岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
岩土结构中应变局部化有限元方法研究
前进行地热资源勘 查 ， 并应做 到先 勘查后 开 采 ， 以探 采结 合方 高地热 资源的利用率 和技术 含量 。用 于供 热采暖 的地热 水采取 或 先采暖后供热 ， 低矿化 的地热水利用后还 可用于城市 环境用水和 ２ 勘探开采 目的层 。甘亭 向斜地 区勘探 开采 目的层 为第 三 绿化用水 。对农业温室种植 与养殖 ， ） 可考 虑不 同作 物和动物对温 系半胶结砂岩 ， 成井深 ２０ ０ｍ 左右 ， 井产 热水 量为 ５ ０ｍ ／ 度要求 的不 同 ， ０ 单 ０ ３ｄ 实行温度 的梯级配置 。
应用于各种 连续 变形 问题 中， 但是传统 的有 限元 法仍然无 法解决 ｚ 内部特征 尺度 。 为 应变局部 化问题 。其 问题 就是当应变局部 化产生 时 ， 在静 力荷载 式（ ） １ 保证了解 的收敛 唯一性。Ｄ ０ 又提 出在 Ｃ ｓ ｌ 连 ｅ Ｂ ｏｓ ￣ ｅｔ 也能够克 服局部化变 形带来 的困难 ， 或 者动 力荷载 的作 用 下 ， 控制 方程 将 分别 失 去椭 圆性 或 双 曲线 续 模型 中加入旋转 自由度 ， 带状分 布特点 ， 为了减少 开发 利用 风险 和盲 目性 ， 建议 开发 利用
即引入偶应 力影 响 的屈服准 则 。Ｃ Ｓ珊 ｔ ０ｓ 连续 体理论 中微元 ． 于在几何结构和 加载 条件 都 不复 杂 的情 况下 ， 能得 到合 理 的结 构 ， 果 。然而在 应用 中 ， 必须 事先定 义不连 续面 ， 而且 方法本 身不能 体 的形状及尺寸对结构 的力学特性有 着明显影 响 ， 在其本构 关系 连续地 描述结构 变形过 程 ， 特别 是不连 续 面的软 化效应 ， 同时其 中考虑 了介质特征尺度 。 很难处理几 何形 状复杂的结构 。因此 ， 限平衡 法通常 只用于简 极 ＠：［ｐ （ ＋ ）ｚ ２ ／ １ ］。 （） １ 单结构 的稳 定分析中。２ 有 限元 法。 目前 有 限元法 已经广 泛地 ） 其 中， 为单 位体积旋转 自由度 ； ＠ ｐ为材料密度 ； 为泊松 比；
混凝土弹塑性损伤本构模型研究
混凝土弹塑性损伤本构模型研究一、概述混凝土作为一种广泛应用于土木工程领域的重要建筑材料，其力学行为的研究对于工程结构的设计、施工和维护至关重要。
弹塑性损伤本构模型作为描述混凝土材料在复杂应力状态下力学行为的重要工具，近年来受到了广泛关注。
该模型能够综合考虑混凝土的弹性、塑性变形以及损伤演化等多个方面，为工程结构的非线性分析和损伤评估提供了有效的理论支持。
本文旨在深入研究混凝土弹塑性损伤本构模型的理论框架、数值实现及其在工程中的应用。
我们将对混凝土弹塑性损伤本构模型的基本理论进行梳理，包括模型的建立、参数的确定以及损伤演化方程的推导等方面。
通过数值模拟和试验验证相结合的方法，对模型的准确性和适用性进行评估。
我们将探讨该模型在土木工程结构非线性分析、损伤评估以及加固修复等方面的实际应用，为工程实践提供有益的参考和指导。
通过本文的研究，我们期望能够为混凝土弹塑性损伤本构模型的理论发展和工程应用提供新的思路和方法，推动土木工程领域相关技术的创新和发展。
1. 研究背景：介绍混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，在土木工程中的重要性。
混凝土，作为土木工程领域中使用最广泛的建筑材料之一，其性能与行为对结构的整体安全性、经济性和耐久性具有至关重要的影响。
由于其独特的物理和力学性能，混凝土在桥梁、大坝、高层建筑、地下结构等各类土木工程设施中发挥着不可替代的作用。
随着工程技术的不断进步和建筑需求的日益增长，对混凝土材料性能的理解和应用要求也越来越高。
混凝土是一种非均质、多相复合材料，其力学行为表现出明显的弹塑性特性，并且在受力过程中可能产生损伤累积，进而影响其长期性能。
建立能够准确描述混凝土弹塑性损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的受力性能、优化设计方案以及保障结构安全具有重要的理论和实际意义。
近年来，随着计算力学和材料科学的快速发展，对混凝土弹塑性损伤本构模型的研究已成为土木工程领域的研究热点之一。
通过对混凝土材料在复杂应力状态下的力学行为进行深入研究，建立更加精细和准确的本构模型，有助于提升对混凝土结构性能的认识，推动土木工程技术的进步与发展。
土石粗粒料的强度和变形特性的试验研究
第 24 卷
第3期
谢婉丽等. 土石粗粒料的强度和变形特性的试验研究
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性模型[1]等， 试验大都是采用常围压( σ 3 =常数)的三 轴试验方法进行，使得试验确定的应力–应变关系 计算结果与实际工程的应力、变形相差较大。例如， 阿瓜米尔帕砂砾石–堆石面板坝施工期原型观测结 果几乎只为有限元计算结果的 30%～40%，采用不 同本构方程计算的应力、应变结果也不相同 。这 样造成有的工程设计过于保守，有的工程设计又过 于危险，甚至造成工程事故，如大坝渗漏、滑坡、 开裂及路面沉陷、桥头跳车、边坡失稳及房屋沉降 等。由此表明现有的强度公式和本构模型应用在土 石粗粒料上不是太合适，采用常围压( σ 3 =常数)进行 三轴试验确定本构模型参数不符合工程实际。试验 研究表明
2
试验方法
本文的试验工作是在大型三轴压缩仪上完成
的，仪器型号为 T–30–3.0，三轴仪由轴向加载系 统、数据采集和处理系统、周围压力控制系统、体 应变和反压力系统所组成。轴向荷载由油压千斤顶 施加，最大出力为 2 500 kN；试验围压由气水压力
表1 Table 1
材料 600～400 原样 试样 14.5 – 400～200 26.5 – 200～100 13 – 100～60 11 – 60～40 5 18 40～20 10 29
图11主应力空间屈服轨迹fig11yieldtrajectoryprincipalstressspace332粗粒料的弹塑性增量本构模型塑性增量理论12假定土的总应变增量ij分为由可恢复的弹性应变增量和不可恢复的塑性应变增量ijijij10根据塑性增量理论可得klijklijepijkl为弹塑性模量张量即弹塑性刚度矩阵其表达式为cdpqcdpqmnmnklijklrsijklijklep12式12中对于硬化材料采用相关联流动法12用屈服函数对称13cdpqijmnrsijklep14将式913代入式14就可得到弹塑性刚度矩阵epijkl可以直接应用于有限元分析中
第六章 土的弹塑性模型
第六章 土的弹塑性模型6 . 1 引言根据弹塑性理论，总应变可分成弹性应变和塑性应变两部分，其增量形式为：ep ijij ij d d d εεε=+ （6.1.1）弹性应变可以应用广义虎克定律计算，塑性应变可以应用塑性增量理论计算。
应用塑性增量理论计算塑性应变需要已知材料的屈服函数，流动规则和硬化规律，对服从不相关联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。
弹塑性本构方程可以采用下述形式表示：ep ij ijkl kl d D d σε= （6.1.2）式中 epijkl D ——弹塑性模量张量。
在上一章已得到弹塑性模量张量的一般表达式为：ijklrsklpq rsepijklijkl mnuvmn uvg D D D D g A D σσσσ∂∂Φ∂∂=-∂Φ∂+∂∂ （6.1.3）式中g —— 塑性势函数；Φ——屈服函数；A ——硬化参数；ijkl D ——弹性模量张量。
近年来，根据弹塑性理论建立上的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多，在这一章只能通过几个典型例子的分析，介绍根据弹塑性理论建立土的本构模型的基本思路。
下面几节分别介绍理想弹塑性模型，剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan （1975）模型，以及多重屈服面模型和边界面模型的基本概念。
6 . 2 理想弹塑性模型在这一节，首先介绍理想弹塑性本构方程的普遍表达式，然后介绍几个典型的理想弹塑性模型。
6.2.1本构方程的普遍表达式对理想弹塑性材料，塑性势函数与屈服函数相同，下面用F 表示，硬化参数A 恒等于零，于是式6.1.3可改写为：ijpqrsklpq rsepijklijkl mnuvmn uvF FD D D D F g D σσσσ∂∂∂∂=-∂∂∂∂（6.2.1）理想弹塑性材料本构方程也可用其它形式表达，下面介绍另一种表达形式。
弹性应变增量eij d ε可表示为：1192eij ij ij dI d dS K Gεδ=+ （6.2.2） 式中 1I ——应力张量第一不变量；ij S —— 应力偏张量；,K G ——分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。
岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析
第23卷第21期岩石力学与工程学报23(21)：3577～3583 2004年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2004岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析*杨强陈新周维垣(清华大学水利水电工程系北京 100084)摘要常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤和塑性的耦合作用，难以模拟破坏时由于内部损伤的累积导致的变形局部化剪切带的形成过程，因而，不能很好地反映实际结构的细观破坏机理。
作者采用一种宏细观结合的思路，基于细观损伤力学提出了一个适用于岩土材料弹塑性损伤模型，研究均质材料在外部环境作用下由于损伤和塑性的耦合导致的局部化剪切带的形成过程。
对基体材料服从Drucker-Prager准则的球形孔洞体胞单元提出了一个塑性损伤屈服面，为了反映岩土材料在拉应力和压应力作用下不同的孔洞形成机理，分别采用了球形拉应力和塑性应变的成核机制来建立孔隙率的演化方程，根据塑性损伤屈服面和孔隙率的演化方程，导出了关联流动法则下的岩土材料塑性损伤本构方程。
将笔者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，通过用户子程序嵌入到大型商业有限元软件MRAC中。
