指数对数函数练习题

指数函数和对数函数基础练习题

一.基础知识

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n

n =，

当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)

0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义，规定：

__________= __________

正数的负分数指数幂的意义，规定

__________= __________

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；

二.练习题

1．64的6次方根是( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( )

A.(－3)2＝－3

B.4

a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a －

b )2＋5

(a －b )5的值是( )

A ．0

B ．2(a －b )

C ．0或2(a －b )

D ．a －b 4．若4

a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≥2

B ．a ≥2且a ≠4

C ．a ≠2

D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________．

6.(

)()

()

[

]

2

13

43

1

01

.0-16

2---064075

.0--308

7-+++⋅

=________

7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )

A ．a m a n

＝a mn

B ．(a m )n

＝a m ＋n

C ．a m b n

＝(ab )m ＋n

D ．(b a

)m ＝a －m b m

8．设y 1＝40.9

，y 2＝80.48

，y 3＝(12

)－1.5

，则( )

A ．y 3>y 1>y 2

B ．y 2>y 1>y 3

C ．y 1>y 2>y 3

D ．y 1>y 3>y 2

9．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．a >2

B ．1

C ．a >1

D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(1

3

)a <1，则( )

A ．a a

B ．a a

C ．a b

D ．a b

11．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |1

2

<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )

A ．{－1,1}

B ．{0}

C ．{－1}

D ．{－1,0}

12．方程3x －1＝1

9

的解为( )

A ．x ＝2

B ．x ＝－2

C ．x ＝1

D ．x ＝－1

13．方程4x ＋2x

－2＝0的解是________．

14．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )

A ．(－1，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0，－1)

D ．(－1，－3)

15．方程22=-x x

的实根的个数________

16．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．

17．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13

)b

，则下列五个关系式：①0

③0

18．求适合a 2x ＋70，且a ≠1)的实数x 的取值范围．

19．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(1

2

)x 的值域．

20 已知函数()1

31+=x y （1）作出图像

（2）由图像指出单调区间

（3）由图像指出当x 取什么值时，函数有最值