3.2.1解一元一次方程(1)-合并同类项课件

2x
x
4x
我们可以把含x的项合并，得
x 2 x 4 x 140
7 x 140
怎样解这 个方程？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关 系．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并同类项， 得17 x 25500
系数化为1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你:
解:设黑色皮块有 3x 块，白色皮块有
3x+ 5x=32
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块 黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为 3： 5，问黑色皮块有多少？
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
7 x 140
系数化为1
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并同类项， 得 3x 7
解:
7 系数化为1， 得x 3
手工小组有几人?(设手工小组有x人)
解析：如果每人做6个，那么就比计划多做8个. 答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
1. 解方程的步骤： 合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2. 列方程解应用题的步骤: 一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
风再大也会停，路再长也要行.当你到达平 静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感 受到：坚持是如此重要.
3.2解一元一次方程
（一）
合并同类项
河南信阳浉河中学 汪老师
背景知识
约公元825年，中亚 细亚数学家阿尔-花拉 子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。 这本书的拉丁文译本 取名为《对消和还 原》。
“对消”与“还原”是什 么意思呢？
阿尔-花拉子米
（约780-约850）
合并同类项 (1) 3x 5 x
(2)-3x 7 x
2 2
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x 2 y 3 x 2 y x 2 y
解：（1）3x 5x (3 5) x 2 x
3x 7 x (3 7) x 4 x （2 ） （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
解：合并同类项，得
解：合并同类项，得 2.5 x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
解：合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
y 45
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
源自文库
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！ 系数化为1，得
3x 9 x3
（2）合并同类项，得 2x 7 系数化为1，得
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
问题探索
问题一 某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前 年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机 台。可以表示出：去年购买计算 机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关 系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程
5x 块 ，则：
合并同类项， 得8x 32 系数化为1， 得x 4
∴ 3x=3×4=12 5x=5×4=20
答：黑色皮块有12块,白色皮块有20块。
4.（2010·淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一 道应用题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如 果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问