2019届高考文科数学新课标版大一轮复习考点突破：第6章 第1讲 数列的概念与简单表示法(含答案)

第一讲数列的概念与简单表示法考点1数列的通项公式
1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()
A.a n=2n-1
B.a n=(-1)n(1-2n)
C.a n=(-1)n(2n-1)
D.a n=(-1)n(2n+1)
2.已知数列{a n}的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()
A.a n=(-1)n-1+1
B.a n=
C.a n=2sin
D.a n=cos(n-1)π+1
3.在数列{a n}中,a1=1,a2=2,若a n+2=2a n+1-a n+2,则a n=()
A.n2-n+
B.n3-5n2+9n-4
C.n2-2n+2
D.2n2-5n+4
考点2数列的函数特性
4.在数列{a n}中,“|a n+1|>a n”是“数列{a n}为递增数列”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知数列{a n}满足a1=60,a n+1-a n=2n,则的最小值为()
A.B.29 C.102 D.
考点3数列的前n项和与通项的关系
6.已知数列{a n}的前n项和S n满足log2(S n+1)=n,则a n=()
A.B.2n
C.2n-1
D.2n-1-1
7.已知数列{a n}的各项均不为0,其前n项和为S n,且a1=1,2S n=a n a n+1,则S n=.
答案
1.B∵数列{a n}各项值为1,-3,5,-7,9,…,∴各项绝对值构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,∴|a n|=2n-1.∵数列的奇数项为正,偶数项为负,∴a n=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).故选B.
2.C对于选项C,a3=2sin=-2≠2,故选C.
3.C依题意得(a n+2-a n+1)-(a n+1-a n)=2,因此数列{a n+1-a n}是以1为首项,2为公差的等差数列,a n+1-a n=1+2(n-1)=2n-1,当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+1+3+…+
(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2,又a1=1=12-2×1+2,因此a n=n2-2n+2,故选C.
4.B“|a n+1|>a n”⇔a n+1>a n或-a n+1>a n,充分性不成立,数列{a n}为递增数列⇔|a n+1|≥a n+1>a n成立,必要性成立,∴“|a n+1|>a n”是“数列{a n}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.
5.A因为a n+1-a n=2n,所以当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=60+2+4+…+2(n-1)
=n(n-1)+60=n2-n+60,所以==n+-1,令f(x)=x+(x≥2),由函数性质可知,f(x)在区间[2,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,又7<2<8,n为正整数,故当n=7
时,=7+-1=;当n=8时,=8+-1=,且<<=60,所以的最小值为.故选A.
6.C log2(S n+1)=n⇒S n+1=2n,所以a n=S n-S n-1=2n-2n-1=2n-1(n≥2),又a1=S1=2-1=1,适合a n(n≥2),因此a n=2n-1.故选C.
7.当n=1时,2S1=a1a2,即2a1=a1a2,∴a2=2.当n≥2时,2S n=a n a n+1,2S n-1=a n-1a n,两式相减得2a n=a n(a n+1-a n-1),∵a n≠0,∴a n+1-a n-1=2,∴{a2k-1},{a2k}都是公差为2的等差数列,又a1=1,a2=2,
∴{a n}是公差为1的等差数列,∴a n=1+(n-1)×1=n,∴S n=.。