江苏省徐州市高一数学复数的概念及运算教案

合集下载

高中数学教案：《复数的运算与几何意义》

高中数学教案：《复数的运算与几何意义》一、引言复数是数学中的一个重要概念，其在高中数学中的学习也是不可或缺的一部分。

而复数的运算与几何意义是复数学习中的关键内容之一。

本教案旨在通过系统的教学设计，帮助学生深入理解复数的运算规则，并能够将其几何意义与实际问题相结合，达到掌握复数运算与几何意义的目标。

二、理论与概念讲解1. 复数的定义首先，我们需要明确复数的定义。

复数由实部和虚部组成，形如 a + bi 的形式，其中 a 和 b 分别是实数，i 是虚数单位，满足 i² = -1。

实部 a 表示复数在实轴上的投影，虚部 b 表示复数在虚轴上的投影。

复数的运算符合加法和乘法的运算规律。

2. 复数的四则运算接下来，我们来详细介绍复数的四则运算规则。

对于两个复数a + bi 和c + di，其加法和减法的规则分别如下：- 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i- 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i复数的乘法和除法规则如下：- 乘法：(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i- 除法：(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd)/(c² + d²)] + [(bc - ad)/(c² + d²)]i3. 复数的几何意义了解了复数的运算规则，我们继续探讨复数的几何意义。

复数 a + bi 可以表示平面上的一个点，其中实部 a 表示点的横坐标，虚部 b 表示点的纵坐标。

因此，复平面上的点可以通过复数来进行表示，这种表示方法称为复平面坐标。

4. 复数的模与幅角接下来我们介绍复数的模和幅角。

复数的模表示复数到原点的距离，记作 |a + bi| = √(a² + b²)。

复数的幅角表示复数与正实轴之间的夹角，记作 arg(a + bi)。

高中数学复数的概念的教案

高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。

2. 掌握复数的表示形式和运算法则。

3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。

教学重点：1. 复数的定义和性质。

2. 复数的表示形式和运算法则。

教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。

2. 将复数与实际问题相联系。

教学准备：1. 复数概念的教学PPT。

2. 黑板、彩色粉笔。

3. 复数的示意图。

4. 练习题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。

2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。

2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

3. 复数的加法和减法规则。

4. 复数的乘法规则。

5. 复数的除法规则。

三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。

2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。

四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。

2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。

五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。

2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。

2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。

教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。

同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。

复数的基本概念与运算教案

复数的基本概念与运算教案一、引言复数是数学中的一个重要概念，在很多实际问题中都有广泛的应用。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算方法，帮助学生全面理解复数及其运算规则。

二、基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

2. 复平面复数可以用二维平面上的点来表示，这个平面被称为复平面。

实部和虚部分别对应平面上的横纵坐标轴。

3. 复数的分类根据实部和虚部的取值情况，可以将复数分为纯实数（虚部为0）、纯虚数（实部为0）和一般复数（实部和虚部均不为0）。

三、复数运算1. 复数的加法复数相加时，将实部与实部相加，虚部与虚部相加。

例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。

2. 复数的减法复数相减时，将实部与实部相减，虚部与虚部相减。

例如，(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i。

3. 复数的乘法复数相乘时，使用分配律展开运算，并注意i^2 = -1的性质。

例如，(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。

4. 复数的除法复数相除时，先将除数的共轭复数乘以被除数，然后以除数的模长的平方作为分母进行处理。

例如，(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。

四、练习题1. 计算下列复数的和：（1 + 2i）+（3 + 4i）= 4 + 6i2. 计算下列复数的差：（5 + 6i）-（2 + 3i）= 3 + 3i3. 计算下列复数的积：（2 + 3i）*（4 + 5i）= -7 + 22i4. 计算下列复数的商：（6 + 7i）/（3 + 2i）= 2 + i五、拓展应用1. 复数在电路中的应用复数在交流电路中有广泛应用，可以帮助分析电流、电压的幅值、相位等参数。

