6787新课标高一数学同步测试
新课标高一数学同步测试—期末
新课标高一数学同步测试—期末新课标高一数学同步测试——期末一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）A．变大B．变小C．可能不变D．一定改变2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．不在同一平面内D．A、B、C均有可能3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．π52B．π34C．π45 D．π374．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A ．[43，1]B ．[43，1）C ．[43，+∞）D ．（－∞，1）5．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ） A ．202π B ．252πC ．50πD ．200π6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角 （ ）A ．互补B ．互余C ．互补或互余D ．不确定7．如右图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D1的侧面AB 1内有一动点P ，动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。
以上三个结论正确的是（）A．（1）（2）B．（2）C．（1）D．（1）（3）9．直线1+=xy ax=+的交点的个数为y与直线1（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，1则立柱DD的长度是（）1A．m30B．m25C．m20D．m15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将边长为m4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 ． 12．过点P （3，6）且被圆2225xy +=截得的弦长为8的直线方程为 ．13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x ＋3y －6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，1362)，反射光线所在直线方程__________________．14．已知m 、l 是直线, αβ、是平面, 给出下列命题: ①若l 垂直于α内的两条相交直线, 则l ⊥α; ②若l 平行于α, 则l 平行α内所有直线; ③若m l l m ⊂⊂⊥⊥αβαβ,,，且则; ④若l l ⊂⊥⊥βααβ,且，则;⑤若m l m ⊂⊂αβαβ,,，且∥则∥l ． 其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知两条直线l 1 = x + my + 6 = 0, l 2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m 为何值时, l 1与l 2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合．16．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.E 100m D60m 80mAB 70m C17．（12分）已知方程2224+-++-++=∈x y t x t y t t R2(3)2(14)1690()的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．18．（12分）自点P （－3，3）发出的光线l 经过x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆74422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在直线的方程．19．（14分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径．20．（14分）设M是圆22680+--=上动点，O是原x y x y点，N是射线OM上点，若|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11．34m ；12．34150x y -+=和3x =；13．13x －26y ＋85=0；14．①④；三、 15．解： 若m = 0时，l 1: x = －6，l 2: 2x －3y = 0, 此时l 1与l 2相交；若313120=-==-≠m m mm m或有，由，由3623±==m mm 有； 故i)当mm m m 31231≠-≠-≠时，且, l 1与l 2相交； ii)当m = －1时, m m m-=≠21326,l 1与l 2平行；(iii)当m = 3时m m m-==21326, l 1与l 2重合.16．解：如图建立坐标系，在AB 上任取一点P ，分别向 CD 、DE 作垂线划得一长方形土地，则直线AB 的方程为12030=+y x设)3220,(xx P -,则长方形的面积为 3506000)5(32)]3220(80)[100(2++--=---=x x x S ∴当X ＝5时Smax ≈6017 17．解：解：（1）方程即167)41()3(2222++-=-++--t t t y t x16722++-=t t r ＞0 ∴71-＜t ＜1 （2） ∵1672++-=t t r∴当t=73时， yE D)3,3(-P774max =r ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是 222413167497x y -++=（）（）18．解：设入射光线l 所在的直线方程为)3(3+=-x k y ，反射光线所在直线的斜率为1k ，根据入射角等于反射角，得1k k -=，而点P （－3，3）关于x 轴的对称点1P （－3，－3），根据对称性，点1P 在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线1l 的方程为：)3(3+-=-x k y 即033=+++k y kx ，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l 的距离等于半径r ，因为圆心为（2，2），半径为1，所以1133222=++++k kk 解得：3443-=-=k k或故入射光线l 所在的直线方程为：)3(433+-=-x y 或)3(343+-=-x y 即03340343=++=-+y x y x 或19．解：⑴分析：要证PD ⊥平面ABCD ，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理⑴证明：∵PD=a ，AD=a ，PA=2a，∴PD 2+DA 2=PA 2，同理∴∠PDA =90°.即PD ⊥DA ，PD ⊥DC ，∵AO ∩DC=D ，∴PD ⊥平面ABCD .⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB 与AC 是否垂直，若不垂直然后再转化⑵解：连结BD ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PD ⊥平面ABCD∴PD ⊥AC ∵PD ∩BD=D∴AC ⊥平面PDB ∵PB ⊂平面PDB ∴AC ⊥PB ∴PB 与AC 所成的角为90°⑶分析：由于AC ⊥平面PBD ，所以用垂线法作出二面角的平面角⑶解：设AC ∩BD =0，过A 作AE ⊥PB 于E ，连接OE ∵AO⊥平面PBD ∴OE ⊥PB ∴∠AEO为二面角A －PB －D的平面角∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ∴PA ⊥AB在Rt △PDB中，PB PD BD a=+=223，在Rt △PAB中，∵AE PB AB PA S ⋅⋅=⋅=2121∴aaa a PBAB PA AE 3232=⋅=⋅=，AO AC a ==1222在Rt △AOE 中，sin ∠==AEO AO AE 32，∴∠AEO =60°∴二面角A －PB －D 的大小为60.