湖北省＂荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟＂2020届高三数学4月联考试题理(含解析)

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2020届湖北省四地七校联盟高三第四次联考数学(理)试题

2020届湖北省四地七校联盟高三第四次联考理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1.设集合{}R x y y A x∈==,3，{}R x x y x B ∈-==,21，则=B A （）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21.B )1,0(.C )21,0(.D ]21,0(2.函数⎩⎨⎧≤+>-=0,6log 0,23)(3x x x x f x 的零点之和为（） .A 1-.B 1.C 2- .D 23.若2ln =a ， 215-=b ，dx x c ⎰=20cos 21π，则,,a b c 的大小关系（）.A a b c << .B b a c << .C c b a << .D b c a <<4.下列四个结论：①若点)0)(2,(≠a a a P 为角α终边上一点，则552sin =α； ②命题“存在0,0200>-∈x x R x ”的否定是“对于任意的R x ∈，02≤-x x ； ③若函数)(x f 在)2020,2019(上有零点，则0)2020()2019(<⋅f f ；④“0log >b a （0>a 且1≠a ）”是“1,1>>b a ”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（）.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个5.已知)cos(2)2cos(απαπ+=-，且31)tan(=+βα，则βtan 的值为（） .A 7-.B 7.C 1 .D 1-6.已知121()(sin )221x x f x x x -=-⋅+，则函数()y f x =的图象大致为（）7.若函数axm x f )3()(+=),(R a m ∈是幂函数，且其图像过点)2,2(，则函数)3(l o g )(2-+=mx x x g a 的单调递增区间为（）.A )1,(--∞.B )1,(-∞ .C ),1(+∞ .D ),3(+∞8.将函数)62sin()(π+=x x f 的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数)(x g 的图象，则下列说法正确的是（） .A 函数)(x g 的图象关于点)03(，π-对称； .B 函数)(x g 的最小正周期为2π； .C 函数)(x g 的图象关于直线6π=x 对称； .D 函数)(x g 在区间]32,6[ππ上单调递增9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足对任意R x ∈都有0)1()1(=-++x f x f 成立，且函数)1(+x f 的图像关于直线1-=x 对称，则=)2019(f （）.A 0.B 2 .C 2- .D 1-10.已知函数)(sin )(a x e x f x-=有极值，则实数a 的取值范围为（）.A )1,1(- .B ]1,1[-.C ]2,2[- .D )2,2(-11.设函数]1,1[,cos 2)(2-∈+=x x x x f ，则不等式)2()1(x f x f >-的解集为（）.A )1,31(-.B )31,0[.C ]21,31(.D ]21,0[12.已知函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，若函数)(x f 满足：0)]()()[1(<-'-x f x f x ，x e x f x f 22)()2(-=-，则下列判断一定正确的是（）.A )0()1(ef f < .B )2()1(f ef < .C )3()0(3f f e > .D )4()1(5f f e <-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数32ln )(x x x x f +=,则曲线)(x f y =在点)2,1(处的切线方程是． 14．已知函数1)1(log )(223++++=x x ax x f )(R a ∈且3)1(-=f ，则=-)1(f ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 且满足a C b =sin ，ac b c a 58222=-+，则=C tan ．16．若函数kx x k e x f x+-=22)(在[]2,0上单调递增，则实数k 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且BCb c a cos cos 2=-. （I ）求角B 的大小；（II ）求2cos 2sin 2cos 32AA C -的取值范围.18.（本小题满分12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台．．．．．需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台．．．的销售收入)(x G （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤<-=20,)1(9000200070200,2180)(x x x x x x x G .（I ）写出年利润)(x W （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（II ）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.19.（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE 中，AB DE //，BC AC ⊥，42==AC BC ，DE AB 2=，DC DA =且平面⊥DAC 平面ABC .（I ）设点F 为线段BC 的中点，试证明⊥EF 平面ABC ；（II ）若直线BE 与平面ABC 所成的角为 60，求二面角C AD B --的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，过点)0,2(P 作两条直线2=x 和)0(2:>+=m my x l 分别交抛物线x y 22=于B A , 和D C ,（其中C A ,位于x 轴上方），直线BD AC ,交于点Q .（I ）试求D C ,两点的纵坐标之积，并证明：点Q 在定直线2-=x 上；（II ）若PBDPQC S S ∆∆=λ，求λ的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数)(21)cos (sin )(R a x x x x a x f ∈--=，)()(x f x g '=（)(x f '是)(x f 的导函数），)(x g 在]2,0[π上的最大值为21-π.（I ）求实数a 的值；（II ）判断函数)(x f 在),0(π内的极值点个数，并加以证明.第19题图第20题图请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为0sin 4cos 2=-θθρ，P 点的极坐标为)2,3(π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，且倾斜角为060.（I ）写出曲线C 的直角坐标方程以及点P 的直角坐标；（II ）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PBPA 11+的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|5|f x x =-，()5|23|g x x =--. （I ）解不等式()()f x g x <；（II ）若存在R x ∈使不等式a x g x f ≤-)()(2成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCBDADADBC二、填空题13． 057=--y x 14． 5 15． 3- 16． ],1[2e - 三、解答题： 17．解：（1）由B C b c a cos cos 2=-得到BCB C A cos cos sin sin sin 2=- 即)sin(cos sin 2C B B A +=，即A B A sin cos sin 2= 又 A 为三角形内角，0sin ≠∴A ，所以1cos 2B = ，从而3B π= . -----------------------5分（2）A C A A C sin 21)1(cos 232cos 2sin 2cos 32-+=-23)32sin(21cos 23+--=C C π 23sin 41cos 43+-=C C 23)6cos(21++=πC --------- 8分 320π<<C 6566πππ<+<∴C ， --------------------------------------------- 9分 23)6c o s (23<+<-∴πC 所以 43323)6cos(2143<++<πC . --------------- 11分所以2cos 2sin 2cos 32A A C -的取值范围为)433,43(. -----------------12分 18．解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>++--≤<-+-=--=,20,19501900010,200,5010025080)()(2x x x x x x x x xG x W ， -----------------4分（Ⅱ）当200≤<x 时1200)25(2501002)(22+--=-+-=x x x x W ，1150)20()(max ==∴W x W . -----------------------7分当20>x 时1960)19001(10)(++++-=x x x W 19601900)1(210++⨯+⨯-≤x x 1360= 当且仅当19001+=+x x 即29=x 时等号成立，1360)29()(max ==∴W x W . -----------11分11501360> ，∴当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元. --------------------12分19．（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接OF EF ,.在∆DAC 中DC DA =，∴AC DO ⊥.∴由平面⊥DAC 平面ABC ，且交线为AC 得⊥DO 平面ABC . ------------------------------2分F O , 分别为BC AC ,的中点，AB OF //∴，且OF AB 2=.又AB DE //，DE AB 2=，DE OF //∴，且DE OF =.∴四边形DEFO 为平行四边形.DO EF //∴⊥∴EF 平面ABC . -----------------------------------------6分（Ⅱ）解：⊥DO 平面ABC ，BC AC ⊥∴以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，过点O 与CB 平行的直线为y 轴，OD 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系. 则)0,0,1(A ，)0,0,1(-C ，)0,4,1(-B . -------------------------------------------------7分⊥EF 平面ABC ，∴直线BE 与平面ABC 所成的角为 60=∠EBF .3260tan ===∴ BF EF DO . )32,0,0(D ∴. -------------------8分可取平面ADC 的法向量)0,1,0(=m ， --------------------------9分设平面ADB 的法向量),,(z y x n =，)0,4,2(-=AB ，)32,0,1(-=AD ，则⎩⎨⎧=+-=+-032042z x y x ，取1=z ，则3,32==y x .)1,3,32(=∴n ， ----------------------11分43,cos =⋅>=<∴nm n m n m ， ∴二面角C AD B --的余弦值为43. -----------------------12分20.解：（Ⅰ）将直线l 的方程2+=my x 代入抛物线x y 22=得：0422=--my y . 设点),(),,(2211y x D y x C 则421-=y y . ---------------------------2分由题得)2,2(),2,2(-B A ，直线AC 的方程为)2(2221-+=-x y y ，直线BD 的方程为)2(2222--=+x y y ，消去y 得4)(2212121+-+-=y y y y y y x ，将421-=y y 代入上式得2-=x ，故点Q 在直线2-=x 上. ------------------6分（Ⅱ） 2)2(2111+=+=∆x x AP S PQC ，222)2(21x x BP S PBD -=-=∆， ----------7分又441622222121==⋅=y y x x ，)2(2)2(422221111121-+=-+=-+==∴∆∆x x x x x x x S S PBDPQC λ. ----------------9分令)0(,21>-=t x t 则3223422)4)(2(+≥++=++=tt t t t λ，当且仅当22=t 即2221+=x 时λ取到最小值322+. --------------12分 21．解:（Ⅰ）21sin )()(-='=x ax x f x g ， )cos (sin )(x x x a x g +='. ----------1分当0=a 时21)(-=x g ，不合题意，舍去. 当0<a 时0)(<'x g ∴)(x g 在]2,0[π上单调递减，2121)0()(max -≠-==∴πg x g ，不合题意，舍去. 当0>a 时0)(>'x g ∴)(x g 在]2,0[π上单调递增，21212)2()(max -=-==∴πππa g x g ，解得1=a∴综上：1=a ---------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21sin )(-=x x x g ，x x x x g cos sin )(+=' 当]2,0(π∈x 时，)(x g 在]2,0(π上单调递增，021)0(<-=g ，0212)2(>-=ππg ， )(x g ∴在]2,0(π上有且仅有一个变号零点； --------------------------------------7分当),2(ππ∈x 时，0sin cos 2)(<-=''x x x x g ，∴)(x g '在),2(ππ上单调递减. -------------8分又0)(,01)2(<-='>='πππg g),2(0ππ∈∃∴x 使0)(0='x g 且当),2(0x x π∈时0)(>'x g ，当),(0πx x ∈时0)(<'x g ， ∴)(x g 在),2(0x π上单调递增，在),(0πx 上单调递减. -----------------------10分又0212)2(>-=ππg ，0)2()(0>>πg x g ，021)(<-=πg ，)(x g ∴在),2(ππ上有且仅有一个变号零点.)(x g ∴在]2,0(π和),2(ππ上各有一个变号零点，)(x f ∴在),0(π上共有两个极值点. -------------12分22.解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =， ------------------------------2分P 点的极坐标为：3,2P π⎛⎫⎪⎝⎭，化为直角坐标为()0,3P ---------------------------3分（Ⅱ）直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1,233,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) ----------------5分将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得2112234t t =+，整理得：283480t t --=，显然有0∆>，则121248,83t t t t ⋅=-+=， --------------------------------------------7分()212121212121248,486PA PB t t t t PA PB t t t t t t t t ⋅=⋅=⋅=+=+=-=+-=，所以1166PA PB PA PB PA PB ++==⋅. -----------------10分 23.解：（Ⅰ）原不等式即|5||23|5x x -+-<,∴55235x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3525235x x x ⎧≤<⎪⎨⎪-+-<⎩或325325x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩，所以x 无解或332x ≤<或312x <<，即13x <<, ∴原不等式的解集为(1,3). --------------------------------------------- 5分（Ⅱ）若存在R x ∈使不等式a x g x f ≤-)()(2成立，则)()(2x g x f -的最小值小于或等于a53210232552)()(2--+-=-+--=-x x x x x g x f 25)32(102=----≥x x .当且仅当]5,23[∈x 时取等号，)()(2x g x f -∴的最小值为2.2≥∴a . ----------------------------------------------- 10分。

