【Word版解析】山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(文)试题 Word版含答案

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【Word版解析】【2013烟台一模】山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文

山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ） B=A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<【答案】B(){1}R A x x =≤ð，所以(){11}R A B x x =-<≤ ð,选B.2．已知i 是虚数单位，复数21i i -+在复平面上的对应点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 2(2)(1)33331(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-，在复平面上的对应点为33(,)22-，为第四象限，选D.3．已知函数f(x)=20082cos (20000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f[f （2013）]= AB ．C ．1D ． -1【答案】D 201320085(2013)2232f -===，所以322[(2013)](32)2cos2cos 133f f f ππ====-，选D. 4．设曲线y=11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-12 【答案】B函数的导数为22'(1)y x -=-，所以函数在(3,2)的切线斜率为12k =-，直线ax+y+3=0的斜率为a -，所以1()12a -⋅-=-，解得2a =-，选B.5．已知命题p:若（x －1）（x －2）≠0，则x ≠1且x ≠2;命题q:存在实数x o ，使2o x <0．下列选项中为真命题的是A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ．⌝p ∧pD ．q 【答案】C命题p 为真，q 为假命题，所以⌝p ∧p 为真，选C.6．设ω是正实数，函数f （x ）=2cos x ω在x ∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，那么ω的值可以是 A ．12 B ．2C ．3D ．4 【答案】A 因为函数在[0,]4T 上递增，所以要使函数f （x ）=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则有234T π≤，即83T π≥，所以283T ππω=≥，解得34ω≤，所以ω的值可以是12，选A.7．已知实数x ，y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x+y 的最大值是A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】C 设2z x y =+得2y x z =-+，作出不等式对应的区域，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点B 时，直线的截距最大，由20350x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即B(1，2)，带入2z x y =+得24z x y =+=，选C.8．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5【答案】C 由数据中可知5,54x y ==，代入直线得 1.5a =。

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莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题命题人：杨春国审核人：张建伟命题时间：2013年1月5日选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 平面向量的夹角为，（）A.9B.C.3D.7 函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为 A. B. C. D. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A.16B.8C.D.4 已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（） A. B. C. D.前三个判断都不正确在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝ A. B. C. D. 若，则a的取值范围是（）（0，1） B. C. D. 函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长充D.向左平移个单位长度已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（） A. B.- C. D.- 若直线与曲线有公共点，则（）A.k有最大值，最小值-B.k有最大值，最小值-C.k有最大值0，最小值-D..k有最大值0，最小值- 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填写在答题纸上。

不等式的解集是设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 . 已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为。

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合，全集，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设集合，，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，，．故选B．4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误. 为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。

，，选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合，则集合等于A、( ,-1)B、(-l，1)C、D、(1，+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a，b R，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】, ，所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编22：一元二次不等式

