一次函数k,b符号
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数)0(≠+=k b kx y 称为一次函数，若0=b 则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b ）和点（kb -，0）的直线.当b=0时的正比例函数)0(≠=k kx y 是过原点的一条直线，若k 与b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：3、性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式b kx y +=中的k 及b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如)0(≠=k x k y 形式称为反比例函数，定义域为0≠x 的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：3、性质：反比例函数x k y =在0>k 且0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小；在0>k 且0<x 时，函数值y 随x 的增大而减小.即：当0>k 时，反比例函数x k y =分布在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，如图（1）所示.当0<k 时，反比例函数xk y =分布在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如图（2）所示.反比例函数x k y =图象上的点关于原点O 成中心对称的.当0>k 时，函数的图象关于直线x y =成轴对称；当0<k 时，函数的图象关于直线x y -=成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出xk y =)0(≠k 中的k 即可.在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.例1、已知正比例函数x y =和)0(>=a ax y 的图象与反比例函数xky =（k>0）的图象在第一象限内分别相交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？例2、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…2005P 在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…2005x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…2005P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是)(111y x Q ，，)(222y x Q ，，)(333y x Q ，，…)(200520052005y x Q ，，则_________2005=y .例3、平面直角坐标系内有A （2，－1）、B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标.例4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.例5、已知A （-2，0）、B （4，0），点P 在直线221+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标.例6、已知两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第2年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第6年，这个县的甲鱼养殖规模比第1年是扩大了还是缩小了，请说明理由.例7、如图，已知C 、D 是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，），连接OC 、OD.（1）求证：111y m y OC y +<<；（2）若α=∠=∠AOD BOC ，31tan =α，10=OC ，求直线CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P ，使POD POC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？例9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为____________.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称空调器彩电冰箱工时/个213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）练习1、已知0≠abc 并且p b a c a c b c b a =+=+=+而直线p px y +=一定通过（）A 第一、二象限B 第二、三象限C 第三、四象限D 第一、四象限2、函数kx y =和)0(<=k x k y 在同一坐标系中的图象是（）3、一次函数b kx y +=过点)(11y x ，和)(22y x ，，且0>k ，b<0，当210x x <<时，有（）A 21y b y >>B 21y b y <<C b y y <<<210D 012<<<y b y 4、若点（-2，1y ），（1，2y ），（2，3y ）在反比例函数x y 21=的图象上，则下列结论正确的是（）A 123y y y >>B 312y y y >>C 132y y y >>D 321y y y >>5、反比例函数x k y =的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（）A kxy -=B x k y =C x k k y =D kxy =6、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 4个B 5个C 6个D 7个7、如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xk y =（0>k ）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为1S ，2S ，…20S ，则__________2021=+++S S S .8、不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_________.9、如图所示，直线l 和双曲线x k y =（0>k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP.设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是______________.