初三数学竞赛模拟试卷(2)

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数学竞赛模拟试题

数学竞赛模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于其自身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/25. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果每一项都是前两项之和，那么第四项是多少？B. 4C. 5D. 66. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² * b² = c²D. a² / b² = c²7. 如果一个三角形的三个内角分别是40°，60°和80°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 一个数的立方根等于它自己，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项9. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 * (n-1)dD. an = a1 / (n-1)d10. 如果一个函数f(x) = x² + 2x + 1，那么f(-1)的值是：B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

12. 如果一个数列的前n项和为S，且S = n²，那么这个数列是________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。

14. 一个函数f(x) = 3x - 2，当x = 1时，函数的值是________。

初三数学竞赛考试试题及答案

初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的平方是16，这个数是_________。

13. 一个数的立方是27，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。

15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

九年级数学竞赛模拟试题(含答案)

九年级数学竞赛模拟试题（时间120分钟,满分120分）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1.设a,b,c,d 都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd ( ) （A ）都是正数（B ）都是负数（C ）是两正两负（D ）、是一正三负或一负三正 2．设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是（）（A ）0（B ）1（C ）―1（D ）23．如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EON=60°，AO=2m ，∠AOE=20°．设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则AC 的距离为（（A ）2m （B ）3m（C ）23m（D ）22m4．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得86*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（）（A ）15（B ）17（C ）19（D ）1105．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出82007的末位数字是（）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86、已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 分别交DE 、DB 于G ，H 两点，则四边形BEGH 的面积是( )(A)31 (B)52 (C)157 (D)1587．设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( )（A）18 （B）20 （C）24 （D）2518.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（ )(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D）7 2°或144°二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．如果多项式200842222++++=babap，则p的最小值是．10．对于任何有理数a、b、c、d规定a bad bcc d=-,则22811x<--,那么x的取值范围是。

初三数学竞赛模拟试题及答案

初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。

8. 一个数的立方根是2，这个数是________。

9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。

10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。

五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。

初中数学竞赛模拟试卷(含答案和解析)

初中数学竞赛模拟试题011.已知等比数列2341,2,2,2,2,…和等差数列2，7，12，17，22，…，将同时出现这两个数列中的数按从小到大的顺序排成一个新的数列{}n x ，记1002k x =，则_________k =. 解:由2，7，12，17，22，…，知，等差数列第k 个数表示为()251k +-，所以模5余2的数，等比数列第m 个数为12m -，两个数列同时出现在{}n x 中，所以()12512m k -+-=，那么12k -也是模5余2的数，那么{}n x 为()411592,2,2,,2a -+ ，()410011397k =⨯-+=.2.设锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，BC 的中点为M ，若cot A x =，cot B y =，则 cot _________BAM ∠=（用关于x ，y 的代数式表示结果）解：cot 2APA h =，cot BQ B h =，cot AQ BAM h∠=， ∵AQ AP PQ AP BQ =+=+ ∴cot 222AQ AP BQ BQ BQAP AP BAM x y h h h h hh +∠===+=⨯+=+.3.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式[][]352018x x +=的解集是________. 解：∵[]3133x x x -<≤，[]5155x x x -<≤，∴[][]31513535x x x x x x -+-<+≤+，即8220188x x -<≤，252.25252.5x ≤<，令()2520.250.5x a a =+≤<代入[][]352018x x +=得：[][]2016352018a a ++=，即[][]352a a +=，∴1235a ≤<，∴1225225235x ≤<4.将12个不同的物体分成3堆（不分顺序），每堆4个，则不同的分法总类为_____.解：4441284445775C C C A⨯⨯=.BC5.圆的内接四边形ABCD 中，12BD =，30ABD CBD ︒∠=∠=，则ABCD 的面积等于_______.解：∵ABD CBD ∠=∠，∴AD CD =，∴AD CD =，又∵QD CD =，∴△AQD ≌△CPD ，∴AQD CPD S S ∆∆=， ∴11262DP =⨯=，BP ==∴1=22ABCD S ⨯⨯四边形6.如果m ，n 为正实数，分成220x mx n ++=和方程220x nx m ++=都有实数根，那么m n +的最小值是________.解：21420m n ∆=-⨯≥，∴28m n ≥；()22240n m ∆=-≥，∴2n m ≥，2m n ≤≤(),0m n >，∴2n ≥，∴48n n ≥，2n ≥，∴28m n ≥，216m ≥，∴4m ≥，∴426m n +≥+=，∴m n +的最小值为6.7.方程2237x y x xy y +=-+的所有正整数解为________.解：由2237x y x xy y+=-+得2237x y ax xy y a +=⎧⎨-+=⎩，2973a a xy -=，∴3|a ， ∵()24x y xy +≥∴2297943a a a -≥⨯，即97943a a -≥⨯，289a ≤，∴3a =∴920x y xy +=⎧⎨=⎩，∴45x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩，即()(),4,5x y =，()5,4.6P A C。

初三数学竞赛试卷带答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

(人教版)初三数学竞赛试题精选二

DBA培优班数学测试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分．） 1．方程x 2+3x-7332-+x x =9的全体实数根之积为（）. A.60 B.-60 C.10 D.-102．y=143322++++x x x x 的最大值是（） A.313 B. 415C. 4D. 3 3．实数x ，y 瞒足2x 2-6xy+9y 2-4x+4=0，则x y 的值为（）A. 36B. 362C.6 D.2634．设△ABC 和△CDE 为等边三角形，其位置如图，已知∠EBD=62º，则∠AEB 等于（）A ．112º B.122º C. 132º D.128º 5．如果关于x 的实系数一元二次方程x 2+2(k+3)x+k 2+3=0有两个实数根α,β，那么 (α-1)2+(β-1)2的最小值是（） A ．17 B ． 18 C ． 19 D ．206.一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另外两边之和是1+3，则此三角形的面积是（） A .1 B.23C.3D.不确定 7.如图所示，在△ABP 中，PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交与点D ，且PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于（）A.16B.12C.7D.6 8.对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2-)1()12(++n n n x+)1(1+n n 与x A ，B 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A n B n 的值是（）A.20092010B. 20102009C.20112010D.20122011二、填空题（每小题4分，满分40分） 1. 已知x 2+xy=3,xy+y 2=-2，则2x 2-xy-3y 2= .2．直角三角形有一条直角边长为11，另外两边长也是自然数，那么它的周长AB是． 3．如果函数y=12++x bax 的值满足-1≤y ≤4，则a+b 的值是． 4．设抛物线y=x 2-kx-k+x-1的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C ，则△ABC 的面积的最小值是 .5.已知实数x ，y 满足方程x 2-2x-4y=5，则x-2y 的取值范围是 . 6．分解因式：4x 2+2xy-2y 2+4x+7y-3= .7.如图，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，已知AB=8，则线段CD 的长度的最小值为 .8.如图所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC=2，DA=3，则AB 的长度为 .9.设x ，y 是实数，且x 2+xy+y 2=1，则x 2-xy+y 2的取值范围是 . 10.以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴，将弧BC 折叠后与直径AB 交与点D ，若DB AD =32,且AB=10.则CB 的长为 .三、解答题（共6题，满分69分）1.（10分）若不论k 取任何实数，直线y=k(x-1)-42k 与抛物线y=ax 2+bx+c 都只有一个公共点，求a ，b ，c 的值.ABC2．（12分）如图，M ，N 分别为△ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，BP 与MN ，AN 分别交于点E ，F.（1）求证：BF=2FP（2）设△ABC 面积为S ，求△NEF 的面积.3．（15分）设P 是实数，二次函数y=x 2-2px-p 的图像与x 轴有两个不同的交点，A （x 1，0）.B （x 2，0）. （1）求证：2px 1+x 22+3p ＞0（2）若A ，B 两点之间的距离不超过∣2p-3∣,求p 的最大值.E D4.（15分）证明：对任意实数x ，均有∣12++x x -12+-x x ∣＜15.（12分）某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE 如图所示，欲在这块地上建一座地基为长方形的公寓，请画出这块地基，并求出地基的最大面积。

2023年初三数学竞赛试卷

九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。

9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。

年初三数学竞赛试题及答案

年初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%B. 80%C. 60%D. 40%4. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以3的商是15，这个数是多少？A. 45B. 54C. 60D. 406. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 167. 一个班级有21个男生和9个女生，男生人数占全班的百分比是多少？A. 70%B. 75%C. 80%D. 85%8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 429. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，这个数是多少？A. 12B. 3C. 4D. 910. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，如果高增加5cm，体积将增加多少立方厘米？A. 750B. 500C. 375D. 250二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5/6，这个数是_________。

12. 一本书的原价是x元，打7折后售价为0.7x元，如果售价是21元，那么原价是_________元。

13. 一个长方形的长是14cm，宽是长的1/2，这个长方形的面积是_________平方厘米。

14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于36，这个数是_________。

15. 一个数的75%是45，那么这个数的50%是_________。

三、解答题（共两题，每题25分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，求这个长方体的表面积和体积。

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二满分：120分时间：150分钟一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.实数x 、y满足等式|3|0x y -++=，则x y -的取值范围为。

2.关于x 的方程113267a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有。

3. 已知111Rt A B C ∆的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ∆的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ∆与222Rt A B C ∆的直角边长构造出Rt ABC ∆的直角边：，使得其斜边长为4.在ABC ∆中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立：当时，ABC ∆为以BC 为底边的等腰三角形；当时，ABC ∆为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心；当时，ABC ∆为等边三角形。

5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令12l k l =，则k 的取值范围为。

6.已知函数21y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为。

7.给出三个关于x 的方程：22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，若220a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为；若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为；若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有个不相等的实根。

8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边与最长边之比为。

9.如图，给出反比例函数3k y x=，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =，1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++∆的面积为(1,2,,2008)n S n =，那么122008S S S +++= 。

希望杯初三数学竞赛试题

希望杯初三数学竞赛试题希望杯数学竞赛是一项旨在激发学生对数学学习兴趣和提高数学素养的竞赛活动。

以下是一份模拟的初三数学竞赛试题，供参赛者参考：一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.3333...C. √4D. 1/32. 如果一个二次方程的判别式是负数，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有一个虚数根3. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (3/4, -1/8)B. (-3/2, 11/4)C. (3/2, -11/4)D. (1/2, 1)4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个正六边形的内角是________。

8. 如果一个数列的前三项是2, 5, 11，那么第四项是________。

9. 一个圆的周长是44cm，那么它的直径是________。

10. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm, 3cm, 4cm，那么它的体积是________。

三、解答题（共75分）11.（10分）解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

12.（15分）证明：如果一个三角形的两边和其中一边上的高相等，那么这个三角形是直角三角形。

13.（15分）求函数y = 3x - 2在x = 1处的切线方程。

14.（15分）一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c，求证：这个长方体的对角线长度为√(a^2 + b^2 + c^2)。

15.（20分）某工厂计划生产一批产品，每件产品的成本是c元，售价是p元。

如果工厂希望获得的利润是总收入的20%，求工厂应该生产多少件产品才能达到这个目标。

初中数学竞赛模拟试题

初中数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，下列哪个条件可以判断a、b、c能构成直角三角形？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b * c = 1D. a = b + c2. 一个数的平方根等于这个数本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 7/144. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A和B6. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 5x^2 + 6x = 0D. x^2 - 4 = 07. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 2, 3, 5, 7D. 以上都是8. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 89. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 以下哪个是不等式？A. 3x + 4 > 7B. 2x = 4C. 5x + 3 = 0D. 以上都不是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

12. 如果一个数的平方等于25，那么这个数可以是______。

13. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是______。

15. 如果一个三角形的底边是10，高是6，那么它的面积是______。

16. 一个圆的直径是14，那么它的半径是______。

17. 一个直角三角形的斜边是13，一个直角边是5，另一个直角边是______。

九年级数学竞赛模拟试题

九年级数学竞赛模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.333...D. 1/32. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，若长方体的体积是底面积的3倍，则下列哪个等式是正确的？A. abc = 3abB. abc = 3bcC. abc = 3acD. abc = 3a3. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是：A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (-3, -2)4. 一个数列的前几项为1, 2, 3, 5, 8, 13, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列5. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，则直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根7. 一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a + b > c，a + c > b，b + c > a，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 一个正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d 是常数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + b + c + d的值是：A. 4B. 3C. 2D. 110. 一个圆的周长为12π，那么这个圆的直径是：A. 4B. 6C. 12D. 24二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 (-2)^3 的结果是 _________。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是 _________。

初三数学竞赛模拟试题(二无答案) 

初三数学比赛模拟试题( 二 )(比赛时间90 分钟 , 满分 120 分 )一、选择题 (此题有 8 小题，每题 5 分，共 40 分)1.以下 3 个说法中：①在同向来线上的4 点 A， B， C， D 能够表示 5 条不同的线段；②大于 90 的角叫做钝角；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．错误说法的个数有（）(A) 0 个(B)1 个(C)2个(D)3 个2. (2 2 1)(32 1)(4 2 1) (992 1)(100 2 1)的值最靠近于（）12 2 2 32 4 2 992 1002(A) 1 (B)1 1 12(C) (D)100 2003. 要使对于 x 的方程ax 1 x a 无解，则常数a的值应取（）(A) 1 (B) –1 (C) ±1 (D) 04. 锐角三角形 ABC 的 3 条高线订交于点H ，此中 A三角形的个数共有（）G FH(A)12 个(B) 15 个(C) 16 个(D) 18 个B E C5.如图，边长为 12m 的正方形池塘的四周是草地，池塘边A， B，C，D 处各有一棵树 , 且 AB BC CD 3m．现用长 4m 的绳索将一头羊拴在此中的一棵树上，为了使羊在草地上活动地区的面积最大，应将绳索拴在（）(A) A 处(B) B 处(C) C 处(D) D 处6. n个连续自然数按规律排成右表：0 3 → 4 7 → 8 11↓↑↓↑↓↑1 →2 5 → 6 9→10依据规律，从2002 到 2004，箭头的方向挨次应为（）(A) ↑→(B) →↑(C) ↓→(D) →↓7. 有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形 , 且边长都相等 (如图 )．则白皮的块数是（）(A) 22 (B) 20(C) 18(D) 168. 某台球桌为如下图的长方形ABCD ，小球A D从 A 沿45 角击出，恰巧经过 5 次碰撞抵达 CB 处．则 AB ∶BC 等于（B）(A) 1 ∶2(B) 2 ∶3(C) 2∶5(D) 3∶5二、填空题 (此题有 5 小题，每题 6 分，共 30 分)9. 当 x2时，多项式 ax 3 bx 3 的值为 15，那么当 x2 时，它的值为 _______．10. 半径为 1 厘米的小铁环沿着半径为4 厘米的大铁环的内侧作无滑动的转动，当小铁环沿大铁环转动一周回到原位时，小铁环自己转了圈．11. 如图，教室的墙面ADEF 与地面 ABCD 垂FPEC直，点 P 在墙面上． D若 PAAB 4, PAD 30 ，有一只蚂蚁BA要从点 P 爬到点 B ，它的最短行程应当是 ___________ ．（第 11 题）12. 在以下四个命题中：①若 x 22003 2005 1 ，则 x 2004 ；② 对角线相等且垂直的四边形必为正方形或等腰梯形；③ 用同样长度的资料在空地上围成一个正方形或圆形的场所，那么圆形场所的面积较大； ④ 空间的三个不重合的平面能够把空间分红 4 或 6 或 7 或 8 部分．正确命题的序号是 __________ ．(把你以为正确的命题序号都填上)13. 若干名旅客要乘坐汽车，要求每辆汽车乘坐的人数相等．假如每辆汽车乘 28 人，那么，剩下 1 人未上车；假如减少一辆汽车，那么，全部旅客正好能均匀分乘到各辆汽车上．已知每辆汽车最多容纳35 人，则有旅客 ______ 人，汽车_______ 辆．三、解答题(本大题有 5 个小题，每题10 分，共 50 分 )14.把两个同样的正方形剪一剪，拼一拼 (这里的剪拼应当是无重叠且无空隙的 )，拼成一个大正方形，除了右图所示的方法外，请你再用此外两种不同的方法剪拼一下，画出表示图．表示图 (1)：表示图 (2)：15. 已知，在ABC 中，AB AC a, M 为底边BC上随意一点，过点M 分别作AB , AC的平行线交AC于P，交 AB于Q．(1)求四边形 AQMP 的周长；(2)点 M 位于BC的什么地点时，四边形AQMP为菱形？说明你的原因．APQB M C16.有 5 家适用一口井，各家准备提水用的绳索都不同样长，并且都很短．井的深度等于 A 家绳长的 2 倍加上 B 家的绳长，或等于 B 家绳长的 3 倍加上 C 家的绳长，或等于 C 家绳长的 4 倍加上 D 家的绳长，或等于 D 家绳长的 5 倍加上 E 家的绳长，或等于 E 家绳长的 6 倍加上 A 家的绳长．问井深多少？各家的绳长各是多少？17.正五边形广场 ABCDE 的周长为 2 000m，甲，乙两人分别从 A，C 两点同时出发绕广场沿 A B C D E A 的方向行走，甲的速度为50m／min，乙的速度为 46m／ min．求出发后经过多少分钟，甲和乙第一次行走在五边形的同一条边上？18. 把两个全等的等腰直角三角板ABC 和 EFG ( 其直角边长均为4)叠放在一同 (如图① )，且使三角板EFG 的直角极点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板 EFG 绕 O 点按顺时针方向旋转(旋转角知足条件：090 )，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图② )．在上述旋转过程中，BH 与CK 有如何的数目关系? 四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．以下空白为底稿纸。

初三数学竞赛训练题-(二)

初三数学竞赛训练题（二）一、填空：1、若c b a ,,是△ABC 的三边，化简()()()()=--+--+--+++2222b ac a c b c b a c b a2、若53<<x ，则x x x -++-225102=3、已知,568,12222=+-+=++c c b a c b a 那么ca bc ab --的值是4、如果,41=+xx 则=++1242x x x 5、若,32,32-=-+=-c b b a 则ca bc ab c b a ---++222的值是6、已知()()121613212222++=++++n n n n ，那么=++++2222506427、化简：=-+--+321632238、分解因式：()()()=-+++-q p q p pq x q p x 222二、选择题：9、在实数范围内，代数式()2142----x 的值为（）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）以上答案都不对 10、若等式()()()()31131122-+-=--+x x x x x x 成立，则x 的取值范围是（）（A ）3≠x （B ）1≥x 且3≠x （C ）1-≥x 且3≠x ().D 1≥x 且3≠x 或1-≤x11、化简()()()()2222z y x z y x z y x z y x -+-+-+++--++的结果为（）（Ａ）xy 4（Ｂ）xy 8（Ｃ）yz xy 44-（Ｄ）xz 8 １２、设1=+b a ，则=++ab b a333（）（Ａ）０（Ｂ）－１（Ｃ）１（Ｄ）２１３、已知a ax -=1，则24x x +的值是（）（Ａ）a a 1-（Ｂ）a a-1（Ｃ）a a 1+（Ｄ）不能确定１４、已知k ba ca cbc b a =+=+=+，则的值是（）（A ）21（B ）－1（C ）0（D ）21或－1 三、解答题：15、当12-=x 时，求1852245-+++x x x x 的值.16、设2121,,,y y x x 满足1,1,1221122212221-=+=+=+y x y x y y x x ，证明：1221y x y x =.17、已知方程()()()02=-+-+-ac ab x ab bc x bc ac 有两个相等的实数根，且c b a ,,均不为0，求证：ca b 112+=. 18、Q 为等边△ABC 内一点，已知QA=6，QB=8，QC=10，求最接近△ABC 的面积的整数.。

初三数学竞赛模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中，满足条件的是：A. a=1, b=-2, c=-1B. a=-1, b=2, c=1C. a=1, b=2, c=1D. a=-1, b=-2, c=-12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y=x的对称点为：A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）3. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第10项an=？A. 192B. 384C. 768D. 15364. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[1,2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=？A. 2B. 4C. 6D. 86. 一个正方体的表面积为96平方厘米，则它的体积为？A. 64立方厘米B. 128立方厘米C. 256立方厘米D. 512立方厘米7. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=2，则第10项an=？A. 25B. 27C. 29D. 318. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=1/2，则前n项和Sn=？A. 2^nB. 2^n-1C. 2^n+1D. 2^n-29. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x+1的对称点为：A. （2，3）B. （4，5）C. （5，3）D. （2，5）10. 若函数y=x^2-4x+4在区间[2,4]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=？A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项an=______。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为______。

浙教版初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)及答案

初三数学竞赛试卷（二）一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分.)1．如果226(21)x x m x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么代数式m 是（）（A ）3(21)x ±- （B ）2(21)x ±- （C ）3(21)x - （D ）2(21)x -2．在平面直角坐标系中，点A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -，x ）在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，点A 表示数x ，则x 2的平方根是（）（A ） 2±（B ）2-（C ）2 （D ）24．如果,22,12=+=+c b b a ，那么ac 1+等于 ( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5．考虑下列4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是 ( )(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④6．已知如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( )（A ）大于1 （B ）等于1 （C ）小于1（D ）小于或等于17．已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60 0.那么，该梯形的面积为（）（A ）mn 23 （B ）mn 43 （C ）mn 83 （D ）mn 3AFBECD8．已知，正整数n ，k 满足不等式65119n k <<，那么当n 与k 取最小值时，n +k 的值为（）（A ）29 （B ）30 （C ）31 （D ）32 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知⊙O 的直径AB =22cm ，过点A 有两条弦AC =2cm ，AD =6cm ，那么劣弧CD 的度数为_________.10．已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .11．在写有整式 5，r ，a b -，2m ，π，5x ，2()x y +，3mn 的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 .12．如图，直线12125y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 点和B 点，C 是OB 上的一点，若将∆ABC 沿AC 翻折得到∆AB /C ，B / 落在x 轴上，则过A ，C 两点的直线的解析式是 .13．若251+=x ，则431x x x ++= .14．如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，D 、E 分别是BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与⊙D 相切于点F . 如果AC =245，那么⊙D 的半径= . 三、解答题（共4题，满分50分）15．已知，一次函数11+-=k kxy （k 是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为k S （即k =1时，得1S ，k =2时，得2S ，┅）.试求1S +2S +3S +2006S + 的值.16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?17．已知，∆ABC和∆A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D，如图1.(1)当∆A1B1C1绕点D旋转到∆A2B2C2时，试判断AA2与CC2的位置关系，并证明你的结论.(2)如果当∆A1B1C1绕点D旋转一周，顶点A1和AC仅有一个交点，设该交点为A3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC3C的面积.C 1 1CAB DB2C2A2AB CDB3C3A3图1 图2 图318．给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少？证明你的结论.CABDB 2C 2A 2FE ABCDB 3C 3A 3 G参考答案和评分意见一、选择题(每小题5分，共40分) 1—8：ACAD BCBC二、填空题(每小题5分，共30分) 9． 30︒或150︒ 10． 0 11．34 12． 21033y x =-+ 13．1 14 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）15．一次函数11+-=k kx y 的图象与两坐标轴的交点为（1k ，0）、（0，11k +），所围成的图形的面积为)1(12111121+⋅=+⋅=k k k k S k . …………4分 ∴1S +2S +3S +2006S + =)200711(21-=20071003. …12分 16．设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y 元．（1）当60100x ≤≤时， 126480y x =+…………4分∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………8分（2）当100x ≥时，由题意，6013680y x =-+∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元．…………12分17．AA 2⊥CC 2. …………2分（1）在图2中，连接A D 、A 2D 、延长AA 2 交BC 于E ，交CC 2于F ，∵∠ADA 2=90︒-∠A 2DC =∠CDC 2，22AD DC=DA DC （等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比） ∴∆AA 2D ∽∆CC 2D ，于是得∠A 2AD =∠C 2CD …………5分又因为∠AED =∠CEF ，∴∠ADE =∠CFE =90︒∴AA 2⊥CC 2. …………8分（2）在图3中，连接A 3D ，过C 3作C 3G ⊥BC 于G ，由（1）得AC ⊥CC 3，由题意又得A 3D ⊥AC ，四边形A 3CC 3D 是矩形.∴C 3C =A 3D =2sin 60︒=， C 3G 60)2︒-︒= ∴多边形ABDC 3C 的面积=3ABC CC D S S ∆∆+=2142422+⨯⨯=2. …………12分 18．经过2007步后得到495或0. …………2分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ，最小数字为z ，还有一个数字为y ，则(10010)(10010)99()P x y z z y x x z =++-++=-， …………4分现讨论如下：（1）0x z -=，0P =，第一步结果0.（2）1x z -=，99P =，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495.（3）2x z -=，198P =，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果954，第五步结果495.（4）3x z -=，297P =，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.（5）4x z -=，396P =，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. （6）5x z -=，495P =，第一步结果495.（7）6x z -=，594P =，第一步结果594,第二步结果495.（8）7x z -=，693P =，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. （9）8x z -=，792P =，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.（10）9x z -=，891P =，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0，然后就进入循环，所以经过2007步后将得到495或0.当x z =时，得到0；当x z >时，得到495. …………14分（讨论一种情况给1分）。

初三中考模拟试卷数学竞赢

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²3. 若a=2，b=-3，则下列代数式中值为负数的是（）A. a+bB. a-bC. a²+b²D. a²-b²4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = 2x² + 3x - 1C. y = x³ + 2x² - 3x + 1D. y = x + 1/x5. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）6. 下列各式中，能化为分式的是（）A. 3x + 2B. 2x - 5C. 4x² - 9D. x³ + 3x² - 4x7. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形9. 下列命题中，正确的是（）A. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短B. 相似三角形的对应边长成比例C. 相似三角形的面积成比例D. 相似三角形的周长成比例10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=3，则2x-5的值为______。

第二学期九年级数学竞赛选拔模拟试卷

第二学期九年级数学竞赛选拔模拟试卷（本卷满分：150分测试时间：120分钟）一、填空题（每空4分，满分48分）1．因式分解34xx-＝；2．a、b为实数，且满足b＞a＞0, abba422=+，则baba+-的值等于；3．观察下列各等式：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…根据你发现的规律，计算：()()=+-+⋯+⨯+⨯+⨯132311071741411nn______；（n为正整数）4．已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，－2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为；5．观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数１、5、3、13……，则第n个数是__________；6．已知等式：()()bxaxxx++=++352，则=+abba____________；7．如图，在ABCRt∆中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为；8．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC∆，请你找出格纸中所有与ABC∆成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括ABC∆本身）学校姓名考试编号第7题图第8题图9．已知不等式组⎩⎨⎧<-≥+0123a x x 无解，则a 的取值范围是；10．以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为()223+cm 和()223-cm ，⊙O 1与这两个圆都相切，则⊙O 1的半径是； 11．若不论x 取何值时，分式3212-+-m x x 总有意义，则m 的取值范围是_________； 12．如图所示，在ABC Rt ∆中，已知︒=∠90B ，6=AB ，8=BC ，F E D ,,分别是三边CA BC AB ,,上的点，则FD EF DE ++的最小值为。

二．选择题（每小题4分，满分24分）13．若（x －1）2的算术平方根是x －1，则x 的取值范围是（） A ．x ＜1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x≥114．已知0<⋅n m 且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A ．11m n n n m <<+<B ．11m n n m n <+<<C ．11n m n m n +<<<D ．11m n n m n<+<<15．下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5；（2）()2a ＝a （a ≥0）；（3）若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。