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编22：一元二次不等式及其它简单不等式的问题一、选择题1 ．(2013重庆高考数学(文))关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a = （）A ．52B ．72C ．154D ．152【答案】A ．2 ．(2013大纲卷高考数学(文))不等式222x -<的解集是（）A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2【答案】D ．3 ．已知2()4(0)f x ax ax b a =-+>,则不等式(25)(4)f x f x +<+的解集为（）A ．5(,1)3--B ．5(,)(1,)3-∞-⋃-+∞C ．5(1,)3D ．5(,1)(,)3-∞⋃+∞【答案】答案A 提示:2()4(0)f x ax ax b a =-+>的对称轴为2x =,由0a >可知,距离对称轴越远函数值越大.故(25)(4)|252||42|f x f x x x +<+⇔+-<+-22(23)(2)x x ⇔+<+23850x x ⇔++<513x ⇔-<<-,故选答案A4 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集,则（）A ．8,10a b =-=-B ．1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=【答案】C【解析】由不等式57|1|x x ->+可知50x ->,两边平方得22(5)49(1)x x ->+,整理得24920x x ++<,即24920x x --->.又两不等式的解集相同,所以可得4,9a b =-=-,选C ．5 ．(2013安徽高考数学(理))已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x【答案】 D 【解析】由题知,一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即所以选 D ．6 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是（）A ．(一∞,-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ．(2,1][4,7)-【答案】D【解析】由3|52|9x ≤-<得3259x ≤-<,或9253x -<-≤-,即47x ≤<或21x -<≤,所以不等式的解集为(2,1][4,7)- ,选D ．7 ．(2012年大纲版高考压轴卷)设min{, }p q 表示p ,q 两者中的较小的一个,若函数221()min{3log , log }2f x x x =-,则满足()1f x <的x 的集合为（）A ．(0,B ．(0, +)¥C ．(0, 2)(16,)+ UD ．1(, )16+ 【答案】C ．8 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）不等式02ax +bx+c >的解集为{|24}x x <<,则不等式20cx bx a ++<的解集为（）A ．11{|}24x x x ><或 B ．1{|}4x x <C ．1{|}2x x >D ．11{|}24x x << 【答案】A 【解析】因为不等式02ax +bx+c >的解集为{|24}x x <<,所以0a <,且2,4是方程02ax +bx+c =的两个根,所以246b a +=-=,248ca⨯==,所以68b a c a =-=，,所以不等式20cx bx a ++<等价为2860ax ax a -+<,即28610x x -+>,所以(21)(41)0x x -->,解得1124x x 或><,所以不等式20cx bx a ++<的解集为11{|}24x x x ><或,选A 二、填空题9 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是______________ 【答案】a ≥210．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义域为(-1,1)函数32(),(3)(9)0,f x x x f a f a a =---+-<且则的取值范围是____.【答案】11．(辽宁大连高三二模理科)若函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的解集为_________.【答案】(,1][1,)-∞-+∞12．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.【答案】42≤≤-a13．(2013上海高考数学(文))不等式021xx <-的解为_________. 【答案】 1(0,)2【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x14．（2009高考(山东理)）不等式0212<---x x 的解集为 .【答案】{|11}x x -<<，原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩ 或③12(21)(2)0x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.15．(2012年湖南省十二校第二次联考(文数,word 版))已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为______________.【答案】(,1][2,)-∞-+∞16．(2013广东高考数学(理))不等式220x x +-<的解集为___________.【答案】()2,1-;易得不等式220x x +-<的解集为()2,1-.17．(北京市师大附中2012届下学期高三年级开学检测数学文试卷)已知)(x f y =是偶函数,)(x g y =是奇函数,它们的定义域均为]3,3[-,且它们在]3,0[∈x 上的图像如图所示,则不等式0)()(<x g x f 的解集是___________.【答案】 )3,2()1,0()1,2( --18．(2013四川高考数学(理))已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________.【答案】答案 {x |-7<x <3}解析令x <0,则-x >0,∵x ≥0时,f (x )=x 2-4x ,∴f (-x )=(-x )2-4(-x )=x 2+4x ,又f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),∴x <0时,f (x )=x 2+4x ,故有f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x ＜0.再求f (x )<5的解,由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x <5，得0≤x <5;由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x 2＋4x <5，得-5<x <0,即f (x )<5的解为(-5,5).由于f (x )向左平移两个单位即得f (x +2),故f (x +2)<5的解集为{x |-7<x <3}.19．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）记c bx ax x f +-=2)(,若不等式0)(>x f 的解集为(1,3),试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.【答案】由题意知)3)(1())(()(21--=--=x x a x x x a x f .且0<a 故二次函数在区间),2[+∞上是增函数又因为22,8||82≥+>+t t ,故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+ 等价于22||8t t +>+即06||||2<--t t 故3||<t 即不等的解为:33<<-t20．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）若不等式2210x ax -+≥对任意1x ≥恒成立,则实数a 的取值范围为________.【答案】(,1]-∞21．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=)0(,4)0(,4)(22x x x x x x x f ,若)()2(2a f a f >-,则a 的范围是________【答案】)(ln 2*N n n ∈+由图像或导数可判断)(x f 在R 上是增函数122)()2(22<<-⇔>-⇔>-∴a a a a f a f22．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）对任意的实数R x ∈,不等式01||2≥++x a x恒成立,则实数a 的取值范围是________.【答案】 ),2[+∞-【解析】当0=x 时,R a ∈;当0=/x 时,原不等式变形可得)||1|(|x x a +-≥,因为2||1||≥+x x (当且仅当1||=x 时,等号成立),所以2)||1|(|-≤+-x x ,即)||1|(|x x +-的最大值是2-,所以2-≥a .23．(2012年高考(湖南文))不等式2560x x -+≤的解集为______.【答案】{}23x x ≤≤【解析】由x 2-5x+6≤0,得(3)(2)0x x --≤,从而的不等式x 2-5x+6≤0的解集为{}23x x ≤≤.三、解答题24．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()1.f x x x=-(I)若()2f x =,求x 的值;(II)若()()20tf t mf t +≥对于[]2,4t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)当0<x 时,()0f x <;当0≥x 时,1()f x x x=-由条件可知 12x x-=,即 2210x x --=,解得 1x =0x > ,1x ∴=+ (Ⅱ)因为[]2,4t ∈,所以()1f t t t=-, ()2221f t t t =-, ()()20tf t mf t +≥恒成立即22110t t m t t t ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立,即()2110t t m t ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭,又[]2,4t ∈,所以10t t->. 所以210t m ++≥恒成立. 即2(1)m t ≥-+恒成立又[]2,4t ∈,∴2max (1)m t ⎡⎤≥-+⎣⎦.即5m ≥-。

山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题.pdf

莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（理科）试题命题人：杨福凯审核人：刘向华命题时间：2013年1月4日选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. "a=2"是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A.4B.8C.16D.20 已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边， a=4,b=,，则等于（） A. B.或 C. D.或不等式的解集为则不等式的解集为（） A. B. C. D. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）A.10B.15C.20D.25 函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A.-4B.4C.-2D.2 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A.0或4B.1或3C.-2或6D.-1或函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（） A. B. C. D. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（共90分）填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。

已知向量a,b满足，，则a与b夹角的大小是以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为。

若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,b>0）的最大值为3，则的最小值为解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【Word版解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

山东烟台市2012—2013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。

1.已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于 A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.2.已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//AB a uu u r r，则实数y 的值为A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】(3,1)AB y =-,因为//AB a uu u r r ，所以1230y --⨯=，即7y =，选C.3.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D.23-【答案】B【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==。

所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=，选B.4.函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1220f n =-<，(2)1310f n =->，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值是 A.4B.3C.53D.13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB .因为35n z m -=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率。