⑷分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解⑷解：设此球半径为R ，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连SA 、SB 、SC 、SD 、SP ，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R3313131a aa a PD S V ABCD ABCD P =⋅⋅⋅=⋅⋅=◊- 222222212121a S a a a S S a a a S S ABCD PBC PAB PDC PAD ==⋅⋅===⋅⋅==◊∆∆∆∆∵V V V V V V a R S S S S S P ABCD S PDA S PDC S ABCD S PAB S PBCPAD PDC PAB PBC ABCD ------◊=++++=++++13133()∆∆∆∆131312122222322222a R a a a a a =++++()∴R a a 3221323()+= ∴R a a a=+=-=-22222122()∴球的最大半径为（122-a ）⑸分析：四棱锥的外接球的球心到P 、A 、B 、C 、D 五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在Rt △PDB 中，斜边PB 的中点为F ，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP 即可⑸解：设PB 的中点为F ，∵在Rt △PDB 中：FP=FB=FD 在Rt △PAB中：FA=FP=FB ，在Rt △PBC中：FP=FB=FC∴FP=FB=FA=FC=FD ∴F 为四棱锥外接球的球心则FP 为外接球的半径 ∵FP=12PB ∴FP a =32∴四棱锥外接球的半径为32a评述：⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点⑵“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等⑶求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差 20．解：设M 、N 的坐标分别为11(,)x y 、(,)x y ，由题设||||120OM ON ⋅=，222211120x y x y ++= （＊）当M 不在y 轴上时，10x ≠，0x ≠，于是有11yy x x = 设11y y x x =＝k ，代入（＊），化简得21||(1)120x x k +=因1x 与x 同号，于是12120(1)x k x =+，12120(1)ky k x=+ 代入22680x y x y +--=并化简，可得34600(0)x y x +-=≠当10x =时，18y =，点N (0,15)也在直线34600x y +-=上所以，点N 的轨迹方程为34600x y +-=．。
新课标高一数学同步测试(2)第一章集合.docx
高中数学学习材料唐玲出品新课标高一数学同步测试（2）第一章（集合）一、选择题： 1．方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．{})1,1(B ．{}1,1 C ．)1,1( D ．{}1 2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①{}{}2,33,2≠；②{}{}1|1|),(=+==+y x y y x y x ； ③{}=>1|x x {}1|>y y ； ④{}{}1|1|=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集{}R y x y x U ∈=,|),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123|),(x y y x M ，{}1|),(+≠=x y y x N ，那么)(M C U =⋂)(N C U （ ）A ．∅B ．)}3,2{(C ．)3,2(D ．}1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是（ ） A ．{}R x x y y ∈+=∈,|32πB ．{}=),(b a {}),(a bC ．{}1|),(22=-y x y x {}1)(|),(222=-y x y xD ．{}∅==-∈02|2x R x5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，∅≠⋂B A 。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x M ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x N ,312|， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x P ,612|，则P N M ,,的关系（ ）A ．NM =P B ．M P N = C ．M N P D ． N P M7．设全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=A ，集合{}5,3=B ，则（ ） A ．B A U ⋃= B ．B A C U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知{}5,53,22+-=a a M ，{}3,106,12+-=a a N ，且{}3,2=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．19．满足{}b a N M ,=⋃的集合N M ,共有（ ） A ．7组 B ．8组C ．9组D ．10组10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ） A ．若∅=⋂B A ，则U B C A C U U =⋃)()(； B ．若∅=⋂B A ，则∅=A 或∅=B ； C ．若=⋃B A U ，则∅=⋂)()(B C A C U U ； D ．若∅=⋃B A ，则∅==B A 。
高中_新课标高一数学同步测试(3)
新课标高一数学同步测试〔3〕—第一单元〔函数及其表示〕一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题5分，共50分〕. 1．以下四种说法正确的一个是 〔 〕 A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 〔 〕 A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．以下各组函数中，表示同一函数的是〔 〕A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y == 4．函数23212---=x x x y 的定义域为〔 〕A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔 〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．以下图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 〔 〕7．设函数x x xf =+-)11(，那么)(x f 的表达式为 〔 〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，假设0)(<m f ，那么)1(+m f 的值为 〔 〕A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．在x 克%a 的盐水中，参加y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 〔 〕 A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．)(x f 的定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 的定义域为〔 〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[- 二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕. 11．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f = . 12．假设记号“*〞表示的是2*ba b a +=，那么用两边含有“*〞和“+〞的运算对于任意三个实数“a ，b ，c 〞成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射. 14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．〔12分〕①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．〔12分〕函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．〔12分〕设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.19．〔14分〕动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.20．〔14分〕函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案〔3〕一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