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_________，此时两车相隔_________；（2）两车的速度分别为甲：___________千米/小时，乙：_________千米/小时，经过___________小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶600千米时各用的时间分别是：甲用_________小时，乙用__________小时.11、如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，MN 上两点A ，B 在x 轴上射影分别为11B A 、，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是_____________.12、已知非负数x 、y 、z 满足323=++z y x ，433=++z y x ，则z y x w 423+-=的最大值为_________，最小值为__________.13、在直角坐标系中，有四个点：A （-8，3），B （-4，5），C （0，n ），D （m ，0）,当四边形ABCD 的周长最短时，求nm 的值.14、设直线1)1(=++y k kx （k 是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S ，2S ，…，2000S .求200021S S S +++ 的值.15、如图（1），已知直线m x y +-=21与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别于x 、y 轴交于C 、D ，AE ⊥x 轴于E.（1）若OE·CE=12，求k 的值；（2）如图（2），作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ；（3）在（1）（2）的条件下，5=EF ,52=AB ，P 是x 轴正半轴上一点，且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标.（1）（2）16、已知直线62+-=-k y x 和143+=+k y x ，若它们的交点在第四象限内.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线62+-=-k y x 上，求使△PAO 为等腰三角形的点P 的坐标.17、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台，现决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台.已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为200元和800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元.（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费w （元）关于x （台）的函数式，并求w 的最大值和最小值；（2）设从A 市调x 台到D 市，从B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x ，y 表示总运费w （元），并求w 的最大值和最小值.18、直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°.如果第二象限内有一点P （a ，21），使△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求a 的值.文式思维教育，传播知识，分享快乐19、如图，在直角坐标系中，点1O 的坐标为（1，0），⊙1O 与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线.（1）当点C 在线段OC 上移动时，过点1O 作l D O 直线⊥1，交l 于D ，若a S S CBO BOC=∆∆1，试求b a 与的函数关系式及a 的取值范围.20、某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a ），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b ）,而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c ），则在0时至2时有多少条输入传送带在工作？在4至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？。
第10讲 一次函数
2.(2019 临沂)下列关于一次函数 y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是( D ) (A)图象经过第一、二、四象限 (B)y 随 x 的增大而减小 (C)图象与 y 轴交于点(0,b)
性质
y 随 x 的 增 大 而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
增大 .
增大 .
减小 .
减小 .
3.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移 |b| 个单 位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移|b|个单位长度;当b<0时,将 直线y=kx向下平移|b|个单位长度.
x＞0, x＜
3,
∴无解;
kx＜x 0,b＞0，即
x＜0, x＞
3,
∴解集为-3<x<0,
∴不等式 x(kx+b)<0 的解集为-3<x<0.
6.(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路 程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米. ∴当 0≤x≤150 时,1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为 150 =6 千米.
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(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180千 米时,蓄电池的剩余电量.
一次函数图象-k,b对图象的影响
一次函数的定义一、引入共同特征：函数的关系式都是用含自变量的一次整式 二、归纳1、一次函数的定义：函数的关系式都是用含自变量的一次整式表示的函数。
式子表示：y ＝kx ＋b (k,b 为常数，k ≠0)条件：○1含自变量 ○2自变量的次数为1 ○3整式 特别地，当b=0,一次函数y=kx(k ≠0)叫正比例函数 注：（1）对于y ＝kx ＋b当k ≠0,b 为任意数时是一次函数 当k ≠0,且b=0时是正比例函数 (2)正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数(3)若y 是x 的一次函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式的函数一定是一次函数若y 是x 的正比例函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx (k ≠0)形式的函数一定是正比例函数 三、典例1、函数：○1y=2x ○2y=4x=3 ○3y=12○4y=3x +1 ○5y=3x+1 ○6y=ax ○7xy=3 ○82x+3y-1=0 ○9y=12x 2+1 ○10y=x2 ○11 y=x(x-4)-x 2 ○12 y=-5x 2_ 一次函数是__________ ___ 正比例函数是___________2、 关于x 的函数y=(5m-3)x 2-m+(m+n) (1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数 (2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
3、 关于x 的函数3)3(3+--=-n xm y m(1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数(2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
4、 已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=3(1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) Y 与x 之间是什么函数关系。
(3) 当x=2.5时，求y 的值。
小结：1. y 与x 成正比例，则函数关系可设为y=kx(k ≠0)2. 成正比例不一定是正比例函数，但正比例函数一定成正比例。
基本初等函数讲义超级全
一、一次函数 一次函数k ;b 符号图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小二、二次函数1二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠2求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时;宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关时;常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点;且横线坐标已知时;选用两根式求()f x 更方便． 3二次函数图象的性质图像定义域 对称轴顶点坐标 值域单调区间,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递减,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递增 ,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递增,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递减 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线;对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- ②当0a >时;抛物线开口向上;函数在(,]2b a -∞-上递减;在[,)2b a -+∞上递增;当2bx a =-时;2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时;抛物线开口向下;函数在(,]2ba -∞-上递增;在[,)2b a -+∞上递减;当2b x a=-时;2max 4()4ac b f x a -=．三、幂函数 1幂函数的定义一般地;函数y x α=叫做幂函数;其中x 为自变量;α是常数． 2幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义;并且图象都通过点(1,1)． 四、指数函数1根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>;且n N +∈;那么x 叫做a 的n 次方根．2分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m naa a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n a a m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 3运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 4指数函数 函数名称 指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象定义域 值域过定点 图象过定点(0,1);即当0x =时;1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O1y =a 变化对图象的影响在第一象限内;a 越大图象越高；在第二象限内;a 越大图象越低．五、对数函数 1对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且;则x 叫做以a 为底N 的对数;记作log ax N =;其中a 叫做底数;N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x ax N a N a a N =⇔=>≠>．2几个重要的对数恒等式log 10a=;log 1aa =;logb aa b =．3常用对数与自然对数 常用对数：lg N ;即10logN ；自然对数：ln N ;即log eN 其中 2.71828e =…．4对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>;那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-=③数乘：log log ()n aan M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a bNN b b a=>≠且 5对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0ay x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象定义域 值域过定点 图象过定点(1,0);即当1x =时;0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况a 变化对 图象的影响在第一象限内;a 越大图象越靠低；在第四象限内;a 越大图象越靠高．6反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ;值域为C ;从式子()y f x =中解出x ;得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值;通过式子()x y ϕ=;x 在A 中都有唯一确定的值和它对应;那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数;函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数;记作1()x fy -=;习惯上改写成1()y f x -=．7反函数的求法①确定反函数的定义域;即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x fy -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=;并注明反函数的定义域．xyO(1,0)1x =log ay x=xyO(1,0)1x =log ay x=8反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上;则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．④一般地;函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 例题一、求二次函数的解析式例1.抛物线244y x x =--的顶点坐标是A ．2;0B ．2;-2C ．2;-8D ．-2;-8例2．已知抛物线的顶点为1;2;且通过1;10;则这条抛物线的表达式为A ．()2312y x =--B ．()2312y x =-+ C. ()2312y x =+- D.