山东省莱州一中12—13上学期高三数学(文科)第二次质量检测考试试卷

莱州一中2010级高三第二次质量检测数学(文科)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．函数()()lg 21x f x =-的定义域为 A ．(),1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．()0,+∞2．已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④4．三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是A ．0.76＜log 0.76＜60.7B ．0.76＜60.7＜log 0.76C ．log 0.76＜60.7＜0.76D ．log 0.76＜0.76＜60.7 5．若()1,2,a b a a b ==⊥-且，则向量,a b 的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°6．已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为 A ．43-B ．34-C ．2D ．2-7．在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值是A ．6π B ．3π或23πC ．6π或56πD ．3π8．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A ．1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin2y x =D ．1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．定义运算ab c dad bc =-，函数()123x xx f x --+=图象的顶点坐标是(),m n ，且k 、m 、n 、r 成等差数列，则k ＋r 的值为A ．－5B ．14C ．－9D ．－1410．对于直线m ，n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：(1)若//,,m m n n αα⊥⊥则 (2)若,,//m m n n αα⊥⊥则 (3)若,,//αβγβαγ⊥⊥则 (4)若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则其中真命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．411．设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ，若()0k g x =，则函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为12．已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨-⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(][)10,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．[]1,0-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在正三棱锥S －ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为____________． 14．在等比数列{},n n a a 中＞0，且12784516,a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+则的最小值为________．15．若实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m ＝_________．16．函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，则()0f =_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求证：数列{}n b 是等差数列；(3)设数列{}n c 满足{},n n n n c a b c =+求的前n 项和S n ．18．(本小题满分12分)已知函数()21cos cos 2f x x x x =-+(Ⅰ)求函数()f x 的对称中心和单调区间；(Ⅱ)已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，3，且()1f C =，若向量()()1,sin 2,sin m A n B ==与共线，求a 、b 的值．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD，AB //DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝8，2AB DC ==(1)设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ； (2)求四棱锥P —ABCD 的体积．20．(本小题满分12分)各项均为正数的数列{}n a 中，a 1＝1，S n 是列{}n a 的前n 项和，对任意n N *∈，有()222.n n n S pa pa p p R =+-∈(1)求常数P 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)记423nn n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和T n ．21．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，AC ＝AB ＝1，A 1C ＝A 1B ，B 1C 1//BC ，1112B C BC =． (Ⅰ)求证：面1A AC ABC ⊥面； (Ⅱ)求证：AB 1//面A 1C 1C ．22．(本小题满分14分)已知函数()()21212ln 2f x ax a x x =-++(a ＞0)． (1)若12a =，求()f x 在[)1,+∞上的最小值； (2)若12a ≠，求函数()f x 的单调区间；(3)当12＜a ＜1时，函数()f x 在区间[]1,2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；莱州一中2010级高三第二次质量检测数学(文科)试题答案一、选择题：CBCDA ABDCA AB 二、填空题： 13．π36 14．22 15．8 16．2-三、解答题： 17．解：(1)∴=+,411n n a a数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列．)N ()41(*∈=∴n a n n ……3分(2).232)41(log 32log 34141-=-=∴-=n b a b nn n n ……6分∴=-=∴+3,111n n b b b 数列}{n b 是首项3,11==d b 公差的等差数列．……7分(3)由(1)知，,)41()23(,23,)41(n n n nn n c n b a +-=∴-==……8分,)41()23()41()53()41(7)41(4411132n n n n n S +-++-+++++++=∴-])41()41()41()41(41[)]23()53(741[132n n n n ++++++-+-++++=- (10)分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……12分18．解(1)原式整理得)6π2sin()(-=x x f ，(2分)，对称中心为Z ),0,12π2π(∈+k k (4分)单调增区间为z ]3ππ,6ππ[∈+-k k k 单调减区间为z ]65ππ,3ππ[∈++k k k (6分) (2)3π,1)6π2sin(,1)(=∴=-∴=C C C f (7分))sin ,2()sin ,1(B A ==与共线，及由正弦定理得a b 2=……(8分)由余弦定理得922=-+ab b a (9分)，⎪⎩⎪⎨⎧==∴323b a (12分)19．(1)证明在△ABD 中，∵AD ＝4，BD ＝8，AB ＝54，AD AB BD AD ∴=+∴,222⊥BD ．……3分又∵面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ∩面ABCD ＝AD ，BD ⊂面ABCD ，∴BD ⊥面PAD ．又BD ⊂面BDM ，∴面MBD ⊥面PAD ．……6分 (2)解过P 作PO ⊥AD ， ∵面PAD ⊥面ABCD ， ∴PO ⊥面ABCD ，即PO 为四棱锥P －ABCD 的高．……8分又△PAD 是边长为4的等边三角形，32=∴PO ．在底面四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝2DC ， ∴四边形ABCD 为梯形．在Rt △ADB 中，斜边AB 边上的高为,5585484=⨯此即为梯形的高……10分 .2455825452=⨯+=∴ABCD S 四边形 316322431=⨯⨯=∴-ABCD P V ．……12分20．解：(1)得：及由),N (221*21∈-+==n p pa pa S a n n n p p p -+=22 1=∴p (2)(2)1222-+=n n n a a S 由①1221211-+=+++n n n a a S 得②由②－①，得)()(2212211n n n n n a a a a a -+-=+++0)())((2:111=+--++++n n n n n n a a a a a a 即 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a由于数列}{n a 各项均为正数. ∴2a n ＋1－2a n ＝1，即a n ＋1－a n ＝21 由于数列}{n a 是首项为1，公差为21的等差数列， ∴数列}{n a 的通项公式是2121)1(1+=⨯-+=n n a n (8)(3)由,21+=n a n 得：4)3(+=n n S n n nn n n n S b 2234⋅=⋅+=∴n n n T 223222132⋅++⨯+⨯+⨯=∴13222)1(2222+⨯+⨯-++++=⋅n n n n n T 22·)1(221)21(22222211132---=⨯---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T22)1(1+⋅-=-n n n T (12)21．证明：(Ⅰ)∵四边形11A ABB 为正方形，A A AC AB A A 11,1===∴⊥AB221111=∴==∴C A B A C A B A ∴∠A A AC A 1190∴= ⊥AC ……4分A A A AC AB 1,∴=⋂ ⊥面AC A AC A A A ABC 111,面面又∴⊂ ⊥面ABC ……6分(Ⅱ)取BC 的中点E ，连结AE ，C 1E ，B 1E∵B 1C 1∥BC ,B 1C 1＝21BC ,∴B 1C 1∥EC ,B 1C 1＝EC ∴四边形CEB 1C 1为平行四边形∴B 1E ∥C 1C ∵C 1C ⊂面A 1C 1C ，B 1E ⊄面A 1C 1C ∴B 1E ∥面A 1C 1C ……8分∵B 1C 1∥BC ,B 1C 1＝21BC ,∴B 1C 1∥BE ,B 1C 1＝BE ∴四边形BB 1C 1E 为平行四边形∴B 1B ∥C 1E ,且B 1B ＝C 1E又∵ABB 1A 1是正方形，∴A 1A ∥C 1E ，且A 1A ＝C 1E ∴AEC 1A 1为平行四边形， ∴AE ∥A 1C 1，∵A 1C 1 ⊂面A 1C 1C ，AE ⊄面A 1C 1C ∴AE ∥面A 1C 1C ……10分又AE ∩B 1E ＝E ，∴面B 1AE ∥面A 1C 1C ∵AB 1⊂面B 1AE ∴AB 1∥面A 1C 1C ……12分22．解；(1)当02)2(222)('),0(ln 2241)(,2122≥-=+-=>+-==xx x x x f x x x x x f a ),1[)(+∞∴在x f 是增函数)(x f ∴的最小值为47)1(-为f (3分) (2)).0(2)12()('>++-=x xa ax x f (4分) 即)0()2)(1()('>--=x xx ax x f (5分),21021,0,2121时<<∴≠>-=-a a a a a a 21,2121<>>aa a 时(6分) 当21>a ，f (x )的单调递增区间是),2[]21,0(+∞和，单调递减区间是]2,1[a ．当)(,210x f a <<的单调递增区间是),1[]2,0(+∞a 和，单调递减区间是]1,2[a(9分)(3)先求]2,1[)(∈x x f 在的最大值，由(2)可知，当]1,1[)(,121a x f a 在时<<上单调递增，在]2,1[a上单调递减故a aa f x f ln 2212)1()(max ---==．(11分) 由,2ln 2,2ln 2,1e1ln 21ln ln 21<-->-=>>>a a a a 可知所以，,0)(,0ln 22max <<--x f a 故在区间0)(]2,1[<x f 上，恒成立(13分)故当)(,21x f a 函数时>在区间]2,1[上没有零点．(14分) (注意：仅证明0)2(,0)1(<<f f 就说明无零点不得分)。

