河南省六市2016年高三毕业班第一次联合教学质量监测——数学(文)

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2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a+i的模等于（）A．B．C．D．3．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b| 4．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11＝（）A．4B．3C．2D．16．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．37．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞79．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）＝f（﹣2）＝0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）10．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．11．（5分）三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝BC ＝，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A ．πB ．πC ．π D ．π12．（5分）一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝（x ＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A ．πB ．C ．D ．二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14．（5分）已知cos （α﹣）+sin α＝，则sin （α+）的值为． 15．（5分）已知点A （0，2），抛物线的焦点为F ，射线F A与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |：|MN |＝1：5，则a 的值等于．16．（5分）数列{a n}的通项a n＝n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝，＝2+2cos（A+C），求f（B）的值．18．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面P AD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面P AM的距离．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆C：＝1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（1）求f（x）在[1，a]（a＞1）上的最小值；（2）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）＞0只有两个整数解，求实数m的取值范围．[选做题]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求AC：BC．[选做题】23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．[选做题】24．设函数f（x）＝|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U B＝{1，3，5}，所以B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a+i的模等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝为纯虚数，∴，解得a＝．则复数z＝2a+i＝1+i．∴|z|＝＝，故选：C．3．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|＝|a+b|，D错误．故选：D．4．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•＝﹣2 ＝0，（）•＝﹣2 ＝0，∴＝＝2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ＝＝＝＝，∴θ＝60°，故选：B．5．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11＝（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14＝（2）2＝8，∵a4•a14＝（a9）2，∴a9＝2，∴log2a7+log2a11＝log2a7a11＝log2（a9）2＝3，故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z＝x﹣y的最小值是﹣1，得y＝x﹣z，即当z＝﹣1时，函数为y＝x+1，此时对应的平面区域在直线y＝x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y＝m上，即m＝2+3＝5，故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：此几何体是底面积是S＝＝1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V＝＝．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）＝f（﹣2）＝0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）【解答】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（4）＝f（﹣2）＝0，∴f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣4）＝f（2）＝0，且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，求x•f（x）＞0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）函数图象位于第三象限，x∈（2，4）函数图象位于第一象限．综上说述：x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故选：D．10．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2+＝，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|＝2a，|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|+3﹣4＝5﹣|AF1|，∴|AF1|＝3．∴|BF1|﹣|BF2|＝3+3﹣4＝2a，∴a＝1．在Rt△BF1F2中，＝+＝62+42＝52，又＝4c2，∴4c2＝52，∴c＝．∴双曲线的离心率e＝＝．故选：A．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵AB＝BC＝，AC＝6，∴cos C＝，∴sin C＝，∴△ABC的外接圆的半径＝＝，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2＝d2+（）2＝（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2＝，表面积为：4πR2＝4π×＝π，故选：D．12．（5分）一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y＝（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．【解答】解：∵y＝＝≤1当且仅当x＝1时取等号，∴x+＝∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h＝x2﹣x1，∵f（x1）＝，f（x2）＝，∴＝，即（x2﹣x1）（x2•x1﹣1）＝0，∴x2•x1＝1，∴h2＝（x2+x1）2﹣4x2•x1＝（x1+）2﹣4＝﹣4，∴h＝2•，＝πy2•h＝2π＝2•≤2π•（y2+1﹣y2）＝π，当且仅当y＝时∴V圆柱取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A．二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【解答】解：正方形的面积S＝0.5×0.5＝0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S＝π×12＝π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P ＝＝，故答案为：．14．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值为﹣．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα＝cosα+sinα＝，∴cosα+sinα＝，∴sin（α+）＝﹣sin（α+）＝﹣（sinα+cosα）＝﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线F A 与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：5，则a的值等于．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，∴|KM|：|MN|＝1：5，则|KN|：|KM|＝2：1，∵k FN＝＝﹣，k FN＝﹣2∴＝2，求得a＝．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的通项a n＝n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为470．【解答】解：∵a n＝n2（cos2﹣sin2）＝n2cos∴+32cos2π+…+302cos20π＝+…＝[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+（282+292﹣302×2）]＝[（12﹣32）+（42﹣62）+…+（282﹣302）+（22﹣32）+（52﹣62）+…+（292﹣302）]＝[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]＝[﹣2×]＝470故答案为：470三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝，＝2+2cos（A+C），求f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝2sin x cos x﹣3sin2x﹣cos2x+2＝sin2x﹣2sin2x+1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]＝2sin A+2sin A cos（A+C）有，sin A cos（A+C）+cos A sin（A+C）＝2sin A+2sin A cos（A+C）化简可得：sin C＝2sin A，…9分∴由正弦定理可得：c＝2a，∵b＝，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝∴可解得：A＝30°，B＝60°，C＝90°…11分所以可得：f（B）＝1…12分18．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25＝40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]＝2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω＝{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）＝．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面P AD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面P AM的距离．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△P AD，△ACD 均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，∴PC ⊥AD ．（2）点D 到平面P AM 的距离即点D 到平面P AC 的距离，由（1）可知PO ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ，∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ﹣ACD 的体高．在Rt △POC 中，，，在△P AC 中，P A ＝AC ＝2，，边PC 上的高AM ＝，∴△P AC 的面积，设点D 到平面P AC 的距离为h ，由V D ﹣PAC ＝V P ﹣ACD 得，又，∴，解得，∴点D 到平面P AM 的距离为．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知R （x 0，y 0）是椭圆C ：＝1上的一点，从原点O 向圆R ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝8作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2，求k 1•k 2的值；（3）试问OP 2+OQ 2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即①又点R在椭圆C上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆R的方程为；（2）因为直线OP：y＝k1x和OQ：y＝k2x都与圆R相切，所以，，两边平方可得k1，k2为（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）＝0的两根，可得，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以；（3）方法一①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1＝0，所以，故．因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1＝0，得，所以＝，②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2＝36．综上：OP2+OQ2＝36．21．（12分）已知函数f（x）＝（1）求f（x）在[1，a]（a＞1）上的最小值；（2）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）＞0只有两个整数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝，f′（x）＝．令f′（x）＞0，解得，得f（x）的递增区间为；令f′（x）＜0，解得x＞，可得f（x）的递减区间为．∵x∈[1，a]（a＞1），当时，f（x）在[1，a]上为增函数，f（x）的最小值为f（1）＝ln2．当a＞时，f（x）在上为增函数，在上为减函数，又f（2）＝ln2＝f（1），∴若，f（x）的最小值为f（1）＝ln2，若a＞2，f（x）的最小值为f（a）＝．综上，当1＜a≤2时，f（x）的最小值为ln2；当a＞2，f（x）的最小值为．（2）由（1）知，f（x）的递增区间为，递减区间为，且在上ln（2x）＞lne＝1＞0，又x＞0，则f（x）＞0．又＝0．∴m＞0时，由不等式f2（x）+mf（x）＞0得f（x）＞0或f（x）＜﹣m，而f（x）＞0解集为，整数解有无数多个，不合题意．m＝0时，由不等式式f2（x）+mf（x）＞0得f（x）≠0，解集∪，整数解有无数多个，不合题意；m＜0时，由不等式f2（x）+mf（x）＞0得f（x）＜0或f（x）＞﹣m，∵f（x）＜0解集为无整数解，若不等式f2（x）+mf（x）＞0有两个整数解，则f（3）≤﹣m＜f（1）＝f（2），∴﹣ln2＜m≤ln6．综上，实数m的取值范围是．[选做题]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求AC：BC．【解答】（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B＝∠EAC因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD＝∠DCB所以∠B+∠DCB＝∠EAC+∠ACD，即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE＝90°．所以．（2）因为∠B＝∠EAC，所以∠ACB＝∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝30°，Rt△ABE中，[选做题】23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ＝得ρ2sin2θ＝2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t＝3+y代入x＝1+t中消去t得：x ﹣y﹣4＝0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4＝0…（5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2＝2x，得t2﹣8t+7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|＝＝＝，因为原点到直线x﹣y﹣4＝0的距离d＝，所以△AOB的面积是|AB|d＝＝12．…（10分）[选做题】24．设函数f（x）＝|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？【解答】解：（1）因为f（x）≤6即为|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a即a﹣3≤x≤3﹣．因为其解集为{x|﹣6≤x≤4}，所以a﹣3＝﹣6且3﹣＝4，解得：a＝﹣2；（2）由（1）知f（x）＝|2x+2|﹣4，所以不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y＝|2x+2|，y＝kx﹣1的图象，由图象可得k≤﹣1或k＞2．则有k的取值范围为（﹣∞，﹣]∪（2，+∞）．。

