2019-2020年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题【含答案】
2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.等差数列1，4，7…的第4项是()A. 8B. 9C. 10D. 112.已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是()A. √−a<√−bB. |a|>−bC. ab <1 D. 1a<1b3.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 4144.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是()A. 恰有1名男生与恰有2名女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 至少有1名男生与全是女生5.某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为()A. 26B. 30C. 25D. 066.从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为()A. 34B. 13C. 14D. 127.执行如图的程序框图，则输出的n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88.若在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为()A. 45B. 110C. 15D. 9109.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，则A=()A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°10.某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是()A. 14B. 13C. 12D. 1111.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是()A. 2B. 3C. 5D. 612.对于数列{a n}，定义H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn为{a n}的“优值”.现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n−20}的前n项和为S n，则S n的最小值为()A. −64B. −68C. −70D. −72二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为______．14.已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程ŷ=b̂x+0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为________．15.已知等差数列{a n}满足：a5+a6+a7=15，S n为数列{a n}的前n项和，则S11=______ ．16.在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，则△ABC的面积S=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．(1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：直线方程ŷ=b x ̂+a ； (Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中所求的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ 参考公式及数据：b ∧=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b̂x ，表中前5个月的x =3，y =100．20. 已知向量m⃗⃗⃗ =(cosα,1−sinα),n ⃗ =(−cosα,sinα)(α∈R)． (1)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，求角α的值； (2)若|m ⃗⃗⃗ −n ⃗ |=√3，求sinα的值21. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.22.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若S n≤127，求n的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列通项公式的应用，基本知识的考查．直接利用等差数列通项公式求解即可．【解答】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第4项是10．故选：C．2.答案：B解析：解：令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，故选：B．令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4， 联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11． 故选C ．4.答案：A解析： 【分析】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A 中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B 中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D 中的两个事件是对立的，故不符合要求． 故选A .5.答案：C解析： 【分析】依次写出选出来的前6名同学的编号，即可得到结果． 【解答】解：从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的前6名同学的编号分别为： 17，23，30，20，26，25， ∴选出来的第6名同学的编号为25． 故选C ．6.答案：D解析： 【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．先求出基本事件总数n=C42=6，再求出甲被选中包含的基本事件个数m=C11C31=3，由此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，基本事件总数n=C42=6，甲被选中包含基本事件个数m=C11C31=3，∴甲被选中的概率为p=mn =36=12．故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程即可求解．【解答】解：S=11×2+12×3+...+1n(n+1)=1−1n+1，可知，当n=5时，S=56，故当n=6时，S=67>56，故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查几何概型，考查对数不等式的解法．是基础题．求解对数不等式可得满足log2m大于1的m的范围，由测度比为长度比得答案．【解答】解：由log2m>1，得m>2．由测度比为长度比，可得在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为3−2 3−(−2)=15．故选：C．9.答案：B解析：解：∵(a+b+c)(b+c−a)=3bc，∴(b+c)2−a2=3bc，化为：b2+c2−a2=bc．∴cosA=b2+c2−a22bc =12，∵A∈(0,π)，∴A=60°．故选：B．(a+b+c)(b+c−a)=3bc，展开化为：b2+c2−a2=bc.再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以3为首项，公差d=10的等差数列{a n}，∴则a n=3+10(n−1)=10n−7，由11≤10n−7≤20，解得18≤10n≤27，即1.8≤n≤2.7，即n=2，即从11～20中应抽取的号码为13，故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．【解答】解：a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，可得ab≥3√3ab3，即有ab≥9，可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，则a+b的最小值为6．故选：D．12.答案：D解析：解：由题意可知：H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn=2n+1，则a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，两式相减得：2n−1⋅a n=n⋅2n+1−(n−1)⋅2n，a n=2(n+1)，当n=1时成立，∴a n−20=2n−18，当a n−20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9=9×(−16+0)2=−72，故选：D．由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，则求得a n=2(n+1)，则a n−20=2n−18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值．本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．13.