山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考数学(文)试题

莱州一中2010级高三第一次质量检测数学（文科）试题2012.10一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x,M N ====-⋂>为 A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D.[)1,+∞ 【答案】A 【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}22N x y lg 2x x {x 2x x 0}==-=-> 2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以{12}MN x x =<<,选A. 2.函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.3.下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是 A.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.(),2ππ C.35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,3ππ【答案】C【解析】y 'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A.x x y 22-=+B.y cos x =C.0.5y log x =D.1y x x -=+ 【答案】A【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A.5.已知a 3a 4sin ,cos 2525==-，那么角a 的终边在 A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】因为3424sin 2sin cos 2()0225525ααα==⨯⨯-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综上α的终边在第四象限，选D.6.函数()xf x ln x e =+的零点所在的区间是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.（1，e ）D.()e,+∞【答案】A 【解析】函数()ln xf x x e =+在定义域上单调递增，1111()ln 10e e f e e e e =+=-+>，所以选A. 7.要得到函数y sin x 3π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π单位 C.向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位【答案】B【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--⎪⎝⎭，所以只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π单位，选B. 8.若112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜a ＜bD.b ＜c ＜a【答案】B【解析】2a log 0.90,=<11221c ()33-==，因为1132330-->>，所以a c b <<，选B. 9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点(),ωκ的坐标是A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+ϕ，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=- ⎪⎝⎭，所以5sin()16π+ϕ=-，即52k 62ππ+ϕ=-+π，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为0ϕπ<<，所以当1k =时，42233ππϕ=-+π=，选D. 10.在△ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，则最短边的边长是C.12 【答案】A【解析】在三角形中，00180456075A =--=,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可得sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b =，所以0sin 45sin 603b ===，选A. 11.R 上的奇函数()f x 满足()()f x 3f x ,+=当0x 1≤<时，()xf x 2=，则()f 2012= A.2-B.2C.12-D.12【答案】A 【解析】由()()f x 3f x ,+=可知函数()f x 的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数()f x 为奇函数，所以1(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则()()f x g x 的图象只可能是【答案】C【解析】因为函数(),()f x g x 都为偶函数，所以()()f x g x 也为偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,D.当x →+∞时，函数()0,()0f x g x ><，所以当x →+∞时，()()0f x g x <，所以选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 【答案】12【解析】11()ln 022g =<，所以1ln 2111(())(ln )222g g g e ===. 14.已知3112sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+127cos πα的值等于___________. 【答案】13- 【解析】71cos()cos()sin()12122123ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即2492510cos120BC BC =+-，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面积11sin1205322S AB BC ==⨯⨯=. 16.若函数()1ln 212+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________. 【答案】3[1,)2【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x-+-=-==，由'()0f x >得12x >，由'()0f x <得102x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则有10112k k ≤-<<+，解得312k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点. （1）试确定常数a 和b 的值；（2）试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极.18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππx x （1）求x sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b c B A 2tan tan 1=+. （1）求角A ：（2）已知6,27==bc a 求b+c 的值.20.已知函数()()(A x COS A A x f ϕω2222+-=＞0，ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π，且()x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求ϕ；（2）计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++21.设函数()(a x ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行. 求：（I ）a 的值；（II ）函数()x f 的单调区间.22.已知函数()xk x e x f +=ln （其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值；（II ）若()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值；（III ）设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1上是减函数，求k 的取值范围.。