为了研究塑性和损伤的耦合作用，分别采用Gurson弹塑性损伤模型和Mises弹塑性模型，对Tvergaard 关于自由表面有周期性分布微小形状缺陷的半无限大板在平面应变拉伸作用下剪切带的形成进行了数值模拟，计算结果表明弹塑性损伤本构模型在模拟变形局部化方面具有明显的优势。
采用作者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，对平面应力条件下有一个缺陷单元的均质岩土材料单轴受压试件的局部化剪切破坏进行了数值模拟。
关键词岩土力学，岩土材料，体积孔隙率，Drucker-Prager准则，成核机制分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号1000-6915(2004)21-3577-07ELASTO-PLASTIC DAMAGE MODEL FOR GEOMATERIALSAND STRAIN LOCALIZAION ANALYSESYang Qiang，Chen Xin，Zhou Weiyuan(Department of Hydraulic and Hydropower Engineering，Tsinghua University， Beijing 100084 China)Abstract Elasto-plastic models can not explain the micro mechanism of shear band formation caused by damage evolution in ductile material due to the neglecting of the interaction between damage and plastic flow. An elasto-plastic damage model for geo-materials based on micromechanics is proposed and the micro mechanism of shear band formation in homogeneous geo-material is studied. A macroscopic yield criterion for porous geo-materials with matrices of Drucker-Prager yield criterion is given，and a plastic strain-controlled void nucleation model as well as a tensile volumetric stress-controlled nucleation model are proposed for the compressive and tensile stresses，respectively. Moreover，the constitutive relationship of the elasto-plastic damage model with plastic normality flow rule is deduced. This elasto-plastic damage model for geo-materials is embeded into the commercial FEM software MARC as a user’s subroutine. A tensile plane strain specimen with initial shape imperfection on its upper bound which was first analyzed by Tvergaard is investigated through the elasto-plastic damage model and Mises elasto-plastic model，respectively. It is shown that the shear band development is only found in Gurson elasto-plastic damage model. Shear band formation due to void nucleation and growth in a plane stress specimen of homogeneous geo-material with one defect element subjected to uniaxial compression is 2003年12月8日收到初稿，2004年2月8日收到修改稿。
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
土体应变局部化现象的理论解析
第26卷第3期 岩 土 力 学 V ol.26 No.3 2005年3月 Rock and Soil Mechanics Mar. 2005收稿日期：2003-11-23 修改稿收到日期：2004-03-03基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.10402029, 50179025)，中科院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室资助课题(No. Z110401)。
作者简介：钱建固，男，1972年生，工学博士，讲师，主要从事岩土力学的研究工作。
E-mail: qianjiangu@文章编号：1000－7598－(2005) 03－0432－05土体应变局部化现象的理论解析钱建固1, 2，黄茂松2（1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学重点实验室，湖北 武汉430071）摘 要：引起土体失稳的应变局部化现象是在特定应力状态下，土体本构产生的分叉特性。
基于有限变形理论推导了应变局部化产生的三维解析解。
基于应变局部化的理论解析，分析了轴对称和平面应变条件下应变局部化现象在弹塑性硬化阶段的存在性以及剪切带的方向性。
理论分析表明，在轴对称条件下，土体应变局部化产生于土体应力-应变的软化阶段，而平面应变条件下，土体应变局部化一般出现在应力-应变的硬化阶段，其剪切带方向角的理论预测与Arthur 等[1]建议值较为一致。
关 键 词：应变局部化；分叉；剪切带 中图分类号：TU 43 文献标识码：AAn analytical solution for criterion of onset of strain localization of soilsQIAN Jian-gu 1,2, HUANG Mao-song 2(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China2. Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)Abstract: Strain localization of soils as a stable behavior of soils can be understood as a bifurcation in the macroscopic constitutive properties in a special stress state. In this paper, a 3-D analytical solution for the criterion of onset of strain localization is deduced based on the finite deformation theory. The theoretical analysis shows that, onset of strain localization always occurs in the softening regime of constitutive response under axisymmetric conditions; and inception of strain localization generally occurs in the hardening regime under plane strain conditions, and shear bands’ orientation of theoretical prediction exhibits an agreement with that suggested by Arthur et al [1].Key words: strain localization; bifurcation; shear band1 引 言应变局部化理论是岩土本构理论的一个前沿领域。
模拟岩土层变损伤交互关系研究
模拟岩土层变损伤交互关系研究岩土层变损伤是指岩石和土壤在外力作用下的破坏和变形过程。
研究岩土层变损伤交互关系对于工程建设和自然灾害防治具有重要意义。
通过模拟岩土层的变损伤行为，我将在本文中探讨其交互关系。
在岩土工程中，变损伤是一个非常复杂的过程。
岩土层受到外力作用后，会发生不同程度的变形和破坏。
这种变形和破坏分为弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。
弹性阶段中，岩土层的变形是完全可逆的。
随着应力的增加，岩土层进入塑性阶段，在该阶段中，变形变得不可逆，但岩土层仍然能够承受一定的外力。
破坏阶段是指当岩土层的强度达到或超过其承受能力时，出现破坏现象，岩土层无法再承受有效外力，丧失工程能力。
为了模拟岩土层变损伤行为，使用连续介质力学和离散元方法等数值模拟方法进行研究。
连续介质力学将岩土层视为连续的弹塑性体，可以通过有限元法等数值方法进行模拟。
离散元方法将岩土层视为一系列微观粒子的集合，每个粒子之间有相应的连结关系，可以模拟岩土层的离散破裂行为。
在模拟岩土层变损伤交互关系的研究中，需要考虑以下几个方面：1. 材料模型选择：选择合适的材料模型对岩土层的变损伤行为进行模拟。
常用的材料模型包括弹性模型、弹塑性模型和本构模型等。
根据具体问题的需求，选择恰当的材料模型进行模拟。
2. 参数确定：确定材料模型的参数对于模拟结果的准确性至关重要。
通过实验或现场观测获得材料的力学参数，如弹性模量、剪切模量、内摩擦角等。
利用这些参数进行模拟，可以更加真实地反映岩土层的变损伤行为。
3. 边界条件设定：设定合理的边界条件是模拟岩土层变损伤交互关系的重要步骤。
边界条件的设定应考虑实际工程或地质条件，并与问题的研究目标相匹配。
4. 模型验证：模拟结果需要与实际观测数据进行验证，以确保模型的准确性和可靠性。
通过与实验室测试、现场观测或已知数据的对比，验证模拟结果的准确性。
