常用的积分公式

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高数积分公式大全

高等数学中的积分是数学分析的重要内容之一，它是求函数面积、定积分、不定积分等的方法，被广泛应用于科学和工程领域。下面是高等数学中常用的积分公式大全，供大家参考和学习。

一、基本积分公式：

1. 常数函数积分公式：

∫c dx = cx + C（其中c为常数，C为积分常数）

2. 幂函数积分公式：

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C（其中n不等于-1，C 为积分常数）

3. 指数函数积分公式：

∫e^x dx = e^x + C

4. 三角函数积分公式：

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

∫cos(x) dx = sin(x) + C

5. 乘方函数积分公式：

∫(a^x) dx = (1/log(a)) * (a^x) + C（其中a为正数且不等于1，C为积分常数）

6. 对数函数积分公式：

∫(1/x) dx = ln|x| + C

二、常用积分公式：

1. 三角函数的复合积分：

∫sin(ax) dx = - (1/a) * cos(ax) + C

∫cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax) + C

2. 反三角函数的积分：

∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C

∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C

3. 指数函数的积分：

∫e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C

4. 对数函数的积分：

∫(1/x) dx = ln|x| + C

5. 分式函数的积分：

∫(1/(x-a)) dx = ln|x-a| + C（其中a不等于0）

24个基本积分公式

24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。

1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：

$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$

其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。

2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：

$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$

3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：

$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$

其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。

4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：

$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。

5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：

积分常用公式(最新整理)

积分常用公式

一．基本不定积分公式：1． C x dx +=⎰

2． ) 3．

++=

⎰

αα

αx dx x 1(-≠αC x dx x

+=⎰

ln 1

4．

5．C a

a dx a x

+=⎰ln )1,0(≠>a a C e dx e x

+=⎰

6． 7．C x xdx +-=⎰cos sin C x xdx +=⎰

sin cos 8．

9．C x dx x xdx +==

⎰⎰

tan cos 1

sec 22

x dx x xdx +-==

⎰⎰

cot sin 1

csc 22

10． 11．C x xdx x +=⋅⎰

sec tan sec C

x xdx x +-=⋅⎰

csc cot csc 12．

（或）

C x dx x

+=-⎰

arcsin 112

arccos 11C x dx x

+-=-⎰

13．

（或

）

C x dx x +=+⎰arctan 11

212cot 11

C x arc dx x +-=+⎰14．

15．C x xdx +=⎰cosh sinh C

x xdx +=⎰

sinh cosh 二．常用不定积分公式和积分方法：1．

2．C x xdx +-=⎰

cos ln tan C

x xdx +=⎰

sin ln cot 3．

4．

C a

a x a dx +=+⎰arctan 122C a x a

x a a

x dx ++-=-⎰

ln 212

25． 6．C x x xdx ++=⎰

tan sec ln sec C x x xdx +-=⎰

cot csc ln csc 7．

8．

C a

x a dx +=-⎰arcsin

定积分公式大全24个

1.基本积分公式：

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, 其中n≠-1

∫ 1/x dx = ln，x， + C

∫ e^x dx = e^x + C

∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C，其中a为正实数且不等于1

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

∫ cos(x) dx = sin(x) + C

∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C

∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C

∫ sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C

∫ csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C

2.反常积分公式：

∫ 1/x dx = ln，x， + C, 其中x取区间(-∞, 0)或(0, +∞)

∫ e^x dx = e^x + C, 区间为(-∞, +∞)

∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C，其中a为正实数且不等于1，区间为(-∞, +∞)

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C, 区间为(-∞, +∞)

∫ cos(x) dx = sin(x) + C，区间为(-∞, +∞)

3.分部积分法公式：

∫ u dv = uv - ∫ v du，其中u, v是关于x的函数

4.和差积分公式：

∫ (f(x) ± g(x)) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

5.一些特殊函数的积分：

∫ e^(x^2) dx = √π*erf(x)/2 + C

∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C

常用积分公式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠)

1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++

2．()d ax b x μ

+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++

4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦ 5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C

b x +-+

6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++

7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b ++++

8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++

的积分

．x ⎰

C 11

．x ⎰

＝22(3215ax b C a -+

．x x ⎰

＝22232(15128105a x abx b C a -+

．x

＝22(23ax b C a - 14

．

＝22232(34815a x abx b C a -+ 15

．

＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<

．⎰

＝2a b - 17

．x

＝b 18

．x

＝

2a + （三）含有22x a ±的积分

常用微积分公式大全

以下是常用的微积分公式大全，包括导数、积分和极限的公式：

导数公式：

1. 常数函数导数：(c)' = 0

2. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)