()2312y x =-+-例3.抛物线y=的顶点在第三象限;试确定m 的取值范围是A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1例4.已知二次函数()f x 同时满足条件：1()()11f x f x +=-；2()f x 的最大值为15；3()0f x =的两根立方和等于17求()f x 的解析式 二、二次函数在特定区间上的最值问题例5. 当22x -≤≤时;求函数223y x x =--的最大值和最小值． 例6．当0x ≥时;求函数(2)y x x =--的取值范围．例7．当1t x t ≤≤+时;求函数21522y x x =--的最小值其中t 为常数．--222x mx m -++三、幂函数例8.下列函数在(),0-∞上为减函数的是Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -= 例9.下列幂函数中定义域为{}0x x >的是Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x-= Ｄ．32y x-=例10.讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性;并画出图象的示意图．例10．已知函数y ＝42215x x －－．1求函数的定义域、值域； 2判断函数的奇偶性； 3求函数的单调区间． 四、指数函数的运算例11.计算122(2)-⎡⎤-⎣⎦的结果是A 、2B 、12C 、—2D 、—12例12.等于 A 、 B 、C 、 D 、例13.若53,83==b a ;则b a 233-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的性质例14.{|2},{|1}x M y y P y y x ====-;则M∩PA.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥44366399a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16a 8a 4a 2a例15.求下列函数的定义域与值域：1442x y -=2||2()3x y =例16.函数()2301x y a a a -=+>≠且的图像必经过点A ．0;1B ．1;1C ．2;3D ．2;4例17求函数y=2121x x -+的定义域和值域;并讨论函数的单调性、奇偶性.五、对数函数的运算例18.已知32a =;那么33log 82log 6-用a 表示是A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a -例19.2log (2)log log a a a M N M N -=+;则N M的值为A 、41B 、4C 、1D 、4或1例20.已知732log [log (log )]0x =;那么12x-等于A 、13B 、123C 、122D 、133例21.2log 13a <;则a 的取值范围是 A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、对数函数的性质例22.下列函数中;在()0,2上为增函数的是 A 、12log (1)y x =+B 、22log1y x =-C 、21log y x=D 、212log (45)y x x =-+例23.函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称例23.求证函数()2()lg 1f x x x =+-是奇、偶函数..课下作业1.已知二次函数y=ax2+bx+c;如果a>b>c;且a+b+c=0;则它的图象可能是图所示的2.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反3. 二次函数y=图像的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 如图所示;满足a ＞0;b ＜0的函数y=的图像是5．如果抛物线y=的顶点在x 轴上;那么c 的值为A ．0B ．6C ．3D ．96.一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是7.在下列图象中;二次函数y=ax2＋bx ＋c 与函数y=a bx 的图象可能是8．若函数fx ＝a －1x 2＋a 2－1x ＋1是偶函数;则在区间0;＋∞上fx 是A ．减函数B ．增函数C ．常函数D ．可能是减函数;也可能是常函数9．已知函数y ＝x2－2x ＋3在闭区间0;m 上有最大值3;最小值2;则m 的取值范围是22(2)x -22(2)x -221x x --+2ax bx +26x x c ++A ．1;＋∞B ．0;2C ．1;2D ．－∞;2 10、使x2＞x3成立的x 的取值范围是A 、x ＜1且x≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜111、若四个幂函数y ＝a x ;y ＝b x ;y ＝c x ;y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图;则a 、b 、c 、d 的大小关系是 A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞b D 、a ＞b ＞d ＞c12．若幂函数()1m f x x -=在0;+∞上是减函数;则A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不能确定13．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上;那么下列结论中不能成立的是A ．00a b >⎧⎨>⎩ B ．00a b >⎧⎨<⎩Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩14．若函数fx ＝log 12x 2－6x ＋5在a ;＋∞上是减函数;则a 的取值范围是A ．－∞;1B ．3;＋∞C ．－∞;3D ．5;＋∞ 15、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈;则S T 是A 、∅B 、TC 、SD 、有限集16、函数22log (1)y x x =+≥的值域为A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞17、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭;则A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>18、在(2)log (5)a b a -=-中;实数a 的取值范围是A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<19、计算lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于A 、0B 、1C 、2D 、320、已知3log 2a =;那么33log 82log 6-用a 表示是A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、231a a --21、已知幂函数fx 过点2;22;则f4的值为 A 、12B 、 1C 、2D 、8二、填空题1.抛物线y ＝8x 2－m －1x ＋m －7的顶点在x 轴上;则m ＝________.2.函数23-=x y 的定义域为___________. 3.