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16 B．4 C．8 D．2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】设是直线，a，β是两个不同的平面A. 若∥a，∥β，则a∥βB. 若∥a，⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，则⊥βD. 若a⊥β, ∥a，则⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。

不等式的性质与均值不等式经典

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1ab的最小值为（）A ．14 B. 12C ．2D ．4【答案】B错误！未指定书签。

．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（）A ．1B ．12C ．14D ．16【答案】D【解析】由=+(>0,>0)z ax by a b 得a zy x b b=-+,可知斜率为0a b -<,作出可行域如图,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点D 时,直线a zy x b b=-+的截距最小,此时z 最小为 2.由 21x y x =⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩,即(2,3)D ,代入直线+2ax by =得232a b +=,又223a b =+≥所以16ab ≤,当且仅当231a b ==,即11,23a b ==时取等号,所以ab 的最大值为16,选 D ．错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量a =),2,1(-xb =),4(y ,若a ⊥b ,则y x 39+的最小值为（）A ．2B ．32 C ．6D ．9【答案】C 【解析】由题意知4(1)20,22,936x y a b x y x y ⋅=-+=∴+=∴+≥=.故选C ．错误！未指定书签。

．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（）A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【解析】由35x y xy +=,可得35x y xy xy +=,即135y x +=,所以13155y x+=.则139431213131234(34)()5555555555x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=+=,选 C ．错误！未指定书签。

【Word版解析】山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考数学(文)试题

莱州一中2010级高三第一次质量检测数学（文科）试题2012.10一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}x2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D.[)1,+∞【答案】A【解析】{}xM y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}22N x y lg 2x x{x 2x x0}==-=->2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以{12}M N x x =<< ,选A.2.函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C. 3.下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y 'sinx x cos x sin x x cos=+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C. 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是 A.xxy 22-=+ B.y cos x =C.0.5y log x =D.1y x x -=+【答案】A【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A.5.已知a 3a 4sin,cos 2525==-，那么角a 的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为3424sin 2sincos2()0225525ααα==⨯⨯-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综上α的终边在第四象限，选D.6.函数()xf x ln x e =+的零点所在的区间是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.（1，e ）D.()e,+∞【答案】A【解析】函数()ln xf x x e =+在定义域上单调递增，1111()ln 10e e f e e e e=+=-+>，所以选A.7.要得到函数y sin x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π单位 C.向左平移2π个单位D.向右平移2π个单位【答案】B【解析】因为y s i n x s i n (x )s i n [(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--⎪⎝⎭，所以只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π单位，选B.8.若112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a【答案】B【解析】2a log 0.90,=<11221c ()33-==，因为1132330-->>，所以a c b <<，选B.9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点(),ωκ的坐标是A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+ϕ，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=-⎪⎝⎭，所以5s i n ()16π+ϕ=-，即52k 62ππ+ϕ=-+π，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为0ϕπ<<，所以当1k =时，42233ππϕ=-+π=，选D. 10.在△ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，则最短边的边长是A.3B.2C.12D.2【答案】A【解析】在三角形中，0180456075A =--=,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可得sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b=，所以0sin 45sin 603b === ，选A. 11.R 上的奇函数()f x 满足()()f x 3f x ,+=当0x 1≤<时，()xf x 2=，则()f 2012=A.2-B.2C.12-D.12【答案】A【解析】由()()f x 3f x ,+=可知函数()f x 的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数()f x 为奇函数，所以1(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则()()f x g x 的图象只可能是【答案】C【解析】因为函数(),()f x g x 都为偶函数，所以()()f x g x 也为偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,D.当x →+∞时，函数()0,()0f x g x ><，所以当x →+∞时，()()0f x g x <，所以选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________.【答案】12【解析】11()ln 022g =<，所以1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.14.已知3112sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫⎝⎛+127cos πα的值等于___________. 【答案】13-【解析】71cos()cos()sin()12122123ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.【答案】4【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+- ,即2492510cos120BC BC =+- ，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面积11sin120532224S AB BC ==⨯⨯⨯= . 16.若函数()1ln 212+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________. 【答案】3[1,)2【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x-+-=-==，由'()0f x >得12x >，由'()0f x <得102x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则有10112k k ≤-<<+，解得312k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点.（1）试确定常数a 和b 的值；（2）试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极.18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫⎝⎛-πππx x （1）求x sin 的值；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bcB A 2tan tan 1=+. （1）求角A ：（2）已知6,27==bc a 求b+c 的值.20.已知函数()()(A x COS AA x f ϕω2222+-=＞0，ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π，且()x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ；（2）计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++21.设函数()(a x ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（I ）a 的值；（II ）函数()x f 的单调区间.22.已知函数()xkx e x f +=ln （其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值；（II ）若()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值；（III ）设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1上是减函数，求k 的取值范围.。