3. 指数函数导数：(e^x)' = e^x

4. 对数函数导数：(ln(x))' = 1/x

5. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)

6. 反三角函数导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2), (arccos(x))' = -1/√(1-x^2), (arctan(x))' = 1/(1+x^2)

7. 链式法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)

积分公式：

1. 幂函数积分：∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C 是常数

2. 指数函数积分：∫(e^x) dx = e^x + C

3. 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C

4. 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C

5. 反三角函数积分：∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C, ∫(-1/√(1-x^2)) dx = arccos(x) + C, ∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C

极限公式：

1. 极限定义：lim(x→a) f(x) = L，表示当x 趋近于a 时，f(x) 趋近于L

常用积分公式

(7)
( 8)
∫ sin xdx = − cos x + C ; dx 2 ∫ cos 2 x = ∫ sec xdx = tan x + C ;
dx (9) ∫ 2 = ∫ csc 2 xdx = − cot x + C ; sin x
(10) ∫ sec x tan xdx = sec x + C ;
பைடு நூலகம்
(11) ∫ csc x cot xdx = − csc x + C ;
e x dx = e x + C ; ∫ ax x (13) ∫ a dx = + C; ln a (12)
常用积分公式
(1)
∫ kdx = kx + C
是常数); ( k是常数
xµ+1 µ (2) ∫ x dx = + C (µ ≠ −1); µ +1
dx ( 3) ∫ = ln x + C ; x
1 ( 4) ∫ dx = arctan x + C ; 2 1+ x 1 ( 5) ∫ dx = arcsin x + C ; 2 1− x (6) ∫ cos xdx = sin x + C ;

常见积分公式

事实上，所有的不定积分都可以当作积分公式来看，当然我们通常都只关注比较简单的那些，太复杂的也记不住啊。常用的积分公式，指的是六大基本函数相关的一些不定积分。

首先是常量函数的积分公式。包括：

(1)∫0dx=C; (2)∫1dx=x+C; (3)∫adx=ax+C. a是任意常

数。

虽然被积函数都是常量，但0的原函数是任意常数，而非0的常数的原函数却是一次函数.

然后是幂函数：

(3)∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C (a≠-1,x>0).

你可以对右边求导，就可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次号内有负数，或者分母是0，造成被积函数没有意义。而a=-1时，

却是另外一类不定积分，是原函数为对数函九有关的不定积分。

(4)∫1/xdx=ln|x|+C (x≠0); (5)∫1/(xlna)dx=log_a |x|+C

(a>0, a≠1; x≠0);

需要注意的是，当x>0时，不需要加绝对值符号。否则就要加绝对值符号，这一点是很多人容易忽略的。

还有指数函数的不定积分公式：

(6)∫e^xdx=e^x+C; (7)∫a^xdx=a^x/lna+C (a>0, a≠1).

与三角函数有关的不定积分公式特别多，这里只分享比较简单的一些。注意，不论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总有某种交错对称的关系，注意观察，结合起来才容易记忆。

与三角函数有关的常用积分公式：

二十四个基本积分公式

积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积

进行求解的操作。在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简

化计算。下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。

1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）

这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以

系数并且指数要除以新系数。

2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$

这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自

然对数的绝对值。

3. $\int e^xdx = e^x + C$

这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。

4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）

这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。

5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$

这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负

余弦。

6. $\int \cos xdx = \sin x + C$

弦。

7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$

这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。

8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$

常见函数的积分公式

积分是微积分的一个重要概念，它是求解函数面积、曲线长度、体积等问题的基本工具。在求解函数的积分时，常用的函数积分公式可以帮助我们简化计算，提高效率。本文将介绍一些常见的函数积分公式，并解释它们的意义和用途，以帮助读者更好地理解和应用。

1. 常数函数积分公式：

常数函数的积分公式非常简单，即∫a dx = ax + C，其中a为常数，C为积分常数。这个公式表示，对于常数函数来说，其积分结果是函数的系数乘以自变量，并加上一个常数C。这个常数C表示积分后函数的不确定性，因为对一个函数来说，存在无数个原函数。

2. 幂函数积分公式：

幂函数的积分公式是微积分中最基本且常用的公式。对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其积分公式为∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C。这个公式表示，对于幂函数来说，其积分结果是函数的指数加一的倒数乘以自变量的指数加一次幂，并加上一个常数C。这个公式可以帮助我们计算多项式函数的积分，以及求解定积分问题。