高中数学备课教案复数的基本概念与运算

高中数学备课教案复数的基本概念与运算高中数学备课教案复数的基本概念与运算一、引言高中数学中，复数是一个重要的概念。

它既可以表示实数范围之外的数，也可以用于解决实数范围内的问题。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算，帮助学生理解复数的含义、性质，并能熟练运用复数进行计算。

二、复数的定义与表示法1. 复数定义复数是由实部与虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，且满足i² = -1。

2. 复数表示法复数可以用代数形式、几何形式和指数形式等方式进行表示。

三、复数的性质1. 加法性质复数的加法遵循实部相加、虚部相加的规则，即(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。

2. 减法性质复数的减法可通过加负数实现，即(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。

3. 乘法性质复数的乘法满足分配律、交换律和结合律，即(a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i。

4. 除法性质复数的除法可通过乘以倒数实现，即(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i。

四、复数的运算规则与常用公式1. 共轭复数复数a+bi的共轭复数为a-bi，表示为conjugate(a+bi)。

2. 模与幅角复数a+bi的模定义为|a+bi| = √(a²+b²)，即复数对应点到原点的距离；复数a+bi的幅角定义为arg(a+bi) = arctan(b/a)，即与实轴正半轴的夹角。

3. 乘方公式复数的乘方可通过将复数转化为指数形式，然后利用指数的运算法则进行计算。

4. 根式公式复数的根可通过将复数转化为指数形式，并利用指数的根式运算法则进行计算。

五、解决实际问题通过复数的基本概念与运算，我们可以解决一些实际问题，如以下两个例子：1. 电路问题当电路中存在交流电场时，复数可以用于表示电压和电流的相位差，从而帮助我们分析电路的行为。

教学设计2：复数的概念与运算

复数的概念与运算1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i| 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b，c，d∈R图4－5－1(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4－5－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→．1．(人教A 版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i 【解析】 ∵A (6，5)，B (－2，3)，∴线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i. 【答案】 C2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 【解析】i1＋2i ＝i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i 5＝25＋15i ，故选A.【答案】 A3．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【解析】 ∵z ＝1＋2i i ＝（1＋2i ）i－1＝2－i ，∴z ＝2＋i.【答案】 D4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1【解析】 (a ＋i)i ＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1. 【答案】 D5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【解析】7－i 3＋i＝（7－i ）（3－i ）10＝20－10i10＝2－i.【答案】 B(1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【思路点拨】 (1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z 化成m ＋n i(m ，n ∈R )的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确．【尝试解答】 (1)若ab ＝0，则当a ＝1，b ＝0时，a ＋b i 是实数，不是纯虚数，若a ＋b i 是纯虚数，由a ＋bi＝a －b i 知a ＝0，b ≠0，∴ab ＝0，因此“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z ＝2－1＋i＝－1－i ，∴|z |＝（－1）2＋（－1）2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题．其中的真命题共有2个：p 2，p 4. 【答案】 (1)B (2)C ,1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．(1)(2013·济南模拟)设a 是实数，且a1＋i＋1－i 2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 (2)(2013·西安模拟)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 (1)a 1＋i ＋1－i 2＝a （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋(12－12i)＝(a 2＋12)－(a 2＋12)i ，由题意知a 2＋12＝0，∴a ＝－1.(2)若m ＝1，则z 1＝3－2i ，从而z 1＝z 2.若z 1＝z 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，∴m ＝－2或m ＝1.从而“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．【答案】 (1)B (2)A(1)(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－iC ．－1＋3iD ．1－2i(2)(2013·武汉模拟)i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1【思路点拨】 (1)先求z －i ，再求z ； (2)先化简1＋i1－i，再根据i n 的周期性求值．【尝试解答】 (1)z －i ＝2＋i i ＝（2＋i ）（－i ）i·（－i ）＝1－2i ，z ＝i ＋1－2i ＝1－i.(2)(1＋i 1－i )2 011＝i 2 011＝i 3＝－i. 【答案】 (1)B (2)A ,1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ，i 4n＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．(2013·深圳模拟)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·z 1，则复数z 等于( )A ．－825＋625iB ．－825－625iC.825＋625iD.825－625i 【解析】由z 22＝z ·z 1得z ＝z 22z 1＝（1＋i ）23＋4i ＝2i 3＋4i ＝2i （3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝8＋6i 25＝825＋625i.【答案】 C图4－5－2如图4－5－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．【思路点拨】 (1)AO →＝－OA →，BC →＝AO →，然后根据复数的几何意义求解； (2)根据复数减法的几何意义及CA →＝OA →－OC →求解．【尝试解答】 (1)AO →＝－OA →， ∴AO →对应的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →对应的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.,1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与点Z (a ，b )及向量OZ →一一对应，相等向量表示同一复数． 2．复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法则进行．(1)(2013·威海模拟)复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2013·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A 、B 、C ，若OC →＝λOA →＋μOB →，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．【解析】 (1)z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，因此复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限．(2)由题意知3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i ＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i ，由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】 (1)D (2)1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小．一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化．一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用．思想方法之九转化思想在复数中的应用(2012·湖北高考)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．【解析】3＋b i 1－i＝（3＋b i ）（1＋i ）2＝12[(3－b )＋(3＋b )i]＝3－b 2＋3＋b2i.∴⎩⎨⎧a ＝3－b2，3＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.∴a ＋b ＝3.【答案】 3易错提示：(1)对i 的幂化简错误．(2)不能用复数相等的定义转化为关于a ，b 的方程组求解．防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N ＋)．(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式．1．(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i 【解析】因为z －i ＝52－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝2＋i ，所以z ＝2＋i ＋i ＝2＋2i.【答案】 D2．(2012·湖南高考)已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________．【解析】法一 ∵z ＝(3＋i)2，∴|z |＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10. 法二 ∵z ＝(3＋i)2＝9＋6i ＋i 2＝8＋6i ， ∴|z |＝82＋62＝10.【答案】10。

