《数字信号处理》课后上机题#优选.
数字信号处理教程课后习题及答案
∴ 系统是移不变的
11
( ) y1(n)
=
x1(n)sin
2π 9
+
π 7
( ) y2(n)
=
x2 (n)sin
2π 9
+
π 7
解：(3)
y(n)
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案
1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()n
δ及其加权和表示题1图所示的序列。解：
2.给定信号：
25,41 ()6,04
0,
n n
x n n
+-≤≤-
⎧
⎪
=≤≤
⎨
⎪
⎩其它
（1）画出()
x n序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()
x n序列；
（3）令
1()2(2)
x n x n
=-，试画出1()
x n波形；
（4）令
2()2(2)
x n x n
=+，试画出2()
x n波形；
（5）令
3()2(2)
x n x n
=-，试画出3()
x n波形。解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）
（3）
1()
x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）
2()
x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画
3()
x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()
x n波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()7
8
x n A n π
π=-，A 是常数；
（2）1
()8
()j n x n e π-=。
解：
（1）3214
,
73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w
π
π==，这是无理数，因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n
(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章 离散时间信号与系统
2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2
（4）
3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n
，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
)
6
()( )( )n 313
si n()( )()8
73cos(
)( )(πππ
π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a
分析：
序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，
n
m
m m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 3
1 2 5 . 0 ) ( 0
1
当 3 4
n m n
m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1
⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a
a a n y n a a a
n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n
n
m m
n -=
=
->-=
=
-≤=<<--==∑∑--∞
=---∞=--1)(11)(1)
(*)()(1
0,)1()()()(:1
时当时当解
①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；
②；
为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q
P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）014
数字信号处理上机参考题
数字信号处理上机考试试题参考
1．对于由下列系统函数描述的线性时不变系统，求：（1）零-极点图；（2）输入时的输出。
（1），因果系统
（2），稳定系统
2．已知一个因果、线性、时不变系统由下列差分方程描述：
（1）画出该系统的单位脉冲响应；
（2）判断该系统是否稳定？
3．已知因果系统
（1）画出零极点图；（2）画出的幅度和相位；（3）求脉冲响应。
4．一个数字滤波器的差分方程为：
（1）用freqz 函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在和时的幅度和相位值；
（2）产生信号的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形。把输出的稳态部分与比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。
5．对于下列序列，计算（a ）N 点循环卷积
，（b ）线性卷积，（c ）误差序列。 （1），；
（2），；
（3）
，； （4），
；
6．给定序列和为： ，
（1）计算N=4，7，8时的循环卷积
（2）计算线性卷积；
（3）利用计算结果，求出在N 点区间上线性卷积和循环卷积相等所需要的最小N 值。
7． 是一8点序列：
)()3/cos(3)(n u n n x π=)(n y )1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n y )(2)2(5.0)1(8.0)(n x n y n y n y +-+-=)(ω
j e H )(n h )2(81.0)1(9.0)1()()(---+-+=n y n y n x n x n y 3/πω=πω=)cos(5)3/sin()(n n n x ππ+=)(n y )(n x )()()(213n x n x n x N ⊗=)(*)()(214n x n x n x =)()()(43n x n x n e -=}1,1,1,1{)(1=n x )()4/cos()(62n R n n x π=8=N }1,1,1,1{)(1--=n x }0,1,0,1{)(2-=n x 5=N )()/2cos()(161n R N n n x π=)()/2sin()(162n R N n n x π=32=N )()8.0()(101n R n x n =)()8.0()(102n R n x n -=15=N )(1n x )(2n x }2,1,1,2{)(1=n x }1,1,1,1{)(2--=n x )()(21n x n x N ⊗)(*)(21n x n x )(n x ⎩⎨⎧≤≤=其它,070,2)(n n x
数字信号处理课后习题答案完整版
数字信号处理课后习题
答案
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数字信号处理（姚天任江太辉）第三版
课后习题答案
第二章
判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685π
π+n )
（2）x(n)=)8(π-n
e j
（3）x(n)=Asin(343π
π+n )
解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=
ω8
5π
。因此5162=
ωπ
是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165
16
取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8
1
=ω。因此
πω
π
162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(3
43ππ+n )＝Acos(
-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3
8
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83
8
取k k =
在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式
y(n)=
∑∞
-∞
=-k k n h k x )()(
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1
y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3
数字信号处理课后习题答案
(1)
(2)
(3) 1-2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。
图 1.41 信号 x(n)的波形
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(修正：n=4 处的值为 0，不是 3） 样点）
（修正：应该再向右移 4 个采
1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期
的数字角频率 与 的模拟角频率 的关系
(3)若 解：
，求 的数字截止角频率 。
(1)
(2)
(3)
1-9 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。
(1)
(2)
(3) (5) 解： (1) (2) (3) (4) (5)
(4) ，
，收敛域不存在
1-10 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换。 (1)
解：
1-13 求序列 解：
的单边 Z 变换 X(Z).
所以：
1-14 试求下列函数的逆 Z 变换 (1)
(2)
(3)
(4)
，整个 Z 平面（除 z=0 点）
(5)
(6) 解： (1)
(2)
，
(3)
(4) (5)
(6)
1-15 已知因果序列 的 Z 变换如下，试求该序列的初值 及终值 。 (1) (2) (3) 解： (1)
数字信号处理习题答案西安电子第7章
（1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)|
（2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性 相位？群延时为多少？
（2） h(n)=hd(n)w(n)
sin[(c
π(n
B)(n a)
a)]
sin[c (n
π(n
a)] a)
0.54
0.46
cos
2πn N 1
RN
(n)
为了满足线性相位条件， α与N应满足
N 1
2
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
实质上， 即使不要求具有线性相位， α与N也应满足
1 2π
c e jae jmd
(c B)
e e d cB ja jn
c
sin[(c B)(n a)] sin[c (n a)]
π(n a)
π(n a)
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
上式第一项和第二项分别为截止频率ωc+B和ωc的理想低通滤 波器的单位脉冲响应。 所以， 上面hd(n)的表达式说明， 带 通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。
数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案
教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列()n
δ及其加权和表示题1图所示的序列。解：
2.给定信号：
25,41 ()6,04
0,
n n
x n n
+-≤≤-
⎧
⎪
=≤≤
⎨
⎪
⎩其它
（1）画出()
x n序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()
x n序列；
（3）令
1()2(2)
x n x n
=-，试画出1()
x n波形；
（4）令
2()2(2)
x n x n
=+，试画出2()
x n波形；
（5）令
3()2(2)
x n x n
=-，试画出3()
x n波形。解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）
（3）
1()
x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）
2()
x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画
3()
x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()
x n波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7
8x n A n π
π=-，A 是常数；
（2）1
()8
()j n x n e π-=。
解：
（1）3214
,
73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2）12,168w w
π
π==，这是无理数，因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n
数字信号处理课后习题答案吴镇扬(供参考)
习题一 (离散信号与系统)
1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5
()()()()()
()()1
1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ
∞
=-∞
∞
=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭
∑∑ 1.6 (1) )(ω
j e kX (2) )(0
ω
ωj n j e X e (3) )(2
1
)(2122ω
ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X
1.7 (1)
0n z -(2)
5.0||,5.0111
>--z z
(3)
5.0||,5.011
1
<--z z
(4)
0||,5.01)5.0(11
10
1>----z z
z
1.8 (1) 0,)11(
)(2
1
1
>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=
--,)1()(2
11
(3)
a z az z a az z X >-+=---,
)1()(3
11
21
1.9 1.10
(1)
)
1(2)(1----+n u n u n (2)
)
1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3)
)()sin sin cos 1(cos 00
0n u n n ωωωω++
(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ
数字信号处理课后习题答案
数字信号处理（姚天任江太辉）第三版
课后习题答案
第二章
2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6
85ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-n
e
j
（3）x(n)=Asin(3
43π
π+n )
解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。因此5
16
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=
)5(165
16
取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8
1=
ω。因此πωπ162=是无理数，
所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(
3
43ππ+n )＝Acos(
-2π343ππ-n )＝Acos(6
143-n π)，得出=ω43π
。因此
3
8
2=
ω
π
是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83
8
取k k =
2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式
y(n)=
∑∞
-∞
=-k k n h k x )()(
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1
y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3
y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
一、简答题
1. 什么是数字信号处理？
数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一种技术。它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采样、量化、编码、存储和重构等过程。DSP广泛应用于通信、音频处理、图像处理和控制系统中。
2. 数字信号处理的主要特点有哪些？
•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的
信号。
•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的
算法运算。
•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等
功能。
•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时
处理和系统集成。
3. 数字信号处理的基本原理是什么？
数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成
离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行处理和分析。该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。
4. 什么是离散时间信号？
离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，而无法观测到连续时间上的信号变化。
5. 描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。
对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：
•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求
平方和的平均值来计算，即功率P = lim(T->∞) [1/T *
∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。
•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求
平方和来计算，即能量E = ∑|x(n)|^2。
二、计算题
1. 设有一个离散时间周期序列x(n) = [2, 3, -1, 4, 0, -2]，求其周期N。
数字信号处理课后答案 第2章高西全
jω
n = −∞
∑
∞
x( n′)e − j2ωn′ = X (e j2ω )
| ω |< ω0
1, X (e ) = 0,
ω0 <| ω | ≤ π
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。
解：
1 x ( n) = 2π
∫ωe
−
0
ω0
jωn
sin ω0 n dω = πn
3. 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数） H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)， 如果单位脉冲响应h(n)为实序列， 试 证明输入x(n)=A cos(ω0n+ϕ)的稳态响应为
2.5 习题与上机题解答
1． 设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换， 试 求下面序列的傅里叶变换： (1) x(n－n0) (3) x(－n) (5) x(n)y(n) (7) x(2n) (2) x*(n) (4) x(n)*y(n) (6) nx(n) (8) x2(n)
∑a e
n =0
1 = − jω 1 − ae
(4)
X 4 ( e jω ) =
n = −∞
∑
∞
[u (n + 3) − u (n − 4)]e − jωn =
=
∑
n =0
3
数字信号处理课后答案全+第1章(高西全丁美玉第三版)
题1图
(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；
1
(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；
2
(n)=x(2－n)，试画出x(n)波形。
题2解图（一）题2解图（二）
题2解图（三）
题2解图（四）
判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，是常数
A n A 8π7
3
cos ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−π)8
1
(j e
π−=n 对题1图给出的x (n )要求： 画出x (－n )的波形；
计算x e (n )= ［x (n )+x (－n )］， 并画出
21
1题4解图（一）
题4解图（二）题4解图（三）
）y(n)=x2(n)
）y(n)=x(n2)
∑n m x)(
）y(n)=
题7图
y (n )={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
题8解图（一）
题8解图（二）
题13解图
yn=filter(B， A， xn) %调用filter解差分方程，求系统输 出信号y(n)
n=0： length(yn)－1；
subplot(3， 2， 1)； stem(n， yn， ′.′) ；
axis(［1， 15，－2， 8］)
title(′系统的零状态响应 ′)； xlabel(′n′)；
ylabel(′y(n)′)
程序运行结果：
题15*解图
题16*解图
ex117.m如下：
题17*解图
题18*图
题18*解图
《数字信号处理》课后上机题
subplot(2，2,2）；stem(n，sn1，’.’）
title（’(b）系统1的单位阶跃响应'）；
xlabel('n’);ylabel(’s(n）’）
%系统2
xn=［1,zeros(1,30)］；
％xn=单位脉冲序列,长度N=31
xi=filtic（B2,A2,ys);
xn=ones（1,30）；
％xn=单位阶跃序列，长度N=31
sn2=filter（B2，A2,xn，xi)；
％调用filter解差分方程,求系统输出信号sn2
n=0:length(sn2）—1；
subplot(2，2，4)；stem(n，sn2，'。'）
title（'(b)系统2的单位阶跃响应’）;
axis（［0，1,ymin，5]）;
title（'低通滤波器幅频特性曲线')
subplot(2,1,2）;
plot（W/pi，p/pi）;
xlabel（’\omega/\pi’);ylabel（'y_w(t）/\pi');grid on;
title（’滤除噪声后的信号波形’）
(结果展示):
N =
4
wc =
0.1702
B =
0.0028 0。0111 0。0166 0。0111 0。0028
数字信号处理上机题15,16,17,18
生物医学工程111班 耿慧超 6103411016
1、课本31页第15题：已知系统的差分方程和输入信号y （n ）-0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2)，X(n)={1,2,3,4,2,1};用递推法求零状态响应。 输入代码如下：
a1=-0.5;b1=0;b2=2; B=[1,b1,b2];A=[1,a1]; xn=[1,2,3,4,2,1]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1;
subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') 最终得到的波形图为：
00.51 1.52
2.53
3.54
4.55
(a)
n
y (n )
结果分析：因为是求零状态响应，所以y （-1）=0.
当n=0时，y （0）=x （0）+2x （-2）=1
当n=1时，y （1）=0.5y （0）+x （1）+2x （-1）=2.5
当n=2时，y（2）=0.5y（1）+x（2）+2x（0）=6.25
当n=3时，y（3）=0.5y（2）+x（3）+2x（1）=11.125
当n=4时，y（4）=0.5y（3）+x（4）+2x（2）=13.5625
当n=5时，y（5）=0.5y（4）+x（5）+2x（3）=15.78125
因为后面一个数都是在前面的基础上加正值，所以结果会越来越大，但是增加的幅度变小。
2、课本31页第16题：已知两个系统的差分方程分别为
（1）Y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)
数字信号处理习题答案第5章
题8解图
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
9. 已知FIR滤波器的系统函数为
H (z) 1 (1 0.9z 1 2.1z 2 0.9z 3 z 4 ) 10
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
图（f）
H (z)
1
1 0.5z 1
1
1 0.75z 1
图（g） H (z) 2 0.25 z 1 1 0.25 z 1 3 z 2 8
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
图（h）
sin 3 z 1
H(z)
4
1 cos 3 z 1 cos 3 z 1 sin 2 3 z 2 cos2 3 z 2
②
H1
(z)
z 1 1 bz
a
1
，
H
2
(
z)
z 1 1 az
b
1
画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。
题3解图（二）
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4. 设系统的系统函数为
H
(
z)
4
(1
(1 z 1)(11.414z 0.5z 1)(1 0.9z 1
1