北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级数学 第五章 一元一次方程分类专项复习：一元一次方程的应用之行程问题
一元一次方程的应用之行程问题典型题型1.如图，A，B两地相距450千米，一辆轿车从A地出发以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）经过几小时，两车相距50千米？2.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行驶多少千米．3.小明骑自行车以240m/min的速度从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米时，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少．5.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时．根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？6.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．货车以60km/h的速度从甲地出发，一小时后轿车以80km/h的速度出发，轿车出发1小时后到达服务区并在服务区休息了半小时，请问轿车从服务区出发后速度提高多少才能比货车提前半小时到达乙地？。
北师大版七年级上册(新版)-第五章《一元一次方程》各知识点复习导学
第五章《一元一次方程》期末复习基础知识梳理一、主要概念1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项：如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的注意事项1．分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.2．去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.3．去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.4．移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.5．系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.6．不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.四、列一元一次方程解决实际问题的步骤1．审：审题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．列：根据等量关系列出方程.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．答：写出答案（包括单位）巩固练习一、选择题：1. 下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
七年级上册数学北师大版 第五章 一元一次方程 阶段专题复习
思路点拨：首先确定相等关系：该校七年级(1)(2)(3)三个班共 128 人参加了活动，由此列一元一次方程求解．
自主解答：解：设七(2)班有 x 人参加“光盘行动”，则七(1) 班有(x＋10)人参加“光盘行动”，根据题意得(x＋10)＋x＋48＝ 128，解得 x＝35，则 x＋10＝45. 答：七(1)班有 45 人参加“光盘行动”，七(2)班有 35 人参加 “光盘行动”．
D
)
D． 2
x＝－7
1 5．方程 x＋5＝ (x＋3)的解是 2
.
6．设 a，b，c，d
a 为实数，现规定一种新的运算 c
b ＝ad d
x x＋1 3 ＝1 的 x 的值为 －bc，则满足等式2 1 2
－10
.
x x＋1 x＋1 x 2 3 解析：由题意 ＝1 可化为2×1－ 3 ×2＝1，去分 1 2 母，得 3x－4(x＋1)＝6，去括号，得 3x－4x－4＝6，移项，得 3x －4x＝4＋6，合并同类项，得－x＝10，系数化为 1，得 x＝－10.
8． 某市出租车起步价是 5 元(3 公里及 3 公里以内为起步价)， 以后每公里收费是 1.6 元，不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出 租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶的路程 可能为(
B
) B．6.9 公里 D．8.1 公里
A．5.5 公里 C．7.5 公里
9． 某商场购进一批服装， 每件进价为 200 元， 由于换季滞销， 商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能 获利 20%，则该服装标价是( A．350 元 C．450 元 B．400 元 D．500 元
【例 2】解方程：3(x＋4)＝x.
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北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一兀一次方程定义方程必须满足两个条件(1)., 1 x 1 =（2） 2 （3） 9X -83x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有2步骤(变形名称)变形依据注意事项1、去分母1、 不要漏乘不含分母的项2、 去分母后，原分子要加括号2、去()1、 乘法分配律2、 去括号法则1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)3、移项(从等号一边移动 到另一边)1、 凡移项要变号2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( )合并同类项法则1、 项数较多时，可以标记2、 系数相加时，注意符号3、 字母及其指数要照写5、化系数为()1、 系数是整数时，两边同除以这个数2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、 符号要分清3、运用方程解决实际问题的一般过程(2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;二.典型例题例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5B 、5C 7D 21练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？⑵.元一次方程也有两个条件(1)（2） _______ ,式子（1）2一 一3 =5（4） x 3y 4（ 5） x 2 _0（ 6）_________ ________ , 一元一次方程有实际问题抽象数学问题分析已知量、未知 量、等量关系解释列出求出方程方法指导:(1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证x_ 口2_匕例3:若代数式2与代数式5的值相等，求x 的值.例4:依据下列解方程0.3x 0.5=2^1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤 ，在后面的括号内填写变形依据.3例5:铜仁市对城区主干道进行绿化 ，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 ，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔 5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x 21 -1) = 6(x -1)B.5(x 21) = 6(x -1) C. 5(x 21 -1) =6x D. 5(x 21) = 6x例6 :儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？，关键是设乙所学校的矿泉水 x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考()()0.2解：原方程可变形为3x 5=2x -1练习:x -7 4 8(3x-1) - 9(5x - 11) - 2(2x - 7)=302x -1310x -1 2x 1 6~2(x+1)_5(x+1) -1 3 6小结：本题考查理解题意的能力 必考查的内容。