答案：2425解析：【分析】由已知直角三角形的面积分别求出两个正方形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，求出两正方形的面积与直角三角形边长的关系是关键，是基础题．【解答】解：∵直角三角形的直角边的边长分别是3和4，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为4−3=1．大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，由测度比为面积比，可得在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为125．∴此点取自直角三角形部分的概率为P=1−125=2425．故答案为：2425．14.答案：9解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用，属于简单题．由回归方程 y ̂=b̂x +0.08 过样本中心 (x,y) ，得b ̂=1.23，由 y ̂=1.23x +0.08≤12，即可求解． 【解答】解：由图表得y =5,x =4，而回归方程y ̂=b̂x +0.08过样本中心(x,y) ， 即5=4b̂+0.08，解得b ̂=1.23， 所以线性回归方程为ŷ=1.23x +0.08， 若y ̂=1.23x +0.08≤12，解得x ≤1192123，所以此模型预报该设备使用年限的最大值为9，故答案为9．15.答案：55解析：解：由等差数列{a n }的性质可得：a 5+a 6+a 7=15=3a 6，解得a 6=5．则S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6=55．故答案为：55．利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：15√32解析：解：∵在△ABC 中，∠BAC =60°，AB =5，AC =6，∴S =S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12×5×6×√32=15√32，故答案为：15√32． 由已知条件，利用三角形面积公式求出S 即可．此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键． 17.答案：解：(1)根据茎叶图知，甲的中位数为20+202=20，众数为20； 乙的中位数为19+202=19.5，众数为23；(2)计算甲的平均数为x 甲.=18+19+20+20+21+226=20， 方差为S 甲2=(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(20−20)2+(21−20)2+(22−20)26=53， 乙的平均数是x 乙.=17+18+19+20+23+236=20， 方差是S 乙2=(17−20)2+(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(23−20)2+(23−20)26=163， 由于x 甲.=x 乙.，且S 甲2<S 乙2，所以甲更为优秀．解析：(1)根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；(2)计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18.答案：解：设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为：y=95000+4000x+5000x+500[1+2+3+⋯+(x−5)]=95000+4000x+5000x+250(x−4)(x−5)=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750．∴这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算．解析：本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为y=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750，由此得到这种车开20年报废比较合算．19.答案：解：(Ⅰ)样本平均数x=3，y=100，b̂=∑(ni=1x−x)(y−y)∑(ni=1x−x)2=(−2)×20+(−1)×5+0+1×(−15)+2×(−10) (−2)2+(−1)2+0+12+22=−8，∵â=y−b̂x，∴â=100−(−8)×3=124，则y与月份x之间的回归直线方程为：y=−8x+124(Ⅱ)由(Ⅰ)可知直线方程为：y=−8x+124，当x=6时，可得y=−8×6+124=76，根据实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．有表中数据可得：6月份是80，预测为76，之差小于5．∴6月份该十字路口“礼让斑马线”是“理想状态”．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题(Ⅰ)利用公式求出b̂，â，即可得出结论，(Ⅱ)代入x=6即可．20.答案：解：(1)∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗；∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−cos2α+sinα−sin2α=0；∴sinα=1；∴α=π+2kπ,k∈Z；2(2)m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)；又|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3；∴(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+1−4sinα+4sin2α=3；∴4sinα=2；∴sinα=1．2解析：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量的模，考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，属于基础题．(1)根据m⃗⃗⃗ ⊥n⃗即可得出m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，进行数量积的坐标运算即可求出sinα=1，从而得出α的值；(2)先求出m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)，根据|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3，即可得出(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+4sin2α+ 1−4sinα=3，解出sinα即可．21.答案：750解析：【分析】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由样本的频率分布直方图求出a，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数．【解答】解：由样本的频率分布直方图得：(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)×50=1，解得a=0.006；∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75，∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人．故答案为：750．22.答案：解：(1)由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2−2S1=S3−S2，即2a2=a3∴等比数列{a n}公比q=2又S4=a1(1−24)1−2=15，则a1=1，数列{a n}的通项公式a n=2n−1(2)由(1)知S n=a1(1−q n)1−q =1−2n1−2=2n−1，由S n≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．解析：本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题．(1)由题意可知2S2−2S1=S3−S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{a n}的通项公式；(2)利用等比数列前n项和公式，由S n≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题 含答案
（2） ……………………………………………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）由表中数据，计算： ，
，
，
所以 与 之间的回归直线方程为 ；……………………………………8分
（2） 时， ，
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.（本小题满分10分）
解：（1） …………………………………………4分
（2）
，故甲、乙两名运动员水平相当，但乙比甲更稳定，从而可以推测出乙更优秀.…………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
高一期末考试数学答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
B
A
B
C
A
D
B
D
第 卷（非选择题 共90分）
二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.1. 315.5516.