新课标高一数学同步测试(11)—模块检测
新课标高一数学同步测试〔11〕—模块检测注意事项：⒈本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分.满分120分.测试时间120分钟. ⒉选择题为四选一题目,每个小题选出答案后,用橡皮把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 〔注：可以使用计算器〕第Ⅰ卷(选择题共48分)一.选择题:本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.⒈下列集合运算中，错误的一个是A.N ∩R ＝Z ∩NB.+N ∪Q ＝R ∩QC.Z ∩R ＝Q ∪ZD.Z ∪R ＝Q ∪R⒉已知()5412-+=-x x x f ，则()=+1x f A. x x 62+ B.782++x x C.322-+x x D.1062-+x x⒊如图二次函数2y ax bx c =++的图像，对函数y 来说下列判定成立的是 A.有最大值，最大值是244b ac a- B.在,b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数 C.0abc > D.图象关于2b x a=-对称 ⒋下列说法中正确的是 A.经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点唯一确定一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直⒌下列直线方程中,相互垂直的一对直线是A.210ax y +-=与220x ay ++=B.043=+-b y x 与043=+y xC.0732=-+y x 与0564=+-y xD.0346=--y x 与01510=++c y x⒍若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示左视图 主视图 俯视图那么，这个立体图形最少有多少个小正方体构成A.5个B. 6个C.7 个D.8 个⒎若01x <<，则2x ，12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 A. 2x <()0.2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x C. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x <2x D. ()0.2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<2x ⒏直线0ax y b -+=与圆220x y ax by +-+=的图像可能是A.B.C.D.⒐设q p ==5log ,3log 38，则=5lgA.22q p +B.()q p 2351+ C.pq pq 313+ D.pq ⒑ 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A. !:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2⒒如两圆1C ：222r y x =+与2C ：()()22213r y x =++-()0>r 相切，则r 的值为 A.110- B.210C.10D. 110-或110+ ⒓若()0log log log 31212>==+x x x a a a，则321,,x x x 之间的大小关系为A.3x <2x <1xB.2x <1x <3xC.1x <3x <2xD.2x <3x <1x第Ⅱ卷(非选择题共72分)二.填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上.⒔已知全集U=R,A={}23<≤-x x ,则A 的补集＝.⒕已知a ，b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若α⊂b b a ,∥，则α//a ；②若αα⊄⊥⊥b a b a ,,，则α//b ；③若βαβα⊥⊥⊥b a ,,，则b a ⊥； ④若b a ,是异面直线，βα⊂⊂b a ,，则βα//.其中正确的命题的序号是⒖如果函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=.⒗已知圆22450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是. 三.解答题. 本大题共6个小题.共56分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.⒘(本小题满分8分)按要求完成下列各题：⑴求函数()3log 1y x =+⑵当01a <<时，证明函数xy a =在R 上是减函数.⒙(本小题满分8分)如图〔见数学必修225P 图〕，由不锈钢制作的奖杯的三视图，已知不锈钢的比重是7.8g/3mm ，单位为mm.⑴说明该奖杯是由那几种几何体构成的；⑵如制作1个这样的奖杯，求所用不锈钢多少g ？〔注：π取3.14，精确到0.01〕⒚(本小题满分10分)⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔4，1〕，B 〔0，3〕，C 〔2，4〕，边AC 的中点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；⑵已知圆C 的圆心是直线012=++y x 和043=-+y x 的交点上且与直线01743=++y x 相切,求圆C 的方程.⒛(本小题满分10分)对于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.21．(本小题满分１０分)如图平面上有Ａ〔１，０〕， Ｂ〔－１，０〕两点，已知圆的方程为()()222342x y -+-=. ⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积; ⑵求使22AP BP +取得最小值时的点P 的坐标.22．(本小题满分10分)函数()2log f x x =，当0m n <<时，有()()22m n f n f m f +⎛⎫== ⎪⎝⎭. ⑴求mn 的值；⑵求证：()2122n <-<高一数学新课程检测答案与评分标准一.⒈C ⒉A ⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎D ⒏C ⒐C ⒑D ⒒B ⒓D二.⒔{}32-<≥x x x 或⒕②③⒖2 ⒗230x y -+= 三.⒘解:⑴由题义得10340x x +>⎧⎨-≥⎩……………………………………………………………2分 解方程组的134x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即得函数的定义域为314x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭……………4分 ⑵任给12x x R <∈有 ()()()21121211x x x x x f x f x a a a a --=-=-………………………5分∵01a <<12x x R <∈211x x a -<∴()12110x x x a a --<………7分 即()()210f x f x -<∴函数xy a =在R 上是减函数. ………8分 ⒙解：⑴是由一个正四棱台和一个正四棱柱与一个球组成 …………………………2分 ⑵球半径r=14mm ，正四棱柱高h=72mm ，底面边长a=28 mm正四棱台高=20 mm ，上底面边长=60 mm ，下底面边长= 100mm ………4分 奖杯重量=()3222413.1414722820601007.833⎡⎤⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦ 〔11459.49+57600+90271.24〕×7.8= …………………7分 159330.73×7.8=1242779.69 …………………………8分 ⒚解：⑴D 点坐标为25241,3224=+==+=y x 即D ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,3……………………2分 6103325-=--=BD K …………………………………………3分 x y l BD 613:-=-，一般式为0186=-+y x ……………………5分 ⑵由⎩⎨⎧=-+=++043012y x y x 