电磁感应习题课
法拉第电磁感应定律习题课
【例4】 如图所示，金属杆MN和PQ间距为d，MP间有 电阻R，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁 感应强度为B。另有一根金属棒AB，长为2d，绕A端以 角速度ω顺时针转动， A端与PQ始终接触，固定不动， 棒紧靠MN滑倒，此过程中通过R的电荷量为多少？（其 它电阻不计）。 ω B 1 2 2 B d ( 2d ) d BS E 2 t t 解 3Bd 2 析 2 t 2 E 3Bd q It t A R 2R
× × × × × × × × × × × ×
a
A b E r
B v a E rb
a
C
b
E r E
a
D
r
b
【练习5】如图所示，匀强磁场B=0.5T,两水平放置的金 属导轨MN和PQ相距d=0.1m，导轨电阻不计，导轨间连 一定值电阻R=0.3Ω 。一导体棒AB长L=0.2m，每米长电 阻为r0=2Ω/m,并与导轨相垂直，棒与导轨的交点为C、D， 当导体棒以v=4m/s的速度向右匀速运动时，求AB两端的 电势差UAB为多少？要维持棒做匀速运动水平拉力多大？ A A E1 r1 × × × C C
【例3】如图所示，长都为L的金属棒OA、OB和金属圆 弧组成闭合回路，磁感应强度为B的匀强磁场和回路所 在平面垂直，保持棒OA和圆弧不动，将棒OB绕O点以 角速度ω顺时针转动，B端一直与圆弧接触，OA棒的电 阻为R，OB棒的电阻为r，其余电阻不计。求OB棒两端 的电压。 【解析】E=BωL2/2；OB切 割磁感线，相当于电源， OB两端的电压为路端电压。 U=BωL2R/2(R+r) A B
电磁感应习题课一、电磁感应⒈感应定理法拉第电磁感应定律楞次定律 b...b
在自感线圈中
Wm
1 2
LI2
二、电磁场
⒈位移电流
Id
D t
jd
D
t
E t D
t D ds t
I
d
与
D t
同
方
向
ds
⒉麦克斯韦方程组
D ds
s
E dl
qo dm
B ds
属棒abc位于图示位置,求 a R b R c
金属棒中的感生电动势.
解: 作辅助线oa、oc构成闭
合回路oabco.
oa 0 co 0 oabco ac
R
O
B
d
m SoabdoB Soabo Sobdo B a R b R c
宽为dr的矩形积分。
I
dr
a
m=
x
b
o
I (
x
x 2r
b
r)
a b
dr
oa I [( x b)ln x b b]
2b
x
r
x
Bb C
电磁感应-习题课
3.18T/s
dt
Ii
1 R
d dt
S R
dB dt
16.感生电场是由（ 随时间变化的磁场 ）产生的； 它的电场线是（ 无头无尾的闭合曲线 ）.
17.有一个单位长度上绕有n1匝线圈的空心长直螺线 管,其自感系数为L1,另有一个单位长度上绕有n2=2 n1 匝线圈的空心长直螺线管,其自感系数为L2.已知两者 的横截面积和长度均相同,则L1与L2的关系为
(A)L1= L2 ; (B) 2L1= L2 ; 1
(C) 2 L1= L2 ; (D) 4 L1= L2 .
[D
]
L n2V
18.自感为0.25H的线圈中,当电源在 116s内由2A均 匀地减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 .
8.0V
L
L dI dt
19.一无铁芯的长直螺线管,在保持其半径和总匝数不 变的情况下,把螺线管拉长一些,则它的自感将 减.小
[B]
涡旋电场、涡旋磁场
30.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中
H dl
L
E dl
dΨ
dt dΦ
dt
[ D]
13.一交变磁场被限制在一半径为R的圆柱体中,在柱 内外分别有两个静止点电荷qA和qB则
(A) qA受力, qB不受力; (B) qA、qB都受力; (C) qA、qB都不受力; (D) qA不受力,qB受力.
电磁感应习题课
例5.如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长直 导线共面，且ab//dc，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无 摩擦地匀速平动。t=0时，ab边与cd边重合。设线圈自感忽 略不计。（1）如I=I0，求ab中的感应电动势。（2）如 I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。
6.位移电流密度： D jd t 7.麦克斯韦方程组：
s
d 5.位移电流： I d dt
D ds
D ds q0
s
B dS 0
s
E dl t B dS L s
8. 玻印廷矢量： E H S
作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。
a I
60°
l
孙秋华
Harbin Engineering University
Ⅱ 感生电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所 在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁 场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
电磁感应习题课
高二物理简报 电磁感应的综合应用
【知识点一】电磁感应中的电路问题、与力学综合问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 。 2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝ 。 (2)路端电压：U ＝IR ＝ 。 3．安培力的大小
⎭⎪
⎬⎪⎫感应电动势：E ＝Bl v
感应电流：I ＝E R 安培力公式：F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2
v
R
4．安培力的方向
(1)先用 确定感应电流方向，再用 确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 。 [试一试]
1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B ，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R
2的
金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →M
B ．a 、b 两点间的电压为BL v
C ．a 端电势比b 端高
D ．外力F 做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
2、如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l ，其电阻可忽略不计。ac 之间连接一阻值为R 的电阻，ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B 。当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( )
2017-2018学年高中物理 第四章 电磁感应 习题课(二)电磁感应中的动力学和能量问题 新人教版选修3-2
a＝gsin θ－Bm2LR2v.
答案
BLv R
gsin θ－Bm2LR2v
解析答案
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
解析
当
a＝0
时，ab
杆有最大速度：vm＝mgBR2sLi2n
θ .
答案
mgRsin θ B2L2
总结提升
解析答案
返回
二、电磁感应中的能量问题 知识梳理
1.电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的 过程中，其他形式的能转化为电能. 2.电磁感应现象中的能量转化方式
图1 (1)导体棒所能达到的最大速度；
解析答案
(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象. 解析 导体棒运动的速度－时间图象如图所示.
答案 见解析图
总结提升
解析答案
例2 如图2所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m，金属 导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计， 导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T， 且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：
1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题 往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. (2)求回路中的感应电流的大小和方向. (3)分析导体的受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程或平衡方程求解.
新教材高中物理第2章习题课电磁感应中的能量和动量问题pptx课件鲁科版选择性必修第二册
平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导
时针方向,金属框上边进入时电流为顺时针方向,选项B错误。因为金属框
匀速通过磁场,重力做功与克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功
率与重力做功的功率相等,选项C正确。因为通过磁场,重力做功不变,根据
能量守恒定律得,产生的热量不变,选项D正确。
探究二
用“三大观点”解决电磁感应问题
知识归纳
会利用动量、能量的观点解决电磁感应问题,会根据相关条件分析双杆切
等
D.调节h、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产
生的热量不变
答案 CD
解析 本题考查电磁感应的综合问题,考查分析综合能力。金属框匀速通过
磁场时,重力与安培力相等,即
⊥
mg=BIl,I=
2
, ⊥ =2gh,联立可得 B = 2
2
2ℎ
,
选项A错误。通过磁场过程中根据右手定则,金属框下边进入时电流为逆
左右宽度足够大。把该组合体在垂直于磁场的平面内以初速度v0水平无
旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。
下列说法正确的是(
)
A.B与v0无关,与 ℎ 成反比
B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相
17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示
单元十七 电磁场理论 1
一 选择题
01. 在感应电场中电磁感应定律可写成k
L d E dL dt
ψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。此式表明: 【 】
(A) 闭合曲线L 上，k E
处处相等； (B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念
02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】
(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。 03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】
(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。
04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 【 】
(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B
的均匀磁场，如图所示。B
的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放
直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】
(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；
(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】
(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。 二 填空题
电磁感应综合习题课
D
B.Blv0
D.Blv0/3
A.0
C.Blv0/2
8.(2009∙重庆高考)如图所示为一种早期发电机原理示意
图,该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱
形磁铁构成,两磁极相对于线圈平面对称.在磁极绕转轴匀
速转动过程中,磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧 XOY 运动(O是线圈中心),则( ) D
15：定值电阻R，导体棒ab电阻 r，水平光滑导轨间距 l ，匀强 R 磁场磁感应强度为B，ab棒质量 为m，开始静止，当受到一个向 右恒力F的作用，若ab向右运动 位移为x时，速度达到稳定，这 一过程中回路产生的焦耳热为多 少， ab 产生的焦耳热又为多少？ 通过R的电荷量？（若在ab棒再 并联一电阻R1)
场的磁感应强度按下图(b)所示规律变化,试计算电阻
R2的电功率.（b点的电势）
答案:1.0 W
4： 如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向 垂直导轨平面，一质量为m 的金属棒沿导轨滑下，电 阻R上消耗的最大功率为P（不计棒及导轨电阻），要 使R上消耗的最大功率为4P，可行的 办法有： R （BC ） A. 将磁感应强度变为原来的4倍 B. 将磁感应强度变为原来的1/2倍 a b C. 将电阻R变为原来的4倍 D. 将电阻R变为原来的2 倍
__________.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
电磁感应习题课
导轨的电阻不计。磁感强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨 面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容 器两极板之间质量m=1×10-14 kg、带电量q= - 1 ×10-15 C的微 粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2 向下做 匀加速运动，取g=10 m/s2 。求
为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R0。整个装置处于磁感应强度大小
为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F
作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运
动。重力加速度为g。以下说法正确的是
F
B
L
L
a
b
c
d
A.ab杆所受拉力F的大小为 B.cd杆所受摩擦力为零
（二 ）双杆问题 1、已知：光滑轨道间距为：L，不计电阻。两导体棒，每 根：m，R，两棒开始相距为：d。开始都静止，现给ab一初速 度：v0，若两棒在运动中不碰。磁场：B。问： （1）产生的热量最多为多少？ （2）当ab的速度减为3/4时，cd的加速度多大？
d
1 M N P Q 2 v0
2 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间 距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁 感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂 直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨 接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖 动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以 恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩 擦力做功的功率。
电 磁 感 应 习 题 课
3 电 磁 感 应 习 题 课
Ⅰ 教学基本要求
1.理解电动势的概念。
2.掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。
3.了解电容、自感系数和互感系数。
4.了解电能密度、磁能密度的概念。
5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。了解电磁场的物质性。
Ⅱ 内容提要
一、法拉第电磁感应定律
εi =－d Φ /d t
(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;
I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t ,
q i =
⎰
2
1
d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2);
楞次定律(略).
二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。 三、感生电动势
εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S
S B d t ；
感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质：
高斯定理 0d r =⋅⎰
S S E ，
安培环路定理
⎰=⋅l
l E
d r
()⎰⋅∂∂-S
S B d t
感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电
场线为闭合曲线。
四. 电感
自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 ,
ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t .
五、磁场能量
自感磁能 W m =LI 2 /2 ,
磁能密度 w m =B ∙H / 2 ,
某磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2)B ∙H d t
六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =∂D/∂t ,
_新教材高中物理第二章电磁感应习题课三电磁感应中的动力学能量问题学案新人教版选择性必修第二册
习题课三电磁感应中的动力学、能量问题
1．进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定
律等基本规律。
2．掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁
感应中动力学问题的思维模型。
3．理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点
分析和解决电磁感应问题。
电磁感应中的动力学问题
[问题探究]
在电磁感应现象中导体运动切割磁感线，产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用。因此，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。那么请同学们思考，解决电磁感应中的力学问题时应从哪两个方面入手？
提示：一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。
[要点归纳]
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2．力学对象和电学对象的相互关系
[例题1] 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、P Q 平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距l ＝1 m ，导轨的电阻可忽略。M 、P 两点间接有电阻R 。一根质量m ＝1 kg 、电阻r ＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab 受到大小为F ＝0.5v ＋2(式中v 为杆ab 运动的速度，所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R 的电流随时间均匀增大。g 取10 m/s 2
第94讲电磁感应——感生综合练习
电磁感应——感生综合练习
一、学习目标
熟练掌握和使用右手定则
熟练掌握楞次定律
二、知识点梳理
变化的磁场在其周围空间激发感生电场（又称有旋电场），这种感生电场迫使导体内的电荷作定向移动而形成感生电动势。如图式子中E旋是有旋电场的场强，即单位正电荷所受有旋电场的作用力。
变化的磁场周围所产生的电场与电荷周围的静电场的区别：a.静电场由电荷激发，而磁场周围的电场是由变化的磁场激发的。 b.静电场的电场线不闭合，总是出发于正电荷，终止于负电荷，且单位正电荷在电场中沿闭合电路运动一周时，电场力所做的功为零。而变化的磁场周围的电场中的电场线是闭合曲线，没有终点与起点，这种情况与磁场中的磁感线类似，所以，单位正电荷在此电场中沿闭合电路运动一周时，电场力所做的功不为零。
三、例题解析
【例1】两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（）A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
【例2】（2016，海南卷）如图，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大
小相等、方向向下的恒定电流。若（）
A ．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
B ．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
C ．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
D ．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
高中物理竞赛—电磁学篇(基础版)42电磁感应习题课(共21张PPT)
2
a vt
21
（A） Ey 0 / 0 H0 cost z / c
（B） Ex 0 / 0 H0 cost z / c
（C） Ey 0 / 0 H0 cost z / c
（D） Ey 0Βιβλιοθήκη Baidu/ 0 H0 cost z / c
[B ]
5
4．如图，平板电容器充（忽略边缘效应）电时，
沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有
（A） H dl H dl
L1
L2
（B） H dl H dl
L1
L2
L1
（C）
H dl H dl
L1
L2
L2
（D） H dl 0 L1
[ C]
6
5．在感应电场中电磁感应定律可写成
L
Ek
dl
d dt
式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
（A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等 （B）感应电场是保守力场 （C）感应电场的电场线不是闭合曲线 （D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势 的概念。
16
2．一环形螺线管，共N匝，截面为长方形，其 尺寸如图（内径a，外径b，厚度h），试用能量 法证明其自感系数为
L 0 N 2h ln b 2 a
17
3. 载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ， 如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
电 磁 感 应 习 题 课
电 磁 感 应 习 题 课
(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)
壹 内容提要
一、法拉第电磁感应定律 εi = －d Φ /d t (εi =－d Ψ/d t , Ψ =N Φ) ; I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t , q i =⎰2
1d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 楞次定律(略)。
二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。 三、感生电动势 εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S S B
d t ；感生电场(涡旋电场)E k (题库为E i )：高
斯定理
0d i =⋅⎰
S
S E ，安培环路定理 ⎰=⋅l
l E d k －d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-
S
S B
d t ， 感生电场为
无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。
四、自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ) , εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 , ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t 。
五、磁场能量 自感磁能W m =LI 2 /2 , 磁能密度w m =B ・H / 2 , 某磁场空间的磁能W m =∫V w m d t =∫V (1/2) B ・H d t 。
六、位移电流 I d =d ψ/d t , j d =∂D/∂t , 电位移通量ψ (题库为ΦD ) ψ=∫S D ・d S 。
七、麦克斯韦方程组的积分形式
V ρ d d 0⎰
⎰
=
⋅S
V
S D ，
()⎰⎰⋅∂∂-=⋅S
l
S B
电磁感应习题课
N
S
C、F先>mg，后>mg，运动趋势向右 C、F先>mg，后<mg，运动趋势向右
A
B
例题4
例题5
二、法拉第电磁感应定律
E t
E I R
q It
q R
1 线框进入磁场之前据机械能守恒 、 1 2 mv 得v 2 gh 2 E BLv BL 2 gh mgh
在两根平行的长直导线M、N中，通以同方 向，等大小的电流，线框abcd与导线在同一 平面内，线框沿着与导线垂直的方向从右向 左匀速运动，移动中线框感应电流的方向。
a
b
I
I
c
d
M
N
例题3
粗糙水平面上有一质量为m的铜制矩形线圈。 当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上 方线快速经过时，若线圈始终不动，则关于 线圈受的的支持力F及在水平方向上的运动趋 势判断正确的是（ ）
B
三、电磁感应中的力学问题
1、当杆ab的速度为v时，求ab 杆中的电流及加速度的大小 2、下滑过程中速度的最大值
四、电磁感应中的能量问题
如图所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接
有阻值为R的定值电阻.质量为m的金属杆与导轨垂直放置且
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L2 ' I
1
2
3
4
1
2
3
4
H dl I 0 t D dS L s
7．玻印廷矢量： S E H
习题课 二、基本定律
第七章 电磁感应
d m 1.法拉第电磁感应定律： dt
负号表明方向
2．楞次定律：（略）
三、基本运算： 1）动生电动势：
ab
(v B ) dl
0 I (t ) （t ) vtdx l0 2x 0 I (t ) l0 l vt ln 2 lo0
l0 l
v a I d b l2 c l
0 I 0 cos t l0 l （t ) vt ln 2 lo0
o
l0
x
习题课 c、计算 t 时刻的电动势
m
1 BH 2
1 m dV BH dV 2 V V
b.磁场能量： W m
5）其它物理量的计算
习题课
i
d m dt
第七章 电磁感应
定律
楞次定律 麦氏方程组
D ds qi 0
s i
电 磁 感 应
其它计算
AB
电动势
L
s (v B ) dl
第七章 电磁感应
l 0 l 0 I 0 cos t l0 l d 0 I 0 sin t （t ) vt ln v ln dt 2 lo0 2 lo0
0 I 0 l0 l ln (vt sin t v cos t） 2 lo0
l2 d、计算 t= 时刻的电动势 v
0 IL 0 Ir0 ro L cos ln 2 2 cos 2 cos r0
a
I
O’
x
o
l
dl L
r0
习题课
第七章 电磁感应
4.两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且 R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴 方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈 回路中产生的感应电动势的大小．
L
电动势的方向从a
b
习题课
第七章 电磁感应
2、半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗 细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向 右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处 产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为r0） b c v
习题课 5．磁场的能量及能量密度： a.能量密度:
第七章 电磁感应
m
b.磁场能量： W m 6.麦克斯韦方程组：
D ds q 0
s
1 m dV BH dV 2 V V
B dS 0
s
1 BH 2
E dl t B dS L s
c
B b o a R
d
习题课
第七章 电磁感应
解：
d dt
B ds Bs abmn
s abmn
dB 3.68mV dt
c
电动势的方向为逆时针
B b o a R
d
习题课
第七章 电磁感应
6、如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长 直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速 度v无摩擦地匀速平动。时，ab边与cd边重合。设线圈 自感忽略不计。（1）如I=I0，求ab中的感应电动势。 （2）如I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总 感应电动势。
二者大小相等，方 向相反，互相抵消
3 0 I 2a
0 I B0 (cos 1 cos 2 ) 4r
习题课
第七章 电磁感应
3 、一无限长竖直导线上通有稳定电流 I ，电流方向向上。 导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在 该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为， O 点 到导线的垂直距离为r0 (r0>L)。试求金属棒转到与水平面 成角时，棒内感应电动势的大小和方向。
0 r RI
2
2
2x
3
习题课
第七章 电磁感应
由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为
d 30 r 2 IR2 d x i 4 dt 2x dt 3 0 r 2 R 2 I v 4 2x
当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为
i 30r Iv /(2N R )
L
I r0
o
习题课
第七章 电磁感应
a r0 L cos r0
解：
(v B ) dl
o
0 I l dl 2x
dx dl cos
其中：x r0 l cos
r0 L cos r0
0 I x r0 dx ( ) 2x cos cos
v a I l0 d b l2 c
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l
习题课
1 ） ab 解：（
b
第七章 电磁感应
l0 l 0 I 0 0 I 0v l0 l (v B ) dl v dx ln 2x 2 l0 a l
0
(2)
a、规定正方向abcda
b、计算 t 时刻的磁通量
习题课 一、基本概念
第七章 电磁感应
dI 1.电流密度矢量 ： j n ds
2.电动势：
E K dl
B 3.涡旋电场： L E k dl s ds t D ds 4.位移电流： I 0 s t D 5.位移电流密度： j D t
习题课
第七章 电磁感应
r1 r2 4 Rr ( 3 )ar0 r1 r2 9
3vB I 4 R ( 3 )r0 9
bc
I 1 r1 I 2 r2 I1 : I 2 1 : 2
0 I1 2 0 I1 B1 3 2R 3a 0 I 2 1 0 I 2 B2 3 2R 6a
B
B ds 0
i
dI 1 M dt
B E d l ds t L s D H d l I ds 0 t L s
d m dt
A
dI L dt
M
21
L I
x r I R
v
x
习题课
第七章 电磁感应
解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处 产生的磁场可视为均匀的． 2 2 0 0 IR 2IR B 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 ( R x ) 2( R x ) 故穿过小回路的磁通量为 2 0 IR 2 BS r 2 2 3/ 2 2 (R x )
习题课
第七章 电磁感应
8、两个线圈顺接，如图（a），1、4 间的总自感为 1.0H 。 在它们的形状和位置都不变的情况下 ,如图 （ b）那样反接后 1、 3之间的总自感为 0.4H.求两线圈 之间的互感系数.
1
2
3
4
1
2
3
4
习题课
第七章 电磁感应
解：2.3连接, 1 2 12 21 L1 I L2 I MI MI L1 ' I L1 ' L1 L2 2 M (1)
a
O
习题课
解：由 (v B ) dl 得
a b
第七章 电磁感应
bc
(v B ) dl
b
c
3vBa
方向：c b
b
利用几何关系
r
3ar0
4 r1 ar0 3 2 r2 ar0 3
I2 a I1 I O v r1 r2 c
12 21 I2 I1
m
1 BH 2
Wm
S EH
V D jD t
m
dV
Wm
1 LI 2 2
习题课
第七章 电磁感应
四、典型例题：
1、求长度为L的金属杆在均匀磁场 B中绕平行于磁场方 向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场 B的方位角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
b
2）感生电动势： i
B E 涡 dl dS t
a
习题课
第七章 电磁感应
3) 自感与互感
dI L L L dt I dI 2 12 b.互感电动势： 12 M M dt I1 4）电磁场能量
a.能量密度:
a.自感电动势：
在导体MN内Ei方向由M向N．
习题课 (2) 对于非均匀时变磁场
第七章 电磁感应
B Kx cos t
取回路绕行的正向为O→N→M→O，则
dΦ B d S B d
tg
d B tg d K cos t tg d
2
1 3 d K cos t tg d Kx cos t tg 3 0
2
x
习题课
第七章 电磁感应
dΦ i dt
1 K x 3 sin t tg Kx 2v cos t tg 3
1 3 2 Kv tg ( t sin t t cos t ) 3
3
Ei >0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei <0， 则Ei方向与所设绕行正向相反．
M C
O
B
x N
v
D
习题课
第七章 电磁感应
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
M
1 B xy 2
C
y tg x
O
x vt
B
x d
v
N D
d 1 i d /d t ( B tg x 2 ) dt 2 1 B tg 2 x d x /d t B tg v 2 t 2
2 4 2
习题课
第七章 电磁感应
5、均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内， 方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路 abcd ，梯 形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。 设 磁 场 以 dB/dt=1T/s 的 匀 速 率 增 加 ， 已 知 =/3 ， Oa=Ob=6cm求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
0 I 0 l0 l ln (l 2 sin t v cos t） 2 lo0
习题课
第七章 电磁感应
7、如图所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁 场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面． 一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度V向 右滑动，与MN垂直．设t =0时，x = 0． 求下列两情形，框架内的感应电动势． (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变. (2) 非均匀的时变磁场 B Kx cos t
B
L
习题课
第七章 电磁感应
解： 1.规定导线的正方向ab 2.选坐标 3.找微元dl 4.确定微元处v 和B 5.积分求解
ab
L (v B ) dl vBdl sin 0 0 b
B
b
(v B )
v
a
1 l sin dl sin BL2 sin 2 2 0