解得 .…………………………………………………………………………3分
（2）由频率分布直方图得，
评分的平均值为 ，
该校学生对线上课程满意．…………………………………………………………7分
（3）由题知评分在 和 内的频率分别为0.2和0.3，
则抽取的5人中，评分在 内的为2人，评分在 的有3人，
2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题(解析版)
解得 ，即 外接圆的半径为2.
故选：A.
【点睛】
本题考查余弦定理和正弦定理的应用，属于简单题.
10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间 的人数为（）
A．11B．12C．13D．14
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先算出从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛的基本事件总数，然后算出甲被抽到包含的基本事件个数，根据概率的定义即可求得.
【详解】
数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，
基本事件总数 ，
甲被抽到包含的基本事件个数 ，
∴甲被抽到的概率为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单随机事件概率的计算，属于简单题，解题时主要是要准确计算出基本事件总数和满足条件事件的个数.
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A．28B．56C．84D．120
【答案】B
【解析】根据程序的功能，一一循环验证，直至满足条件 ，退出循环，输出S的值.
【详解】
模拟程序的运行，可得
8．已知集合 ， ，在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先利用分式不等式的解法化简集合B，再利用集合的交集运算求得 ，然后利用几何概型的长度类型求解.
【详解】
由 ，得 .
∴ ，又 ，
∴ .
在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为 .
故选：C.
5．总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
安徽省宿州市十三所省重点中学2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)
宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.）1.下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc >则a b >； B. 若ac bc =，则a b = C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >；2.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若56a =，则9S 为（ ） A. 45 B. 54 C. 63D. 273.高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若抽出的女生为12人，则n 的值为（ ） A. 18B. 20C. 30D. 364.设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（ ）A. 7-B. 6-C. 1-D. 25.ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a c b a b c ab -+++=，则角C 的大小是（ ） A.3πB.2π C.23π D.56π 6.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶7.执行如图所示程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ） A.54 B. 45 C. 56D.658.已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（ ）A. 221,21x S ++B. 21,4x S +C. 221,4x S +D. 21,2x S +9.盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球：一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球10. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）A. B.C. D.11.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则23a b +等于（ ） A. 9B. 7C. 5D. 312.已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A. 1024B. 2012C. 2026D. 2036二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13. 如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落 到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.14. 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y （单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程 1.4y x a =-+，那么方程中的a 值为___________.售价x 4 4.5 5.5 6 销售量y121110915. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________． 16.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .三、解答题（本大题含6个小题.共70分.解答应写出文字说明或演算步骤）17.一盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.18.已知关于x 的不等式()2()0x m x m--<.（1）当2m =时，求不等式的解集； （2）当,0m R m ∈≠且m ≠1时，求不等式的解集.19.某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．20.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程； （3）试预测广告费支出10万元时，销售额为多少？附：公式为：^^^1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnx ==-⋅==--∑∑，参考数字：521145i i x ==∑，511380i i i x y ==∑.21. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量2cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,2sin 22A A n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若1m n ⋅=-.（1）求角A 的大小； （2）若2a b ==，求c 的值.22.已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一(下)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知，且θ为锐角，则tanθ＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知复数z＝，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．|z|＝i B．z＝﹣i C．z2＝1D．z的虚部为i 3．（5分）已知向量＝（﹣2，4），＝（1，λ），若∥，则λ＝（）A．B．﹣2C．2D．4．（5分）cos10°cos35°﹣sin10°sin145°＝（）A．B．C．D．5．（5分）边长为1的正方形O'A'B'C'，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A．2B．C．D．6．（5分）当＜m＜1时，复数z＝（3m﹣2）+（m﹣1）（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）在△ABC中，已知BC＝，AB＝2，则AC＝（）A．2B．C．3D．8．（5分）要得到函数y＝sin2x+cos2x的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，且，4S＝b2+c2﹣8，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．2πC．πD．12．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M 与A、C1不重合），则下列结论正确的个数为（）①存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D；②存在点M，使得DM∥平面B1CD1；③若△A1DM的面积为S，则；④若S1、S2分别是△A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1＝S2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），•＝﹣13，则在方向上的投影为．14．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e．15．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为3π，则球的体积为．16．（5分）在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，若＝，动点D 满足||＝1|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，当实数m取什么值时，复数z 是：①实数；③纯虚数．18．（12分）已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为45°．（1）求棱台的高．（2）求棱台的表面积．19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的值域．20．（12分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．21．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．22．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知，且θ为锐角，则tanθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为，且θ为锐角，所以cosθ＝＝，则tanθ＝＝．故选：D．2．（5分）已知复数z＝，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．|z|＝i B．z＝﹣i C．z2＝1D．z的虚部为i 【解答】解：z＝＝，故B选项正确，|z|＝7，故A选项错误，z2＝﹣1，故C选项错误，故D选项错误．故选：B．3．（5分）已知向量＝（﹣2，4），＝（1，λ），若∥，则λ＝（）A．B．﹣2C．2D．【解答】解：∵向量＝（﹣2，＝（1，∥，∴，解得λ＝﹣7．故选：B．4．（5分）cos10°cos35°﹣sin10°sin145°＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos10°cos35°﹣sin10°sin145°＝cos10°cos35°﹣sin10°sin35°＝cos （10°+35°）＝cos45＝．故选：A．5．（5分）边长为1的正方形O'A'B'C'，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A．2B．C．D．【解答】解：如图所示，由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为3，所以它的面积是1×8＝22．故选：C．6．（5分）当＜m＜1时，复数z＝（3m﹣2）+（m﹣1）（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：当＜m＜3时，1）．复数z＝（3m﹣8）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣3，m﹣1）位于第四象限．故选：D．7．（5分）在△ABC中，已知BC＝，AB＝2，则AC＝（）A．2B．C．3D．【解答】解：因为BC＝，AB＝2，所以由余弦定理BC2＝AB4+AC2﹣2AB•AC•cos A，可得7＝4+AC2﹣8×，整理可得3AC2﹣3AC﹣3＝0，解得AC＝6，或﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y＝sin2x+cos2x的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：函数y＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），故把函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位sin2x+cos2x的图象，故选：C．9．（5分）设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【解答】解：若m∥α，m⊥n，又n∥β，相交也不一定垂直；若m⊥α，m⊥n，又n∥β，相交也不一定垂直；若m⊥α，m∥n，又n⊥β，故C正确；若m∥α，m∥n，又n⊥β，故D错误．故选：C．10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设．故选：A．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，且，4S＝b2+c2﹣8，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：△ABC中，△ABC的面积为S，且7+c2﹣8，整理得，所以tan A＝1，由于4＜A＜π，所以A＝，所以2R＝，所以R＝2，所以．