【Word版解析】山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测数学(文)试题

莱州一中2010级高三第二次质量检测数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.函数()()lg 21x f x =-的定义域为 A.(),1-∞B.(]0,1C.()0,1D.()0,+∞【答案】C【解析】要使函数有意义，则有21010x x ⎧->⎨->⎩，即01x x >⎧⎨<⎩，所以01x <<，即函数定义域为()0,1，选C.2.已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为点P 在第三象限，所以tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以α在第二象限，选B.3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C. 4.三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是 A.0.76＜log 0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log 0.76 C.log 0.76＜60.7＜0.76D.60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】0.761>,600.71<<,0.7log 60<，所以60.70.7log 60.76<<，选D.5.若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥-，所以()0a ab -= ，即20a ab -= ，即2ab a =，所以向量,a b的夹角为2cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>= ，选A.6.已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为 A.43-B.34-C.2D.2-【答案】A【解析】22cos 2cos sin 1cos sin cos sin 54x x x x x x x x π-==+=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以21(c o s si n )12s i n c o s25x x x x +=+=，即12sin cos 025x x =-<，所以cos 0,sin 0x x <>，所以2x ππ<<，所以cos sin 0x x -<，所以249(cos sin )12sin cos =25x x x x -=-，所以7cos sin 5x x -=-，解得3cos 5x =-，4sin 5x =，所以4tan 3x =-，选A.7.在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值是 A.6πB.3π或23πC.6π或56πD.3π【答案】B【解析】由()222tan a c bB +-=得，222a c b +-=根据余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以222cos 22tan a c b B ac B +-==，即t a n c o s 2B B =，即sin B =3B π=或23B π=，选B.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1s i n ()23y x π=-，再将所得图象向左平移3π个单位，得到11sin[()]sin()23326y x x πππ=+-=-，选D.9.定义运算abc dad bc =-，函数()123x x x f x --+=图象的顶点坐标是(),m n ，且k 、m 、n 、r 成等差数列，则k+r 的值为 A.-5B.14C.-9D.-14【答案】C【解析】由定义可得22()(1)(3)2()43(2)7f x x x x x x x =-+--=+-=+-，函数图象的定点坐标为(2,7)--，即2,7m n =-=-。

山东省莱州一中高三数学第三次质量检测文

莱州一中2009级高三第三次质量检测高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数121ii++（i 是虚数单位）的虚部是（） A.32 B. 32i C.12 D. 12i2.集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B等于（）A.{|01}x x ≤B.{|01}x x ≤C.{|12}x x ≤D.{|12}x x ≤3.等差数列{}n a 的前n 项和是S n ，若125a a +=，349a a +=，则S 10的值为（）A.55B.60C.65D.70 4.“a =2”是直线ax +2y =0与直线x +y =1平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边，a =4，b 30A ∠=︒，则B ∠等于（）A.30°B. 30°或150°C.60°D. 60°或120° 6.双曲线mx 2+ y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） A.-14 B.-4 C.4 D. 147.设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m α⊂，n α⊂，m ∥β，n ∥β，则α∥βC.若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D. 若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则 m ∥α8.偶函数f (x )满足f (x -1)= f (x +1),且在x ∈[0,1]时，f (x )=1-x ，则关于x 的方程f (x )=(19)x，在x∈[0,3]上解的个数是（）A.1B.2C.3D.4 9.已知函数f (x )=sin()(,0,0,||)2A x x A πωϕωϕ+∈R 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（）A. f (x )=2sin ()6x x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R B. f (x )=2sin 2()6x x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R C. f (x )=2sin ()3x x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R D. f (x )=2sin 2()3x x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R 10.设x 、y 满足约束条件320,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+ 的最大值1，则11a b+的最小值为（） A.256B.83C.113D.411.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（） A.288+36π B.60π C.288+72π D.288+18π12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-= 的左右焦点是F 1，F 2，设P是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为｜1F P ｜，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为A.12 B.12+11 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题后的横线上）13.设a ，b ，c 是单位向量，且a =b +c ，则向量a ，b的夹角等于 .14.以点（2，-1）为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 .15.已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为 .16.已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()cos()cos()1(0,),33f x x x x x ππωωωω=+++--∈R 且函数f (x )的最小正周期为π.（1）求函数f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若f (B )=1，BA BC =且4a c +=，试求2b 的值. 18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=︒，AE ∥CD ，DC =AC =2AE =2.（Ⅰ）求证：平面BCD ⊥平面ABC （Ⅱ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅲ）求四面体B -CDE 的体积. 19.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，满足24153, 4.a a a a =+= （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式；（2）设数列{}n b 对*N n ∈均有12233b b ++…+13n n nba +=成立，求数列{}nb 的通项公式.20.（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =FB =x cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21.（本小题满分12分）已知函数(),()2ln .mf x mxg x x x=-= （1）当m =2时，求曲线()y f x =在点（1，f (1)）处的切线方程；（2）若(1,]x e ∈时，不等式()()2f x g x - 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分14分）如图，椭圆222:12x y C a +=的焦点在x 轴上，左右顶点分别为A 1，A ，上顶点B ，抛物线C 1，C 2分别以A 1，B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，C 1与C 2相交于直线y =上一点P .（1）求椭圆C 及抛物线C 1，C 2的方程；（2）若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M ，N ，已知点(Q ，求Q M Q N的最小值.2011-2012学年度上学期教学检测高三数学（文科）参考答案13.60° 14.22(2)(1)2x y -++= 15.0或-316.①④ 17.解：（1）()cos()cos()12sin()1336f x x x x x πππωωωω=+++--=+-………4分由2ππω=,得2ω= ∴()2sin(2)16f x x π=+-……………………………………………6分(2)由()2sin(2)11sin(2)166f B x B ππ=+-=+=得由0,22.66B B ππππ+得∴2,626B B πππ+==………………………………………………………………………………8分由2BA BC = 得cos 32ac B ac ==…………………………………………………10分再由余弦定理得,22222cos ()22cos 10b a c ac B a c ac ac B =+-=+--=-12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵面ABC ⊥面ACDE ，面ABC 面ACDE =AC ，CD ⊥AC ， ∴DC ⊥面ABC ，………………………………………………2分又∵DC ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC . ………………4分（Ⅱ）取BD 的中点P ，连结EP 、FP ，则PF 12DC , 又∵EA12DC ，∴EA PF ，……………………………6分 ∴四边形AFPE 是平行四边形，∴AF ∥EP ，又∵EP ⊂面BDE ，∴AF ∥面BDE .…………………8分（Ⅲ）∵BA ⊥AC ，面ABC 面ACDE =AC ，∴BA ⊥面ACDE. ∴BA 就是四面体B-CDE 的高，且BA=2. ……………10分 ∵DC=AC=2AE=2，AE ∥CD ， ∴11(12)23,121,22ACE ACDE S S ∆=+⨯==⨯⨯=梯形 ∴312,CDE S ∆=-=∴1422.33E CDE V -=⨯⨯=……………………………………12分19.解：（1）∵15244a a a a +=+=，再由243a a = ，可解得24241,33,1a a a a ====或（舍去）……………………………………………………3分 ∴42142a a d -==-，∴11(2)1n a n n =+-=- 21(1)()22n n n n Sn a a --=+=………………………………………………………………………6分 (2)由12233b b ++…+13n n n b a +=，当2n ≥时12233b b ++…+113n n n b a --=，两式相减得11,(2)3nn n nb a a n +=-=≥……………………………………………………………8分 ∴3(2)n n b n =≥ (1)0分当n =1时，1221,1,3,3b a a b ==∴= ∴3n n b = (12)分20.解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），由已知得,),030,a h x x ===- (1)248(30)8(15)1800,S ah x x x ==-=--+ 所以当x =15时，S 取得最大值.（2）22230),'(20)V a h x x V x ==-+=-.由'0V =得x =0（舍）或x =20.当(0,20)x ∈时，'0V ；当(20,30)x ∈时，'0,V 所以当x =20时，V 取得极大值，也是最大值.此时12h a =，即包装盒的高与底面边长的比值为12.21.解：（1）m =2时，322()2,'()2,'(1)4,f x x f x f x x=-=+=………………………………2分切点坐标为（1，0），∴切线方程为44y x =-…………………………………………………2分（2）m =1时，令222112(1)()()()21ln ,'()10x h x f x g x x x h x x x x x -=-=--=+-=≥则∴()h x 在（0，+∞）上是增函数. ………………………………………………………………4分又211().()(2)0,()h e h e h x e e =--+∴ 在1(,)e e上有且只有一个零点………………………5分∴方程()()f x g x =有且仅有一个实数根；………………………………………………………5分（或说明(1)0h =也可以）（3）由题意知，2l n 2mm x x x-- 恒成立，即2(1)22l n m x x x x -+ 恒成立，`210x - 则当(1,]x e ∈时，222ln 1x x xm x +- 恒成立，……………………………………………………7分令222ln (),1x x x G x x +=-当(1,]x e ∈时，2222(1).ln 4'()0,(1)x x G x x -+-=- …………………9分则()G x 在(1,]x e ∈时递减，∴()G x 在(1,]x e ∈时的最小值为24()1eG e e =-，……………11分则m的取值范围是24(,)1ee -∞-……………………………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解：（1）由题意(,0),A a B ，抛物线C 1方程设为24y ax =，抛物线C 2的方程2x =，由2242,(8,82y a xx y P y ⎧=⎪=⇒=⎨⎪=⎩∴椭圆22:1,162x y C +=…………………………………3分抛物线：22:16,C y x = ……………………4分抛物线：22:,C x = ……………………5分（2）由（1）直线OP 的斜率为，k ∴=设直线:,2l y x b =--由221162x y y x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去，得2582(81x b x b -+-= ………………………………7分 ∵动直线l 与椭圆C 交于两个不同的点，∴△2212820(816)0,b b =--b ………………………………8分设211211212816(,),(,),,,55b M x y N x y x x x x -∴+==1212()()y y x b x b =++=22121218),25b x x x x b -++=…………………10分11221212(),(),(QM x y QN x y QM QN x x y y ==∴=++212121291614)2,5b b x x x x y y +-=++++=……………………………………………12分89b b ∴=- 当时，QM QN 取得最小值，其最小值为2981681438()().595959⨯-+⨯--=- …………………………………………………………10分。

