100测评网人教版八年级数学暑假作业12、综合测试
2022人教版初中八年级数学第十二章综合素质测评卷(二)含答案
八年级数学第十二章综合素质测评卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．【教材P32练习T2变式】如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应顶点，则下列结论中错误．．的是()A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为() A．2 B．2.5 C．3 D．54．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．【教材P42例5变式】如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝() A．40°B．50°C．60°D．75°6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q (第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．【教材P45习题T12改编】如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC 于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为()A．1 B．3 C．5 D．78．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能．．保证△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法正确的个数是()①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为()A．25 B．35 C．15 D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P33习题T3变式】如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．(第11题)(第12题)(第13题)12．【教材P38例2改编】如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为________m.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD 的面积是________．14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件：______________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为________．16．【教材P56复习题T9拓展】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________．17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为__________________________________．18．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．【教材P44习题T11变式】已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.20．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证：AB＝BE.22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC 于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)；(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A7．D 8.C 9.D 10.D二、11.51° 12.25 13.414．∠C ＝∠E (答案不唯一)15．4 16.2 cm 17.等腰直角三角形18．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)三、19.证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．20．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴∠ACB ＝∠F .∴AC ∥DF .21．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，即∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .22．解：BE ⊥AC .理由如下：∵AD 为△ABC 的高，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ， ∴Rt △BDF ≌Rt △ADC (HL)．∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°，即BE ⊥AC .23．(1)证明：在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．(2)解：由(1)知△ABC ≌△ADE ，∴∠E ＝∠C .∵∠BAC ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∠BAD ＝20°，∴∠CAE ＝∠BAD ＝20°.∵∠E ＝∠C ，∠AOE ＝∠DOC ，∴∠CAE ＝∠CDE .∴∠CDE ＝20°.24. 点方法：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决．解：(1)FE ＝FD .(2)成立．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG .∵∠B ＝60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠BCA ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.∴∠2＋∠3＝60°.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)．∴∠AFE ＝∠AFG ，FE ＝FG .∵∠AFE ＝∠CFD ＝∠2＋∠3＝60°，∴∠AFG ＝∠AFE ＝60°.∴∠CFG ＝60°.在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠CFG ＝∠CFD ＝60°，CF ＝CF ，∠3＝∠4，∴△CFG ≌△CFD (ASA)．∴FG ＝FD .∴FE ＝FD .。
100测评网人教版八年级数学暑假作业13、综合测试
CDBA 数学测试（13）一、填空题： 1. 代数式41＋2x 的值不大于8－2x的值，那么x 的正整数解是_____________ 2. 当x___________时，分式51-x 有意义；当x_________时，分式11x 2+-x 的值为零。
3. 如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是_____4．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
5．已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，则z y x 232+-＝ 。
6. 在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米，则两地的实际距离 km; ７．已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，则AC= (精确到0.01cm) ８．一个四边形的边长分别为3、4、5、6，另一个与它相似的四边形的最小边长为6，则另一个四边形的周长是 . ９．在Rt ⊿ABC 中∠ACB = R t ∠，CD ⊥AB 于D ，其中 AD=9cm,BD=4cm,那么CD = ； BC= 10．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点，一束光线从A点出发，通过BC 边反射，恰好落在F 点（如图），那么，反射点E 与C 点的距离为______。
11．在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；12．任意掷一枚骰子,5点朝上的概率是_______,偶数点朝上的概率是_______,大于2的点朝上的概率是_______,小于7的点朝上的概率是_______.二．选择题：1.若a<b ，则下列不等式正确的是： A 、a －2>b －2 B 、－2a<2－b C 、2－a>2－b D 、m 2a>m 2b 2.函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠0 3．点A(-2，y 1)与点B(-1，y 2)都在反比例函数y ＝-x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1＝y 2D.无法确定4.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①FCBFEC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④BFEACF CE =，其中正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边上的高，AC=4，AD=2，AB 的长等于A.8B.6C.23D.436. △ABC ∽△C B A ''' ，已知AB=5，6=''B A ，10的面积为三角形ABC ，那么另一个三角形的面积为A15 B14.4 C12 D10.87．已知四边形ABCD 的两边BA 与CD 的延长线交于点M ，且MA ∶MB=MD ∶MC ，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．无法确定 8．如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则PQ ∶BC 等于 A ．1∶4 B ．1∶5 C ．1∶6 D ．1∶7 9.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有条。
人教版初二下册数学暑假作业测试题
人教版初二下册数学暑假作业测试题查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇人教版初二下册数学暑假作业测试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!1、函数y= + 中自变量x的取值范围是。
2、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为。
3、计算：; ;4、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于5、的最简公分母是。
6、化简的结果是.7、当时，分式为08、填空：x2+( )+14=( )2;( )(-2x+3y)=9y24x29、若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m 的取值范围是________.10、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。
某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示。
请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为_________元/吨;若用水超过5吨，超过部分的水费为____________元/吨。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
暑假数学作业82022-2023 学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷
2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣12．下列各式中，是最简二次根式的是（）3．如图，直角ACB 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB =，点P 是线段AB 上一动点（可与点A、点B 重合），连接CP ，则线段CP 长度的取值范围是（）A．34CP <<B．34CP ≤≤C．2.44CP <<D．2.44CP ≤≤4．在平面直角坐标系中，下列各点位于x 轴上的是（）A．（1，﹣2）B．（3，0）C．（﹣1，3）D．（0，﹣4）5．如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（）A．40，50B．40，35C．35，50D．40，406．下列运算正确的是（）2=±=C．()2239x x -=-D．235ab ba ab+=7．如图，一圆柱高5cm ，底面半径是4cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬最短的路程（π取3）是（）cm ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（）A．B．8C．D．9．如图，函数y=3x 和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x＜kx+3的解集为（）A．x 23<B．x 23>C．x 32<D．x 32>10．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，下列结论正确的是（）A．αβγ+>B．αβγ+=C．αβγ+<D．αβ+与γ大小关系无法确定A11．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁x （米） 1.721.75 1.75 1.722S （米2）11.311.3A．甲B．乙C．丙D．丁12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，M 为边AB 的M 中点，若MO＝4cm，则菱形ABCD 的周长为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．已知y=++3，则xy的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=.15．如图，直线y＝kx＋b 经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x 过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为.16．如图所示，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边AB，CD 上的点，AF 与DE 相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若S △APD＝12cm 2，S △BQC＝22cm 2，则阴影部分的面积为cm 2.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：（1）．（2）1)．18．△ABC 的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x 的值．19．甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与A 地的距离为y （km），y（km）与x（h）关系如图所示：（1）直接写出y 甲和y 乙的关系式；（2）甲、乙两车几小时相遇？（3）当两车距离为100千米时，甲车行驶了多长时间？（4）当乙车到达A 地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达B 地前追上甲．20．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．如图，已知90ADC ∠=︒，8AD =，6CD =，26AB =，24BC =，求图中阴影部分的面积．22．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F .求证：DEF F ∠=∠.23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD，相交于点O，EF 过点O 且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AE=CF．24．如图，在□ABCD 中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD 相交于点O ，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC 的值.。
人教版八年级下册数学 暑假综合训练试题(含答案)
人教版八年级下册数学暑假综合训练题一、选择题1.下列根式是最简二次根式的是（）A. aB.C.D.2.在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )① ；② ；③ ；④ ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、45.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（）.A. 1100B. 350C. 700D. 5506.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°7.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.8.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠COF9.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是( )A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<010.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三个内角比为1∶2∶1B. 三边之比为1∶2∶C. 三边之比为∶2∶D. 三个内角比为1∶2∶311.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A. 点C处B. 点D处C. 点B处D. 点A处二、填空题12.化简：=________ ．13.与最接近的整数为________.14.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。
初二数学暑假作业答案2023人教版
初二数学暑假作业答案2023人教版1.初二数学暑假作业答案2023人教版篇一【篇一】1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.3010.611.略12.略13.略14.(1)直六棱柱(2)6ab15.3616.厘米【篇二】1.D2.D3.B4.D5.(1)抽样调查(2)普查6.8.07.178.50.49.31;3110.1711.冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽12.略13.略【篇三】1.B2.C3.C4.50;105.0.1576米26.①②③7.略8.略9.略【篇四】1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.(1)<(2)>(3)≥(4)<(5)<9.410.a14.-2，-115.16.b<0【篇五】1.D2.C3.C4.C5.n≤76.238.9.0≤y≤510.11.x3(3)无解13.1，214.34，1615.(1)9≤m<12(2)92.初二数学暑假作业答案2023人教版篇二(一)1.c2.a3.d4.b5.0.206.97.(1)50名学生的数学成绩(2)略(3)59(4)93.5(5)858.(1)略(2)60人(3)80%(4)不能9.(1)25(2)略(3)略(4)略(二)1.d2.b3.d4.a5.c6.67.120;18.49.5.5，40.510.(1)略(2)56%(3)1.685~1.715;11911.(1)图略，24.5，174.5(2)65(3)10%(三)1.b2.b3.d4.c5.d6.略7.略8.略9.①②10.①②③11.略12.略13.略14.略15.9月1日(四)1.c2.c3.b4.c5.c6.b7.>8.159.6厘米或8厘米10.三角形三个内角中至多一个锐角11.60°12.13.略14.略15.略16.略3.初二数学暑假作业答案2023人教版篇三一、1、众数。
2、√S2。
暑假作业数学八年级(配人教版)答案