北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________,一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________,式子（1）()235--=（2）112x+=-（3）98x-（4）34x y+=-（5）20x≥（6）361x x--（7）1b=（8）30y+=（9）1z=-,其中方程有_________ _ ____,一元一次方程有______ _ _____. 23、运用方程解决实际问题的一般过程方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；二．典型例题例1：若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程,则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
例2：已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是（）A、﹣5B、5C、7D、2练：已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解,那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?例3：若代数式12x x --与代数式225x +-的值相等,求x 的值.例4：依据下列解方程0.30.521=0.23x x +-的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3521=23x x +-（ ） 去分母,得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（ ） 去括号,得9x +15=4x ﹣2．（ ） （ ）,得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（ ） 合并,得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ）,得x =175-．（ ） 练习：138547=+--x x 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=3014126110312-+=---x x x 2(x+1)5(x+1)=136－例5：铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完．设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）A. )1(6)121(5-=-+x xB. )1(6)21(5-=+x xC. x x 6)121(5=-+D. x x 6)21(5=+ 例6：儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：本题考查理解题意的能力,关键是设乙所学校的矿泉水x 件,利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。
第五章一元一次方程章末复习课件北师大版七年级数学上册
知识技能
1.解方程
5 （1）12
x
–
x 4
1 3
；
解：去分母，得 5x – 3x = 4
合并同类项，得
2x = 4
方程两边都除以2，得
x=2
复习题
（2）2 – 8x 3 – 1 x ；
3
2
（3）0.5x – 0.7 = 6.5 – 1.3x；
解：移项，合并同类项，得 1.8x = 7.2
方程两边都除以1.8，得 x=4
答：人数为9人，鸡价为70
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？
方程方法： 设人数为x，由题意，得
9x-11=6x+16
解得
x=9
9x-11=70
答：人数为9人，鸡价为70.
问题解决 5．把100 写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3
的结果相等. 这两个数分别是多少？
14．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张 80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是 69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人 票比学生票多售出多少张？
15．把99写成四个数的和，使第一个数加2，第二个数减2， 第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等. 这四个数分 别是多少？
用字母可以表示 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ，
等式的基本性质 下列等式变形正确的是（ B ）.
解一元一次方程
步骤
解一元一次方程的步骤 根据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题1：认识方程
＝(8a＋576)(元)，
10
在B家所花的总费用为30×20＋8a×0.8＝(6.4a＋600)(元).
①在A家所花的总费用为30×20＋8 a－
②当a＝16时，8a＋576＝704，6.4a＋600＝702.4，704>702.4，
∴在B家购买比较合算.
·数学
8.【阅读材料】下列是一系列关于x的方程及方程的解：
2
1
D.－
2
·数学
3.下表是当x取不同的值时，整式mx＋2n对应的值，则关于x
的方程－mx－2n＝2的解为( C )
x
mx＋2n
A.x＝－1
－2
2
B.x＝－2
－1
0
0
－2
C.x＝0
1
－4
2
－6
D.无法计算
·数学
4.(数学文化)(2024佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、
列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为
【拓展运用】(4)利用第(2)问的结论，求关于x的方程(x－1)3
＋x－1＝(a＋1)3＋a＋1的解.
解：(3)把x＝a代入等式左边＝a3＋a＝右边，
所以x＝a是方程x3＋x＝a3＋a的解.
(4)由(2)得x－1＝a＋1，所以x＝a＋2.
1
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写着8，3x＋2， x
2
1
－3， .
x
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式
子连接起来，就会得到一个方程.
