高考数学(文)考点必杀题(全国卷)专练02 选择题(提升)(原卷版)

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专练02(选择题-提升)(30题)(解析版)-2021年高考数学考点必杀300题(浙江专用)

专练02（选择题-提升）（30题）-2021年高考数学考点必杀300题（浙江卷）一、单选题1．（2021·浙江温州市·高三二模）已知集合{14},{25}A xx B x x =<<=≤≤∣∣，则RAB =（）A ．{12}xx <≤∣ B ．{12}x x <<∣ C ．{24}xx ≤<∣ D ．{45}xx ≤≤∣ 【答案】B 【分析】首先求出集合B 的补集，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{14},{25}A xx B x x =<<=≤≤∣∣，所以()(),25,R B =-∞+∞所以()R1,2A B =故选：B2．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合294A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，1244xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}22x x -<< C ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算即可；【详解】解：因为2933422A x x x x ⎧⎫⎧⎫=<=-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}124224xB x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以3322A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭，故选：A ．3．（2021·浙江高三其他模拟）已知a ，b 为实数，则下列是“()2.71828ab e e e >=⋅⋅⋅”的充要条件的是（）A ．11a b< B a b >C ．20212021a b >D ．()lg 1a b -<【答案】C【分析】由a b e e >，得a b >，再根据不等式的性质，对数函数、幂函数的单调性及充要关系的概念即可求解．【详解】由函数xy e =的单调性知a b e e >知：a b >， A ：由11a b <，不能得到a ，b 的大小关系，故“11a b<”是“a b e e >”的既不充分也不必要条件； B a b >0a b >≥，所以a b >是“a b e e >”的充分不必要条件；C ：幂函数2021y x =在R 上单调递增，所以20212021a b >即a b >，所以“20212021a b >”是“a b e e >”的充要条件；D ：由()lg 1a b -<，得010a b <-<，所以“()lg 1a b -<”是“a b e e >”的充分不必要条件．故选：C ．【点睛】关键点点睛：关于C 选项，幂函数()2021f x x =的指数大于零，经过点()0,0和点()1,1，在[)0,+∞上单调递增，又()()()20212021f x x x f x -=-=-=-，所以()2021f x x =是奇函数，故()2021f x x =在(),-∞+∞上单调递增．4．（2020·浙江宁波市·高三二模）函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，由()()f x f x -=-可排除B 、D ；由当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，可排除C ；即可得解. 【详解】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，则()()()1121212cos cos cos 1211212xx x x x xf x x x x f x --+++-=-⋅=⋅=⋅=----，所以函数()f x 为奇函数，可排除B 、D ；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，21021xx +>-，所以()0f x >，故排除C.故选：A. 【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性与三角函数性质的应用，属于基础题.5．（2018·浙江高考模拟）已知函数f （x +1）为偶函数，且f （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （–1）=0，则f （x –1）>0的解集为A ．（–∞，0）∪（4，+∞）B ．（–∞，–1）∪（3，+∞）C ．（–∞，–1）∪（4，+∞）D ．（–∞，0）∪（1，+∞）【答案】A 【解析】【分析】由函数f （x +1）为偶函数知，函数f （x ）的图象关于直线x =1对称，且函数在对称轴左侧递减及f （3）=0，从而推知f （x –1）>0的解集为（–∞，0）∪（4，+∞）。

高考数学(理科)考点必杀题(全国卷)专练02 选择题(提升)(解析版)

t
1 2
,
有唯一实数解
m
t
2
3t 2t
1
t
3 1 t
2
，
t
1 2
,
有唯一实数解，
令 u t t 1 2 ，由对勾函数的性质可知
t
t
1 2
,
时，
u
t
t
1 t
2
在
1 2
,1
单调递减，在
1,
上单调递增，
所以
y
u
3
t
在
1 2
,1
单调递增，在
1,
上单调递减，
且当
t
1 2
时，
y
u
3 1 2
A． (, 1)
B． (1, )
C． 2, 2
D．2, 2
【答案】C 【解析】
f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)
当 x 1时， f (x) 0 ，
当 1 x 1 时， f (x) 0
当 x 1 时， f (x) 0 所以当 x 1 时， f (x) 有极大值，当 x 1 时， f (x) 有极小值.
k
Z
,则
x
6
k 2
k
Z
,即对称点为 6
k 2
,
0
；
令 2x k k Z ,则对称轴为 x 5 k k Z ,
32
12 2
当 k 0 时, x 5 ， 12
8．（2020·甘肃省兰州一中高三模拟）已知函数
f
x
sin x
0,
2
的最小正周期是
，若其图像向
右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f x 的图像（） 3