高中数学复数计算教案

高中数学复数计算教案
目标：学生能够理解复数的概念，掌握复数的加减乘除运算方法，并能够应用到数学问题中。

教学方式：讲解、示范、练习、讨论
教学内容：
1. 复数的概念：复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为$a+bi$，其中$a$为实部，
$b$为虚部，$i$为虚数单位，且$i^2=-1$。

2. 复数的加减运算：将实部和虚部分别相加或相减。

3. 复数的乘法运算：将两个复数进行分配律展开，然后整理得到结果。

4. 复数的除法运算：将除数和被除数同时乘以共轭复数，再进行分式化简，得到最终结果。

教学步骤：
1.引入：简要介绍复数的定义和概念，以及复数的运算规则。

2.讲解：详细讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例演示每种运算的步骤。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，提高运算能力。

4.讨论：让学生互相交流讨论复数运算中的问题，加深理解。

5.总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点，留出时间给学生提出问题。

作业布置：布置相关的练习题，要求学生独立完成，下节课检查订正。

课堂总结：强调复数在数学中的应用，鼓励学生多加练习，掌握复数的计算方法。

教学反馈：在下节课开始前，对本节课教学效果进行反馈，根据学生反馈情况调整教学方法。

高中数学复数讲课教案

高中数学复数讲课教案
教学内容：复数的概念及运算
教学目标：
1. 了解复数的定义及性质；
2. 掌握复数的加减乘除运算规则；
3. 能够解决简单的复数运算问题。

教学重点：
1. 复数的定义；
2. 复数的加减乘除运算。

教学难点：
1. 复数的深入理解；
2. 复数运算的灵活运用。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、复数运算示意图；
3. 准备复数运算的练习题。

教学过程：
一、复数的引入
1. 复数的定义：复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

2. 虚数单位：i的定义及性质。

二、复数的表示形式
1. 简单介绍复数的直角坐标表示法和极坐标表示法，并举例说明。

三、复数的运算
1. 复数的加法和减法：分别介绍复数加减法的运算规则，并做相关练习。

2. 复数的乘法：介绍复数乘法的运算规则，并做相关练习。

3. 复数的除法：介绍复数除法的运算规则，并做相关练习。

四、应用题解析
1. 结合实际问题，让学生通过复数运算解决问题，加深对复数概念的理解，并培养学生解
决问题的能力。

五、课堂小结
1. 复习本节课所学内容，强调复数的基本概念和运算规则。

教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入理解复数的概念及运算，掌握复数的加减乘除运算规则，提升数学素养和解决问题的能力。