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 数学

又 q 为有理数 3t 2 28t 0 是一个完全平方数
列举可得
t
1或t
4或t
7或t
9
，则
q
2(舍）或q
1 2
或q
（0 舍）或q
1 3
(舍）
q 1 2
四、解答题
17.【解析】若选①，则由正弦定理 3 cos C sin Acos B sin B cos A sin C sin C ，
3 cos C sin A B sin C sin C ，
（2）设
，
，记
为
从小到大的零点，当
时，讨论的零点个数及大小.
4
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
B．4
中，已知
，
C．±2 ，则
D．±4 的前项和的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
8. 设函数
.若曲线
上存在点
，使得
，则实数 a 的
取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2
14. 已知 x ∈R，条件 p：x2＜x，条件 q： ≥a（a＞0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考数学试题(理)(解析版)

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考数学试题（理）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1)z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限『答案』B『解析』由题意可得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+, 对应的点在第二象限，故选：B.2.已知全集U =R ，集合2230{|}A x x x =--≤，集合2{log 1}B x x =≤|，则()U A B =( ) A. (2,3] B. φC. [1,0)(2,3]-D. [1,0](2,3]-『答案』D『解析』集合U =R ,{}2|230{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，集合{}2|log 1{|02}B x x x x =<=<<,所以{|0U C B x x =≤或2}x ≥, 所以(){|10U A C B x x ⋂=-≤≤或23}[1,0][2,3]x ≤≤=-⋃故选：D.3.已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===，则( )A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<『答案』A『解析』由指数函数底数21>，故指数函数2xy =在R 上单调递增，故0.800.20.8112222-⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭，由对数函数底数51>，故对数函数5log y x =在(0,)+∞上单调递增，故5552log 2log 4log 51=<=.综上所述，1c a b <<<. 故选：A.4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（） A. 2盏 B. 3盏C. 26盏D. 27盏『答案』C『解析』设最顶层有x 盏灯，则最下面一层有()8x n +盏，813,813x n x n x x +==-，2812,3n x x n ==， ()()()()23...8126x x n x n x n x n ++++++++=， ()9123...8126x n +++++=，936126x n +=，29361263n n ⨯+=，636126,42126n n n +==，126423n =÷=，2323x =⨯=（盏），所以最下面一层有灯， 13226⨯=（盏），故选C. 5.若直线()200,0ax by a b ++=>>截得圆()()22211x y +++=的弦长为2，则12a b+的最小值为（） A.4B. 6C. 8D. 10『答案』A『解析』圆()()22211x y +++=的半径为1，圆心()2,1--，直线()200,0ax by a b ++=>>截得圆()()22211x y +++=的弦长为2，直线经过圆的圆心，可得：220a b --+=，即22a b +=则1111(2)222422224b a a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1,12a b ==时，等号成立，故选：A.6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是( )A. B.C. D.『答案』B 『解析』因为()21cos 21x x f x x+=-，所以()()()2121cos cos 2121x x x x f x x x f x --++-=-=-=---，所以函数()f x 是奇函数，故排除A选项和C 选项，在0x >时，当0x →，121,210,21xxx →-→→+∞-，所以21212121x x x y +==+→+∞--，而当0x →时，cos 1x →，所以在0x >时，当0x →，()21cos 21x x f x x +=→+∞-，所以排除D 选项，所以只有B 选项符合条件. 故选：B .7.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移( )个单位长度得到． A.6π B.3π C.2π D.23π 『答案』D『解析』因为sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,2sin 2sin 2sin 333y x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移23π个单位长度得到. 故选：D.8.若向量a 与b 的夹角为60o ，(2,0)a =，223a b +=，则b ＝( ) A.B. 1C. 4D. 3『答案』B 『解析』因为()2,0a=，所以2=a ，又因为()()22222224cos 60423b ba a ab b a +=+=+⨯⨯⨯+= ,所以220b b +-=,解得1b =（-2舍去），故选：B.9.如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ,OB ,OC ,OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. 21π-B.112π- C.2πD.1π『答案』A『解析』根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为r ，则扇形OBC 的面积为214r π，连接BC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：221142r r π-， ∴此点取自阴影部分的概率是22211242114r r r π-=-ππ．故选A ．10.设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A. 7[,)6-+∞ B. 5[,)3-+∞C. 5[,)4-+∞ D. 4[,)3-+∞『答案』D『解析』当(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，而(]0,1x ∈时，()()1,f x x x =--所以()()()()11111,f x x x x x +=-++-=-+⎡⎤⎣⎦又()()21f x f x +=，所以当(]1,0x ∈-时，()()()2121f x f x x x =+=-+，当(]2,1x ∈--时，()()()()()()2122111412f x f x x x x x =+=-⨯+++=-++⎡⎤⎣⎦，做出示意图如下图所示：要使()89f x ≤，则需1x x ≥，而由()()84129x x -++=解得143x =-，所以43m ≥-，故选：D.11.SC 是球O 的直径，A 、B是该球面上两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=，棱锥S ABC -O 的表面积为( ) A. 4π B. 8πC. 16πD. 32π『答案』C『解析』如下图所示,由于SC 为球O直径,所以903,0SAC SBC ASC BSC ︒︒∠=∠=∠=∠=，所以12CB CA SC ==，设球O 的半径为R ,连接,OA OB 则OA OB OC AC CB R =====,取AB 的中点D ,连接,OD CD ,又AB =,则OD CD == 设三棱锥S ABC -的高为2h ,又三棱锥O ABC -的高为△ODC 的边DC 上的高,所以三棱锥O ABC -的高为h ,故13S ABC V -=×12 2h ⨯=的所以3= ,在△ODC 中有12 = 12⨯ ,故32 =12 R ,解得2R =,故球O 的表面积为2416R ππ=，故选：C.12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是( ) （1）2x =是()f x 的极小值点；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）1()2f x x >恒成立；（4）设函数2()()4g x xf x x =-++，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使()g x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，则92ln 2(110],k +∈. A. (1) (2) B. (2)(4)C. (1) (2) (4)D. (1)(2)(3)(4)『答案』C『解析』对于（1），由题意知,()'22x fx x-=，令()'0,f x =得2x =，所以函数()f x 在区间()0,2上单调递减,在区间(2,)+∞上单调递增，所以2x =是()f x 的极小值点,故（1）正确;对于（2）令2()ln y f x x x x x =-=+-，则2220x x y x-+-'=<.函数y 在(0,)+∞上单调递减, 又当1x e=时,1210y e e =-->，所以函数()y f x x =-有且只有1个零点，故（2）正确；对于（3），令()()121ln 22h x f x x x x x =-=+-，则()2'2221124022x x h x x x x-+=-+-=-<，所以函数()h x 在()0,∞+单调递减，且()2221121210,2022h e h e e e e e ⎛⎫=-->=+-< ⎪⎝⎭，所以函数()h x 在()0,∞+内()0h x >不是恒成立的，所以()12f x x >不是恒成立的，故（3）不正确；对于（4），因为()()22224ln 4ln 2g x xf x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=-+++=-++⎪⎝⎭，所以()'ln 21g x x x =-+-，令()()'ln 21m x g x x x ==-+-，则()'1212x m x x x -=-+=，所以当12x >时，()'0m x >，所以()m x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且111ln 21ln 20222m ⎛⎫=-+⨯-=> ⎪⎝⎭，所以当12x >时，()'0g x >，所以()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，也即是，()g x 在1[,],2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，又因为()g x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，所以()()()()12,2,2g a k a g b k b a b =+=+≤< ,则 g()(2)x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的正根, 则()2g x k x =+，令()()2ln 21,222g x x x x F x x x x -+⎛⎫==≥ ⎪++⎝⎭求导得()()2'232ln 41,22x x x F x x x +--⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭+ 令()2132ln 42G x x x x x ⎛⎫=+--≥⎪⎝⎭，则()()()'2122230x x G x x x x-+=+-=≥，所以()G x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，且10,(1)02G G ⎛⎫<=⎪⎝⎭，所以当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()'0,0G x F x <∴< ，当[)1,x ∈+∞时，()()'0,0G x F x >∴>，所以()F x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递减，()F x 在[)1,+∞上单调递增，所以()121F k F ⎛<≤⎫⎪⎝⎭，而()11,F =2111ln 2192ln 2222,121022F ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭+所以92ln 2110k +<≤，故（4）正确；所以正确的命题有：（1）（2）（4），故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线2sin x y e x =-，则其在点(0,2)处的切线方程是______．『答案』20x y -+=『解析』由曲线2sin xy e x =-,得cos 2x yx e '-=,所以切线的斜率为01x k y ='==,又当0x =时,2y =,所以切线过点(0,2),曲线2sin xy e x =-在0x =处的切线方程是:20y x -=-，即20x y -+=,故答案为:20x y -+=.14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，362a a +=，则9a =___．『答案』1 『解析』n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,且39,S S ，6S 成等差数列,9362S S S ∴=+,显然1q =不满足此式，所以1q ≠，所以()()()9361112111111a q a q a q qq q---=+---,整理得:()9362111qqq -=-+-,即3612q q +=,即()()332110q q +-=，解得312q =-，又()52231111236112,2a a a q a q a q q a q +=+==+=所以214a q =，所以28269111412a a q q a q ⎛⎫=⨯=⨯- ⎪⎝==⎭,故答案为:115.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为____．『答案』78『解析』4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，共有4216=种情况，周一、周二都有专家参加调研活动的情况可分为两种：第一种：一天1人，一天3人，共有12428C A ⋅=种情况；第二种：每天2人，共有2242162C A ⋅=种情况，所以周一、周二都有专家参加调研活动的概率为867168P +==，故答案为：7.816.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上支与焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点．若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为___．『答案』y =『解析』由双曲线的方程()222210,0y x a b a b-=>>和抛物线的方程22y px =联立得2222212y x a by px ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，消元化简得2222220a x pb x a b -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21222pb x x a+=，由抛物线的定义得1212,22p pAF BF x x x x p +=+++=++又因为4AF BF OF +=，所以1242p x x p ++=⨯，所以2222pb p p a +=，化简得2221b a =，所以222a b=，所以双曲线的渐近线方程为y =，故答案为：y =.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin 2A b=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a =b =c 及ABC ∆的面积.解：（Ⅰ）sin 2A b=， 2sin b A =，2sin sin A B A =，又0A π<<，sin 0A ∴>，sin 2B ∴=， a b c <<，B C ∴<，所以02B π<<，故4B π=.（Ⅱ）2a =，b =22222c c =+-⨯，即2230c c --=, 解得3c =或1c =-（舍去），故3c =.所以113sin 32222ABC S ac B ∆==⨯=. 18.如图，在三棱锥P -ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，ABC ∆和PAC ∆都是正三角形，2AC = ， E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且PD ⊥AB 于D .（Ⅰ）证明：直线DE ⊥平面PEF ；（Ⅱ）求二面角D AP E --的正弦值．（Ⅰ）证明：∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF //AB ，在正三角形P AC 中，PE ⊥AC ，又平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC 平面ABC =AC ， ∴PE ⊥平面ABC ，∴PE DE ⊥且PE ⊥AB ，又PD ⊥AB ，PE PD =P ， ∴AB ⊥平面PED ， AB DE ∴⊥又EF //AB ， ∴DE EF ⊥，又DE PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴直线DE ⊥平面PEF .（Ⅱ）解：∵平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC ∩平面ABC =AC ，BE ⊥AC ， ∴BE ⊥平面P AC ，以点E 为坐标原点，EA 所在的直线为x 轴，EB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图示：则()()()0,0,01,0,0,E A B，(P ,()()()0,3,01,0,3,1,EB PA AB ==-=-，，设(),,m a b c =为平面P AB 的一个法向量，则由mAB m PA ⊥⊥，得30a c a⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令1c =，得1a b ==，即()3,1,1m =，设二面角D AP -的大小为θ，则0θπ≤<，则cos 55m EB mEBθ⋅===, sinθ∴==，即二面角D AP -.19.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 t (分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(]20,60分．（1）写出王先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.解：（1）当2040t <≤时， 0.1215y t =+当4060t <≤时，()0.12400.2040150.211.8y t t =⨯+-+=+. 得：0.2015,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率2182505p +== ξ可取0，1，2，3.()03032327055125p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2132354155125p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2232336255125p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333238355125p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为27543680123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 或依题意23,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，23 1.25E ξ=⨯= 20.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>2.（Ⅰ）求椭圆T 的标准方程；（Ⅱ）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点(1,0)，求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）由题意可知：222222b ca ab c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得()222148440kxkmx m +++-=，所以()()()2228414440km km∆=-+->，即2241m k <+…………①由根与系数关系得122814kmx x k +=-+，则122214m y y k+=+，所以线段MN 的中点P 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．又线段MN 的垂直平分线l '的方程为()11y x k=--，由点P 在直线l '上，得221411414m km k k k ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭，即24310k km ++=，所以()21413m k k=-+…………② 由①②得()222241419k k k+<+，所以215k >，即k <或k >，所以实数k 的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21.已知函数()2ln f x x ax =-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =-时，令2()()g x x f x =-，其导函数为()g x '，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()g x '的零点？并说明理由. 解：（Ⅰ）依题意知函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()2f x a x'=- , （1）当0a ≤时， ()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. （2）当0a >时，由()0f x '=得：2x a=，则当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>；当2,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<.所以()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a > 时，()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）122x x +不是导函数()g x '的零点. 证明如下：当1a =-时，()()222ln g x x f x x x x =-=--.∵1x ，2x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，22111111222222222ln 02ln 2ln 02ln x x x x x x x x x x x x ⎧⎧--=-=∴⇒⎨⎨--=-=⎩⎩，两式相减得：()()()12121212ln ln x x x x x x -+-=-即： ()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，又()221g x x x-'=-. 则()()()121212121212121212122ln ln 24421ln ln 2x x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+⎛⎫=+--=-=--'⎢⎥ ⎪+-+-+⎝⎭⎣⎦. 设12x t x =，∵120x x <<，∴01t <<，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，()()()()22211411t t t t t t ϕ-=-=+'+.又01t <<，∴()0t ϕ'>，∴()t ϕ在()0,1上是増函数，则()()10t ϕϕ<=，即当01t <<时，()21ln 01t t t --<+，从而()()1212122ln ln 0x x x x x x ---<+，又121200x x x x <<⇒-<所以()()1212121222ln ln 0x x x x x x x x ⎡⎤--->⎢⎥-+⎣⎦，故1202x x g +⎛⎫>⎪⎝⎭'，所以122x x +不是导函数()g x '的零点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为()2παα≠的直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 4cos 0ρθθ-=.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过曲线C 的焦点F 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求FQ 的值.解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为tan 1y x α=⋅+ ，由2sin 4cos 0ρθθ-=，得22sin 4cos 0ρθρθ-=，即240y x -=， ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =，（Ⅱ）∵直线l 经过曲线C 的焦点()1,0F ∴tan 1α=- ，直线l 的倾斜角34πα=． ∴直线l的参数方程为122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，得280t +-=，设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q对应的参数值为122t t +=-．又点()1,0F，则122t t FQ +== 23.设函数f （x ）=丨x +a +1丨+丨x -4a丨，（a ＞0）．（1）证明：f （x ）≥5；（2）若f （1）＜6成立，求实数a 的取值范围．（1）证明：f （x ）=丨x +a +1丨+丨x -4a 丨≥丨（x +a +1）-（x -4a ）丨=丨a +1+4a丨∵a ＞0，∴f （x ）≥a +1+4a （II ）由f （1）＜6得：丨a +2丨+丨1-4a丨＜6 ∵a ＞0，∴丨1-4a 丨＜4-a ，a-4a丨丨＜4-a ①当a ≥4时，不等式a 4a-丨丨＜4-a 无解； ②当a ＜4时，不等式a 44a a--丨丨＜，即1a ＜1，a ＞1，所以1＜a ＜4综上，实数a 的取值范围是（1,4）。

2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试数学(理)试卷及解析

2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)全卷满分150分,考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,若复数321i z i=-,则z =（） A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+【答案】B【解析】根据复数运算化简复数z ,再求共轭复数即可. 【详解】3211i z i i==--,1z i ∴=+．故选：B ．2.已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,(){}lg 3B x y x ==-,则（） A. (),1A B =-∞B. ()0,3A B =C. R A C B =∅D. [)1,R C A B =+∞【答案】C【解析】求解分式不等式和对数函数的定义域,解得集合,A B ,则问题得解. 【详解】{}01A x x =<<,{}3B x x =<,R A C B ∴=∅．故选：C ．3.已知等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,且1593a a a m ++=,则6792a a S -=（） A. 5m B. 9m C. 15 D. 19【答案】D【解析】根据等差数列的前n 项和性质,即可容易求得结果. 【详解】676595521999a a a d a S a a --===．故选：D ．4.已知0,0a b >>,则“1ab >”是“2a b +>”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先由1ab >判断是否能推出2a b +>,再由2a b +>判断是否能推出1ab >,即可得出结果.【详解】已知a 0,b 0>>充分性：若1ab ，>因为22a b 2ab +≥,所以()2a b 4ab +≥,所以()2a b 4+>,所以2a b +>；必要性：若2a b +>,则当133a b ==，时,1ab =,所以必要性不成立；因此“1ab >”是“2a b +>”的充分不必要条件.5.2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease 2019（COVID -19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病,目前全球感染者以百万计,我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情,但目前疫情防控形势依然严峻,湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求,居家学习．小李同学在居家上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷,快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中,小李同学父亲参加防疫志愿服务,按规定,他换班回家的时间在下午4：30～5：00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（） A. 18B. 14C. 34D. 78 【答案】C【解析】。

湖北省黄冈等七市(州)2020届高三4月联考模拟数学理试题(解析版)

秘密★启用前2020年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市（州）高三联合考试数学（理工类）本科目考试时间：2013年4月18日下午15：00-17：00★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1a iz i+=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1 答案：C解析：根据题意，由于复数其中a 为实数，若z 的实部为2，根据题意可知a+1=4,a=3，故可知其虚部为1，故答案为C 考点：复数的运算点评：解决的关键是根据复数的除法运算得到化简，并结合概念得到结论，属于基础题 2．已知向量a =(2，1)，b =(x ，-2)，若a ∥b ，则a +b =A ．(-2，-1)B ．(2，1)C ．(3，-1)D ．(-3，1) 答案：A解析：根据题意，由于向量a=(2，1)，b=(x ，-2)，若a ∥b ，那么可知有，2 (-2)-1x=0,解得x=-4,故可知a+b=(-2，-1)，选A. 考点：向量平行的充要条件 3．下列说法中不正确的个数是①命题“∀x ∈R ，123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ，12030+-x x >0”；②若“p ∧q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；③“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“b=ac ”的既不充分也不必要条件 A ．O B ．1 C ．2 D ．3 答案：B解析：对于①命题“x ∈R ，≤0”的否定是“∈R ，>0”；显然成立。

对于②若“pq”为假命题，则p 、q 均为假命题；错误，因此只要有一个为假即为假，故错误。

对于③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，应该是必要不充分条件，因此错误，故选B.考点：命题的真值点评：解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题.doc

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题命题学校：龙泉中学命题人：李学功审题人：刘锋汪洋涛本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z(1i)i，则z在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U R，集合2A{x|x2x30}，集合B{x|log2x1}，则A(e U B)A．(2,3]B．C．[1,0)(2,3]D．[1,0](2,3]10.20.83．已知a2,b(),c2log2，则52A．c a b B．c b a C．a b c D.b a c4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏．A．2B．3C．26D．275．若直线ax by+2=0a>0、b>0截得圆22x2y1=1的弦长为2，则12a b的最小值为A．4B．6C．8D．106．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数x21f x cosx的图象大致是x217．函数y sin x3cos x的图像可由函数y sin x3cos x的图像至少向右平移______个单位长度得到．1A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．63223o，a(2,0)，a2b23，则b＝8．若向量a与b的夹角为60CA.3B．1C．4D． 39．如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD 为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是21121B．C．A．1D．π2πππA BOD10．设函数f(x)的定义域为R，满足2f(x1)f(x)，且当x(0,1]时，f(x)x(x1).若对任意x[m,)，都有8f(x)，则m的取值范围是97554 A．C．[,)D．[,)[,)B．[,)6343o，棱锥S ABC 的11．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，AB3，ASC BSC30体积为3，则球O的表面积为A.4B.8C.16D.3212.关于函数2f x ln xx，下列说法正确的是（1）x2是f x的极小值点；（2）函数y f x x有且只有1个零点；（3）()1f x x恒成立；2（4）设函数2g(x)xf(x)x4，若存在区间1[a,b][,)，使g(x)在[a,b]上的值域是2[k(a2),k(b2)]，则92ln2 k(1,].10A．(1)(2)B．(2)(4)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分x13．已知曲线y2e sin x，则其在点(0,2)处的切线方程是▲．14．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，a3a62，则a9▲．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22y x221(0,0)a ba b的上支与焦点为F的抛物线22(0)y px p交于A,B两点．若AF BF4OF，则该双曲线的渐近线方程为▲．三．解答题：共70分。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题及答案

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()1z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U R =，集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}2lo |g 1x B =≤，则()U AC B =（） A.(]2,3 B.∅C.[)(]1,02,3-D.[](]1,02,3- 3.已知0.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =则（） A.c a b << B.c b a << C.a b c << D.b a c <<4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏.A.2B.3C.26D.27 5.若直线()200,0ax by a b ++=>>截得圆()()22211x y +++=的弦长为2，则12a b +的最小值为（） A.4 B.6 C.8 D.106.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是（） A. B. C. D.7.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移________个单位长度得到. A.6π B.3π C.2π D.23π 8.若向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0a =，223a b +=，则b =（）B.1C.4D.39.如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.21π- B.112π- C.2π D.1π10.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()21f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =--.若对任意[),x m ∈+∞.都有()89f x ≤二，则m 的取值范围是（） A.7,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.5,4⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭ D.4,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭11.SC 是球O 的直径，A 、B 是该球面上两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，棱锥S ABC -的体O 的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.32π 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（）（1）2x =是()f x 的极小值点；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）()12f x x >恒成立；（4）设函数()()24g x xf x x =-++，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊂+∞⎪⎢⎣⎭，使()g x 在[],a b 上的值域是()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. A.（1）（2） B.（2）（4） C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线2sin xy e x =-，则其在点()0,2处的切线方程是___________. 14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，362a a +=，则9a =___________.15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为___________.16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上支与焦点为F 的抛物线()220y px p =>交于A ，B 两点.若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A =。

湖北省宜昌市2020届高三年级4月统一调研测试数学试题(理科)含答案

A． (1, 2ln 2 2]
B．[2ln 33, 2ln 2 2)
C． (2ln 33, 2ln 2 2]
D．[2 2ln 2,3 2ln 3)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填错位置，
书13写．不若清向，量模a 棱两1,可2均，不b得分2., m ，且
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2 ( t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴
y
4
2t 2
的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos ．
（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知定点 M (2, 4) ，直线 l 与曲线 C 分别交于 P、Q 两点，求 MQ MP 的值．
4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 0
B. 1
C. 3 D. 2 3
5．已知函数 f (x) sin x 3 cos x ，下列命题：
① f (x) 关于点 ( , 0) 对称；② f (x) 的最大值为 2 ；
3 ③ f (x) 的最小正周期为；④ f (x) 在区间 (0, ) 上递增．
截面图形的面积为
A. 6 2
B. 6 4
C. 3 2
D. 3 4
12．定义在 R 上的偶函数
f
(x) 满足
f
(5 x)
f
(3
x) ，且
f
(x)
2 x 2 x2
ln
4x,0x 1 x,1x4
，若关于
x

2020届湖北省四地七校联盟高三第七次联考数学(理)试题

2020届湖北省四地七校联盟高三第七次联考理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．设集合1|02x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1,2B =-，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,22．设复数z 满足1522z i =+，则||z =A ．3BC ．4D 3．“1x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，1a =，30A =，60B =，则b 等于A B ．12C D ．25．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．D ．6．若椭圆2221x y a +=经过点1,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率e =A ．2B 1C ．3D ．37．设数列{}n a 满足32111232n n a a a a n +++=-，则n a = A ．112n -B ．312n -C ．12nD ．2n n 8．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种 A ．48B ．72C ．78D ．849．如果123,,,P P P 是抛物线2:4C y x =上的点，它们的横坐标123,,,x x x ，F 是抛物线C的焦点，若12201820x x x +++=，则122018PF P F P F +++=A ．2028B ．2038C ．4046D ．405610．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),-∞+∞上是减函数，()12f =-，则满足()232f x -<的实数x 的取值范围是A ．()1,1-B ．()2,0-C ．()2,2-D ．()0,211．一个圆锥SC 的高和底面直径相等，且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为A ．2B ．3C D 12．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=A ．0B ．6C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线2212516y x -=的渐近线方程为_____________14．51)x的二项展开式中，含x 的一次项的系数为__________．（用数字作答）15．设,a b ∈R ，222a b +=，则221411a b +++的最小值为______. 16．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2cos Asin C-=．（1）求角A 的大小；（2）若cos(B ＋6π)＝14，求cosC 的值． 18．某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中a 、b 、c 的值．（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记ξ为身高在(]1.50,1.70的学生人数，求ξ的分布列和数学期望；（3）若变量S 满足()0.6826P S μσμσ-<≤+>且(22)09544P S μσμσ-<≤+>．，则称变量S 满足近似于正态分布()2,N μσ的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布()1.6,0.01N 的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由． 19．(12分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面（1）的中点为，求证∥面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，,A B 是其左右顶点，点P 是椭圆C 上任一点，且12PF F ∆的周长为6，若12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,M N 两个不同点，证明：直线AM 于BN 的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数()()2ln 1f x x x =+．（1）求函数()f x 的单调区间．（2）若斜率为k 的直线与曲线()y f x ='交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中12x x <，求证：122x x k<<．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)，直线l 的参数方程是cos (sin x t t y t ββ=⎧⎨=⎩为参数，0π).l β≤<与C 相交于点A 、.B 以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）若AB =β．23．（10分）已知函数()12f x x x m =-+-，m R ∈ （1）当3m =时，解不等式()2f x ≤；（2）若存在0x 满足()0013x f x -+<，求实数m 的取值范围．理科数学试题参考答案1．A 2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．A9．B10．C11．C 12．D13．5x 4y =±14．-5 15．9416．①③④17．（1）由正弦定理可得：sin AsinCa c =.2cosAsinC-=，整理得：2A=cosA>0-又22sin cos 1A A +=.解得：sin A = 所以3A π=或23A π=（舍去）所以3A π= （2）A B C π++=，∴()cos cos cos cos 366C A B B B πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1sin cos 2626B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06B ππ<+<,sin 6B π⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭∴11cos 24C =⨯-=18．：（1）由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15．记X 为学生的身高，结合图1可得：2(1.30 1.40)(1.80 1.90)0.02100f X f X <≤=<≤==， 13(1.40 1.50)(1.70 1.80)0.13100f X f X <≤=<≤==，()1(1.50 1.60)(1.60 1.70)120.0220.130.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=，又由于组距为0.1，所以0.2a =， 1.3b =， 3.5c =．（2）以样本的频率估计总体的概率，可知从这批学生中随机选取1名，身高在[]1.50,1.70的概率为(1.50 1.70)(1.50 1.60)(1.60 1.70)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=，因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量ξ服从二项分布()3,0.7B ，分布列为：()()330.30.70,1,2,3nnn P n C n ξ-==⋅⋅=，()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()30.7 2.1E ξ=⨯=）（3）由()1.6,0.01N ，取 1.60μ=，0.1σ=，由（2）可知，()<X (1.50 1.70)0.70.6826P P X μσμσ-≤+=<≤=>，又结合（1），可得：(22)(1.40 1.80)P X P X μσμσ-<≤+=<≤，2(1.70 1.80) 1.50 1.70)0.960.9544f X P X =⨯<≤+<≤=>（，所以这批学生的身高满足近似于正态分布()1.6,0.01N 的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的．19.解：（Ⅰ）线段BC 的中点就是满足条件的点P ．证明如下：取AB 的中点F 连接DP 、PF 、EF ，则FP∥AC，FP=AC ，取AC 的中点M ，连接EM 、EC ，∵AE=AC 且∠EAC=60°，∴△EAC 是正三角形，∴EM⊥AC． ∴四边形EMCD 为矩形，∴ED=MC=AC ．又∵ED∥AC，∴ED∥FP 且ED=FP ， ∴四边形EFPD 是平行四边形，∴DP∥EF， ∵EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ， ∴DP∥平面EAB ；（Ⅱ）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连接DG ， ∵ED∥AC，∴ED∥l，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱． ∵平面EAC⊥平面ABC ，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC ，又∵l ⊂平面ABC ，∴l⊥平面DGC ，∴l⊥DG， ∴∠DGC 是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE=2a ，则CD=a ，GC=2a ，∴GD==a ， ∴cos θ=cos∠DGC==. 20．解：（1）由题意得222226,122,a c bc a b c +=⎧⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎩1,2,c b a =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）由（1）得()2,0A -，()2,0B ，()21,0F ，设直线MN 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由221143x mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2243690m y my ++-=，122643m y y m ∴+=-+，122943y y m =-+，()121232my y y y ∴=+，直线AM 的方程为()1122y y x x =++，直线BN 的方程为()2222yy x x =--， ()()12122222y yx x x x ∴+=-+-，()()2112212121232322y x my y y x x y x my y y +++∴===---， 4x ∴=，∴直线AM 与BN 的交点在直线4x =上.21．（1）解：()f x 的定义域是()0,+∞，且()2ln 4f x x ='+．由()0f x '=得2x e -=，当()20,x e-∈时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当()2,x e -∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增．综上，()f x 的减区间为()20,e -，()f x 的增区间为()2,e-+∞．（2）证明：()()212121212ln 2ln f x f x x x k x x x x --==--''，要证明122x x k <<，即证211221ln ln x x x x x x -<<-，等价于21221111ln x x x x x x -<<，令21x t x =（由12x x <，知1t >），则只需证11ln t t t-<<，由1t >知ln 0t >，故等价于()ln 1ln 1t t t t t <-<>．（*）①()1ln g t t t =--，则当1t >时，()110g t t=->'，所以()g t 在()1,+∞内是增函数，当1t >时，()()1ln 10g t t t g =-->=，所以1ln t t ->； ②设()()ln 1h t t t t =--，则当1t >时，()ln 0h t t ='>，所以()h t 在()1,+∞内是增函数，所以当1t >时，()()()ln 110h t t t t h =-->=，即()ln 11t t t t >->．由①②知（*）成立，所以122x x k<<． 22．解：()1曲线C 的参数方程是{12cos 2sin .(x y ααα=+=为参数)，转换为直角坐标方程为：22(1)4x y -+=．整理得：22230x y x +--=，转换为极坐标方程为：22cos 30ρρθ--=．()2直线l 的参数方程是cos sin .(x t y t t ββ=⎧=⎨⎩为参数，0)βπ≤<．转换为极坐标方程为：θβ=，极径为：1ρ和2ρ，故：22cos 30θβρρθ=⎧⎨--=⎩，- 11 - 转换为：22cos 30ρρβ--=，所以：122cos ρρβ+=，123ρρ⋅=-，所以：12AB ρρ=-=，则：24cos 1213β+=，解得：1cos 2β=±，由于：0βπ≤<所以：233ππβ=或． 23．（1）当3m =时，()123f x x x =-+-当1x <时，1232x x --+≤，解得：213x ≤<；当312x ≤≤时，1232x x --+≤，解得：312x ≤≤；当32x >时，1232x x -+-≤，解得：322x <≤ ()2f x ∴≤的解集为：2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）若存在0x 满足()0013x f x -+<等价于2223x x m -+-<有解 2222222x x m x x m m -+-≥--+=- 23m ∴-<，解得：15m -<< ∴实数m 的取值范围为：()1,5-。

2020届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三元月联考数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三元月联考数学（理）试题一、单选题1．复数z 满足(1)z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 由题意可得1=-iz i ,根据复数的除法运算得1122z i =-+，可得选项. 【详解】由题意可得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+, 对应的点在第二象限，故选：B.本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示，属于基础题.2．已知全集U =R ，集合2230{|}A x x x =--≤，集合2{log 1}B x x =≤|，则()U A B =I ð( )A ．(2,3]B ．φC ．[1,0)(2,3]-UD ．[1,0](2,3]-U【答案】D根据对数不等式的解法可求得集合{|02}B x x =<<, 根据一元二次不等式的解法可求得集合13{|}A x x =-≤≤, 再根据集合的补集运算可求得{|0U C B x x =≤或2}x ≥, 从而可得选项.【详解】集合U =R ,{}2|230{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，集合{}2|log 1{|02}B x x x x =<=<<,所以{|0U C B x x =≤或2}x ≥,所以(){|10U A C B x x ⋂=-≤≤或23}[1,0][2,3]x ≤≤=-⋃故选：D.本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于基础题.3．已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===，则( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】A先判断指数函数底数21>，故指数函数2xy =在R 上单调递增，可得0.800.20.8112222-⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭，再由对数函数底数51>，故对数函数5log y x =在(0,)+∞上单调递增，故5552log 2log 4log 51=<=，从而可得选项。

2020年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高考数学模拟试卷(一)(4月份)(有答案解析)

2020年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高考数学模拟试卷（一）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|3≤x≤10}，B={x|2＜x＜7}，A∩B=（）A. {x|2＜x≤10}B. {x|2＜x＜10}C. {x|3≤x＜7}D. {x|3≤x≤7}2.复数，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.命题，则￢p为（）A. B.C. D.4.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D.5.等边三角形△ABC的边长为1，则=（）A. 0B. -3C.D. -6.若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 57.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 7928.已知函数，则下列说法错误的是（）A. f（x）的最小正周期是πB. y=f（x）关于对称C. f（x）在上单调递减D. f（x）的最小值为9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗．如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（）A. B. C. 53 D.10.在平面直角坐标系中，A（-4，0）、B（-1，0），点P（a，b）（ab≠0）满足|AP|=2|BP|，则的最小值为（）A. 4B. 3C.D.11.设F1（-c，0），F2（c，0）是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是∠F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（）A. 定值aB. 定值bC. 定值cD. 不确定，随P点位置变化而变化12.已知函数f（x）=e x-e，g（x）=ln x+1，若对于∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2），则x1-x2的最大值为（）A. eB. 1-eC. 1D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）==______．14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______．15.已知圆C经过直线x+y+2=0与圆x2+y2=4的交点，且圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，则圆C的方程为______．16.如图，在凸四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}是单调递增的等差数列，a1，a2是方程e2x-6e x+8=0的两实数根；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求{b n}的前n项和S n．18.如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，M是AB边上异于端点的动点，MN⊥CD于点N，将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面A1MND1⊥面MBCN（如图2）．点E，F满足，．（1）证明：EF∥面A1BC；（2）设AM=x，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，并求出最大值．19.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4：3：3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．基础年级高三合计优秀非优秀合计300P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=20.已知点F（0，1），点A（x，y）（y≥0）为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足|AF|=|AB|+1．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于两不同点P，Q（非原点），过P，Q两点分别作曲线C 的切线，两切线的交点为M．设线段PQ的中点为N，若|FM|=|FN|，求直线l的斜率．21.设f（x）=xe x-ax2，．（1）求g（x）的单调区间；（2）讨论f（x）零点的个数；（3）当a＞0时，设h（x）=f（x）-ag（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若不等式的解集包含[1，3]，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合A={x|3≤x≤10}，B={x|2＜x＜7}，A∩B{x|3≤x＜7}，故选：C．由A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：∵=，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第二象限．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题，则￢p为：．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.答案：A解析：解：∵过F2的直线与椭圆交于A、B两点，△ABF1的周长为8，∴4a=8，解得a=2．∵离心率e==，a2=b2+c2，解得c=1，b=．∴椭圆C的标准方程为：．故选：A．由过F2的直线与椭圆交于A、B两点，△ABF1的周长为8，可得4a=8，又离心率e==，a2=b2+c2，联立解出即可．本题考查了圆与椭圆的标准方程及其性质的应用，是基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】由平面向量数量积的性质及其运算得：=||||cos（）+||||cos（）+||||cos（）=3×=-，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．【解答】解：因为等边三角形△ABC的边长为1，则=||||cos（）+||||cos（）+||||cos（）=3×=-，故选：D．6.答案：C解析：【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．7.答案：C解析：解：由程序框图知：不妨取a=123，第一次循环a=123，b=321-123=198；第二次循环a=198，b=981-189=792；第三次循环a=792，b=972-279=693；第四次循环a=693，b=963-369=594；第五次循环a=594，b=954-459=495；第六次循环a=495，b=954-459=495，满足条件b=a，跳出循环体，输出b=495．故选：C．给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题考查了三角函数的化简和性质的应用．属于基础题.根据二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解.【解答】解：函数=sin2x-cos2x=sin（2x）∴最小正周期T=；当x=时，可得f（）=，可知y=f（x）关于对称是错误的；令2x≤，k∈Z．可得≤x≤2kπ，k∈Z．∴f（x）在上单调递减正确；当sin（2x）=-1时，可得f（x）的最小值为故选：B．9.答案：B解析：解：由题意可知几何体的直观图如图：下部是四棱台，上部是棱柱挖去一个小棱柱的组合体．几何体的体积为：4×1.5×4-1×2×4+×1×（16+9+）=．故选：B．画出几何体的直观图利用柱体的体积，转化求解即可．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.答案：D解析：解：A（-4，0）、B（-1，0），点P（a，b）且ab≠0；由|AP|=2|BP|，得=2，化简得a2+b2=4，则=（+）••（a2+b2）=•（4+1++）≥•（5+2）=，当且仅当a2=2b2时取等号，所以+的最小值为．故选：D．根据|AP|=2|BP|求得a2+b2=4，再利用基本不等式求得的最小值．本题考查了两点间的距离公式应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是基础题．11.答案：A解析：解：过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，交PF2的延长线于M，由三角形PF1M为等腰三角形，可得Q为F1M的中点，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=|F2M|=2a，由三角形的中位线定理可得|OQ|=|F2M|=a，故选：A．先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ是MF1的中垂线，再利用双曲线的定义和中位线定理，数形结合即可得结果．本题考查双曲线的定义的运用，解题时要善于运用等腰三角形的定义和中位线定理，数形结合的思想解决问题的关键．12.答案：D解析：解：令f（x1）=g（x2）=t＞-e，则e-e=t，ln x2+1=t，x1=ln（e+t），x2=e t-1，令h（t）=x1-x2=ln（e+t）-e t-1，（t＞-e），∴h′（t）=-e t-1，h″（t）=--e t-1＜0在（-e，+∞）上恒成立，∴h′（t）为（-e，+∞）上的减函数，又h′（0）=-e-1=0，∴-e＜t＜0时，h′（t）＞h′（0）=0，x＞0时，h′（t）＞h′（0）=0，∴h（t）在（-e，0）上递增，在（0，+∞）上递减，∴t=0时，h（t）取得最大值h（0）=ln（e+0）-e0-1=1-．即x1-x2的最大值为1-．故选：D．令f（x1）=g（x2）=t＞-e，则e-e=t，ln x2+1=t，x1=ln（e+t），x2=e t-1，令h（t）=x1-x2=ln （e+t）-e t-1，（t＞-e），再通过二次求导可求得最大值．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．13.答案：1解析：解：∵f（x）=，f[f（x）]=10，∴当x≤0时，f（x）=x2+1＞0，f[f（x）]=f（x2+1）=-3x2-3=10，无解；当x＞0时，f（x）=-3x＜0．f[f（x）]=（-3x）2+1=9x2+1=10，解得x=1或x=-1（舍）．故x=1．故答案为：1．当x≤0时，f（x）=x2+1＞0，f[f（x）]=f（x2+1）=-3x2-3=10，无解；当x＞0时，f（x）=-3x＜0．f[f（x）]=（-3x）2+1=9x2+1=10，由此能求出x的值．本题考查函数值的求法及应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：解析：解：掷两颗均匀的骰子共有6×6=36种基本事件，点数之和为6包含（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个基本事件，故点数之和为6的概率p=，故答案为．掷两颗均匀的骰子，共有36个基本事件，点数之和为6的有5种，代入求概率公式即可．本题考查古典概型的概率计算，可以采用分步乘法原理计算基本事件的总数，列举事件点数之和为6包含的基本事件数，再代入公式计算．属于基础题．15.答案：x2+y2-6x-6y-16=0解析：解：根据题意，圆C经过直线x+y+2=0与圆x2+y2=4的交点，设圆C的方程为（x2+y2-4）-λ（x+y+2）=0，变形可得：x2+y2-λx-λy-4-2λ=0，则其圆心为（，），又由圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，则有2×--3=0，解可得：λ=6，故圆C的方程为x2+y2-6x-6y-16=0，故答案为：x2+y2-6x-6y-16=0．根据题意，设圆C的方程为（x2+y2-4）-λ（x+y+2）=0，变形分析可得其圆心为（，），将圆心坐标代入直线2x-y-3=0的方程，分析可得2×--3=0，解可得λ的值，将λ的值代入圆C的方程即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，注意设出圆C的方程，属于综合题．16.答案：解析：解：由题意，连接AC，可得ABC是等边三角形，设AC=x，∠ADC=θ，在ADC中，由余弦定理得：cosθ=可得x=．四边形ABCD的面积S=x2sin60°+sinθ=+4sinθ=5+4sinθcosθ=5+8sin（θ-60°）,∴当θ-60°=90°时，即θ=150°时，四边形ABCD的面积最大值为：，故答案为：．连接AC，可得ABC是等边三角形，设AC=x，∠ADC=θ，在三角形ADC利用余弦定理建立关系，即可求解面积．本题考查三角形的面积的求法，解题时要注意余弦定理的合理运用．17.答案：解：（1）数列{a n}是单调递增的等差数列，a1，a2是方程e2x-6e x+8=0的两实数根；所以：x1=ln2，x2=2ln2，又{a n}是递增的等差数列，所以a1=ln2，a2=2ln2，公差d=a2-a1=ln2，所以a n=n ln2．（2）由于a n=n ln2．所以：，故：．解析：（1）直接利用一元二次方程根和系数关系的应用求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.答案：证明：（1）在面A1MND1内，过点F作FG∥NM交A1M于点G，连接GE．∵NM∥BC，∴FG∥BC，又BC⊂面A1BC，FG⊄面A1BC，∴FG∥面A1BC．由===，得GE∥A1B，同理可证得GE∥面A1BC．又FG∩GE=G，FG，GE⊂面FGE，∴面FGE∥面A1BC，∴EF∥面A1BC……（6分）解：（2）AM=x，则BM=2-x，GM=．∵面AMND1⊥面MBCN，面A1MND1∩面MBCN=NM，A1M⊂面A1MND1，A1M⊥MN，∴A1M⊥面A1MND1，∴GF⊥面MEC．………………（8分），x∈（0，2）当x=1时，V F-MEC取得最大值．………………（12分）解析：（1）过点F作FG∥NM交A1M于点G，推导出FG∥面A1BC．，GE∥面A1BC，从而面FGE∥面A1BC，由此能证明EF∥面A1BC．（2）AM=x，则BM=2-x，GM=．推导出A1M⊥面A1MND1，从而GF⊥面MEC．，x∈（0，2），由此能求出结果．本题考查线面平行的证明，考查四面体体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为；………（3分）样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为：y=300××（0.025×2+0.100×2）=30（人）；又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200×=300（人）；………（6分）（2）由题意填写列联表如下：基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则，又P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．………（12分）解析：（1）利用频率分布直方图计算该校学生每周平均体育运动时间，求出样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的频数与频率，由此估计总体；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20.答案：解：（1）由|AF|=|AB|+1得：化简得曲线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为：y=kx+b，联立x2=4y得：x2-4kx-4b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4k，x1+x2=-4b，设N（x0，y0），则x0==2k，y0=2k2+b，过P点的切线斜率为，切线方程为y-y1=（x-x1），即y=x-x12，同理，过Q点的切线方程为y=x-x22，联立两切线可得交点M的坐标为，y M=x1x2=-b，所以x M=x0，又因为|FM|=|FN|，所以MN中点纵坐标为1，即2k2+b-b=2，所以k2=1，即k=±1，故直线l的斜率为k=±1．解析：（1）由|AF|=|AB|+1得：化简得曲线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为：y=kx+b，联立x2=4y得：x2-4kx-4b=0，根据韦达定理和求出切线方程，即可求出点M点的坐标，即可求出直线的斜率本题考查了抛物线的方程，直线和抛物线的位置关系，切线方程，直线的斜率，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题21.答案：解：（1），当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．故g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）x=0是f（x）的一个零点，当x≠0时，由f（x）=0得，，，当x∈（-∞，0）时，F（x）递减且F（x）＜0．当x＞0时，F（x）＞0，且x∈（0，1）时，F（x）递减，x∈（1，+∞）时，F（x）递增，故，F（x）min=F（1）=e．分析图象可得，当0≤a＜e时，f（x）有1个零点当a=e或a＜0时，f（x）有2个零点；当a＞e时，f（x）有3个零点．（3）h（x）=f（x）-ag（x）=xe x-a ln x-ax-a+e，所以：，=，当a＞0时，设h′（x）=0的根为x0，即有，可得，x0=ln a-ln x0，当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）递减．当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）递增．所以：，=e-a lna≥0，∴0＜a≤e．解析：（1）直接利用函数的导数求出函数的单调区间．（2）利用函数的导数和赋值法求出函数的零点．（3）利用函数的单调性和函数的最值求出结果．本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．22.答案：解：（1）∵直线l的参数方程为，∴直线l的普通方程为：x+y-4=0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=4．…………………（5分）（2）联立，又ρ≥0，0≤θ＜2π，解得或，∴直线与圆交点的极坐标为．…………………（10分）解析：（1）由直线l的参数方程，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（2）联立，能求出直线与圆交点的极坐标．本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线与圆的交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.答案：解：（1）当x≥1时，f（x）=3x-2≥3，解得；当-1＜x＜1时，f（x）=3-x≥3，解得x≤0，故-1≤x≤0；当x≤-1时，f（x）=1-3x≥3，解得，故x≤-1；综上，不等式的解集为．…………………（5分）（2）由题意得在[1，3]上恒成立，化简整理得在[1，3]上恒成立所以，即得m的取值范围为．…………………（10分）解析：（1）通过当x≥1时，当-1＜x＜1时，当x≤-1时，去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．（2）由题意得在[1，3]上恒成立，化简整理得在[1，3]上恒成立，求解函数的最值，即可推出m的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立条件的应用，考查转化首项以及计算能力．。

2020届湖北省四地七校考试联盟高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案

2020届湖北省四地七校考试联盟上学期第一次联考高三数学（理）试题本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知复数z 满足264z z i +=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{}2430A x x x =-+≤，集合201x B x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R A B =U ðA ．[]1,3- B ．[]1,2C ．(]1,3- D.[)(,1)1,-∞-+∞U3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且484a a +=，则11S 的值为A ．44B ．22C ．18D ．12 4．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为A．1142⎡⎤,⎢⎥⎣⎦B．1184⎡⎤,⎢⎥⎣⎦C．18⎡⎤,⎢⎥⎣⎦D．112⎡⎤,⎢⎥⎣⎦5．下列选项中，说法正确的是A．命题“x R∃∈，200x x-≤”的否定为“x R∃∈，20x x->”B．命题“在ABC∆中，30A>o，则1sin2A>”的逆否命题为真命题C．若非零向量ar、br满足a b a b+=-r r r r，则ar与br共线D．设{}n a是公比为q的等比数列，则“1q>”是“{}n a为递增数列”的充分必要条件6．设函数3(1)()3(1)xx b xf xx-<⎧=⎨≥⎩，若1(())92f f=，则实数b的值为A．32- B．98- C．34- D．12-7．已知角ϕ的终边经过点(3,4)P-，函数()sin()(0)f x xωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4fπ=A．35- B．35C．45- D．458．若点(,,)P x y的坐标满足1ln1xy=-，则点P的轨迹图像大致是9．如图，在直角梯形ABCD中，22AB AD DC==，E为BC边上一点，3BC EC=u u u r u u u r，F为AE的中点，则BF=u u u rA．1233AB AD-u u u r u u u rB．2133AB AD-u u u r u u u rC．1233AB AD-+u u u r u u u rD．2133AB AD-+u u u r u u u rD CEF第9题图10．已知函数32()2(1)2f x x x f '=++，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为α，则23sin ()sin()cos()22πππααα+-+-的值为A ．917B ．2017C ．316D ．211911．已知在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，过点P 作直线l 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB =u u u u r u u u r ，(0,0)AN nAC m n =>>u u u r u u u r，则m n +的最小值为A ．43 B ．53C ．2D ．312．已知函数2()2cos x f x x x π=-+，设12,(0,)x x π∈，12x x ≠且12()()f x f x =，若1x 、0x 、2x 成等差数列，则A ．0()0f x '>B ．0()0f x '=C ．0()0f x '<D ．0()f x '的符号不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r，若//a b r r ，则23a b +=r r __________．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2xf x =,则4(log 9)f 的值为__________．15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。

2020届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三理科数学答案

19．解法一：（Ⅰ）当 20 t 40 时， y 0.12t 15 ………………………………………………2 分当 40 t 60 时， y 0.12 40 0.20(t 40) 15 0.2t 11.8 ……………………………4 分
得：
y

0.12t 15, 0.2t 11.8,
2
4
（Ⅱ） a 2 ， b 5 ，由余弦定理可得：
( 5)2 （ 2）2 c2 2 2 c 2 ，即 c2 2c 3 0 …………………………………8 分 2
解得 c 3或 c 1（舍去），故 c 3. ……………………………………………………10 分
消去 y 得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 ，
所以 8km2 4 1 4k2 4m2 4 0，即 m2 4k2 1…………①
由根与系数关系得
x1

x2

1
8km 4k
2
，则
y1

y2

2m 1 4k 2
，……………………………………
分
又 0 t 1，∴t 0 ，∴ t 在0,1 上是増函数，
则
t

1

0
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又0

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湖北省2020届高三4月调研考试数学试卷(理)有答案(加精)

2019年湖北省高三四月调考理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数1,z i z =+为z 的共轭复数，则z z ⋅=D.2i 2.设集合(){}(){},|1,,|1A x y y x B x y x y ==+=+=，则AB 中的元素个数为A.0个B. 1个C. 2个D.无数个3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12464,30a a a a =++=，则6S = A. 54 B. 44 C. 34 D. 244.已知点()()1,0,1,0A B -为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点，点M 在双曲线上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为A. 2214y x -=B. 2212y x -=C.221x y -= D.2212y x -= 5.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，6x 的系数为A. 15B. 6C. -6D. -156.已知随机变量η满足()()15,15E D ηη-=-=，则下列说法正确的是 A. ()()5,5E D ηη=-= B. ()()4,4E D ηη=-=- C. ()()5,5E D ηη=-=- D. ()()4,5E D ηη=-=7.设,,a b c 均为非零向量，已知命题:p a c =是a cbc ⋅=⋅的必要不充分条件，命题:1q x >是1x >成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 A. p q ∧ B. p q ∨ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.()p q ∨⌝ 8.已知函数()()cos 0,,2xx f x a R a e ωϕπωϕ+⎛⎫=><∈ ⎪⋅⎝⎭在区间[]3,3-上的图象如图所示，则a ω可取A. 4πB. 2πC.πD.2π9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为5y =，则满足条件的实数x 的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2B. 4C.3D. 13+11.已知实数,x y 满足()2221x y +-=的取值范围是A.2⎤⎦ B. []1,2 C. (]0,2D. ⎤⎥⎝⎦12.过圆2225x y +=内一点)P 作倾斜角互补的直线AC 和BD ，分别交圆于A,C,和B,D ，则四边形ABCD 的面积的最大值为A.C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正六棱锥S ABCDEF -的底面边长和高均为1，则异面直线SC 与DE 所成角的大小为为 .14.已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且0,0n n a b >>，记数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n S ，若()()111,131n n a b S n n N *===-⋅+∈，则数列25n n a b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最大项为第项.15. 某单位植树节计划种杨树x 棵，柳树y 棵，若实数,x y 满足约束条件2527x y x y x ->⎧⎪-<⎨⎪<⎩，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的值域为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且cos .a C b=（1）求B ；（2）设CM 是角C 的平分线，且1,6CM b ==，求cos BCM ∠.18.（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1BB 上，两条直线,MA MC 与平面ABCD 所成角均为θ，AC 与BD 交于点O.（1）求证：AC OM ⊥；（2）当M 为1BB 的中点，且4πθ=时，求二面角11A D M B --的余弦值.19.（本题满分12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求,x y 的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）.20.（本题满分12分）已知平面内动点P 与点()3,0A -和点()3,0B 的连线的斜率之积为8.9- （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹且曲线C ，过点()1,0的直线与曲线C 交于M,N 两点，记AMB ∆的面积为1S ，ANB ∆的面积为2S ，当12S S -取得最大值时，求12S S 的值.21.（本题满分12分）已知函数()()ln ,.xx f x x x g x e ==（1）证明方程()()f x g x =在区间()1,2内有且仅有唯一实根；（2）记{}max ,a b 表示,a b 两个数中的较大者，方程()()f x g x =在区间()1,2内的实数根为()()(){}0,max ,x m x f x g x =，若()()m x n n R =∈在()1,+∞内有两个不等的实根()1212,x x x x <，判断12x x +与02x 的大小，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

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