(1)乐乐一共能写出 6 个方程；
(2)在乐乐写的这些方程中，有 3 个一元一次方程，分别
1
1
3x＋2＝8， －＝，＋＝ x－3
(完整word版)北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级数学一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件 (1)_________(2)___________ ，一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________ ，式子（ 1）2 3 5 （2）x1（ 3）9 x 8 12 2（ 4）x 3y 4 （ 5）x0 3x 6 x 1 b 1（ 8）y 3 0（ 9）z 1，此中方程有 _________ （ 6）（ 7）_ ____ ，一元一次方程有 ______ _ _____.2、解一元一次方程步骤 ( 变形名称 ) 变形依照注意事项1、去分母1、不要漏乘不含分母的项2、去分母后，原分子要加括号2、去 ( ) 1、乘法分派律1、括号前的数不要漏乘括号里面的项2、去括号法例2、不要弄错符号 ( 变则都变，不变则都不变 )1、凡移项要变号3、移项 ( 从等号一边挪动2、含未知数的项一般在方程左侧，常数移到方程右到另一边 )边1、项数许多时，能够标志4、归并 ( ) 归并同类项法例2、系数相加时，注意符号3、字母及其指数要照写1、系数是整数时，两边同除以这个数5、化系数为 ( ) 2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、符号要分清3、运用方程解决实质问题的一般过程实质问题抽象剖析已知量、未知量、数学识题等量关系[ 根源 :Z&xx&] 不合理列出合理考证方程的解求出解说解的合理性方程方法指导：（ 1）能够借助表格剖析复杂问题中的数目关系；（ 2）可借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系；二．典型例题例 1：若 (a － 1)x |a|＋ 3＝－ 6 是对于 x 的一元一次方程，则a＝＿＿； x＝＿＿＿。
例 2：已知 3 是对于x的方程 2 x－a =1 的解，则a的值是（）A、﹣5B、 5C、 7D、 2练：已知 y＝3是6＋1( m－ y)＝2y 的解，那么对于x 的方程2m( x－1)＝( m＋1)(3 x－4)的解是多少? 4例 3：若代数式x 1 x 2x 的值. x 与代数式 2 的值相等，求2 5例 4：依照以下解方程0.3x 0.5 = 2 x 1的过程， 请在前方的括号内填写变形步骤， 在后边的括号内填写变形依照．3解：原方程可变形为 3x 5 = 2 x 1 （）23去分母，得 3（ 3 x +5） =2（ 2 x ﹣1）．（ ）去括号，得 9 x +15=4 x ﹣ 2．（）（），得 9 x ﹣ 4 x =﹣ 15﹣2．（）归并，得 5 x =﹣ 17．（ 归并同类项法例 ）（），得 x = 17 ．（）5练习：x7 5 x 8 18(3x － 1) － 9(5x －11) － 2(2x － 7)=304 32 x 1 10 x 12 x 1 2(x+1)=5(x+1) －3 6 13146例 5：铜仁市对城区骨干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树，要求路的两头各栽一棵，而且每 两棵树的间隔相等．假如每隔5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；假如每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x棵，则依据题意列出方程正确的选项是（ ）A. 5(x 21 1) 6( x 1)B.5( x 21) 6(x1)C. 5( x 21 1) 6x D. 5(x 21)6x例 6：小孩节时期，文具商铺搞促销活动，同时购置一个书包和一个文具盒能够打 8 折优惠，能比标价省13.2 元 . 已知书包标价比文具盒标价的3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某公司为严重缺水的甲、 乙两所学校捐献矿泉水共 2000 件 . 已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少400 件 . 求该公司分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：此题考察理解题意的能力，重点是设乙所学校的矿泉水x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考察的内容。
北师大七年级上第五章 一元一次方程 复习
第五章 一元一次方程【内容概括】1．一元一次方程、一元一次方程的解2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）3．列一元一次方程解实际问题【例题解析】例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A ）方程16110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．（D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得94-=x ． 例2 解方程31652--=+-x x x ．例3直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
例4一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。
已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？【基础练习】一、填空题1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．3．代数式21x +-的值等于3，则x ＝________． 4．写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．（写一个即可）二、选择题1．在下面方程中，变形正确的为（ ）（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2（3）由273=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4）2．若222+n yx 和12--n y x 是同类项，则n 的值为（ ） A ．23 B ．6 C ．32 D ．2 3、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ） A ．7)21%(43=-x B ．721%43=-x C ．721%43=-x x D ．x x %43721=- 4、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50D ．80%×(1－45%)x －x ＝50三、解方程1、1023=--x 2、7233+=+x x3、17)5.0(4=++x x4、32)32(36=+-x5、)20(41)14(71+=+x x6、)7(3121)15(51--=+x x四、列方程解应用题1．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？2．出操时，初一、初二两个方队共有学生146人．如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等．初一初二方队原来各有多少人？3.用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？4.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
北师大版七年级上册一元一次方程计算专题