2023年高考数学试题全国卷2(文)全解全析

2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号．不能答在试卷卷上．3．本卷共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．参考公式:如果事件A B ，互斥,那么球地表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R=如果事件A B ，相互独立,那么其中R 表示球地半径()()()P A B P A P B = 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是p ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次地概率其中R 表示球地半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是,则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【解析】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>,α在一、三象限,∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【解析】B【解析】{}1,0,1,2--=M ,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合地运算,整数集地符号识别3．原点到直线052=-+y x 地距离为（）A ．1B ．3C ．2D ．5【解析】D 【解析】52152=+-=d 【高考考点】点到直线地距离公式4．函数1()f x x x=-地图像关于（）A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称【解析】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性地性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，,则（）A ．a <b <c B ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【解析】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ,令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件:222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥,则y x z 3-=地最小值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解析】D【解析】如图作出可行域,知可行域地顶点是A （－2,2）、B(32,32)及C(－2,－2) 于是8)(min -=A z 7．设曲线2ax y =在点（1,a ）处地切线与直线062=--y x 平行,则=a （）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【解析】A【解析】ax y 2'=,于是切线地斜率a y k x 2'1===,∴有122=⇒=a a 8．正四棱锥地侧棱长为32,侧棱与底面所成地角为︒60,则该棱锥地体积为（）A ．3 B ．6C ．9D ．18【解析】B【解析】高360sin 32＝︒=h ,又因底面正方形地对角线等于32,∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ,∴体积63631=⨯⨯=V 【备考提示】在底面积地计算时,要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-地展开式中x 地系数是（）A ．4-B ．3- C ．3D ．4【解析】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项地负号10．函数x x x f cos sin )(-=地最大值为（）A ．1 B ． 2C ．3D ．2【解析】B【解析】4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ,所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角地三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角地三角函数问题是三角函数在高考中地热点问题11．设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=,则以A B ，为焦点且过点C 地双曲线地离心率为（）A ．221+B ．231+C ． 21+D ．31+【解析】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=,由双曲线地定义,有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=,∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线地有关性质,双曲线第一定义地应用12．已知球地半径为2,相互垂直地两个平面分别截球面得两个圆．若两圆地公共弦长为2,则两圆地圆心距等于（）A ．1 B ．2C ．3D ．2【解析】C【解析】设两圆地圆心分别为1O 、2O ,球心为O ,公共弦为AB,其中点为E,则21EO OO 为矩形,于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ,∴321=O O 【高考考点】球地有关概念,两平面垂直地性质2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．把解析填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线,则=λ ．【解析】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到地3名同学中既有男同学又有女同学地不同选法共有种（用数字作答）【解析】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：地焦点,A B ，是C 上地两个点,线段AB 地中点为(22)M ，,则ABF △地面积等于．【解析】 2【解析】设过M 地直线方程为)2(2-=-x k y ,由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+,2221)1(4kk x x -=,由题意144=⇒=k k ,于是直线方程为x y = 421=+x x ,021=x x ,∴24=AB ,焦点F （1,0）到直线x y =地距离21=d ∴ABF △地面积是216．平面内地一个四边形为平行四边形地充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中地一个四棱柱为平行六面体地两个充要条件:充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确地两个充要条件）【解析】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注:上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确解析,同样给分．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中,5cos 13A =-,3cos 5B =．（Ⅰ）求sinC 地值；（Ⅱ）设5BC =,求ABC △地面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前20项地和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环地概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环地概率分别为0.4,0.4,0.2．设甲、乙地射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中地环数多于乙击中环数地概率；（Ⅱ）求在独立地三轮比赛中,至少有两轮甲击中地环数多于乙击中环数地概率．20．（本小题满分12分）如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,124AA AB ==,点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明:1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --地大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ,函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =地极值点,求a 地值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，,在0=x 处取得最大值,求a 地取值范围．ABC D EA 1B 1C 1D 122．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ，，，是它地两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =,求k 地值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积地最大值．2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷（必修+选修Ⅰ）参考解析和评分参考评分说明:∙∙∙1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生地解法与本解答不同,可根据试卷地主要考查内容比照评分参考制订相应地评分细则．∙∙∙2．对计算题,当考生地解答在某一步出现错误时,如果后继部分地解答未改变该题地内容和难度,可视影响地程度决定后继部分地给分,但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有较严重地错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得地累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注:上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确解析,同样给分．三、解答题17．解:（Ⅰ）由5cos 13A =-,得12sin 13A =,由3cos 5B =,得4sin 5B =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分所以ABC △地面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18．解:设数列{}n a 地公差为d ,则3410a a d d =-=-,642102a a d d =+=+,1046106a a d d =+=+．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =,即2(10)(106)(102)d d d -+=+,整理得210100d d -=,解得0d =或1d =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分当0d =时,20420200S a ==．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分当1d =时,14310317a a d =-=-⨯=,于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．解:记12A A ，分别表示甲击中9环,10环,12B B ，分别表示乙击中8环,9环,A 表示在一轮比赛中甲击中地环数多于乙击中地环数,B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中地环数多于乙击中地环数,12C C ，分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中地环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++ 112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ 0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）12B C C =+,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=,332()[()]0.20.008P C P A ===,1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20．解法一:依题设,2AB =,1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ,则BD AC ⊥．由三垂线定理知,1BD A C ⊥．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分在平面1A CA 内,连结EF 交1A C 于点G ,由于1AA ACFC CE==,故1Rt Rt A AC FCE △∽△,1AA C CFE ∠=∠,CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直,所以1A C ⊥平面BED ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）作GH DE ⊥,垂足为H ,连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥,故1A HG ∠是二面角1A DE B --地平面角．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分EF ==,CE CF CG EF ⨯==,EG ==13EG EF =,13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1A C ==,11A G A C CG =-=．11tan A GA HG HG∠==所以二面角1A DE B --地大小为arctan ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分解法二:以D 为坐标原点,射线DA 为x 轴地正半轴,建立如下图所示直角坐标系D xyz -．依题设,1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．AB CDE A 1B 1C 1D 1FH G(021)(220)DE DB ==，，，，，,11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（Ⅰ）因为10A C DB = ,10A C DE =,故1A C BD ⊥,1A C DE ⊥．又DB DE D = ,所以1A C ⊥平面DBE ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 地法向量,则DE ⊥ n ,1DA ⊥ n ．故20y z +=,240x z +=．令1y =,则2z =-,4x =,(412)=-，，n ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分1A C <> ，n 等于二面角1A DE B --地平面角,111cos A C A C A C<>==，n n n ．所以二面角1A DE B --地大小为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．解:（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =地极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =．经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =地极值点．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（Ⅱ）由题设,3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上地最大值为(0)g 时,(0)(2)g g ≥,即02024a -≥．故得65a ≤．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分反之,当65a ≤时,对任意[02]x ∈，,26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+-3(25)(2)5xx x =+-0≤,而(0)0g =,故()g x 在区间[02]，上地最大值为(0)g ．综上,a 地取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．（Ⅰ）解:依题设得椭圆地方程为2214x y +=,直线AB EF ，地方程分别为22x y +=,(0)y kx k =>．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分如图,设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，,其中12x x <,且12x x ，满足方程22(14)4k x +=,故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-,得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=,得0212x k=+．所以212k =+,化简得2242560k k -+=,解得23k =或38k =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）解法一:根据点到直线地距离公式和①式知,点E F ，到AB 地距离分别为1h 2h ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分11又AB ==,所以四边形AEBF 地面积为121()2S AB h h =+12===≤当21k =,即当12k =时,上式取等号．所以S地最大值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分解法二:由题设,1BO =,2AO =．设11y kx =,22y kx =,由①得20x >,210y y =->,故四边形AEBF 地面积为BEF AEFS S S =+△△222x y =+∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分===,当222x y =时,上式取等号．所以S 地最大值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分。

