2019届安徽省涡阳一中、淮南一中等五校高三4月联考数学(文)试题

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安徽省2019届高三“五校联考”第一次考试文科数学试题

2019届高三“五校联考”第一次考试数学（文科）试题试卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|21,A x x n n N *==-∈，{}2|10B x x =<，则A B =（）A. {}1,2,3B. {}1C. {}1,3D. {}1,3,52.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则2z =（）A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（）A. ||x y e =B. ln ||y x =C. 1ln ||y x = D. cos y x x =4.已知命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x ax x =+的图象在(1,(1))f 处的切线过点(3,8)，则a =（）A ．2 B. 4 C. 6 D. 86.如图所示，在OCD ∆中，,A B 分别为边OC 、OD 的中点，点P 在边CD 上（不包括端点），且满足OP xOA yOB =+，则11x y +的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知数列{}n a 满足11122log 1log n n a a +=+，且12314a a a ++=，则2456log ()a a a ++的值是（） A. 5- B. 15- C. 5 D. 158.已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，对任意120x x <<，都有 221221()()0x f x x f x -<，若125()5a f =，0.40.22(2)b f -=，2521(log 2)(log )5c f =，则（）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能通过图形实现证明，并称之为无字证明.在下面的图形中，点D 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OD AB ⊥.设AC a =，BC b =(0,0)a b >>，则该图形可以完成的无字证明是（）A. 2a b +≥ B. 222a b ab +≥C. 2ab a b ≤+D. 2a b +≤10.已知圆C 的方程229x y +=及下列四个函数：（1）()f x x = （2）()sin f x x x =+ （3）()sin f x x x =⋅ （4）1()lg1x f x x+=-，其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知函数211()2f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A. 211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 21,122e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 22111,122e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D. 211,2e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦12.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式223412171kx x x x k ++≥-恒成立，则实数k 的最大值为（） A.98 B. 78 C. 58 D. 38第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数2log ,0,()(2),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())8f f 的值是_________. 14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan2θ=______.15.已知点M 的坐标为(3,0)，点N 在圆224x y +=上，O 为坐标原点，则MO MN ⋅的最小值为______.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =，A ∠的平分线交BC 于点D ，其中AD =ABC ∆的面积为_________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且22cos 2A b c b +=. （1）试判断ABC ∆的形状并加以证明；（2）当b =ABC ∆周长的最大值.18.（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足132a =，11()n n a f a +=，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax a =+-，（a R ∈且0a ≠）.（1）若(0)3f =，求实数a 的取值，并求此时()f x 在[]2,1-上的最小值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）定义非零平面α，β的向量运算为αβαβββ⋅⊗=⋅.已知(3sin cos sin )m x x x x =+-，(cos ,sin )n x x =.（1）求m ，n 的运算m n ⊗；（2）已知()1g x m n =⊗-，若函数()y g x =在区间[],a b 上至少含有20个零点，求b a -的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+.（1）当1x >-时，证明：()f x x ≤；（2）当0x >时，不等式1()1kx x f x x -->+恒成立，求正整数k 的最大值.。

安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学(文)试题Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．12. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞6. 在ABC ∆中，2,3AC BC B π===,则AC 边上的高等于（）A ．7B ．7C ．2．47. 已知非零向量,a b满足4,2a b == ，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（）A ．1B ．．3 8. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．060B ．090C ．0120D ．015010. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是（）A ．(3,5)-B ．(2,4)-C ．[3,5]-D ．[2,4]-12.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则（）A()()43ππ> B ．1(1)sin1()26f f π> C ．()()64f f ππ> D．()()63f ππ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y 满足约束条件0030y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值是．14.对于数列{}n a ，定义数列1{2}n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通项公式为12n +，则数列{}n a 的前n 项和n S ．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．16.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且12BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量与平行. （1）求sin A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且255,35a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}n S n-的前n 项和n T ，求n T .20. 已知二次函数()2f x x ax b =++与()2g x x cx =-+的图象有唯一的公共点(2,4)P -. （1）求,,a b c 的值；（2）设()()[()]F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值.22.定义在R 上的函数()321f x ax bx cx =+++同时满足以下条件：①()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直. （1）取函数()y f x =的解析式；（2）设()ln mg x x x=-，若存在实数[1,]x e ∈，使()()g x f x '<，求实数m 的取值范围.安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题13.8- 14.1(1)22n n +-+ 15.1[,)2+∞ 16.(2,0)-三、解答题17. 解：（1）()1cos 212sin(2)262x f x x a x a π+=++=+++，所以最小正周期T π=，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤，因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-.18.解：（1）因为//m n，所以sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A由于0A π<<，所以,sin 32A A π==. （2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =，故ABC ∆的面积为1sin 22S bc A ==.19.设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为255,35a S ==，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得132a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式为21,n a n n N +=+∈. （2）因为13a =，21,n a n n N +=+∈，所以21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，所以211111(1)1n S n n n n n n n ===--+++，所以11111111(1)()()()122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++ .20.解：（1）由已知得424424a b c ++=-⎧⎨-+=-⎩，化简得280a b c +=-⎧⎨=⎩，且22x ax b x ++=-，即22(82)0x ax a +-+=有唯一解，所以242(82)0a a ∆=+⨯⨯+=，得8a =-，所以8,8,0a b c =-==.（2）()()32[()]216(162)F x f x m g x x x m x '=+⋅=-+-+，则()2632(162)F x x x m '=-+-+，若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立，因为()F x '的图象是开口向下的抛物线，所以2324(6)(162)0m ∆=-⨯---≤，解得403m ≥，即403m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 21.（1）设数列{}n a 的公比为q ，由条件可知23,3,q q q 成等差数列，所以236q q q =+，解得3q =-或2q =，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为12()n n a n N ++=∈ . （2）由（1）知，1122(2)2n n n n n n b a a λλλ++=-=-⋅=-⋅，因为122n n S +=-，所以2n n b =，所以1(2)22n n λ+-⋅=，所以32λ=. 22.解：（1）()232f x ax bx c '=++，因为()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上增函数，所以()132f a b c '=++，由()f x '是偶函数得0b =，又()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直，所以()02f c '==- . 解得2,0,23a b c ===-，即()32213f x x x =-+.（2）由已知的存在实数[1,]x e ∈，使2ln 22mx x x-<-，即存在[1,]x e ∈，使3ln 22m x x x x >-+，设3()ln 22,[1,]M x x x x x x e =-+∈，则2()ln 63M x x x '=-+，设2()ln 63H x x x =-+，则21112()12x H x x x x-'=-=，因为[1,]x e ∈，所以()0H x '<，即()H x 在[1,]e 上递减，于是()()1H x H ≤，即()30H x ≤-<，即()0M x '<，所以()M x 在[1,]e 上递减，所以()()332M x M e e e ≥=-，故m 的取值范围为3(32,)e e -+∞.。

安徽省2019届高三下学期4月联考语文卷(有答案)

安徽省2019届高三下学期4月联考语文试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

近年来，宋代文学研究的突破与创新多集中于诗、文、笔记等以往关注较少的文体领域，而传统的词学研究则相对较为沉寂。

在此背景下，马里扬的《内美的镶边——宋词的文本形态与历史考证》一书出版，可谓为宋词研究的拓展与深化提供了珍贵的尝试。

作者对其研究有着非常自觉的反省，以“内美的镶边”这一巧妙譬喻为其所做工作定位。

所谓“内美”，盖指词之为词的文体特性。

深入阐明这一点固为词学研究的根本要旨，然而作者自谓本书的研究并不直接探索“内美”，而将先从“镶边”的工作做起。

所谓“镶边”，作者借用高友工《美典：中国文学研究论集》一书中的“外缘研究”概念加以阐发，谓其为对与宋词文体特质相关的外缘因素之考察，但又与以文献、历史考证本身为目的的“外部研究”有所不同：“外部研究，侧重于文献的整理与作家生平及作品背景的查考，而外缘研究则是在文学本体研究之内的，也可以说是文学的历史与文化的批评，不是单纯的文献与历史的研究”，其意图在于“借助文献学或历史学的方法，要来进入对文本的文学特性的研究”。