在教学中应注意引导学生思考，激发学生学习兴趣，提
高学生的学习效果。

高中数学复数计算教案设计

高中数学复数计算教案设计教学目标：1. 理解复数的概念，能够正确表示和读写复数；2. 掌握复数的加减乘除运算规则；3. 能够应用复数进行计算和解题。

教学重点：1. 复数的基本概念；2. 复数的加减乘除运算规则；3. 复数的实际应用。

教学难点：1. 复数的乘法和除法；2. 复数在解方程中的应用。

教学过程：一、复数的定义和表示（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部；2. 复数的表示：在复平面上表示复数，实部为x轴，虚部为y轴。

二、复数的运算规则（20分钟）1. 加减法规则：复数相加减，实部相加减，虚部相加减；2. 乘法规则：复数相乘，实部相乘减虚部相乘；3. 除法规则：复数相除，先将除数乘以共轭复数，再进行乘法运算。

三、复数的实际应用（20分钟）1. 解决一元二次方程：利用公式法求解一元二次方程；2. 解决几何问题：利用复数表示向量及其相关运算。

四、练习与检测（15分钟）1. 练习：设计一些加减乘除的练习题；2. 检测：出一些综合运用复数的应用题，检测学生的掌握程度。

五、总结与反思（5分钟）教学反思：查漏补缺，总结本节课的重难点内容；学生反思：总结掌握的知识点，思考学习方法和提高掌握程度的途径。

教学延伸：1. 复数的求模和辐角；2. 复数在电路分析中的应用。

教学资源：1. 复平面、宣纸和笔等教学工具；2. 复数计算练习题和应用题。

教学反馈：1. 教师会定期进行复习检测，查看学生的掌握程度；2. 学生可以提出问题和困惑，教师及时解答。

教学环节设计及时间分配：1. 复数的定义和表示：10分钟；2. 复数的加减乘除运算规则：20分钟；3. 复数的实际应用：20分钟；4. 练习与检测：15分钟；5. 总结与反思：5分钟。

注：本教案设计仅供参考，具体实施时，根据教师自身的教学情况和学生的实际需求进行适当调整和修改。

复数高中数学教案

复数高中数学教案
主题：复数
目标：学生能够理解复数的定义，掌握复数的加减乘除运算，以及复数在平面直角坐标系中的表示。

一、复数的定义
1. 认识复数的定义：复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，bi是虚部。

2. 讨论复数的性质：复数的运算满足交换律、结合律和分配律。

二、复数的四则运算
1. 复数的加法：实部相加，虚部相加。

2. 复数的减法：实部相减，虚部相减。

3. 复数的乘法：根据分配律，实部和虚部之间的运算。

4. 复数的除法：将除数和被除数分别乘以共轭复数，然后进行简化。

三、复数在平面直角坐标系中的表示
1. 复数对应于平面直角坐标系中的坐标点，实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。

2. 讨论复数的模和幅角：模是复数到原点的距离，幅角是复数与实轴的夹角。

3. 通过复数的模和幅角，可以方便地进行复数的运算和表示。

四、练习
1. 计算复数的加减乘除。

2. 根据实部和虚部画出对应的复数在平面直角坐标系中的位置。

3. 求解复数的模和幅角。

五、作业
1. 计算练习题目。

2. 画出复数在坐标系中的位置。

3. 试题：计算复数的乘法和除法。

总结：通过本节课的学习，我们了解了复数的定义、加减乘除运算，以及复数在平面直角坐标系中的表示。

复数是一种重要的数学概念，可以在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

下节课我们将进一步学习复数的应用。

高中数学复数基本讲解教案

高中数学复数基本讲解教案教学目标：1. 了解复数的概念和性质；2. 掌握复数的表示方法；3. 能够进行复数的加减乘除运算；4. 能够解决与复数相关的简单实际问题。