河南省六市2016年高三毕业班第一次联合教学质量监测——文科综合

2016年河南省六市高三第一次联合教学质量监测文科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共140分）本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1是某区域水资源循环利用模式示意图。

读图1回答1～3题。

1．图l中字母的含义表述正确的是A．a表示污水收集，b表示污水处理B．a表示污水处理，b表示污水排放C．a表示水的污染，b表示水的利用D．a表示污水处理，b表示水的污染2．城市化水平的提高要求增大供水量，可采取的措施有A．减少区内水体蒸发量B．提高区内水资源重复利用率C．增加区内降水量D．增加地下水储量3．如果区内某水体发生了富营养化，可行的治理措施是A．增加来水量和增加出水量B．减少来水量和增加出水量C．减少来水量和减少出水量D．增加来水量和减少出水量宁夏回族自治区是“被贺兰山护着、黄河爱着的地方”。

独特的地理位臵，塑造出宁夏特有的自然和人文地理景观，读图2回答4～5题。

①地势平坦②降水丰沛③昼夜温差较小④灌溉水源较充足A．①③B．②③C．①④D．②④5．关于宁夏地理环境自西北向东南的变化说法正确的是A．季风区向非季风区过渡B．温带季风气候向亚热带季风气候过渡C．黄河流域向长江流域过渡D．干旱区向半干旱区、半湿润区过渡读我国30°N附近甲山坡聚落数量和植被随海拔分布示意图（图3）。

回答6～7题。

地段聚落数量多的原因是A．气温高B．坡度较小C．气温低D．靠近河流7．甲山坡出现地方性分异（非地带性）规律的植被是A．常绿林B．高山草甸C．针叶林D．干旱灌木晴，玉树琼花满目春”是松花江沿岸雾凇的真实写照，隆冬时节，沿松花江的堤岸望去，松柳凝霜挂雪，戴玉披银，如朵朵白银，排排雪浪。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高考数学一模试卷(文科)(J)