故选：A．12．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M 与A、C1不重合），则下列结论正确的个数为（）①存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D；②存在点M，使得DM∥平面B1CD1；③若△A1DM的面积为S，则；④若S1、S2分别是△A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1＝S2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接B1C，设平面A1B5CD与体对角线AC1交于点M，由B1C⊥BC6，DC⊥BC1，可得B1C⊥平面A8B1CD，即B1C⊥平面A5DM，∴存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D，故①对；由BD∥B7D1，A1D∥B5C，利用面面平行的判定可得1BD∥平面B1D6C，设平面A1BD与AC1交于点M，可得DM∥平面B2CD1，故②对；连接AD1交A5D于点O，过O作OM⊥AC1，在正方体ABCD﹣A1B7C1D1中，AD4⊥平面A1B1CD，∴AD5⊥OM，∴OM为异面直线A1D与AC1的公垂线，根据△AOE∽△AC7D1，则，即，∴△A1DM的最小面积为，故③错；在点P从AC1的中点向着点A运动过程中，S1从3减少趋向于0，即S1∈（6，1），S2从7增大到趋向于2，即S2∈（6，2），在这过程中，必存在某个点P使得S1＝S6，故式④对．故选：C．二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），•＝﹣13，则在方向上的投影为﹣．【解答】解：∵＝＝，∴在方向上的投影为＝，故答案为：﹣．14．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e．【解答】解：欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位），可得e＝cos＝+，e表示的复数的虚部：．故答案为：．15．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为3π，则球的体积为．【解答】解：设截面圆的半径为r，则πr2＝3π，∴r6＝3，又球心到截面的距离为1，∴球的半径R满足R4＝d2+r2＝5+3＝4，则R＝2，∴球的体积为×43＝．故答案为：．16．（5分）在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，若＝，动点D 满足||＝1|的最小值是．【解答】解：建立以点B为直角坐标系的原点，BA．y轴的直角坐标系，由已知有B（0，0），4），2），O（，），2+sinθ），则＝（cosθ），则||的几何意义为点E（cosθ，﹣）的距离，又点E的轨迹方程为x2+y3＝1，由圆的性质可得：|EF|的最小值为﹣1＝，即||的最小值是，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，当实数m取什么值时，复数z 是：①实数；③纯虚数．【解答】解：①当m2﹣3m+6＝0时，即m＝1或m＝3时．②当m2﹣3m+6≠0时，即m≠1且m≠2时．③当时，解得，即m＝﹣时，复数z为纯虚数．18．（12分）已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为45°．（1）求棱台的高．（2）求棱台的表面积．【解答】解：（1）如图，设O1、O分别为上、下底面的中心1作C3E⊥AC于E，则C1E//O1O，过E作EF⊥BC于F8F，则C1F为正四棱台的斜高，由题意知∠C1CO＝45°，∵正四棱台两底面边长分别为4和4，∴，∴正四棱台的高为．（2），∴斜高，∴．．19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）根据函数的部分图象，可得最小正周期T＝（﹣）＝π＝2，再根据五点作图法可得，所以，所以．（2）因为x∈，所以，所以，函数f（x）在区间上的值域．20．（12分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是P A的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．21．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）由，得，，，，∵B是△ABC的内角，∴sin B≠6，∴，即，∵5＜A＜π，∴．（2）∵，且a＝5，，∴，．∴，∵△ABC为锐角三角形，∴，且，∴，∴，∴，∴，即，故△ABC周长为．22．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．【解答】方法一：证明：（Ⅰ）连接A1E，∵A1A＝A8C，E是AC的中点，∴A1E⊥AC，又平面A1ACC2⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC3，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴A6E⊥平面ABC，∴A1E⊥BC，∵A1F∥AB，∠ABC＝90°5F，∵A1F∩A1E＝A5，∴BC⊥平面A1EF，∴EF⊥BC．解：（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，则EGF A1是平行四边形，由于A6E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，∴平行四边形EGF A1是矩形，由（Ⅰ）得BC⊥平面EGF A3，则平面A1BC⊥平面EGF A1，∴EF在平面A2BC上的射影在直线A1G上，连接A1G，交EF于O4BC所成角（或其补角），不妨设AC＝4，则在Rt△A1EG中，A7E＝2，EG＝，∵O是A1G的中点，故EO＝OG＝＝，∴cos∠EOG＝＝，∴直线EF与平面A1BC所成角的余弦值为．方法二：证明：（Ⅰ）连接A1E，∵A8A＝A1C，E是AC的中点，∴A1E⊥AC，又平面A8ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A3ACC1，平面A1ACC4∩平面ABC＝AC，∴A1E⊥平面ABC，如图，以E为原点，过E作AC的垂线为x轴，EC，EA1所在直线分别为y，z轴，设AC＝3，则A1（0，4，2），B（），B8（），F（），2，3），＝（），＝（﹣），由＝0．解：（Ⅱ）设直线EF与平面A1BC所成角为θ，由（Ⅰ）得＝（﹣），，2，﹣2），设平面A1BC的法向量＝（x，y，则，取x＝1，得，），∴sinθ＝＝，∴直线EF与平面A5BC所成角的余弦值为＝．。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学下学期期末联考试题
A．23
B．15
C．21
D．24
6．数学老师要从甲、乙、丙、丁 4 个人中随机抽取 2 个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（ ）
1
A．
2
1
B．
3