教学重点：1. 复数的定义和表示方法；2. 复数的加减乘除运算规则。

教学难点：1. 复数与实数的关系；2. 复数乘除运算中的复数乘法原理。

教学过程：一、复数的定义和表示方法（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实数和虚数单位$i$组成的数，通常表示为$a+bi$，其中$a$为实部，$b$为虚部。

2. 复数的表示方法：将实部和虚部分别用水平和竖直方向的坐标轴表示，得到复平面，将复数表示在复平面上。

二、复数的加减运算（10分钟）1. 复数的加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$。

2. 复数的减法：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$。

三、复数的乘法（15分钟）1. 复数的乘法公式：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。

2. 让学生通过计算几个简单的例子来理解复数乘法的原理和运算方法。

四、复数的除法（15分钟）1. 复数的除法原理：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$。

2. 通过几个实例让学生掌握复数的除法运算方法。

五、综合练习与实际问题解析（20分钟）1. 随堂练习：让学生进行一些综合性的计算练习，巩固复数的加减乘除运算。

2. 实际问题解析：通过一些实际问题，引导学生如何将问题转化成复数表达式，并利用复数运算来解决问题。

六、课堂小结（5分钟）1. 复习本节课所学内容，强化学生对复数的基本概念和运算方法的理解。

2. 引导学生思考如何将复数运用到实际问题的解决中。

教学反思：本节课主要介绍了复数的基本概念和运算方法，通过简单的加减乘除运算以及实际问题解析，让学生初步理解了复数的特性和用途。

复数的概念教案高中数学

复数的概念教案高中数学一、教学目标1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算方法；3.能够将复数化成标准形式；4.能够解决与复数相关的实际问题。

二、教学重点和难点1.掌握复数的基本概念和运算法则；2.理解复数的乘法和除法规则；3.解决与复数相关的问题。

三、教学内容1.复数的定义和形式；2.复数的加减法规则；3.复数的乘法和除法规则；4.复数的实际应用。

四、教学过程（一）复数的定义和形式1.复数的定义：形如a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)的数称为复数。

2.实部和虚部：复数a+bi中的a称为实部，bi称为虚部。

3.复数的表示方式：a+bi表示复数的通用形式，也可以使用复平面来表示复数。

（二）复数的加减法规则1.同类项相加减：将实部相加减，虚部相加减。

2.举例：(3+2i)+(1-4i)=4-2i，(5-3i)-(2+4i)=3-7i。

（三）复数的乘法和除法规则1.复数的乘法：按照分配律，进行实部和虚部的运算，最终化成标准形式。

2.复数的除法：乘以共轭复数，分母合并虚部并化简。

3.举例：(3+2i)(1-4i)=11-10i，(3+2i)/(1-4i)=(-5/17)+(10/17)i。

（四）复数的实际应用1.解决实际问题：如电路中的交流电流计算等。

2.举例：已知复数(3+4i)(2-i)，求该复数的平方根。

五、教学反馈1.作业批改：检查学生课后练习的答案。

2.提问讨论：与学生互动讨论复数运算中的问题。

3.小组讨论：让学生分组讨论并分享解决复数问题的方法。

六、教学总结1.复数是数学中的一种扩展概念，用于解决实际问题；2.学会了复数的基本定义和运算规则，能够灵活运用；3.复数是数学领域的重要概念，需要不断巩固和实践。

以上就是本次教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握复数的相关知识。

如果对复数还有疑问，欢迎随时提问。

谢谢！。

复数的有关概念高中数学教案

复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握复数的运算规则，提高学生的数学运算能力。

二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，解释实数和虚数的概念。

2. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。

3. 复数的运算规则：讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

4. 复数的几何意义：介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。

5. 复数的应用：举例说明复数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法、运算规则和几何意义。

2. 难点：复数的运算规则和几何意义。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的有关概念和运算规则。

2. 利用图形和实例，直观地展示复数的几何意义。

3. 引导学生运用复数解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 组织课堂讨论，让学生提问、交流和分享。