虽以对宋词“内美”的关怀为底色，然而占据本书主体并最能体现作者研究功力的部分，仍是大量扎实、细腻甚至趋于烦琐的实证性考据工作。

书中所呈现的判断与观点，皆建立在对诸如“犯曲”结构与文辞格式、王安石文集编撰、苏轼与杨绘之交往、晏几道歌词“投赠”事件等具体问题的辨析之上。

安徽省2019届高三下学期4月份联考语文试卷

安徽省2019届高三下学期4月联考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

近年来，宋代文学研究的突破与创新多集中于诗、文、笔记等以往关注较少的文体领域，而传统的词学研究则相对较为沉寂。

在此背景下，马里扬的《内美的镶边——宋词的文本形态与历史考证》一书出版，可谓为宋词研究的拓展与深化提供了珍贵的尝试。

作者对其研究有着非常自觉的反省，以“内美的镶边”这一巧妙譬喻为其所做工作定位。

所谓“内美”，盖指词之为词的文体特性。

深入阐明这一点固为词学研究的根本要旨，然而作者自谓本书的研究并不直接探索“内美”，而将先从“镶边”的工作做起。

虽以对宋词“内美”的关怀为底色，然而占据本书主体并最能体现作者研究功力的部分，仍是大量扎实、细腻甚至趋于烦琐的实证性考据工作。

在直接材料有限、史实面目不清的情况下，作者在茫茫史料间勾陈爬梳，如农民耕种般对一手文献材料一寸一寸地耐心耕耘，遂使史料间的隐晦联系逐渐显影，模糊的历史事件有了较为清晰的轮廓。

尤令人敬佩的是，虽以深厚的考证功力见长，作者呈现于书中的学术探索却不止于此。

在作者看来，实证性的考据工作，应当通向对文学本质问题的揭示与阐明：“我们认为，古典文学研究当中的‘考证’本身，恐怕不只是一种态度、方式与基础，或者应该本就是一种批评。

2019届安徽省重点高中高三大联考数学(文)试题(带答案解析)