3. 正弦函数和余弦函数积分公式：

正弦函数的积分公式是∫sin(x) dx = -cos(x) + C，余弦函数的积分公式是∫cos(x) dx = sin(x) + C。这两个公式表示，对于正弦函数和余弦函数来说，其积分结果是函数的相反函数，并加上一个常

数C。这些公式可以帮助我们求解周期性函数的积分，以及解决与波动、振动相关的问题。

4. 指数函数和对数函数积分公式：

指数函数的积分公式是∫e^x dx = e^x + C，对数函数的积分公

高等数学积分公式大全

常用积分公式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠)

1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a

++ 2．()d ax b x μ+⎰＝

11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a

+-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦

5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()

x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b

++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9．2

d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++

（二）含有的积分

10．x C

．x ⎰

＝22(3215ax b C a

- 12

．x x ⎰

＝

22232(15128105a x abx b C a -+ 13

．x

＝22(23ax b C a - 14

．2x ⎰

＝22232(34815a x abx b C a -+ 15

．

＝(0)(0)C b C b ⎧+>< 16

．

2a b - 17．d x x ⎰

＝b 18

．x

＝2a x -+⎰ （三）含有22x a ±的积分

常用积分公式表

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

常用积分公式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．

d x ax b +∫＝1

ln ax b C a ++

2．()d ax b x μ

+∫

＝

()(1)

ax b C a μμ++++（1μ≠−）

3．

d x x ax b +∫＝21

(ln )ax b b ax b C a +−++

4．2d x x ax b +∫

＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤

+−++++⎢⎥⎣⎦

5．

d ()x x ax b +∫＝1ln ax b C b x

+−+

6．

2d ()x x ax b +∫

＝2

1ln a ax b

C bx b x

+−++ 7．

d ()x

x ax b +∫＝21(ln b ax b C a ax b

++++ 8．2

d ()x x ax b +∫

＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +−+−++ 9．

2d ()x x ax b +∫

＝211ln ()ax b C b ax b b x

+−++

的积分

10．

x ＝

C +

11．x ∫＝2

2(3215ax b C a −+

12．x x ∫＝2223

2(15128105a x abx b C a

−+

13．

＝22

(23ax b C a −+

14．

＝2223

2(34815a x abx b C a −++

15．

＝(0)

(0)C b C b ⎧+>+<

16．

2a bx b −− 17．

d x x ∫

＝b +18．

d x x ∫

＝2a x −+∫（三）含有2

常用积分公式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠)

1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++

2．()d ax b x μ

+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++

4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦ 5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C

b x +-+

6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++

7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b ++++

8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++

（二)

的积分

．x ⎰

C 11

．x ⎰

＝22(3215ax b C a -+

．x x ⎰

＝22232(15128105a x abx b C a -+

．x

＝22(23ax b C a -

．2x

＝22232(34815a x abx b C a -++

．

＝(0)(0)C b C b ⎧+><

．⎰

2a b - 17

．x

＝b 18

．x

＝

2a + (三）含有22x a ±的积分

常用积分公式及解析(32个)

a
【解析】由 arcsin x 1 即知。
1 x2
1 dx ln | x x2 1 | C ， x2 1
dx ln x x2 a2 C ； x2 a2
【解析】
dx
xa tan t

a sec2 t dt
sectdt ln sect tan t C ln
1 x2
2 1 x2
2
（6）平方和与差函数：

1
1 x2
dx

arctan
x

C
a2
1
x2
dx

1 a
arctan
x a

C
【解析】 arctan
x

1 1 x2
即知。

1 dx arcsin x C 1 x2
1 dx arcsin x C
a2 x2
x2 a2 x C
x2 a2
a sect
aa
ln x2 a2 x ln a C ln x2 a2 x C
a2
1 x2
dx
1 ln 2a
xa xa
C，
x2
1 a2
dx
1 ln 2a
xa xa
C；

常用积分公式24个

1、∫kdx=kx+C(k是常数)。

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫dx=arctanx+C21+x1。

5、∫dx=arcsinx+C21x。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=cosx+C。

8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。

9、∫secxtanxdx=secx+C。

10、∫cscxcotxdx=cscx+C。

11、∫axdx=+Clna。

12、[∫f(x)dx]'=f(x)。

13、∫f'(x)dx=f(x)+c。

14、∫d(f(x))=f(x)+c。

15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。

16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。

17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。

18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。

19、∫sec^2xdx=tanx+c。

20、∫shxdx=chx+c。

21、∫chxdx=shx+c。

22、∫thxdx=ln(chx)+c。

23、令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。

24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。

常用的积分公式

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常 用 积 分 公 式

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常用积分公式

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