五、教学准备1. 教案、教材、多媒体教学设备。

2. 复数的相关图形和实例。

3. 练习题和课后作业。

六、教学过程1. 导入：通过复习实数的概念，引导学生自然过渡到复数的概念。

2. 新课导入：讲解复数的概念，解释实数和虚数的概念。

3. 案例分析：分析一些实际的例子，让学生更好地理解复数的概念。

4. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。

5. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数表示的练习题。

七、复数的运算规则1. 讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

2. 利用具体例子，让学生理解和掌握复数的运算规则。

3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数运算的练习题。

八、复数的几何意义1. 介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。

2. 利用图形，直观地展示复数的几何意义。

3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数几何意义的练习题。

九、复数的应用1. 举例说明复数在实际问题中的应用，如信号处理、控制系统等。

高中数学复数讲解教案

高中数学复数讲解教案一、导入：复数的引入（5分钟）1. 复数的定义：复数是由实数和虚数构成的数，常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

2. 复数的表示形式：直角坐标形式、极坐标形式及指数形式。

3. 复数的基本运算：加法、减法、乘法、除法的规则。

二、概念理解（10分钟）1. 实部和虚部的概念：实部为复数的实数部分，虚部为复数的虚数部分。

2. 复数的相等概念：如果两个复数的实部和虚部分别相等，则两个复数相等。

3. 复数的共轭概念：如果一个复数为a+bi，则它的共轭复数为a-bi。

三、复数运算（15分钟）1. 复数的加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 复数的减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3. 复数的乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4. 复数的除法：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i四、练习与应用（20分钟）1. 练习：根据给定的复数，进行加减乘除运算。

2. 应用：解决实际问题，如电路中的复数阻抗计算、空间向量的表示等。

五、实例分析（10分钟）1. 根据实际问题，通过复数形式进行分析和解决。

2. 引导学生发现复数在实际应用中的重要性和实用性。

六、总结与反思（5分钟）1. 复习复数的基本概念和运算规则。

2. 总结本节课的重点内容，并思考如何更好地运用复数解决实际问题。

七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，巩固本节课的知识点。

2. 要求学生独立完成一道实际应用题，并写出解题思路和过程。

注：以上教案可根据具体课堂情况和学生的理解水平进行调整和修改。

高一数学课程教案初步认识复数与复数运算

高一数学课程教案初步认识复数与复数运算高一数学课程教案：初步认识复数与复数运算一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解复数的定义，并能够将复数表示为实部和虚部的形式。