7．执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（
1
C．
4
）
1
D．
5
A．28
B．56
C．84
D．120
1
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y 1
D． 1 1 ab a
）
A． 6
B．3
C．5
D．9
4．从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一名男同学与都是男同学
B．至少有一名男同学与都是女同学
C．恰有一名男同学与恰有两名男同学
D．至少有一名男同学与至少有一名女同学
5．总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．中国古代钱币（如图 2）继承了礼器玉琼的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信
息，表现为圆形方孔．如图 1，图形钱币的半径为 3cm ，正方形边长为1cm ，在圆形内随机取一点，
则此点取自正方形部分的概率是________．
（2）
b
3 2
19.（本小题满分 12 分）
解：（1）由表中数据，计算： x 1 (1 2 3 4 5) 3 ， 5
y 1 (115 110 100 90 85) 100 ， 5
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考试题+历史缺答案
宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第二学期期末质量检测高一历史试卷注意事项：1.本试卷分I卷和II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，务必在答题卷上按要求填写信息，粘贴条形码。
3.作答必须在答题卷上相应的区域，在试卷上作答一律无效。
第I卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共25小题，每小题2分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将答案填涂在答题卷上。
)1.今年以来，蝗虫灾害侵袭全球多地。
在中国古代史中，几乎历朝历代都出现过蝗灾的记载，除了蝗灾之外，还有旱灾、水灾等等，从而导致封建社会的小农经济走向破产境地。
这体现出中国古代小农经济的A.稳定性B.自给性C.脆弱性D.落后性2.唐朝从波斯引入波斯枣等，宋朝从越南引入占城稻，明朝则大量引入美洲的玉米、甘薯、马铃薯、烟草、番茄等。
由此可知中国古代农业发达的原因是A.政府的重视B.生产工具的进步C.受惠于中外文明的交流与互鉴D.得益于对传统科技的传承与创新3.古代中国的三张名片：三千年前中国的名片是青铜器；两千年前中国的名片是丝绸；一千年前中国的名片是瓷器。
被誉为古代中国瓷都的是A.广州B.西安C.南京D.景德镇4.下图是河南省安阳市出土的商朝时期的文物，由此可知当时的耕作方式是A.个体农耕B.集体劳作C.精耕细作D.机器生产5.下面关于重农抑商的表述最准确的是A.中国古代社会一项重要的经济政策B.促进了中国古代农业发展与社会不断进步C.对封建土地采取“不抑兼并”的政策，以稳固农业生产基础D.主张是重视农业，上农为本，限制工商业的发展6.有人说新航路是“世界市场联系之路”，有人说它是“人类社会发展之路”，有人说它是“人类文明交流之路”，有人认为它是“人类思想震撼之路”，也有人说它是“罪恶之路”。
从“唯物史观”的角度评价它，应该是①引起“商业革命”，世界市场雏形形成，推动了历史的发展进程②引起“价格革命”，加速了封建制度的解体和西欧资本主义的发展③东西两半球不同文化圈的会合交融，日益连成一个整体④西方国家对外殖民扩张，给亚非拉地区和人民带来了深重灾难A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④7.“日不落帝国”一词最早是用来形容16世纪时的西班牙帝国的，它来源于西班牙国王的一段论述：“在朕的领土上，太阳永不落下。
2024届安徽省宿州市十三所重点中学高一数学第二学期期末监测试题含解析
2024届安徽省宿州市十三所重点中学高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b ．若,P Q 分别为()()•i j k r s t a a a b b b ++++的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t ，则下列对,P Q 的描述正确的是（）A ．00P Q ＜，＜B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝2．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB ＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19 B ．13C ．1D ．34．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B 2C 51- D 35．平面α平面β，直线a α⊂，b β⊂ ，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ） A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交6．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α,则直线a 与平面β的关系为( ) A ．a ∥βB ．a ⊂βC ．a ∥β或a ⊂βD ．a A β⋂=7．已知函数()3sin()f x x ωθ=+（0>ω，22ππω-<<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后得到函数()g x的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点(0,2P ，则ϕ的一个可能值是（ ）A ．4πB ．54π C ．32π D ．74π 8．已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（ ）A ．221,21x S ++B ．21,4x S +C ．221,4x S +D ．21,2x S +9．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n =+，则72是这个数列的（ ） A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项10．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A ．1333a a a << B ．1333a a a << C ．1333a a a <<D ．1333a a a <<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.已知函数f(x)={(x +1)2,x ≤0|log 2x |,x >0若方程f(x)=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4(x 1⟨x 2⟨x 3⟨x 4)，则x 3(x 1+x 2)+1x32x4的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−1,1]C. (−∞,1)D. [−1,1)3.