得圆心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-59,57……………………7分又半径4520431759457322==++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=r ……………………9分 所以圆C 的方程为22245957=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ……………………10分 ⒛解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222……………………………………2分 整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x ………………………4分即()x f 的不动点为－１和2. ………………………5分 ⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax ………………………6分 如此方程有两解,则有△=()0842422>+-=--a ab b b a b ……………7分 把0842>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有 ()()()0216321684422<-=-=-a a a a a a ………………………9分解得20<<a 即为所求. ………………………10分21. 解:⑴∵三角形的面积只与底长和高有关系,又2AB =为定值,∴在圆上只要找到最高点即可 ……………1分 又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为2 ∴1P 横坐标为3,纵坐标为4+2=6 ………2分1P (3, 6), 112662ABP S ∆=⨯⨯=………………………………………4分 ⑵设(),P x y ,则由两点之间的距离公式知22AP BP +=()()()2222221122x y x y x y +++-+=++=222OP + 要22AP BP +取得最小值只要使2OP 最小即可…………………………………6分 又P 为圆上的点，所以()min OP OC r =- 〔r 为半径〕()min OP OC r =-23=………………………………………7分 ∴()222min 23220AP BP +=⨯+= 此时直线4:3OC y x =…………………8分由()()2243344y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+-=⎩解得95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或2135285x y ⎧=>⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔舍〕……………9分∴点P 的坐标为912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………………10分 22. 解： ⑴由()()f n f m =得2222log log m n =，即2222log log ,m n =2222log log m n -=0 …………………………………………………………2分 ∴()()2222log log log log 0m n m n -+=……………………3分即mn =1或m n =〔与题目不符，舍去〕 ……………………4分 ⑵证明：∵0m n <<，mn =1 ∴01m n <<<……………………5分由()22m n f n f +⎛⎫= ⎪⎝⎭得 2224m mn n n ++=……………………6分 整理得()2222n m -=-……………………7分 ∵2201,01,122m m m <<∴<<∴<-<……………………9分即()2122n <-<…………………………………………10分。
高一数学同步测试7
高一数学同步测试3_－_学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试(3)—第一单元(函数及其表示)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1．下列四种说法正确的一个是( )A．表示的是含有的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=,那么等于( )A．B．C．D．3．下列各组函数中,表示同一函数的是( )A．B．C ．D．4．已知函数的定义域为( )A．B．C ．D．5．设,则( )A．B．0C．D．6．下列图中,画在同一坐标系中,函数与函数的图象只可能是( )7．设函数,则的表达式为( )A． B． C． D．8．已知二次函数,若,则的值为( )A．正数 B．负数 C．0D．符号与a有关9．已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成_的函数关系式( )A． B． C． D．10．已知的定义域为,则的定义域为( )A． B． C． D．二.填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11．已知,则=.12．若记号〝_〞表示的是,则用两边含有〝_〞和〝+〞的运算对于任意三个实数〝a,b,c〞成立一个恒等式.13．集合A 中含有2个元素,集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三.解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分).15．(12分)①．求函数的定义域;②求函数的值域;③求函数的值域.16．(12分)在同一坐标系中绘制函数,得图象.17．(12分)已知函数,其中,求函数解析式.18．(12分)设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.19．(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B.C.D再回到A;设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式.20．(14分)已知函数,同时满足:;,,,求的值.参考答案(3)一.CBCDA BCABC二.11．－1; 12．; 13．4; 14． ;三.15．解:①．因为的函数值一定大于0,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R;②．令,,,原式等于,故.③．把原式化为以为未知数的方程,当时,,得;当时,方程无解;所以函数的值域为.16．题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于轴对称,先画好轴右边的图象.17．题示:分别取和,可得,联立求解可得结果.18．解:令,也即.同时==.通过比较对应系数相等,可得,也即,.19．解:显然当P在AB上时,PA=;当P在BC上时,PA=;当P在CD上时,PA=;当P在DA上时,PA=,再写成分段函数的形式.20．解:令得:. 再令,即得. 若,令时,得不合题意,故;,即,所以;那么,.。
人教A版数学必修一 新课标高一同步测试—第三单元(函数与方程).doc
新课标高一数学同步测试—第三单元（函数与方程）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．若函数)(xfy=在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若)()(>bfaf，不存在实数),(bac∈使得0)(=cf；B．若)()(<bfaf，存在且只存在一个实数),(bac∈使得0)(=cf；C．若)()(>bfaf，有可能存在实数),(bac∈使得0)(=cf；D．若)()(<bfaf，有可能不存在实数),(bac∈使得0)(=cf；2．已知)(xf唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（）A．函数)(xf在（1，2）或[2，3]内有零点B．函数)(xf在（3，5）内无零点C．函数)(xf在（2，5）内有零点D．函数)(xf在（2，4）内不一定有零点3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将)(xfy=在[a,b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到)(xfy=在[a,b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，)(xfy=在[a,b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到)(=xf在[a,b]内的精确解4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）5．