2. 掌握复数的加法、减法和乘法运算规则，能够灵活运用于解决相关问题。

3. 了解复数的几何意义，认识到复平面的重要性。

二、教学重点1. 复数的定义及表示方法。

2. 复数的加法、减法和乘法运算规则。

三、教学难点1. 复数的几何意义。

2. 复数的乘法运算规则。

四、教学过程一、引入1. 引导学生回顾实数的概念及相关性质，并与负数概念进行比较。

2. 提问：实数能够满足什么样的运算规则？学生回答后，指出实数运算中存在的一些问题，如无法开平方根等。

二、复数的定义及表示方法1. 引入复数的概念，并解释实数的不足之处。

2. 定义复数：复数是由实数与虚数形成的数，记作a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。

3. 举例说明复数的表示方法：如3+4i、-2-5i等。

三、复数的加法运算规则1. 提问：如何进行复数的加法运算？引导学生进行思考。

2. 定义复数的加法规则：实部相加，虚部相加，得到新的复数。

3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的加法运算。

四、复数的减法运算规则1. 提问：如何进行复数的减法运算？引导学生进行思考。

2. 定义复数的减法规则：实部相减，虚部相减，得到新的复数。

3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的减法运算。

五、复数的乘法运算规则1. 提问：如何进行复数的乘法运算？引导学生进行思考。

2. 定义复数的乘法规则：按照分配律展开计算，同时注意i的平方等于-1。

3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的乘法运算。

六、复数的几何意义1. 引导学生通过实部和虚部的关系，了解复数在复平面上的表示方式。

2. 提问：如何将复数表示在复平面上？引导学生回答并进行解释。

3. 通过几何图形的展示，让学生直观地理解复数的几何意义。

高中数学复数的概念教案

高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。

二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。

三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。

2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。

3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。

4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。

5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。

五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。

六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。

在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。

高中数学复数讲解课程教案

高中数学复数讲解课程教案教学内容：复数教学目标：1. 了解复数的定义和概念；2. 掌握复数的加减乘除运算规则；3. 能够在应用题中灵活运用复数进行计算。

教学重点：1. 复数的定义和概念；2. 复数的加减乘除运算规则；教学难点：1. 复数的概念理解；2. 复数运算规则的掌握。

教学准备：1. 教学投影仪；2. 教学PPT；3. 复数实例题目。

教学过程：一、复数的定义和概念（10分钟）1. 引入复数的概念，解释虚数单位i的定义；2. 讲解复数的表示形式 a+bi，其中a为实部，bi为虚部；3. 举例说明复数在平面直角坐标系中的表示方式。

二、复数的加减运算规则（15分钟）1. 讲解复数的加法和减法规则；2. 通过实例演示加减运算的步骤；3. 练习简单的加减运算题目。

三、复数的乘法和除法规则（20分钟）1. 讲解复数的乘法规则（乘法公式展开推导）；2. 讲解复数的除法规则（除法的分母为0的情况）；3. 通过实例演示乘除运算的步骤。

四、综合练习（15分钟）1. 给学生提供多个应用题目，让学生灵活运用复数进行计算；2. 解答学生提出的疑问，帮助他们理解复数的运算规则。

五、作业布置（5分钟）1. 布置课后练习题目，巩固学生对复数的理解和掌握程度；2. 鼓励学生在课后多加练习，提高解题能力。

教学反思：本节课主要介绍了复数的定义和概念，以及复数的加减乘除运算规则。

通过实例演示和练习题目，学生对复数的概念和运算规则有了初步的认识。

在以后的教学中，可以通过更多的综合题目加深学生对复数的理解，提高解题能力。

同时，引导学生积极思考问题，提高问题解决能力。

复数的有关概念高中数学教案

复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 让学生了解复数的运算规则，能够进行简单的复数运算。

3. 培养学生运用复数知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。

2. 复数的运算：讲解复数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 复数的性质：介绍复数的平方根、共轭复数等性质。

4. 复数在实际问题中的应用：通过实例讲解复数在几何、物理等方面的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法，复数的运算规则。

2. 难点：复数的运算规则，特别是乘除法运算。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念、运算规则和性质。

2. 利用多媒体课件，展示复数的图形，增强直观感受。

3. 举实例分析，让学生了解复数在实际问题中的应用。

4. 开展课堂练习，巩固所学知识。

五、教学步骤1. 引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。

2. 讲解复数的加法、减法运算规则，并进行课堂练习。

3. 讲解复数的乘法、除法运算规则，并进行课堂练习。

4. 介绍复数的平方根、共轭复数等性质，并进行课堂练习。

5. 举例分析复数在几何、物理等方面的应用，巩固所学知识。

6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对复数概念、运算规则的理解程度。

2. 课堂练习：检查学生掌握复数运算的能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学拓展1. 讲解复数在数学其他领域中的应用，如复数与多项式、方程等的关系。

2. 介绍复数在科学研究、工程技术等领域的应用实例。

八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否恰当，学生掌握程度如何。

2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法，为下一节课做好准备。

九、课后作业1. 复习复数的概念、表示方法、运算规则和性质。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