设()()12m f x m x +=-;如果()f x 是正比例函数;则m=____ ;如果()f x 是反比例函数;则m=______;如果fx 是幂函数;则m=____． 4.若14(1)x --有意义;则x ∈___________．5.当35x y <时;2225309y xy x -+=___________．6.若25525x x y ⋅=;则y 的最小值为___________．7、若2log 2,log 3,m n a am n a +===.. 8、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是..9、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=..10.不等式1622<-+x x 的解集是__________________________. 11.不等式282133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________________________. 12.若103,104x y ==;则10x y -=__________________________. 13、已知函数3x log x (x 0)1f (x),f[f ()]2(x 0)9>⎧=⎨≤⎩，则，的值为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点三、简答题1.求下列各式中的x 的值2、已知幂函数fx ＝23221++-p p x p∈Z 在0;＋∞上是增函数;且在其定义域内是偶函数;求p 的值;并写出相应的函数fx 、 3.已知函数222(3)lg 6x f x x -=-;1求()f x 的定义域；2判断()f x 的奇偶性.. 4.设a R ∈;22()()21x x a a f x x R ⋅+-=∈+;试确定a 的值;使()f x 为奇函数.. 5. 已知函数x 121f (x)log [()1]2=-;1求fx 的定义域； 2讨论函数fx 的增减性..。
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。
3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。
说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。
）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。
说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。
）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。
一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。
确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。
确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。
k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。
由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
一次函数k、b的符号与性质zb2016
0 x C B
y
0 x
y
0 A
0 x D
练习2 1、若直线 y =mx+n经过第一、 二、三 m ＞ 0 ， n＞ 0 象)限，讨论m、n的符号。
1 1 2、直线 y x 3, y x 5 分别是由直线经 2 2 过怎样的移动得到的．
由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到 的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移． 1 1 y x 3 y x 向上平移3个单位得到的； 解： 是由直线 2 2 而是由直线向下平移5个单位得到的．
）
）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1
(D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 （ C ）
A
B
C
D
归纳总结：
一次函数 k>0 b>0
k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一次函数 y kx b
K、b的符号 图象 b
k 0
经过象限 性质
k 0
b0
b0
一、二、三 象限 一、三、四 象限
一、二、四 象限 二、三、四 象限
y 随 x增大
而增大
b b
k
b0
y 随 x 增大
而减小
b0
b
一次函数
K、b的符号
y kx
图象
k 0
经过象限 性质
分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是
一次函数(三)一次函数的k b
一次函数—— k 、b 与图像的关系【知识要点】1．一次函数解析式)0(≠+=k b kx y 中两个特征量的几何意义（1）b 是直线b kx y +=与y 轴交点的纵坐标，反映直线与y 轴交点的位置； 当0>b 时，直线与y 轴的正方向相交； 当0=b 时，直线过原点；当0<b 时，直线与y 轴的负方向相交．（2）k 反映直线b kx y +=从左到右的升降趋势以及直线的倾斜程度； 当0>k 时，直线从左到右上升；当0<k 时，直线从左到右下降．||k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大． 2、一次函数y=kx+b 的图像与k 、b 的符号关系如下表：【典型例题】例1（1）已知一次函数3)2(-+-=m x m y 的图像经过第一、三、四象限，求m 的取值范围．（2）已知一次函数y=（6+3m ）x+（n －4）。
求：○1m 为何值时，y 随x 的增大而减小；○2m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；○3m 、n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。
例2（1）直线y kx b =+，经过一、二、四象限，到直线y bx k =-的图象只能是（ ）（2）设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（3）当ab >0，ac <0，直线0ax by c ++=不通过的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限例3、已知abc ≠0，且p acb bc a c b a =+=+=+，那么直线y=px+p 一定经过（ ）。
A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限ABC D例4(1)已知一次函数的图象经过不同的点A （a ，b ）和点B （b ，a ），问这个 函数图象可能经过哪几个象限？（2）如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ）， C （a －b ，b －a ），那么，直线l 经过（ ）。
深刻理解一次函数中k与b的含义