暑假作业㊀数学㊀八年级(配人教版)参考答案A 版㊀学习版练㊀习㊀一快乐基础屋一㊁选择题1.D ㊀2.B ㊀3.B ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.D ㊀7.A ㊀8.B ㊀9.D ㊀10.C二㊁填空题11.3㊀-0.0212.<㊀=13.0.1m 14.2|a |c 2ab15.x x 2+y 216.1317.518.甲㊀被开方数是负数19.15320.当b >0时,a 2c 10c2b 当b <0时,-a 2c 10c2b三㊁解答题21.(1)解:原式=24ː3=8=22(2)解:原式=27ˑ33ˑ121=211(3)解:原式=12ː3=4=2(4)解:原式=273-123=9-4=3-2=1(5)解:原式=72ˑ-16117()ː14112=-16112ː14112=-23(6)解:原式=(2+26+3)(5-26)=25-(26)2=25-24=122.(1)解:原式=235=1155(2)解:原式=a 2(3)解:ȵxȡ0㊀ʑx+1>0ʑ(x+1)2=x+1(xȡ0) (4)解:原式=(|a+1|)2=(a+1)223.(1)解:原式=1(23)=3(23ˑ3) =36(2)解:原式=3210=(3ˑ10)(210ˑ10) =3020(3)解:原式=506=253=533(4)解:原式=15x35x=3x2=3x24.解:由题意可得2-xȡ0,x-2ȡ0ʑ可得x=2,y=5ʑx y=25欢乐提高吧1.解:原式=-23(m-n)2ˑa2ˑ1m-n =-a62.解:ȵa+1+b-1=0ʑa+1=0,b-1=0ʑa=-1,b=1ʑa2015+b2015=(-1)2015+12015=-1+ 1=0练㊀习㊀二快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.B㊀4.C㊀5.A㊀6.A㊀7.D㊀8.D㊀㊀二㊁填空题9.010.-2211.29+125㊀66-36212.-24+4313.2+3314.-14215.-116.117.ʃ2318.219.42三㊁解答题20.(1)解:原式=7+27+97= 37+97=127(2)解:原式=32-22+3-33= 2-23(3)解:原式=22+32=52(4)解:原式=23-22+3+2= 33-2(5)解:原式=43+25+23-5 =63+5(6)解:原式=18-35-5=13-35(7)解:原式=22+33-32-2=-22-36(8)解:原式=62-22-2+342=154221.解:原式=2-1(2-1)(2+1)+3-2(3-2)(3+2)+2-3(2-3)(2+3)++10-3(10-3)(10+3)=2-1+3-2+2-3+ +10-3=-1+1022.(1)解:原式=43-(36)2+(3-3)3+33()=43-(36)2+2(2)解:原式=23ˑ3x +6ˑx 2-2x ˑx x=2x +3x -2x =3x23.解:原式=9a a -5a a +3aˑ2a 2a =9a a -5a a +6a a =10a a24.(1)解:ȵx =12(7+5),y =12(7-5)ʑx -y =5,xy =12ʑx 2-xy +y 2=(x -y )2+xy =112(2)解:ȵa =4+15,b =4-15ʑa +b =8,ab =1ʑa 2+5ab +b 2-3a -3b =(a +b )2-3(a +b )+3ab =4325.解:大正方形的边长为:4=2,小正方形的边长为2ʑ阴影部分的面积=(2-2)ˑ2=22-2欢乐提高吧1.解:原式=(25+1)2-12-1+3-23-2(+4-34-3+ +100-99100-99)=(25+1)[(2-1)+(3-2)+(4-3)+ +(100-99)]=(25+1)(100-1)=9(25+1)2.解:原式=(2x -1)2+(y -3)2=0要使两个数的平方和为0,只有使每项式为0,即:2x -1=0,y -3=0解得:x =12,y =323x9x-5x y x=23ˑ3x x-5xy=2x x-5xy=(2-56)2练㊀习㊀三快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.A㊀3.C㊀4.B㊀5.C㊀6.D㊀7.D㊀8.A㊀9.B㊀10.C㊀11.D㊀12.B㊀13.C二㊁填空题14.13㊀15.20㊀16.11㊀17.24㊀18.601319.5㊀20.492㊀21.32㊀22.13或119㊀23.2㊁2㊁2㊀24.49㊀25.15三㊁解答题26.解:设矩形花池的长是a,宽是b根据题意得:ab=48①a2+b2=100②②+①ˑ2得:(a+b)2=196,即a+b =14ʑ矩形花池的周长是14ˑ2=28m27.解:设E站建在离A站x km处时, C㊁D两村到E站的距离相等㊂在RtәADE 中,DE2=AD2+AE2=152+x2,在RtәCBE 中,CE2=CB2+BE2=102+(25-x)2ȵDE=CE,ʑDE2=CE2,即152+x2= 102+(25-x)2,解得:x=10答:E站建在离A站10km处时,C㊁D 两村到E站的距离相等㊂28.解:设旗杆AB的高为x m,则绳子AC的长为(x+1)mABCȵ在RtәABC中,øABC=90ʎ,BC=5, AB=xAC=x+1,ʑx2+52=(x+1)2解得:x=12答:旗杆的高度为12m㊂欢乐提高吧1.解:连接BD,øA=90ʎ,BD=AB2+AD2 =5cmȵBD2+CD2=BC2ʑәBCD为直角三角形ʑәBCD面积=12ˑBDˑCD=30cm2әABD 的面积=12ˑAB ˑAD =6cm 2故四边形ABCD 的面积为36cm 22.解:过点D 作DE ʅAB 于点E ,ȵø1=ø2,øC =øDEA =90ʎ,AD =AD ,ʑәACD ɸәAED ,ʑCD =DE =1.5,AC =AE在RtәBED 中,BE =BD 2-DE 2=2在RtәABC 中,AC 2=AB 2-BC 2=(AC +BE )2-BC 2即AC 2=(AC +2)2-42ʑAC =33.解:如图所示,过点B 作纸条一边的垂线BDACBDȵ纸条的宽度为3cm ʑBD =3cm ȵøBAD =30ʎʑAB =2BD =2ˑ3=6cm ʑ根据勾股定理得:BC =2AB =2ˑ6=62cm练㊀习㊀四快乐基础屋一㊁选择题1.A ㊀2.C ㊀3.A ㊀4.D ㊀5.C ㊀6.C二㊁填空题7.80ʎ8.8cm 9.3cm 10.1211.12cm 12.12三㊁解答题13.解:ȵ四边形ABCD 为平行四边形ʑAD ʊBC ,ʑøADE =øDEC 又ȵDE 平分øADC ,ʑøADE =øCDEʑøDEC =øCDE ,ʑәCDE 为等腰三角形ʑCD =CE ,则BE =BC -CE =BC -CD=8-6=2(cm)14.证明:ȵ四边形ABCD 是平行四边形ʑAD ʊBC ,AD =BC ȵAE =12AD ,FC =12BC ʑAE =FC ,AE ʊFC ʑ四边形AECF 是平行四边形ʑGF ʊEH同理可证ED ʊBF 且ED =BF ʑ四边形BFDE 是平行四边形ʑGE ʊFHʑ四边形EGFH是平行四边形欢乐提高吧1.DE=BF证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAEʊCF㊀AD=BCʑøE=øFȵO是AC的中点㊀AO=CO在әOCF和әOAE中øAOE=øCOF㊀øE=øF㊀AO=CO ʑәOCFɸәOAE㊀ʑAE=CFʑAE-AD=CF-BC㊀即DE=BF2.(1)证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑABʊCD㊀ADʊBC㊀AB=CD㊀AD= BCȵøDAB=60ʎʑøDAB=øDCB=60ʎȵABʊCD㊀ʑøEDA=øDAB㊀øDCB=øCBF ȵøDAB=øDCB=60ʎʑøEDA=øDAB=øDCB=øCBF= 60ʎȵøEDA=øCBF=60ʎ㊀AE=AD㊀CF=CBʑәAED和әCBF均为等边三角形ʑAD=DE㊀BC=BFȵAD=DE㊀BC=BF㊀AD=BCʑDE=BFȵDE=BF㊀AB=CDʑAF=CEȵAFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形(2)解:上述结论还成立,理由如下:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑøADC=øCBA㊀AB=CD㊀AD=BC ㊀ABʊCD㊀ADʊBCȵøADC=øCBA㊀ʑøADE=øCBF ȵAE=AD㊀CF=CB㊀ʑøADE=øAED㊀øCBF=øCFBʑøADE=øAED=øCBF=øCFB ȵøADE=øAED=øCBF=øCFB㊀AD=BCʑәADEɸәCBF㊀ʑDE=BFȵCD=AB㊀ʑAF=CEȵAF=CE㊀AFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形练㊀习㊀五快乐基础屋一㊁选择题1.A㊀2.D㊀3.C㊀4.A㊀5.C㊀6.C㊀7.C㊀二㊁填空题8.129.610.3㊀3㊀菱㊀矩㊀AB=AC且øA= 90ʎ11.8三㊁解答题12.解:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑBC=AD=8cm㊀OA=OCOB=OD=12BD=6cmȵBDʅAD㊀ʑøADO=90ʎʑOA=AD2+OD2=10cmʑAC=2OA=20cm13.证明:ȵBD㊁CE为әABC的中线ʑED为әABC的中位线ʑEDʊBC㊀DE=12CBȵF㊁G分别是BO㊁CO的中点ʑFG是әBOC的中位线ʑFGʊCB㊀FG=12BCʑED=FG㊀DEʊFGʑ四边形DEFG为平行四边形14.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBC㊀AD=BCȵE㊁F分别是AD㊁BC的中点ʑAE=DE=12AD㊀CF=BF=12BC ʑAEʊCF㊀AE=CFʑ四边形AECF是平行四边形ʑCEʊAFʑEM是әDAN的中位线,FN是әBCM的中位线ʑDM=MN㊀BN=MNʑBN=MN=DM15.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAB=CD㊀OA=OCʑøBAF=øCEF㊀øABF=øECFȵCE=DC在▱ABCD中,CD=ABʑAB=CEʑ在әABF和әECF中øBAF=øCEFAB=CEøABF=øECFʑәABFɸECF(ASA)ʑBF=CFȵOA=OCʑOF是әABC的中位线ʑAB=2OF欢乐提高吧1.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBCʑøCBE=øFȵDF=ADʑDF=BC在әBCE和әFDE中,øF=øCBE㊀øDEF=øCEBDF=BC㊀ʑәBCEɸәFDE(AAS)ʑBE=FE㊀DE=CE即点E是CD㊁BF的中点㊂AB CED F2.证明:过点M作MGʅAB连接DG,ADCBMEF G123ȵCFʅABʑMGʊCFȵAM平分øCAB㊀ʑø2=ø3ȵMCʅCA㊀MGʅAB㊀ʑCM=MG ȵøCDM=ø1+ø2㊀øCMD=ø3+øB ø2=ø3㊀ø1=øBʑøCDM=øCMDʑCM=CD㊀ʑCD=CM=MGȵCDʊMG㊀ʑ四边形CDGM是菱形ʑCM=DG㊀且CBʊDGȵDEʊAB㊀ʑ四边形DEBG是平行四边形ʑDG=EB㊀ʑCM=EB练㊀习㊀六快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.A㊀4.C㊀5.C㊀6.A㊀7.B㊀8.B㊀9.A二㊁填空题10.5311.312.60ʎ13.AB=AC或øB=øC或AD是øBAC的平分线或BD=CD14.AC=BD或ABʅBC15.3三㊁解答题16.证明:ȵDEʊAC㊀DFʊABʑ四边形AEDF是平行四边形ʑøADE=øDAFȵAD平分øBAC㊀ʑøDAE=øDAF ʑøDAE=øADE㊀ʑAE=DEʑ平行四边形AEDF是菱形17.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑABʊCD㊀ʑøOAE=øOCF㊀øOEA=øOFCȵAE=CF㊀ʑәAEOɸCFO(ASA)ʑOE=OF(2)解:连接BOȵOE=OF㊀BE=BFʑBOʅEF且øEBO=øFBOʑøBOF=90ʎȵ四边形ABCD是矩形ʑøBCF=90ʎ又ȵøBEF=2øBAC㊀øBEF=øBAC+øEOAʑøBAC=øEOA㊀ʑAE=OEȵAE=CF㊀OE=OF㊀ʑOF=CF又ȵBF=BF㊀ʑәBOFɸәBCF(HL)ʑøOBF=øCBF㊀ʑøCBF=øFBO =øOBEȵøABC=90ʎ㊀øOBE=30ʎ㊀øBEO =60ʎʑøBAC=30ʎ㊀ʑAB=3BC=618.(1)证明:ȵ对角线BD平分øABC ʑøABD=øCBD又ȵAB=BC㊀BD=BDʑәABDɸәCBD(SAS)ʑøADB=øCDB(2)证明:ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑøPMD=øPND=90ʎȵøADC=90ʎʑ四边形MPND是矩形由(1)知øADB=øCDB又ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑPM=MDʑ四边形MPND是正方形欢乐提高吧1.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑAB=CD㊀AD=BC㊀øA=øC=90ʎȵ在矩形ABCD中,M㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=12AD㊀CN=12BCʑAM=CN在әMBA和әNDC中ȵAB=CD㊀øA=øC=90ʎ㊀AM= CNʑәMBAɸәNDC(2)四边形MPNQ是菱形证明:连接MN㊀ȵәMBAɸәNDC ʑMB=ND㊀ȵ四边形ABCD是矩形ʑADʊBC㊀øA=90ʎ㊀AD=BCȵM㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=BNʑ四边形AMNB是矩形ʑøMNB=90ʎ在RtәMNB中ȵP是BM的中点ʑPN=12BM=PM同理MQ=NQȵBM=ND㊀P㊁Q分别是BM㊁DN的中点ʑPM=NQ㊀ʑPM=PN=NQ=MQ ʑ四边形MPNQ是菱形2.(1)解:猜想结果,图2结论为BE+ CF=2AG图3结论为BE-CF=2AG (2)证明:连接CE,过D作DQʅl,垂足为点Q,交CE于点HȵøAGO=øDQO=90ʎ㊀øAOG=øDOQ(对顶角相等)且O为AD的中点即AO=DOʑәAOGɸәDOQ(AAS)即AG=DQ ȵBEʊDHʊFC㊀BD=DCʑCHʒEH=CDʒBD=FQʒEQʑQH是三角形EFC的中位线ʑBE=2DH㊀CF=2QHʑBE-CF=2(DQ+QH)-2QH=2DQ =2AGDQFlCH OE A G B练㊀习㊀七快乐基础屋一㊁选择题1.C ㊀2.B ㊀3.C ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.B二㊁填空题7.y =100x -408.y =8x ㊀40㊀809.s =2n +110.S =2x 2-4x +411.y =0.25x +6(0ɤx ɤ10)三㊁解答题12.(1)解:由题意可得,甲㊁乙两条生产线投入生产后,甲生产线生产时对应的函数关系式是y 1=20x +200乙生产线生产时对应的函数关系式是y 2=30x(2)令20x +200=30x ㊀解得x =20故第20天结束时,两条生产线的产量相同ʑ甲生产线对应的函数图像一定经过点(0,200)和(20,600)画出函数图像,如下图所示:y x观察图像可知,当第10天结束时甲生产线的总产量高,当第30天结束时乙生产线的总产量高㊂13.(1)由图像得:出租车的起步价是8元,当x >3时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ʂ0),将坐标(3,8)和(5,12)代入函数关系式得:3k +b =8①5k +b =12②{②-①得:2k =4㊀ʑk =2代入①得:b =2解得:k =2,b =2ʑy 与x 的函数关系式为y =2x +2(2)ȵ32元>8元,ʑ把y =32代入函数解析式y =2x +2,解得:x =15ʑ这位乘客乘车的里程是15km欢乐提高吧1.(1)解:设y 1=k 1x 1,将(10,600)代入上式得:k 1=60,ʑy 1=60x (0ɤx ɤ10)设y 2=k 2x 2+b ,将(0,600),(6,0)代入上式得:k 2=-100,b =600ʑy 2=-100x +600(0ɤx ɤ6)(2)根据题意可知当y 1=y 2时,x =154,故当0ɤx ɤ154时,S =600-160x当154ɤx<6时,S=160x-600当6ɤxɤ10时,S=y2=60x,即S关于x的函数关系式为:S=600-160x0ɤx<154() 160x-600154ɤx<6() 60x(6ɤxɤ10)ìîíïïïïïï(3)根据题意,当A加油站在甲地与B 加油站之间时,60x+200=-100x+600,解得:x=52,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ52 =150km,当B加油站在甲地与A加油站之间时, -100x+600+200=60x解得:x=5,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ5=300km综上所述,A加油站离甲地的距离为150km或300km㊂2.解:如图所示,过点B作BDʅOC于点D,则øO=øBDC设OC=x,根据光的反射原理,øACO=øBCD,故әAOCʐәBDC根据三角形的性质可得:OCʒDC= AOʒBD即xʒ(4-x)=2ʒ3解得:x=85故根据勾股定理得:AC=22+85()2 =2415BC=32+4-85()2=3415故这束光从点A到点B所经过的路径的长度为:AC+BC=41练㊀习㊀八快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.D㊀3.C㊀4.D㊀5.A㊀6.A㊀二㊁填空题7.k<28.y=-2x9.y=x10.(2,0)㊀(0,4)11.6㊀-32三㊁解答题12.(1)解:设y=kx+b则40k+b=7537k+b=70{解得k=53㊀b=253ʑy=53x+253(2)当x=39时,y=53ˑ39+253ʂ78.2ʑ一把高39cm 的椅子和一张高78.2cm的课桌不配套13.如图所示:y 14.解:把(4,a )代入y =12x 得:a =12ˑ4=2ʑ一次函数y =kx +b 的图像经过点(-2,-4)和点(4,2)ʑ-2k +b =-44k +b =2{解得k =1,b =-2ʑ该一次函数的解析式为y =x -215.(1)解:把x =0,y =0代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =9(2)解:把x =0,y =-2代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =10欢乐提高吧1.解:ȵ一次函数y =-x +a 和一次函数y =x +b 的交点坐标为(m ,8)ʑ8=-m +a ①㊀8=m +b ②①+②得:16=a +b 即a +b =162.解:如图所示,由题意可知A 点坐标为(-1,2+m ),B 点坐标为(1,m -2)C 点坐标为(2,m -4),D 点坐标为(0,2+m ),E 点坐标为(0,m ),F 点坐标为(0,-2+m ),G 点坐标为(1,m -4)ʑDE =EF =BG =2又ȵAD =BF =GC =1ʑ图中阴影部分的面积和等于12ˑ2ˑ1ˑ3=3练㊀习㊀九快乐基础屋一㊁选择题1.B ㊀2.C ㊀3.C ㊀4.B ㊀5.A ㊀6.A ㊀7.A ㊀二㊁填空题8.56㊀80㊀156.89.y =10000+16x ㊀x ȡ110.a <b ㊀011.-212.-213.ʃ414.3<x <6三、解答题15.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+bȵ该一次函数的图像经过点(2,3)和点(-1,4)ʑ2k+b=3-k+b=4{解得k=-13,b=113ʑ这个一次函数的解析式为y=-13x+ 11316.解:直线y=kx+b与直线y=5-4x 平行ʑk=-4直线y=-3(x-6)与y轴的交点是(0,18)将x=0,y=18代入y=-4x+b解得b=18ʑ直线的函数解析式是y=-4x+1817.解:设正比例函数的解析式为y= kx,则有-6=3k㊀ʑk=-2即正比例函数解析式为y=-2xȵA(a,a+3)是正比例函数图像上的点ʑa+3=-2a㊀ʑa=-1则平行该图像的一次函数y=kx+a的解析式为y=-2x-1欢乐提高吧1.(1)解:由题意得:x-2y=-k+6x+3y=4k+1{解得:x=k+4,y=k-1ʑ两直线的交点坐标为(k+4,k-1)又ȵ交点在第四象限内ʑk+4>0k-1<1{解得-4<k<1(2)解:由于k为非负整数且-4<k<1ʑk=0㊀ʑ直线方程x-2y=6,x+3y=1两直线相交,即x-2y=6x+3y=1{㊀解得:x=4,y=-1ʑ两直线的交点坐标为(4,-1)ȵ直线x-2y=6与y轴的交点为(0,-3)直线x+3y=1与y轴的交点为0,13()ʑ围成的三角形的面积=12ˑ3+13()ˑ4=2032.(1)解:直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意得:b>0,tȡ0,b=1+t,当t=3时,b=4ʑy=-x+4(2)解:当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b㊀解得:b=55=1+t㊀解得:t=4当直线y=-x+b过点N(4,4)时4=-4+b㊀解得:b=88=1+t㊀解得:t=7故若点M㊁N位于l的异侧,t的取值范围是4<t<7练㊀习㊀十快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.A㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.D二㊁填空题7.29㊀298.769.乙10.711.甲12.87三㊁解答题13.(1)解:70ˑ10%+80ˑ40%+88ˑ50%=83(分)(2)解:80ˑ10%+75ˑ40%+50%㊃x >83ʑx>90ʑ小文同学的总成绩是83分,小明同学要在总成绩上超过小文同学,则他的普通话成绩应超过90分㊂14.解:甲:数据10.8出现2次,次数最多,所以众数是10.8平均数=(10.8+10.9+11+10.7+ 11.2+10.8)ː6=10.9中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85乙:数据10.9出现3次,次数最多,所以众数是10.9平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+ 10.5+10.9)ː6=10.8中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85所以从众数上看,乙的整体成绩大于甲的整体成绩从平均数上看,甲的平均成绩优于乙的平均成绩从中位数看,甲㊁乙的成绩一样好欢乐提高吧(1)解:观察表格,可知这组样本的平均数=(0ˑ3+1ˑ13+2ˑ16+3ˑ17+4ˑ1)ː50=2样本数据中,3出现17次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是3ȵ将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2ʑ这组数据的中位数=(2+2)2=2 (2)解:ȵ在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,则该校七年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为: 300ˑ1850()=108(人)ʑ根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108人㊂假期总结测试题一㊁选择题1.B㊀2.D㊀3.D㊀4.D㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.A二㊁填空题9.83310.311.等腰直角三角形12.20cm13.y=-x14.4815.y=t-0.6(tȡ3)㊀2.4㊀6.4三㊁解答题16.(1)选①(答案不唯一,任选其一) (2)证明:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵAE=CF,øA=øC,AB=CD ʑәAEBɸCFD(SAS)ʑBE=DF选②:ȵ四边形ABCD是正方形ʑADʊBC又ȵBEʊDFʑ四边形EBFD是平行四边形ʑBE=DF选③:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵø1=ø2ʑәAEBɸәCFD(AAS)ʑBE=DF17.(1)甲:7.5㊀3.8乙:7㊀7.5㊀ 5.4(2)因为甲的方差小于乙的方差,甲的成绩比较稳定,故甲胜出㊂18.(1)解:ȵAD平分øCAB㊀DEʅAB ㊀øC=90ʎʑCD=DE㊀ȵCD=3㊀ʑDE=3 (2)解:在RtәABC中,由勾股定理得: AB=AC2+BC2=62+82=10ʑәADB的面积为:SәADB=12AB㊃DE=12ˑ10ˑ3=1519.解:设一次函数解析式为y=kx+ b,把x=4,y=9和x=6,y=-1,分别带入得:4k+b=9①6k+b=-1②{①-②得:-2k=10㊀ʑk=-5把k=-5代入①得:b=29ʑ一次函数解析式为:y=-5x+2920.(1)解:y=8000-500(x-60)即y=38000-500x(xȡ60) (2)解:当x=70时y=38000-500ˑ70=3000当价格为70元时,这种商品的需求量是3000件㊂。
人教版八年级数学暑假作业参考答案