数学教案高中复数

数学教案高中复数1. 理解复数的概念，掌握复数的表示方法和运算规则。

2. 能够使用复数进行实际问题的计算和解决。

3. 提高学生对复数的理解和运用能力。

教学内容：1. 复数的定义及表示方法；2. 复数的运算（加减乘除）；3. 复数的共轭；4. 复数在坐标系中的表示。

教学步骤：一、复习与导入（5分钟）通过回顾上节课学习的内容，引出本节课的复数主题，并与实际生活中的例子联系起来，激发学生学习复数的兴趣。

二、讲解复数概念及表示方法（15分钟）1. 介绍复数的定义和表示方法；2. 解释复数的实部和虚部的概念；3. 通过例题展示复数的表示方法。

三、复数的加减法运算（15分钟）1. 讲解复数的加减法规则；2. 通过例题演示复数的加减法运算。

四、复数的乘法运算（15分钟）1. 讲解复数的乘法规则；2. 通过例题演示复数的乘法运算。

五、复数的除法运算（15分钟）1. 讲解复数的除法规则；2. 通过例题演示复数的除法运算。

六、复数的共轭（10分钟）1. 讲解复数的共轭的概念；2. 解释共轭对复数运算的影响；3. 通过例题演示共轭的应用。

七、复数在坐标系中的表示（10分钟）1. 讲解复数在坐标系中的表示方法；2. 通过实例演示复数在坐标系中的应用。

八、小结与反馈（5分钟）回顾本节课学习的内容，帮助学生理解和巩固知识点，澄清疑惑，及时纠正错误。

教学反思：通过本节课的学习，学生可以初步掌握复数的定义、表示方法和运算规则，提高了对复数的理解和运用能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高课堂互动，激发学生学习兴趣，以促进学生的学习效果。

江苏省徐州市高一数学《复数的概念及运算》教案

备课时间上课时间班级节次课题复数的概念及运算总课时数第节教学目标理解复数的概念和运算，了解复数的几何意义。

教学重难点复数的运算和几何意义。

教学参考三维设计，教学与测试授课方法讲练结合教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课知识梳理：复数的概念和运算以及几何意义基础练习1．若z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 .2．(2010·山东高考)已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝.3．(2010·天津高考)i是虚数单位，复数－1＋3i1＋2i＝ .4．若复数z满足(1＋i)z＝1－3i，则复数z在复平面上的对应点在象限例1．已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)纯虚数．（3）z对应的点在直线x－y＝0上．5．若152i4z z z⋅+=+（i为虚数单位），则复数z=．6、设(3)10i z i+=(i为虚数单位),则||z=________.教学过程设计教学二次备课例2．计算：(1)－1＋i2＋ii3；(2)1＋2i2＋31－i2＋i；(3)1－i1＋i2＋1＋i1－i2例3．1．已知复数z满足2230z z--=，则复数z的对应点的轨迹是图形。

2、设复数z满足条件1z=，那么22iz++的最大值是．巩固练习：1．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．2．已知a是实数，a－i1－ii是纯虚数，则a的值为 .3．复数1＋2i2＋i1－i2等于.4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是 .5．已知,x y R∈，i为虚数单位，且(2)1x i y i--=-+，则=+yx.6、设复数z满足1－z1＋z＝i，则|1＋z|＝________课外作业教学小结。

复数概念及运算-教案

第二课时复数概念及运算1．复数的有关概念 (1)复数①定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集①定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． ②表示：C ． 2．复数的分类(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数b ＝0虚数b ≠0⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：3．复数相等的充要条件设a 、b 、c 、d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ，a ＋b i ＝0⇔a ＝b ＝0.4．复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．5．复数的两种几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的向量OZ →.6．复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝a 2＋b 2.7．复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )是任意两个复数，则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i.(2)加法运算律对任意z 1，z 2，z 3∈C ， ①交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1.②结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加减法的几何意义如图：设复数z 1，z 2对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则与z 1＋z 2对应的向量是OZ →，与z 1－z 2对应的向量是Z 2Z 1→.9．复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. (2)复数乘法的运算律对任意复数z 1、z 2、z 3∈C ，有10.共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数．z 的共轭复数用z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.11．复数的除法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i ≠0)，则z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．真题回顾1.(2019·全国1·文T1)设z=3−i1+2i ,则|z|= ( ) A.2B.√3C.√2D.1【答案】C【解析】∵z=3−i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】D【解析】z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1-i)=2+2i 2=1+i.故选D.3.(2017·山东·文T2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z 2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i =1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=√x2+(y−1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.8.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)【答案】A【解析】要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1,故选A.。