方程)(=xf在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010=x达到精确度要求.那么所取误差限ξ是（）A．0.05 B．0.005 C．0.0005 D．0.000056． 求132)(3+-=x x x f 零点的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 7．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f（ ）A ．有且仅有一个根B ．至多有一个根C ．至少有一个根D ．以上结论都不对8．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是（ ）A ．ε越大，零点的精确度越高B ．ε越大，零点的精确度越低C ．重复计算次数就是εD ．重复计算次数与ε无关9．已知1x 是方程lgx +x =3的解，2x 是310=+x x的解，求21x x +（ ）A ．23B ．32C ．3D ．3110．方程0lg =-x x 根的个数（ ）A ．无穷多B ．3C ．1D ．0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设函数)(x f y =的图象在[a ,b ]上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[a ,b ]上有实根.12．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 .13．借助计算器用“二分法”求出方程x x f x--=23)(在区间（0，1）内的零点 .14．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ；④0ln 31=--x x 。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是3.下列说法正确的是A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形4.如图所示，该直观图表示的平面图形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形5.下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．46.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A．B．C．D．7.哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°9.下列几种关于投影的说法不正确的是A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10.说出下列三视图表示的几何体是A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形二、填空题1.平行投影与中心投影之间的区别是_____________；2.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_ ____，面积为______cm2．3.等腰梯形ABCD,上底边CD="1," 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．4.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题1.（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．2.（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②3.（12分）说出下列三视图所表示的几何体：正视图侧视图俯视图4.（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．5.（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．6.（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台【答案】C【解析】在理解三视图意义的基础上，选C。
新课标高一数学同步测试
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ ）A ．MB ． PC ．QD ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P QU ,下面结论中不正确．．．的是 （ ）A ．U Q P C U =⋃)(B ．=⋂Q PC U )(φ C ．Q Q P =⋃D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MN C ．NMD ．φ=⋂N M9．表示图形中的阴影部分（ ）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .ABC13．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
新课标高一数学同步测试第一单元测试题AqHPnl
新课标高一数学同步测试—第一单元测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即 至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22x π， 即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数. 再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题中，正确的有 ()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④2.已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D3.下列四个集合中，是空集的是 ()A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x＞4}4.如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 ()A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A5.设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若A B，则a的取值范围是 ()A．{a|a≥3}B．{a|a≤－1}C．{a|a>3}D．{a|a<－1}6.若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 ()A．3个B．4个C．5个D．6个7.已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么 ()A．P M B．M P C．M＝P D．M P8.集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是 ()A．1∈A B．B⊆A C．(1,1)⊆B D．∅∈A9.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是 ()A．0B．1C．2D．310.集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为 ()A．7B．12C．32D．6411.若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则 ()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3二、填空题1.已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.2.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.3.已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.4.集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.5.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.三、解答题1.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．2.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.3.