深刻理解一次函数中k 与b 的含义我们知道，一次函数y=kx+b （其中k,b 为常数，且k ≠0）的图象是过两点(0,k)和(kb ,0)的一条直线.当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限.当b>0时，直线与纵轴的正半轴相交；当b<0时，直线与纵轴的负半轴相交；当b=0时，直线经过原点.并且，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.这些都是数学书上明确写出来的.在实际应用中，k 与b 的含义并非仅此而已.一、k 、b 的符号与直线的位置 对于正比例函数y=kxk 的符号 k>0 k<0 直线位置 第一、三象限第二、四象限对于一次函数y=kx+b k,b 符号k>0, b>0k>0, b<0k<0, b>0k<0, b<0直线位置第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限例1.直线y= －2x+3不经过第几象限？解析：由k<0,b>0可知，此直线经过第一、二、四象限.故此直线不经过第三象限.例2.已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限.试判断k,b 的符号.解析：根据题意可知，直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置可以分为以下两种情况：⑴如图1，直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，此时，k<0,b>0； ⑵如图2，直线y=kx+b 经过第二、四象限，此时，k<0,b=0. 综上所述，可知，k,b 的符号为：k<0,b ≥0.二、k 的大小与函数值的增减速度一次函数y=kx+b 中，k 越大，直线越陡峭，函数值增减速度越快；k 越小，直线越平缓，函数值增减速度越慢；k=0时，直线与横轴平行，函数值保持不变，此时，函数值没有增减变化. 例3.如图，请举出一个实际情境来进行描述它.解析：结合本题图象，可以考虑利用距离、时间、速度来对此进行描述.解：王爷爷早晨外出散步.他从家里出发以慢速匀速行走，到了报亭前，他看了一会儿报纸，然后以快速匀速回到家里.则王爷爷离家的距离s(m)与行走时间t(min)的函数关系 可以用来描述此图象.三、k 的值与实际应用问题在利用一次函数解决实际问题中，如果函数值逐渐增大，那么k>0；如果函数值逐渐减少，那么k<0；如果函数值保持不变，那么例3图t / mins / m ox y o xy o 图⑴ 图⑵例2图k=0；如果两个一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的增减速度相同，那么21k k =.例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，（第28题）ABC DOy /km 90012 x /h4所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． 自变量x 的取值范围是46x ≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．。
一次函数中K`b的作用
y=2x y=2x+1 y=2x-1
•从图象中可以清楚地看 出它们是一组平行的直线， 它们的图象是方向相同且 两两互相平行的直线。这 是为什么呢？请同学们自 己猜想：是否与K值有关 呢？b值又确定直线的什 么呢？
3
y ．
y=2x+1 y=2x
．
2
y=2x-1
．
1
．．
0． 1 2 x
活动2：请同学们在同一坐标系中作
（八年级教材）
一次函数中“K”、“b”的作
y
用
x
杜蒙胡吉吐莫镇蒙古族中学
教学创意：
1、在课堂教学中，灵活运用个人学习、小组学习、全班学习的形式， 使之有机结合、相互渗透，是提高学习效率的一种新颖形式。
2、通过学生自己动手操作，培养学生独立探究能力，同时加强学生 的思维训练，培养学生的思维能力。
3、本节课的教学重点是使学生掌握一次函数y=kx+b(k、b为常数 k≠0 ）的图象特点。
出下列函数图象：
y=-x+2 y=x+2
y y=4x+2
y=x+2y=-4x+2
•从图象中可以看到，它们 都是经过（0、2）的一束 直线。请同学们猜想:一次 函数表达式中的b都相等时， 它们的图象是一束经过一 个什么特殊点的直线？
．． ．． 0．
x
．
y=-x+2
y=-4x+2
归纳总结1：
从两个图中我们发现： 一次函数表达式中的K的作用有三： 其一，K的正负决定着对应直线所在的象限（K＞0时 一、三象限；K＜0时二、四象限）K相等ｂ不等时， 图象都是平行的直线。 其二，K的正负决定着这个函数的增减性。 其三，K的大小决定着对应直线与Y轴的位置关系， 即 K 越大，直线离y轴越近；
一次函数--平行与k、b性质
．
【变式题组】
01． (广西南宁)从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p 和 q(p≠q)，构成函数 y＝px－2 和 y＝x＋q，并使这两个
函数图象的交点在直线 x＝2 的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )
A．12 对
B．6 对
C．5 对
D．3 对
02． (浙江竞赛试题)直线 l：y＝px(p 是不等于 0 的整数)与直线 y＝x＋10 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是
x2 kx k
得
x
y
k2 1 k k2 1 k
2
，
∵两直线交点为整数，∴x、y 均为整数。 又当 x 为整数时，y 为整数，
∴
k2 1 k
为整数即可，
k2 1 k
k k
2 1
k
1 k 1
3
1
k
3 1
，
4
5
∵k－1 是整数，∴k－1＝±1，±3 时，x、y 为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选
1
3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线
2
当
时，两直线相交。
当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线
Y 轴 : 直线
与 X 轴平行的直线
与 Y 轴平行的直线
一、三象限角平分线
二、四象限角平分线
4. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一
2020年中考数学第一轮复习专题 第19课 一次函数(含答案)
第19课一次函数本节内容考纲要求考查一次函数图象、性质及应用，体会一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，一次函数的实际应用。
广东省近5年试题规律：主要考查一次函数的表达式、图象及性质，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数的应用、一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题。