2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高考数学一模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知全集2，3，4，，集合2，，3，，则A. B. C. 2，4， D. 4，【答案】A【解析】解：因为全集2，3，4，，3，，所以，所以，故选：A．求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：为纯虚数，，解得．则复数，故选：C．利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，和b为负数且，，故A正确；再由不等式的性质可得，B正确；由a和b为负数可得，故C正确；再由a和b为负数可得，D错误．故选：D．由题意可得a和b为负数且，由不等式的性质逐个选项验证可得．本题考查不等式的性质，属基础题．4.已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得，，故选：B．利用两个向量垂直，数量积等于0，得到，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：各项为正的等比数列中，与的等比中项为，，，，，故选：B．利用，各项为正，可得，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．6.已知实数x，y满足如果目标函数的最小值为，则实数m等于A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数的最小值是，得，即当时，函数为，此时对应的平面区域在直线的下方，由，解得，即，同时A也在直线上，即，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值是，确定m的取值．本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：此几何体是底面积是的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，．故选：B．此几何体是底面积是的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为？故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.定义在R上的偶函数满足，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：偶函数满足，，且在区间与上分别递增和递减，求即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即函数图象位于第三象限，函数图象位于第一象限综上说述：的解集为，故选：D．利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数的图象，再由得到函数在第一、三象限图形x的取值范围．本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解．10.如图，，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若：：：4：5，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】解：：：：4：5，不妨令，，，，，又由双曲线的定义得：，，，．，．在中，，又，，．双曲线的离心率．故选：A．根据双曲线的定义可求得，，再利用勾股定理可求得，从而可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．11.三棱锥中，，，平面ABC，，则该三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，的外接圆的半径，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则，该三棱锥的外接球半径为，表面积为：，故选：D．根据已知条件得出的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．12.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当且仅当时取等号，矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为，B点的坐标为，则圆柱的底面圆的半径为y，高位，，，，即，，，，，当且仅当时圆柱取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为，故选：A．先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．本题主要考查空间几何体的体积计算，基本的不等式的应用，本题求出是关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.欧阳修《卖油翁》中写到：翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率为______．【答案】【解析】解：正方形的面积，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积，则随机向铜钱上滴一滴油，则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率，故答案为：．求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键比较基础．14.已知，则的值为______．【答案】【解析】解：，，．故答案为：利用两角和公式展开后求得的值，进而利用诱导公式可知，把的值代入求得答案．本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的化简求值考查了考生对三角函数基础知识综合掌握．15.已知点，抛物线：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若：：5，则a的值等于______．【答案】【解析】解：依题意F点的坐标为，设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知，：：5，则：：1，，，求得．故答案为：．作出M在准线上的射影，根据：确定：的值，进而列方程求得a．本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．16.数列的通项，其前n项和为，则为______．【答案】470【解析】解：故答案为：470利用二倍角公式对已知化简可得，，然后代入到求和公式中可得，，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题（本大题共8小题，共8.0分）17.已知函数．当时，求的值域；若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，求的值．【答案】解：分，，，分由题意可得有，化简可得：，分由正弦定理可得：，，由余弦定理可得：可解得：，，分所以可得：分【解析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得由，可得，从而解得的值域；由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得，由正弦定理可得，又，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得的值．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．18.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．Ⅰ求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；Ⅱ若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；Ⅲ已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【答案】解：Ⅰ因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：人；Ⅱ该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：；Ⅲ因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则．【解析】Ⅰ根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．Ⅱ利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．Ⅲ通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A 的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．19.如图，四棱锥，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，M为PC的中点．求证：；求点D到平面PAM的距离．【答案】解：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知，均为正三角形，，，又，平面POC，平面POC，平面POC，又平面POC，．点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由可知，又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，平面ABCD，即PO为三棱锥的体高．在中，，，在中，，，边PC上的高，的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由得，又，，解得，点D到平面PAM的距离为．【解析】取AD中点O，由题意可证平面POC，可证；点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥的体高设点D到平面PAC的距离为h，由可得h的方程，解方程可得．本题考查点线面间的距离计算，涉及棱锥的结构特征以及垂直关系的证明和应用，属中档题．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆C：上的一点，从原点O向圆R：作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，，求的值；试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】解：由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即又点R在椭圆C上，所以联立，解得，所以，所求圆R的方程为；因为直线OP：和OQ：都与圆R相切，所以，，两边平方可得，为的两根，可得，因为点在椭圆C上，所以，即，所以；方法一当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设，，由知，所以，故．因为，在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法二当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，所以，同理，得．由，得，所以，当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有．综上：．【解析】求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；设出直线OP：和OQ：，由直线和圆相切的条件：，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到的值；讨论当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设，，运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有．本题考查椭圆方程的运用，以及直线和圆的位置关系：相切，考查点到直线的距离公式和直线方程的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．21.已知函数求在上的最小值；若关于x的不等式只有两个整数解，求实数m的取值范围．【答案】解：函数，．令，解得，得的递增区间为；令，解得，可得的递减区间为．，当时，在上为增函数，的最小值为．当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，若，的最小值为．综上，当时，的最小值为；当，的最小值为．由知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又．时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意．时，由不等式式得，解集，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两个整数解，则，．综上，实数m的取值范围是．【解析】函数，分别解出令，，可得的单调区间对a与的东西关系分类讨论，利用单调性即可得出．由知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又对m分类讨论：时，由不等式得或时，由不等式式得时，由不等式得或分别解出即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、方程的解法、等价转化方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．22.选修：几何证明选讲如图，已知C点在直径的延长线上，CA切于A点，DC是的平分线，交AE于F点，交AB于D点．求的度数；若，求AC：BC．【答案】因为AC为的切线，所以因为DC是的平分线，所以所以，即，又因为BE为的直径，所以．所以．因为，所以，所以 ∽ ，所以，在中，又因为，所以，中，【解析】由弦切角定理可得，由DC是的平分线，可得，进而，由BE为的直径，结合圆周角定理的推论，可得的度数；由的结论，易得 ∽ ，根据三角形相似的性质可得，又由，可得AC：，求出B角大小后，即可得到答案．本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到，的关键是根据三角形相似的性质得到．23.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的面积．【答案】解：由曲线C的极坐标方程为得．由曲线C的直角坐标方程是：．由直线l的参数方程为为参数，得代入中消去t得：，所以直线l的普通方程为：分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得，设A，B两点对应的参数分别为，，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是分【解析】利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；利用弦长公式求的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积．本题考查了将参数方程和极坐标方程化为普通方程以及点到直线的距离公式的运用．24.设函数．若不等式解集为，求实数a的值；在的条件下，若不等式的解集非空，求实数k取值范围？【答案】解：因为即为，即即．因为其解集为，所以且，解得：；由知，所以不等式，即为，作出函数，的图象，由图象可得或．则有k的取值范围为，．【解析】运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；不等式，即为，作出函数，的图象，通过直线绕着点旋转，观察即可得到满足条件的可得范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

2016届高三六校第一次联考

2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。

河南省2016届高三下数学第一次联考试题文带解析

河南省2016届高三下数学第一次联考试题（文带解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={x|一1≤x1}，B={y|y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为() A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的() A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD 的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。

河南省六市2016年高三毕业班第一次联合教学质量监测

2016年河南省六市高三第一次联合教学质量监测理科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Fe56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．受体是一种能够识别和选择性结合某种信号分子的大分子物质，多为糖蛋白，据靶细胞上受体存在的部位，可将受体分为细胞内受体和细胞表面受体。

下列供选项中，含有N元素及可及受体结合的分别有（）项①磷脂②抗体③甘氨酸④纤维素⑤尿嘧啶⑥叶绿素⑦胰岛素⑧淀粉酶A．6 2 B．6 1 C．7 2 D．7 12．如图表示某实验小组利用玉米胚芽鞘探究生长素在植物体内运输方向的实验设计思路，为证明生长素在植物体内具有极性运输特点，最好应选择A．甲和乙B．甲和丙C．甲和丁D．丙和丁3．将各种生理指标基本一致的健康小鼠平均分成甲、乙两组分别置于25℃和15℃的环境中，比较两组产热量（Q甲、Q乙）及散热量（q甲、q乙）的大小关系错误的是A．Q甲＝q甲 B．Q乙＝q乙 C．Q甲＞q乙 D．Q 乙＞q甲4．将洋葱鳞片叶内表皮制成临时装片，滴加某红色染料的水溶液（染料分子不能进入活细胞，渗透压相当于质量浓度为0．3g ／ml的蔗糖溶液）一段时间后用低倍显微镜能清淅地观察到： A．细胞中红色区域减小 B．染色体散乱地分布于细胞核中C．原生质层及细胞壁的分离 D．不同细胞质壁分离程度可能不同5．下列说法正确的是A．在证明DNA进行半保留复制的实验中，对提取的DNA进行差速离心，记录离心后试管中DNA的位置B．判断生物是否进化是根据种群的基因型频率是否改变C．Aabb（黄皱）×aaBb（绿圆），后代表现型及比例为黄圆：绿皱：黄皱：绿圆＝1：1：1：1，则可说明控制黄圆绿皱的基因遵循基因的自由组合定律D．密码子的简并性对于当某种氨基酸使用的频率高时，几种不同的密码子都编码一种氨基酸可以保证翻译的速度6．关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞凋亡不受环境因素的影响B．人的染色体上本来就存在着及癌有关的基因C．真核细胞不存在无丝分裂这一细胞增殖方式D．细胞全能性是指已经分化的细胞才具有的发育成完整个体的潜能7．下列说法正确的是A．我国2015年1月1日正式实施的《环境保护法》被称为“史上最严”环保法，为保护好环境，工业生产应从源头上减少或尽量消除生产对环境的污染B．在某爆炸事故救援现场，消防员发现存放金属钠、电石、甲苯二异氰酸酯等化学品的仓库起火，应立即用泡沫灭火器将火扑灭C．世界卫生组织认为青蒿素(结构如右图所示)联合疗法是当下治疗疟疾最有效的手段，已经拯救了上百万生命，青蒿素属于烃类物质D．某品牌化妆品在广告中反复强调：“十年专注自然护肤”，该产品中不含任何化学成分8．N A代表阿伏加德罗常数的值。

河南省郑州一中2016届高三(上)调研数学试题(解析版)(文科)

2015-2016学年省一中高三（上）调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）2．复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．9458．设a=20.3，b=3，c=ln（ln2）则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上．13．如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出元．14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.515．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，数a的取值围．18．（12分）（2014春•校级期末）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：．19．（12分）（2012•马二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= b=不赞成c= d=合计（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）参考值表：P（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82820．（12分）（2014春•西华县校级期末）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．21．（12分）（2014秋•期末）函数f（x）=a x﹣（m﹣2）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=2x[f（x）﹣k]（k∈R）在[0，1]上的最大值为5，求k的值．四.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•校级四模）如图，已知四边形ABCD接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．（2015•校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，数t的取值围．2015-2016学年省一中高三（上）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法．【专题】推理和证明．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．6．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．945【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8．设a=20.3，b=3，c=ln（ln2）则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=20.3＜2，b=3＞=2，c=ln（ln2）＜0，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题．10．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）递增，∴f（x）在（﹣∞，0）也递增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，x•f（﹣x）＜0⇔﹣xf（x）＜0⇔xf（x）＞0⇔或⇔x＞3或x＜﹣3，∴x•f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上．13．如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出29000元．【考点】绘制统筹图的方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．【解答】解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元．故答案为：29000【点评】本题考查统计图的应用，考查计算能力．14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）．【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．16．已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a 的取值围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，数a的取值围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，利用对数的单调性可得x的围，即可得到其定义域为集合A；对于函数g（x）=（）x，由于﹣1≤x≤0，利用指数函数的单调性可得≤，即可得出其值域为集合B．利用交集运算性质可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C⊆B．分类讨论：对C=∅与C≠∅，利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．综上可得：a∈．【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2014春•校级期末）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：．【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用反证法．假设在一个三角形中，没有一个角大于或等于60°，可得其反面，从而可得三角和小于180°，与三角形中三角和等于180°矛盾；（2）利用分析法，从而转化为证明1＞0．【解答】证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）则三角和小于180°，与三角形中三角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．（6分）（2）要证上式成立，需证（8分）需证需证（10分）需证（n+1）2＞n2+2n需证n2+2n+1＞n2+2n，（12分）只需证1＞0因为1＞0显然成立，所以原命题成立．（14分）【点评】本题考查不等式的证明，考查反证法、分析法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2012•马二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= b=不赞成c= d=合计（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）参考值表：P（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．【专题】图表型．【分析】（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3 b=29 32不赞成c=7 d=11 18合计10 40 50…（4分）假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假设不成立．所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…（8分）（Ⅱ）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为P=…（12分）【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题．20．（12分）（2014春•西华县校级期末）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．【解答】解：在{a n}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{a n}的通项公式a n=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1，a n+1═，所以，即，所以数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通项公式a n=．【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确构造等差数列是关键．21．（12分）（2014秋•期末）函数f（x）=a x﹣（m﹣2）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=2x[f（x）﹣k]（k∈R）在[0，1]上的最大值为5，求k的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题（Ⅰ）利用f（x）是定义域为R的奇函数，得到f（0）=0，求出m=3，再验证，适合题意，得到本题结论；（2）（Ⅱ）由f（1）=，得到a=2，从而求出g（x）的解析式，换元后得到一个二次函数h（t），分类讨论研究二次函数的最大值，得到k=﹣1，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣（m﹣2）=0，∴m=3．验证，当m=3时，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，适合题意．∴m的值为3．（Ⅱ）∵f（1）=，∴a=2，即f（x）=2x﹣2﹣x．∴g（x）=4x﹣k•2x﹣1．令t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，∴h（t）=t2﹣kt﹣1=，，即k≤3时，h（t）max=h（2）=3﹣2k，即3﹣2k=5，得k=﹣1，，即k＞3时，h（t）max=h（1）=﹣k，即﹣k=5，得k=﹣5（舍）∴k=﹣1．【点评】本题考查了函数的奇偶性、二次函数在区间上的最值，还考查了换元转化的数学思想，本题难度适中，有一定的计算量，属于中档题．四.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•校级四模）如图，已知四边形ABCD接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（Ⅱ）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O 的直径，四边形ABCD是圆接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为圆O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是圆O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四边形ABCD是圆接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）【点评】本题考查圆的接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．（2015•校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，数t的取值围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值围为（﹣∞，）∪（，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．。

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

2016河南开封高考一模数学文试题及答案

开封市2016届高三第一次模拟考试数学（文）试题参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={n|n=3k-1,k ∈Z }，B={x| |x-1|＞3}，则A ∩(R C B)= （ A ） A. {-1，2} B.{-2，-1, 1, 2, 4} C.{1, 4} D. Φ2. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a = （ B ） A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨； 2q ：12p p ∧； 3q ：()12p p -∨ 和 4q ：()12p p ∧- 中，真命题是（ C ）A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4q （D ）2q ，4q4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ C ）A ．1 C ．2a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）A. c x >?B. x c >?C. c b >?D. b c >?6．下列说法错误的是（ B ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好.7. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( D )A ． 12B . 13 C . 23 D ．348. 函数错误！未找到引用源。

优质解析：河南省南阳、周口、驻马店等六市2016届高三第一次联考数学(文)试题(解析板)

2016年河南省六市高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,5A =，{}1,3,5C B =，则A B 为（）A ．{}2B ．{}5C ．{}1,2,4,5D ．{}3,4,5 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，{2,4}B =，∴{2}A B =，故选A ．【考点】本题主要考查集合的运算． 2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（） ABCD【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2i ti a i -=+，t R ∈，∴2i t tai -=-+，∴22112t t ta a =-⎧-=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩，∴21||z a z =+=+⇒=，故选C ．【考点】本题主要考查复数的概念及其计算． 3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 【答案】D. 【解析】试题分析：0b a <<，A ，B ，C 正确，而||||||a b a b a b +=--=+，故D 错误，故选D ．【考点】本题主要考查不等式的性质．4. 向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，2(2)02a b a a a b -⋅=⇒=⋅，2(2)02b a b b a b -⋅=⇒=⋅， ∴22||||a b a b =⇒=，设a ，b 夹角为θ，∴2212||2||||cos cos 2a ab a a b θθ=⋅⇒=⋅⋅⇒=， ∴3πθ=，故选B ．【考点】本题主要考查平面向量的数量积．5. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，4148a a =，又∵等比数列{}n a ，∴272112711log log log ()3a a a a +==，故选B ．【考点】本题主要考查等比数列的性质与对数的计算．6. 已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y x =，平移l ，即可知，当21213y x x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩时符合题意，又∵(2,3)在直线x y m +=上，∴5m =，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C ． D 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥P ABCDE -，∴体积211(212)32V =⋅⋅⋅+=B ．【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算．8. 如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 【答案】C. 【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：2k =，2S =；3k =，7S =；4k =，18S =；5k =，41S =；6k =，88S =，此时跳出循环，故判断框中应填入5?k >，故选C ．【考点】本题主要考查程序框图．9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D. 【解析】试题分析：∵偶函数()f x ，∴(4)(4)(2)(2)0f f f f =-==-=，又∵()f x 在(,3)-∞-，[3,0]-上分别递增与递减，∴()0(,4)(2,0)(2,4)xf x x >⇒∈-∞--，故选D ．【考点】本题主要考查偶函数的性质．10. 已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．4CD 【答案】C.【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质．11. 三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 【答案】D. 【解析】试题分析：由题可知，ABC ∆中AC =，球心O 在底面ABC 的投影即为ABC ∆的外心，设DA DB DC x ===，∴2223)x x x =+-⇒= ∴外接球的半径227583()1288PC R x =+=+=，∴外接球的表面积28342S R ππ==，故选D ．【考点】本题主要考查三棱锥的外接球．12. 一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π【答案】A. 【解析】试题分析：∵221x y x=+，∴220yx x y -+=，将其视为关于x 的一元二次方程，1x ，2x 是其两根，∴体积2212||2V y x x y πππ=-==≤，当且仅当212y y =⇒=A ．【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．【答案】14π. 【解析】试题分析：由题意得，所求概率为21()124P ππ==，故填：14π.【考点】本题主要考查几何概型． 14.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6απ+的值是________．【答案】45-.【考点】本题主要考查三角恒等变换.15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．【答案】4. 【解析】试题分析：如下图所示，过M 作准线的垂线，垂足为H ，则||||FM MH =，∴||||||||FM MH MN MN ==，∴tan 2NMH ∠=，即2MF K =-，∴202404a a -=-⇒=-，故填：4.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质． 16. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________．【答案】470. 【解析】试题分析：由题意可知，22cos3n n a n π=⋅，若32n k =-：21(32)()2n k =-⋅- 291242k k -+-=；若31n k =-：221961(31)()22k k n k -+-=-⋅-=；若3n k =：22(3)9n k k =⋅=，∴32313592k k k a a a k --++=-，*k N ∈， ∴1030155990522(9)1047022k S k =-+-=-=⋅=∑，故填：470. 【考点】本题主要考查数列求和．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17. （本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且满足sin(2)22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的值．【答案】（1）[]()1,2f x ∈-；（2）()1f B =. 【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简()f x 解析式，再代入0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，数形结合得到函数值域；第二问，先利用两角和的正弦公式将表达式都拆开，再利用正弦定理得到2c a =，再由余弦定理得出cos B ，从而求出3B π=，即可得到()f B 的值.试题解析：（1）∵222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+．．．．．．．．．．4分∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴[]()1,2f x ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=，所以可得：()1f B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查正余弦定理解三角形. 18. （本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，以在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）1()6P B =. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数÷样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；第二问，用40个人的总成绩÷总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件6个中选出符合题意的种数，最后计算概率. 试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10分，所以该考场有100.2540÷=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．．．．．8分考点：本题主要考查：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．【答案】（1）证明详见解析；（2【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，利用,PAD ACD ∆∆为正三角形，得到,OC AD OP AD ⊥⊥，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面POC ，最后利用线面垂直的性质定理，得到PC AD ⊥；第二问，用等体积转化法，利用D PAC P ACD V V --=来求点D 到平面PAM 的距离．试题解析：（1）方法一：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又,OCOP O OC =⊂平面,POC OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方法二：连结AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，又M 为PC 的中点，所以,AM PC DM PC ⊥⊥，又,AMDM M AM =⊂平面,AMD DM ⊂平面AMD ，所以PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，所以PC AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ABC -的体高．在Rt POC ∆中，PO OC PC ===在PAC ∆中，2,PA AC PC ===PC 上的高AM ==，所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆==⨯=设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得，1133PAC ACD S h S PO ∆∆=，又22ACD S ∆==，所以11333h =⨯h =，所以点D 到平面PAM ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2点到平面距离求解.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值；【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）12-. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用圆的半径、直线与圆相切，得到220016x y +=，结合点R 在椭圆上，解出00,x y ，从而得到圆R 的方程；第二问，由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径得到20122088y k k x -=-，再根据22001122y x =-解出12kk 的值；试题解析：（1）由圆R 的方程知圆R 的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4=，即220016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=② 联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以，所求圆R 的方程为22((8x y -+-=．（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R，化简得20122088y k k x -=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--．考点：本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的定值问题.21. （本小题满分12分）已知函数ln(2)()x f x x=．（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值；（2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两上整数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=；（2）1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数来判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对()f x 求导，判断函数()f x 在[]1,x a ∈上的单调性，分段、分情况求函数的最小值；第二问，分0,0,0m m m >=<三种情况，先解2()()0f x mf x +>的不等式，再判断有几个整数解.试题解析：（1）21ln(2)()x f x x -'=，令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e ；令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵[]1,x a ∈，则当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，又ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22ea <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e+∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解，若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=， ∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查导数的运用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC的值．【答案】（1）045；（2. 【解析】试题分析：本题主要考查圆的基本性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力. 第一问，利用弦切角得B EAC ∠=∠，利用角平分线得ACD DCB ∠=∠，从而得ADF AFD ∠=∠，通过转化得到结论；第二问，利用相似三角形的判定得ACE BCA ∆∆，从而得到边和角的关系，最后在Rt ABE ∆中得到结论.试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠， ∴ACEBCA ∆∆∴AC AEBC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===．考点：本题主要考查：1.圆的基本性质；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积．【答案】（1）22y x =；40x y --=；（2）12. 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用222x y ρ+=，sin y ρθ=，cos x ρθ=，得到曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 得到直线l 的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，结合韦达定理得到||AB 的值，利用点到直线的距离公式得到AOB ∆的高，最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．由直线l 的参数方程13x ty t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的普通方程为：40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.24. （本小题满分12分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2a =-；（2）{}|0k k k k ><=. 【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、存在性问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，解绝对值不等式，先得到33322aa x -≤≤-与解集对应系数相等，解出a 的值；第二问，先整理2()(1)5f x k x ≤--，构造函数()g x ，画出函数()g x 图象，结合图象，得到212k ->，或211k -≤-，从而解出k 的取值范围.试题解析：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-， ∴26262a x a a -≤-≤-， ∴33322aa x -≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为不等式()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，所以3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得()224f x x =+-． ∴2224(1)5x k x +-≤--，化简整理得：2221(1)x k x ++≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()y g x =的图象如图所示：要使不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴k 的取值范围是{}|0k k k k ><=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：本题主要考查：1.绝对值不等式；2.存在性问题.：。

河南省豫南2016届高三数学下册第一次联考试题

河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合A={x|一1≤x<1}， B={y|y=12x+1，x∈A},则A I B=( ) A ． D ． 2．函数f(x)=121sin 2x+12tan 3πcos2x 的最小正周期为( ) A ．2πB. π C ．2π D. 4π 3．已知z 为纯虚数，且(2+i)z= 1+ ai 3（i 为虚数单位），则 |a+z|=( )A ．1B 4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a 的距离为3”的( ) A.充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是( )A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( ) A. 20+2π B ．20+π C ．20 - 2π D ．20-π7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，G 为EF 中点，则AG uuu r=( )A ． 2133AB AD +uu u r uuu r B ．1233AB AD +uuu r uuu rC ．3344AB AD +uu u r uuu r D ．2233AB AD +uuu r uuu r8．函数f(x)= Asin （)(0,)22x ππωϕωϕ+>-<<的图象如图所示，若288PQ QS π⋅=-uu u r uu r ，则函数f(x)的解析式为( ) A ．f(x)= 2sin(3x 一4π) B ．f(x)= 2sin(3x+4π) C. f(x)= 2sin(2x+3π) D.f(x)= 2sin(2x 一3π) 9．已知函数f(x)= 23ln ||3x a x x x ⎧- ≥⎨ <⎩，若函数f (x)在R 上有三个不同零点，则a 的取值范围是( ) A . C ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若函数f(x)=x+(21)1a x x+++l 为奇函数，则a= ．14．设x ，y 满足约束条件2311x x y y x ≤-⎧⎪+≤-⎨⎪≥-+⎩，则目标函数z=-x+2y 的最小值是．15.已知直线l ：y=kx+t 与圆x 2+(y+l)2=1相切且与抛物线C ：x 2=4y 交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是 .16.如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，D，E分别是AC，BC上一点，满足∠ADB= ∠CDE= 30°，BE= 4CE．若的面积为。

【联考】2016年河南省六市高三文科第一次联考数学试卷

【联考】2016年河南省六市高三文科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设偶函数满足，则A. 或B. 或C. 或D. 或2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于A. B. C. D.3. 在等差数列中，首项，公差，若，则A. B. C. D.4. 函数的图象大致是A. B.C. D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A. B. C. D.6. 设，，，则有A. B. C. D.7. 已知正数，满足则的最小值为A. B. C. D.8. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A. B. C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. B. C. D.10. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的值为A. B. C. D.11. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于A. B. C. D.12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；④当时，函数最多有个零点．其中正确命题的个数为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：（1），为非零向量，“ ”是“函数为一次函数”的条件．（2），为非零向量，“ ，的夹角为锐角”是“ ”的条件．（3）“ ”，是“ ，，”成等比数列的条件．（4）“ ”是“ ，”的条件．（5）“数列是等比数列”是“数列是等比数列”的条件．14. 已知三棱锥的所有棱长都等于，则三棱锥的内切球的表面积为．15. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则面积的最大值是．16. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知是一个公差大于的等差数列，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和．18. 某校有名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分）．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）写出，，，（直接写出结果即可），并补全频率分布直方图；（2）若成绩在分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（3）现从第（Ⅱ）问中所得到的一等奖学生中随机选择名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有名女生，求恰有名女生接受采访的概率．19. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，试说明理由．20. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．21. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由．（3）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．22. 如图，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于，两点，弦，，相交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求．24. 设不等式的解集为，，．（1）证明：；（2）比较与的大小．答案第一部分1. B 【解析】偶函数满足，可知的解集为或，由可得或，所以或．2. C 【解析】由题意，，因为复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，所以，所以．3. A 【解析】因为数列为等差数列且首项，公差，又因为，故．4. B 【解析】因为函数是定义域上的奇函数，排除A和C；当时，，排除D．5. D【解析】执行程序框图，可得，．满足条件，，；满足条件，，；满足条件，，；不满足条件，退出循环，，输出的值为．6. D 【解析】，，，因为，所以．7. C 【解析】约束条件下的可行域如图，又，令，由可行域知，函数过点时有最小值，最小值为，所以的最小值为．8. A 【解析】由函数，是奇函数，得，则，向左平移个单位得到，．其图象关于原点对称，所以，，，，当时，．9. D 【解析】根据几何体的三视图，得：该几何体是如图所示的四棱锥，且底面为直角梯形，高为；．所以该四棱锥的体积为四棱锥10. A【解析】由，得，又由余弦定理知，可得．由解得．11. D 【解析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，则，，，直线的斜率，解得．12. D 【解析】由导函数的图象和表格中的函数值画出函数的大致示意图，由图象易知函数的值域是，①正确；因为时，，所以函数在上单调递减，②正确；当时，的最大值是，则，即的最大值是，③错误；函数，与的图象最多有个交点，所以函数最多有个零点，④正确，所以正确命题是①②④，共个．第二部分13. （1）必要不充分，（2）充分不必要，（3）既不充分也不必要，（4）充分不必要，（5）既不充分也不必要【解析】提示：（1）中，故为一次函数还需要；（2）当向量、方向相同时，也有数量积大于零；（3）当或为零时，得不到成等比数列；为等比数列时，也可能有．（4）注意的情况；（5）当数列公比为时，有；若数列满足，时，数列是等比数列，但不是等比数列．14.【解析】因为三棱锥的所有棱长都等于，所以底面外接圆的半径为，所以三棱锥的高为，因为三棱锥的外接球与内切球的半径的比为，所以三棱锥的内切球的半径为，所以三棱锥的内切球的表面积为．15.【解析】设椭圆另一个焦点为，则四边形是平行四边形，，当且仅当点是短轴的一个端点时取等号，所以面积的最大值是．16.【解析】易知曲线在点处的切线方程为，即为．该切线与的图象有三个交点，则与，有两个不同交点，即方程，有两个不等根，，有两个不等根，结合二次函数，的图象可得解得或所以或，故实数的取值范围为．第三部分17. （1）设等差数列的公差为，则由题意知．由，可得．由，得，可得．所以．可得．（2）设，则．即，可得，且．所以，可知．所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．18. （1），，，，（2）获一等奖的概率为，获一等奖的人数估计为（人）．（3）记获一等奖的人为，，，，，，其中，为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取名同学共有种情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，女生的人数恰好为人共有种情况如下：，，，，，，，，所以恰有名女生接受采访的概率．19. （1）连接，设交于点，连接，如图，由题意得，在正方形中，，所以平面，所以．（2）在棱上存在一点，使平面，设正方形边长为，则．由平面得，故可在上取一点，使，过点作的平行线与的交点为，连接，如图，在中，易得，又因为，所以平面平面，所以平面，因为，所以．20. （1）设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得，化简得，解得或，所以直线的方程为或，即或．（2）设点坐标为，直线，的方程分别为：，，即，，因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得：圆心到直线与到直线的距离相等．，化简得，或，关于的方程有无穷多解，有或解得点坐标为或．21. （1）因为，（，），所以，①当时，则有，所以函数在区间单调递增；②当时，，，所以函数的单调增区间为，单调减区间为．综合①②的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为．（2）函数定义域为，又，，令，，则，，所以，，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以，由（Ⅰ）知当时，对，有，即，所以当且趋向时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．故当且趋向时，趋向，得到函数的草图如图所示，故①当时，函数有两个不同的零点；②当时，函数有且仅有一个零点；③当时，函数无零点．（3）由（Ⅱ）知当时，，故对，，先分析法证明：，，要证，，只需证，，即证，，构造函数，，所以，，故函数在单调递增，所以，则，成立．①当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，则在上恒成立．②当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，，所以，则不满足题意．综合①②得，满足题意的实数的取值范围．22. （1）因为，，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以，所以，所以，又因为，所以．（2）因为，，，所以，因为，所以，由（Ⅰ）知，解得．所以．因为是的切线，所以，所以，解得．23. （1）消去参数得直线的直角坐标方程为，由得，解得．（2）联立得．设，，则．24. （1）记，则．由题意，令，得，则．所以．（2）由（1）得：，．因为所以，故．。

河南六届高三年级下学期第一次联考数学(文)试卷Word版含答案

河南六市届高三下学期第一次联考数学（文）试卷Word 版含答案 1 / 1
）年河南省六市高三第一次联考试题
数学(文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项:
1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷(选择题共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 设集合A = {0,1}，B = {Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，则=B A
A. {-2,-1,0,1}
B. {-1,0,1}
C. {0,1}
D. {0} 2.=+---+i
i i i 21212121 A.56-
B.56
C.i 58-
D. i 58 3. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、
女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习
情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个
容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是。

河南省六市高三第一次联考

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|30,1,A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(0,1)(1,3) C ．(0,1) D ．(,1)(3,)-∞+∞2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数22z a i =+的模等于（） A ．2 B ．11 C ．3 D ．6 3.若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6.实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z a x y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为（） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．433 B ．533 C ．23 D ．8338.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（）A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 9.已知12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．4 C ．13 D ．1510.三棱锥P ABC -中，15,6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的处接球表面积为（） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π 12.已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14. 2212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n =________．15.已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．16.已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S 则10596S S -=________．三、解答题（本题必作5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分）17.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值；（2）求P 到海防警戒线AC 的距离．18.（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：降水量X 300x < 300700X ≤< 700900X ≤< 700X ≥工期延误天数Y2610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数Y 的均值与方差；（2）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，面1ABB A 为矩形，11,2AB BC AA ===，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，1BC AB ⊥．（1）证明：1CD AB ⊥；（2）若33OC =，求二面角1A BC B --的余弦值． 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值；（3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()(1)(21)ln f x a x x g x x a x x =-=----，其中a R ∈．（1）若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()()F x f x g x =-的图像交x 轴于,A B 两点，AB 中点横坐标为0x ，问：函数()F x 在点00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？22.（本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB于点D ．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC的值．23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积． 24．（本小题满分12分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．A 12．C 二、填空题 13．14π14．4 15．4 16．909 17．解：（1）依题意，有, 1.5812PA PC x PB x x ===-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分在PAB ∆中，20AB =，22222220(12)332cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x +-+--+∠===，同理在PAC ∆中，222222502550,cos 2250PA AC PC x x AC PAC PA AC x x+-+-=∠===．∵cos cos PAB PAC ∠=∠，∴332255x x x+=，解得：31x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）作PD AC ⊥于D ，在ADP ∆中，由25cos 31PAD ∠=，得2421sin 1cos 31PAD PAD ∠=-∠=， ∴421sin 3142131PD PA PAD =∠==千米．故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）由已知条件和概率的加法公式，有(300)0.3P X <=，(300700)0.70.30.4P X ≤<=-=， (700900)0.90.70.2P X ≤<=-=， (900)1(900)10.90.1P X P X ≥=-<=-=．所以Y 的分布列为：Y 02 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1于是，()00.320.460.2100.13E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由概率的加法公式，(300)1(300)0.7P x P X ≥=-<=，又(300900)0.90.30.6P X ≤<=-=．由条件概率，得(300900)0.66(6/300)(900/300)(300)0.77P X P Y X P X X P X ≤<≤≥=<≥===≥．故在降水量X 至少是300mm 的条件下，工期延期不超过6天的概率是67．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）由1AB B ∆与DBA ∆相似，知1DB AB ⊥，又1,BC AB BDBC B ⊥=，∴1AB ⊥平面,BDC CD ⊂平面BDC ，∴1CD AB ⊥；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由于3,13OC BC ==，在ABD ∆中可得63OB =，所以BOC ∆是直角三角形，BO CO ⊥．由（1）知1CO AB ⊥，则CO ⊥平面11ABB A ，以O 为坐标原点OA OD OC 、、所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则13632(,0,0),(0,,0),(0,0,),(3,0,0)3333A B C B --， 1633626(0,,),(,,0),(3,,0)333333BC AB BB ==--=-，设平面ABC ，平面1BCB 的法向量分别为11112222(,,),(,,)n x y z n x y z ==，则1111116303336033BC n y z AB n x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=--=⎪⎩，∴1(2,1,2)n =-；222122263033263033BC n y z BB n x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，∴2(1,2,2)n =-， ∴121212270cos ,35n n n n n n ==-，又如图所示1A BC B --为钝二面角 ∴ 二面角1A BC B --的余弦值为27035-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由圆R 的方程知圆R 的半径22r =，因为直线,OP OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以24OR r ==，即220016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y += ② 联立①②，解得002222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，所求圆R 的方程为22(22)(22)8x y -+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R 相切，所以10021221k x y k-=+，20022221k x y k-=+，化简得20122088y k k x -=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）方法一（1）当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由（2）知12210k k +=，所以1212210y y x x +=，故2222121214y y x x =．因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以222211221,124122412x y x y +=+=，即222211221112,1222y x y x =-=-，所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=，所以2222121211(12)(12)1222y y x x +=-+-= 所以222222222211221212()()36OP OQ x y x y x x y y +=+++=+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分方法（二）（1）当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时，设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立2212412y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得22211122112424,1212k x y k k ==++，所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+．由（2）12210k k +=，得1212k k =-，所以22222222121122221224(1)24(1)1212k k OP OQ x y x y k k +++=+++=+++ 2221112221111241()224(1)3672361121212()2k k k k k k ⎡⎤+-⎢⎥++⎣⎦=+==+++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分（2）当直线,OP OQ 落在坐标轴上时，显然有2236OP OQ +=．综上：2236OP OQ +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）222(1)(2)()2(1)a x a x a g x x a x x-----'=---= ∵()g x 在其定义域内为增函数，0x >， ∴若()0g x '≥，在0x >上恒成立，则22(1)(2)0x a x a ----≥恒成立， ∴152(1)1a x x ⎡⎤≥-++⎢⎥+⎣⎦恒成立．而当0x >时，12(1)31x x ++>+， ∴[)2,a ∈+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln F x x x ax =--，不妨设：(,0),(,0),0A m B n m n <<结合题意，有220002ln 0(1)2ln 0(2)2(3)220(4)m m am n n an m n x x a x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩（1）-（2）得2ln ()()()m m n m n a m n n-+-=- 所以02ln2mn a x m n =--，由（4）得0022a x x =-，所以2(1)2()ln (5)1m m m n n m n m n n--==++ 设(0,1)m t n =∈，（5）式变为2(1)ln 0((0,1))1t t t t --=∈+．设222222(112(1)2(1)(1)4(1)()ln ((0,1)),()01(1)(1)(1)t t t t t t h t t t h t t t t t t t t -+--+--'=-∈=-==>++++，所以函数2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(0,1)上单调递增，因此，()(1)0h t h <=，也就是2(1)ln 1m m n m n n -<+，此式与（5）矛盾．所以()F x 在点00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）22．（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠，∴ACE BCA ∆∆∴AC AE BC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=， ∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴03tan 303AC AE BC AB ===． 23．解：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．由直线l 的参数方程13x t y t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的普通方程为：40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程22y x =，得2870t t -+=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，所以2212121222()4284762AB t t t t t t =-=+-=-⨯=，因为原点到直线40x y --=的距离42211d -==+，所以AOB ∆的面积是1162221222AB d =⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-，∴26262a x a a -≤-≤-，∴33322a a x -≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为不等式()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，所以3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得()224f x x =+-．∴2224(1)5x k x +-≤--，化简整理得：2221(1)x k x ++≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩， ()y g x =的图象如图所示：要使不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴k 的取值范围是{}|330k k k k ><-=或或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。