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量文

各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】因为(),a m b a -⊥ 所以()0a mb a -= ，即20a m a b -=，所以2c o s 600a m a b -=，解得3m =，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CA CB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+ ,所以0CA CB = ，即CA CB ⊥，所以三角形为直角三角形，选D.3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知向量,1),(0,(,3),2,a b c a b c k===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a bc + 与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c + ，所以30++=，解得3k =-，选A.4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-和向量若，则点N 的坐标为A ．（2，0）B ．（-3，6）C ．（6，2）D ．（—2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)M N a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)M N x y =---=-，所以5366x y -=-⎧⎨+=⎩，即2=0x y =⎧⎨⎩，选A.5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -=，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D. 6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b )50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++ ，解得可知=→b 5，选C7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】如图，已知4,,,3A P AB O A O B O P O P =用表示则等于A ．1433O A O B -B ．1433O A O B +C ．1433O A O B -+D ．1433O A O B --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333O A AB O A O B O A O A O B =+=+-=-+,选C.8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】D【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b = ，所以2222()()f x ax b ax b =+=+，所以2()()f x a x b =+为偶函数，选D.9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO O D =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为B C 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO O D =，选B.10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量a 与c 的夹角为（）A. 0B.6πC.3πD.2π【答案】D【解析】因为()a a c a b a b =- ，所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-b a b a b a ，故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D.13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【答案】C【解析】由AB PC PB PA =++得PA PC AB PB AP +=-= ，即2PC AP PA AP =-= ，所以点P 在线段AC 上，选C.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a a b -=，即2a b a=，所以向量,ab的夹角为21cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>=，选A. 15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知(2,)a m = ，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】因为(2a b b-⊥)，所以(20a b b -⋅= )，即250m -+=，即25m =，所以||3a = ，故选B ． 16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以B A C D E F C DD E E++=++=,选 D.17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 【答案】B【解析】2a =,1cos ,2112a b a b a b =<>=⨯⨯= ,所以22224127a b a b a b +=++=++= ，所以a b += ，选B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=cA. b a 2321--B. b a 2321+-C.b a 2123-D. b a 2123+-【答案】D【解析】设c x a y b =+ ，则(1,2)(1,1)(1,1)(,)x y x y x y --=+-=+-，所以12x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3122c a b =-+ ，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知点O 为△ABC 内一点，且230,O A O B O C ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3【答案】C【解析】延长O B 到'B ，使'2O B O B =,延长O C 到'C ，使'3O C O C =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',O B O C O A O A +==-所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''A B C 的重心，则可以证明''''=AO B AO C B O C S S S ∆∆∆=。