2019届安徽省重点高中高三大联考数学(文)试题1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则满足条件A B B =I 的集合B 的个数为（） A ．4 B ．7C ．3D ．8 2．已知复数1i z =-，则22z z +，在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元，四等奖5元，纪念奖2元，则以下说法中不正确．．．的是（）A ．获纪念奖的人数最多B ．各个奖项中二等奖的总费用最高C ．购买奖品的费用平均数为6.65元D ．购买奖品的费用中位数为5元 4．给出下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；③若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；④若p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是r 的充分条件.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()1,01,0x e x f x x -⎧>=⎨-≤⎩，函数()()g x f x x =-的一个零点为m ，令()23m h x x -=，则函数()h x 是（）A ．奇函数且在()0,∞+上单调递增B ．偶函数且在()0,∞+上单调递减C ．奇函数且在()0,∞+上单调递减D ．偶函数且在()0,∞+上单调递增 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点为A ，B ，点P 为双曲线上异于A ，B 的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，若1212k k =，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C D ．327．如图，是某几何体的三视图，该几何体的轴截面的面积为8，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．12512π B ．25π C ．252π D ．100π8．若函数()()23sin2cos 2f x x x x ωωω=π-++，且()3f α=，()2f β=，若αβ-的最小值是2π，则下列结论正确的是（） A ．1ω=，函数()f x 的最大值为1B ．12ω=，函数()f x 的最大值为3 C ．2ω=，函数()f x 的最大值为3 D ．12ω=，函数()f x 的最大值为1 9．如图,在平行四边形ABCD 中,E,F 分别为BC,CD 上的一点,且1,23BE BC DF FC ==u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AF DE +=u u u v u u u v （）A ．5133AB AD -u u u v u u u v B ．5533AB AD +u u u v u u u vC ．4233AB AD -u u u v u u u v D ．5133AB AD +u u u v u u u v 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．设G 是ABC V 的重心，且()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r ，若ABCV 外接圆的半径为1，则ABC V 的面积为（）A．2 B．4 C ．34 D ．91612．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数()2201220f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+，若曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-13．已知x ，y 满足不等式组230y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是________. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1DB 与平面11ADD A ，ABCD ，11DCC D 的夹角分别为α，β，θ，且111118A B BB C B ++=，2221111124A B BB C B ++=，则sin sin sin αβθ++=________.15．已知函数()cos ,01,01x x x f x x x x -≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，()()23log 3g x x =-，则不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦的解集为________.16．已知圆1C ：()()22224x y -+-=，2C ：()()22212x y +++=，点P 是圆1C 上的一个动点，AB 是圆2C 的一条动弦，且2AB =，则PA PB +u u u r u u u r 的最大值是________.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*23n S n n n N =+∈，数列{}nb 满足：()2*4n n a b n n n N =+∈.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，当45n T >时，求n 的最小值.18．如图，四边形ABCD 是矩形，2AB =π，4=AD ，E ，F 分别为DC ，AB 上的一点，且23DE DC =，23AF AB =，将矩形ABCD 卷成以AD ，BC 为母线的圆柱的半个侧面，且AB ，CD 分别为圆柱的上、下底面的直径.（1）求证：平面ADEF ⊥平面BCEF ；（2）求四棱锥D BCEF -的体积.19．滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据不相邻的概率；（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？参考公式：()()()1122211ˆn n i i i ii i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，上、下顶点为1B ，2B ，四边形1221B F B F 是面积为2的正方形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()2,0P ，过点2F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求证：22MPF NPF ∠=∠.21．已知函数()()21202f x ax x a =+≠，()lng x x =. （1）令()()()h x f x g x =-，若曲线()y h x =在点()()1,1h 处的切线的纵截距为2-，求a 的值；（2）设0a >，若方程()()()21g x xf x a x '=-+在区间1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内有且只有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点x ，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=. （1）若直线l 与圆C 相切，求α的值；（2）直线l 与圆C 相交于不同两点A ，B ，线段AB 的中点为Q ，求点Q 的轨迹的参数方程.23．已知不等式32x a b c +≥++，a ，b ，R c ∈.（1）当22a b +=，1c x =+时，解不等式32x a b c +≥++；（2）当2226a b c ++=时，不等式32x a b c +≥++对所有实数a ，b ，c 都成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】先求得集合A 的元素，根据A B B =I 得到B A ⊆，由328=求得集合A 子集的个数，也即集合B 的个数.【详解】{}{}121,0,1A x Z x =∈-≤<=-，∵A B B =I ，∴B A ⊆，∵集合A 有3个元素，∴其子集有328=个.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求集合，考查子集个数的计算，属于基础题.2．D【解析】【分析】利用复数的乘方运算、复数的模运算化简2222i z z +=-，由此判断出其对应点所在象限.【详解】∵1i z =-，∴()22221i 22i z z +=-+=-，则22z z +在复平面上对应的点在第四象限.故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的乘方运算、复数的模运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据扇形统计图判断出纪念奖占的比例，由此判断A 选项的正确性.计算出各奖项的费用，由此判断B 选项的正确性.计算出平均费用，由此判断C 选项的正确性.计算出中位数，由此判断D 选项的正确性.【详解】设参加竞赛的人数为a 人，由扇形统计图可知，一等奖占2%，二等奖占8%，三等奖占15%，四等奖占35%，获得纪念奖的人数占40%，最多，A 正确；各奖项的费用：一等奖2%a 50a ⨯=，二等奖8%20 1.6a a ⨯=，三等奖15%10 1.5a a ⨯=，四等奖35%5 1.75a a ⨯=，纪念奖40%20.8a a ⨯=，B 错误；平均费用为502%208%1015%535%240% 6.65⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元，C 正确；由各个获奖的人数的比例知，购买奖品的费用的中位数为5元，D 正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据扇形统计图进行分析，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断①的正确性.利用逆否命题的知识判断②的正确性. 根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断③的正确性.根据充分条件的概念判断④的正确性.【详解】若p q ∧是真命题，则p ，q 都是真命题，∴p ⌝是假命题，①错误；由逆否命题的定义可得，②正确；若“p ⌝或q ”是假命题，则p ⌝，q 都是假命题，∴p ，q ⌝都是真命题，③正确；④由于p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，即,p q q r ⇒⇒，则p r ⇒，所以p 是r 的充分条件，故④正确故选：C.【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，考查逆否命题，考查充分条件，属于基础题.5．B【解析】【分析】根据()f x x =，求得x 的值，由此求得m 的值，进而求得()h x 的解析式，由此判断出()h x 的奇偶性和在()0,∞+上的单调性.【详解】函数()()g x f x x =-的零点，即为()f x x =的根，由10x x e x ->⎧⎨=⎩或01x x ≤⎧⎨-=⎩解得，1x =或1x =-，即1m =±，则()2h x x -=，∴函数()h x 是偶函数且在()0,∞+上单调递减.故选：B.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查函数零点的求法，属于基础题.6．C【解析】【分析】设出P 点坐标，求得12,k k 的表达式，利用1212k k =列方程，结合P 在双曲线上，化简求得222b a =，进而求得双曲线的离心率.【详解】由题设知，(),0A a -，(),0B a ，设(),P x y ，则1y k x a =+，2y k x a=-， ∴2122212y y y k k x a x a x a =⨯==+--，∴(),P x y 点在双曲线上，∴()22222b y x a a=-，则()22222212b x a a x a -=-，化简得，222b a =，又222bc a =-，∴2223c a =，则e =. 故选：C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 7．B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为圆锥，利用轴截面的面积列方程求得圆锥的高.利用勾股定理列方程求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，底面半径为2r =，设圆锥的高为h ，则轴截面的面积为1482S h =⨯=，∴4h =，设圆锥的外接球的半径为R ，则由题意得，222h R r R -+=，即22242R R -+=，解得，52R =，∴外接球的表面积为2425S R ππ==. 故选：B.【点睛】本小题主要考查根据三视图还原原图，考查几何体外接球有关的计算，属于基础题. 8．B【解析】【分析】利用诱导公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 解析式，根据()3f α=，()2f β=以及αβ-的最小值（四分之一周期），求得()f x 的最小正周期，由此求得ω的值，以及()f x 的最大值.【详解】()()2233sin 2cos sin 222f x x x x x x ωωωωω=π-++=++12cos 22sin 22226x x x ωωωπ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()3f α=，()2f β=，且αβ-的最小值是2π，∴周期为422ππ⨯=，则222ππω=， ∴12ω=，则()sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最大值为3. 故选：B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期性和最值，属于中档题.9．D【解析】【分析】把,AF DE u u u r u u u r 分别用,AB AD u u u r u u u r 表示出来再相加即得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,且2DF FC =u u u r u u u r , 2233AF AD DF AD DC AD AB ∴=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 又13BE BC =u u u r u u u r ,∴2233DE DC CE AB CB AB AD =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则22513333AF DE AD AB AB AD AB AD +=++-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量加法减法和数乘运算法则是解题基础．10．D【解析】【分析】运行程序，当k 不是偶数时，退出循环，输出x 的值.【详解】由程序框图知，1k =，21log 0x x =⇒=，否112x ⇒=+=，2log 10x =>，是213x ⇒=+=，31log 32k =+=，是21log 0x x ⇒=⇒=，否112x ⇒=+=，2log 10x =>，是224x ⇒=+=，32log 4k =+，否，输出4x =.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题.11．B【解析】【分析】根据G 是三角形ABC 的重心得到0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r ，结合已知条件进行化简，求得sin sin sin A B C ==，由此判断出三角形ABC 是等边三角形，再结合三角形ABC 外接圆半径以及正弦定理，求得三角形ABC 的边长，由此求得三角形ABC 的面积.【详解】∵G 是ABC V 的重心，∴0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r，则GA GB GC =--u u u r u u u r u u u r ，代入()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r 得，()()sin sin sin sin 0A B GB A C GC -+-=u u u r u u u r ，∵GB GC ⋅u u u r u u u r 不共线，∴sin sin 0A B -=且sin sin 0A C -=，即sin sin sin A B C ==，∴ABC V 是等边三角形，又ABC V 外接圆的半径为1，∴由正弦定理得，22sin 60a R ==︒，则a =∴244ABC S a ==△. 故选：B.【点睛】本小题主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．A【解析】【分析】将已知条件转化为1,a q 的的形式列方程组，解方程组求得1,a q ，进而求得n a .利用12f ⎛⎫' ⎪⎝⎭求得切线的斜率，根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得k 的值.