知识清单知识点一一次函数与正比例函数的概念课前小测1．（正比例函数的性质）关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大时，y=1C．图象经过第二、四象限D．当x=132．（一次函数的性质）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（一次函数的性质）若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y24．（一次函数与方程的关系）若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（求一次函数解析式）已知一次函数y=﹣x+b的图象过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．经典回顾考点一一次函数图象与性质【例1】函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【点拔】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．考点二一次函数与方程、不等式【例2】（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．【点拔】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．考点三一次函数的解析式【例3】（2019•广东模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，与x 轴交于点C．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求△AOC的面积．【点拔】考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的关系式、以及将点的坐标转化为三角形的底和高，进而求三角形的面积．考点四一次函数的应用【例4】（2019•新疆）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？【点拔】本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．对应训练1．（2018•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 2．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3 3．（2018•邵阳）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．4．（2016•宜昌）如图，直线y＝3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．5．（2019•深圳）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．中考冲刺夯实基础1．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四2．（2019•梧州）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1 3．（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜0 5．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2 D．4 6．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．7．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．8．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．能力提升9．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8 11．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．12．（2019•本溪）如图，点B1在直线l：y＝12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）13．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．14．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？第19课 一次函数课前小测1．C ． 2．A ． 3．A ． 4．A ． 5．y =﹣x +10．经典回顾考点一 一次函数图象与性质 【例1】B ．考点二 一次函数与方程、不等式 【例2】x ＜4． 考点三 一次函数的解析式【例3】解：（1）A （2，4）、B （0，2）、C （﹣2，0）； （2）将B （0，2）、C （﹣2，0）代入y ＝kx +b 得：202k b b -+=⎧⎨=⎩解得：k ＝1，b ＝2，∴一次函数的解析式为：y ＝x +2；（3）S △AOC ＝12×2×4＝4，答：△AOC 的面积为4． 考点四 一次函数的应用 【例4】解：（1）16；（2）（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后y （元）与x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，得：4064050760k b k b +=⎧⎨+=⎩，得12160k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝12x +160（40＜x ≤50）； （3）760﹣8×50＝360（元）答：该水果店这次销售苹果盈利了360元． 对应训练 1．B ． 2．B ． 3．x ＝2．4．解：（1）对于直线y令x ＝0，则y 令y ＝0，则x ＝﹣1，故点A 的坐标为（0，点B 的坐标为（﹣1，0），则AO BO ＝1， 在Rt △ABO 中， ∵tan ∠ABO ＝AOBO∴∠ABO ＝60°； （2）在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴AO 为BC 的中垂线， 即BO ＝CO ，则C 点的坐标为（1，0），设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ，则0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即函数解析式为：y5．解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，得：4030201800a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得300260a b =⎧⎨=⎩， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90﹣x ）吨垃圾，总发电量为y 度，则y ＝300x +260（90﹣x ）＝40x +23400，∵x ≤2（90﹣x ），∴x ≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A 厂和B 厂总发电量的最大是25800度．中考冲刺夯实基础1．C ．2．D ．3．A ．4．D ．5．A ．6．一、三7．k ＜3；8．y ＝﹣x +1．能力提升9．A．10．A．11．﹣14n．12．1 732nn-⨯．13．y＝﹣2x+8．14．解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；。
一次函数图象与k,b的关系
y
2k-1=0.
k
x
●
2
2.直线y=-4x+3经过第 一.二.四 象限。 一 象限. 3.直线y=x-1不经过第_____
4.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系 k1=k2，b1≠b2 k1≠k2，b1=b2
两直线平行
两直线不平行,与y轴相交 于同一点(0,b)
5.直线y=kx+b的平移规律 (简称:上加下减)
直线y=kx+b可看作是由直线y=kx上下平移︱b︱个单位得到, b＞0时,向上平移;b＜0时,向下平移.