5. 参数敏感性分析：对模型的敏感性进行分析能够揭示模型中不同参数对模拟结果的影响程度。
岩土材料局部化变形分岔分析
摘要
分析岩土材料和工程中分岔现象，探讨了这些分岔行为产生的机理。详细介绍数学、力学结构以及岩土材
料局部化变形分岔分析理论，指出目前的分析方法无法分析岩土失稳过程中剪切带由韧性逐渐转化为脆性，最后 发生破坏的过程。应用塑性可膨胀本构关系，结合对称性群论方法和反对称变形分岔分析的初步模拟结果表明： 此方法存在一定的局限性。初步提出基于 Desai 的扰动态概念模型建立的损伤本构关系，进行峰后分岔分析以及 率相关和动态加卸载过程分岔的分析。 关键词 分类号 岩土力学，岩土材料，局部化变形，分岔，扰动态概念模型 O 346.5 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)20-3430-09
图1 Fig.1 地质构造中的剪切带及其应变场分布
[1]
强度，发生脆性剪胀破裂，也称应变软化，是大多 数岩石工程中常见的一种受力状态。当围压更高时， 岩样表现为只有试验机向试件做功，其变形才会增
Shear band in geological structure and distribution of strain field [1]
图5 Fig.5
应力-应变全过程线
Complete stress-strain curves
加，是应变硬化区。在应变软化区与应变硬化区的 过渡区域，对应于脆 -韧转化点，此时应力虽不增 加，变形却会增加，但无扩容剪胀发生。 产生这种差别的机理，工程上结论较多。文[9] 应用屈服强度与破坏强度，以及摩擦强度与破坏强 度的交替控制机制分析了不同岩石的脆-韧转化。 例 如大理岩的破坏可以认为是屈服应力和破坏强度控 制的结果。破坏强度一般随围压增加而显著增加， 屈服应力对围压的依赖性则相对较小。在屈服应力 与破坏强度的交点前，破坏强度低于屈服强度，试 件表现为脆性破坏；在交点后，破坏强度高于屈服 应力，则表现为延性破坏。而红砂岩的破坏则由破 坏强度和摩擦强度控制，它们均随围压增加而增加； 相对而言，摩擦强度增加速度更快。在摩擦强度与 破坏强度的交点前，由于摩擦强度低于破坏强度， 可以产生应力降， 试件表现为脆性破坏； 在交点后， 摩擦强度高于破坏强度，则不可能产生应力降，试 件表现出延性破坏。在不同围压作用下，不同岩石 表现出不同机制的宏观力学性能。 (3) 等围压三轴压缩试件破坏形态随围压增加 而改变[6]。零围压时，试件破裂面大致与加载方向 平行(图 6(a))。 随着围压增加， 试件破裂面与加载方 向夹角逐渐增大。大理岩在围压低于 40 MPa、红砂
混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用
混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用齐虎;李云贵;吕西林【摘要】为提高弹塑性损伤本构模型的工程实用性,研究各参数取值对模型损伤发展、塑性发展及材料应力应变关系的影响.拟合参数取值与混凝土材料常用指标弹性模量、单轴抗压强度及单轴抗拉强度联系之间的函数关系,提出实用的参数取值确定方法.对规范规定的各强度混凝土材料进行数值模拟,结果表明:模型及参数确定方法能够较准确地模拟混凝土材料的各种非线性本构行为.采用用户材料子程序UMAT进行本构模型在ABAQUS中的二次开发,对上海某酒店项目进行数值模拟:在结构设计软件PKPM中完成建模,将模型转换为ABAQUS模型进行计算,并将计算结果与振动台试验结果进行比较.结果表明:各振形计算自振频率相差在5％以内,顶层位移时程除个别极值外总体匹配较好,楼层位移差在10％以内,最大层间位移除个别楼层相差达到30％以外,一般楼层相差10％左右,验证了所提出的参数确定方法及本构模型是合理有效的;通过分析结构各关键时刻损伤分布云图,表明弹塑性损伤本构模型能够实时反映结构的破坏过程,便于分析者直观地把握结构破坏形态.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2015(049)003【总页数】9页(P547-554,563)【关键词】本构模型参数;混凝土;ABAQUS;非线性时程反应;损伤分布【作者】齐虎;李云贵;吕西林【作者单位】中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU313弹塑性损伤本构模型能够准确地模拟混凝土非线性本构行为［1-4］.目前，学者们提出了多个理论完备、计算准确度高的混凝土弹塑性本构模型［5-7］，但是多数模型的数值处理复杂，计算过程涉及多次迭代，计算效率较低、数值稳定性不好，且模型中涉及的参数较多，参数的标定是一项繁琐的工作，因此这些模型较难应用于实际工程.齐虎等［8］提出了一个计算效率高、数值稳定性好的实用弹塑性损伤本构模型，但仍然存在参数较多，实际应用困难的问题.本文对弹塑性损伤本构模型［8］中各参数取值进行系统研究，并研究各个参数对模型计算本构曲线的影响.通过比较计算结果与试验结果，给出模型参数与混凝土材料单轴抗拉强度、抗压强度和弹性模量的函数关系.从而在使用中只须给定材料抗拉强度、抗压强度和弹性模量就能方便地确定模型的参数取值，提高模型的实用性.将齐虎等［8］开发的弹塑性损伤本构模型在ABAQUS中进行二次开发，并采用本文提出的方法确定模型参数取值，对上海浦东香格里拉酒店进行数值模拟.上海浦东香格里拉酒店是由一栋41层、总高度为152.8 m的塔楼和4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构，结构高度超限且平面布置不规则.同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室对其进行了震振动台试验研究，将模型分析结果与振动台试验结果进行了比较，以验证本文提出的本构模型、参数确定方法及选用分析模型的有效性和合理性.由于ABAQUS建模工作较为复杂，本文首先在PKPM 中建模，然后借助PKPM-ABAQUS转化程序［9］将模型导入到ABAQUS中进行计算.1 弹塑性损伤本构模型参数的确定1.1 控制损伤演化参数取值的确定由文献［8］可知本构模型拉、压损伤变量计算公式如下：式中：a±和b±均为控制损伤发展参数（上标“+”表示受拉参数，“-”表示受压参数）；Y±为损伤能量释放率；Y±0为损伤能量释放率阈值，可通过混凝土单轴试验确定.如果没有一个实用的方法来确定上述6个参数的取值，则模型较难应用于实际工程中.图1分别给出了函数中参数a、b对损伤变量d的影响.图1（a）为当a=30，b=0.5、1.0、2.0时，d与Z的函数曲线；图1（b）为当b=1，a=30、300、10 000时，d与Z的函数曲线.从图1可以看出，变量d为Z的单调增函数参数，且d的增长速度随着a、b的增加而加快，可见式（1）中损伤变量d±的演化速度随着a±和b±的增加而加快.图1 a和b对损伤的影响Fig.1 Effect of a and b图2给出了参数和的变化对混凝土单轴受压应力-应变骨架曲线的影响.从图2可以看出，参数对模型极限受压应力影响较大，越小模型计算极限应力越小；参数主要影响曲线下降段的斜率，越小计算曲线下降段斜率越小.通过计算可得：当初始弹性模量一定（=31000 MPa）时，与混凝土强度存在指数关系，如图3和式（2）所示；当一定（fc=31.14 MPa）时，与（混凝土结构设计规范（GB50010-2010）（后文简称规范）表4.5.1范围内）［10］存在线性关系如图3和式（3）所示.图2 参数、对模型应力-应变曲线的影响Fig.2 Effect of a-and b-on model behavior图3 a-与f c、E 0 关系Fig.3 Relationship of，fc and E0综合式（2）、（3），得出a- 与混凝土抗压强度fc和初始弹性模量E0之间的关系如下：通过以上研究可知，已知fc和E0就可以由式（4）确定a- 值.采用式（4）确定a- 值，对规范中各强度混凝土材料进行模拟，计算结果与混凝土强度设计值比较如表1.表1 模型计算强度与规范设计值比较Tab.1 Comparison of calculation results and code___强度等级E0／fc／fcc（104 MPa）__MPa___________________________a-fcc／MPafc_____C15 2.20 7.2 301 7.2 1.00 C20 2.55 9.6 191 9.6 1.00 C25 2.80 11.9 134 11.8 0.99 C30 3.00 14.3 100 14.2 0.99 C35 3.15 16.7 78 16.5 0.99 C40 3.25 19.1 62 18.7 0.98 C45 3.35 21.1 53 20.5 0.97 C50 3.45 23.1 45 22.5 0.97 C55 3.55 25.3 39 24.7 0.98 C60 3.60 27.5 33 27.1 0.99 C65 3.65 29.7 28 29.5 0.99 C70 3.70 31.8 24 31.8 1.00 C75 3.75 33.8 21 34.1 1.01 C80___ 3.80________35.9____19___________________36.4_1.01从表1可以看出，对于规范规定各强度等级混凝土材料给定材料强度设计值和弹性模量，通过式（4）确定a-取值，则模型计算混凝土强度与混凝土规范值符合很好.对于b- 在单轴、双轴加载下，取=0.98［1］，本文建议对于单双轴加载取为1.对于三轴受压加载，由于侧向约束作用，主轴应力-应变曲线与单、双轴加载情况下相比，曲线的下降段更平缓［3］，如图4所示，由图2可知，此时的取值应小于单、双轴加载情况.在实际工程中，模型主要用来模拟混凝土材料的单轴、双轴加载情况，现阶段本文只给出单、双轴加载取值.图4 双轴、三轴加载主轴应力-应变曲线Fig.4 Principal stress-strain curves under 2D，3D loadinga+、b+控制受拉损伤演化，它们影响受拉加载曲线的下降段，如图5所示，本文参照文献［1］取a+=7 000，b+=1.1.为初始损伤阈值，当拉、压损伤能量释放率小于时材料处于受拉、受压弹性阶段，当损伤能量释放率超过后材料开始产生拉、压损伤.图5 a+和b+对模型受拉曲线的影响Fig.5 Effect of a+and b+on tensile curve of model对材料单轴受拉应力-应变曲线以及受拉损伤演化的影响如图6（a）、（b）所示.对材料单轴受压应力-应变曲线以及受压损伤演化的影响如图6（c）、（d）所示. 