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =得，523111711128a q a q a q a a q ⎧=⋅⎨⋅=⎩，解得，11a =，2q =，∴12n n a -=，∵()2201220f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+，∴()191220220f x a a x a x '=++⋅⋅⋅+，则191220111220222f a a a ⎛⎫⎛⎫'=+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵111112122n n n n a ---⎛⎫⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()1912202012011122012202102222f a a a +⎛⎫⎛⎫'=+⋅+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题设知，2101105k ⨯=-，∴12k =-. 故选：A.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查导数与切线方程，考查两条直线垂直的条件，属于中档题.13．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】画出可行域，11y z x -=+表示的是可行域内的点和()1,1B -连线的斜率，结合图像求得斜率的取值范围，也即求得z 的取值范围.【详解】作出不等式组230y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，如图所示，11y z x -=+的最大值即为直线BA 的斜率12，最小值为直线BO 的斜率1-，故取值范围是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查斜率型目标函数的取值范围的求法，属于基础题.14【解析】【分析】作出线面角α，β，θ，解直角三角形求得sin ,sin ,sin αβθ的表达式，由此求得sin sin sin αβθ++的值.【详解】连结1DA ，DB ，1DC ，由长方体的性质知，11A DB α∠=，1BDB β∠=，11C DB θ∠=，∵2221111124A B BB C B ++=，∴长方体的对角线1DB =∴11111111111111sin sin sin 3A B BB C B A B BB C B DB DB DB DB αβθ++++=++===.故答案为：3【点睛】本小题主要考查线面角的概念，考查运算求解能力，属于基础题.15．()(),22,-∞-+∞U【解析】【分析】利用导数判断出()f x 在R 上递减，且()01f =，由此化简不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦得到()0g x >，列对数不等式求得x 的取值范围，也即求得不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦的解集.【详解】∵()cos ,01,01x x x f x x x x -≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，∴()()2sin 1,02,01x x f x x x --≤⎧⎪->+'=⎨⎪⎩，则()0f x '≤，∴()f x 在R 上单调递减，又()01f =，∴不等式()1f g x <⎡⎤⎣⎦即为()()0f g x f <⎡⎤⎣⎦，则()0g x >，即()23log 30x ->， ∴231x ->，解得，2x >或2x <-，∴不等式()1f g x <⎡⎤⎣⎦的解集为()(),22,-∞-+∞U .故答案为：()(),22,-∞-+∞U【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查复合函数不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16．16【解析】【分析】求得AB 中点D 的轨迹方程，将PA PB +u u u r u u u r 转化为2PD u u u r ，根据圆与圆的位置关系，求得PDu u u r 的最大值，也即求得PA PB +u u u r u u u r 的最大值.【详解】由题设知，圆1C 的圆心为()12,2C ，半径为2，圆2C 的圆心为()22,1C --，，过2C 作2C D AB ⊥交AB 于D ，则D 为AB 的中点，且21C D ==，∴点D 的轨迹为圆3C ：()()22211x y +++=，其圆心为()32,1C --，半径为1，由向量的平行四边形法则知，2PA PB PD +=u u u r u u u r u u u r ，∵135213C C ==>+=，∴圆1C 与圆3C 外离，则PD u u u r 的最大值为5218++=，PA PB +u u u r u u u r 的最大值是16.故答案为：16【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查向量运算，考查圆与圆的位置关系，属于中档题.17．（1）n b n =；（2）10【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式，结合24n n a b n n =+求得数列{}n b 的通项公式.（2）根据等差数列前n 项和公式求得n T ，由此解不等式45n T >，求得n 的最小值.【详解】（1）∵223n S n n =+，∴当1n =时，115a S ==，当2n ≥时，()()22123213141n n n a S S n n n n n -=-=+----=+， 15a =也满足，∴41n a n =+；∵24n n a b n n =+，∴224441n n n n n n b n a n ++===+，故数列{}n b 的通项公式为n b n =；（2）由（1）知，n b n =，∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+()11232n n n +=+++⋅⋅⋅+=，由45n T >得，()1453n n +>，即2900n n +->， ∴9n >或10n <-（舍去），故当45n T >时，n 的最小值为10.【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等差数列前n 项和，属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角，证得AF BF ⊥，根据圆柱侧棱和底面垂直，证得EF BF ⊥，由此证得BF ⊥平面ADEF ，进而证得平面ADEF ⊥平面BCEF .（2）首先证得DE ⊥平面BCEF ，即DE 是四棱锥D BCEF -的高，再根据锥体体积公式，计算出四棱锥D BCEF -的体积.【详解】（1）证明：∵F 在下底面圆周上，且AB 为下底面半圆的直径，∴AF BF ⊥，由题设知，EF AD ∥，又AD 为圆柱的母线，∴EF 垂直于圆柱的底面，则EF BF ⊥，又AF EF F =I ，∴BF ⊥平面ADEF ，∵BF ⊂平面BCEF ，∴平面ADEF ⊥平面BCEF ；（2）解：设圆柱的底面半径为r ，由题设知，2r π=π，∴2r =，则4CD =， ∵23DE DC =，23AF AB =，∴30∠=︒CDE ，又DE CE ⊥，∴122CE CD ==，DE = 由（1）知，DE ⊥平面BCEF ，∴DE 为四棱锥D BCEF -的高，又4AD BC ==， ∴1133D BCEF BCEF V S DE BC CE DE -=⋅=⋅⋅⋅1423=⨯⨯⨯=. 【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．（1）23；（2）ˆ 1.49.6y x =+；（3）是，合适【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（3）通过验证估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，判断出所求回归直线方程为最佳回归方程.令18x =代入回归直线方程，求得$34.835y =<，由此判断合适.【详解】（1）设抽到不相邻两组的数据为事件A ，设这6组数据分别为1，2，3，4，5，6，从中选取2组数据共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种情况，其中，抽到相邻数据的情况有：12，23，34，45，56共5种情况，∴()521153P A =-=；（2）后四组数据是：∴1312151413.54x +++== 2926312828.54y +++==，又4113291226153114281546i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 22222113121514734n i i x==+++=∑，∴122211546413.528.5ˆ 1.4734413.5ni ii n i i x y nx y b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，则ˆˆ28.5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.49.6yx =+；（3）由（2）知，当10x =时，ˆ23.6y=， ∴23.6231-<，当11x =时，ˆ25y=，∴25251-<， ∴求出的回归方程是最佳回归方程；当18x =时，ˆ 1.4189.634.8y=⨯+=， ∵34.835<，∴间隔时间设置为18分钟合适.【点睛】本小题主要考查古典概型的概率计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.20．（1）2212x y +=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的面积和边长关系列方程组，结合222a b c =+解方程组求得2,,a b c 的值，进而求得椭圆的标准方程.（2）当直线l 斜率不存在时，根据对称性判断出22MPF NPF ∠=∠；当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，计算0MP NP k k +=，由此证得22MPF NPF ∠=∠.【详解】（1）解：∵四边形1221B F B F 是面积为2的正方形，∴2222a b c ⎧=⎨=⎩，又222a b c =+，∴1b c ==，则椭圆C 的标准方程是2212x y +=；（2）证明：由（1）知，()21,0F ，当直线l 的斜率不存在时，l x ⊥轴，则点M ，N 关于x 轴对称，此时有，22MPF NPF ∠=∠；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，联立()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得， ()2222214220k x k x k +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+， ∵()2,0P ，∴121222MP NP y y k k x x +=+-- ()()()()()()122112121222k x x k x x x x --+--=-- ()()1212121223424kx x k x x k x x x x -++=-++ 2222222222423421210224242121k k k k k k k k k k k -⨯-⨯+++==--⨯+++，即MP NP k k =-，∴22MPF NPF ∠=∠.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21．（1）6；（2）21,21e e e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭【解析】【分析】（1）求得()h x 在点()()1,1h 处的切线方程，根据切线的截距为2-列方程，解方程求得a 的值.（2）将方程()()()21g x xf x a x '=-+转化为()212ln 0ax a x x +--=，构造函数()()212ln H x ax a x x =+--，利用()'H x 研究函数()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内的零点，结合零点存在性定理列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】（1）由题设知，()212ln 2h x ax x x =+-，0x >，则()21212ax x h x ax x x+-'=+-=； ∴()11h a '=+，又()1122h a =+， ∴切点为()11,22a +，则切线方程为()()12112y a a x --=+-，令0x =，则112y a =-+，由题设知，1122a -+=-， ∴6a =；（2）∵()2122f x ax x =+，∴()2f x ax '=+，则方程()()()21g x xf x a x '=-+，即为()2ln 221x ax x a x =+-+，即为()212ln 0ax a x x +--=；令()()212ln H x ax a x x =+--，于是原方程在区间1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内根的问题，转化为函数()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内的零点问题；∵()()1212H x ax a x'=+-- ()()()22121211ax a x ax x x x+--+-==； ∵0a >，∴当()0,1x ∈时，()0H x '<，()H x 是减函数，当()1,x ∈+∞时，()0H x '>，()H x 是增函数，若使()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内有且只有两个不相等的零点，只需()()()()()()()()222min 22121121011210121210e a e e a a H e e e e H x H a a a H e ae a e e e a e ⎧-++-⎛⎫=++=>⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==+-=-<⎨⎪=+--=-+->⎪⎪⎩即可，解得，2121e e a e +<<-，即a 的取值范围是21,21e e e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查利用导数与切线方程求参数，考查利用导数研究方程的根，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．（1）π6α=或5π6α=；（2）1cos 2sin 2x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ）【解析】【分析】（1）将圆C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，求得直线l 的直角坐标方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得直线l 的斜率，从而求得直线l 的倾斜角.（2）根据直线l 的参数方程，求得,,A B Q 三点对应参数的关系，结合韦达定理，求得点Q 的轨迹的参数方程.【详解】（1）∵圆C 的极坐标方程为1ρ=，∴C 的直角坐标方程为221x y +=，圆心为()0,0，半径为1r =；∵直线l 过点()2,0P -，倾斜角为α，∴当π2α=时，不合题意，当π2α≠时，斜率为tan k α=，则直线的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，∵直线l 与圆C 相切，1=，解得，3k =±，即tan α=，∴π6α=或5π6α=；（2）∵直线l 与圆C 相交于不同两点A ，B ，∴由（1）知，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ，设A ，B ，Q 对应的参数分别为A t ，B t ，Q t ，则2A B Q t t t +=，将2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入221x y +=得， 24cos 30t t α-+=，则4cos A B t t α+=，∴2cos Q t α=，又点Q 的坐标(),x y 满足2cos sin Q Q x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，即222sin 2cos sin x y ααα⎧=-+⎨=⎩，故点Q 的轨迹的参数方程是1cos 2sin 2x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ）. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程中参数的运用，属于中档题.23．（1）{}1x x ≥-；（2）(][),93,-∞-+∞U【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集.（2）利用柯西不等式证得26a b c ++≤，由36x +≥求得实数x 的取值范围.【详解】（1）当22a b +=，1c x =+时，不等式32x a b c +≥++为321x x +≥++，当3x ≤-时，321x x --≥--，31-≥，无解；当31x -<<-时，321x x +≥--，1x ≥-，无解；当1x ≥-时，321x x +≥++，33≥，∴1x ≥-；综上，不等式的解集为{}1x x ≥-；（2）由柯西不等式得， ()()()22222222211a b c a b c ++≤++++，∵2226a b c ++=，∴()2236a b c ++≤，则26a b c ++≤；∵不等式32x a b c +≥++对所有实数a ，b ，c 都成立， ∴36x +≥，∴36x +≥或36x +≤-，则3x ≥或9x ≤-，故实数x 的取值范围是：(][),93,-∞-+∞U .【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的运用，属于中档题.。

2019-2020年高三4月联考数学(文)试卷含答案

2019-2020年高三4月联考数学（文）试卷含答案数学试卷（文科） xx.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则_________．2．已知为虚数单位，复数满足，则__________．3．设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．4．计算：__________．5．在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．6．已知，，则_____________．7．设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是__________________．8．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．9．已知、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,02,4,y y x x y 则的最小值为____________．10．已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．11．从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________．12．已知数列满足n n a a a n 3221+=+++ （），则__________．13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．14．对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“”的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（）．（A ）若直线∥平面，直线∥平面，则∥；（B ）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥；（C ）直线与平面所成角的取值范围是；（D ）若直线平面，直线平面，则∥.17．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）18．已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记△的面积为，则函数是（）．（A ）奇函数且在上单调递增（B ）偶函数且在上单调递增（A ）奇函数且在上单调递减（D ）偶函数且在上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数12cos 2sin 3)(-+=x x x f （）．（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．A B C A 1 B 1 C 1 D（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数xx a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列、满足：，，．（1）求，，，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设13221++++=n n n a a a a a a S ，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．8． 9． 10． 11． 12．13． 14．二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题19．（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，（2分）因为平面，所以， ………………………………………（4分）所以，平面． ……………………………………………………（5分）（2）取点，连结、，则∥所以，就是异面直线与所成角（或其补角）． …………………（2分）解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且， …………………………………………（4分）因为，，所以，， ……………………（6分）所以，异面直线与所成角的大小为． …………………………（7分）解法二：在△中，，，，由余弦定理得，322325492cos 1212211=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠DE D B E B DE D B DE B ． ……………（6分）所以，异面直线与所成角的大小为． ……………………………（7分）20．（1）， …………………………………………（3分）所以，的最小小正周期， …………………………………………（4分）的单调递增区间是，． ……………………………（6分）（2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πB B f ，故，所以，或（），因为是三角形内角，所以． …………………………（3分）而，所以，， …………………………（5分）又，所以，，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ，所以，． …………………………………（8分）21．（1），则在上是增函数，故，即， ……………………………………………（2分）故，所以是有界函数． ……………………………………………（4分）所以，上界满足，所有上界的集合是． ……………………（6分）（2）由题意，对恒成立，即3412113≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤-x x a ， ……………………………………………（1分）令，则，原不等式变为，故，故minmax 24⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t a t t ， ……………………（3分）因为在上是增函数，故， …………………（5分）又在上是减函数，故． ………………………（7分）综上，实数的取值范围是． ………………………（8分）22．（1）由已知，， …………………………………………………（1分）又，故， ………………………………………………（2分）所以，，所以，椭圆的标准方程为． ……………（4分）（2），， ………………………………………………（1分）设，则，由已知，得 ……………………（4分）所以，13)(34)(422=++-n m n m ，即为定值． ……………（6分）（3）等价于， ……………………………………………（1分）当直线的斜斜率不存在时，，不合题意． ……………………………（2分）故直线的斜率存在，设：，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,)1(22y x x k y 消去，得096)43(222=-++k ky y k ， ……………………（3分）设，，则，，由，得，则，，从而，． …………………………………………（5分）所以，直线的方程为． …………………………………………（6分）23．（1）由已知，nn n n n n n n b b b b a a b b -=-=+-=+21)2()1)(1(1，因为，所以，，，，． …………（4分）（每个1分）（2），n n n n b b b b --=--=-+2112111， ……………………（2分）所以，11112111--=--=-+n n n n b b b b ，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列． ……………………（4分）所以，，（）． ………………………………（6分）（3）因为，从而， ………………………………（1分）所以，13221++++=n n n a a a a a a S )4)(3(1651541++++⨯+⨯=n n ， …………………………………（2分）解法一：所以，不等式化为，即当时恒成立， …………………………………………（4分）令)3(2312131121342)3()4)(2()(+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅+=+++=n n n n n n n n n n n n n n n f ，则随着的增大而减小，且恒成立． ………………………………（7分）故，所以，实数的取值范围是． …………………………………（8分）解法二：)4)(3(8)2(3)1(32442++--+-=++-+=-n n n a n a n n n an b S a n n n ，若不等式对任意恒成立，则当且仅当08)2(3)1(2<--+-n a n a 对任意恒成立． ………………………………（4分）设8)2(3)1()(2--+-=n a n a n f ，由题意，，当时，恒成立； …………………………（5分）当时，函数8)2(3)1()(2--+-=x a x a x f 图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立．综上，实数的取值范围是． …………………………（8分）。

2019届安徽省涡阳一中、淮南一中等五校高三4月联考数学(文)试卷及解析

① 班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩；
② 班数学兴趣小组成绩的众数小于班成绩的众数；
③ 班数学兴趣小组成绩的极差大于班成绩的极差；
④ 班数学兴趣小组成绩的中位数大于班成绩的中位数.
其中正确结论的编号为( )
A.①④B.②③C.②④D.①③
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知茎叶图中的数据，分别求出A班和B班学生成绩的平均数，众数，极差和中位数，即可得到选项.
【详解】对于①，＝（53+62+64+76+;85+86+88+82+92+95）＝78，
＝（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）＝66，即 ,故正确；
对于②，A班成绩的众数为76和78，B班成绩的众数为73，故错误；
全集
∴ {x|1≤x＜4}；
故选：A．
2.已知为虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】∵ ,可得 ,
∴ 在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.
3.某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如图，
则当时，函数g(t)取到最小值为，
又g(0)=0,g(1)=0,可得g(t)的范围为
故选：A
则△ABC面积的最大值为8．
故选：B．
7.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，过点作交圆周于，连接，作交于，由可以证明的不等式为（）

2019届安徽省1号卷A10联盟高三下学期4月联考数学(文)试题(解析版)

2019 届安徽省 1 号卷·A10 联盟高三下学期 4 月联考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A ．B．C． D ．【答案】 D【解析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得，故本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．已知复数满足（是虚数单位），则复数的虚部为（）A ． 2B． -2C． 4 D ． -4【答案】 A【解析】根据复数的除法运算得到，从而根据复数的概念得到虚部.【详解】由题意得：则复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的概念以及复数运算中的除法运算，属于基础题.3．某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（）【答案】 B【解析】将个数据按从小到大顺序排列，可知中位数为第和第个数的平均数，由此可求得结果.【详解】由茎叶图知，共有个数据将数据从小到大排列之后，第个数为，第个数为则所求中位数为本题正确选项：【点睛】本题考查中位数的求解，属于基础题.4．过双曲线的右焦点作其实轴的垂线，若与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于，且，则该双曲线的离心率为（）A ．B．C． D ．【答案】 A【解析】假设右焦点坐标，代入双曲线和渐近线方程求得坐标；根据得到的关系，再利用得到关系，从而求得离心率.【详解】由双曲线方程可知其渐近线为：设，则又，则则，化简得则离心率本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用向量的关系得到关于的齐次方程，从而求得离心率.5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）A ．B．C． D ．【答案】 D【解析】根据正弦值求得直角三角形各边长，然后分别求解出阴影部分面积和数学风车面积，利用几何概型面积型的公式求得结果.【详解】在中，不妨设，则，则阴影部分的面积为；数学风车的面积为所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中面积型问题的求解，属于基础题.6．已知函数，则函数的图象大致为（）A ．B．C ．D．【答案】 A【解析】根据奇偶性排除选项，再利用特殊值的方式，排除和，从而得到结果.函数的定义域为又，故函数为奇函数则函数的图象关于原点对称，排除因为，排除又，排除本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的图象的判断，对于此类问题通常采用排除法来解决，排除顺序通常为：奇偶性、特殊值、单调性.7．运行如图所示的程序框图，若输入的值为2019，则输出的值为（）A ． -1441B． -441C． -431 D ． -440【答案】 B【解析】根据程序框图运行程序，直到时输出结果，可得.【详解】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；此时，则输出的的值为本题正确选项：【点睛】本题考查计算循环结构的程序框图的输出结果问题，属于常规题型.8．已知某几何体的三视图如图所示，则图中点、在该几何体中对应的两点间的距离A ．B．C． D ．【答案】 C【解析】由三视图还原几何体，从而根据垂直关系利用勾股定理求得结果.【详解】作出该几何体的直观图如下图，且点和点在几何体中对应的位置如图：则本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中两点间距离的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体，属于基础题 .9．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A ．B．C． D ．【答案】 C【解析】原题等价于有三个解；由解析式可知时有一个解，则可将问题变为当时，函数的图象与直线有两个交点；根据图象得到满足题意的不等式组，求解得到结果.【详解】令，则当时，由可得：，即，为一个零点故当时，函数的图象与直线有两个交点即可可得：，解得本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，关键是能够通过等价转化，将问题变为函数与平行于轴的直线的交点个数问题，进而通过数形结合的方式求解得到结果. 10．记函数，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象 ,现有如下命题：：函数的图象关于直线对称；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下列命题是真命题的为（）A ．B．C． D ．【答案】 C【解析】通过图象变换得到，分别求解出对称轴、单调性和值域，判断出三个命题的真假性；再通过复合命题的真假性判断原则得到结果.【详解】由题意得，将代入，得，可知不是对称轴，故命题为假命题当时，，则函数在上先减后增，故命题为假命题；当时，，所以，故命题为真命题综上，、、为假命题，为真命题本题正确选项：根据正弦型函数的对称性、单调性、值域求解方法判断出各个命题的真假性.11．已知三棱锥的体积为 6，在中，，，，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则球的表面积等于（）A ．B．C． D ．【答案】 C【解析】余弦定理求得，根据勾股定理可知为直角三角形；根据三棱锥体积求得三棱锥的高；由球的性质可知球心与中点连线垂直于底面，且长度为；从而可求得外接球半径，进而根据球的表面积公式求得结果.【详解】在中，由余弦定理得是直角三角形设三棱锥的高为则三棱锥体积，解得取边的中点为，则为外接圆圆心连接，则平面，如下图所示：则则球的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，关键是能够通过球的性质：球心与截面圆圆心连线垂直12．定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（）A ．B．C． D ．【答案】 D【解析】根据构造出，从而得到在上单调递减；将所求不等式转化为，根据单调性可得，求解得到结果.【详解】由题意得：，即故函数在上单调递减，即即，解得本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性解不等式的问题，关键是能够将不等式转化为同一函数不同函数值的比较，构造出函数，求导得到所构造函数的单调性，利用单调性将函数值的比较变为自变量的比较 .二、填空题13．已知实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据不等式组画出平面区域；将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图象可知经过点时最大，代入坐标求得结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示：由题意可得：作直线，平移直线，当其经过点，在轴截距最大；此时取得最大值本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值问题，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题，属于常规题型 .14．在四边形中，，，则在上的投影为__________ ．【答案】【解析】根据向量的坐标运算求解出，再利用在方向上的投影公式求解出结果.【详解】由得四边形是平行四边形且则在上的投影为本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的投影问题，关键是能够通过坐标运算求得向量，再利用在方向上的投影等于求得结果 .线与抛物线相交于、两点，点到直线的距离为，当取得最大值时，的面积等于 __________．【答案】 54【解析】根据抛物线焦半径公式得到抛物线方程；根据抛物线性质可知当时，最大，从而可求得的方程；联立直线和抛物线方程，根据弦长公式求解出，进而得到所求面积 .【详解】根据到焦点距离为可得：，解得则抛物线的方程为，则点的坐标为，当时，点到直线距离最大直线的斜率则直线的方程为联立得，本题正确结果：【点睛】本题考查抛物线中三角形面积的求解问题，关键是能够分析出最大时的位置关系，熟练运用弦长公式求解出所需的长度，从而求得面积.16．已知在中，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线交于点，若，则的值为 __________ ．【答案】【解析】由已知可知为的外心，设外接圆半径，根据向量线性运算可得到：；取中点，利用可求得；利用余弦定理求得；再根据正弦定理求得结果.由题意得，点为的外心设外接圆的半径因为，故即取的中点，则，且与位于直线同侧，如图所示：在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到平行关系和长度关系，根据边的比例关系求得所需的余弦值.三、解答题17．已知数列满足，.（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设为数列的前项和，求数列的前项和.【答案】（ 1）（2）.【解析】（ 1）根据可得，利用累乘法可求得；（2）由的通项公式可知数列为等差数列，利用等差数列求和公式求得，得到；再利用裂项相消法求得.【详解】（ 1），且，即由累乘法得则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（2）由（ 1）知，则【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据递推关系确定采用累乘法求解通项；根据的形式确定裂项的方式，属于常规题型 .18．如图，已知是直三棱柱，，，点为的中点，点在上，且平面.（ 1）求证：平面平面；（ 2）求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）见解析（2）【解析】（ 1）根据正方形特点得；再根据线面垂直的性质证得；从而可证得平面；根据面面垂直的判定定理得到结论；（ 2）根据线面平行的性质可得，可知为中点；通过体积桥即求得结果 .【详解】（ 1）由题意得，四边形是正方形又在直三棱柱中，平面，平面又，平面平面又平面，平面平面又平面平面平面（ 2）是的中点，点在上平面平面，平面平面为的中点【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解问题，其中还涉及到线面平行的性质、线面垂直的判定及性质等定理的应用；解决三棱锥体积问题的常用方法是采用体积桥的方式，使得三棱锥的高易于求解.19．某教师将寒假期间该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示，并统计了部分学生阅读小说的类型，得到的数据如下表所示：男生女生阅读武侠小说8030阅读都市小说2070（ 1）是否有99.9% 的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？（ 2）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ 3）若按照分层抽样的方法从阅读时间在、的学生中随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机挑选 2 人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的 2 人阅读时间都在的概率 .附：，.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（ 1）见解析（ 2）众数为15，平均数为（3）.【解析】（ 1）通过公式计算求得，对比临界值表可得结果；（2）众数为最高矩形横坐标的中点；平均数为每个矩形横坐标中点与对应矩形面积乘积的总和，求解得到结果；（ 3）根据分层抽样可确定抽取的人阅读时间在的有人；阅读时间在的有人，列举出所有的情况和符合题意的情况，根据古典概型公式求得结果.【详解】（ 1）由题意得，完善列联表如下：男生女生总计阅读武侠小说阅读都市小说总计有的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关（ 2）由题意得，所求众数为；所求平均数为（ 3）由题意得，抽取的人阅读时间在的有人，记为；阅读时间在的有人，记为则从人中挑选人，所有的情况共种，它们是：，其中满足条件的有种：故所求概率【点睛】本题考查独立性检验、根据频率分布直方图估计总体的数据特征、分层抽样与古典概型问题的求解，属于常规题型 .20．已知椭圆，斜率为 1 的直线与椭圆交于两点，且.（1）若两点不关于原点对称，点为线段的中点，求直线的斜率；（2）若存在点，使得，求直线的方程 .【答案】（ 1）（2）.【解析】（ 1）根据点差法求出，根据与的关系求得结果；（2）假设直线方程，与椭圆方程得到韦达定理的形式，根据判别式得到的范围；由角度关系可得轴，进而可得，与韦达定理形式联立可得关于的方程，求解得到结果.【详解】（1）由题意得两式相减得故则（ 2）设直线的方程为联立，得令，解得：，在中，，且直线的倾斜角也为轴过点作的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则由方程组，化简得，解得而，满足题意则直线的方程为【点睛】本题考查点差法的应用、直线与椭圆的综合应用问题；点差法主要用于中点弦和弦中点的问题，体现直线斜率和中点之间的关系；直线与椭圆的综合问题通常采用直线与椭圆方程联立，得到韦达定理的形式，再根据已知条件中的等量关系构造方程求得结果. 21．已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围 .【答案】（ 1）（2）.【解析】（ 1）根据解析式求得切点，利用导数求得切线斜率，从而可求得切线方程；（2）将问题转化为在上恒成立；当单调递减时满足题意，即恒成立即可，从而可求得；当时，单调递增，不符合题意；当时，可证得在上单调递增，不满足题意；综合三种情况可得.【详解】（ 1）当时，，则故，又故所求切线方程为，即（ 2）由题意得，在上恒成立设函数，则故对任意，不等式恒成立①当，即恒成立时，函数在上单调递减设，则，即，解得，符合题意；②当时，恒成立，此时函数在上单调递增则不等式对任意恒成立，不符合题意；③当时，设，则令，解得当时，，此时单调递增故当时，函数单调递增当时，成立，不符合题意 .综上所述，实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求解切线方程、利用导数研究恒成立问题；解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为通过函数单调性求解参数范围的问题，利用导函数的符号，通过分离变量的方式求得参数的取值范围，对于学生转化与化归思想的应用要求较高.22．已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴所直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（ 1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；（ 2）若曲线交于两点，且，，求的值 .【答案】（ 1）；；（ 2）【解析】（ 1）根据，化简得到结果；（ 2）写出的参数方程，代入的直角坐标方程中，根据的几何意义可构造关于的方程，求解得到结果 .【详解】（ 1）则曲线的直角坐标方程为则曲线的极坐标方程为（ 2）由（ 1）得曲线的参数方程为（为参数）代入中，整理得，解得设对应的参数分别为，则由的几何意义得，解得又【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线参数方程几何意义求解距离之积的问题，易错点是在利用距离之积求解参数时，忽略了参数的取值范围，造成求解错误.23．已知函数，.（ 1）当时，求不等式的解集；（ 2）若对于恒成立，求的取值范围 .【答案】（ 1）（ 2）.【解析】（ 1）分别在，和上得到不等式，求解得到结果；（ 2）方法一：通过放缩和绝对值三角不等式得到：，则有，进而求得的范围；方法二：分别在，和的情况下得到函数的解析式；在每一段上都有，从而构造出不等式，求解得到结果.【详解】（ 1）当时，则或或分别解得或或不等式的解集为（2）方法一：当且仅当时取等号，解得或即的取值范围是方法二：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，解得；当时，，最小值是，不符合题意；当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，，解得.综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用不等式中的恒成立求解参数范围的问题；解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值与参数的关系；要注意分类讨论的思想在求解绝对值不等式问题中的应用.。

2019届安徽省毕业班五校第四次联考数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届安徽省毕业班五校第四次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，数据0.076用科学记数法表示是（）A．0.76× B．7.6× C．76× D．7.6×4. 图中几何体的左视图是（）5. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°6. 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数7. 如图，⊙O的直径BD=4，∠A=600，则BC的长度为（）A. B. C. D.8. 某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折9. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）10. 在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上），这个等腰三角形有（）种剪法．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 分解因式： .12. 已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= .13. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点P（3，0），则抛物线与轴的另一个交点坐标为．14. 如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、计算题15. 计算：.四、解答题16. 解方程：.17. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．18. 如图，一个3×2的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个.（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个.(n是正整数)19. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．21. 某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？22. 如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=900，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2＋b2=c2；（3）线段AB上另有一点F(不与点E重合)，且DF⊥CF(如图2)，若AD=2，BC=4，求EF的长.23. 阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，,为线段的中点，求点的坐标．【解析】分别过、作轴的平行线，过、作轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设，则,,由图1可知：∴问题：（1）已知,，,,则线段的中点坐标为；（2）□中，点、、的坐标分别为,，,，,，求点的坐标；（3）如图2，点,与点在函数的图像上，点,，点在轴上，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，请你直接写出所有满足条件的点坐标.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

安徽省1号卷A10联盟2019届高三下学期4月联考数学(文科)试题+答案+详解

A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．设集合1124xA x N⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪≤⎪⎩⎭，{1,2,3,4}B =，则A B ⋂=（）． A ．{1} B ．∅ C ．{3,4} D ．{2,3,4} 2．已知复数z 满足(12)26i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（）． A ．2 B ．2- C ．2i D ．4-3．某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如下图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（）．A ．77.5B ．76.5C ．77D ．764．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作其实轴的垂线l ，若l 与双曲线C 及其渐近线在第一象限分别交于点A ，B ，且2FB FA =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（）．ABCD5．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，岩在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）．A ．2543 B ．1843C ．2549D ．24496．已知函数()2||101()x x f x x e+=⋅，则函数()f x 的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输入S 的值为2019，则输出S 的值为（）．A ．1441-B ．441-C ．431-D ．440-8．已知某几何体的三视图如图所示，则图中点A 、B 在该几何体中对应的两点间的距离等于（）．A． B． C． D．9．已知函数224,1()log (1),1x x m x f x x x ⎧++≤-=⎨+>-⎩，若函数()()1g x f x =+有三个零点，则实数m 的取值范围是（）．A ．(2,)+∞B ．(2,3]C ．[2,3)D ．(1,3) 10．记函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右移动512π个单位后，得到函数()g x 的图象．现有如下命题：1p ：函数()g x 的图象关于直线12x π=对称；2p ：函数()g x 在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；3p ：函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-．则下列命题是真命题的为（）．A ．12p p ∨B ．()13p p ∨⌝C ．()33p p ⌝∧D ．12p p ∧11．已知三棱锥D ABC -的体积为6，在ABC V 中，2AB =，4AC =，60BAC ︒∠=，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的表面积等于（）． A ．323π B ．643πC ．43πD ．42π 12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()f x f x '<，则不等式4(2)(34)x e f x e f x ⋅<⋅-的解集是（）．A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(4,)+∞D ．(,4)-∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x ，y 满足约束条件0129x y x x y ≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是________．14．在四边形ABCD 中，AD BC =u u u r u u u r ，(2,4)AB =u u u r ，(3,5)BD =--u u u r ，则AC u u u r 在AB u u u r上的投影为________．15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,2)(0)P a a >到焦点F 的距离为3，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点，点P 到直线l 的距离为d ，当d 取得最大值时，PMN V 的面积等于________．16．已知在ABC V 中，线段AC 的垂直平分线与线段AB 的垂直平分线交于点P ，若230AP CB BA ++=u u u r u u u r u u u r ，则sin A 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足26a =，()*1nn na n n N a a +=∈-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知111ABC A B C -是直三棱柱，AC BC ⊥，11AC BC CC ===，点D 为1AA 的中点，点E 在AC 上，且DE ∥平面1A BC ．（Ⅰ）求证：平面11A BC ⊥平面11A B C ；（Ⅱ）求三棱锥11E A B C -的体积． 19．（本小题满分12分）某教师将寒假期间该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示，并统计了部分学生阅读小说的类型，得到的数据如下表所示：（Ⅰ）是否有99.9%把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？（Ⅱ）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若按照分层抽样的方法从阅读时间在[16,18)、[18,20]的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的2人阅读时间都在[16,18)的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆22:13x C y +=，斜率为l 的直线l 与椭圆C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且12x x >．（Ⅰ）若A ，B 两点不关于原点对称，点D 为线段AB 的中点，求直线OD 的斜率；（Ⅱ）若存在点()03,E y ，使得45EBA AEB ︒∠=∠=，求直线AB 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x λ=+，R λ∈．（Ⅰ）若1λ=-，求曲线()f x 在点(1,(1)) f 处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x λ≤在[1,)+∞上恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数分程已知在极坐标系中，曲线1Ccos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且(0,)A m ，||||2AM AN ⋅=，求m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x a =+++，a R ∈．（Ⅰ）当0a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．1号卷·A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 由题意得，{|2}A x N x =∈≥，故{2,3,4}A B ⋂=，故选D ． 2．A 由题意得，(26)(12)2461222(12)(12)5i i i i z i i i ++++-===-+-+，则复数z 的虚部为2，故选A ．3．B 由茎叶图知，共有30个数据，将数据按照从小到大排列之后，第15个数为76，第16个数为77，则所求中位数为76.5，故选B ．4．A 设(,0)(0)F c c >，则2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bc B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．又2FB FA =u u u r u u u r ，则22bc b a a =，2c b ==，化简得2a =，则离心率3c e a ==．故选A ． 5．D 在Rt ABC V 中，3sin 5BAC ∠=，不妨设3BC =，则5AB =，4AC =，则阴影部分的面积为1443242⨯⨯⨯=，数学风车的面积为224549+=，∴所求概率2449P =．故选D ． 6．A 由题意得，函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，关于原点对称，且()22||10110()1()()x xx x f x f x x e x e -⎡⎤+-+⎣⎦-==-=--⋅⋅r，故函数()f x 为奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，排除B ；因为20(1)0f e =>，排除C ；又552(5)2f e=<，排除D ；故选A ． 7．B 第一次循环，201932016S =-=，3n =；第二次循环，3201631989S =-=，5n =；第三次循环，5198931746S =-=，7n =；第四次循环，717463441S =-=-，9n =；此时0S n +<0，则输出的S 的值为441-，故选B ．8．C 作出该几何体的直观图如图所示，点A 和点B 在几何体中对应的位置如图所示，则||AB ==C ．9．C 令()0g x =，故()1f x =-，故当1x ≤-时，函数2()4f x x x m =++的图象与直线1y =-有两个交点，结合图象可知(2)41(1)31f m f m -=-<-⎧⎨-=-≥-⎩，解得23m ≤<，故选C ．10．C 由题意得，552()2cos 22cos 22sin 2126636g x f x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；将12x π=代入()g x ，得012g π⎛⎫=⎪⎝⎭，故命题1p 为假命题；函数()g x 在35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先减后增，故命题2p 为假命题；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]g x ∈-，故命题3p 为真命题．综上，12p p ∨、()13p p ∨⌝、12p p ∧为假命题，()23p p ⌝∧为真命题，故选C ．11．C 在ABC V中，由余弦定理得BC =222AB BC AC +=，∴ABC V 是直角三角形．设三棱锥D ABC -的高为h ，则112632V h =⨯⨯⨯=6，解得h =．取AC 边的中点为1O ，连接1OO ，则1OO ⊥平面ABC，且122h OO ==，则R OA ====，∴球O 的表面积2443S R ππ==，故选C ．12．D 由题意得，()()0f x f x '-<，即2()()0x x x e f x e f x e '-<，∴()0x f x e '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，故函数()()x f x g x e =在R 上单调递减．∵4(2)(34)x e f x e f x ⋅<⋅-，∴234(2)(34)x x f x f x e e--<，即(2)(34)g x g x <-，∴234x x >-，解得4x <，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．353作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中(0,9)A ，(0,1)B ，811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．作直线:30l x y +=，平移直线l ，当其经过点811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最大值，∴max353z =．14．5由AD BC =u u u r u u u r得四边形ABCD 是平行四边形，且(2,4)(3,5)(1,1)AD AB BD =+=+--=--u u u r u u u r u u u r，则(2,4)(1,1)(1,3)AC AB AD =+=+--=u u u r u u u r u u u r，∴AC u u u r 在AB u u u r上的投影为||cos 5||AB AC AC AB θ⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r ． 15．54 由题意得，232p+=，解得2p =，则抛物线C 的方程为24x y =．则点P的坐标为，当d 取得最大值时，PF l ⊥，∵4PF k =，∴直线l的斜率k =-，则直线l的方程为1y =-+，联立241x y y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，得240x +-=，∴12x x +=-，124x x =-，∴12||36MN x =-=，∴11||||3635422PMN S MN PF =⋅=⨯⨯=V ． 16由题意得，点P 为ABC V 的外心．不妨设ABC V 外接圆的半径2R =，因为230AP CB BA ++=u u u r u u u r u u u r，故2AC AP AB BP =-=u u u r u u u r u u u r u u u r ①，故112AC BP ==．取AC 的中点M ，则PM AC ⊥，如图所示，且B 与A 位于直线PM 同侧，∵AC PB ∥， ∴1cos cos 4MC BPC PCM PC ∠=-∠=-=-；在BPC V 中，由余弦定理得，BC ==在ABC V 中，由正弦定理得sin 2BC BAC R ∠==．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵26a =，()*1nn na n n N a a +=∈-，∴13a =且1(1)n n a n a +=+，即11n n a n a n++=； 2分由累乘法得12111121123121n n n n n a a a n n a a a na n a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯==--……，则数列{}n a 是等差数列，其通项公式为3n a n =． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(33)3322n n n n nS +⋅+==，则122113(1)31n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 8分∴21111121211322313133n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭…． 12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，四边形11BCC B 是正方形，∴11B C BC ⊥，又AC BC ⊥，∴1111AC B C ⊥． 1分在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，11A C ⊂平面111A B C ，∴111AC CC ⊥， 2分又1111CC C B C ⋂=，111,CC C B ⊂平面11BCC B ，∴11A C ⊥平面11BCC B ．又1B C ⊂平面11BCC B ，∴111AC B C ⊥． 4分∵1111AC BC C ⋂=，111,AC BC ⊂平面11A BC ，∴1B C ⊥平面11A BC ， 6分又1B C ⊂平面11A B C ，∴平面11A BC ⊥平面11A B C ． 7分（Ⅱ）∵D 是1AA 的中点，点E 在AC 上，∴DE ⊂平面11ACC A ，∵DE ∥平面1A BC ，平面11ACC A ⋂平面11A BC AC =，∴1DE AC ∥， ∴E 为AC 的中点． 10分 ∴11111111111111332212E A B C B EA C A CE V V S B C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=V ． 12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，完善列联表如下表所示：∴22200(80703020)50.50510.82811090100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 3分 ∴有99.9%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关． 4分（Ⅱ）由题意得，所求众数为15； 5分所求平均数为110.16130.24150.3170.2 1.76 3.12 4.5 3.4 1.914.6190.81⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++==． 8分（Ⅲ）由题意得，抽取的6人阅读时间在[16,18)的有4人，记为A ，B ，C ，D ，阅读时间在[18,20)的有2人，记为a ，b ，则从6人中挑选2人，所有的情况共15种，它们是：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C D ，(,)C a ，(,)C b ，(,)D a ，(,)D b ，(,)a b ．其中满足条件的有6种，故所求概率62155P ==． 12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得，()()()()1212121203x x x x y y y y -++-+=， 2分故21122112113AB y y x x k x x y y -+==-⋅=-+， 3分则12121212012302OD y y y y k x x x x +-+===-++-． 5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，联立2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=，令223648480m m ∆=-+>，解得22m -<<． ∴1232x x m +=-，()212314x x m =-． 7分在ABE V 中，45EBA AEB ︒∠=∠=，且直线l 的倾斜角也为45︒，∴BE x ∥轴． 8分过点A 作BE 的垂线，则垂足F 为线段BE 的中点．设点F 的坐标为(),F F x y ，则2132F x x x +==． 9分由方程组()12212213231432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，化简得2210m m ++=，解得1m =-． 11分而1(2,2)m =-∈-，则直线AB 的方程为1y x =-． 12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）当1 λ=-时，2()ln f x x x x =-，则()ln 12f x x x '=+-，故(1)1f '=-，又(1)1f =-，故所求切线方程为(1)1(1)y x --=-⋅-，即0x y +=． 4分（Ⅱ）由题意得，2ln x x x λλ+≤在[1,)+∞上恒成立．设函数()2()ln 1g x x x x λ=+-，则()ln 12g x x x λ'=++，故对任意[1,)x ∈+∞，不等式()0(1)g x g ≤=恒成立． ①当()0g x '≤，即ln 12x xλ+≤-恒成立时，函数()g x 在[1,)+∞上单调递减．设ln 1()x r x x +=，则2ln ()0x r x x -'=≤， ∴max ()(1)1r x r ==，即12λ≤-，解得12λ≤-，符合题意； 8分 ②当0λ≥时，()0g x '≥恒成立，此时函数()g x 在[1,)+∞上单调递增．则不等式()(1)0g x g ≥=对任意[1,)x ∈+∞恒成立，不符合题意； 9分 ③当102λ-<<时，设()()ln 12q x g x x x λ'==++，则1()2q x xλ'=+, 令()0q x '=，解得112x λ=->．当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0q x '>，此时()q x 单调递增，∴()(1)120q x q λ>=+>，故当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 单调递增，∴当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x >成立，不符合题意． 11分综上所述，实数λ的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 12分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴(cos sin )0m ρθρθ-+=，1分则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=．∵22(1)2x y -+=，∴22210x y x +--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=． 5分（Ⅱ）设曲线1C的参数方程为22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m +-+-=，7分 22460m m ∆=--+>，解得31m -<<．设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-，8分由t 的几何意义得，212||||12AM AN t t m ⋅=⋅=-=，9分解得m =又31m -<<，∴m = 10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当0a =时，()|1||2|5f x x x =++≤，则1315x x <-⎧⎨--≤⎩或1015x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或0315x x >⎧⎨+≤⎩，2分分别解得21x -≤<-或10x -≤≤或403x <≤，∴不等式()5f x ≤的解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 5分（Ⅱ）方法一：()|1||2||1|122a a f x x x a x x =+++≥+++-…，当且仅当2a x =-时取等号， 8分 ∴min ()122a f x =-≥，解得2a ≤-或6a ≥，即a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分方法二：当2a <时，31,1()|1||2|1,1231,2x a x a f x x x a x a x a x a x ⎧⎪---<-⎪⎪=+++=-+--≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得2a ≤-； 7分当2a =时，()3|1|f x x =+，最小值是0，不符合题意； 8分当2a >时，31,2()|1||2|1,1231,1a x a x a f x x x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+++=+--≤≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩．则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，此时min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得6a ≥． 9分综上所述，a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分。