山东省烟台市莱州一中高三数学期末考试试题文

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则 A. ()12，B. (]12，C. [)11-，D. ()11-，2.函数y 的定义域为 A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. [),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于 A. 12-B.12C. 2-D.14.已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A. 3-B.0C.1D.35.为了得到3sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的 A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A.2B.92C.32D.38.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC ++=u u u r u u u r u u u r，则sin :sin :sin A B C =A.1：1:1B. 3:23:2C. 3:2:1D.3:1:29.函数()11f x n x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是10.已知函数()2,ln ,ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然对数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是 A. (),2-∞B. [),2-∞C. ()22,e -+∞D. )22,e -⎡+∞⎣二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量()()1,1,3,a b m =-=，若()//=a a b m +，则 12.设正项等比数列{}n a n 前项积为106512,9,n T T T a a =⋅若则的值为 13.已知0,0,2,2x y xy x y xy m >>=+≥-若恒成立，则实数m 的最大值为14. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则该双曲线的方程为15.设点()()1122,,A x y B x y 、是函数()()12y f x x x x =<<图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足()()1,ON OA OB M x y λλ=+-u u u r u u u r u u u r，点在函数()y f x =的图象上，且满足()121x x x λλ=+-（λ为实数），则称MN 的最大值为函数()y f x =的“高度”.函数()221f x x x =--在区间[]1,3-上的“高度”为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()()13sin cos cos 02f x x x x ωωωω=-+>的周期为2π. （I ）求()f x 的解析式；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,33a b c a b c =+=、、且，，()12f A =，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11,n a S =为其前n 项和，且对任意r t N *∈、，都有2r t S r S t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b 满足2111n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD PA -⊥中，平面ABCD ，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=∠=∠=o o ，E 为PD的中点，F 在AD 上且30FCD ∠=o.（1）求证：CE//平面PAB ；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE 的体积.19.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12. （1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b.①记“23a b ≤+≤”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线()1y k x =+与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得MA MB⋅u u u r u u u r与k 的取值无关，试求点M 的坐标. 21.（本小题满分14分）已知函数()1xaf x x e =-+（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）讨论函数()y f x =的极值情况；（3）当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的取值范围.。

山东省烟台市高三数学第三次质量检测试题文新人教A

莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<- 则下图中阴影部分表示的集合为A.{|31}x x -<<-B.}{03〈〈-x x C.{|0}x x > D.{|1}x x <- 【答案】A【解析】集合{|(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，图中阴影部分为集合A B I ，所以{31}A B x x I =-<<-，选A.2.平面向量r r a b 与的夹角为60o，(2,0),||1|==+=r r r r a b a b ，则｜（） 7 C.3 D.7 【答案】B 【解析】2a =r,所以1cos60212a b a b ==⨯=o r r r r g ，所以2222()21227a b a b a a b b +=+=++=++=r r r r r r r r g B.3.函数()(1)ln f x x x =+的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】函数()f x 的定义域为{0}x x >，由()(1)ln 0f x x x =+=得10x +=，或ln 0x =，即1x =-或1x =。

因为0x >，所以1x =-不成立，所以函数的零点为1x =，有一个零点，选B.4.如图，水平放置的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1111C B A AA 平面⊥,其正（主）视图是边长为a 的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为A. 2a B.212a C.232a D.23a 【答案】C【解析】由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为3a 。

山东省烟台市莱州第三中学高三数学文测试题含解析

山东省烟台市莱州第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．2. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设。

则( )A．B．C．D．参考答案：B3. 已知实数、满足，设函数，则使的概率为A. B. C. D.参考答案：B，，故选B.4. 已知，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥ B．，∥C．∥∥，，共面 D．，，共点，，共面参考答案：A5. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A． B． C． D．参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.6. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略7. 如图，元件A i（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）A．0.729 B．0.8829 C．0.864 D．0.9891参考答案：B略8. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.8D.1参考答案：A略9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．10. 若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D,.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x ，y∈R +， +=1，则2x+y 的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用+=1，使 2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展开后，根据均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵ +=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y 的最小值是2+2．故答案为2+2．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了 2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程． 12. 若=18，则a= ．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x 2+sinx ）dx=（x 3﹣cosx ）|=a 3=18，∴a=3，故答案为：313. 在约束条件下，则的最小值是_________参考答案：略14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的 (x ，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t= ．参考答案：略15. 如图，现有一块半径为2m ，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．参考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面积的最大值：设，，则，，∴当，即时，此时，，……………………6分（Ⅱ）过Q 点作垂足为S ，设在中，有，则，∴……………………………… 8分令，∵，∴，此时，则，当时，的最大值为…………………………… 10分∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为，即利用率=……12分16. △ABC 为等腰直角三角形，是△ABC 内的一点，且满足，则的最小值为．参考答案：17. 已知sina+cosa=，则sin2a 的值为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。