已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列命题中，正确的有 ()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．2.已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B3.下列四个集合中，是空集的是 ()A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．4.如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 ()A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A【答案】B【解析】a＝<，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.5.设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若A B，则a的取值范围是 ()A．{a|a≥3}B．{a|a≤－1}C．{a|a>3}D．{a|a<－1}【答案】B【解析】由A B，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B6.若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 ()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D点睛：本题考查了子集的定义，注意题中限制A中至少有一个奇数，所以用列举法就可以写出符合条件的集合A.7.已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么 ()A．P M B．M P C．M＝P D．M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C8.集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是 ()A．1∈A B．B⊆A C．(1,1)⊆B D．∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B中的元素在A中，所以B⊆A故选B．9.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是 ()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．【考点】集合的包含关系判断及应用．10.集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为 ()A．7B．12C．32D．64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D11.若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则 ()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A点睛：本题考查集合相等的概念，元素完全相同所以转化为1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，根据韦达定理很容易得解.二、填空题1.已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】 2 5【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,52.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1.故答案为0或2或－13.已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥14.集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为25.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}三、解答题1.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．【答案】(1) A B(2) B A.【解析】（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，能得集合B是集合A的真子集．试题解析：(1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴B A.2.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1点睛：本题考查了描述法表示集合，要读懂集合元素的特征，集合B是集合A的子集，一定要考虑全面，分情况对B进行讨论，注意二次方程根的情况，当B中只有一个元素时要限制Δ=0.3.已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，正确理解子集的定义是解答的关键，对式子进行变形处理，整理成结构相同的式子就很容易看清集合元素的特征.。
人教A版数学必修一年新课标高一数学同步测试(7)—第二单元(幂函数).docx
高中数学学习材料唐玲出品新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41 B ．1-C ．4D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=xyC ．32x y = D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是 .12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mnk∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--1α3α4α2α16．（12分）已知幂函数f x x m Z x y y mm ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于 轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）y x x x x y x =++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x)， 现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx )·10a，剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、44.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A15.有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）6.下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）8.高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）．二、填空题1.如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．2.在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．3.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合； ②点D 与点M 与点R 重合； ③点B 与点Q 重合； ④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）4.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．三、解答题1.请给以下各图分类．2.分别画一个三棱锥和一个四棱台．3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?4.合下图，说说它们分别是怎样的多面体?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行【答案】D【解析】此题考查棱柱的定义和性质；棱柱的上下底面互相平行，所有的侧棱互相平行，所以选D2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）【答案】B【解析】解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．故选B．3.