重庆大学数学实验第六次

同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械********张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
实验内容
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；
X41 6.521739 0.000000
X12 3.913043 0.000000
X42 0.000000 0.3036000E-01
X13 0.000000 0.000000
X43 0.000000 0.000000
X14 4.500000 0.000000
X44 0.000000 0.2640000E-01
总的收回：x11(1+15%) +x42(1+6%)
第三年初：可投资金额：x11(1+15%) +x42(1+6%)可投资项目：A、B、D项目
A的投资金额：x13（将在第四年末收回）B的投资金额：x2（将在第五年末收回且x2<4）
D的投资金额：x43
则必有x13+x2+x43= x11(1+15%) +x42(1+6%)
Max y= x3(1+40%)+ x2(1+25%)+ x14(1+15%)+[ x13(1+15%) +x44(1+6%)]*(1+6%)
整理得Max y=1.4x3+1.25x2+1.15x14+1.219x13+1.1236x44
约束条件整理为：
x11+x41=10
x12+x3+x42=x41(1+6%)
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 4.500000 0.000000
11 0.000000 0.000000
即最有投资策略为：第一年分别投资A项目3.4783万元D项目6.5217万元
第二年分别投资A项目3.9130万元C项目3万元
Row Slack or Surplus Dual Price
1 14.37500 1.000000
2 0.000000 0.7750000E-01
3 0.000000 0.3100000E-01
4 0.000000 1.150000
5 6.521739 0.000000
6 3.913043 0.000000
第三年末：收回第二年A项目的本利息：x12(1+15%)第三年D项目的本利息：x43(1+6%)总的收回x12(1+15%) +x43(1+6%)
第四年初：可投资金额：x12(1+15%) +x43(1+6%)可投资项目：A、D项目
A的投资金额：x14（第五年末收回）D的投资金额：x44
则必有x14+x44= x12(1+15%) +x43(1+6%)
第三年只投资B项目4万元第四年只投资A项目4.5万元
第五年获得的最大本利息为：14.37500
总结与体会
设计记录表格，包括碰到的问题汇总及解决情况
注行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。公式应该有编号，编号靠右端。
x41>0;
x12>0;
x42>0;
x13>0;
x43>0;
x14>0;
x44>0;
end
求解结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 14.37500
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
则必有x11+x41=10
第一年末：收回D项目的本利息：x41*(1+6%)
第二年初：可投资金额：x41*(1+6%)可投资项目：A、C、D项目
A的投资金额：x12（将在第三年末收回）C的投资金额：x3（将在第五年末收回且x3<3）
D的投资金额：x42
则必有x12+x3+x42=x41(1+6%)
第二年末：收回第一年A项目的本利息：x11(1+15%)第二年D的本利息：x42(1+6%)
开课学院、实验室：实验时间：年月日
课程
名称
实验项目
名称
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2]掌握线性规划的建模技巧和求解方法；
[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4]熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；
[5]通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
model:
max= 0.0465*x41-1.4*x12-0.075*x42-0.031*x13-1.25*x43+1.15*x14+1.1236*x44+14.3750;
1.06*x41-x12-x42-3<0;
1.06*x42-1.15*x41-x43-x13+7.5<0;
x14+x44-1.15*x12-1.06*x43=0;
[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))
输出：
Optimization terminated.
x =
0.0000
15.0000
3.0000
f =
-78.0000
应用实验（或综合实验）
3.投资策略
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：
项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；
第四年A项目的本利息：x14(1+15%)第五年D项目的本利息;[ x13(1+15%) +x44(1+6%)]*(1+6%)
则五年的本息总额为：
y= x3(1+40%)+ x2(1+25%)+ x14(1+15%)+[ x13(1+15%) +x44(1+6%)]*(1+6%)
由以上分析整个模型的目标函数为：
项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；
项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；
项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；
问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？
第一年初：可投资金额：10万可投资项目：A、D项目
A的投资金额：x11（将在第二年末收回）D的投资金额：x41
第四年末：收回第三年A项目的本利息：x13(1+15%)第四年D项目的本利息：x44(1+6%)总的收回x13(1+15%) +x44(1+6%)
第五年初：可投资金额：x13(1+15%) +x44(1+6%)可投资项目：D项目
D的投资金额：x45=x13(1+15%) +x44(1+6%)
第五年末：收回C项目的本利息:x3(1+40%) B项目本利息：x2(1+25%)
x14+x44-1.15x12-1.06x43=0
将 带入 得x2=1.06x42-1.15x41-x43-x13+11.5<4
将 式带入目标函数得
Maxy= 0.0465x41-1.4x12-0.075x42-0.031x13-1.25x43+1.15x14+1.1236x44+14.3750;
程序：
2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；
3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；
基础实验
1．求解下述线性规划问题
min
s.t.
程序：
c=[-5 -4 -6];
A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];
b=[20;42;30];
x13+x2+x43= x11(1+15%) +x42(1+6%)
x14+x44= x12(1+15%) +x43(1+6%)
x3<3
x2<4 (所有变量均大于0)
首先将上述约束条件转化为x11=10-x41
x3=1.06x41-x12-x42<3
x2=1.15x11+1.06x42-x13-x43<4