七年级数学上册第三章《探索规律(二)》教案(新版)北师大版
北师大初中七年级数学上册《探索规律》教案
探索规律教学目标１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．3.提高学生分析问题, 解决问题的能力．教学重点：能探索发现数学规律．教学难点：学会探索发现数学规律．教具：日历纸两张，白纸一张自制日历挂图一张教学过程：一、设疑自探1、情境导入：活动１：数青蛙（教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只…提问：＂n只呢？＂由此引入课题2、发现规律活动２：日历中的规律（在黑板上挂出自制挂图）二．解疑合探１. 方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试试，结论相同吗？跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？２. 此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系？如果设中间的一个数为ａ，则其他的几个数该如何表示呢？请填一填吧！试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！３. 仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！活动３：联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）活动４：类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题四．运用拓展：引导学生自编习题小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．。
北师版七年级上册数学教案-探索与表达规律
3．5.1 探索与表达规律【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.实践练习：观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。
七年级数学上册-探索规律教案-北师大版
探索规律教学设计教学设计思路:通过生动有趣的活动，使学生积极参与,经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律．教学目的：知识与技能:1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律．过程与方法：2。
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.情感态度价值观：3．体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.教学重点和难点：重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律。
教学方法引导启发,充分体现学生为主体，注重学生参与意识.课时安排1课时教学准备:多媒体教学平台教学过程：一、情景导入、提出问题:小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上,数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣,于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看。
（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：(1)都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历在这个月历表中，十字框出5个数，问（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系?这5个数的和与中间一个数有何关系？（2)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么? 二、分析探索、问题解决： 1。
小组讨论、代表发言、学生点评:上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍 五个数的和等于50,50=5×10,即是中间数的5倍。
(教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）1结论：不论那个月的月历都有 a a a a a a 57117=+++++-+- 2.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：(1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系? （2）这个关系对其他方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么？ （4)你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗? (畅所欲言，学生点评，得出结论）（对于（4）可视学生情况,教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等，学生自己得出结论:①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②a a a a a a a a a a a a a 3817871671617=-++++=++-+-=-+++-=++++-三、知识理顺、得出结论：探索规律,顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息），从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。
但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。
2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。
2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。
3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。
学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》精品教案
《探索与表达规律》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
2017-2018学年北师大版七年级数学上册教案3.5探索规律
一、教学内容
本节课选自2017-2018学年北师大版七年级数学上册第三章第五节“探索规律”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.数字规律：通过观察数列中的数字变化，引导学生发现和总结规律，如等差数列、等比数列等。
-例题：1, 2, 4, 8, 16, ...的规律是什么？
-举例：通过计算不同边长的正方形面积，引导学生发现面积与边长的平方成正比的关系。
2.教学难点
-数列规律的发现与证明：学生需要从具体的数列实例中抽象出规律，并用数学语言进行描述和证明。
-难点解析：学生在发现规律时可能仅凭直观感觉，难以用严谨的数学语言表达。教学中应引导学生通过观察、归纳、猜想等步骤，逐步形成规律。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对探索规律这一章节的内容表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活中的规律现象，成功引起了学生的好奇心，为后续的学习打下了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现大部分学生对等差数列、等比数列等基本概念掌握得较好，但在理解几何图形规律方面存在一些困难。特别是在讲解正多边形面积和体积计算时，部分学生难以理解规律的应用。针对这个问题，我通过举例和对比分析，帮助学生理解并突破难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数列和几何图形的基本规律、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索数列和几何图形中的规律，让学生学会运用归纳和演绎推理，形成严密的逻辑思维。
北师大版数学教材七年级上册《探索规律》教学课例分析
北师大版数学教材七年级上册《探索规律》教学课例分析一、教学设计：1、教学背景“探索规律”是北师大版数学教材七年级上册第三章的最后一节内容，它是在学生学习了“生活中的图形”和“用字母表示数”等两章知识的基础上，把“图形”和“代数式”有机结合在一起，是这两章内容的深化和延伸。
本课在兴义八中初一（1）班（中小学数学“情境——问题”教学实验班），珠海市前山中学初一（10）（非实验班）及澳门天主教海星中学初一年级综合班（非实验班）各上了一节，因各地区的教材，文化背景及是否参加情境教学实验各不相同，所以课后效果不尽相同。
2、教学设计本节课采用“情境—问题”教学模式，“活动一”是让学生亲自动手用火柴棒搭三角形，并观察火柴捧的根数与三角形的个数，猜想它们之间存在的关系，用代数式把它们表示出来，并验证其正确性。
“活动二”是提供一组算式，让学生根据算式中所提供的数字信息提出数学问题，在解答数学问题的过程中找出规律。
“活动三”是我们日常生活中最常见的“日历”，让学生探索出它的基本规律后，进一步去运用它，并设计一个与之相关的应用题，这样让学生既掌握了规律，又能与代数式、方程等相关知识联系起来，让学生体会到数学知识的内在联系。
这节课通过三个活动，以开放的课堂形式组织教学，让学生在数学情境中提出问题，再解决问题，并学会去运用；改变了过去接受式学习方式，学生不是等待知识的传递，而是积极主动地参与到学习活动中，成为学习的主体，通过操作、探索、研究，逐步培养学生处理信息、交流合作和解决问题的能力。
二、教学过程1．开门见山，引出课题：小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年的乐趣，利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律。
（引出课题）2. 合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律师：用火柴棒按下图的方式在同一平面上搭三角形, 其中,搭一个三角形需3根火柴棒.对此,你能提出些什么数学问题呢?……生（兴义八中）：①能搭成几个三角形？②搭n个三角形需几根火柴？③可拼成哪些图形？生（前山中学）：①可拼成哪些图形？②你这样问是什么意思？生（澳门海星中学）：①可拼成正六边形、三角形、四边形。
七年级数学北师大版上册3
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例为切入点，如“同学们，你们在生活中遇到过重复的图形或数字排列吗？它们有什么规律？”引发学生对规律的思考，激发学生的探究欲望。
2.教学手段：利用多媒体展示一些具有规律性的图片，如：瓷砖的铺设、蜂巢的排列等，让学生直观地感受到规律的存在。
3.教学目标：通过导入，使学生认识到规律在生活中的广泛应用，激发学生探索数学规律的兴趣。
a.针对基础薄弱的学生，加强基础知识的教学，确保他们能够跟上教学进度。
b.对于学有余力的学生，提供拓展性问题和挑战性任务，激发他们的潜能，提高他们的创新能力。
4.创设互动、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、表达观点，培养他们的批判性思维和问题解决能力。
5.结合信息技术手段，如多媒体演示、网络资源等，提高课堂教学的趣味性和有效性。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解探索规律的方法，如观察法、实验法、归纳法、推理法等，并结合实例进行演示。
2.教学手段：通过黑板、多媒体等手段，展示数学规律的表达方式，如文字描述、数学表达式、图表等。
3.教学过程：引导学生运用所学方法，探索简单的数学规律，如数字序列、图形排列等。
4.教学目标：使学生掌握探索规律的方法，并能运用数学语言表达所发现的规律。
2.数学规律的表达方式是另一个重点。学生需要掌握文字描述、数学表达式、图表等多种表达方式，并能灵活运用。这对于提高学生的数学语言表达能力和逻辑思维能力具有重要意义。
3.将所学规律应用于实际问题是本章的难点。学生往往在理论联系实际方面存在困难，需要教师设计具有针对性和启发性的教学活动，帮助学生克服这一难点。
3.教学目标：使学生对本节课的知识点有清晰的认识，培养学生的反思和总结能力。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
北师大版七年级数学《3.5探索与表达规律(2)》
第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律(2)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的 结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
你道为什么老是猜的那么准吗？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
要求：同桌两人分工进行.
如果用a、b分别表示一个两位数的十位
数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=（10a+b）+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你能发现并验证这个规律吗?
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
七年级数学上册3.5探索与表达规律说课稿(新版)北师大版
探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明1.本节采用学习指导方案来引导学生学习知识；2.引导学生通过自主学习和合作交流的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；3.指导学生总结掌握解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明1.情景引入通过生活中数字游戏（QQ密码问题）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜想，然后完成表示规律，验证猜想的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个巩固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习形式，培养学生主动探索规律的合作精神与交流能力。
2.引导学生通过具体实例，经历观察、分析、归纳、猜想等数学思维过程，掌握科学探究的一般方法。
3.通过对规律的探索，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活实例或数学故事引入本节课的主题，激发学生的好奇心和求知欲。
（2）探索：组织学生进行观察、实验、猜想、归纳等探索活动，引导学生发现规律，并尝试用数学语言表达。
（3）交流：组织学生进行小组内或全班性的交流讨论，让学生分享探索过程和发现，提高他们的表达能力和沟通能力。
（4）应用：设计具有挑战性的练习题和应用题，让学生运用所发现的规律解决问题，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：探索和发现事物的规律，学会用数学语言表达规律。
难点：从具体实例中抽象出一般性规律，并能运用规律解决实际问题。
2.重点：培养学生观察、实验、猜想、归纳等数学思维方法。
难点：引导学生运用这些方法探索规律，并能够将规律应用于不同情境。
3.重点：提高学生的合作意识和交流能力。
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师组织学生回顾本节课所学的规律和探索方法，让学生谈一谈自己的收获和感受。
教师强调探索规律的重要性，并指出探索规律的方法和技巧。同时，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置
为了巩固学生对探索与表达规律的理解和应用，本节课的作业布置将注重基础知识的巩固和能力的提升，同时兼顾学生的个性化需求。
北师大版(2024新版)七年级数学上册教案：3.3 探索与表达规律
《探索与表达规律》教学设计学习目标1．能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示.2．通过观察日历和图形、交流分析数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点分析实际问题中的数量关系．难点用代数式表示实际问题中的数量关系．第一环节情境引入课题请同学们随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，老师一定知道你的结果的个位数字是几？你知道为什么吗？（设计意图：使学生体会到数学中的规律性以及用代数式表示规律的可行性与应用性，预计3分钟）教师：这节课我们将一起探究日历和图形中的规律．第二环节合作探究日历中的规律探究活动1 请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2)请找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请找一找左上、右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请找一找左下、右上对角线上三个相邻数的关系.你能用字母表示这些关系吗？（设计意图：用问题引导学生的思考，从特殊入手，发现规律。
让学生体会用字母表示规律的思维过程，5分钟）探究活动2(1)日历红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.（设计意图：教师示范验证过程，规范学生的数学推理的书写过程.预计8分钟）探究活动3(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(3)如果有一个如第1问的十字形框中的5个数的和为110，则其中最小的数是多少？这5个数的和能为121吗？为什么？(4)你能根据这个十字形数框提出问题解答吗?（设计意图：教师讲解后让学生及时练习，有助于对知识的掌握与巩固，第2问给学生表达的机会，锻炼其提出问题解决问题的能力，预计7分钟）小结：从日历中的数这个具体问题入手，通过观察、分析、比较、猜想得出规律，表示出规律，并利用规律解决了简单问题.第三环节探究图形中的规律探究活动4创新1 班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅，按照班委会要求准备了充足的桌子（一张桌子坐6人），根据以下问题探究规律.1.按图（1）的方式摆放餐桌和椅子，完成下表桌子张数12345…n可坐人数（设计意图：由贴近生活的情景问题开始，由学生自主探索，经历观察、比较、归纳、猜想、验证，了解探索规律的过程）2.若按图2 的方式摆放餐桌和椅子，完成下表：（设计意图：巩固加深学生对探索规律的过程和方法的理解）：3.能力提升：问题1：班委提出利用8张这样的桌子想要坐更多的人，应选择哪种方法摆放？问题2：现在有40张这样的桌子，若按照第一种摆放方式，每8张拼成1张大桌子，一共可以坐______人.问题3：如果有8n张桌子，仍然按第一种规律8张拼成一张大桌子，此时桌子周围可以坐多少人？你是怎么想的？你能根据这个图形提出问题并解答吗？（设计意图：通过这几个问题，加大了题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使学生在对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，预计15分钟）第四环节学生总结收获探索规律的方法和步骤是什么呢？（教师分析）通过本节课的学习，你有什么收获？（设计意图：给学生表达的机会，培养学生及时归纳总结知识的方法的好习惯，3分钟）第五环节学以致用mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方1.某展览馆选用规格为600600式铺设通向展厅的走廊地面，依据上图规律，第4个图形需要黑色大理石地砖________块，第n个图形中需要黑色大理石地砖________块.2.下面是用棋子摆成的“小房子” ，摆第10个这样的“小房子” 需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？3.将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表.（1）十字形框中的五个数之和与中间数17有什么关系？（2）设十字框中间的奇数为a，用含a的代数式表示框中五个奇数之和为______．（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有上述规律吗？（4）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是______.（5）被十字框框中的五个奇数之和能等于2019吗？能等于2015吗？说说你的理由．结语：同学们，把你的年龄的两位数的十位与个位对调，然后相减，得到一个数，记下这个数，我知道你得到的数一定能被9整除. 同学们试一试，想知道为什么吗？下节课我们将探索其中的规律.。
北师大版数学七年级上册3.5探索规律二
1、知识与技能：
1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。
2、过程与方法：
．学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。
学情分析
初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。个别学生的观察、探究能力存在个体差异，数感与符号感有待提高。因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。
a
a+1
a+2
规律一：后者比前者多1。
2．竖列三个相邻的日期数
A
a+7
a+14
规律二：下者比上者多7。
(同上。)
3．右对角线上相邻的日期数
a
a+8
a+16
规律三：下一个比上一个多8。
4．左对角线上相邻的日期数
a
a+6
a+12
规律四：下一个比上一个多6。
(同上。)
5．提出问题
(1)在上述问题1中，三个数之间有什么相等关系(用多媒体再次显示这样的三个数)?在问题2～4中，这种关系还成立吗?
(不急于将规律告诉学生，让学生亲自从事这一探索，给学生留出一定的空间，由学生去发现、认识、归纳出这一规律。)
数学北师大七年级上册(2012年新编)《探索与表达规律2》教案2
探索与表达规律(二)
学习目标
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验.
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
学习重点和难点
重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用.
难点：探索实际问题中蕴含的数学规律，并寻求表示规律的不同方法.
学习过程
一、温故知新
1、用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
(1)填写下表：
(3)若搭50个这样的三角形需要根游戏棒.
2、一张白纸的厚度是0、1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折三次是8张，…….以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？
二、探究学习
1、“我知你心”数字游戏：你在心里想好一个数，将这个数乘5，然后加上7，再将所得的新数乘2，最后将得到的数减14、把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少、你信吗？
2、探索规律：在你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我也知道你心里想的两位数是什么.
【问题1】题中我们需设几个辅助的未知数来帮助我们列代数式？
【问题2】运用你所设的未知数列出代数式.
三、巩固练习
完成课本P100随堂练习.
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
探索规律的一般方法：
1、观察：从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
2、猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
3、归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
4、验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性.。
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3 探索与表达规律课时2
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n+1
n+1
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
①
②
③
n+1
n+1
(n+1)
n
n
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2．
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
3.3.2 探索规律 七上数学 BSD
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同 类项等方法验证所探究的规律.
课堂导入
小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规 律，根据此规律，n的值是（ C ）
A．48 B．56 C．63 D．74
七年级数学上册整式探索与表达规律教案北师大
探索与表达规律课题探索与表达规律2 课型教学目标1、通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
重点学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学用具日历、长方形纸、方格纸、小棉棒、棋子、三角板、直尺、剪刀和多媒体课件教学环节说明二次备课复习新课导入课程讲授下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
1‘如果将方框改为十字型框，你能发现那些规律？如果改为H”型框呢？2你还能涉及其他形状的包含数字规律的数框吗？课本练习活动一，活动二2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ） A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠BC ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C2．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得（ ） A ．334x yx y =⎧⎨+=-⎩B ．334x yx y =⎧⎨-=+⎩C ．334x yx y =⎧⎨-=+⎩D ．334x yx y =⎧⎨+=-⎩3．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )A ．213x y y z =+⎧⎨=-⎩B ．127xy x y =⎧⎨+=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．112324x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩5．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 180013501200800675 516360 300280188A ．5种B ．8种C ．9种D ．6种6．如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．27．已知2212a b +=，3ab =-，则2()a b +的值是（ ） A ．6B ．18C ．3D ．128．下列调查适合作抽样调查的是( ) A ．审核书稿中的错别字B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查9．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）A ．ab+ab+abB ．3abC ．ab•ab•abD ．a•b 310．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45二、填空题题11．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．12．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为__________kg ．13．若实数x y ，满足2(23)940x y -++=，则xy 的立方根为__________．14．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）16．若关于x 、y 的二元一次方程组2x y 3k 1{x 2y 2+=-+=-的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是 ▲ .17．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________． 三、解答题18．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤220.042＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？19．（6分）已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．20．（6分）解不等式213132x x ---≥1，并把它的解集表示在数轴上． 21．（6分）如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出2a >的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使PAB △是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求PAB △的面积；如果不存在，请说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3，2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C ． （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________. （2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值. 24．（10分）如图，已知ABCDEF ，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠，DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．25．（10分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边。
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版探索规律教学目标：知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：体验观察、实验、猜想、证明等数学活动，初步建立符号意识，培养抽象思维能力。
能够有条理、清晰地表达自己的观点。
学会与他人合作，能够与他人交流思考的过程和结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学困难：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
教学方法和手段：教法设计：沿着“问题情景―建立模型―解释、应用和拓展”的模式展开。
在“探究与学习”的指导下，动员学生以合作的方式学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂指导计划学习内容小组评估科目日期链接教学内容设计意图1创设情境激发动机小明连续7天外出旅游。
这七天的日期和当月的月数，结果是84。
你知道小明开始旅行的月份吗？通过问题情境的设计，学生们可以感受到生活处处充满了规律。
一）结合日历图表，你能找到日历上相邻数字（水平行、垂直列和斜线）之间的关系吗？如果其中一个数字用a表示，你能用包含a的代数公式来表示它旁边的数字吗？要求：所有团队成员一起探索日历中相邻数字之间的关系，并将其写在下面的水平线上。
然后填写下表（日历的一部分）。
我发现，我发现的结果是：UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU。
北师大版数学七年级上册3 探索与表达规律2教案与反思
3.5探索与表达规律知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。