已知实数a ，b ，c 满足{a >b >ca +b +c =1a 2+b 2+c 2=1，则a +b 的取值范围是( )A. (32,53)B. (1,43]C. (1,43)D. (−13,0)4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )A. 0.90B. 0.30C. 0.60D. 0.405.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B. 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D. 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验6.设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程3x 2+mx +1=0有实数根的概率为( )A. 56B. 23C. 12D.137. 执行如图的程序框图，若p =9，则输出的S =( )A. 910B. 718C. 89D. 258.将曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线|x|+|y|=1围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为()A. 1π+2B. 1π+1C. 2π+2D. 2π+19.若sin Aa =cos Bb=cos Cc，则△ABC是()A. 等边三角形B. 直角三角形，且有一个角是30°C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形，且有一个角是30°10.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A. 系统抽样B. 分层抽样C. 抽签抽样D. 随机抽样11.正实数a，b满足：a+b+ab=3，则a+b有()A. 最大值2B. 最小值2C. 最大值32D. 最小值3212.设数列{a n}的前n项和为S n=n2，则sin(a8−122π+π3)的值为()A. −12B. 12C. −√32D. √32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘’的概率为_________14.2013年冬季，我国各地频频发生雾霾天气，某科研机构在其所在城市研究燃煤量与PM值之间的关系，当天的燃煤量x与第二天的PM值y的统计数据如下表：燃煤量x(万吨)4235PM值y44253754根据上表可得回归方程ŷ=b̂x+â中的b̂为9.4，据此模型预报，当燃煤量为6万吨时，PM值为______ ．15. 若{a n}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75= ____ ．16. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，b =3，tanB =3，则sin A 的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表．(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适．18. 设P(x,y)为函数f(x)=√2x |x −a |(x ∈D,D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP|为点O 与点P 两点间的距离．(1)若a =3，D =[3,4]，求|OP|的最大值与最小值；(2)若D =[1,2]，是否存在实数a ，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．19. 某产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； (3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：∑x i25i=1=145，∑x i 5i=1y i =1380，参考公式：b =n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i n i=1i −xyi 2n i=12，a =y −bx)20. (本小题满分10分)已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在△ABC中，分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边的长。
安徽省宿州市霸王中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析
安徽省宿州市霸王中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合正弦函数的值域求得原函数的值域．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为，故选：B．2. 已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=( )A．2 B．4 C．D．8参考答案：B略3. 设集合,，则有（）A、 B、 C、D、参考答案：A4. 如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A． B．C． D．或参考答案：D略5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是( )A．1 B．1或C．1，或±D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．7. 的零点所在区间为（）A. (1,2)B.(2,3)C. (3,4)D. (4,5)参考答案：C【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题8. 知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 若集合，则中元素的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A略10. 下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα=时，也可能α=π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．故选D．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则的大小关系为________________参考答案：略12. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_____ .参考答案：079513. 下列说法中，正确的是( )（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3, 4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C14. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。