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、4【答案】C【解析】根据图形可知：1与2,3相邻，5与2,3相邻，所以1和5是对面；2与1,3相邻，4与1,3相邻，所以2和4是对面；则3和6是对面.故选C4.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】5.有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）【答案】D【解析】此题考查旋转体的性质；圆柱的母线不仅在圆柱的上下底面上各取一点而且还应和旋转轴平行，所以（1）错误；圆锥的母线是顶点和底面圆周上任何一点的连线，所以（2）正确；（3）与（1）的错误原因一样；由（1）解析知道（4）正确，所以选D6.下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他弦长，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B ：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B 错误；对于C ：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C 正确；对于D ：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）【答案】A【解析】此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到故选A8.高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）．【答案】B【解析】∵从V--H 曲线图中可知随着高度的增加，水的体积增加得越来越慢∴水瓶肯定为下粗上细故选B二、填空题1.如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．【答案】【解析】从A 点沿表面到C l 的情况可以分为以下三种：①与A 1B 1相交，如下图示：此时AC l =②与BB相交，如下图示：1=此时ACl③与BC相交，如下图示：=此时ACl的最短距离为综上，从A点沿表面到Cl故答案为：。
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新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B
C ．函数是一种特殊的映射
D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．33,x y x y ==
D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数2
3212
---=
x x x y 的定义域为
（ ）
A ．]1,(-∞
B ．]2,(-∞
C ．]1,21
()21
,(-
⋂--∞ D ． ]1,2
1()21,(-
⋃--∞ 5．设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)
0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f
（ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只
可能是 （ ）
7．设函数x x x
f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）
A ．x x -+11
B ． 11-+x x
C ．x
x +-11
D ．
1
2+x x
8．已知二次函数)0()(2
>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ）
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．符号与a 有关
9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b
c a
c y --=
B ．x c
b a
c y --=
C ．x a
c b
c y --=
D ．x a
c c
b y --=
10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为
（ ）
A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[- 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2
*b
a b a +=
，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射. 14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|
1||1|1
3
-++-=
x x x y 的定义域；
②求函数x x y 21-+=的值域；
③求函数1
3
222
2+-+-=x x x x y 的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.
17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1
1
()1(，其中1≠x ，求函数解析式.
18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数
)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.
19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x
表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.
20．（14分）
已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，
0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)20
19(20N x y x ∈⨯= ；
三、15． 解：①．因为|1||1|
-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，
故其值域为R ； ②．令
t x =-21，0≥t ，)1(2
12t x -=，原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2
=-+---y x y x y ，
当
2≠y 时，0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ，得3
102≤<y ； 当
2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3
10,
2(. 16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个
函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先画好y 轴右
边的图象.
17．题示：分别取t x =和1
1
-+=
x x x
，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-+=-+--=--+-11)11()(1
2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 18．解：令c
bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax y ++=2.同时
1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2
22.
通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a
，也即12+=x y ，22)(24++=x x x g 。
19．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时，
PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -
4，再写成分段函数的形式.
20．解：令
y
x =得：
)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令
1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即
1
)1(12+=g ，所以
)1(=g ；那么
)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，
1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .。