八年级数学 图形的初步认识 平行四边形的判断同步练习 华东师大版
(新课标)华东师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》跟踪训练及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册18.2平行四边形的判定一．选择题（共9小题）1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD4．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB ∥DC，AD=BC5．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A．OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．129．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO=CO，BO=DO C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_________ ，使得四边形ABCD是平行四边形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________ （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：_________ ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件_________ ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．14．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_________ ．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是_________ ．三．解答题（共8小题）16．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．22．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D的落点．求证：四边形AECG是平行四边形．18.2平行四边形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．四边形ABCD为平行四边形的是（）A． AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCD是平行四边形的是（）A． AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A． OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A． OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．解答：解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD 是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A． 24 B．18 C．16 D．12考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形DEAF的周长=8+8=16．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键．9．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A． AB∥CD，AD∥BC B．AO=CO，BO=DO C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意；D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件AB=CD或AD∥BC ，使得四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．即可选出答案．（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或AD∥BC，理由是：∵在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件AB=CD．∵AB∥CD，AD∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形，即可补充一个条件是AD∥BC，故答案为：AB=CD或AD∥BC．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可．11如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件AB=DC或AD∥BC ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可得证它是平行四边形，即加“AD∥BC或AD∥BC”．解答：解：根据平行四边形的判定，可添加条件：AD∥BC或AD∥BC．故答案为AB=DC或AD∥BC．点评：本题是开放题，答案不唯一，利用平行四边形的判定方法添加条件．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．14．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是平行四边形．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断．解答：解：∵AE=EC，EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，正确记忆定理是关键．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是BC=AD ．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加BC=AD．解答：解：若添加BC=AD，∵AB∥CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：BC=AD．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题）16．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD ∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=DF，OA﹣AE=OC﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．解答：证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．解答：解：方法一：补充条件①BE∥DF．证明：如图，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠BEA=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1=∠2；方法二：补充条件③AE=CF．证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．21．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据平行线性质求出∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等推出EF=AE，根据平行四边形的判定定理推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大．22．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．解答：（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D的落点．求证：四边形AECG是平行四边形．考点：平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：证明题．分析：利用翻折变换的性质得出2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，进而得出AG∥CE求出即可．解答：证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由已知得：2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF．∴AG∥CE又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及翻折变换的性质，得出∠GAH=∠ECF是解题关键．．。
华师大版八年级数学初二下册：平行四边形知识点及同步练习、含答案3
学科：数学平行四边形的特征【学习目标】1．探索并掌握平行四边形的特征．2．灵活运用平行四边形的特征解决问题．3．平行四边形一般转化成三角形的问题来解决．【基础知识概述】1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD．(3)平行四边形定义的作用：①由定义知平行四边形的两组对边分别平行．②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．2．平行四边形的特征：(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．(5)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．注意：①特征：都是通过连对角线把四边形问题转化成三角形问题来处理的，即通过平移或旋转，利用重合来证明的．②夹在两条平行线间的平行线段是指端点分别在两条平行线上的平行线段．③互相平分指两条线段有公共的中点．3．平行四边形特征的作用：可以用来证明线段相等、角相等及两直线平行等．如图12-1-1，有如下结论：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠==(对角线互相平分)，(对角相等)，(对边相等)，(对边平行)，是平行四边形，则如果四边形DO BO CO AO D B C A ADBC CD AB AD//BC CD //AB ABCD 4．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．注意：距离是指垂线段的长度，是大于0的．①平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段的位置改变．②平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置． 5．平行四边形的面积：(1)如图12-1-2①，．也就是 (a 是平行四边形任何一边长，h 必须是a 边与其对边的距离)．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图12-1-2②，有公共边BC ，则．注意：这里的底是相对而言的，也就是高所在的边，平行四边形任意一边都可以作底，底确定后，高也就确定了．【例题精讲】例1 如图12-1-3，已知的对角线相交于点O ，过O 作直线交AB 于E ，交CD 于F ，可得OE ＝OF ．为什么？分析：要得到OE ＝OF ，可先证得它们所在△AEO 与△CFO(△BEO 与△DFO)重合． 解：在中，∵AB ∥CD ，OD ＝OB ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴将△BOE 绕点O 旋转180度后与△DOF 重合．∴OE＝OF．注意：把线段与角归结为平行四边形的边，对角线或对角，利用平行四边形的特征证明．例2(1)在中，∠A︰∠B＝2︰3，求各角的度数．(2)已知的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．分析：(1)在平行四边形中，邻角是互补的，而对角是相等的，所以∠A与∠B必是邻角，其和为180°，可据此列式求出角度．(2)平行四边形的对边相等，所以周长为邻边之和的2倍，可以据此列式求出各边长．解：(1)由于∠A、∠B是平行四边形的两个邻角，所以∠A＋∠B＝180°．又因为∠A ︰∠B＝2︰3，不妨可设∠A＝2k，∠B＝3k，那么2k＋3k＝180°，可以解得k＝36°，则∠A＝∠C＝72°，∠B＝∠D＝108°．(2)由于在中，AB＝CD，BC＝AD．所以AB＋BC＋CD＋AD＝28，即AB＋BC ＝14．由题意得AB︰BC＝3︰4，因此可设AB＝3k，BC＝4k，那么有3k＋4k＝14，解得k ＝2，则AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．例3如图12-1-4，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB 的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．分析：由平行四边形对边相等知AB＋BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB 的周长比△BOC的周长长8 cm知AB—BC＝8cm，由此两式，可得各边长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO．∵AB＋CD＋AD＋CB＝60，AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB十BC＝30，AB－BC＝8，∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11．答：这个四边形各边长分别为19 cm，11 cm，19 cm，11 cm．注意：①平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半．②平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．思考：如图12-1-4，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？提示：周长为80．设AB＝3x，则AD＝2x，依题意有3x－2x＝8，∴x＝8，∴AB＝3x＝3×8＝24，AD＝2x＝2×8＝16．∴周长＝2(24＋16)＝80．例4 如图12-1-5，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．分析：由平行四边形对角相等、邻角互补得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，再由垂直得到角为90°即可．解：在中，∵∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∴∠A＝180°－∠B＝60°．∴∠C＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．注意：在平行四边形中求角的度数时，一般运用平行四边形的特征，即对角相等、邻角互补来进行求解．【中考考点】会利用平行四边形证明角相等，线段相等及直线平行．【命题方向】多以中档题型出现，填空、选择、计算、证明等各种形式都会涉及．【常见错误分析】例7如图12-1-7，中，AC和BD交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF．为什么？错解：∵，∴OA＝OC，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AOE＝∠COF．又∠1＝∠2，∴△AOE旋转180°后与△COF重合，∴OE＝OF．误区分析：错误出于∠AOE＝∠COF这一步骤，原因在于默认了E，O，F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，其实E，O，F三点共线在证题过程中应该加以证明，否则就犯了推理没有根据，理由不充足的逻辑错误．正解：解法一：∵，∴AD∥BC，∴∠3＝∠4．又OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE旋转180°后与△COF重合，∴OE＝OF．解法二：∵AD ∥BC ，OE ⊥AD ∴OE ⊥BC ．又OF ⊥BC ， ∴直线OE 与OF 重合， 即E ，O ，F 三点共线， ∴∠1＝∠2．又∵OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ＝90°， ∴△AOE 旋转180°后与△COF 重合， ∴OE ＝OF ．此命题可推广如下： 已知中，AC 和BD 交于O ，过点O 作直线EF 交AD 于F ，交BC 于F ，则OE ＝OF ．求解(略)．这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立．【学习方法指导】1．学习平行四边形的特征时，按照对角、对边、对角线的顺序去理解，便于记忆和应用．2．本节主要内容是平行四边形的定义及特征，并且要重点理解两条平行线间的距离的概念．【同步达纲练习】 一、填空题1．若一个平行四边形相邻的两内角之比为2︰3，则此平行四边形四个内角的度数分别为____________．2．在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为____________． 3．在中，∠A ＝30°，AB ＝7 cm ，AD ＝6 cm ，则＝____________． 4．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为____________．5．中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________．6．平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．7．已知等腰△ABC 的一腰AB ＝9 cm ，过底边上任一点P 作两腰平行线分别交AB 于M ，交AC 于N ，则AN 十PN ＝____________．8．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．9．平行四边形邻边长是 4 cm 和8cm ，一边上的高是 5 cm ，则另一边上的高是____________．10．如图12-1-8，中，E 是AD 的中点，BD 与EC 相交于F ，若2S EFD =∆，则BFC S ∆＝____________．11．已知P 为内一点，，则PCD PAB S S ∆∆+＝____________．12．已知的对角线相交于点O ，它的周长为10 cm ，△BCO 的周长比△AOB 的周长多2cm ，则AB ＝____________．二、解答题13．已知，如图12-1-9，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，则BE ＝FC ，为什么？14．如图12-1-10，中，E ，F 是对角线BD 上两点，且BE ＝FD ，连结AE ，FC ，则AE ＝FC ，试说明理由．15．如图12-1-11，中，对角线AC 长为10 cm ，∠CAB ＝30°，AB 长为6 cm ，求的面积．16．如图12-1-12，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明PD＋PF＋PE＝AB．17．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高，如果这两条高的夹角是135°，求此平行四边形的各角的度数．三、思考题18．如图12-1-13，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．19．以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边向外作正△BCP和正△CDQ，则△APQ 为正三角形，请说明理由．参考答案【同步达纲练习】 一、1．72°，108°，72°，108° 2．6，8，6，8 3．2cm 21 4．10<x<22 5．7cm ，3 cm 6．5，2 7．9 cm 8．12或189．cm 25 10．8 11．50 12．1.5cm 二、13．提示：由△BED 是等腰三角形得到BE ＝ED ，由四边形DEFC 是平行四边形得到ED ＝FC 即可．14．提示：通过△ABE 与△DCF 重合可以得出．15．2cm 30．16．延长FP 交AB 于G ，延长DP 交BC 于H ，四边形AGPD ，EBHD 为平行四边形，PD ＝AG ，PH ＝BE ，△GEP ，△PHF 为等边三角形，PE ＝EG ，PH ＝PF ＝BE ，PD ＋PF ＋PE ＝AG ＋GE ＋EB ＝AB ．17．45°，135°，45°，135°． 三、18．OE ＝OF ＝1.5，AE ＝CF ，DE ＝BF ，ED ＋CF ＝BF ＋FC ＝5，CD ＝AB ＝4，四边形EFCD 的周长为2×1.5＋5＋4＝12．19．提示：证明△ABP 、△QDA 、△QCP 三个三角形重合，可得出AP ＝AQ ＝PQ 即可．。
华东师大版八年级数学下册18.2.2平行四边形的判定2同步测试试题(含答案)
华东师大版八年级数学下册18.2.2平行四边形的判定2同步测试题一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是(D)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是(A)①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(B)A．(3，1) B ．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)4．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC ＝∠CBD5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCFC．AC＝CF D．AD＝CF二、填空题（每小题4分，共16分）6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝3时，四边形ABCD是平行四边形．8.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种。
八年级数学下册 平行四边形的判定平行四边形性质和判定的综合运用练习华东师大版(1)
第3课时平行四边形的性质和判定的综合运用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）
A．24 B．18 C．16 D．12
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
3.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：GF∥EH.
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AC，CA延长线上的点，且A C＝CF，则BF 与DE具有怎么样的位置关系？试说明理由
6.已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q.求证：PM=QN.。
(新课标)华东师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》同步练习题及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CD C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC答案：D解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确；两组对过分别平行的四边形是平行四边形，故B正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故C正确；一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，故D不正确.故选D．分析：利用平行四边形的判定定理既可得出．2．如图，□ABCD中，E，F和G，H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：D解答：□ABCD，□ABGE，□EGHF，□FHCD，□ABHF，□EGCD，故选D．分析：利用一组对边平行且相等可判定平行四边形，再逐一数出来．3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B解答：①②是利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；①③是利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②④是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，共三种，故选B．分析：用几何语言叙述平行四边形的判定定理．4．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解答：分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．分析：分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．5．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3解答：A、C、D选项中对角所占的份数不相等，只有B选项对角所占份数相等，根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等．故选B．分析：根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等．．6．下列命题中，逆命题为真命题的个数有（）①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线互相平分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等A．6个B．5个C．4个D．3个解答：①的逆命题是一组邻角相等的四边形是平行四边形，不正确，②的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，③的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，④的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，⑤的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，⑥的逆命题是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故选B．分析：先把各命题的逆命题写出来，再根据平行四边形的判定定理得出正确的个数．7．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形，B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形，C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形，D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形.答案：D解答：解：A只是一条对角线平分，不正确，B是对角线相等，没有此定理，不正确，C对角线不一定平分，只有D是对角线互相平分，故选D．分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，E，F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选B.分析：根据平行四边形的判定定理分别得出各平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF答案：D解答：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四边形ABCD为平行四边形故选D．分析：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案：A解答：解：∵将两根木条AC，BD的中点重叠，，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选A．分析：利用平行四边形的判定方法判断得出即可．11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cmD．8cm答案：A解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝8㎝，AB＝6㎝，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=AB=6cm，∴BE＝2㎝，故选A．分析：先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CED=∠CDE，再利用等角对等边得到CE=CD，从而求得BE 的值．12．如图，下列四边形中，是平行四边形的是（）①②③A．①③B．①②C．②③D．①②③答案：A解答：由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知①是平行四边形，邻角互补对边相等不能判定四边形是平行四边形，故②不是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故③是平行四边形，故选A．分析：根据平行四边形的判定可知①③是平行四边形．13．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．∠AED＝∠CFB C．∠ADE＝∠CBF D．DE＝BF答案：D解答：解：A，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形.B，∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO=FO ，∴四边形DEBF是平行四边形．同理若∠ADE＝∠CBF，也能证明△DOE ≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形.只有答案D不能证明.故选D．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A、B、C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．14．下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角互补答案：B解答：解：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，此时一组对角相等。
华东师大版八年级下册 第十八章 平行四边形：第二节 平行四边形的判定 同步测试题
华东师大版八年级下册第十八章平行四边形：第二节平行四边形的判定同步测试题一、选择题1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作()A.4个B.3个C.2个D.1个2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等3.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠B=∠DB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CDD.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°4．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．8．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE二、填空题)11.三明中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是.12.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是形.13.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).14.如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)15.已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．三、解答题17．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.19．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．20．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．21.如图，在□ABCD的各边AB，BC，CD，DA上，分别取点K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.22.如图在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s 的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？23.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=A C.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF=.。
2020华师大版八年级数学下册：平行四边形知识点及同步练习 含答案
【文库独家】学科：数学平行四边形的识别【学习目标】1．利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法．2．能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题．【基础知识概述】1．平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意：①识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定；②“平行且相等”用符号表示．2．平行四边形识别方法的选择：3．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．4．平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：①已知两邻边和夹角作平行四边形．②已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形．③已知一边和两条对角线作平行四边形．④已知两邻边和一条对角线作平行四边形．⑤已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线作平行四边形．(2)完成图形的关键步骤：①先由条件作出它们能确定的三角形． ②然后再将三角形补成平行四边形．注意：①作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么． ②四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法．【例题精讲】例1 如图12-1-14所示，已知中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，试说明四边形EGFH 为平行四边形．分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到及中点，易知四边形AFCE 和EBFD 都是平行四边形，从而GE ∥FH ，GF ∥EH ，如若采取先确定识别方法，再找条件将会使解题复杂化．解：在中，BC // AD ，已知E ，F 分别为AD ，BC 的中点，所以FC // AE ，BF // ED ，所以四边形AFCE 、EBFD 都是平行四边形．所以AF ∥EC ，BE ∥FD ．即GF ∥EH ，GE ∥FH ．所以四边形EGFH 为平行四边形．说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法．例2 如图12-1-15，，以AC 为边长在其两侧各作一个正△ACP 和△ACQ ，试说明四边形BPDQ 是平行四边形．解：∵，∴AB ∥CD ，∠1＝∠2．∵△ACP 和△ACQ 是正三角形， ∴PA ＝QC ，∠PAC ＝∠QCA ＝60°， ∴PA ∥QC ，∴四边形PCQA 是平行四边形， ∴PQ 与AC 平分．∵AC 与PQ 互相平分，BD 与PQ 互相平分， ∴四边形BPDQ 是平行四边形．思考：能否通过两组对边分别相等得到结论． 提示：能．易证△PAB 与△QCD 重合， ∴PB ＝QD ，同理PD ＝QB ． ∴四边形BPDQ 是平行四边形．注意：合理选择平行四边形的识别方法．例3 已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ③如果再加上条件“AO ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形． 其中正确的说法是( )． A ．①和② B ．①、③和④ C ．②和③ D ．②、③和④ 解：用逐个筛选法．关于①，由于AB ∥CD ，知∠ABD ＝∠CDB ，如果AD ＝BC 及DB ＝BD ，一般不能得到△ABD 与△CDB 重合，或者△ABD 与△CAD 重合，这样证对边相等缺少充足理由．关于②，由AB ∥CD ，知∠ABD ＝∠CDB ，如果∠BAD ＝∠BCD ，再用BD ＝DB ，可得△ABD 与△CDB 重合，于是AB ＝DC ，DC // AB ，故得．关于③，由AB ∥CD 知，∠OAB ＝∠OCD ，∠OBA ＝∠ODC ，若AO ＝OC ，则△AOB 与△COD 重合，于是AB ＝DC ，即DC // AB ，故得．关于④，由∠DBA ＝∠CAB ，知OA ＝OB ，又AB ∥CD 知∠DBA ＝∠BDC ，同理也会有OC ＝OD ，但OA 不一定等于OC ，如12-1-16就是一个反例．综上所述，知②③正确，应选C ．例4 如图12-1-17，在中，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AC ＝CH ，AC 与GH 相交于点O ，试说明(1)EG ∥FH ；(2)GH 、EF 互相平分．分析：(1)要证EG∥FH，需证∠GEO＝∠HFO，要证∠GEO＝∠HFO，需证∠AEG＝∠CFH，故先证△AGE与△CHF完全重合．(2)要证GH、CF互相平分，需证四边形GFHE是平行四边形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵AF＝CE，∴AE＝CF．∵AG＝GH，∴△AGE与△CHF重合．(2)连结GF、EH，∵GE平行且等于FH，∴四边形GFHE是平行四边形，GH、EF互相平分．注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．【中考考点】本节要求大家会用平行四边形的识别方法解决有关问题，并能和特征结合证题．【命题方向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现．【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形．误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角线是怎么平分，应该改为“对角线互相平分”．正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【学习方法指导】平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分．【同步达纲练习】 一、填空题1．四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是_________． 2．中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF ＝_________． 3．一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且bd 2ac 2d c b a 2222+=+++，则这个四边形是_________． 4．把边长为4cm 、5cm 、6cm ，两个完全重合的三角形拼成四边形，一共能拼成_________种不同的四边形，其中有_________个平行四边形．5．在中，如果∠A 的余角比∠B 的补角大10°，那么∠A ＝_________，∠B ＝_________．6．分别过△ABC 的顶点作它的对边的平行线，围成△A ′B ′C ′，已知△A ′B ′C ′的周长为4 cm ，则△ABC 的周长为_________．二、选择题7．能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )． A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD 8．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )． A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直 C ．两条对角线互相平分 D ．一对邻角和为180°三、解答题 9．在中，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG ＝CH ，AC 与GH 交于O ，试说明GH 、EF 互相平分．10．画平行四边形，使两条对角线长分别为10 cm ，8 cm ，一边长为7cm ． 11．如图12-1-19，在中，E 是AB 上一点，F 是CD 上一点，且∠ADE ＝∠CBF ，四边形BFDE 也是平行四边形吗？试说明理由．12．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为底边BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，试说明AB ＝DE ＋DF ．13．如图12-1-20，在中，∠BAD 和∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于E 、F ，且分别交DC 、BA 的延长线于G 、H ，除外，指出图中其余的平行四边形．并说明理由．14．如图12-1-21，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．15．如图12-1-22，已知四边形ABCD 是平行四边形，CE ∥BD ，EF ⊥AB 于点F ，E 、D 、A 在一条直线上，那么有AE 21DF．请你说明理由．参考答案【同步达纲练习】一、1．平行四边形2．13．平行四边形4．6，35．40°；140°6．2 cm二、7．C 8．C三、9．略．10．略．11．提示：证△ADE与△CFB重合，可得DE＝BF，AE＝CF．∵ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，∴BE＝DF，∴四边形BFDE也是平行四边形．12．由已知四边形AEDF为平行四边形，△EBD为等腰三角形，则DF＝AE，DE＝BE，所以AB＝AE＋BE＝DE＋DF．13．四边形AHCG，解答略．14．提示：分别过A、B、C、D作BD、AC的平行线，得即为所求．如图12-1-23．15．提示：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以BC // AD ．又因为BD ∥CE ，所以四边形EDBC 是平行四边形，可得BC ＝DE ，根据等量代换有AD ＝DE ．因为EF ⊥AB 于点F ，E 、D 、A 在同一直线上，所以在直角三角形AFE 中有AE 21DF．。
最新华师大版数学八年级下华东师大版20.1 平行四边形的判定 同步练习
20.1 平行四边形的判定 同步练习目标与方法1．会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法．2．能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 基础与巩固1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )． A ．AB 平行且等于CD B ．∠A=∠C ，∠B=∠D C ．AB=AD ，BC=CD D ．AB=CD ，AD=BC2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有4个条件:①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，• ④BC=AD ．从这4个条件中选出(直接填写序号)_________两个，能使四边形ABCD是平行四边形．• •3．••用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，••是先假设_______________．4．如图，四边形ABCD 与四边形BEFC 都是平行四边形，则四边形AEFD•是_________四边形，理由是_____________．5．如图，在ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证:四边形BFDE 是平行四边形．拓展与延伸6．如图，点E 、F 在ABCD 对角线BD 上，且BE=DF ． 求证:四边形AECF 是平行四边形．7．已知:如图，在ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在ABCD 的4条边上，且AE=CF ，BG=DH ．•求证:EF 与GH 互相平分．B AC ED F BA C E D F B A CE D FBA CE D HGF后花园智力操 取一个等腰直角三角形ABC 的纸片，沿斜边上的高CD(裁剪线)剪一刀，•从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个A ′BCD(如图①)．以下探究过程中画图要求的工具不限，不必写画法和证明．探究一:(1)想一想:判断四边形A ′BCD 是平行四边形的依据是______；(2)做一做:按上述的裁剪方法，•请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．B AC A 'DB AC BAC探究二:在等腰直角三角形ABC 中，请你找出其他的裁剪线，•把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形． (1)试一试:你能拼得的所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是____________；(2)画一画:请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．参考答案:1．C 2．(答案不惟一，只要写出一组即可)①与②，①与③，③与④，②与④． 3．等腰三角形的底角不是钝角．4．平行，理由的答案不惟一，只要说出一条合理的判定定理即可． 5．略6．证法一:在ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ． 又∵BE=DF ，∴△ABE•≌△CDF ．∴AE=CF ．同理△ADF ≌△CBE ．∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． 证法二:连接AC 、BD 相交于点O ，在ABCD 中，AO=CO ，BO=DO ， 又∵BE=DF ，•∴BO-•BE=DO-DF ．∴OE=OF ．∴四边形AECF是平行四边形(其他证法只要合理均可)．7．连接HE、HF、FG、GE ．由ABCD的性质及已知，可证出△AHE≌△GCF，△HDF≌△GBE，得HE=GF，HF=GE，四边形EHFG是平行四边形，所以EF与GH互相平分．智力操探究一:(1)CD∥A′B，CD=A′B(或A′D∥BC，A′D=BC等)；(2)如图．探究二:(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形，△ABC的3条中位线；(2)．只要符合题意要求就可以. D'BACD 。
华东师大版数学八年级下册 第18章 平行四边形 18.2平行四边形的判定 同步练习题(无答案)
华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形 18.2平行四边形的判定同步练习题（无答案）
华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形 18.2平行四边形的判定
同步练习题
1. 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A．对角线互相垂直 B. 对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分
2. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
A. AB∥CD，AD=BC
B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC
D. AB=AD，CB=CD
3. 在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_____对．
4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．
5. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
6. 已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
7. 如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
8. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．。
华师大版数学八年级下册_《平行四边形的判定》基础训练
《平行四边形的判定》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形2．（10分）已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（10分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB4．（10分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC5．（10分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD 是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（）A．2组B．3组C．4组D．6组二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据．7．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．8．（10分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．9．（10分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）10．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当＝时，四边形ADFE是平行四边形．《平行四边形的判定》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO ＝DO）的四边形是平行四边形．【解答】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．2．（10分）已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．【解答】解：A：①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形B：①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形C：①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形D：②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．3．（10分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（10分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．（10分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD 是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择A．2组B．3组C．4组D．6组【分析】由平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）．【分析】根据题意可得AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥CB，则可得四边形ABCD 为平行四边形．【解答】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行边形的判定解决问题是本题的关键．7．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．【分析】添加BE＝DF，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．【解答】解：添加BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（10分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE ＝DF，使四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA＝OC，OB＝OD，求出OE ＝OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE＝DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．9．（10分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB 可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．10．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当＝时，四边形ADFE是平行四边形．【分析】由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到∠AEF＝30°，进而确定∠BAC＝∠AEF，再由一对直角相等，及AE＝AB，利用AAS即可得证△ABC≌△EAF；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF＝AC，而AC＝AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．【解答】解：当＝时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵＝，∴∠CAB＝30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB＝60°，AE＝AB，∴∠FEA＝30°，又∠BAC＝30°，∴∠FEA＝∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC＝30°，∠DAC＝60°，∴∠DAB＝90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF＝AC＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
华东师大版数学八年级下册18.2平行四边形的判定同步测试题
18.2 平行四边形的判定同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，▱ABCD中，EG//FH//CD，则图中平行四边形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A.①②③④B.①③④C.①②D.③④3. 下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠B，∠C=∠DB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.AB // CD，AD=BC4. 在四边形ABCD中：①AB // CD②AD // BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A.∠ADE=∠CBFB.∠AED=∠CFBC.AE=CFD.DE=BF6. 下列说法正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形7. 四边形ABCD中，AD // BC，当满足下列（）条件时，四边形ABCD是平行四边形．A.∠A+∠C=180∘B.∠B+∠D=180∘C.∠A+∠B=180∘D.∠A+∠D=180∘8. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ABD＝∠CDBB.∠DAB＝∠BCDC.∠ABC＝∠CDAD.∠DAC＝∠BCA9. 平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE＝DFB.AF // CEC.AE＝CFD.∠BAE＝∠DCF10. 如图，四边形ABCD是菱形，BD=4√2，AD=2√6，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为()A.5 2B.√6C.125D.43√3二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD // BC，AB // DE，点E在BC上，当BE＝________BC时，四边形AECD是平行四边形.12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是________(填写一个即可)13. 如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件可以是________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．15. 如图所示，在四边形ABCD中，AD // CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则________秒后四边形ABQP为平行四边形．16. 如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的两边AD、DC的中点.若ΔABC的周长是30，则ΔDEF的周长是________.17. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB // CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是________．18. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=√2，∠BAC=105∘，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计78分，）19. 已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、AN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点.20. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，BE平分∠ABC交AD于E，且AB=AE，求证：AB=CD.21. 在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE.22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．23. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．24. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形．。
华东师大版八年级下册《18.1平行四边形的性质》同步测试(含解析)
《18.1平行四边形的性质》同步测试一、选择（每小题3分，共24分）1．已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．2．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C. 4D.5分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．3．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 1：2：1：2C. 1：1：2：2D. 1：2：2：1分析：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，C，D都不满足，只有B满足．故选B．4．若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，则这个平行四边形的一边长可以是（）A. 3cmB. 4cmC. 8cmD. 12cm分析：∵平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，∴平行四边形两条对角线的一半分别为4cm，8cm，设另一边长为x，4＜x＜12，各选项中在这个范围内的有8cm．故选C．5．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A.8B.9C.10D.11分析：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，□AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A. （6，4）B. （7，4）C. （8，4）D. （9，4）分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AO，∵点A的坐标为（6，0），∴CB=AO=6，∵C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（9，4），故选：D．7．如图，□ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵□ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．8．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD的面积为（）A. 24B. 36C. 40D. 48分析：∵□ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S□ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴□ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．故选：D．二、填空（每小题4分，共24分）9.如图，在□ABCD中，AD=12，AC=8，BD=16．△BOC的周长是．分析：∵在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8，BD=16，AD=12，∴AO=CO=AC=4，BO=BD=8，AD=BC=12，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=4+8+12=24．故答案为：24．10.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=115°，则∠BCE=．分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣115°=65°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣∠B=25°．故答案为：25°．11.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=6﹣4=2．故答案为：2．12.用平行四边形纸条沿对边AB、CD边上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为．分析：根据题意可得：∠3=∠1=68°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=44°．故答案为：44°．13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，四边形AFDE 是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是．分析：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AB，∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10．故答案为10．14.如图，在□ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=度．分析：∵在□ABCD中，∠B=80°，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵BE=CE，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=50°，∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50．三、解答（5个小题，共52分）15.在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．分析：由平行四边形的性质与折叠的性质可得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．16.如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．分析：根据平行四边形性质可得到△CDF≌△BEF的条件，从而推出BE=DC．证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．17.如图，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．分析：由平行四边形对边相等、邻角互补，及等腰直角三角形两腰相等，即可证得△FAE≌△BAC．解：△FAE≌△BAC或△FAE≌△CDA．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形，∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=90°，∴AE=BC，∠FAE+∠BAD=360°﹣∠BAF﹣∠DAE=180°，∴∠FAE=∠ABC，在△FAE和△ABC中，，∴△FAE≌△ABC（SAS）．18.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．分析：（1）根据平行四边形邻角互补及角平分线的性质，在△APB中求出∠APB的度数；（2）根据平行四边形对边平行及角平分线可求出AD=DP，BC=PC，再利用勾股定理求出△APB的周长．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．19.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．分析：（1）根据角平分线和∠B=∠AFE，公共边AE，利用AAS可证明△ABE≌△AFE；（2）利用AAS可证明△AFD≌△DCE，进而得到∠FAD=∠CDE．证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．附加题：20.（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4则S1、S2、S3、S4的关系为S1=S2=S3=S4．请你说明理由；（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为；（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为．请你说明理由．分析：（1）根据平行四边形的对角相互相平分与如果三角形等底等高面积相同解答；（2）可以根据△ABD≌△CDB求得；（3）由△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同与△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，可得即，即，所以，即S1•S3=S2•S4．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AP=CP，又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，∴S△PAB=S△PBC，即S1=S2，同理可证S2=S3S3=S4，∴S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1•S3=S2•S4；理由：∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，∴即，∵△PAD 中AP 边上的高与△PCD 中CP 边上的高相同，∴即，∴，∴S 1•S 3=S 2•S 4．方法点津：注意：等底等高的两个三角形面积相等，等底的两个三角形的面积比等于高的比，等高的两个三角形面积的比等于底的比．。
八年级上华东师大版平行四边形的性质同步练习
16.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分,共32分)1.已知ABCD Y 中,AB =8cm ,BC =7cm ,则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD Y 中,100B D ∠+∠=o ,则=∠A ο.3.已知平行四边形的周长为20cm ,一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形,则这条对角线长为 cm .4.如图,在ABCD Y 中,已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-,则 ABCD Y 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图,已知直线a ∥b ,点A 、点C 分别在直线a 、b 上,且AB ⊥b ,CD ⊥a ,垂足分别为B 、D ,有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长;②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长;③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长;④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长;⑤AB=CD ,其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图,点O 是ABCD Y 的对角线AC 、BD 的交点,则图中全等的三角形共有 对.7.如图,AE ∥BD ,AE =5,BD =8,ABD ∆的面积为16,则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题)8.如图,在ABCD Y 中,AC 、BD 相交于点O ,若BOC ∆的面积为3,则平行四边形ABCD 的面积为 .二.选择题:(每题4分,共24分)9.如图,在ABCD Y 中,下列各式不一定正确的是 ( ) A.12180∠+∠=o B.23180∠+∠=o C.34180∠+∠=o D.24180∠+∠=o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分.其中,说法正确的有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种11.在ABCD Y 中,D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是 ( )AEDABEDCABCOabAB CDA BC D A BCDOA.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图,ABCD Y 中,AF 垂直对角线BD 于点E,交BC 于点F ,若ο30=∠ADE ,则AFB ∠的度数是 ( ) A.ο35 B.ο55 C.ο70 D.ο60(第12题) 13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线,20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线,8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线,22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线,3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图,E 是ABCD Y 的一边AD 上任一点,若EBC ∆的 面积为1S ,ABCD Y 的面积为S ,则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系三.解答题:(第15、16每题10分,第17题12分,共32分)15.如图,在ABCD Y 中,点E 是BC 边上的一点,且AB=BE ,AE 的延长线交DC 的延长线于点F ,若ο62=∠F ,试求ABCD Y 的各个内角的度数.(第15题)16.如图, 已知ABCD Y 的周长为32cm ,AC 、BD 交于点O ,BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ,试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD Y 对角线AC 平分DAB ∠,请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由. 18.在ABCD Y 中,一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分,试求ABCD Y 的周长. 四.探索题:(共12分)19.如图,ABCD Y 中,BE 平分ABC ∠,若AB =6cm ,BC=10cm .ABC DE1SABCDOABDFECABCDE试求:(1)ABCD Y 的周长;(2)边DE 的长.(第19题) 备选题：20.如图,已知ABCD Y 的周长为12cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,且BD =4cm ,AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ,试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图,在ABCD Y 中,点E 是AB 边的中点,点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点,请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系,并说明理由.(第21题)参考答案:1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD Y 中,由AB ＝CD ,即2113x +=,解得6x =,所以ABCD Y 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ,则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等, 所以44312ABCD BOC S S ∆==⨯=Y . 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A 、D 选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边构成三角形时, 才能画出平行四边形,因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥,垂足为H ,则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高,也是ABCD Y 中BCABCDOAB DE M边上的高,又1,2EBC ABCD S BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅Y ,所以112S S =,选A. 15.因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB∥DC ,所以ο62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中,由AB=BE ,可得ο62=∠=∠BAE BEA ,从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=o o .根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得ο56=∠=∠B D ,οο124180=∠-=∠=∠B BCD BAD . 16.由ABCD Y 的周长为32cm ,可得2(AB+BC )=32,即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ,所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4, 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②,得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图,由已知AC 平分DAB ∠,所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD Y 中AD ∥BC ,所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠,所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC . 在等腰ABC ∆中,由OA=OC ,根据等腰三角形的“三线合 一”,可得BD AC ⊥.18.如图,点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段,应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC , 所以∠AEB =∠EBC . 因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ,所以AB =AE . (1)若AE ＝3cm ,则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ,BC=AD =7cm . 所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ,则ED =3cm ,仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD Y 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD Y 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm ); (2)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC ,所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,., 所以AE=AB =6,所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD Y 的周长是12cm ,可得()122=+BC AB ,即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15,所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而,ABCDOD4cm 3cmAB CE 4cm 3cmA BCD E所以).(5cm AC =21.过点M 作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥有MF=CH .因为点E 是AB 的中点,所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
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5.5 平行四边形的判定（1）同步练习
◆基础练习
1．如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
(第1题) (第3题)
2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补
3．如图，•已知AD•∥BC，•要使四边形ABCD•为平行四边形，•需要添加的条件是_______．（只需填写一个）
4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD•是平行四边形．
5．画 ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有几种不同的画法？（不写画法，•只保留作图痕迹）
6．如图，已知 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC．
7．如图，已知E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
◆综合提高
8．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE•是平行四边形．
9．如图，已知 ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.
求证：四边形FBED是平行四边形．
10．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.
求证：此四边形是平行四边形．
答案:
1．C 2．C 3．AD=BC等
4．∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，
又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
5．略
6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD．
∵E，F•分别是AB，CD的中点，
∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF=BC
7．提示：可证△ABE≌△CDF，或由DE∥BF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形，得到BE=DF
8．略
9．提示：先证△ABF≌△CDE得AF=CE，∴FD=BE．
又∵FD∥BE，•∴四边形FBED•是平行四边形•
10．∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四边形是平行四边形
5.5 平行四边形的判定（2）同步练习
◆基础练习
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若
OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．
3．如图，已知 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA•的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
4．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm．
5．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.
求证：四边形AECF•是平行四边形．
6．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．
7．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由．
◆综合提高
8．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，•求证：四边形AGDF是平行四边形．
9．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°
得到的，连结AE，求证：DE=AC．
答案:
1．D 2．6 3．略 4．略
5．连结AC交BD于点O，得OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，•∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形6．连结AC交EF于点O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB．• ∵AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDA=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF，∴ED=BF．•∵OA=OC，OB=OD，
∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF 7．略 8．∵AC∥ED，∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，
∴△ABC≌△DBE，∴AB=DB，CB=EB．
∵AF，DG分别是△ABC，•△BDE的中线，
∴BG=BF，∴四边形AGDF是平行四边形
9．∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，∴△BME≌△AMD，∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，
∴BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD．∵BD=CD，∴AE=CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴DE=AC。