江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学理试题 含答案
南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷
南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（M ）等于（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{-2，-1，0}D 、Ø2． 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为（ ）A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-2 3．在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=， 则数列{}n a 前15项的和为（ ）A ．452B ．30C ．5D ．10544．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ） A.7 B.223 C. 476 D.2335．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .2120x y +-= B .2120x y +-=或250x y -= C .210x y --= D .210x y --=或250x y -=6．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且π32211=S ，则6tan a =（ ）C. D.7.若直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.11122≤+b a D.11122≥+ba8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12||||AF BF -=( )A.3B.8C.13D.1610.若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．11. 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )A ．3B ．3C ．512D ． 112. 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，2()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014江西省南昌三中高三三模考试地理试题和答案
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试文综地理试卷表1是我国第五次人口普查（2000年）、第六次人口普查（2010年）及2013年人口的相关数据比较。
回答1～2题。
1．根据材料判断，下列说法与我国目前人口现状不符的是A．劳动年龄人口（15-59岁）数量一直明显上升 B．老年人口数量一直明显上升C．人口素质仍需不断提升 D．人口流动及迁移比较频繁2．针对上述人口变化特点，我国应该采取的措施是①改变计划生育政策，促进人口增长②继续健全社会养老保障体系③大力发展教育、科学技术事业④改革户籍政策，引导人口流动⑤积极鼓励境外移民A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①②③④⑤6月22日，甲、乙、丙三地的学生共同进行了一项‚测量立杆影子长度‛的活动,他们各自将在当地正午前后测量的1米高立杆的影子长度绘制成图（图1）。
据此完成3～4题。
3．活动当日A．地球公转到近日点附近 B．甲地日出时，杆影朝向西北C．乙地正午太阳高度达到一年中的最大值 D．丙地昼长达到一年中的最大值4．甲地该日杆影最短时A．乙地夜幕沉沉 B．丙地旭日东升C．东半球分属不同日期 D．西半球属于同一日期下图为云南高黎贡山北段植物物种丰富度随海拔变化示意图。
读图回答5～6题。
木本草本5．图中信息反映出A．木本物种丰富度在2900m左右最低B．2600m处木本物种比草本物种丰富C．木本物种丰富度随海拔高度增加而上升D．草本物种丰富度随着海拔升高，先降低后升高6．影响木本物种丰富度变化的主导因素是A．降水 B．光照 C．热量 D．坡向丹麦首都哥本哈根为防止城市‚摊大饼‛式向外扩张带来的问题，在1947年提出‚手指规划‛方案，该规划方案至今仍然对哥本哈根的城市发展产生积极影响。
读‚‘手指规划’示意图‛，完成7～8题。
7.哥本哈根城市规划方案中的“手指”延伸的影响因素是A. 地形B. 交通C.市场D.水源8.“手指规划”示意图中“手指”之间的区域应该规划为A.工业区，因为地价低廉B.别墅区，因为环境优美C.商业区，方面居民购物D.绿化区，优化城市环境《少年派的奇幻漂流》根据扬•马特尔风靡全球的同名小说改编而成,由好莱坞华人导演李安执导。
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试理科综合试题
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，时量150分钟，满分300分。
以下数据可供解题时参考：本试卷参考相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Cl:36.5第I卷（选择题共21题，每小题6分，共126分）一、选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列有关水对生命活动影响的叙述中，正确的是（）A.膝跳反射过程中兴奋的传导不需要水B.当人体缺水时，下丘脑产生渴觉从而使抗利尿激素分泌增多C.生活在干燥米中的“米虫”，获得水分的主要来源是细胞代谢D.在休眠的种子内自由水与结合水的比值较高,有利于提高种子的新陈代谢,以适应不利的环境条件2．将一株盆栽植物置于密闭钟罩内，在某一光照强度下，测得密闭钟罩内CO2的变化量为零（不考虑微生物的呼吸作用）。
下列有关叙述错误的是（） A．植物光合作用消耗CO2的量与呼吸作用产生CO2的量相等B．叶肉细胞内线粒体消耗O2的量与叶绿体产生O2的量相等C．若是农田中的作物，处于该光照强度下不能正常生长D．叶肉细胞的光合作用从密闭钟罩内吸收了一部分CO23．下图表示二倍体生物细胞分裂过程中染色体与DNA的比值变化曲线。
下列说法正确的是A．d之后的细胞只有2个染色体组B．ab段染色体数目加倍C．a之前的细胞没有mRNA的合成D．bc段可能出现基因重组4、在“噬菌体侵染细菌的实验”中，如果对35S标记的噬菌体一组(甲组)不充分搅拌、32P标记的噬菌体一组(乙组)保温时间过长，其结果是( )A．甲组沉淀物中会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性B．甲组上清液中会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性C．甲组沉淀物中会出现较强放射性，乙组沉淀物中不会出现较强放射性D．甲组上清液中会出现较强放射性，乙组沉淀物中也会出现较强放射性5、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()xxf e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x);②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x); ②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
2014年高考(江西省)真题数学(理)试题及答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）A. i +1B. i --1C. i +-1D. i -12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11 8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.45π B.34π C.(625)π- D.54π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率为四.简答题16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当2,4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前n 项和.18、（本小题满分12分） 已知函数.(1) 当时，求的极值； (2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD . （1）求证：;PD AB ⊥（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222>=-a y ax C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y ax x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值21.（满分14分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为1b ，记2112,a a b b ξη=-=- （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；（3）对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。
江西省南昌三中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试题
南昌三中2014—2015学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：邱焱明 审题人：黄文强一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、A 、B 、C 、D 四人站成一排照相，A 和B 必须站在一起的站法有（ ）种 A 、6 B 、12 C 、24 D 、82、已知离散型随机变量X 的分布列为X1 2 3P35 310 110则X 的数学期望()E X =（ ）A ．32B ．2C ．52D ．33、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．23B．3C．3D ．134、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ）A ．126125B ．65C ．168125D ．755、设m 为正整数,2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86、若直线2200,0ax by a b +-=>>（）始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则 12a b+的最小值为( ) A ． 6 B．3+．5D．7、满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．108、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π9、设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（ ）A .2 B .4 C .D .510、一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度。
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷(理科)
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：由A中的不等式解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]；由B中的函数y=lg（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选D求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.i是虚数单位，的共轭复数为（）A.-1+iB.1+iC.-1-iD.1-i【答案】C【解析】解：∵==-1+i，∴的共轭复数为：-1-i．故选：C．将复数的分母实数化，化简后可得z=-1+i，于是可得的共轭复数．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形【答案】C【解析】解：△ABC中，过点C作CD⊥AB，D为垂足，如图所示：∵a=80，b=100，A=30°，∴∠ACD=60°，且CD=AC=b=50．直角三角形BCD中，cos∠BCD==＜，∴∠BCD＞45°，∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD＞60°+45°=105°，故∠ACB为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，故选：C．过点C作CD⊥AB，D为垂足，由条件求得∠ACD=60°，∠BCD＞45°，可得∠ACB 为钝角，从而得出结论．本题主要考查直角三角形中的边角关系，属于中档题．6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．7.设{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，则数列{a n}的前13项的和为S13=（）A.63B.109C.117D.210【答案】C【解析】解；∵{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，∴a3+a7-a10+a11-a4=7+2=9，即3a7-2a7=a7=9，∴S13==117．故选：C．根据等差数列的性质，以及数列前n项和的公式即可求解．本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则a p+a q=a m+a k的性质是解决等差数列的关键．8.若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：由于的展开式的通项公式为T r+1=••=•a9-r••，令-9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为•a•=，∴a=4，故选D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为，求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9.设F1、F2分别为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（-x0，-y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（-a，-b），又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2•bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．10.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，＞，能排除D．故选B考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题三、选择题(本大题共2小题，共10.0分)15.参数方程（t为参数）表示（）A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.两条射线【答案】D【解析】解：∵曲线C的参数方程（t为参数）∴|x|=|t+|=|t|+||≥2，可得x的限制范围是x≤-2或x≥2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x≤-2或x≥2），是两条射线，故选D．由题意得|x|=|t+|≥2，可得x的限制范围，再根据y=2，可得表示的曲线是什么．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．16.若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|=，，＜＜，，则a2+a+1＞f（x）max，∵f（x）max=1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜-1．∴实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（0，+∞）故选D．依题意，关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.函数f（x）=sin（x+）+asin（x-）的一条对称轴方程为x=，则a= ______ ．【答案】【解析】解：f（x）=sin（x+）+asin（x-）=sin（x+）-asin（-x）=sin（x+）-acos（x+）=sin（），tanθ=a．由，得，k∈Z．∴a=tan（）=．故答案为：．由诱导公式化正弦为余弦，然后化为sin（），再由x=时角的终边在y轴上求出θ，则a=tanθ可求．本题考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查了利用两角和与差的正弦化积问题，考查了数学转化思想方法，关键是明确函数的对称轴方程为x=的意义，是中档题．12.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ= ______ ．【答案】【解析】解：如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．∵AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，∴=1，∴N是线段ME的中点，MC=EB=．∴=，化为．∵=λ+μ，∴λ+μ==．故答案为：．如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．由于AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，可得=1，N是线段ME的中点，MC=EB=．可得，．与=λ+μ比较即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、向量共面定理，考查了辅助线的作法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数，x在[0，1]，f（x）=x由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-xf（x）是周期为2的函数f（2）=f（0）=0函数解析式：y=-x+2x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k令g（x）=0，∴x=-∴-1≤-＜0，解得k＞0x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=∴0＜≤1解的0＜k≤x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=∴1＜≤2，解的0≤k＜x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=∴2＜≤3，解的0＜k≤综上可知，k的取值范围为：0＜k≤故答案为：（0，]．根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集．学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．14.已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆G：x2+y2-2x-2y=0与x轴、y轴交点为（，），和（0，2），∴，b=2，∴a2=b2+c2=12，∴椭圆方程为：，设直线l的方程为：，＞由可得：10x2-18mx+9m2-12=0．由△=324m2-40（9m2-12）＞0，可得：＜＜，设C（x1，y1），D（x2，y2），，，=（x1-3，y1）•（x2-3，y2）=（x1-3）（x2-3）+y1y2=4x1x2-（3m+3）（x1+x2）+9+3m2＞0．化简得：2m2-9m+7＞0，解得：＞∴m的取值范围是，，故答案为：，由圆的方程与坐标轴的交点得到椭圆的半焦距及半短轴长，结合a2=b2+c2求得半长轴长，可求椭圆的方程；设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出m的初步范围，再设出交点坐标，由点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，转化为＞求解m的范围，最后取交集得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，训练了利用向量法求解与圆锥曲线有关的问题，“设而不求”的解题思想使问题的求解得到了简化，是高考试卷中的压轴题．四、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又∵∠，，∴，∴，恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∠∠∠∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，，∴＜＜，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠，，可得，恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.随机抽取某中学高一年级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求样本的人数及x的值；（2）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【答案】解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴样本人数为n=（人），∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（2）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6人，成绩在90分以上的人数为2人，∴ξ的取值为0，1，2，∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ=0×=．【解析】（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，由此能求出样本的人数及x的值．（2）成绩不低于80分的样本人数为6人，成绩在90分以上的人数为2人，ξ的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1．（1）若点E在SD上，且AE⊥SD，证明：AE⊥平面SDC；（2）若三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小．【答案】（1）证明：∵侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴SA⊥CD．…．（1分）∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，∴AD⊥CD，又AD∩SA=A，∴CD⊥侧面SAD，…．（3分）∵AE⊂侧面SAD∴AE⊥CD，∵AE⊥SD，CD∩SD=D，∴AE⊥平面SDC；…．（5分）（2）解：连结AC，∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，SA=2，AD=DC=1∴AC=，∠ACB=，设AB=t，则=，∵三棱锥，∴t=AB=．…．（7分）如图建系，则A（0，0，0），S（0，0，2），D（0，1，0），B（0.5，0，0），C（1，1，0），由题意平面SAD的一个法向量为=（1，0，0），不妨设平面SBC的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（0.5，0，-2），=（1，1，-2），∴，不妨令z=1，则=（（4，-2，1）…．（10分）∴cos＜，＞==，…．（11分）设面SAD与面SBC所成二面角为θ，则sinθ=…．（12分）【解析】（1）证明AE⊥平面SDC，只需证明AE⊥CD，利用证明CD⊥侧面SAD可得；（2）连结AC，利用三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求出AB，再建立坐标系，求出平面SAD的一个法向量、平面SBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求面SAD 与面SBC所成二面角的正弦值大小．本题考查线面垂直的判断与性质，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.已知函数f（x）=e x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．（1）求常数a，b的值；（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．【答案】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）…（1分），依题意，，即…（3分），解得a=b=2…（5分）．（2）记g（x）=e x（ax+b）-（4x+2）=2e x（x+1）-2（2x+1），则g′（x）=2e x（x+2）-4…（6分），当x=0时，g′（x）=0；当x＞0时，g′（x）＞0；当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当…（10分），记，x∈[-2，-1]，…（11分），由h′（x）=0得x=0（舍去），…（12分）当＜时，h′（x）＞0；当＜时，h′（x）＜0…（13分），∴在区间[-2，-1]上的最大值为，常数k的取值范围为[，+∞）．【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，和切线方程之间的关系，求常数a，b的值；（2）构造方程，利用导数取证明曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是将不等式f（x）≥k（4x+2）恒成立，转化为函数最值成立，构造函数，利用导数进行求解．本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的性质，考查学生的运算能力，运算量较大，综合性较强，难度较大．21.给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i-B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n-1是等差数列．【答案】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1-B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n-1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n-1时，d k=A k-B k=a k-a k+1，进而当k=2，3，…n-1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n-1的公差，对1≤i≤n-2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n-1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n-1），又因为B1=A1-d1=a1-d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n-1，因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n-1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n-2都有a i+1-a i=d i+1-d i=d，即a1，a2，…，a n-1是等差数列．【解析】（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，从而可求得d1，同理可求得d2，d3的值；（Ⅱ）依题意，可知a n=a1q n-1（a1＞0，q＞1），由d k=a k-a k+1⇒d k-1=a k-1-a k（k≥2），从而可证（k≥2）为定值．（Ⅲ）依题意，0＜d1＜d2＜…＜d n-1，可用反证法证明a1，a2，…，a n-1是单调递增数列；再证明a m为数列{a n}中的最小项，从而可求得是a k=d k+a m，问题得证．本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．22.已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆于点D，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）∵A（-a，0），设直线方程为y=2（x+a），B（x1，y1）令x=0，则y=2a，∴C（0，2a），----------------------（2分）∴，，，----------------------（3分）∵，∴x1+a=，，整理得，--------------------（4分）∵B点在椭圆上，∴，∴，----------------------（5分）∴，即，∴----------------------（6分）（Ⅱ）∵，可设b2=3t．a2=4t，∴椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0----------------------（7分）由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12t=0----------------------（8分）∵动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P∴△=0，即64k2m2-4（3+4m2）（4m2-12t）=0整理得m2=3t+4k2t----------------------（9分）设P（x1，y1）则有，∴，----------------------（10分）又M（1，0），Q（4，4k+m）若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，∴，，恒成立整理得3+4k2=m2，----------------------（12分）∴3+4k2=3t+4k2t恒成立，故t=1∴所求椭圆方程为----------------------（13分）【解析】（Ⅰ）设直线方程为y=2（x+a），利用，确定B的坐标，利用B点在椭圆上，即可求椭圆的离心率；（Ⅱ）设b2=3t．a2=4t，可得椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0，与y=kx+m联立，利用动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，可得m2=3t+4k2t，求出P的坐标，利用x 轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷(七)文
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷（七）文一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．72．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，则=B A A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞3．已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于A ．2B ．3C ．6D ．11 4．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20145．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线1)43sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q 6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ， ④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．328．已知双曲线)0(13222>=-b b y x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF PF ，则=∆21F PF SA ．4B ．64C ．8D ．2129．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为 A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10 D ．(10,)+∞10．如图所示几何体中，AB ∥CD ∥EG ，90=∠ABC ，AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M为侧面BCEF 内的一个动点，若点M 到直线EG 的距离 与到平面ABCD 的距离相等，则点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时， ()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .12．已知点),(y x P 是满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，则12++x y 的取值范围是 .13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 .14．已知x 是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1， 则x y 1-的最小值为 ．结束是 输出 否开始0,1==T k 1+=k k kT T k +⋅=-12s k ≥T15．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范 围是 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(A f 的值.17．（本小题满分12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等． （1）求表格中x 与y 的值；（2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率． 18．（本小题满分12分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，M 是BC 边的中点，F E ,分别是,AB CD 上的点，且EF ∥BC ，设x AE =． 如图，沿EF 将四边形AEFD 折起，使平面AEFD ⊥平面.EBCF （1）当2=x 时，求证：EM BD ⊥； （2）当x 变化时，求四棱锥BCFE D -的体积)(x f 的函数式．19．（本小题满分12分） 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对于任意的*N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．21．（本小题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （1）若()f x 在14x =处的切线与直线40x y +=平行，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，求证：0()0f x '<．答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 25-12.)3,52[ 13. 5 14.323 15.)3,5(ee三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.解：（1）xx x f 2sin )232cos()(=+=π，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ， 由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈)6sin()(π-=∴x x g ，且它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ………………………………………………………………6分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ， π<<A 0 ，6566πππ<-<-∴A ， 又2131)6sin(0<=-<πA ，260ππ<-<∴A ， .322)6cos(=-∴πA∴.6322213222331]6)6sin[(sin )2(+=⨯+⨯=+-==ππA A A f………………………………………………………………12分解：(1) 8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=， ∴由B A x x =得：17x y += ①，又1.1)25.2125.011(512=++++=A s ， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ，∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）． ② 由①②及y x <解得：8,9x y ==． …………………………6分 （2）记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B).,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251B B B B B B B B B B B B B B记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件：),,(),,(),,(),,(),,(),,(545343524232B B B B B B B B B B B B∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………………12分18.解：（1）证明：如图，作EF DH ⊥于H ，连结EM MH BH ,,， 平面⊥AEFD 平面EBCF ，⊥∴DH 平面EBCF . 又⊂EM 平面EBCF ， .DH EM ⊥∴BC AD EH 21== ，EF ∥BC ， 90=∠EBC ，∴四边形BMHE 为正方形， .BH EM ⊥∴⊥∴EM 平面.BDH又⊂BD 平面BDH ，.BD EM ⊥∴ ………6分（2）由（1）知，x AE DH ==为四棱锥BCFE D -的高，x AE = ， x BE -=∴4，x EF 212+=，2111()(24)(4)2221212.4BCFE S EF BC BE x x x x ∴=+⋅=++⋅-=--+.43212131)(23x x x x S x f BCFE +--=⋅=∴……12分954254=+⋅≥++n n n n ，当且仅当n n 4=即2=n 时等号成立，.92542≤++∴n n ∴实数λ的取值范围是).,92[+∞ ………12分20.解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为033)12(=-++--y x y x m ， 由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ， )0,1(F ∴， 1=∴c ， 又3=+c a ， 2=∴a ，.3222=-=∴c a b∴椭圆的方程为.13422=+y x ………………………5分（2）①设直线MN 的方程为s x =，则可设),(),,(t s N t s M -，且.124322=+t s 直线MF 的方程为)1(1--=x s t y ，直线NT 的方程为).4(4---=x s ty联立求得交点)523,5285(---s ts s S ，代入椭圆方程124322=+y x 得，222)52(1236)85(3-=+-s t s ，化简得：.124322=+t s∴点S 恒在椭圆C 上. ……………………………9分②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my y m ，.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆m m y y y y y y S MST，令)1(12≥+=u m u ，则.6191)13()43(12222++=+=++u u u u m mu u 19+在),1[+∞上是增函数， u u 19+∴的最小值为10..294118=⨯≤∴∆MST S ………………………………………13分21.解：（1）由题知)(x f 的定义域为),0(+∞，且x x a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵)(x f 的图象在41=x 处的切线与直线04=+y x 平行，∴4)41(-='f ，即.4]141)4(1614[4-=+⨯++⨯a a 解得.6-=a ………4分（2）x ax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由0>x ，知x x 14+>0．①当0≥a 时，对任意0)(,0>'>x f x ，)(x f 在),0(+∞上单调递增。
江西省南昌市2014届高三二模考试数学(理科)试卷 word版
江西省南昌市2014届高三二模考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数1i 2i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为 A ． {}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2- 3．下列说法正确的是A ．命题“存在x ∈R ，220130x x ++>”的否定是“任意x ∈R ，220130x x ++<” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数1()f x x=在其定义域上是减函数 D ．给定命题p q 、，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题4．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O球O 的表面积是A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 6．方程22(20x y x +-=表示的曲线是A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线7．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．18 8．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ< C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>2正(主)视图左(侧)视图俯视图9．如图：正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是10．抛物线2:8C x y =与直线22y x =-相交于,A B 两点,点P 是抛物线C 上不同,A B 的一点,若直线,PA PB 分别与直线2y =相交于点,Q R ,O 为坐标原点,则OR OQ ⋅的值是A ．20B ．16C ．12D ．与点P 位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 11．（1）（坐标系与参数方程）曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ,ρθθ=曲线C 2的参数方程为31x ty t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数），以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为 A ．2 BC．D ．理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．13步，程序C 或D 实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有________种．AB C D114．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于____． 15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴 滚动,点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④201()2f x dx π+=⎰．其中判断正确的序号是 ．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项112a =,前n 项和为n S ,且445566,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）对n +∈N ，在n a 与1n a +之间插入3n个数，使这32n+个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）某公司生产产品A ，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：为他们生产产品A 为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A ，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率； （2）记甲乙分别生产一件产品A 给工厂带来的盈利和记为X ，求随机变量X 的概率分布和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点,E F 分别在边,AB AD 上，4AE AF ==，现将△AEF 沿线段EF 折起到△'A EF 位置，使得'A C = （1）求五棱锥'A BCDFE -的体积； （2）求平面'A EF 与平面'A BC 的夹角． 19．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=︒，点M 是边BC 上的动点，动点NABCD EF A 'AN满足30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=（点,,A M N 按逆时针方向排列）． （1）若(0)AN AC λλ=>，求BN 的长； （2）求△ABN 面积的最大值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C AC AD BC BD ⋅-⋅=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12PP x ⊥轴，圆E 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a R b R ∈∈． （1）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；（2）若2a b =且对任意的0x ≥，都有()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案11． (1) D ； 11． (2) C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．32-13．24 14． 10 15．①②④ 四、解答题：本大题共6个题，共75分． 16．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 所以等比数列{}n a 的通项公式为12n na =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分133()39322[()1]344212n n n T +-==--． ………………………………………………………12分17．解：甲生产一件产品A 为一等品、二等品、三等品的概率分别为361,,101010，…3分 乙生产一件产品A 为一等品、二等品、三等品的概率分别为172,,101010……………6分（1）新工人乙生产三件产品A ，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：32211717169()3()3()10101010101000P =+⋅⋅+⋅⋅= ………………………………………8分（2））随机变量X 的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．313(100)1010100P X ==⨯=，371627(80)10101010100P X ==⨯+⨯=， 6742(60)1010100P X ==⨯=，32117(40)10101010100P X ==⨯+⨯=，621719(20)10101010100P X ==⨯+⨯=，122(20)1010100P X =-=⨯=随机变量X 的数学期望 56100EX ==（元）…12分18．解（1）连接AC，设AC EF H ⋂=，由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EFAH EF CH ⊥⊥，从而有',A H EF CH EF ⊥⊥， 所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD，……………2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ， 则'A O ⊥平面ABCD ………………………………4分 因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==，得到：'A H CH ==所以1cos '2A HC ∠==， 所以'cos ''HO A H A HCA O =⋅∠==所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)323v =⨯-⨯⨯=；……………6分 （2）由（1）知道'A O ⊥平面ABCD ，且CO =O 是,AC BD 的交点， 如图以点O 为原点，,,'OA OB OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则((0,A B C D --…10分ABCD EF A 'O HE F -………………………7分设平面'A EF 的法向量为(,,)x y z =m ，则0(,,)00FE x y z y ⋅=⇒⋅=⇒=m ，'0(,,)0A E x y z x ⋅=⇒⋅=⇒=m ，令1z =，则=m ，………………………9分设平面'A BC 的法向量(',',')x y z =n ，则0(',',')0''CB x y z y x ⋅=⇒⋅=⇒=-m ，'0(',',')0A B x y z ⋅=⇒⋅=n ''z ⇒=，令'1y =，则'1,'x z =-(1,1=-n ， ………………………………11分 所以cos ,0<>=m n ，即平面'A EF 与平面'A BC 夹角2π.………………………12分 19．解：（1）由(0)AN AC λλ=>得点N 在射线AC 上，1203090BAM ∠=︒-︒=︒， 因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM 面积的和， 所以111sin 30sin120222AB AM AC AM AB AC ⋅⋅+⋅⋅⋅︒=⋅⋅⋅︒，得：AM =3分 又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=，所以cos303AM AN ⋅⋅︒=，即4AN =，2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =6分 （2）设B A M x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：AM =，………………………………………………………7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin AN x x =+，所以△ABN 的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)4S x x x φ=+=- ………………………10分（其中：sinφφφ==为锐角），所以当290x φ-=︒时，△ABN 12分20．解：（12,a b c =，所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l的方程为y x =，………………2分由方程组222214x y b by x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b +=,即22580x b ++=,…4分 设1122(,),(,)C x y D x y，则125x x +=-，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BC BD x a y x a y x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+，所以4()b ⋅=，所以1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点E 在x 轴上，设点(,0)R t ， 则圆E 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E 距离的最小值是1||PE ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214ME x t y x tx t =-+=-++,…9分 当x m =时，2||ME 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆E 过点F，所以222()()t m t n =-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：t =t =又t =时，23m -=<-，不合，综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点E的坐标是(2-．……………………13分21．解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，…………………1分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………2分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；………………3分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，…………………4分 (0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增，……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，()0f x ≤恒成立，等价于sin 2cos 2x ax x ≤+，……………………………………………7分 记sin ()2cos 2x ag x x x =-+， 则222cos 1111'()3()(2cos )22cos 323x a a g x x x +=-=---+++，…………………………8分当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间[0,)+∞上单调递减， 所以当0x ≥时，()(0)0g x g ≤=，即()0f x ≤恒成立；………………………10分当1023a <<，即203a <<时，记sin ()32x a h x x =-，则cos '()32x ah x =-， 存在0(0,)2πθ∈，使得03cos 2a θ=,此时0(0,)x θ∈时，'()0h x >，()h x 单调递增，()(0)0h x h >=，即sin 32x ax >， 所以sin sin 2cos 32x x ax x ≥>+，即()0f x >，不合题意；…………………………12分 当0a ≤时，()1022af ππ=->，不合题意；……………………………………13分综上，实数a 的取值范围是2[,)3+∞…………………………………………………14分。
江西省南昌三中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题
一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、下列命题中是真．命题的为（ ） A ．x R ∀∈，21x x <+ B ．x R ∀∈，21x x ≥+C ．x R ∃∈，y R ∀∈，22xy y =D ．x R ∀∈，y R ∃∈，2x y > 3、()212log 32y x x =-+的递增区间是（ ）A.(),1-∞B.(2,+∞)C.（-∞,23） D.（23,+∞）4、曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A. -9B. -3C.9D.15 5、已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．256、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23B ．25C ．35D ．9107、对于函数(),y f x x R =∈, “|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件8、若函数()()cos 2f x x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且22ππφ-<<，则函数3πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为（ ）A ．奇函数且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭递增 B ．偶函数且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭递增C ．奇函数且在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭递减 D ．偶函数且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭递减9、设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．][2,4--B ．][0,2-C ．][2,0D ．][4,2 10、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩ 则函数()()1g x xf x =-在[)6,-+∞上的所有零点之和为（ ）A 7B 8C 9D 10二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、已知集合{}27A x x =-≤≤，B={x|m+1<x<2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ， 则实数m 的取值范围是 。
江西省南昌三中2014届高三第七次考试理综试题.pdf
D．半导体行业中有一句话：从沙滩到用户，计算机芯片的材料是硅
．NA表示阿伏加德罗常数的值，下列有关说法正确的是
A．标准状况下，22．4 LCH4和CH3CH2H的混合物所含分子数为NA
B．常温常压下，1614CH4所含中子数目为8 NA
C．含0．2 NA个阴离子的Na22和水完全反应转移0．2 mol电子
回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属
杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串
联时，电路中总的电动势E=E1+E2．）
，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆
2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．(g取10m/s2)求：
（1）金属杆的质量m为多大？
（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个
杂交分子，从而阻断抑癌基因的表达，使细胞易于癌变，据图分析，叙述正确的是
A.过程I称为抑癌基因的转录，发生场所可以是细胞质和细胞核
B.与完成过程II直接有关的核酸，只有mRNA
C.与邻近基因或抑癌基因相比，杂交分子中特有的碱基对是A一U
D.细胞中若出现了杂交分子，则抑癌基因沉默，此时过程I被抑制
A开关S导线若干为实验误差，要求测得多组数据进行分析，请在框中画出测量电路图，并标明所用器材的代号。24．如
图所示，质量m的小物块从高为h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙水平台上，滑行距离，以=1 m/s的速度边缘O点水平
江西省南昌三中2014届高三数学第七次考试文试题新人教A版
江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学〔文〕试卷一．选择题1.z ＝1－i(i 是虚数单位)，如此4z＋z2＝( )A ．2B ．2iC ．2＋4iD ．2－4i2.设U ＝R ，M ＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x －1的定义域为D ，如此M∩(CUD)＝( )．A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．{1}3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ2的值为( )A.105B ．－105C ．－155 D.1554.f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x≤1，－x2＋2x ＋3，x ＞1，如此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为( ) A ．3 B ．6- C ．10 D ．15-6. 2log6x ＝1－log63，如此x 的值是( ) A.3B.2C.2或－ 2 D.3或 27. 一空间几何体的三视图如下列图，该几何体的体积为12π＋853，如此正视图与侧视图中x 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28. f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，如此k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)B ．(－∞，22－1)C ．(－1,22－1)D ．(－22－1,22－1)9. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，如此函数d=f 〔l 〕的图象大致为〔 〕10．如图，F1，F2是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b -=>>的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．假设1ABF ∆为等边三角形，如此双曲线的离心率为 ( ) A ．13B ． 7C ．5D ． 2二：填空题11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，如此AE BD ＝________.12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，42242,3a a S S -=则的值是 ．13. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x，y≥－x ，x≤a，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，如此z ＝2x ＋y 的最大值为________．14. 曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，如此m = ． 15. 球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，假设其中一个圆的半径为4，如此另一个圆的半径为 _________三.解答题 16. 〔12分〕函数231()sin 2cos ,22f x x x x R =--∈．]〔1〕求函数()f x 的最小值和最小正周期；〔2〕设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，假设sin 2sin B A =，求a ，b 的值．17．〔12分〕某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进展统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5 fa0.20.45bc(1)假设所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性一样)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 18．〔12分〕设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a4＝S2， a2n +2=2 an ，(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设bn14=n n a a ,求数列{bn}的前n 项和Tn ，并求Tn 的取值范围.19. 〔12分〕如图，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA1＝2.(1)求证：CF ∥平面AB1E ；(2)求三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高．20.(13分)双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A(0，－b)，B(a,0)．(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M 为线段PQ 的中点．假设点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN QN ＝0，且PQ |＝10，求直线l 的方程．21.〔14分〕 函数32()(63)x f x e x x xa .(1) 当a=1时，求函数()f x 在〔0,(0)f 处的切线方程； 〔2〕假设函数()f x 有三个极值点，求实数a 的取值范围。
江西省南昌三中2014届高三第七次考试英语试题及答案
江西省南昌三中2014届高三第七次考试英语试卷本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（总分115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where will Miss Smith have a short stop7A.In Beijing.B.In Tianjin.C. In Shanghai.2. What will the man do this Sunday?A. Go hiking.B. Visit his aunt.C. See Doctor Hu.3. When should Mary have left?A. Five o'clock.B. Ten to five.C. Ten past five.4. What will the woman do?A. Go straight in.B. Come back later.C. Stay beside Mr. Brown.5. What will the man probably buy for his mother?A. A watch.B. Some flowers.C. Five books.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What were the speakers planning to do?A. Go to see a doctor.B. Go to Italy on a trip.C. Go to buy some medicine.7. What is wrong with the man, most probably?A. He has taken the wrong medicine.B. He can't return home.C. He has been affected by the heat of the sun.听第7段材料，回答第8、9题。
江西省南昌三中高三上学期第四次月考数理试题
南昌三中2014—2015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（M ）等于（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{-2，-1，0}D 、Ø2． 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为（ ）A 、-1B 、C 、或-2D 、-1或-23．在数列{}中，若，且对任意的有， 则数列前15项的和为（ ）A ．B ．30C ．5D ．4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）A.7B.C.D.5．过点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .B .或C .D .或6．若为等差数列，是其前n 项的和，且，则=（ ）A. B. C. D. 7.若直线经过点M(cosα,sinα),则( )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.D.8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则 ( ) A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( ) A ． B ．3 C ． D ． 1侧视图正视图12. 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
数学_2014年江西省南昌市某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年江西省南昌市某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数a+i 3+4i−1（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则a =( )A 7B −7C 43D −432. 设P ，Q 是两个集合，定义集合P −Q ＝{x|x ∈P 且x ∉Q}为P ，Q 的“差集”，已知P ＝{x|1−2x <0}，Q ＝{x||x −2|<1}，那么P −Q 等于( )A {x|0<x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|1≤x <2}D {x|2≤x <3}3. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A √3B 2√3C 3√3D 6√34. 已知命题p:∃φ∈R ，使f(x)=sin(x +φ)为偶函数；命题q:∀x ∈R ，cos2x +4sinx −3<0，则下列命题中为真命题的是（ ）A p ∧qB (￢p)∨qC p ∨(￢q)D (￢p)∧(￢q)5. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A 480 B 481 C 482 D 4836. 已知数列{a n }是等比数列，且a 2013+a 2015=∫ 20√4−x 2dx ，则a 2014(a 2012+2a 2014+a 2016)的值为（ ）A π2B 2πC πD 4π27. O 为坐标原点，F 为抛物线C:y 2＝4√2x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝4√2，则△POF 的面积为（ ）A 2B 2√2C 2√3D 48. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A 232 B 252 C 472 D 4849. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx +1的导函数为f′(x)，f′(0)>0，f(x)与x 轴恰有一个交点，则f(1)f′(0)的最小值为（ ） A 2 B 32 C3 D 5210. 如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A(0, 1)，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM̂=x ，直线AM 与x 轴交于点N(t, 0)，则函数t ＝f(x)的图象大致为（ ）A B C D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.（1）（坐标系与参数方程选做题）11. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线{x =t 2y =t 3（t 为参数）相交于A ，B 两点，则|AB|=( )A 13B 14C 15D 16 一．（不等式选做题）12. 若不等式log 2(|x +1|+|x −2|−m)≥2恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A (−∞, −3] B [−3, −1] C [−1, 3] D (−∞, −1]三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13. 设随机变量ξ服从正态分布N(2, 9)，若P(ξ>c +1)=P(ξ<c −1)，则c =________． 14. 运行如图的程序框图，输出的结果是________15. 已知直线x −y −1=0及直线x −y −5=0截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是________．16. 在平面直角坐标系中，设点P(X, Y)定义[OP]=|x|+|y|，其中O 为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；②设P 为直线√5x +2y −2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P 为直线y =kx +b(k, b ∈R)上的任意一点，则“使[OP]最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“k =±1”；其中正确的结论有________（填上你认为正确的所有结论的序号）四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知m →=(cosωx +sinωx, √3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx, 2sinωx)，其中ω>0．设函数f(x)=m →⋅n →，且函数f(x)的周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列，当f(B)=1时，判断△ABC 的形状．18. 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量 一级 二级 超标某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．19. 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，AP =AB ，AC ⊥CD ，M 为AC 的中点． （1）求证：BM // 平面PCD ；（2）若直线PD 与平面PAC 所成角的正切值为√62，求二面角A −PD −M 的正切值． 20. 已知数列{a n }的前n 项和S n =−a n −(12)n−1+2（n 为正整数）． （I ）令b n =2n a n ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （II ）令c n =n+1na n ，T n =c 1+c 2+...+c n 试比较T n 与5n2n+1的大小，并予以证明．21. 已知F 1，F 2为椭圆E 的左右焦点，点P(1, 32)为其上一点，且有|PF 1|+|PF 2|=4. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过F 1的直线l 1与椭圆E 交于A ，B 两点，过F 2与l 1平行的直线l 2与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最大值． 22. 已知函数f(x)=(x 2−2x)⋅lnx +ax 2+2（1）当a =−1时，求f(x)在（1, f(1)）处的切线方程； （2）设函数g(x)=f(x)−x −2；(I)若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a 的值；(II)在(I)的条件下，若e −2<x <e ，g(x)≤m ，求m 的取值范围．2014年江西省南昌市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. B3. A4. C5. C6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. D 13. 2 14. 510 15. 27π 16. ①17. 解：（1）∵ m →=(cosωx +sinωx,√3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx,2sinωx)(ω>0)∴ f(x)=2sin(2ωx +π6)˙ ∵ 函数f(x)的周期为π∴ T =2π2ω=π∴ ω=1（2）在△ABC 中f(B)=1∴ 2sin(2B +π6)=1∴ sin(2B =π6)=12又∵ 0<B <π∴ π6<2B +π6<76π∵ 2B +π6=5π5∴ B =π3∵ a ，b ，c 成等差∴ 2b =a +c∴ cosB =cos π3=a 2+c 2−b 22ac=12∴ ac =a 2+c 2−(a+c)24化简得：a =c 又∵ B =π3∴ △ABC 为正三角形18. 解：（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天， 记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A ，则P(A)=1−C 113C 153=5891．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C103C153=2491，P(ξ=1)=C51C102C153=4591，P(ξ=2)=C52C101C153=2091，P(ξ=3)=C53C153=291．所以ξ的分布列为E(ξ)=2491×0+4591×1+2091×2+291×3=1．19. （本题满分14分）（1）证明：∵ △ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴ BM⊥AC．又∵ AC⊥CD，∴ 在平面ABCD中，有BM // CD．…又∵ CD⊂平面PCD，BM⊄平面PCD，∴ BM // 平面PCD．…（2）解：∵ PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD，又∵ AC⊥CD，PA∩AC=A，∴ CD⊥平面PAC．∴ 直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在Rt△PCD中，tan∠DPC=CDPC =√62．设AP=AB=a，则AC=a,PC=√2a，∴ CD=√62PC=√3a，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴ AD=2a．…∵ PA⊥平面ABCD，∴ 平面PAD⊥平面ABCD．在Rt△ACD中，过M作MN⊥AD．又∵ 平面ABCD∩平面PAD=AD，MN⊂平面ABCD，∴ MN⊥平面PAD．在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，则PD⊥平面MNH．∴ ∠MHN为二面角A−PD−M的平面角．…在Rt△ACD中，MN=√34a，AN=14a，ND=74a，∴ NH PA =DNPD，∴ NH =PA⋅DN PD=4√5，∴ tan∠MHN =MN NH=√34a 74√5a =√157， ∴ 二面角A −PD −M 的正切值为√157．… 20. 解：(I)在S n =−a n −(12)n−1+2中，令n =1，可得S 1=−a n −1+2=a 1，即a 1=12...1当n ≥2时，S n−1=−a n−1−(12)n−2+2，∴ a n =S n −S n−1=−a n +a n−1+(12)n−1，…2 ∴ 2a n =a n−1+(12)n−1，即2n a n =2n−1a n−1+1．∵ b n =2n a n ，∴ b n =b n−1+1， 即当n ≥2时，b n −b n−1=1又b 1=2a 1=1，∴ 数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列…4 于是b n =1+(n −1)⋅1=n =2n a n ， ∴ a n =n 2n...6（II ）由(I)得c n =n+1na n =(n +1)(12)n ，所以T n =2×12+3×(12)2+...+(n +1)⋅(12)n∴ 12T n =2×(12)2+3×(12)3...+n ⋅(12)n +(n +1)(12)n+1由①-②得12T n =1+(12)2+(12)3...+(12)n −(n +1)(12)n+1∴ T n =3−n+32n...9T n −5n 2n +1=3−n +32n −5n 2n +1=(n +3)(2n −2n −1)2n (2n +1) (11)于是确定T n 与5n2n+1的大小关系等价于比较2n 与2n +1的大小猜想当n =1，2时，2n <2n +1，当n ≥3时，2n >2n +1．证明如下： （1）当n =3时，由猜想显然成立．（2）假设n =k 时猜想成立．即2k >2k +1则n =k +1时，2k+1=2⋅2k >2(2k +1)=4k +2=2(k +1)+1+(2k −1)>2(k +1)+1所以当n =k +1时猜想也成立 综合（1）（2）可知，对一切n ≥3的正整数，都有2n >2n +1． 21. 解：(1)设椭圆E 的标准方程为x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)， 由已知|PF 1|+|PF 2|=4，得2a =4，∴ a =2，又点P(1, 32)在椭圆上，∴ 14 + 94b 2 = 1， ∴ b = √3，椭圆E 的标准方程为x 24 + y 23 = 1．(2)由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形， ∴ S ▱ABCD =4S △OAB ，设直线AB 的方程为x =my −1，且A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 由 { x = my − 1，x 24 + y 23 = 1，得(3m 2+4)y 2−6my −9=0， ∴ Δ=36m 2+36(3m 2+4)>0, y 1+y 2 = 6m 3m 2 + 4，y 1y 2=−93m 2 + 4，S △OAB = S △OF 1A + S △OF 1B = 12|OF 1||y 1−y 2| = 12|y 1 − y 2| = 12√(y 1 + y 2)2 − 4y 1y 2= 6√m 2 + 1(3m 2 + 4)2，令m 2+1=t ，则t ≥1， S △OAB =6√t (3t + 1)2 = 6√19t + 1t + 6，又∵ g(t)=9t +1t在[1, +∞)上单调递增，∴ g(t)≥g(1)=10， ∴ S △OAB 的最大值为32．∴ S ▱ABCD 的最大值为6． 22. 解：（1）当a =−1时，f(x)=(x 2−2x)⋅lnx −x 2+2，定义域(0, +∞) ∴ f′(x)=(2x −2)⋅lnx +(x −2)−2x ． ∴ f′(1)=−3， 又f(1)=1，∴ f(x)在（1, f(1)）处的切线方程3x +y −4=0． (2)(I)令g(x)=f(x)−x −2=0则(x 2−2x)⋅lnx +ax 2+2=x +2，即a =1−(x−2)lnxx令ℎ(x)=1−(x−2)lnxx ，则ℎ′(x)=1−x−2lnxx 2令t(x)=1−x −2lnx ，则t′(x)=−x−22∵ x >0，∴ t′(x)<0，∴ t(x)在(0, +∞)上是减函数， 又∵ t(1)=ℎ′(1)=0，∴ 当0<x <1时，ℎ′(x)>0，当x >1时，ℎ′(x)<0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减， ∴ ℎ(x)max =ℎ(1)=1，∴ 当函数g(x)有且仅有一个零点时a =1，(II)当a =1时，g(x)=(x 2−2x)⋅lnx +x 2−x ， 若e −2<x <e ，g(x)≤m ，只需证明g(x)max ≤m ， ∴ g′(x)=(x −1)(3+2lnx)， 令g′(x)=0得x =1或x =e −32又∵ e −2<x <e ，∴ 函数g(x)在（e −2, e −32 ）上单调递增，在(e −32, 1)上单调递减，在(1, e)上单调递增 又g （e −32）=−12e−3+2e −32，g(e)=2e 2−3e∵ g （e −32 ）=−12e −3+2e −32<2e −32<2e <2e(e −32)=g(e)， ∴ g （e −32 ）<g(e)， ∴ m ≥2e 2−3e。
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江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按第一题评阅计分。
本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为 ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
12．复数为复数的虚数单位)的模等于 ．13．掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是 ． 14．语句：S=0 i=1 DoS=S+i i=i+2Loop while S ≤200 n=i －2Output n 则正整数n= .15．在平面直角坐标系中，设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义，其中O 为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P220y +-=上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点，则“使[OP]最小的点P 有无数个” 的必要不充分条件是“1k =±”.其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB ·BC = 6 , AB 与BC的夹角为θ.(1) 求θ的范围;(2)求函数()f θ=1)4sin πθθ-的最大值. 17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲 购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格 600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为ξ（元）. （1）求ξ的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，当E 、F分别在线段AD 、BC 上，且EF BC ⊥，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD 沿EF 折 叠，使平面ABFE 与平面EFCD 垂直.（1）判断直线AD 与BC 是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC 与面EFCD 所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E 的大小是60°？19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （正常数1a ≠），11111n n n c a a +=-+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，11111n n n c a a +=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T , 求证：212->n T n ．20．（本小题满分13分）已知抛物线C 1:y 2=4x 的焦点与椭圆C 2:22219x y b+=的右焦点F 2 重合，F 1是椭圆的左焦点.（1）在∆ABC 中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C 在抛物线y 2=4x 上运动，求∆ABC 重心G的轨迹方程； （2）若P 是抛物线C 1与椭圆C 2的一个公共点，且∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β,求cos αβcos ⋅的值及∆PF 1F 2的面积.21．（本小题满分14分）已知函数22()2ln f x a x x =-(常数0)a >. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 在区间2(1,)e 上零点的个数（e 为自然对数的底数）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ D ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( B )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( D )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ D ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ B ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ C ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( A )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( C ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ A ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按第一题评阅计分。
本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 3 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ≤2，2x －7，2＜x ＜5，3， x ≥5.x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2＜x ＜5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ＜5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。