参考答案第1讲二次根式练一练巩固演练1.B2.C3.D4.A5.B6.67.1008.139.a ≤010.111.解：原式=［（22+3）（22-3）］2017·（22-3）=（-1）2017·（22-3）=3-22.12.解：∵x +1x =10，∴()x +1x 2=10，∴x 2+1x 2+2=10，∴x 2+1x2=8.13.解：∵x <2，∴x -2<0，3-x >0，∴(x -2)2=2-x ，|3-x |=3-x ，∴原式=2-x +3-x =5-2x.提高演练1.B2.A3.-24.75.解：a =681×2019-681×2018=681×（2019-2018）=681，b =6782+678+680+690+678=678×(678+1+1)+680+690=678×680+680+690=680×(678+1)+690=680×(680-1)+690=6802+10，a =(680+1)2=6802+1360+12，则b <a.赛一赛1.B2.C3.b <a <c4.解：∵{1-8x ≥0,8x -1≥0,∴8x -1=0，即x =18，∴y =0+12=12，=52-32=1.第1讲测试题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.C11.112.<13.x >214.2015.016.52+2317.解：（=43-2-3+2=33；（2）原式3-96=8-9218.解：∵b <0<a <2，|b |>|a |，∴a +2>0，b -2<0，a +b <0，∴原式=a +2+（b -2）-a -b =a +2+b -2-a -b =0.∵-5无意义，∴过程错误.=4=2；（2）当a ≥0且b >0b.20.解：（1）原式=a 2-1+2a +1×1a 2+1=1a +1，将a =2-1代入上式得：1a +1=12-1+1（2）原式=x 2+2x +1-x 2-2xy -2x =1-2xy ，将x =3+1，y =3-1代入上式得：1-2xy =1-2（3+1）（3-121.解：（1）17+6=1×(-)7676=7-6；（2）原式=2-1+3-2+4-3+…+100-99=100-1=922.解：x 22(+1)22=3+221=3+22，y =2-12+1=(2-1)2(2+1)(2-1)=3-221=3-22，∴x 2-y 2=（x -y ）（x +y ）=（3+22-3+22）（3+22+3-22）=42×6=242.23.解法一：m 2=（2-1）2=3-22，1m2=13-22=3+22=3+22.∴=3-22+3+22-2=4=2.解法二：∵（m+1）2=2，∴m2+2m-1=0，∴m+2-1m=0，.24.解：x2+x+1=()x+12+34=)+122+34=54+34=2.第2讲勾股定理练一练巩固演练2.C3.C4.B5.B6.537.239.810.1311.解：∵AC=3，AB=8-3=5，∴BC=52-32=4（m）.∴BC的长为4m.12.解：在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=52-42=3（km），∵30.3=10（天），∴10天能将隧道AC凿通.13.解：在△ADB中，∵AD2+AB2=42+32=25=52=BD2，∴∠A=90°.在△BDC中，∵BD2+BC2=52+122=169=132=DC2，∴∠DBC=90°，∴∠BDC<90°，∴该零件不符合要求.提高演练1.C2.A解析：答图2-1如答图2-1，作A点关于O B的对称点A'，∵四边形O ABC为正方形.∴A'与C重合，CD为所求最小值，CD=62+22=210.3.6013解析：如答图2-2，作A H⊥BC，垂足为H，连接CD，答图2-2在Rt△AB H中，A H=132-52=12，∴S△ABC=12×10×12=60.∵D为AB的中点，∴S△ADC=S△DBC=30，∴12·AC·DE=30，即DE=6013.4.4解析：如答图2-3，E H=2，F H=8，D H⊥EF，ED⊥DF，答图2-3设D H=x，则由DE2+DF2=EF2，得x2+22+x2+82=（2+8）2，解得x=4.5.解：如答图2-4，连接DB，∵DC=BC，∠C=120°，∴∠1=30°，答图2-4∴∠2=120°-30°=90°.作C H⊥DB，垂足为H，在Rt△C H B中，C H=5，H B=53，AB=DB=103，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×（103）2+12×103×5=（150+253）（m2）.赛一赛1.D解析：如答图2-5，答图2-5∵AE=EB，DE⊥AB，∴AD=D B.设CD=x，则AD=BD=10-x.在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，解得x=154，∴CD=154cm.2.解：∵∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=ED，∴AC2=3=AB2+BC2=S3+S4，即S3+S4=3.同理，2=S2+S3，S1+S2=1，∴S1+S2+S3+S4=1+3=4.3.解：若n=1，则a=0，不符合题意；n≠1时，∵n2+1>n2-1，c>a.又∵c-b=n2+1-2n=（n-1）2>0，∴c>b.又∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2=c2，∴△ABC为直角三角形.第2讲测试题1.C解析：a可为直角边，也可为斜边.2.A解析：设AC=4x，则BC=3x，由（4x）2+（3x）2= 102，解得x=2，∴AC=8，BC=6，由AB·CD=AC·BC，得CD=8×610=245.3.D解析：由勾股定理可知AB=25m，即践踏绿地走25m，原来需要走24+7=31（m），所以少走31-25=6（m）.4.B解析：连接BD，在Rt△ABD中，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，又CD=12，BC=13，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△BCD=12×3×4+12×5×12=36（cm2）.5.C解析：设其余两边为a，b（a，b为自然数），则有112+a2=b2，∴112=121=b2-a2=（b+a）（b-a），∴b+a=121，b-a=1，∴b=61，a=60，∴三角形的周长为11+61+60=132.6.D解析：连接BE，交AD于O.作AF⊥BC，垂足为点F.答图Ⅱ-1∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，∴12AB·AC=12BC·AF，∴AF=125.∵AB=AE，DE=DB=DC，∴AD垂直平分BE，△BEC是直角三角形.∴12AD·B O=12BD·AF.又∵AD=BD，∴B O=AF=125，BE=2B O=245.在Rt△BEC中，CE=BC2-BE2=75.7.B解析：连接AD，在Rt△AED中有：AE2= AD2-DE2，在Rt△EBD中有：BE2=BD2-DE2，又BD=CD，∴AE2-BE2=AD2-DE2-BD2+DE2=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2.8.A解析：32+42+122=169=132.9.C解析：分三类，当点A处是直角时，有2个点；当点B处是直角时，有4个点；当点C处是直角时，有2个点，故共有2+4+2=8个点.10.B11.12m12.80解析：由a∶b∶c=15∶8∶17可知△ABC是直角三角形，∴设两条直角边为8x和15x.∵△ABC的面积为240，∴12×8x×15x=240，解得x=2，∴△ABC的三边长为16，30，34，∴△ABC的周长为80.13.12013解析：答图Ⅱ-2过点A作AE⊥BC，垂足为E，又AB=AC，∴E是BC的中点.∵在Rt△ABE中，有AE=AB2-BE2= 132-52=12，点D在AB上运动时，CD最短是当CD⊥AB时，此时CD是边AB上的高，∴S△ABC=12·CD·AB=12·AE·BC，即CD=12×1013=12013.14.45解析：根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12ab+4= 49，得2ab+4=49，∴2ab=49-4=45.15.30解析：O D2=O A2+AB2+BC2+CD2=16+1+4+ 9=30.16.直角三角形解析：∵a，b，c满足a2+|b-15|+（c-17）2+64=16a，∴a2-16a+64+|b-15|+（c-17）2=0，即：（a-8）2+|b-15|+（c-17）2=0，由非负性可知：a-8=0，b-15=0，c-17=0，∴a=8，b=15，c=17.又∵a2+b2=82+152=172=c2，∴△ABC是直角三角形.17.解：根据题意画出圆柱侧面展开图，连接AC，答图Ⅱ-3根据两点之间线段最短，蚂蚁从A出发沿圆柱侧面爬行到C的最短路程为A C.∵圆柱的底面周长为20cm，∴BC=AD=10cm.又∵AB=4cm，∴在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=229，则蚂蚁爬行的最短路程为229cm.18.解：过点A作AE⊥BC，垂足为E.答图Ⅱ-4∵AB=AC=20，BC=32，∴CE=BE=16，∴在Rt△AEC中，AE=AC2-EC2=12.∵AD⊥AC，设DE=x，∴在Rt△ADC中，有AD2= DC2-AC2=（x+16）2-202，在Rt△ADE中，有AD2=DE2+AE2=x2+122，∴（x+16）2-202=x2+122，解得：x=9，∴BD=BE-DE=16-9=7（cm）.19.解：∵CD=DE=2，∴在Rt△CDE中，CE=CD2+DE2=22.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CE=12AB，∴AB=2CE=42.20.证明：如答图Ⅱ-5，过点A作A M∥BC，交FD 的延长线于点M，连接E M.答图Ⅱ-5∵A M∥BC，∴∠M AE=∠ACB=90°，∠M AD=∠B.∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，MD=DF.又∵DE⊥DF，∴EF=EM，∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2. 21.解：∵c2=a2+22a2=5a2，∴c=5a，∴a c=22.解：∵ìíîïïOB2+OA2=16,①OB2+OC2=9,②OA2+OD2=25,③∴②+③-①：OC2+OD2=25+9-16=18，∴DC2=18，∴DC=32.23.解：如答图Ⅱ-6，作AD关于AB的对称线AD'，作D'F⊥AC，垂足为F，交AB于点E，则D'F为EF+DE的最小值.答图Ⅱ-6∵AD=AD'=6，∠D'AD=60°，AF=3，∴在Rt△AD'F中，D'F=D'A2-AF2=33.故DE+EF的最小值为33.24.解：在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=4.∵∠BAD=∠ADB ，∴BD=AB=4.∴CD=BC+BD=10+4.∴S △ADC =12AC ·CD =15+26.25.证明：（1）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，∴S △ABC =12AB ·CD =12AC ·BC ，∴AB·CD=AC·BC ，即ch=ab.∴1a 2+1b 2=a 2+b 2a 2b 2=c 2c 2h 2=1h 2.（2）∵（c +h ）-（a +b ）=()c +abc-（a +b ）=c 2+ab -ac -bc c=(c -a )(c -b )c ，又∵c >a ，c >b ，∴(c -a )(c -b )c>0.∴（c +h ）-（a +b ）>0.∴c +h >a +b ，即a +b <c +h.（3）∵c +h >a +b ，c +h >h ，∴（c +h ）2=c 2+2ch +h 2=a 2+b 2+2ab +h 2=（a +b ）2+h 2.∴以a +b ，h ，c +h 为边的三角形是直角三角形.第3讲平行四边形练一练巩固演练1.B2.C3.C4.D5.C6.BO=DO （答案不唯一）7.78.439.310.2411.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BA C .∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DF C .在△AEB 和△CFD 中，{∠DCF =∠EAB,AE =CF,∠DFC =∠AEB,∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB =CD.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形.12.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠DE C .又∵∠DAF =62°，AF ⊥DE ，∴∠ADE =∠DEC =90°-62°=28°.∵∠BED +∠DEC =180°，∴∠BED =180°-28°=152°.13.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥B C .∵DE =12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作D N ⊥BC ，垂足为点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°.∵AB =3∴FC =2，N C =12DC =32，D N2∴F N =12，则DF =CE=DN 2+FN 2=7.答图3-1提高演练1.D2.D3.①②④5.解：设x s 后，四边形ABQP 是平行四边形.则AP=x ，CQ=2x ，∴BQ =6-2x.∵AD ∥BC ，∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形.∴x =6-2x ，解得x =2.当x =2时，AP=BQ =2<BC<AD ，∴2s 后，四边形ABQP 是平行四边形.测一测1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.310.AF=CE ，答案不唯一11.3312.1<a <713.1014.415.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF.在△AEB 和△CFD 中，{AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE=DF.16.（1）证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD 和△COB 中，{∠ADO =∠CBO,∠AOD =∠COB,OA =OC,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S ▱ABCD =12AC·BD =24.17.（1）证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE ∥BC ，且DE =12B C .同理，G F ∥BC ，且G F =12BC ，∴DE ∥GF 且DE=GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.（2）解：当OA=BC 时，▱DEFG 是菱形.18.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF=∠OBE.在△ODF 与△OBE 中，{∠ODF =∠OBE,∠DOF =∠BOE,DF =BE,∴△ODF ≌△OBE （AAS ），∴BO=DO.（2）解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =90°.∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A =45°.∵EF ⊥AB ，∴∠G =∠A =45°，∴△ODG 是等腰直角三角形.∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF=FG ，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG=DF 2+FG 2=2.∵DG=DO=2，又∵DO=BO ，∴AD =2DO =22.19.解：（1）△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等.（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵∠FAB =∠EAD =90°，∴∠EAF +∠DAB =180°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠CBA=∠EAF.∵AE=AD ，∴BC=AE.又∵AB=AF ，∴△ABC ≌△FAE.（2）由（1）同理可得，△AEF ≌△DAC ≌△CIJ ，△BGH ≌△DKL ≌△CDB ，则四个三角形面积和为12×5×4=10.赛一赛解：如答图3-2，分别延长AC ，BD 交于点H ，连接HP.∵∠A =∠DPB =60°，∴AH ∥PD.∵∠B=∠CPA =60°，∴BH ∥PC ，∴四边形CPDH 为平行四边形.∴CD 与HP 互相平分，又∵G 为CD 的中点，∴G 正好为PH 的中点，即在P 运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运动轨迹为△HAB 的中位线MN ，∴MN =12AB =5.答图3-2第4讲特殊的平行四边形练一练巩固演练1.C2.C3.D4.A5.D6.27.2458.139.7-110.511.证明：∵∠BAD=∠D =90°，BA=AD=DC ，又∵点M ，N 分别是AD ，CD 的中点，∴AM=DN =12AD ，∴△ABM ≌△DAN ，∴∠ABM=∠DAN.∵∠BAN+∠DAN =90°，∴∠BAN+∠ABM=90°，∴∠AEB =90°，即AN ⊥BM.12.（1）证明：∵∠OBC=∠OCB ，∴BO=CO.又∵在▱ABCD 中，∴AO=CO ，DO=BO ，∴2BO=2AO ，即BD=AC ，∴▱ABCD 为矩形.（2）解：AC ⊥BD 或AB=BC.13.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC.∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE=12AD ，CF =12BC ，∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF.∵AD ∥BC ，∴∠EDG=∠FBH.在△DEG 和△BFH 中，{∠DGE =∠BHF,∠EDG =∠FBH,DE =BF,∴△DEG ≌△BFH （AAS ），∴EG=FH.提高演练1.D2.C3.103-104.65.（1）解：猜想DM 与ME 的关系是：DM=ME.证明：如答图4-1，延长EM 交AD 于点H.∵四边形ABCD、四边形ECGF 都是矩形，答图4-1∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE =90°，∴AD ∥EF ，∴∠AHM=∠FEM.又∵AM=FM ，∠AMH=∠FME ，∴△AMH ≌△FME ，∴HM=EM.又∵∠HDE=90°，∴DM=EM.（2）DM=ME ，DM ⊥ME.（3）证明：如答图4-2，连接AC .答图4-2∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA=∠DCE =45°，∴点E 在AC 上，∴∠AEF=∠FEC =90°.又∵M 是AF 的中点，∴ME=12AF.∵∠ADC =90°，M 是AF 的中点，∴DM=12AF ，∴DM=EM.∵ME =12AF=FM ，DM=12AF=FM ，∴∠DFM=12（180°-∠DMF ），∠MFE =12（180°-∠FME ），∴∠DFM+∠MFE =180°-12（∠DMF+∠FME ）=180°-12∠DME.∵∠DFM+∠MFE=180°-∠CFE =180°-45°=135°，∴180°-12∠DME=135°，∴∠DME=90°，∴DM ⊥ME.测一测2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.C 910.311.2-212.105cm 85cm13.4或814.（2，4）或（8，4）15.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A=∠C.∵在△ABF 和△CBE 中，{AF =CE,∠A =∠C,AB =CB,∴△ABF ≌△CBE （SAS ），∴∠ABF=∠CBE.16.解：线段AF ，BF ，EF 三者之间的数量关系为AF=BF+EF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠DAB =∠ABC =90°.∵DE ⊥AG ，垂足为E ，BF ∥DE 交AG 于F ，∴∠AED =∠DEF =∠AFB =90°，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠DAE+∠BAF =90°，∴∠ADE=∠BAF.在△ABF 和△DAE 中，{∠BAF =∠ADE,∠AFB =∠DEA,AB =AD,∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF=AE ，∴AF=AE+EF=BF+EF.17.解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ，菱形ABCD 的周长是48cm ，答图4-3则AB=BC=CD=AD =12cm .∵∠A ∶∠B =1∶2，∴∠A =60°，∠B =120°，∴△ADB 是等边三角形，AD=BD =12cm ，在Rt△ADO 中，AO =AD 2-DO 2=63cm ，∴AC=2AO=123cm .（2）S 菱形ABCD =12AC·BD =723cm 2.18.证明：如答图4-4，连接AC ，答图4-4∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AD =CD ，∴∠ADP =∠CDP.又∵DP =DP ，∴△APD ≌△CP D .∴PA =PC ，∠DAP =∠DCP.又∵∠AEP =∠DCP ，∴∠AEP =∠DAP.∴PA =PE.∴PC =PE.19.（1）解：如答图4-5，答图4-5利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；如答图4-6，答图4-6∵b =5r ，∴a =8b +r =40r +r =8×5r +r ，利用邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为r 的菱形，故邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形是12阶准菱形.故答案为：3，12.（2）证明：由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB =∠FBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AE =AB ，∴AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形.赛一赛解：（1）等腰（2）如答图4-7①，连接BE ，作BE 的垂直平分线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE ，AB =AE =2，∴点A 在BE 的垂直平分线上，即折痕经过点A ，∴四边形ABFE 为正方形，∴BF =AB =2，∴F 的坐标为（2，0）.（3）矩形ABCD 存在面积最大的折痕△BEF ，其面积为4.理由如下：①当F 在边BC 上时，如答图4-7②所示，S △BEF ≤12S 矩形ABCD ，即当F 与C 重合时，△BEF 的面积最大为4.②当F 在边CD 上时，如答图4-7③所示，过F 作F H ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K ，∵S △E K F =12K F ·A H ≤12H F ·A H =12S 矩形A H FD ，S △B K F =12K F ·B H ≤12H F ·B H =12S 矩形BCF H ，∴S △BEF ≤12S 矩形ABCD =4，即当F 为CD 的中点时，△BEF 的面积最大为4.下面求面积最大时，点E 的坐标：①当F 与点C 重合时，如答图4-7④所示，由折叠可知CE=CB =4，在Rt △CDE 中，ED =CE 2-CD 2=42-22=23，∴AE =4-23，∴E 的坐标为（4-23，2）.②当F 在边DC 的中点时，点E 与点A 重合，如答图4-7⑤所示，此时E 的坐标为（0，2）.综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E的坐标为（0，2）或（4-23，2）.答图4-7第3—4讲测试题1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.D 11.BC=DF （答案不唯一）12.5∶113.60°14.715.75°16.2017.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°-∠BAC =180°-∠DCA ，∴∠EAB=∠DCF.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°.在△BEA 和△DFC 中，{∠BEA =∠DFC,∠EAB =∠DCF,AB =CD,∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥BC ，且OE =12BC.又∵CF=12BC ，∴OE=CF.又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ，∴四边形OCFE 是平行四边形.19.证明：如答图Ⅲ-1，连接AF ，EC.答图Ⅲ-1∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD.又∵AE ∥CF ，∴∠BEO=∠DFO ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF （AAS ），∴BE=DF.∵AB+BE=DC+DF ，∴AE=CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形.20.证明：∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.21.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE =90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG =90°.∵∠ABF+∠CBG =90°，∴∠BCE=∠ABF.在△BCE 和△ABF 中，{∠BCE =∠ABF,BC =AB,∠CBE =∠A,∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AC=BD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC =90°.由平移的性质得：DE=AC ，CE=BC ，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB ，∴AD=EC.在△ACD 和△EDC 中，{AD =EC,∠ADC =∠DCE,CD =DC,∴△ACD ≌△EDC （SAS ）.（2）解：△BDE 是等腰三角形.理由如下：∵AC=BD ，DE=AC ，∴BD=DE ，∴△BDE 是等腰三角形.23.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠CBF.又∵AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF.24.（1）证明：如答图Ⅲ-2，连接BD.答图Ⅲ-2∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12B D .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形.（2）四边形EF GH 是菱形.证明：如答图Ⅲ-3，连接AC ，BD，交于点O.答图Ⅲ-3∵∠APB=∠CPD ，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD ，即∠APC=∠BPD.在△APC 和△BPD 中，{AP =PB,∠APC =∠BPD,PC =PD,∴△APC ≌△BPD ，∴AC=BD.∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF =12AC ，FG=12BD ，∴EF=FG.∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.（3）四边形EFGH 是正方形.证明：如答图Ⅲ-3，AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N.∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP=∠BDP.∵∠DMO=∠CMP ，∴∠COD=∠CPD =90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC =90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.25.解：（1）()2,32（2）设点D 的坐标为（x ，y ），当AB 为一条对角线时，AB 的中点坐标为()1,32，则ìíîïïïïx+12=1,y +42=32,解得{x =1,y =-1,此时点D 的坐标为（1，-1）.当AC 为一条对角线时，AC 的中点坐标为（0，3），则ìíîïïïïx +32=0,y +12=3,解得{x =-3,y =5,此时点D 的坐标为（-3，5）.当BC 为一条对角线时，BC 的中点坐标为()2,52，则ìíîïïïïx -12=2,y +22=52,解得{x =5,y =3,此时点D 的坐标为（5，3）.综上所述，点D 的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）.第5讲一次函数练一练巩固演练1.B2.A解析：一次函数y =（m -2）x +3的图象经过第一、二、四象限，∴m -2<0，解得m <2.3.B解析：根据函数图象上加下减的平移法则，可得y =2x -3+8，即y =2x +5.4.C解析：由已知可得{n +3=km +k +1,①2n -1=k (m +1)+k +1,②②-①得k =n -4，又0<k <2，则有0<n -4<2，解得4<n <6，只有选项C 的数值符合条件，故选C .5.B6.1解析：由题意可得{y =kx +2,y =2x +k,解得{x =1,y =k +2,故答案为1.7.-40℃8.k =-1（答案不唯一）解析：正比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质可得k <0，只要符合条件的k 值都可以.9.y =x 或y =-x.解析：∵点A （m ，n ）在直线y =kx （k ≠0）上，-1≤m ≤1时，-1≤n ≤1，∴图象过点（-1，-1）和（1，1）或者图象过点（-1，1）和（1，-1）.∴k =-1或k =1，∴y =x 或y =-x ，故答案为：y =x 或y =-x.10.0.311.解：∵一次函数y =kx +2，当x =-1时，y =1，∴-k +2=1，∴k =1，∴y =x +2.函数图象如答图5-1所示.x y1324答图5-112.（1）l 23020解析：乙离A 地的距离越来越远，图象是l2；甲的速度60÷2=30（km/h）；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（km/h）；（2）解：设l1所表示的函数关系式为y1=k1x+b1（k1≠0），l2所表示的函数关系式为y2=k2x+b2（k2≠0），可得y1=-30x+60，y2=20x-10，由y1-y2=5得x=1.3；由y2-y1=5得x=1.5.答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲、乙相距5km.13.（1）1，3，1.2，3.3（2）解：y1=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，y2=0.12x，当x>20时，y2=0.12×20+0.09（x-20），即y2=0.09x+ 0.6.故y2关于x的函数解析式为y2={0.12x(0≤x≤20),0.09x+0.6(x>20).（3）解：顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6，记y=0.01x-0.6，由于0.01>0，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0，∴y1>y2，∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.提高演练1.A解析：∵一次函数y=kx-m-2x的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k-2<0，-m<0，∴k<2，m>0.2.B解析：∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），∴3=4+m，解得m=-1，∴y=-2x-1.∵当x=0时，y=-1，∴它的图象与y轴的交点为B（0，-1），∵当y=0时，x=-12，∴它的图象与x轴的交点为A()-12,0，∴S△A O B=12×1×12=14.3.an=bm解析：设交点为（x，0），ax+b=0①，mx+ n=0②，①×m-②×a得：mb-an=0，an=bm.4.-25解析：根据题意得y1+y2=3（x1+x2）-16=3×（-3）-16=-25.5.解：（1）观察函数图象可得当横坐标为18时，纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）设当x>18时，y关于x的函数解析式为y=kx+ b（k≠0），将（18，45）和（28，75）代入可得{18k+b=45,28k+b=75,解得{k=3,b=-9,则当x>18时，y关于x的函数解析式为y=3x-9，当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月的用水量为30m3.赛一赛解：（1）依据题意画图，如答图5-2.答图5-2∴S△O PA=12O A·PB=12·O A·y.∵点A的坐标为（6，0），∴S=12×6×y=3y.由题知：x+y=8，∴y=8-x，∴S=3（8-x）=24-3x（0<x<8）.画图如答图5-3所示.答图5-3（2）当x=3时，S=24-3×3=15.∴当点P的横坐标为3时，△O PA的面积为15.第5讲测试题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.D9.B10.B11.>12.14.-2或-515.七16.(2021217.解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b.∴b=-1.即不等式为2x-1≥0，解得x≥12.18.解：将点（0，2）代入y=kx+b（k≠0）中，得：b=2，则一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点横坐标为-bk=-2k，由题意可得：S=12×||||||-2k×2=2，解得k=±1，则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 19.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB过点A（1，0），B（0，-2），∴{k+b=0,b=-2,解得{k=2,b=-2,∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为（x，y）.∵S△B O C=2，∴12×2×x=2，解得x=2，代入y=2x-2中，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）. 20.解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，∵b=1+t，当t=3时，b=4.∴y=-x+4.（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，有2=-3+b，解得b=5.∵b=1+t，∴t=4.当直线y=-x+b过点N（4，4）时，有4=-4+b，解得b=8.∵b=1+t，∴t=7.故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是4<t<7.21.（1）将（1，0），（0，2）代入y=kx+b中，得{k+b=0,b=2,解得{k=-2, b=2,∴一次函数的解析式为y=-2x+2.把x=-2代入y=-2x+2，得y=6，把x=3代入y=-2x+2，得y=-4，∴y的取值范围是-4≤y<6.（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=-2m+2.∵m-n=4，∴m-（-2m+2）=4，解得m=2，n=-2，∴点P的坐标为（2，-2）. 22.解：（1）3min16s=196（s），196+40=236（s）.设y=kx+b，则（196，70），（236，80）在直线y=kx+b上，∴{196k+b=70,236k+b=80,解得{k=0.25, b=21,∴y与x之间的函数关系式为y=0.25x+21.（2）令y=100，得0.25x+21=100，解得x=316，令y=28，得0.25x+21=28，解得x=28，∴316-28=288（s），∴需加热288s. 23.解：（1）由题意可知y=60-5x+3x.∴y=60-2x（x≤30）.（2）根据题意得60-2x≥40，∴x≤10.∴最迟应在下午6：00关闭两水管.24.解：（1）y1=280×0.8（x-10）+280×10=224x+560（x>10），y2=280×0.9x=252x（x>10）.（2）y1-y2=-28x+560，令-28x+560=0，则x=20；①当x>20时，y1<y2，选甲旅行社的费用较低；②当x=20时，y1=y2，选甲、乙两家旅行社的费用相同；③10<x<20时，y1>y2.选乙旅行社的费用较低.25.解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+ 17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，∴x的取值范围为21≤x≤62.（2）由题意得100x+17360≤21940，∴x≤45.8.又∵x≥20.1，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案.∵y随x的增大而增大，∴x=21时，y取最小值.x=21时，y=100×21+17360=19460，即租A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱，最少租车费为19460元.第6讲数据的分析练一练巩固演练1.B2.B3.C4.C5.C6.27.908.59.解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%= 120（人），选B的学生有：120-18-30-6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全条形统计图与扇形统计图如答图6-1所示，答图6-1（2）由（1）中补全的条形统计图知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢.（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即估计该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.10.解：（1）-x 乙=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25>79.5，∴应选派甲.（2）-x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，-x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5<80.4，∴应选派乙.提高演练1.C2.D3.84.96分，96.4分5.解：（1）甲的平均成绩为a =5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数b =7+82=7.5（环），乙射击成绩的方差为c =110×［（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2.（2）从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多；而乙射中8环的次数最多；从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.赛一赛解：（1）28-22=6（天），∴10盆花的花期最多相差6天.（2）由平均数公式得：-x 甲=15（25+23+28+22+27）=25，-x 乙=15（27+24+24+27+23）=25，∴-x 甲=-x 乙.故无论用哪种花肥，花的平均花期相等.（3）由方差公式得：s 甲2=15［（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2］=5.2，s 乙2=15［（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2］=2.8，得s 2乙<s 2甲，故施用乙种花肥效果更好.第6讲测试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C9.D 10.B 11.312.713.1514.4.8或5或5.215.2.516.18317.解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴劳动时间为“1.5h ”的人数为100-（12+30+18）=40（人），补全统计图，如答图Ⅵ-1所示：答图Ⅵ-1（2）根据题意得：40100×360°=144°，则扇形图中的“1.5h ”部分的圆心角是144°.（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5h ，中位数为1.5h .18.解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙.（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高.19.解：（1）根据题意得：15×40+25×40+30×2040+40+20=22（元/千克）.则该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x kg ，则加入甲种糖果（100-x ）kg ，根据题意得：30x +15(100-x )+22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多加入丙种糖果20kg .20.解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图Ⅵ-2所示，答图Ⅵ-2（2）将乙的射击训练成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：7+82=7.5，故答案为：77.5；（3）由表格可得，-x 甲=8+9+7+9+8+6+7+8+10+810=8，s 甲2=110×［（8-8）2×4+（9-8）2×2+（7-8）2×2+（6-8）2+（10-8）2］=1.2，∵1.2<1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好.21.解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11题.22.解：（1）如答图Ⅵ-3所示：答图Ⅵ-3（2）由题意知，10+9+9+a +b5=9，∴a +b =17.23.解：（1）-x 甲=15×（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元），把乙的销售额按照从小到大依次排列可得：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；则中位数为9.7.丙中出现次数最多的数为9.9.（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.24.解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴甲组学生成绩的中位数a =6，乙组学生成绩的平均分b =5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2.（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生.（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.25.解：（1）4030（2）观察条形统计图，∵-x =13×4+14×10+15×11+16×12+17×340=15，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+152=15，∴这组数据的中位数为15.综合测试题1.D2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A 10.D11.三12.y =12x -513.x <114.751615.n -1416.517.解：（1）27+48=33-23+43=53；（2）原式=3+1-3+9+62+2=12+62.18.（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是（2，3）.（2）点B对应点的坐标是（0，-6），画图略.（3）以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）. 19.（1）∠ACB=90°；（2）S△ABC=16-12×2×4-12×2×1-12×4×3=5. 20.（1）解：AD=13BC，理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD是平行四边形，∴AD=BE，AD=F C.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD=13B C.（2）证明：∵四边形ABED和AFCD是平行四边形，∴DE=AB，AF=D C.∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.21.解：（1）由题意{17(a+0.8)+3(b+0.8)=66,①17(a+0.8)+8(b+0.8)=91,②②-①，得5（b+0.8）=25，解得b=4.2，把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，得a=2.2，b=4.2.（2）当用水量为30m3时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184（元），∵116<184，∴小王家6月份用水超过30m3.设小王家6月份用水x m3，由题意，得17×3+13×5+6.8（x-30）≤184，6.8（x-30）≤68，解得x≤40.则小王家6月份最多能用水40m3.22.解：从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的有20人，乙组成绩高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好.当然还可以从其他角度来分析.（从不同的角度分析，可能会得到不同的结论）23.（1）证明：由折叠知AE=AD=E G，BC=C H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴E G=C H.（2）解：∵∠ADE=45°，∠F G E=∠A=90°，AF=2，∴D G=G F=2，DF=DG2+GF2=2，∴AD=AF+DF=2+2.∵∠G EF=∠AEF，又∵∠BEC=∠H EC，∴2∠G EF+2∠H EC=180°，∴∠CEF=90°.∵∠CE H+∠H CE=90°，∠FE G+∠CE H=90°，∴∠G EF=∠H CE.在△F G E和△E H C中，{∠FGE=∠CHE,∠GEF=∠HCE,CH=EG,∴△F G E≌△E H C，∴F G=E H=AF=BE=2，∴AB=AE+BE=AD+AF=2+2+2=22+2. 24.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，过B（18，6），得18k1=6，解得k1=13，∴直线l1的表达式为y=13x.设直线l2的表达式为y=k2x+b，过A（0，24），B（18，6），得{b=24,18k2+b=6,解得{k2=-1,b=24,∴直线l2的表达式为：y=-x+24.（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=13x，则x=3a，∴点C的坐标为（3a，a）.∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a.∵点D在直线l2上，∴y=-3a+24，∴点D的坐标为（3a，-3a+24）.25.证明：由图①知：S多边形ABCDEF=S正方形AB O F+S正方形C O ED+2S△B O C=a2+b2+ 2×12ab=a2+b2+ab.设BC=c，则B'C'=c.由图③知：S多边形A'B'C'D'E'F'=S△A'B'F'+S正方形B'C'E'F'+S△C'D'E'=12ab+ c2+12ab=c2+ab.∵S多边形ABCDEF=S多边形A'B'C'D'E'F'，∴a2+b2+ab=c2+ab.∴a2+b2=c2.。
2022-2023学年人教版数学八年级下册暑假专项考点综合测验(含答案)
2022-2023学年人教版数学八年级下册暑假专项考点综合测验（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠﹣3C ．x ＞4D ．x≤4且x ≠﹣32．下列各式中是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．下列计算正确的是（ ）A ．B CD ．4．在中，，如果，，那么的长是（ ）．A ．10B ．C ．10或D ．75．如图，在中，∠C ＝90°，分别以A 、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于D 、E 两点，直线交于点F ．若，，则的长为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．2.56．若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是( )．A ．B ．C ．D ．7．对于一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x 10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．已知一组数据，平均数为2，方差为3，那么另一组数 的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．3，3C ．3，12D ．3，49．根据图象，可得关于x 的不等式的解集是（ ）13x +2=5=±=23=Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =6BC =AC Rt ABC 12AB DE BC AC =4BF CF =BF 3y x b =-+()12A y -，()26B y ，1y 2y 12y y >12y y <12y y ≥12y y ≤123,,x x x 2312k x k x b <+A ．B ．C ．D ．10．如图，中，是的平分线，则周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．4011．如图，点C 是线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连结DE ，点F 为DE 的中点，连结CF.若AB ＝2a （a 为常数，a ＞0），当点C 在线段AB 上运动时，线段CF 的长度l 的取值范围是（ ）ABC ．D12．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为（ ）.A ．B．8C ．10D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．计算： ．14．对于函数y ＝（m ﹣2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 .15．会计小李用分析某部门5月份员工工资的方差，那么该部门5月份的工资总支出为 元．16．如图，在 ▱ ABCD ，点F 是BC 上的一点，连接AF ，AE 平分∠FAD ，交CD 于中点E ，连接EF ．若∠FAD ＝60°，AD ＝5，CF ＝3，则EF ＝ ．ABCD 2x <2x >3x <3x >ABCD 124AB PC AP ==，，DAB ∠l ≤≤l a ≤≤2a l ≤≤l a ≤≤1332=()()()22221210145004500450010S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：18．若直线y=kx+b 与直线y=2x+2 关于x 轴对称，求y与x 的函数关系式.19．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．20．甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示，其中点C 的坐标为（，），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发几小时？（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇．①设丙与M 地的距离为S （km ），行驶的时间为t （h ），求S 与t 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．m 6h 7310034321．如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？22．22．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.23．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．（1）求证：△PDC≌△QAB；（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．24．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H.（1）求证：四边形EGFH是菱形.（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由.（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的.参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．C 13．14．m ＞215．4500016．417．解：原式= 18．解：∵直线 与直线 关于 轴对称，∴ .∴这条直线的表达式上 .19．（1）40；25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得 ，∴这组数据的平均数是5.8；（3） （人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．20．解：（1）1 h ；（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的3倍．设乙的速度为xkm/h ，则甲的速度为3xkm/h ，由图1得：（3x ﹣x ）•（﹣1.5）=；解得：x=20，6h 731003+2-297=-=-y kx b =+22y x =+x 22b k =-=-，22y x =--6662+=465126107884 5.840x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==()120020%10%360⨯+=所以乙的速度为20km/h ，甲的速度为60 km/h ，（3）①设s=kt+b ．当t=时，s=x20=；当t=0时，S=20×4=80；代入得k=﹣40，b=80故丙距M 地的路程S 与时间t 的函数关系式为S=﹣40t+80．②由甲的速度为60 km/h 且比乙晚出发一小时易得S 甲=60t﹣60，与S 丙=﹣40t+80，联立{s =60t ―60s =―40+80，解得t=，即在丙出发小时后，甲、丙相遇．∵-=，∴丙与乙相遇后再用与甲相遇．21．解：在 中， ， ，（万元），答：改建后可省工程费用116000万元．22．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OC=OD ，∴∠DOG=∠EOC=90°，∠OCE+∠CED=90°∵DF ⊥CE ，∴∠EDF+∠CED=90°∴∠EDF=∠OEC∴△DOG ≌△COE （ASA ）∴OE=OG23．（1）证明：∵BQ ∥AC ，BQ=CP ，∴四边形BCPQ 是平行四边形，∴∠PCB+∠ABC+∠ABQ=180°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠PCD+∠PCB+∠ABC=180°，CD=AB ，∴∠PCD=∠ABQ ，∴在△PDC 和△QAB 中，，∴．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，434375754311580375115Rt ABC 222AB BC AC =+100AB ∴===(8060)3000(1002)300025000116000+⨯--⨯-⨯=CD ABPCD ABQ PC BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDC QAB SAS ≌又∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ ∥BC ，PQ=BC ，∴AD ∥PQ ，AD=PQ ，∴四边形DAQP 是平行四边形，∠DAP=∠APQ ，又∵PA 平分∠DPQ ，∴，∴DA=DP ，∴四边形AQPD 为菱形．24．（1）解：∵E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ，HF ＝AB ，EG AB ，HF AB ，∴四边形EGFH 是平行四边形，EG ＝EH ，∴四边形EGFH 是菱形；（2）解：当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，四边形EGFH 为正方形，理由：∵GF CD ，HF AB ，∴∠ABC ＝∠HFC ，∠DCB ＝∠GFB ，∵∠ABC ＋∠DCB ＝90°，∴∠GFH ＝90°，∴菱形EGFH 是正方形；（3）解：∠GFH ＋∠ABC ＋∠DCB ＝180°，理由：∵GF CD ，HF AB ，∴∠ABC ＝∠HFC ，∠DCB ＝∠GFB ，∵∠BFG ＋∠GFH ＋∠HFC ＝180°，∴∠GFH ＋∠ABC ＋∠DCB ＝180°1212//////////DAP DPA ∠=∠12//。
八年级数学下册暑假综合测试题附答案-人教版
八年级数学下册暑假综合测试题附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列根式是二次根式的是（）3C．√2x D．√−4A．√x2+1B．√72．下列各式计算正确的是（）A．√2 + √3＝√5B．4 √3﹣3 √3＝1C．2 √3×2 √3＝4 √3D．√27÷√3＝33．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+√b−8+|c−10|=0，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．如图，在长方形ABCD中CF⊥BD，垂足为E，CF交AD于点F，连接BF，则图中面积相等的三角形的对数为（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现的次数最多的是5B．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D．一组数据的中位数有且只有一个7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差分别是（）A．0 -1 B．6 3 C．4 9 D．4 18．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(4，8)，则使y1<y2的x的取值范围为（）A．x>4B．x>8C．x<4D．x<89．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=6，AC=8。
AP、BP分别平分∠BAC，∠ABC，则PC的长为（）A．2√2B．4√2C．4 D．210．如图，在长方体ABCD−EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（）A．(10−5√2)cm B．3cm C．(10−4√2)cm D．5cm11．如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE=α，∠BAE=β，∠C=γ则关系正确的是（）A．γ=α+2β−180°B．3β+γ=180°C．3α+2β=360°D．2α+γ=180°12．在平行四边形ABCD中∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD=√2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④ΔBCF≅ΔDCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．若1＜x＜2，则|x﹣1|+ √(x−2)2的值为．14．已知菱形的对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是；15．学校组织一分钟跳绳比赛．八（1）班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛．两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选参加比赛．16．如图，已知在△ABC中AB=4，BC=5，∠ABC=60°在边AC上方作等边△ACD，则BD的长为．三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：3+|√3−2|；（1）√12−√8−(√5+√3)(√5−√3)（2）√27×√1318．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．求点A，B的坐标．19．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）21．汉巴南高铁将打通巴中市第一条高铁大通道，全面助推巴中经济发展，实现“川陕渝边界地区中心城市”的定位．巴中东站是汉巴南铁路全线最大建设规模的高架式车站，建成后将成为巴中市未来全新的“城市门户”，目前，巴中东站站房项目正在如火如荼地建设中．某公司承包了该项目的部分绿化工程，总面积为2000m2，由甲、乙两个工程队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍、并且在独立完成面积为240m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.3万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过35天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC．（1）求证：△BDF≅△ADC；（2）已知AC=10√3，DF=6√3，求AF的长．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC 中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．如图，正方形ABCD中E，F分别为AB，BC中点CE，DF交于M，CE与DA 的延长线相交于点P .求证：（1）△EBC≅△FCD；（2）CP⊥DF；（3）AM=AD .参考答案：1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 12．A 13．1 14．24 15．乙 16．√61 17．（1）解：原式= 2√3−2+2−√3=√3. 故答案为： √3 .（2）解：原式= 3√3×√3(5−3)=3−2=1 . 故答案为：118．解：将x =0代入y =2x +1得，y =1，则B(0，1) 将y =0代入y =2x +1得，x =−12，则A(−12，0)19．解：小明数学总评成绩：96×210+94×310+90×510=92.4，小亮数学总评成绩：90×210+96×310+93×510=93.3，小红数学总评成绩：90×210+90×310+96×510=93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高．答：这学期小亮的数学总评成绩最高． 20．解：∵△ABD 是等边三角形∴∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°∵AB=2∴BC=2AB=4在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC= √BC 2−AB 2 = √42−22 =2 √3 ∴△ABC 的周长是AC+BC+AB=2 √3 +4+2=6+2 √3 ． 答：△ABC 的周长是6+2 √3 ．21．（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是am 2根据题意得：240a=2402a+3解得：a =40经检验，a =40是原方程的解，且符合题意则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80(m 2)答：甲工程队每天能完成绿化的面积是80m 2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m 2； （2）解：设安排甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，施工总费用为w 元根据题意，得：80x +40y =2000整理得：y =50−2x ∵甲乙两队施工的总天数不超过35天∴x +y ≤35∴x +50−2x ≤35解得：x ≥15设施工总费用为w 元，根据题意得：w =0.8x +0.3y =0.8x +0.3(50−2x)=0.2x +15∵k =0.2>0∴w 随x 减小而减小∴当x =15时，w 有最小值，最小值为0.2×15+15=18（万元）此时y =50−2×15=20． ∴安排甲工程队施工15天，乙工程队施工20天，施工费用最少为18万元．22．（1）证明：∵AD ⊥BC 于点D ∴∠ADC =∠ADB =90°在Rt △BDF 与Rt △ADC 中∵{DF =DC BF =AC∴Rt △BDF ≅Rt △ADC(HL) （2）解：∵△BDF ≅△ADC ∴BF =AC =10√3，AD =BD 在Rt △BDF 中，BD =√BF 2−DF 2=√(10√3)2−(6√3)2=8√3∴AD =BD =8√3∴AF =AD −DF =8√3−6√3=2√3． 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CD ∵AC ∥BE ∴四边形ABEC 是平行四边形∴BE ＝AC （2）解：GH ＝ 12 BE证明：连接BD∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点∴G为BD的中点，AC＝BD∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°∴GH＝12 BD∵AC＝BD，AC═BE∴GH＝12BE24．（1）解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°∵E，F分别为AB，BC中点∴AE=BE=CF=BF在△EBC和△FCD中{BC=CD∠B=∠BCDBE=CF∴△EBC≅△FCD(SAS)；（2）解：∵△EBC≅△FCD∴∠BCE=∠CDF∵∠CDF+∠CFD=90°∴∠BCE+∠CFD= 90°∴∠CMF=90°∴CP⊥DF；（3）解：∵AD//BC∴∠P=∠BCE在△APE和△BCE中{∠P=∠BCE∠AEP=∠BECAE=BE∴△APE≅△BCE(AAS)∴AP=BC∴AP=AD=12PD∵DM⊥PM∴AM=12PD∴AM=AD。
人教版八年级下册数学暑假作业测试
人教版八年级下册数学暑假作业测试在竞争中就要不断学习，接下来查字典数学网初中频道为大家推荐八年级下册数学暑假作业，请大家一定仔细阅读，希望会对大家的学习带来帮助!基础能力题一、选择题(每小题3分，共18分)1.代数式-中是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.使分式有意义的是( )A. B. C. D. 或3. 下列各式中，可能取值为零的是( )A. B. C. D.4. 分式，，，中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是( )A.分式的值为零;B.分式无意义C.若a≠-时，分式的值为零;D.若a≠时，分式的值为零6.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小2倍C.是原来的D.不变二、填空题(每小题3分，共18分)7. 分式，当x 时，分式有意义.8.当x 时，分式的值为0.9.在下列各式中，分式有 .10. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算= . 12..三、解答题(每大题8分，共24分)13. 约分：(1); (2).14. 通分：(1)，; (2)，.15.若求的值.拓展创新题一、选择题(每小题2分，共8分)1.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值( )A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半2. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(• )A. B. C. D.3.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是( )A. B. C. D.4.如果那么的值是( )A.7B.8C.9D.10二、填空题(每小题2分，共8分)5. 李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前出发.6. 当m= 时，分式的值为零.7.已知2+若10+为正整数)则， .8. 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 .(写出一个即可)三、解答题(每大题8分，共24分)9. 已知-=3，求的值.10.先能明白(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题，(1)已知求的值，解，由知(2)已知：求的值.11. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值.16.2分式的运算(1)基础能力题1.计算下列各题：(1)×=______;(2)÷=_______;(3)3a·16ab=________; (4)(a+b)·4ab2=________;(5)(2a+3b)(a-b)=_________.2.把下列各式化为最简分式：(1)=_________; (2)=_________.3.分数的乘法法则为___________________________________________________ __;分数的除法法则为___________________________________________________ __.4.分式的乘法法则为___________________________________________________ _;分式的除法法则为___________________________________________________ _.题型1：分式的乘法运算5.·(-)等于( ) A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x2yz6.计算：·.题型2：分式的除法运算7.(技能题)÷等于( )A. B.b2x C.- D.-8.(技能题)计算：÷.9.(-)÷6ab的结果是( )A.-8a2B.-C.-D.-10.-3xy÷的值等于( )A.-B.-2y2C.-D.-2x2y211.若x等于它的倒数，则÷的值是( )A.-3B.-2C.-1D.012.计算：(xy-x2)·=________.13.将分式化简得，则x应满足的条件是________.14.下列公式中是最简分式的是( )A. B. C. D.15.计算·5(a+1)2的结果是( )A.5a2-1B.5a2-5C.5a2+10a+5D.a2+2a+116.计算÷.17.已知+=，则+等于( )A.1B.-1C.0D.2拓展创新题18.(巧解题)已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是( )A.1 999B.2 000C.2 001D.2 00219.(学科综合题)使代数式÷有意义的x的值是( )A.x≠3且x≠-2B.x≠3且x≠4C.x≠3且x≠-3D.x≠-2且x≠3且x≠420.(数学与生活)王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱?(列代数式表示).16.2分式的运算(2)基础能力题1.计算下列各题：(1)·; (2)÷; (3)÷; (4)·.2.55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______ .()2=____×______=____;()3=_____·______·_____=.3.分数的乘除混合运算法则是____ ____.题型1：分式的乘除混合运算4.计算：·÷.5.计算：÷·.题型2：分式的乘方运算6.计算：(-)3.7.(-)2n的值是( )A. B.- C. D.-题型3：分式的乘方、乘除混合运算8.计算：()2÷()·(-)3.9.计算()2·()3÷(-)4得( )A.x5B.x5yC.y5D.x1510.计算()·()÷(-)的结果是( )A. B.- C. D.-11.(-)2n+1的值是( )A. B.- C. D.-12.化简：()2·()·()3等于( )A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z13.计算：(1)÷(x+3)·; (2)÷·.拓展创新题14.如果()2÷()2=3，那么a8b4等于( )A.6B.9C.12D.8115.已知│3a-b+1│+(3a-b)2=0.求÷[()·()]的值.16.先化简，再求值：÷(·).其中x=-.17.一箱苹果a千克，售价b元;一箱梨子b千克，售价a元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍?(用a、b的代数式表示)以上就是查字典数学网为大家提供的八年级下册数学暑假作业，大家仔细阅读了吗?加油哦!。
八年级数学暑假作业答案人教版-精选教学文档
八年级数学暑假作业答案人教版最让我快乐的是什么?是假期，接下来看看查字典数学网为大家推荐的八年级数学暑假作业答案，即使在家里也能快乐的学习呀!选择题(每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中)1.下列根式中，最简二次根式是()A.4B.C.D. 22.如图，双曲线的一个分支为()A.①B.②C.③D.④3.一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同.则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为 ( )A.在袋中放入1个白球B.在袋中放入1个白球、2个红球C.在袋中取出1个红球D.在袋中放入2个白球、1个红球4.若(x-1)2 =1-x，则x的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列关于8 的说法中，错误的是()A.8 是8的平方根B.8 =22C.8 是无理数D.236.如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为( )A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题(每小题2分，共20分)7.下列调查中，须用普查的为 .(填序号)①了解某市中学生的视力情况; ②了解某市百岁以上老人的健康情况;③了解某市中学生课外阅读的情况; ④了解一个社区所有家庭的年收入情况.8.使二次根式2x -1有意义的x的取值范围是 .9.计算 2a2bc2(-b2ca ) = .10.方程2xx-1 =1-11-x的解是 .11.请写出一个满足条件绕着某一个点旋转180，旋转后的图形与原来的图形重合的多边形，这个多边形可以为 . 12.如图，点 A在轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB= . 将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90，此时，点B恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上，则k的值是 .13.若A(-1，y1)、B(-2，y2)是反比例函数y=1-2mx (m为常数，m12)图象上的两点，且y1y2，则m的取值范围是 .14.如图，在□ABCD中，A=70 ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1= .15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F 是DE的中点.已知B(-1，0)，C(9，0)，则点F的坐标为 .16.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE 的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为 .以上就是查字典数学网为大家提供的八年级数学暑假作业答案，大家仔细阅读了吗?加油哦!。
人教版初二年级数学暑假作业试题
人教版初二年级数学暑期作业试题由查词典数学网为您供给的人教版初二年级数学暑期作业试题，希望给您带来帮助 !一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则( )A. B. C. D.2.如图，在□ ABCD 中， EF∥ AB ，GH∥ AD ，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数为 ( )A.7B.8C.9D.113.以下漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.以下命题 ,此中真命题有 ( )① 4 的平方根是2; ②有两边和一角相等的两个三角形全等;③连结随意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0 个B.3 个C.2 个D.1 个5.已知不等式组的解集是，则的取值范围为( )A. B. C. D.6.分式方程的解为( )A. B. C. D.7.以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是( )A. 一组对角相等B.对角线相互均分C.一组对边相等D.对角线相互垂直8.要使分式存心义，则应知足( )A.B.C.1D.-1 且 29.如图，在□中，于点，于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为 ( )10.若解分式方程产生增根，则( )A. B. C. D.二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11.如图，在△中，，是△的角均分线，于点，.则等于______.12.对于的不等式组的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，订交于点，且△ 的周长比△ 的周长大，则=.14.如图，将一朵小花搁置在平面直角坐标系中第三象限内的甲地点，先将它绕原点O 旋转 180 到乙地点，再将它向下平移 2 个单位长度到丙地点，则小花极点 A 在丙地点中的对应点A 的坐标为 ________.15.分解因式： __________.16.张明与李强共同盘点一批图书，已知张明盘点完本图书所用的时间与李强盘点完本图书所用的时间同样，且李强均匀每分钟比张明多盘点本，则张明均匀每分钟盘点图书本.17. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是.18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，， .沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片 .若将甲、丙归并( 、重合) 形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .三、解答题 (共 66 分)19.(6 分)阅读以下解题过程：已知为△ 的三边长，且知足，试判断△ 的形状.解：由于，①因此.②因此.③因此△是直角三角形 . ④回答以下问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为(2)错误的原由于;(3)请你将正确的解答过程写下来.20.(6 分)甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时抵达乙地.求两人的速度 .21.(6 分)为了提升产品的附带值，某企业计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两间工厂认识情况，获取以下信息：信息一：甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工完成这批产品多用天 ;信息二：乙工厂每日加工的数目是甲工厂每日加工数目的倍.依据以上信息，求甲、乙两个工厂每日赋别能加工多少件新产品 ?22.(8 分)某校为了奖赏在数学比赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，假如每人送 3 本，则节余8 本;假如前方每人送 5 本，则最后一人获取的课外读物不足 3 本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答以下问题：(1)用含的代数式表示;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.(8 分)如图，在□ ABCD 中，E、F 分别是 DC、AB 上的点，且 .求证： (1) ;(2)四边形 AFCE 是平行四边形 .24.(8 分)如图， M 是△ ABC 的边 BC 的中点， AN 均分 BAC ，BNAN 于点 N ，延伸 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10 ，BC=15 ，MN=3(1)求证： BN=DN;(2)求△ ABC 的周长25.(12 分 )在△中，，AB的垂直均分线交AC 于点 N ，交BC 的延伸线于点M ， .(1)求的大小 .(2)假如将 (1)中的 A 的度数改为70，其他条件不变，再求的大小 .(3)你以为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己绘图 )(4)将 (1)中的 A 改为钝角，对这个问题规律的认识能否需要加以改正 ?26.(12 分 )如图，在由小正方形构成的的网格中，点、和四边形的极点都在格点上.(1)画出与四边形对于直线对称的图形;宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕”。
【暑假分层作业】第12练 一次函数与几何综合-2022年八年级数学(人教版)(答案及解析)
第12练 一次函数与几何综合一、单选题1．如图1，在直角梯形ABCD 中，90B ∠=︒，动点P 从B 点出发，沿B C D A →→→匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示，下列说法错误的是（ ）．A ．当4x =时，16y =B ．8AB =C ．梯形ABCD 的面积为26 D ．当12y =时，3x =【答案】D【解析】【分析】根据函数图象获得信息可判断A ；根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可判断B ；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可判断C ；根据同底等高面积相等可知12y =时，事业P 可AD 上，故可判断D ．【详解】解：A.由图象得：x =4时，△ABP 的面积为y =16，故此选项不符合题意；B. 根据图象得：BC =4，此时△ABP 为16， ∴12AB •BC =16，即12×AB ×4=16，解得：AB =8；故此选项不符合题意；C. 由图象得：DC =9-4=5，则S 梯形ABCD =12×BC ×（DC +AB ）=12×4×（5+8）=26，故此选项不符合题意；D.当12y =时，P 的位置有两处，即x 的值有两个，故此选项错误，符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形面积，梯形面积公式等知识；弄清函数图象上的信息是解本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与坐标轴交于A ，B 两点，OC ⊥AB 于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．222--B．1 C．221-D．22【答案】A【解析】【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小．【详解】解：如图，∵A，B两点是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，∴A(0，4)，B(4，0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB∴C(2，2)，又∵P是线段OC上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN，∴当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=2∴NB=424,又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB2+HN2=NB2∴2HB2=NB2，∴HB =422- ，∴CP '=OB -BH -xc =4-（422-）-2=222-故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0，()2,3-，点()0,C m 在y 轴上，连接AB 、B C ．若2CBA BAO ∠=∠，则m 的值为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．112【答案】A【解析】【分析】 过点B 作BD y ⊥轴于点D ，设AB 与y 轴交于点E ，求得直线AB 的解析式，继而求得E 点的坐标，根据平行线的性质以及已知条件，可得CBD EBD ∠=∠，证明BDC BDE ≌△△，即可求得点C 的坐标，从而求得m 的值．【详解】过点B 作BD y ⊥轴于点D ，设AB 与y 轴交于点E ，如图，则点D ()0,3，设过点,A B 的直线解析式为：y kx b =+，3204k b k b=-+⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为122y x =-+， ()0,2E ∴，,BD OD AO OD ⊥⊥，//BD AO ∴，90BDE BDC ∠=∠=︒，DBE BAO ∴∠=∠，2CBA BAO ∠=∠，CBD EBD ∴∠=∠，,90BD BD BDE BDC =∠=∠=︒，BDC BDE ∴△≌△，1CD DE ∴==，()0,4C ∴，即4m =．故选A ．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，添加辅助线是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，直线5512y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点(0,)(05)C a a <<是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则a 值为（ ）.A ．125B ．512C ．135D ．513【答案】A【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（12，0），（0，5），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD =CO =a ，DA =OA =12，则DB =13-12=1，BC =5-a ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到a 的方程，解方程求出n 即可．【详解】解：过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线5512y x=-+，当x=0，得y=5,当y=0，x=12，∴A（12，0），B（0，5），即OA=12，OB=5，∴AB222212513OA OB++，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=a，则BC=5-a，∴DA=OA=12，∴DB=13-12=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴a2+12=（5-a）2，解得a=12 5,故选：A．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．5．甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（）A ．甲，（132，3）B ．甲，（335，165 ）C ．乙，（132，3）D ．乙，（335，165） 【答案】B【解析】【分析】首先分别求得各圆柱体的高度，可得出点B 、C 、D 、E 的坐标，再分别求得直线BE 、CD 的解析式，即可求得点A 的坐标．【详解】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高 故实线对应的容器的形状是甲由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2 如图：∴B (3,2)，C (6,2)，D (7,4)，E (9,4)设BE 所在直线的解析式为h =at +b把B 、E 的坐标分别代入解析式，得3294a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩故BE 所在直线的解析式为113h t =+ 设CD 所在直线的解析式为h =mt +n把C 、D 的坐标分别代入解析式，得6274m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得210m n =⎧⎨=-⎩故CD 所在直线的解析式为210h t =-113210h t h t ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得335165t h ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点A 的坐标为3316,55⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，两直线的交点坐标，从函数图象中获取相关信息是解决本题的关键．6．一次函数y kx b =+的图象过点()28P ，，且分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点O 为坐标原点．当AOB 面积最小时，则k b +的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 【答案】B【解析】【分析】令y =k (x -2)+8，进而求出OA =82k -，OB =8-2k ，表示出S △AOB =12(82k -)(8-2k )=16+2(-k -16k )，进而求出面积最小，得出k 和b 的值．【详解】解∶令y =k (x -2)+8，∵一次函数分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，∴OA ==82k-，OB =8-2k ，（k <0）∴S △AOB =12(82k -)(8-2k )=16+2(-k -16k)， 令a =k -，b =16k -（k <0）， ∵（a -b ）2≥0，∴a 2+b 2≥2ab ，当a =b 时，等号成立，∴-k+（-16k ）≥216()k k-⨯-=8， ∴16+2(-k -16k )≥16+2×8=32， 且当-k =-16k时，面积有最小值， ∴k =-4，∵一次函数y kx b =+的图象过点()28P ，， ∴2k +b =8，将k =-4代入，得b =16，∴k +b =-4+16=12．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，与坐标轴的交点，以及最值问题，设过点P 的解析式，表示交点坐标并求最值是解决问题的关键．7．如图，点A 、B 的坐标分别为()0,4、()6,8，点P 为x 轴上的动点，若点B 关于直线AP 的对称点'B 恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()3,0【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理AB 的长，求得B ′的坐标．然后用待定系数法求出直线B B '的解析式，由对称的性质得出AP B B ⊥'，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP 与x 轴的交点即可．【详解】解：如图，连接AB 、AB '，(0,4)A ，(6,8)B ， 2264213AB ∴=+=，点B 与B ′关于直线AP 对称，213AB AB ∴'==，在Rt AOB ∆'中，226B O AB AO '='-=B ∴'点坐标为(6,0)-或(6,0)，(0,4)A ，点(6,8)B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，∴点(6,8)B 关于直线4y =的对称点(6,0)B '，B ∴'点坐标为(6,0)不合题意舍去，设直线BB '方程为y kx b =+将(6,8)B ，(6,0)B '-代入得：6860k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得23k =，4b =， ∴直线BB '的解析式为：243y x =+， ∴直线AP 的解析式为：342y x =-+， 当0AP y =时，3402x -+=，解得：83x =， ∴点P 的坐标为：8(,0)3； 故选：A ．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB 的解析式进一步求出直线AP 的解析式是解决问题的关键．8．如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形ABCD 的面积为（）A．12 B．24 C．10 D．20【答案】D【解析】【分析】由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面积为BC×AQ即可求出.【详解】解：由图2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB2243∴菱形ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20故选：D【点睛】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.二、填空题9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是______．【答案】90 【解析】 【分析】从图2看，AB =3a ，AD =8a -3a =5a =AC ，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，在Rt △ADH 中，AD =5a ，AB =3a =CH =DH ，则AH =4a =BC ，当点P 在点D 处时，S △PCB =S △BCD =12×BC ×CD =12×4a ×6a =12a 2=60，解得a 2=5，则四边形ABCD 的面积=12（AB +CD ）×AH =12×（3a +6a ）•4a =18a 2=90，即可求解．【详解】解：从图2看，AB =3a ，AD =8a -3a =5a =AC ，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则DH =CH =12CD ，在Rt △ADH 中，AD =5a ，AB =3a =CH =DH ， 则AH 2253a a -a =BC ，当点P 在点D 处时，S △PCB =S △BCD =12×BC ×CD =12×4a ×6a =12a 2=60，解得a 2=5， 则四边形ABCD 的面积=12（AB +CD ）×AH =12×（3a +6a ）•4a =18a 2=90，故答案为：90． 【点睛】本题考查的是动点问题函数的图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 在y 轴上，点B 、C 是x 轴上的动点，已知点()1,3D ，()2,2G ，当AB BC CG ++最小时，点B 的坐标为______．【答案】3(,0)5##（0.6，0）【解析】 【分析】作G 关于x 轴的对称点G '，连接DG '，交x 轴于C '，连接'C G ，当点C 位于C '处时，AB BC CG ++最小，求出直线DG '的表达式，令0y =，解出C '的坐标，由AD BC =可求得B 的坐标．【详解】作G 关于x 轴的对称点G '，连接DG '，交x 轴于C '，连接'C G ． 当点C 与点C '重合时，AB BC CG ++最小．(2,2)G ，∴(2,2)G '-．设直线DG '的表达式为：y kx b =+．则223k bk b -=+⎧⎨=+⎩，解得58k b =-⎧⎨=⎩，∴直线DG '的表达式为：58y x =-+．令0y =，则580x -+=，解得85x =，∴8(,0)5C '．四边形ABCD 是平行四边形， ∴1BC AD ==，∴当AB BC CG ++最小时，点B 的坐标为3(,0)5．故答案为：3(,0)5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的应用，由对称轴确定最短路程问题，解决本题的关键是找出AB BC CG ++取最小值所要满足的条件．11．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA －AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为__．【答案】45【解析】 【分析】由图象可知：当x =3时，S 等于3，由此可得出CD 的长，进而得出BC 的长；当x =8时，面积最大，且面积发生转折，此时点P 和点A 重合，可得AC =8，最后由勾股定理可得结论． 【详解】解：由图象可知：当x =3时，CP =3，S =12•PC •CD =3，即12×3•CD =3， 解得CD =2， ∵点D 是BC 的中点，∴BC =4， 当x =8时，面积发生转折，此时点P 和点A 重合， ∴AC =8，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，由勾股定理可得，2245AB AC BC =+=． 故答案为45． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC 和BC 的长．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边作菱形ABCD ，BC x ∥轴，则菱形ABCD 的周长是______．【答案】20 【解析】 【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A 、B 的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB 的长，最后利用菱形的性质计算周长即可． 【详解】解：令0y =，得4403x -+=，解得3x =，∴()3,0A ，OA =3．令0x =，得4y =，∴()0,4B ，OB =4 ． 在Rt AOB 中，2222345AB OA OB ++=． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =DA ．∴44520ABCD C AB ==⨯=菱形． 故答案为：20． 【点睛】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点间的距离为()()221212AB x x y y =-+-13．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E 、F 、G 、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO ＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．【答案】4537##8137【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，∴OD=OB=3，CD=AB=4，∴点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴4330k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得3797kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AD的解析式为3977y x=-，设直线OC的解析式为y=mx，把C(3，-4)代入，∴3m =-4，解得m =-43，∴直线OC 的解析式为y =-43x ，联立397743y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得27373637x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2736()3737E -，， ∴22273645()()373737OE =+=， 故答案为：4537． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 2：33y x =-+．则AB 与AC 的数量关系为______，若l 2上的一点M 到l 1的距高是2．则点M 的坐标为___________．【答案】 AB ＝AC ## AC ＝AB (23，1)或(一23，5)## (一23，5) 或(23，1) 【解析】 【分析】根据两条直线的函数关系式求出点A ，B ，C 的坐标，然后进行计算即可求出AB 和AC 的值，因为若l 2上的一点M 到l 1的距离是2，所以分两种情况，点M 在BC 边上，点M 在CB 的延长线上，最后利用面积法即可解答． 【详解】解：把x ＝0代入y ＝34x +3中可得：y＝0，∴B（0，3），把y＝0代入y＝34x+3中可得：0＝34x+3，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∴AB＝2243＝5 ，把y＝0代入y＝﹣3x+3中可得：0＝﹣3x+3，∴x＝1，∴C（1，0），∴AC＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5，∴AB＝AC，若l2上的一点M到l1的距离是2，分两种情况：当点M在BC边上，如图1，过点M作MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别为D，E，连接AM，∵△ABM的面积+△ACM的面积＝△ABC的面积，∴12AB•DM+12AC•ME＝12AC•BO，∴5×2+5ME＝5×3，∴ME＝1，把y＝1代入y＝﹣3x+3中可得：1＝﹣3x+3，∴x＝23，∴M（23，1），当点M在CB的延长线上，如图2：过点M作MF⊥AB，MG⊥AC，垂足分别为F，G，连接AM，∵△ABM的面积+△ABC的面积＝△ACM的面积，∴12AB•FM+12AC•BO＝12AC•MG，∴5×2+5×3＝5MG，∴MG＝5，把y＝5代入y＝﹣3x+3中可得：5＝﹣3x+3，∴x＝﹣23，∴M（﹣23，5），综上所述：点M的坐标为：（23，1）或（﹣23，5）．故答案为：AB＝AC，（23，1）或（﹣23，5）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．15．把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是_____．【答案】y＝910x##y＝0.9x【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【详解】解：如图，过A作AB⊥OB于B，则OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∵OB＝3，∴12AB•3＝5，解得：AB＝103，∴A点坐标为（103，3），设直线方程为y＝kx，则3＝103k，∴k＝9 10，∴直线l解析式为y＝910x．故答案为：y＝910x．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及坐标点，熟练运用待定系数法是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．【答案】(94，94)【解析】【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP ＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝5，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【详解】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，CMP DMP MCP DPN PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCP ≌△NPD （AAS ），∴DN ＝PM ，PN ＝CM ，∵BD ＝2AD ，∴设AD ＝a ，BD ＝2a ，∵P （1，1），∴DN ＝2a ﹣1，则2a ﹣1＝1，∴a ＝1，即BD ＝2．∵直线y ＝x ，∴AB ＝OB ＝3，∴点D （3，2）∴PC ＝PD=在Rt △MCP 中，由勾股定理得：CM2，则C 的坐标是（0，3），设直线CD 的解析式是y ＝kx +3，把D （3，2）代入得：k ＝13-， 即直线CD 的解析式是y ＝133x -+， ∴组成方程组133y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩， 解得：9494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点Q (94，94)， 故答案为：(94，94)． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题17．已知，在平面直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y ax b a =+≠经过点A （1，2），与x 轴交于点B （3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点(0)P n ，且垂直于y 轴的直线与直线l 交于点C ，若PC AB ≥，直接写出n 的取值范围．【答案】(1)3y x =-+(2)3n ≤-3n ≥+【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解析式 ；（2）根据P 点的坐标，表示出C 的坐标，表示出PC 的长度，根据PC AB ≥列出不等式即可解出n 的取值范围．(1)解：将点A （1，2），B （3，0）带入:(0)l y ax b a =+≠得：230a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的表达式为3y x =-+．(2)解：∵A （1，2），B （3，0）∴AB∵PC ⊥y 轴，当y n =时3x n -+=解得3x n =-∴C （3n -，n ） ∴3PC n =-∵PC AB ≥∴3n -≥ 即3n -≥3n -≥解得3n ≤-3n ≥+【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，根据题意列出不等式是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线6y x =-+交x 轴于点C ，交y 轴于点A ，点B 在x 轴负半轴，2OC OB =．(1)求直线AB 的解析式；(2)点P 在AB 上，且点P 在第二象限，点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的平行线交AC 于点D ，设线段PD 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，不要求写出自变量t 的取值范围．(3)在（2）的条件下，过点D 作x 轴的垂线，点E 为垂足，过点E 作AB 的平行线交y 轴于点F ，连接PE 交y 轴于点G ，若2FG GE =，求d 值．【答案】(1)26y x =+(2)3d t =-(3)3d =【解析】【分析】（1）先根据AC 的函数求出点A 、C 的坐标，再根据2OC OB =得出点B 的坐标，根据待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）先求出点P 的纵坐标，根据PD x 轴，得出点D 的纵坐标，根据AC 的关系式，求出点D 的横坐标，即可得出d 与t 的函数关系式；（3）先求出点E 的坐标，根据EF AB ∥，求出EF 的关系式，得出点F 的坐标，根据P 、E 的坐标求出PE 的关系式，得出点G 的坐标，用t 表示出FG 和EG ，根据2FG GE =，得出关于t 的方程，解方程得出t 的值，即可求出d 的值．(1)解：把0x =代入6y x =-+得：6y =，∴点A 的坐标为（0，6），把0y =代入6y x =-+得：60x -+=，解得：6x =，∴点C 的坐标为（6，0），∴6OC =，∵2OC OB =，∴3OB =，∴点B 的坐标为（-3，0），设直线AB 的解析式为y kx b =+，把A 、B 两点的坐标代入得：630b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为26y x =+．(2)把x t =代入26y x =+得：26y t =+，∵PD x 轴，∴点D 的纵坐标与点P 的纵坐标相等，∴把26y t =+代入6y x =-+得：266t x +=-+，解得：2x t =-，∴23PD t t t =--=-，即3d t =-．(3)根据解析（2）可知，D 点的横坐标为-2t ，点P 的坐标为：（t ，2t +6）∴点E 的坐标为：（-2t ，0），∵EF AB ∥，∴设EF 关系式为：12y x b =+，把E （-2t ，0）代入得：104t b =-+，解得：14b t =，∴点F 的坐标为：（0，4t ），设PE 的解析式为：22y k x b =+，把P （t ，2t +6），E （-2t ，0）代入得：22222620tk b t tk b +=+⎧⎨-+=⎩，解得：22263443t k t b t +⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴点G 的坐标为：4043t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， ∴4844433FG t t t =+-=-+， 222224443EG OE OG t t ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， ∵2FG GE =，∴224FG GE =，22284444333t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 解得：1t =-或3t =-，∵点P 在第二象限内，∴30t -＜＜，∴3t =-舍去，∴()3313d t =-=-⨯-=．【点睛】本题是综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系内两点间的距离公式，勾股定理等知识，综合性较强，有一定难度．利用数形结合与方程思想是解题的关键．19．如图1，点P 为数轴上任意一点，其对应的实数为x ，点P 的位置用P （x ，0）表示，点P 由左到右、从负半轴向正半轴运动时，点P 到原点O 的距离先变小再变大，当点P 的位置确定时，点P 到原点的距离也唯一确定．(1)设点P（x，0）到点A（2，0）的距离为d，可发现d是x的函数．当x=______时，d取最小值；(2)设点P（x，0）到点O（0，0），A（2，0）的距离之和为y．①在平面直角坐标系中画出表示变量y和x之间关系的图像；②y是否是x的函数？为什么？③当y<5时，x的取值范围是______【答案】(1)2(2)①见解析；②y是x的函数，理由见解析；③−32＜x＜72【解析】【分析】（1）当A，P重合时，d=0最小，此时x=2；（2）①分x＜0，0≤x≤2，x＞2三种情形，写出函数解析式，分别画出函数图像即可利用图像法可得结论；②根据函数的定义判断即可；③利用图像法解决问题即可．(1)解：当A，P重合时，d=0最小，此时x=2．故答案为：2．(2)解：①由题意，y=22(0)2(02)22(2)x xxx x-+<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩，如图所示：②y 是x 的函数，因为对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应；③观察图像可知，当y ＜5时，满足条件的x 的取值范围为：−32＜x ＜72． 故答案为：−32＜x ＜72． 【点睛】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ． （1）点C 的坐标为________；（2）则直线AD 的解析式为________．【答案】 ()1,0- 1433y x =-+ 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB =5，以A 为顶角顶点，AB 为腰构造等腰三角形，交x 轴负半轴与点C ，从而确定OC =1，根据点的位置转化为坐标即可．（2）利用中点坐标公式，确定中点E 的坐标，再利用待定系数法确定即可．【详解】（1）∵ 直线334y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，∴A （4，0），B （0，3），∴OA =4，OB =3，根据勾股定理，得AB 22345+=，以A 为顶角顶点，AB 为腰构造等腰三角形，交x 轴负半轴与点C ，∴AC =AB =5，∴OC =1，∴点C 的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．（2）设BC 的中点为E ，∵ C （-1，0），B （0，3），∴E （12-，32）， 设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴132240k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1433y x =-+， 故答案为：1433y x =-+． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，中点坐标公式，待定系数法确定解析式，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =-+与x 轴交于点()1,0A -．(1)求b 的值；(2)过第二象限的点(),2P n n -作平行于x 轴的直线，交直线2y x b =-+于点B ，交直线3x =-于点C ．①当1n =-时，用等式表示线段PC 与PB 的数量关系，并说明理由；②当10n -<<时，结合函数的图象则有PC ______2PB （填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】(1)-2(2)① PC ＝2PB ；见解析；② ＞【解析】【分析】（1）把A （−1，0）代入函数y ＝−2x ＋b ，即可求出b 的值；（2）①求出PC 和PB ，即可判断PC 和PB 之间的关系；②求出B 点的坐标（n −1，−2n ），可得PB ＝1，PC ＝n ＋3，根据−1＜n ＜0即可求解．(1)∵直线y ＝−2x ＋b 与x 轴交于点A （−1，0）．∴2＋b ＝0．∴b ＝−2；(2)PC ＝2PB ．理由如下：当n＝−1时，点P的坐标为（−1，2），∵过第二象限的点P（−1，2）作平行于x轴的直线，交直线y＝−2x−2于点B，交直线x＝−3于点C．∴点B的坐标为（−2，2），点C的坐标为（−3，2）．∴PB＝1，PC＝2．∴PC＝2PB；②如图，∵过第二象限的点P（n，−2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝−2x−2于点B，交直线x ＝−3于点C．∴点B的坐标为（n−1，−2n），点C的坐标为（−3，−2n）．∴PB＝1，PC＝n＋3．∵−1＜n ＜0，∴2＜n ＋3＜3，∴PC ＞2PB ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解答此题的关键．22．如图，点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．(1)求m ，n 的值；(2)在x 轴找一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请求出P A ＋PB 的最小值．【答案】(1)4,m =2n =(2)10【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解m 、n 值即可；（2）作点A 关于x 轴对称的点A '，连接A B '，交x 轴于点P ，此时P A ＋PB 的值最小， 最小值为P A ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，求出A B '的长即可．(1)解：∵点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．∴241,33m n =⨯=⨯ ∴4,m =2n =．解：作点A （1，4）关于x 轴对称的点1-4A '（，），连接A B '，交x 轴于点P ，此时P A ＋PB 的值最小， P A ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，在Rt △A HB '中，∠H ＝90°， 则222226210A B A H BH =+=+=''，∴P A ＋PB 的最小值为210 ．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线()1:0l y kx b k =+≠与直线2:l y x =交于点()2,A a ，与y 轴交于点()0,6B ，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的函数表达式；(2)求△AOC 的面积；(3)在平面直角坐标系中有一点()5,P m ，使得AOP AOC SS =，请求出点P 的坐标．【答案】(1)y =-2x +6(3)（5，2）或（5，8）【解析】【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式．（2）求点C坐标，以OC为底，点A到x轴距离为高计算．（3）观察面积相等两个三角形，有公共边OA，故可看作是以OA为底，高相等．所以点P 在与OA平行的直线上，且到直线OA距离等于点C到OA距离．其中一条即为过点C的直线，根据平移，另一条经过点C关于A的对称点．求出直线后，把x=5代入即求出点P坐标．(1)∵点A（2，a）在直线l2：y=x上，∴a=2，即A（2，2），∵直线l1：y=kx+b过点A（2，2）、点B（0，6），∴226k bb+⎧⎨⎩＝＝解得：26kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线直线l1的函数表达式为：y=-2x+6；(2)令y=-2x+6=0，解得：x=3，∴点C（3，0）即OC=3，∴S△AOC=12OC•yA=12×3×2＝3，(3)∵S△AOP=S△AOC，∴当以AO为底边时，两三角形等高，∴过点P且与直线AO平行的直线l3为：y=x+d，①直线l3过点C（3，0），得l3为：y=x-3，当x=5时，m=5-3=2，∴点P（5，2），②点C（3，0）关于点A（2，2）的对称点为（1，4），直线l3过点（1，4），得l3为：y=x+3，当x=5时，m=5+3=8，∴点P（5，8）综上所述，点P 坐标为（5，2）或（5，8）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积，考查了分类讨论思想．三角形面积相等底相等即高相等是解题关键．24．如图1，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段1PA 最短，则线段1PA 的长度称为点P 到图形l 的距离．(1)观察：如图2中，线段1PA 的长度是点1P 到线段．．AB 的距离；线段的长度是点2P 到线段AB的距离．(2)如图3，在平面直角坐标系中，点A 、B 、D 的坐标分别为（2，1）、（3，2）、（5，0），直线AB 与x 轴相交于点C ．点P （a ，0）（a ＞0）为x 轴上一动点，设点P 到线段AB 的距离为d ．发现：①BCD ∠= °；②若2a =，求d 的值；(3)尝试：若2d =a 的值；(4)拓展：若点P 在线段OD 上运动，且d 为整数，请直接写出a 的值．【答案】(1)2P H(2)①45；②1d =(3)a 的值为1或3 (4)23或2或22+1【解析】【分析】（1）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”分析判断即可； （2）①利用待定系数法求直线AB 的解析式，进而得到点C 的坐标，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，利用等腰直角三角形的判定与性质可得出结论；②利用新定义解答即可；（3）利用分类讨论的思想，分两种情况：①当点P 在点E 左侧时，②当点P 在点E 右侧时，利用新定义的意义解答即可；（4）利用分类讨论的思想，分三种情况：①点P 在点E 左侧时，②点P 与点E 重合时，③点P 在点E 右侧时，利用d 为整数，令2d =、1d =、2d =，利用勾股定理求出线段PE 、PC 的长度，进而求得线段OP 的长，则结论可得．(1)解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离．故答案为：2P H ；(2)① 设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A （2，1）、B （3，2）代入，可得2132k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为1y x =-，令0y =，则10x -=，解得1x =，∴C （1，0），∴1OC =，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图1，则E （2，0），∴2OE =，1AE =，∴1CE OE OC =-=，∴AE CE =，∴45BCD CAE ∠=∠=︒．故答案为：45；②若2a =，点P 与点E 重合，∴线段AE 的长度为点P 到线段AB 的距离d ，∴1d AE ==；(3)①当点P 在点E 的左侧时，P A 的长为P 到线段AB 的距离d ， ∵222AC AE CE +2∴点P 与点C 重合，∴1a =；②当点P 在点E 的右侧时，点P 到线段AB 的垂线段的长度为P 到线段AB 的距离d ，过点A 作AF ⊥AB 交x 轴于点F ，如图2，∵45BCD ∠=︒， ∴22CF AC ==，2AF AC ==，∴点P 与点F 重合，∵3OF OC CF =+=，∴P （3，0），即a ＝3．综上所述，若2d =，a 的值为1或3；(4)（4）①当点P 在点E 的左侧时，P A 的长为点P 到线段AB 的距离d ，∵PA AE >，d 为整数，∴当2d =时，即2PA =，如图3，∴223PE PA AE =-=，∴23OP OE PE =-=-，∴P （23-，0），即23a =-；②当点P 与点E 重合时，1PA d ==，符合题意，∴P （2，0），即a ＝2；③当点P 在点E 的右侧时，点P 到线段AB 的垂线段的长度为P 到线段AB 的距离d ， 过点P 作PH ⊥AB 于点H ，如图4，当2d =时，即2PH =，∵45BCD ∠=︒，∴222CP PH ==，∴221OP OC CP =+=+，∴221a =+，当3d =时，即3PH =，∵45BCD ∠=︒，∴232CP PH ==，∴3215OP OC CP =+=+>，不合题意．综上所述，若点P 在线段OD 上运动，且d 为整数，则a 的值为23-或2或22+1．。
人教版八年级下册数学 暑假综合练习题
人教版八年级下册数学假期综合练习题一、选择题1.计算的结果是（）A. 6B.C. 2D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=2，b=3，c=4B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=56.在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）7.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A. ∠ABC=60°B. AB：BC=1：4C. AB：BC=5：2D. AB：BC=5：88.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若，则的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°10.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.11.直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4.812.如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.二、填空题13.化简：＝________ ．14.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=________ .15.已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为________．16.在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为________．17.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________19.如图，AB与CD相交于点O.AB=CD.∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB、AC、BD之间的等量关系式为________.20.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________．三、解答题21.先化简，再求值：，其中a= ，b=3．22.为了了解某班同学的身高情况，随机抽取其中１０位同学，量得他们的身高（单位：ｃｍ）如下：148,，150，150，151，152，152，152，153，154，158这组数据的众数是多少？中位数是多少？平均数是多少？23.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= 的图象交于点C（m，4），求m的值及点B的坐标．25.已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH =AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5.A6. C7. D8. B9. B 10. A 11.B 12.A二、填空题 13. 14.8 15.或 16.9617.5 18.①③ 19. AB 2=AC 2+BD 2 20.①②③④三、解答题21.解：原式=2ab﹣ •3ab +2ab• =（3﹣ ）ab ，当a= ，b=3时，原式=（3﹣ ）× ×3 =22.解：（1）出现次数最多的是152，所以众数是152cm ．本次调查的学生共10人，即得到10个数据，将这些数据按从小到大的顺序排列得到中间那个数即第5和第6个数的平均值是152，所以中位数是152cm ；（2）平均数=（148+150×2+151+152×3++153+154+158）÷10=152，所以平均数是152cm ；（3）这组数据的身高趋势在152cm 左右.23. （1）解：设现在实际购进这种水果每千克a 元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得 80（a+2）=88a ，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元（2）解：①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（25，165），（35，55）代入，得 ，解得 ，故y 与x 之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元，则w=（x ﹣20）y=（x ﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x 2+660x ﹣8800=﹣11（x ﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．24.解：把点C（m，4）代入正比例函数y= 的解析式得，m=3，点C坐标为（3，4），把A（﹣3，0），C（3，4）分别代入y=kx+b得，，解得，函数解析式为y= x+2．当x=0时，y=2，则B点坐标为（0，2）．25.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BHE中，∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC，∴BH=AB．（2）∠G=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF，∴∠H=∠G．。
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O
F
E D C
B A 数学测试（12）
一、 选择题
１、某种植物适宜生长温度为18°Ｃ～20°Ｃ的山区，已知山区海拔每升高100米，
气
温下降0.55°Ｃ，现测得山脚下的气温为22°Ｃ，问该植物种在山上的哪一部分为宜？
如果设该
植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为
A ．18≤22－100x ×0.55≤20
B ．18≤22－100
x
≤20
C ．18≤22－0.55x ≤20
D ．18≤22－10
x
≤20
２、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+〈-≥-1
22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b
的值为
A ．－2
B ．－
21 C ．－4 D ．－4
1
3 、以下图形哪一种图形永远是相似的
A ．矩形
B ．菱形
C ．等腰三角形
D ．正方形 ４、如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的高，AD=4cm ，BD=9 cm ，则A ．6cm B ．36cm C ．213cm D ．5cm
５、小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，
两双为白色。
这八只袜子散放在一起，小明不看而取，一次取出一只，问至多取几次就
能保证取得同样颜色的一双袜子。
A ．2次
B ．3次
C ．4次
D ．5次
６、梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有
A ．4个
B ．5个
C ．7个
D ．8个 ７、函数1
2
y x =
-中自变量x 的取值范围是 A.2x > B.2x < C.2x ≥ D.2x ≠ ８、如图，BC ∥DE ，则下列等式成立的是
A.AD AC AE AB =
B.AD AE DE BC =
C.AD DE DB BC =
D.AD DE
AB BC
= ９、如果反比例函数k
y x
=
的图象经过点（2，－3），那么图象应在 A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 10、函数y =mx －m 与y =－m
x
(m 为常数)在同一坐标系中的图象可能是
二、填空题
1.不等式3
5)1(3-≥+x x 的正整数解是_____________ 2.若x ＜－1，则x___ __
x
1
（填“＞”、“＜”） 3.如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么k 的范围是___ __ 4. 函数43-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．
5.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分 之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生 共有__ ___人
6. 近似眼镜的度数y （度）与镜片的焦距)(m x 成反比例.已知400度近似眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是______________.
7. 将直线1+-=x y 向下平移3个单位，可以得到直线______________
8. 已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm.则线段d= .
9. 从标有数字1～5的五张卡片中，随意抽出两张，将下列事件发生的机会按从小到大的顺序排成一列：抽出的两张卡片上的数字之和恰为①奇数；②偶数；③2的倍数；④5
的倍数；⑤小于3的数 .
10. 已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，则BC= 11. 如图，已知：口ABCD, A 、E 、F 共线，B 、C 、F 共线，若CE=1， CD=3,CF=2,AE=3,则△ABF 的周长为
12. 如图，C 、D 是△PAB 的边AB 上的两点，以CD 为边作平行
B.
Ａ
Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ
y
x
3
1
D
C
B A O
四边形CDEF ，EF 经过点P ，且∠APB=∠ADE 。
试写出四对相似三角形
13. 一个多边形面积扩大到原来的2倍，且与原多边形相似则其周长是原来的 倍。
14.写出一个函数式，具有以下性质：当x ≥1时,y 随x 的增大而增大。
（只需写出一个符合要求的解析式） 三、解答题
1、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）
31-x ＜4
1
+x －2
2、当m 取何值时，关于x 的方程3x ＋m －2（m ＋2）＝3m ＋x 的解在－5和5之间？
3、已知7:5:3::=z y x ，求
z
y x z
y x 235432-++-的值.
4、如图正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD 缩小为原来的一半，得正方形A ′B ′C ′D ′，并写出B ′、C ′、D ′的坐标。
5、已知，如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于F ，交AC
的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ； （2）CD 2
=DE ·DF 。
6、如图，已知AE
AC
AD AB =，试说明OB ·OD=OC ·OE.
7、如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=300
，∠DAE=l050
，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．
本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。