由图6可知，决定混凝土材料的抗拉强度，对材料受压加载应力-应变曲线存在一定的影响.可由单轴加载试验确定.对于受拉，材料在加载到极限抗拉强度前为弹性，应将取为材料单轴受拉加载到抗拉强度时的损伤能量释放率；对于受压，材料在加载到0.25倍抗压强度前为弹性，应将取为材料单轴受压加载到0.25倍抗压强度时的损伤能量释放率.和的计算公式如下：图6 和对模型的影响Fig.6 Effect of and on model式中：dε表示对ε取微分；E表示材料弹性模量；为单位有效应力张量；参数βp 为控制塑性应变大小的参数，如图7所示，对于βp各学者给出了不同的取值［3，11］，本文通过研究发现βp与加载状态有关：双轴、三轴受压加载材料塑性变形比单轴受压加载大.本文建议对于单轴受压加载本文建议取βp=0.1，对于双轴受压加载βp计算如下：1.2 控制塑性应变参数βp取值确定文献［8］给出的塑性应变计算公式为式中：分别表示应力的第2、第3主应力（在双轴受压加载时第一主应力=0）.当＞0时，βp 与之间的关系如图8所示.图7 βp对塑性应变的影响Fig.7 Relationship ofβp on plastic strain图8 βp 与ˆσ2/ˆσ3之间的关系Fig.8 Relationship betweenβp andˆσ2／ˆσ32 试验数值分析2.1 单、双轴加载试验数值模拟分别采用本文提出的模型对Kupfer等［12-13］所做的试验进行模拟，并将计算结果与文献中的试验结果进行比较（如图9～11所示，其中图10表示在双轴加载的情况下主次方向不同比例加载时，主加载方向的应力／应变曲线）.文献［12-13］中的试验模拟参数取值：E=31 000 MPa；v=0.2，fc=27.6 MPa；ft=3.5 MPa、a±、b±及的取值按照本文提出的方法确定，分别为a-=28，a+=7 000 MPa-1，b-=1，b+=1.1，βp=0.1+0.45=2.0×10-4，=7.7×10-4.Gopalaratnam试验参数取值：E=31 800 MPa，v=0.2.ft=3.4 MPa，a+=7 000 MPa-1，b+=1.1=1.8×10-4.从图9～11可以看出，本文提出的本构模型及参数取值方法能较好地描述混凝土材料的各种非线性本构行为.图9 双轴应力作用下的强度包络Fig.9 Biaxial strength envelope under action of biaxial stress图10 双轴受压加载Fig.10 2D compressive test图11 单轴受拉反复加载Fig.11 1D cyclic tensile test2.2 香格里拉酒店数值模拟上海浦东香格里拉酒店扩建工程位于上海市浦东陆家嘴经济开发区，是由一栋总高度为152.8 m的41层塔楼和一幢4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构.本工程设有地下室2层，地面以上37层，另加避难楼层2层（分别位于10～11层和24～25层）.其中，地下一层、二层的层高分别为3.00和4.55 m；地面以上第1～6层的层高分别为6.05、5.00、5.00、6.00、5.00、5.00 m；第7～35层的层高为3.40 m；第36层的层高为5.40 m，第37层的层高为5.00 m；上下避难楼层的层高为4.50 m，工程总建筑面积为36 200 m2，结构高宽比为4.52.该工程结构的1～4层结构平面如图12（a）所示，塔楼第5层（转换层）结构平面如图12（b）所示，塔楼5层以上的楼层结构平面如图12（c）所示.本工程塔楼部分总高度为152.8 m，顶部钢桁架局部高度为180 m，结构高度超过了上海市框架——剪力墙结构体系的上限值（140 m）.另外，塔楼结构下部开有宽25.6 m、高23 m的孔洞，结构平面布置不规则.图12 香格里拉酒店典型楼层平面图Fig.12 Typical floor of Shangri-La Hotel图13 单轴本构模型滞回加载曲线Fig.13 Uniaxial concrete model proposedby authors香格里拉酒店在PKPM中所建模型如图14（a）所示，然后用PKPM-ABAQUS转换程序［9］将PKPM中模型转换生成ABAQUS模型，如图14（b）所示，在ABAQUS中梁柱构件采用纤维模梁单元模拟，剪力墙构件采用4节点减缩积分壳元模拟，一维本构模型采用笔者提出的非线性弹性本构模型［14］，如图13所示；二维本构模型采用作者建议的弹塑性损伤本构模型［8］，参数取值按本文提出的方法确定.采用显式积分算法求解，在本构材料中考虑了刚度阻尼力，材料阻尼取其第一振型临界阻尼的3%［15］，在材料中加入阻尼力的算法如下［15］：只考虑刚度阻尼，无损材料阻尼力表达式为¯σvis=βk E0∶˙ε，其中βk为刚度组合系数，˙ε为ε随时间的变化率.Cauchy黏滞阻尼应力σvis可表示为弹塑性损伤本构关系为则总应力可表示为图15给出了ABAQUS计算模型振型，表2给出了PKPM和ABAQUS的计算模型振动周期T与振动台试验结果的比较.图14 结构数值模型Fig.14 Numerical model of structure图15 香格里拉酒店振型图Fig.15 Vibration model of Shangri-La Hotel表2 结构振动周期比较Tab.2 Comparison of vibration period of structures____振型 ABAQUS_________________PKPM试验____1 3.23 3.18 3.14 2 2.78 2.68 2.82 3 2.04 2.061.95__________________40.95_______________________________0.92__0.90从表2可以看出，PKPM计算模型前4个振型周期与试验结果符合较好，说明PKPM数值模型的准确性较好；ABAQUS计算模型前4个振型周期与PKPM计算结果符合较好，证明转换程序能准确有效地将PKPM模型转换为ABAQUS模型. 为了验证本构模型在分析实际复杂工程结构时的有效性，本文对上述工程进行非线性时程反应分析.输入地震波为上海人工波SHW2，如图16所示.地震波从χ方向（见图14）输入，结构顶层位移时程计算结果与振动台试验结果比较如图17所示.图16 上海人工波SHW2时程Fig.16 Shanghai artificial wave SHW2图17 顶层x方向位移时程比较Fig.17 Comparison of roof displacement time history inχdirection从图17可以看出顶层位移时程计算结果与试验结果总体符合较好，位移峰值出现在14 s左右，且试验峰值与计算峰值十分接近，最大峰值过后试验位移迅速衰减，此后2个位移时程峰值试验结果均小于数值分析结果.图18为典型楼层位移时程曲线.图19为楼层位移包络图计算结果与试验结果的比较.从图19中可以看出，楼层最大位移包络图计算结果与试验结果符合较好，计算结果比试验值略大，结构楼层位移在第3层出现明显拐点表明结构在第3层较为薄弱.图20为最大层间位移计算结果与试验结果的比较.图18 主要楼层计算位移时程Fig.18 Displacement-time history of main floors 图19 楼层位移包络图Fig.19 Displacement envelope of floors为了研究结构的破坏形态，下面分别给出罕遇地震作用下，结构剪力墙构件在不同时刻的应力云图、受拉损伤云图及受压损伤云图.结构剪力墙构件关键时刻应力变化云图如图21所示.从图21可以看出，结构在地震波加载到12.4 s、16.0 s时顶层位移为正，结构向右偏移，结构右侧应力大于左侧应力；结构在14.0 s和35.6 s的顶层位移为负，结构向左偏移，结构左侧应力大于右侧应力.以上分析结果与结构实际受力情况一致.图20 层间位移Fig.20 Story drift图21 剪力墙结构应力分布图Fig.21 Stress distributions of shear wall图22 某剪力墙结构受拉损伤分布图Fig.22 Tnsile damage distributions of shear wall结构剪力墙构件受拉损伤云图如图22所示.从图22中可以看出，结构受拉损伤发展很快，结构在0.4 s产生明显受拉损伤，此后损伤迅速发展.受拉损伤最初集中在裙房、裙房与塔楼结合楼层以及结构右侧剪力墙构件，之后逐步蔓延至整个结构.同时受拉损伤在地震波加载前期主要在左右两侧剪力墙结构上发展，之后逐步蔓延至中间部位，在地震波作用后期，除上部少数楼层，其他部分均存在较大的受拉损伤.结构剪力墙构件受压损伤云图如图23所示.从图23可以看出，结构剪力墙构件在5.2 s时裙房和塔楼结合产生明显受压损伤，此后受压损伤迅速发展，到34.8 s结构产生较大受压损伤.同时结构在下部裙房以及裙房和塔楼结合处受压损伤较大.结构在34.8 s和44.4 s受压损伤云图比较接近，可见到34.8 s结构大部分受压损伤发展完成，此后受压损伤发展缓慢.图23 剪力墙结构受压损伤分布图Fig.23 Compressive damage distribu t ion of shear wall3 结论（1）使用本文提出的参数确定方法，实际使用中只须给定材料抗拉、抗压强度和弹性模量就能方便地确定全部参数的取值，便于在实际建筑结构的分析中使用. （2）分析结果与振动台试验结果在结构自振频率、振型形态、最大楼层位移及顶层位移时程等匹配较好，说明本文提出的本构模型及选用的构件分析模型和分析方法是有效的，适合实际复杂高层建筑结构的非线性分析.（3）在实际建筑结构的分析中，弹塑性损伤本构模型不但可以得到结构在外力作用下的应力和位移响应，而且可以同时得到不同状态下结构的损伤分布.这种损伤过程被实时地反映在结构的非线性分析过程中，便于分析者直观地把握结构的破坏形态.参考文献（References）:【相关文献】［1］VOYIADJIS G Z，TAQIEDDIN Z N.Elastic plastic and damage model for concrete materials：Part I-theoretical formulation［J］.International Journal of Structural Changesin Solids-Mechanics and Applications，2009，1（1）：31- 59.［2］WU J Y，LIJ，FARIA R.An energy release rate-based plastic damage model for 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RFPA软件的基本原理
RFPA软件的基本原理1 RFPA系统简介本文所运用的RFPA系统，即岩石破裂过程分析系统（Rock Failure Process Analysis System），是基于弹性损伤模型的一个工具，1991年唐春安教授提出了岩石细观单元强度满足某个正态统计分布的假设，认为细观非均匀性是造成准脆性材料宏观非线性的根本原因，用统计损伤的本构关系考虑了岩石材料的非均匀性和缺陷分布的随机性。
此后，又把这种材料性质的统计分布假设结合到数值计算方法(如有限元法)中，并对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，实现了对岩石破坏过程中的起裂、变形局部化、成核，最终导致失稳破坏的全程模拟，使有限元技术的应用发展到直接模拟岩体破裂过程的新阶段。
在非均匀介质中单元划分引入了基元这一标准，我们将反映介质细观尺度的基本单元称为基元。
基元是构成介质的基本细观尺度单元，是在物理力学性质方面能够代表介质特征的最小单元。
基元是构成介质的基本细观尺度单元，是在物理力学性质方面能够代表介质特征的最小单元。
基元是介质破裂的研究最基本的单位，破裂就是基元的破裂。
1.1 RFPA基本原理RFPA是一个以弹性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为介质变形和破坏分析模块的岩石破裂过程分析系统。
其基本思路是：（1）岩石介质模型离散化成有细观基元组成的数值模型，岩石介质在细观上市各向同性的弹-脆性介质。
（2）假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布规律（Weibull分布），由此建立细观与宏观介质力学性能的联系。
（3）按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析模型的应力、应变状态。
RFPA利用线弹性有限元方法作为应变计算器。
（4）引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基元的相变临界点用修正的Coulomb准则。
（5）基元的力学性质随演化的发展是不可逆的。
（6）基元相变前后均为线弹性体。
（7）岩石介质中的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速扩展引起的惯性力的影响。
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程是研究土体和岩石力学行为以及相关工程问题的学科。
在岩土工程中，土体和岩石常常会受到外力的作用，从而产生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在加载或卸载外力后，土体和岩石能够恢复到原始形状的能力。
而塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
为了研究土体和岩石在弹性和塑性阶段的力学特性，人们提出了弹塑性理论与分析技术。
弹塑性理论与分析技术是将弹性理论与塑性理论相结合，用于描述土体和岩石在受力过程中的力学行为。
弹塑性理论首先研究土体和岩石的弹性行为。
弹性是指土体和岩石在外力作用下，能够恢复到原始形状的能力。
弹性理论利用应力和应变的关系来描述土体和岩石的弹性行为。
常见的弹性理论有胡克定律、泊松比理论等。
这些理论可以用来计算土体和岩石的弹性应力、应变和变形。
然而，在实际的工程中，土体和岩石常常会出现塑性变形。
塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
塑性行为涉及到土体和岩石内部颗粒的移动和变形，因此塑性变形的研究要比弹性变形复杂得多。
弹塑性理论与分析技术的目的就是要研究土体和岩石的弹塑性行为，并提供相应的分析方法。
弹塑性理论与分析技术的主要内容包括：1. 弹性塑性模型：弹塑性模型是描述土体和岩石在加载或卸载过程中的应力和应变关系的数学模型。
常见的模型有Cam-Clay模型、Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型可以用来计算土体和岩石的应力应变状态，从而得到土体和岩石的强度参数和变形特性。
2.弹塑性本构关系：弹塑性本构关系是描述土体和岩石在受力过程中力学行为的数学方程。
本构关系可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
常见的本构关系有弹性本构关系、弹塑性本构关系等。
这些本构关系可以用来计算土体和岩石的弹性和塑性变形。
3.弹塑性分析方法：弹塑性分析方法可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
岩土弹塑性力学
. 20
q 洛德参数与受力状态
m (I1 )、q (J 2 )、 (J 3 )与 1 、 2 、
关系
2
主偏应力方程， S3J2SJ30
三角恒等式模拟，si3 n4 3sin1 4si3 n0
1 2 3
2 3
q
s s s
i i i
n n n
2
3
2
3
m m m
.
21
q 岩土本构模型建立
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
Ø球应力与偏应力之间存在交叉影响；
Ø考虑等向压缩屈服
Ø屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均 应力；
v
p Kp
q Ks
p
q
Gp Gs
Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，
弹塑性剪切模量
. 16
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 q 岩土材料的试验结果
q 岩土材料的基本力学特点
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
q 岩土本构模型的建立
. 3
q 岩土塑性力学的提出
Ø材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
. 4
q 岩土塑性力学的提出
Ø塑性力学与弹性力学的不同点： • 存在塑性变形 • 应力应变非线性 • 加载、卸载变形规律不同 • 受应力历史与应力路径的影响
. 9
q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向
Ø 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严 密的广义塑性力学体系
Ø 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服 条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数
围岩变形弹塑性分析
隧道围岩重分布应力的计算隧道开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力的作用而处于相对平衡状态；隧洞开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原有的平衡状态，从而产生向洞内空间的膨胀变形，其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的重新调整，达到新的平衡关系，形成新的应力状态。
2.1.1弹性围岩重分布应力对于那些坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一般时，隧道开挖后的围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩应力重分布可用弹性力学的基本理论来分析，隧洞半径相对于洞长很小时，可按平面应变问题考虑，围岩重分布应力可用柯西（Kirsh ）课题求解。
图2-1是柯西课题的简化模型。
设无限大弹性薄板，在边界上受沿X 方向的外力P 作用，薄板中有一半径为R 0的圆形小孔。
取如图极坐标，薄板中任一点M （r ，θ）的应力及方向如图所示，按平面问题考虑，不计体力，则M 点的各应力分量，即径向应力?r 、环向应力?θ和剪应力τθ与应力函数?间的关系，根据弹性理论可表示为：22222221111r r r r r r r r r θθθθφφσθφσφφτ∂∂=+∂∂∂=∂∂∂⎫⎪⎪⎪⎪=⎬⎪⎪⎪⎪⎭-∂∂∂（2-1） 上式的边界条件为：()()()()000cos 222sin 22r r b r r b r r r br bp p b R p b R b R σθτθστ====⎫=+⎪⎪⎪=-⎬⎪⎪==⎪⎭??（2-2）设满足该方程的应力函数φ是：()222ln cos 2A r Br Cr Dr F φθ-=++++（2-3）带入上式并考虑边界条件，可求得应力函数为：22220022200ln 1cos 22222pR R r r r R R r φθ⎡⎤=-----⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-4） 代入可得各应力分量：000242240024420042(1)(1)cos 223(1)(1)cos 2232(1)sin 22rr r r r R R r r R R rprp θθσθσθτθ=-++-⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎡⎤⎪=+-+⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪=--+⎪⎭（2-5） 式中，x σ,θσ,r θτ分别为M 点的径向应力、环向应力和剪应力，以压应力为正，拉应 力为负;θ为M 点的极角，自水平轴(x 轴)起始，反时针方向为正；r 为径向半径。
混凝土弹塑性损伤本构模型研究_基本公式
·15 ·
应问题 , 但仍然难以给出合理 、有效的混凝土多维本 构关系 。问题的关键在于难以确立理论上合理 、与试 验吻合较好的损伤准则及相应的损伤演化法则 。
按照不可逆热力学的基本原理 , 应该采用与损伤 变量功共轭的热力学广义力 ———损伤能释放率建立损 伤准则[4～7] 。然而 , 此类损伤本构模型在多维应力状 态下的分析结果均与试验数据存在相当的差距 。为吻 合试验结果 , 部分损伤本构模型[8～12] 不得不放弃上 述热力学基础 , 而采用依据经验给定损伤准则的方 法。
不同 ; 荷载反向后受拉裂缝闭合导致材料刚度全部或 部分恢复 ; (2) 峰值应力后存在明显的刚度退化和强 度软化 ; (3) 双轴受压应力状态时材料强度和延性明 显增大 ; 双轴拉压应力下受压强度降低[1] (即所谓的 拉压软化效应[2]) ; (4) 超过一定阀值后 , 完全卸载 后存在不可恢复变形等 。
采用损伤力学的基本观点研究混凝土本构关系 , 有助于正确理解与反映混凝土材料的上述非线性特 性 。研究表明[3] , 经典的单标量损伤本构模型很难准 确地描述单边效应和混凝土多维本构关系 。采用合理 的双标量损伤变量虽可以较为有效地解决上述单边效
第 38 卷 第 9 期
李 杰等·混凝土弹塑性损伤本构模型研究
基于上述事实 , 在不考虑高静水压力导致的应变 强化的前提下 , 混凝土材料的损伤和破坏主要源于两 种不同的微观物理机制 , 即受拉损伤和受剪损伤机 制 。并可以采用受拉损伤变量 d + 和受剪损伤变量 d 来描述上述两种基本机制对材料宏观力学性能的影
损伤力学
拉伸试样在拉断前产生银纹化现 象，银纹方向与应力方向垂直
损伤的分类
宏观（变形状态）： ➢ 弹性损伤 ➢ 弹塑性损伤 ➢ 蠕变损伤 ➢ 疲劳损伤
微观（损伤形式）： ➢ 微裂纹损伤（micro-crack） ➢ 微孔洞损伤（micro-void） ➢ 剪切带损伤（shear bond） ➢ 界面（interface）
◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 弹性力学、 塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、 损伤力学、断裂力学、板壳理论等。
传统强度理论
变形
损伤
宏观裂纹
塑性失稳
损伤力学
晶间开裂 夹杂物与基体间的分离
位错型缺陷引起微裂纹
位错运动对材料断裂有两方面的作用： • 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； • 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
• 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； • 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； • 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
A% A
Rabotnov（1963）损伤度
D1
损伤本构方程
利用等效性假设 根据不可逆热力学理论
基于等效性假设的损伤本构方程（Lemaitre，1971）
位错反应
两个滑移带上位错的聚合
形成裂口
位错墙侧移 刃形位错垂直排列→位错墙→滑移面弯折→外力作用→
晶体滑移→位错墙側移→滑移面上生成裂纹。
晶间开裂
穿晶断裂
横观各向同性岩土材料应变局部化现象的有限元模拟
横观各向同性岩土材料应变局部化现象的有限元模拟常江芳;徐远杰;楚锡华【摘要】The anisotropic properties of geomaterials are significantly related to their inherent microstructures.In this paper,a modified Drucker-Prager yield criterion for transversely isotropic materials is developed by evaluating the internal friction angle with the stress state,the microstructure tensor and the material principal direction.Then,based on the Cosserat continuum theory,a consistent return mapping algorithm for the modified criterion is formulated,and a consistent tangent modulus matrix is achieved.Moreover,the codes are implemented through the user defined element subroutine (UEL) in the finite element software Abaqus,and the correctness of the program is verified by comparing the theoretical results with the relationships of the material strength to the principal direction and anisotropic degree of the material in the integration points.Finally,the influences of the principal direction and anisotropic degree of the material on the bearing capacity and the failure mode of the structure are emphatically analyzed by numerical examples,which are then compared with the results based on the classical continuum theory.It is found that the above-mentioned method is effective in simulating the strain localization of transversely isotropic geomaterials.%岩土材料的各向异性性质与其微结构紧密相关,文中考虑到内摩擦角是应力状态、组构张量及材料主方向的函数,发展了适用于横观各向同性岩土材料的修正的Drucker-Prager屈服准则.基于Cosserat连续体理论,推导了该准则的一致性映射返回算法,形成了一致性切线模量矩阵,并利用有限元软件Abaqus的用户单元子程序(UEL)进行了数值实现.通过将积分点材料强度随材料主方向及各向异性程度的变化关系与理论结果进行比较,验证了程序开发的正确性.数值算例重点分析了材料主方向和各向异性参数对结构极限承载力及破坏模式的影响,且与经典连续体的结果进行了比较.结果表明,文中方法能够较好地模拟具有横观各向同性的岩土材料的应变局部化现象.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)010【总页数】11页(P70-80)【关键词】岩土材料;岩土力学;横观各向同性;Cosserat连续体;屈服准则;应变局部化【作者】常江芳;徐远杰;楚锡华【作者单位】武汉大学工程力学系,湖北武汉430072;石家庄铁道大学工二程力学系,河北石家庄050043;武汉大学工程力学系,湖北武汉430072;武汉大学工程力学系,湖北武汉430072【正文语种】中文【中图分类】O34自然界的岩土材料一般均呈现很强的各向异性.各向异性又分为固有各向异性和诱导各向异性.由于其沉积过程、孔隙、裂纹等固有属性而使其在原位状态下表现出的各向异性称为固有各向异性；岩土材料在非比例加载或塑性变形的影响下，由于主应力方向不断变化，导致其细观结构发生演化而表现出的各向异性称为诱导各向异性.关于此两种各向异性，国内外学者做了相关的理论及实验研究[1- 3]，提出了多种各向异性屈服准则[4- 7].姚仰平等[4]以横观各向同性土为例，阐述了同时考虑材料外部应力分布与材料内部强度分布下各向异性土的破坏机制.贾乃文[5]以Hill正交异性屈服准则为基础，讨论了横观各向同性条件下，岩土中出现塑性屈服的Drucker准则修正表达式.Duveau等[6] 对一些强各向异性材料的屈服准则做了一个综合评价.Gao等[7]在屈服函数的摩擦系数中引入了一个各向异性变量，考虑它为应力不变量及微结构张量的联合不变量的函数，提出了一个适用于横观各向同性材料的屈服准则.然而基于唯象方法提出的各向异性屈服准则一般包含较多的材料参数，且这些参数与材料微观结构之间的关系不明确.Pietruszczak等[8- 9]提出了一个各向异性屈服准则，基于物质点给出了各向异性程度及加载方向对材料强度影响的理论分析，其材料参数是应力和微结构张量联合不变量的显式函数，使得实验验证更易实现.余天堂等[10- 11]基于Pietruszczak等[8- 9]提出的各向异性屈服准则，考虑各向异性参数和单轴抗压强度是一个由微结构张量和加载方向表示的分布函数，给出了沉积岩的一种各向异性模型.Zhong等[12]对Pietruszczak-Morz 屈服准则中的材料参数进行了分析.在Pietruszczak等[8- 9]的研究基础上，Lade[13- 15]推导了一个基于 Lade 强度准则的各向异性强度准则，并展开了相应的理论及实验研究.然而上述研究多关注的是对各向异性破坏准则的描述，是各向异性对一个物质点破坏的影响.关于各向异性对结构承载力及破坏模式影响的数值模拟仍相对较少.Chu 等[16]在Pietruszczak等[8- 9]提出的各向异性屈服准则的基础上，考虑内摩擦角为组构张量、应力状态及材料主方向的函数，对Drucker-Prager屈服准则进行了修正，以横观各向同性材料为例研究了各向异性对应变局部化的影响，然而不足之处是其基于经典连续体理论，在伴随应变软化出现应变局部化现象的同时会产生网格依赖性.为克服这一问题，文中基于Cosserat连续体理论[17- 19]，推导了修正的Drucker-Prager屈服准则的一致性映射返回算法及切线模量矩阵，重点分析了材料主方向和各向异性程度对横观各向同性材料极限承载力及破坏模式的影响，最后通过与经典连续体计算结果进行比较来验证解决网格依赖性问题的有效性.1 基于Cosserat连续体的横观各向同性弹塑性模型1.1 Cosserat连续体的基本方程与经典连续体相比，Cosserat连续体中引入了独立的转动自由度，平面应变情况下，其位移矢量u可表示为[17]u=[ux uy ωz]T其中，ux、uy为平动位移，ωz为独立的转动位移.应变矢量ε除了与经典意义上所对应的正应变和剪应变有关以外，还包含两个微曲率，如下所示：ε=[εx εy εz εxy εyx lcκxz lcκyz]T其中：可以看到这里引入了一个内部长度参数lc，保证了Cosserat连续体的控制方程在计算过程中的正定性，可有效克服网格依赖性问题.几何方程可表示如下：ε=Lu其中，Cosserat连续体的应力矢量σ引入了两个偶应力mxz和myz(如图1所示)：弹性应力-应变关系可以表示为σ=Deε其中本构矩阵为这里,和G是传统意义上的拉梅常数，Gc则为Cosserat剪切模量.准静态条件下，若忽略体积力及体力偶的影响，则平衡方程可表示为LTσ=01.2 修正的Drucker-Prager准则适用于各向同性材料的Drucker-Prager准则以应力不变量的形式表示为F=q+Aφp+Bφ=0其中,p和q可分别用应力第一不变量及偏应力第二不变量表示如下:其中，P矩阵可表示为式(10)中参数Aφ、Bφ为内摩擦角φ和黏聚力c的函数，若Drucker-Prager准则为Mohr-Coulomb准则的内接圆，则可将其分别表示为通常对黏聚力考虑线性硬化或软化，即其中，c0为初始黏聚力，为硬化(软化)参数，p为等效塑性应变.基于应力不变量与组构张量，Pietruszczak与Mroz给出了一个能够描述各向异性材料的屈服准则[8]：η=η0(1+Ωijlilj)其中：η为描述屈服函数的材料参数，与应力状态有关；η0为η的平均值；Ωij 为描述η偏离η0程度的偏量.对正交各向异性材料Ωij有两个不等的特征值，对横观各向同性材料，其可用一个标量描述，对各向同性材料，Ωij为零，此时η=η0.li、lj为相对于材料主轴的加载方向.式(16)也可用Ωij的主值表示为对横观各向同性材料按如下方式建立坐标系，以竖直方向为y轴，以水平面为x-z 平面，建立整体坐标系Oxyz.令局部坐标系与材料主方向共轴，即各向同性面为1-3面，其法向为e(2)方向，其中方向e(3)与z轴重合，如图2所示.此时，Ω1=Ω3，且Ω1+Ω2+Ω3=0以及=1，式(17)可进一步表示为加载向量按如下方式计算：式中,表示应力张量，N=e(2)⊗e(2).为了简化，仅考虑内摩擦角的各向异性，即令则有式(10)、式(3)、式(1)构成了描述横观各向同性材料的屈服函数.对于岩土材料，通常采用非关联流动法则，塑性势可取为G=q+Aψp+Bψ类似地：其中，ψ为膨胀角.由一致性算法最终得到更新后的应力[17- 18]，σ=CαsE+(pE-KAψΔ)m其中：Δ其中FE=qE+AφpE+BE.以及一致性弹塑性切线模量矩阵：其中:可以验证，当采用关联流动法则时，该矩阵具有主对称性.以Abaqus软件的UEL子程序接口为平台，对文中发展的单元类型和弹塑性本构模型进行了数值实现[20].以平板压缩模型为例，单元类型为平面应变8节点减缩单元，模型尺寸为0.6 m×0.8 m，上下边界约束x方向自由度，左右边界自由，上下边界施加对称均布位移荷载uy，如图3(a)所示.计算中所采用的材料参数如表1所示.1)E为弹性模量；υ为泊松比；β为材料主方向角.Pietruszczak等[8]基于他们提出的各向异性屈服准则对横观各向同性材料物质点的理论分析显示，对于不同的加载方向，材料轴向强度随Ω1的演化规律不同，存在一个转折点，该点材料的轴向强度将独立于各向异性程度，且Zhong等[12]证明了此转折点所对应的材料主方向与材料固有属性有关.这里，为与已有理论结果进行对比，选取了结构的两个代表性单元，标号为Ⅰ和Ⅱ，分别位于板上边缘中间位置和剪切带附近，如图4所示，给出了两个单元1号积分点(见图3(b))上等效应力随加载位移的变化曲线，其中参数取β=30°，Ω1=-0.1.易知峰值qmax代表了该点的强度，图5(a)和5(b)则给出了积分点(物质点)上归一化的材料强度随各向异性程度及材料主方向的变化趋势，可见其趋势与已有理论结果[8]较为吻合(见图5(c),其中法向强度ζ=Δσ1/(2σ0))，从而验证了本程序开发的正确性.下面主要就材料主方向β及各向异性程度Ω1对结构极限承载力及破坏模式的影响做详细分析. 2.1 材料主方向β的影响由图2可知，β为各向同性面相对x轴逆时针转动的角度，描述了材料主轴相对整体坐标系的偏移，β的改变也可理解为加载方向的改变.图6为Ω1=-0.10，加载位移为0.05 m时等效塑性应变分布云图.值得注意的是，Ω1取负值意味着各向同性面法向(e(2)方向)有较大的摩擦强度[14].可以看出剪切带呈现了X型分布，当β=0°和β=90°时，由于加载方向和材料主方向保持一致或垂直，剪切带呈对称分布，如图6(a)和6(e)所示.当β≠0°和β≠90°时，剪切带两个分支呈现不对称性，沿各向同性面方向的剪切带较宽，等效塑性应变值较高，文中称之为强剪切带，与之共轭的另一条剪切带称为弱剪切带，如图6(b)和6(h)所示，与姚仰平等[4]的理论分析相比，其破坏面的位置可能就是强剪切带出现的位置，数值模拟显示还存在一个弱剪切带，只是在破坏时强剪切带占据了主导地位.由图6(b)-6(d)可见，当0°<β<90°时剪切带呈“/”型分布，且随着β的增大“/”方向剪切带逐渐变宽.反之，当90°<β<180°时，剪切带呈“\”型分布，且随着β的增大“\”方向剪切带逐渐变窄.对于一对互补的β角，如β=30°和β=150°，等效塑性应变峰值相等，但剪切带分布模式相反.随着β从0°演化到180°，强剪切带上等效塑性应变峰值出现了增大-降低-增大-降低的对称过程，弱剪切带则具有互补的变化过程，如图7所示.图8给出了随β变化材料的承载力-位移曲线,可以清楚地看到当各向同性面位于水平位置，即β=0°时，结构承载力最大，随着β的增大承载力逐渐降低，90°时最低，这与横观各向同性材料屈服准则中摩擦强度参数各向异性的分布规律一致. 2.2 各向异性参数Ω1的影响如前所述，Ωij为描述η偏离η0程度的偏张量，对于横观各向同性材料可以用一个标量Ω1来描述.需指出文中各向异性参数取值来自于文献[8]，依次取Ω1=0，-0.05，-0.1,-0.15,β=30°,加载位移为0.05 m，其他参数同表1.图9给出了等效塑性应变随各向异性程度变化的结果.可以看出，各向异性程度越大，X型剪切带的非对称性越强，强剪切带等效塑性应变的峰值越大，弱剪切带峰值则越小.图10为承载力-位移曲线，随着Ω1绝对值的增大结构承载力逐渐增大.这里同时给出了归一化的承载力随各向异性程度及材料主方向的综合变化规律，如图11所示，其中，纵轴表示各承载力峰值除以Ω1=0时的承载力峰值，可见结构整体响应亦呈现出了与图5类似的规律，即在β约为47°的位置出现转折点，β小于该值时，结构承载力随Ω1绝对值的增大而增大，大于该值时则相反.2.3 网格依赖性调查基于经典连续体理论，采用有限单元法计算弹塑性问题，当应变软化和局部化现象发生时，不可避免地会出现网格依赖性问题.本节通过对经典连续体和Cosserat连续体两种理论框架下的计算结果进行比较，调查了有限元计算的网格依赖性问题. 取材料主方向β=90°，Ω1=-0.1，其他材料参数同表1，网格密度分别取6×8，12×16，18×24，24×32，30×40，60×80进行比较.图12给出了基于经典连续体等效塑性应变分布图，可以看到随着网格加密，等效塑性应变的峰值逐渐增大，且剪切带宽度明显变窄.图13显示结构极限承载力随网格密度增大而逐渐降低，且模拟软化段的能力亦逐渐降低.图14则为基于Cosserat连续体得到的等效塑性应变分布图，随着网格加密，等效塑性应变峰值有所增大但剪切带宽度基本保持不变.图15显示虽然结构承载力有些许降低，但其变化越来越小，计算结果最终收敛于较为接近的值.需说明的是，图中网格为6×8时计算结果与其他结果相比差异较大，这是由于网格稀疏到一定程度，有限元计算本身的误差所致.经过比较可见引入Cosserat连续体后，网格依赖性问题得到了有效的解决.基于Pietruszczak 和 Mroz提出的各向异性屈服准则，考虑摩擦角为材料主方向及应力张量与微结构张量联合不变量的函数，提出了一个适用于横观各向同性岩土材料的修正的Drucker-Prager屈服准则，并基于Cosserat连续体推导了其一致性映射返回算法和切线模量矩阵.数值算例重点分析了材料主方向及各向异性程度对结构极限承载力及破坏模式的影响，结果表明：(1)材料主方向β=0°或β=90°时剪切带呈对称分布，前者结构承载力最大，后者最低.0°<β<90°时，随β增大，剪切带逐渐变宽，结构承载力逐渐降低，90°<β<180°则相反.β从0°到180°，强剪切带等效塑性应变峰值经历了增大-降低-增大-降低的对称过程，弱剪切带则相反.β互补时剪切带呈现相反的分布模式. (2)Ω1绝对值越大，材料各向同性面的强度越低；对于β≠0°、β≠90°的非对称情况，剪切带呈现的X型分布的非对称性更强.承载力变化趋势存在一个转折点，约为β=47°，β小于该值时，结构承载力随Ω1绝对值的增大而增大，β大于该值时则相反.(3)与经典连续体的模拟结果比较表明，文中基于Cosserat连续体的数值方法较好地解决了网格依赖性问题.† 通信作者: 徐远杰(1956-)，男，博士，教授，主要从事工程结构破坏数值仿真研究.E-mail:***************【相关文献】[1] ARTHUR J R F,Menzies B.Inherent anisotropy in a sand[J].Geotechnique,1972,22(1):115- 128.[2] ARTHUR J R F,CHUA K S,DUNSTAN T.Induced anisotropy in a sand[J].Geotechnique,1979,27(1):13- 30.[3] ODA M.Inherent and induced anisotropy in plasticity theory of granular soils[J].Mechanics of Materials,1993,16(1/2):35- 45.[4] 姚仰平,祝恩阳.横观各向同性土的简明破坏机制解释 [J].岩土力学,2014,35(2):328- 333. YAO Yang-ping,ZHU En-yang.Concise interpretation of damage mechanism for cross-anisotropic soil [J].Journal of Geotechnical Mechanics,2014,35(2):328- 333.[5] 贾乃文.岩土工程中横观各向同性Drucker屈服准则 [J].华南理工大学学报(自然科学版)，1993,21(2):49- 54. 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第23卷第21期岩石力学与工程学报23(21)：3577～3583 2004年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2004岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析*杨强陈新周维垣(清华大学水利水电工程系北京 100084)摘要常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤和塑性的耦合作用，难以模拟破坏时由于内部损伤的累积导致的变形局部化剪切带的形成过程，因而，不能很好地反映实际结构的细观破坏机理。
作者采用一种宏细观结合的思路，基于细观损伤力学提出了一个适用于岩土材料弹塑性损伤模型，研究均质材料在外部环境作用下由于损伤和塑性的耦合导致的局部化剪切带的形成过程。
对基体材料服从Drucker-Prager准则的球形孔洞体胞单元提出了一个塑性损伤屈服面，为了反映岩土材料在拉应力和压应力作用下不同的孔洞形成机理，分别采用了球形拉应力和塑性应变的成核机制来建立孔隙率的演化方程，根据塑性损伤屈服面和孔隙率的演化方程，导出了关联流动法则下的岩土材料塑性损伤本构方程。
将笔者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，通过用户子程序嵌入到大型商业有限元软件MRAC中。
为了研究塑性和损伤的耦合作用，分别采用Gurson弹塑性损伤模型和Mises弹塑性模型，对Tvergaard 关于自由表面有周期性分布微小形状缺陷的半无限大板在平面应变拉伸作用下剪切带的形成进行了数值模拟，计算结果表明弹塑性损伤本构模型在模拟变形局部化方面具有明显的优势。
采用作者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，对平面应力条件下有一个缺陷单元的均质岩土材料单轴受压试件的局部化剪切破坏进行了数值模拟。
关键词岩土力学，岩土材料，体积孔隙率，Drucker-Prager准则，成核机制分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号1000-6915(2004)21-3577-07ELASTO-PLASTIC DAMAGE MODEL FOR GEOMATERIALSAND STRAIN LOCALIZAION ANALYSESYang Qiang，Chen Xin，Zhou Weiyuan(Department of Hydraulic and Hydropower Engineering，Tsinghua University， Beijing 100084 China)Abstract Elasto-plastic models can not explain the micro mechanism of shear band formation caused by damage evolution in ductile material due to the neglecting of the interaction between damage and plastic flow. An elasto-plastic damage model for geo-materials based on micromechanics is proposed and the micro mechanism of shear band formation in homogeneous geo-material is studied. A macroscopic yield criterion for porous geo-materials with matrices of Drucker-Prager yield criterion is given，and a plastic strain-controlled void nucleation model as well as a tensile volumetric stress-controlled nucleation model are proposed for the compressive and tensile stresses，respectively. Moreover，the constitutive relationship of the elasto-plastic damage model with plastic normality flow rule is deduced. This elasto-plastic damage model for geo-materials is embeded into the commercial FEM software MARC as a user’s subroutine. A tensile plane strain specimen with initial shape imperfection on its upper bound which was first analyzed by Tvergaard is investigated through the elasto-plastic damage model and Mises elasto-plastic model，respectively. It is shown that the shear band development is only found in Gurson elasto-plastic damage model. Shear band formation due to void nucleation and growth in a plane stress specimen of homogeneous geo-material with one defect element subjected to uniaxial compression is 2003年12月8日收到初稿，2004年2月8日收到修改稿。
* 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412708)及国家自然科学基金(50279016)资助课题。
作者杨强简介：男，1961年生，博士，1986年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业，现任教授，主要从事水工结构方面的教学与研究工作。
E-mail：yangq@。
• 3578 • 岩石力学与工程学报 2004年analyzed by the model.Key words rock and soil mechanics，geo-materials，volumetric porosity，Drucker-Prager yield criterion，void nucleation model1 引言岩土材料的屈服条件常用广义Mohr-Coulomb 准则即Drucker-Prager准则(简称D-P)来描述。
实际结构破坏时，随着塑性区的不断扩大，将出现变形局部化条带并最终导致结构的失效。
通过对变形局部化剪切带内的微观结构进行分析，文[1]发现剪切带内的结构是一连串成行的微空洞，而剪切带外的组织就比较完整，这说明剪切带内的材料所受损伤程度比剪切带外的材料要严重得多。
常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤和塑性的耦合作用，难以模拟破坏时由于内部损伤的累积导致的变形局部化剪切带的形成过程，因而，不能很好地反映实际结构的细观破坏机理。
文[2]考虑宏观均质材料的细观非均质特性研究了岩石局部化破坏现象。
笔者从实际工程计算角度出发，将岩石视为具有细观结构的等效均质材料，采用宏观、细观相结合的思路研究局部化破坏问题，基于细观损伤力学分析建立材料的宏观弹塑性损伤模型，分析均质材料在外部环境作用下由于损伤和塑性的耦合导致的局部化剪切带的形成过程。
细观损伤力学从材料的细观结构出发，对不同的细观损伤机制加以区分，通过体积平均化的方法由细观分析结果导出材料的宏观性质。
对金属材料，文[3，4]的模型是应用较广的基于细观损伤力学的塑性损伤模型。
针对静水应力敏感性材料如岩土和橡胶增强复合材料，文[5～8]提出了基于球形孔洞单元的损伤屈服面。
笔者采用类似的细观力学方法建立了一个适用于岩土材料的弹塑性损伤模型，并将该模型用于模拟岩土材料破坏中常见的变形局部化问题。
2 Gurson损伤屈服面在金属材料细观损伤力学研究方面，文[9]分析了无限大刚塑性基体内圆柱形孔洞扩展问题，文[10]采用Rayleigh-Ritz方法并根据最大塑性功原理研究了无限大刚塑性Mises基体内球形孔洞的扩展问题。
在此基础上，文[3，4]分析了有限大刚塑性Mises基体内含有单个孔洞的体胞单元，建立了一套比较完整的包括屈服函数、塑性势和成核机制在内的反映微孔洞损伤的塑性本构方程。
由于文[3，4]的模型既有清晰的物理意义又具有简洁的形式，因此，得到了广泛的应用和发展。
对于有限大基体内含一个球形孔洞的体胞单元，外表面S的面积为A，体积为V。
基体的应力、应变和位移分别为σ，ε和u，单元的宏观应力和应变分别为Σ和E。
Mises基体材料的屈服面方程为)()(se=−=σσσσF(1)式中：eσ为基体材料的等效应力，2/3e ijijσσσ′′=；sσ为基体的屈服应力，为材料常数。
根据文[11]关于孔洞集合体宏观应变和应力的定义，体胞单元的宏观应力为∫=AijijSAΣd1σ(2) 体胞单元的宏观应变率为VVSnunuVEAijAijjiij∫∫=+=d1d)(21ε&&&(3) 式中：n i为外表面S的单位法向矢量。
当基体材料全部达到屈服时，其塑性流动可由式(1)表示的本构关系给出，通过构造满足位移边界条件(式(3))的几何可能速率场，根据塑性力学极限分析中的上限定理以及宏观应力和基体应力的关系式(式(2))，文[3]导出了球形、圆柱形体胞单元的宏观屈服面。
对于球形孔洞体胞单元，文[3]给出的屈服面为123cosh2)(2sm2s2e=−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=fΣfΣfΦσσσ，，Σ(4) 式中：mΣ为体胞单元的宏观球形应力，3/m kkΣΣ=；eΣ为宏观等效应力，2/3e ijijΣΣΣ′′=，ijΣ′为宏观偏应力张量，ijijΣΣ=′ijΣδm−。
3 D-P基体球形孔洞体胞单元损伤屈服面D-P基体材料的应变是体积可压缩的，构造满第23卷 第21期 杨 强等. 岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析 • 3579 •足位移协调和边界条件的几何可能速率场十分困难，因此，很难直接采用上限定理导出D-P 基体材料的体胞单元的屈服准则。
对D-P 基体材料，其屈服面方程为0)()()(s e m =−+=σσµσσσσF (5)式中：3/m ij σσ=为基体材料的球形应力，µ为材料常数。