北师大版七年级上册一元一次方程计算专题一．选择题（共10小题）1．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣122．（2016•海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．（2016•富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=64．（2016•温州二模）解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 5．（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+46．（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=67．（2016春•龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解8．（2016春•晋江市期中）方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）9．（2016春•卧龙区期中）若方程=0与方程x+的解相同，则a=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（2016春•南江县校级月考）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1二．填空题（共10小题）11．（2016•富顺县校级模拟）当x=时，2x﹣3与的值互为倒数．12．（2016•聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是．13．（2016春•东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是．14．（2016春•长春期中）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．15．（2016春•上海校级月考）已知x=1是方程的解，则a=．16．（2016春•盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为．17．（2015•温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x=．18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是．19．（2015秋•颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．20．（2015秋•莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．22．（2016春•卧龙区期中）解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x）（2）2﹣．23．（2016春•张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．24．（2016春•深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（x+2）=1﹣x（3﹣x）25．（2016春•重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．26．（2016春•宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）27．（2012春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？28．（2014秋•洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）29．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？30．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．北师大版七年级上册一元一次方程计算专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【分析】把x=﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．2．（2016•海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，解得：a=5．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2016•富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=6【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以﹣75得，x=﹣；D、正确，符合等式的性质．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，结果不变．4．（2016•温州二模）解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程．在去分母时，注意等式﹣=1的右边的1也要乘以6．5．（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．7．（2016春•龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解【分析】由于a≠1，即a﹣1≠0，所以直接解方程即可．【解答】解：∵a≠1，∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=，又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，∴x=﹣1．故选C．【点评】此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确a﹣1和1﹣a互为相反数．8．（2016春•晋江市期中）方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）【分析】首先确定分母的公分母为4，然后方程的两边同乘以4，即可．【解答】解：∵3﹣，方程两边同乘以4得：12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）．故选择C．【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母，方程两边同乘以公分母即可．9．（2016春•卧龙区期中）若方程=0与方程x+的解相同，则a=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先解方程=0，得x=﹣7，根据两个方程的解相同，把得x=﹣7代入方程x+，可得关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：解方程=0，得x=﹣7．把x=﹣7代入方程x+，得﹣7+=，解得a=．故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定义得出关于a的一元一次方程是解题关键．10．（2016春•南江县校级月考）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【分析】把x=1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3=x，整理得：（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1，把a+b=1代入得：x=1，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•富顺县校级模拟）当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．12．（2016•聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是﹣2．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a+2=1﹣5，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2016春•东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是a＞﹣7．【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由3x+a=x﹣7，解得x=．由关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，得﹣a﹣7＜0．解得a＞﹣7，故答案为：a＞﹣7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．14．（2016春•长春期中）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，即8x﹣7+6﹣2x=0，移项合并得：6x=1，解得：x=．故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．（2016春•上海校级月考）已知x=1是方程的解，则a=﹣5．【分析】把x=1代入方程计算，即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=1﹣，去分母得：3a+9=6﹣2+2a，移项合并得：a=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2016春•盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为﹣．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数x的一元一次方程，从而可求出x的值．【解答】解：把k=﹣4代入方程，得：×（﹣4+2）=x﹣（﹣4+1），即﹣=x+1故x=﹣．故答案为﹣．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．（2015•温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x=﹣1．【分析】先根据：=ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12=10，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．（2015秋•颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．20．（2015秋•莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是﹣2．【分析】设被墨水遮盖的常数为m，将x=代入方程即可求解．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=，将x=代入方程得：m=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出m．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：10x﹣10=5，移项合并得：10x=15，解得：x=1.5；（2）移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（3）去分母得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：35x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：27x=27，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（2016春•卧龙区期中）解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x）（2）2﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣4x+1=﹣1+2x，移项合并得：6x=2，解得：x=；（2）去分母得：40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+7），去括号得：40﹣15x+35=﹣4x﹣28，移项合并得：11x=103，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春•张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=3；（2）．2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，4x+2﹣5x+1=6，﹣x=3，x=﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．（2016春•深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（x+2）=1﹣x（3﹣x）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2=18﹣3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；（2）去括号得：x2+x=1﹣3x+x2，移项合并得：4x=1，解得：x=0.25．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【解答】解：（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3去括号，得6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的解法．26．（2016春•宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=5，解得：x=0.5；（3）方程整理得：+=，去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；（4）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，移项合并得：5x=11，解得：x=2.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2012春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x），再解方程即可．【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．28．（2014秋•洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20﹣x）]．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．30．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。
七年级数学一元一次方程知识点复习北师大版
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七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程。
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求未知数的值的过程。
2、等式的性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
3、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
4、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母:方程两边同乘分母最小公倍数；
（2）去括号
（3）移项（一般把含未知数的项移到方程左边，常数项放右边，移项要变号）
（4）合并同类项
（5）化系数为1（方程两边同时除以未知数的系数），把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
6.列方程解应用题的步骤：找：已知量、未知量、等量关系；设：设适当未知数为x，用未知数x的代数式表示其他未知量；列：根据等量关系列方程；解：解所列方程；答：检验并写出适合题意的答案。
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习课课件
题型六、一元一次方程ax=b的解的情况
一元一次方程ax=b的解的情况：
(1)
当a≠0时
,ax=b有唯一的解,是
x
b a
(2) 当a=0，b≠0时，0 x b ，ax=b无解
(3) 当a=0，b=0时，0 x 0 ， ax=b有无穷多个解
1、关于x的方程2x-6+m=1+nx (1)有唯一解的条件； (2)有无数解的条件； (3)无解的条件。
3
求a:b的值。
(2)若关于x的方程
2
m
3
x
2x
的解是1，
求关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的值。
2、若关于x的方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2,
求a的值
Байду номын сангаас
变：
若关于y的方程 2 y 6m 8 y 1 2m
的解为2-m , 求m的值。
3
3、若关于x的方程 6x+a-1=0 与 2x=a+3的解相同， 求a的值，并求方程的解。（白书181页5）
第五章 一元一次方程 回顾与思考
方程 的解
方程
一元一次方程 整式方程
。。。。
定义 解法 解应用题
等式基 本性质
分式基 本性质
分式方程
分母中含有未知数的方程
。。。。
题型一、方程的概念
1、下列各式中，是方程的是（ ） ① 2x=1； ② 5-4=1； ③ 7m-n+1； ④
3(x+y)=4. ⑤ x —2=0
2、若关于x的方程 2x 1 2 1 6ax 无解，
求a的值。
3
6
题型七、列方程解应用题
寒假复习：专题04一元一次方程(含解析) 2024年七年级数学寒假提升学与练(北师大版)
例题 12： 12．我们规定关于 x 的一元一次方程 ax b 的解为 x b a ，则称该方程是“差解方程”， 例如： 3x 4.5 的解为 x 4.5 3 1.5 ，则该方程 3x 4．5 就是“差解方程”，请根据上述 规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程 2x 4 ________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于 x 的一元一次方程 4x m 是“差解方程”，求 m 的值； 【知识应用】 （3）已知关于 x 的一元一次方程 4x ab a 是“差解方程”，则 3(ab a) __________． （4）已知关于 x 的一元一次方程 4x mn m 和 2x mn m 都是“差解方程”，求代数
例题 4：
4．解方程：
(1) 3x 20 4x 25
(2) 2x 1 x 1 1
6
3
考点五、解一元一次方程中错解复原
例题 5：
5．老师让同学们解方程 x 1 1 2x 1 ，某同学给出了如下的解答过程：
2
3
解：去分母得： 3(x 1) 1 22x 1① ，
去括号得： 3x 11 4x 1 ② ，
(1)点 A 表示的数为________，点 B 表示的数为________； (2)若动点 P、Q 均向右运动． ①当 t 2 时，点 P 对应的数是________， P、Q 两点间的距离为________个单位长
试卷第 5 页，共 9 页
度． ②请问当 t 为何值时，点 P 追上点 Q ，并求出此时点 P 对应的数； (3)若动点 Q 从 B 点向左运动到原点后返回到 B 点停止，动点 P 从 A 点向右运动，当点 Q 停止时，点 P 也停止运动．请直接写出当 t 为何值时，在 PA、PB 和 AB 三条线段中，其 中一条线段的长度是另一条线段长度的 4 倍．
北师大版七年级数学课件：第五章一元一次方程复习
250x
A
B
2000
小聪 500 小明
200x
250x=2000+500+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
A
B
小聪
小明
500
☺ 当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
A 500 B
小聪
小明
200x
250x
2000
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
一元一次方程复习
回顾与思考 本章内容框架图：
一 解一元一次方程
元 一 次
方
程 一元一次方程的应用
下列各方程中，哪些是一元一次方程？
(1) 2x+1=3
(3) x 3 2
(2) 2 3 x
(4)x2 2x 1 0
(5)x y 10
（1）（3）
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x
去分母后可得-----（，B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解下列方程
（1） 4 3x 3 2x
北师大版初中数学七年级上册《一元一次方程的专题复习》精品教案
北师大版初中数学七年级上册《一元一次方程的专题复习》精品教案一元一次方程的专题复习学案一、情景导入：我们知道数学源于生活，又服务于生活，数学在生活中的应用非常广泛，你瞧，我们的朋友聪聪又遇到了难题，你能用你学的数学知识帮他解决难题吗？1、父亲和儿子的年龄之和为50岁，父亲的年龄比儿子的年龄大28岁，你知道儿子的年龄吗？2、甲、乙两辆汽车各运货6次，乙汽车每次比甲汽车多运0.5吨,两车一共运货39吨。
甲乙每辆汽车各运多少吨？同学们想一下，这两个题是用什么知识解决这一难题的？二、讨论探究：1、下列式子：①2x+7 ②3a+b=2a-b ③3x+2=2x-1 ④ x+5y=9，其中等式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列各式是方程的是（ ）A 、4x 2-2B 、-2>3C 、πr ²D 、3 x -5=7 x3、下列方程①x-2= 1x ② 0.2x=1 ③ x 2=5x+1 ④ x 2-3x=4 ⑤x=0 ⑥ x+3y=4 , 其中一元一次方程的个数是（ ）个，方程的个数为（ ）个。
A 、3B 、4C 、 5D 、64、下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A 、由 - 13 x ＝23y ，得 x=2y B 、由3x-5=7,得3x=7-5C 、由2x-3=3x,得x=3D 、由3x-2=2x+2,得x=4回顾与思考：这几个题主要应用了我们学过的什么知识？方程、一元一次方程、等式之间有什么关系？我们学习了等式的性质主要用来干什么呢？解方程与等式性质之间又有什么关系呢？5、14 x= - 12x+3 6、4x-3 (20-x)=3三、典型例题如给你增加难度，你能做出来吗？1、12 （x-1）=2 - 15（x-2）2、15 （x+15）=12 - 13（x-7）四、中考透视：今天我们的学习是为了应用来做准备的，实际上这部分内容也是我们中考中的热点内容，下面就让我们共同走进中考透视1、若2x-3与 - 13互为倒数，求x 的值。
北师大版一元一次方程知识点复习及习题
一元二次方程知识点复习及习题考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
练习：652++x x 652+-x x 652-+x x 652--x x22-+x x 1242--x x 6322-+x x 1582+-x x32122++x x 9102++x x 1032--x x 1522--x x3722++x x 3722+-x x 6722+-x x 6722+-x x6732-+x x 3832-+x x 2532+-x x 2352--x x8652-+x x 25562--x x 3762+-x x5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。
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北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________;一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________;式子（1）()235--=（2）112x+=-（3）98x-（4）34x y+=-（5）20x≥（6）361x x--（7）1b=（8）30y+=（9）1z=-;其中方程有_________ _ ____;一元一次方程有______ _ _____. 23、运用方程解决实际问题的一般过程方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；二．典型例题例1：若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程;则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
例2：已知3是关于x的方程2x－a=1的解;则a的值是（）A、﹣5B、5C、7D、2练：已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解;那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?例3：若代数式12x x --与代数式225x +-的值相等;求x 的值.例4：依据下列解方程0.30.521=0.23x x +-的过程;请在前面的括号内填写变形步骤;在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3521=23x x +-（ ） 去分母;得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（ ） 去括号;得9x +15=4x ﹣2．（ ） （ ）;得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（ ） 合并;得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ）;得x =175-．（ ） 练习：138547=+--x x 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=3014126110312-+=---x x x 2(x+1)5(x+1)=136－例5：铜仁市对城区主干道进行绿化;计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树;要求路的两端各栽一棵;并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵;则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵;则树苗正好用完．设原有树苗x 棵;则根据题意列出方程正确的是（ ）A. )1(6)121(5-=-+x xB. )1(6)21(5-=+x xC. x x 6)121(5=-+D. x x 6)21(5=+ 例6：儿童节期间;文具商店搞促销活动;同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠;能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元;那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：本题考查理解题意的能力;关键是设乙所学校的矿泉水x 件;利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。
首先要认真审题;读懂题意;找出相等的数量关系;弄清楚题目中的关键字、关键词。
然后列出符合要求的方程;本题中要求是一元一次方程；难度中等。
例7：在“五一”期间;小明、小亮等同学随家长一同到某公园 游玩;下面是购买门票时;小明与他爸爸的对话(如图);试根据图中的信息;解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人;几个学生？(2)请你帮助小明算一算;用哪种方式购票更省钱？例8一牛奶制品厂现有鲜奶9t ．若将这批鲜奶制成酸奶销售;则加工1t 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售;则加工1t 鲜奶可获利2000元．•该厂的生产能力是：若专门生产配奶;则每天可用去鲜奶3t ；若专门生产奶粉;则每天可用去鲜奶1t ．由于受人员和设备的限制;酸奶和奶粉两产品不可能同时生产;•为保证产品的质量;这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长;你将如何设计生产方案;才能使工厂获利最大;最大利润是多少？三．巩固训练：1．方程：（1）251332=+x ；（2）0=x ；（3）2245=+y x ；（4）0123=+x中一元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列变形不正确的是（ ）A ．002==x x，得由 B ．4123-=-=x x ，得由 C ．2332==x x ，得由 D ．23243==x x ，得由3．下列方程中的解是31的方程是（ ）A ．116=+xB ．117-=-x xC ．322=x D ．25+=x x4．方程x x -=的解是_________________;方程x x -=-22的解是_________________5．已知x1-m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程;则m ＝___________．6.已知：x=5是方程a ax +=-208解;求a7、已知()2523360x x y --++=⎡⎤⎣⎦;求x 和y 的值.8、已知28x =是方程111222x a a a ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解;求a 的值.9、解下列方程12223x x x -+-=-. 52221+-=-y y)13(72)21(31+=-x x )2(512)1(21+-=-x x)32(71)1(31-=+x x 1615312=--+x x215)43()4(21-=+--x x 138547=+--x x10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米;按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米;超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元;那么他家该月应交煤气费多少元？11.博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x 件. (1)试用含x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?12.十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:票价 成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票(16人以上,含16人)按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗?他们用哪种方法买票更省钱?七年级数学一元一次方程解应用题一、上周检测：1.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同;那么a= （ ）A. 103B. 310C. -103D.- 3102.若212n b a 31=与-5b 2a 3n-2是同类项;则n= （ ） A. 53 B. -3 C. 35- D.33.解方程：（1）)11(76)20(34y y y y --=--（2）52221+-=-y y（3）138547=+--x x （4） 14126110312-+=---x x x二．分类应用题：（一）等积变形问题：此类问题的关键在“等积”上;是等量关系的所在;必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例1.用一个底面半径为4厘米;高为12厘米的圆柱玻璃杯;向一个底面半径为10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水;倒满了满满10杯水后;大玻璃杯的液面距杯口还有1厘米;大玻璃杯的高度是多少？（π=3.14;不计水的消耗）例2.把一段铁丝围成长方形时;发现长比宽多2厘米;围成正方形时;边长恰好是9厘米;求所围的长方形的长和宽是多少？（二）打折销售问题【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.（1）打折销售中的售价=标价×10折数售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% =成本成本售价-（3）利润=售价-成本 利润=利润率×成本 售价-成本=利润率×成本 例1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售;仍可获利120元;则商品的标价是多少元？例2.某商品的售价780元;为了薄利多销;按售价的9折销售再返还30元礼券;此时仍获利10%;此商品的进价是多少元？例3.某商品的进价是2000元;标价为3000元;商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售;售货员最低可以打几折出售此商品？（三）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念;这类问题通常采用间接设法;常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式;一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
若一个三位数;百位数字为a;十位数字为b;个位数字为c;则这三位数为：10010a bc ++。
例4、有一个三位数;个位数字为百位数字的2倍;十位数字比百位数字大1;若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49;求原数。
例5、一个两位数;十位上的数字比个位上的数字小1;十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一;求这个两位数。
（四）二元问题：当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x;另一个未知量用含x 的未知量来表示。
例6：用白铁皮做罐头盒;每张铁皮可制盒身16个;或盒底43个;一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮;用多少张制盒身;多少张制盒底;可以正好制成整套罐头盒？（五）劳力调配问题：例7.学校组织植树活动;已知在甲处植树的有23人;在乙处植树的有17人.现调20人去支援;使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人;应调往甲、乙两处各多少人？（六）收费问题：例8：某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米;按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米;超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元;那么他家该月应交煤气费多少元？（七）综合性问题：例9．学样准备组织教师和学生去旅游;其中教师2名;现有甲、乙两家旅行社;其定价相同;并且都有优惠条件;甲旅行社表示教师免费;学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费;经核算后;甲、乙实际收费相同;问共有多少学生参加旅游？例10某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用;60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观;一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话;解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案;九年级师生到该公司租车一天;共需租金多少元？例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼;每层楼有6间教室;进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中;对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时;2分钟内可以通过400名学生;若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现;紧急情况时因学生拥挤;出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生;问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？三、课后作业：1、 长方形的长是宽的3倍;如果宽增加了4m 而长减少了5米;那么面积增加了15m 2;设长方形原来的宽为xm;所列方程是（ ）A.2x 315)5x 3)(4x (=+-+ B.2x 315)5x 3)(4x (=--+ C.2x 315)5x 3)(4x (=-+-D.2x 315)5x 3)(4x (=++-2、某商场出售两件上衣;每件60元;其中一件赚25%;另一件亏25%;那么两件上衣售出后;商店赚或亏的情况是（ ） A 、不赚不亏 B 、赚8元 C 、亏8元 D 、赚15元3、一件标价为200元的服装;按8折销售仍获利20元;设这件服装的成本为x 元;根据题意; 下列所列方程正确的是（ ） A 2000.820x ⨯-= B 200820x ⨯-= C 2000.820x ⨯=- D 200820x ⨯=-4、若方程 42=+x m 与 1213+=-x x 的解相同;则m = 5解方程：x x x -=--+22132 23421=-++x x 223146y y +--=6、一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价;又以八折优惠卖出;结果每条裤子获利10元;每条裤子的成本是多少元？7.某校组织师生春游;如果单独租用45座车若干辆;刚好坐满；如果单独租用60座客车;可少租1辆;且余30个空座位;求该学校参加春游的人数.8. 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人;如果从甲班转入乙班4人;结果甲班的学生人数是乙班的80％;问开学时两班各有学生多少人?9.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货;根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理;已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克;求粗加工的该种山货质量．10.（仅供学有余力的同学选做）某公司有A型产品40件;B型产品60件;分配给下属甲、乙两个商店销售;其中70件给甲店;30件给乙店;且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：（1）设分配给甲店A型产品x件;把表二填写完整（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元;则分配给甲店A型产品多少件？。