(1)谁决定了直线从左到右的变化趋势？ (2)谁决定了直线与y轴交点的位置?
·
●(0,1) ●
y=2x+1 y=3x-2
(0,1)●
●
y=x
(0,0)
(0,0)
(0,-3)●
y=-x
y=-2x+1
●(0,-2)
y=-3x-3 b＞k 0＞ 时, 直线与 y轴交点的位置在哪儿 ? b=0,b 0 时,图象必过哪两个象限 ?kΒιβλιοθήκη ＜0呢＜ ? 0呢 ?育才中学
练习1
在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象 y=x y=3x-2 y=2x+1
y=2x+1 y=3x-2
y=x
●
●
▲ ●●
▲
练习2 在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象 y=-x y=-2x+1 y=-3x-3
● ● ●● ●
●
y=-x
y=-2x+1
y=-3x-3
直线y=kx+b中，
析：k=1＞0，图象从左到右上升；b=-1＜0，图象与y的负半轴相交。
一次函数k,b符号解析
象可能是（ ）A
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是(C )
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
B
C
D
课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B）
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （）
A．（C－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
二、图像辨析
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图
6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
则 k、b应满足
。
10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系
中的大致图象,其中正确的是
( B)
A
B
C
D
11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐
标系中, 图象大致是
(A)
练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
y
y
y
x
0
x
0
x
0
k >b >0
一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。
甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
一次函数k和b分别决定什么
一次函数k和b分别决定什么
k决定一次函数的斜率，b决定一次函数的截距（即原点到当x=0时
函数的值）。
一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值
即该直线相对于该坐标系的斜率。
如果直线与x轴互相垂直，直角的正切
值无穷大，故此直线不存在斜率。
当直线L的斜率存在时，对于一次函数
y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
直线的截距分为横截距和纵截距，横截距是直线与X轴交点的横坐标，纵截距是直线与Y轴交点的纵坐标。
要求出横截距只需令Y=0，求出X，
求纵截距就令X=0，求出Y。
如y=x-1横截距为1,纵截距为-1。
直线截距
可正，可负，可为0。
扩展资料：
一次函数性质
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与
x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
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(A) 一 (B) 二
(C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是（ B ）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ C ）
A
B
C
D
课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （）
A．（C－1，0） B．（0，1）
C．（1，0） D．（1，－1）
二、图像辨析
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图
象可能是（ ）A
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是(C )
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
y
y
y
x
0
x
0
x
0
k >0 b >0
k <0 b >0
k >0 b <0
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＞ 0 b＞ 0
2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且图像由左 到右呈下降，则它的图象大致为（ C ）
2x3 3
．一次函数解析式y=kx+b 中两个特征量的几何意 义
（1）b 是直线 y=kx+b与y 轴交点的纵坐标， 反映直线与 y轴交点的位置；
当 b>0时，直线与y 轴的正方向相交； 当 b=0时，直线过原点； 当 b<0时，直线与y 轴的负方向相交． （2）k反映直线 从左到右的升降趋势以及直 线的倾斜程度； 当k>0 时，直线从左到右上升； 当 K<0时，直线从左到右下降．
6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
则 k、b应满足
。
10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系
中的大致图象,其中正确的是
( B)
A
B
C
D
11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐
标系中, 图象大致是
(A)
练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
函数 k
y=kx+b k＞0 (b≠0) y=kx+b k＞0 (b≠0) y=kx+b k＜0 (b≠0)
y=kx+b k＜0 (b≠0)
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过的 图像由左 图象 象限 到右 一,二三 升高
一三四 升高
一二四 降低
二三四 降低
练习：
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
A
B
C
D
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则 k、b应满足（ B ）
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题
5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题