高考真题文科数学全国卷IIWord版含解析.doc

继电高中2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学1. 设集合A x | x -1 ， B x | x 2 ，则A B( )A. ( 1, )B. ( ,2)C. ( 1,2)D.答案：C解析：A x | x -1 ，B x | x 2 ，∴ A B （1,2）.2. 设 z i(2 i ) ，则z ( )A. 12iB. 1 2iC.1 2iD. 1 2i答案：D解析：因为 z i (2 i ) 1 2i ，所以z 1 2i .r(2,3) r r r3. 已知向量 a ， b (3,2) ，则 a b （）A. 2B. 2C. 5 2D. 50答案：A解答：r r r r由题意知 a b ( 1,1)，所以 a b2 .4.生物实验室有 5只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为（）2A.33B.52C.51D.5答案：B解答：计测量过的 3 只兔子为1、2、3，设测量过的 2 只兔子为 A 、 B 则 3 只兔子的种类有(1,2,3) (1,2, A) (1,2, B) (1,3, A) (1,3, B) (1,A, B) 2,3, A 2,3, B 2, A, B 3, A, B,则恰好6种，所以其概率为3有两只测量过的有5 .5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高 .乙：丙的成绩比我和甲的都高 .丙：我的成绩比乙高 .成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6.设f (x)为奇函数，且当x 0 时， f ( x) e x1，则当 x 0 时， f ( x)（）A. e x 1B. e x 1C. e x 1D. e x 1答案：D解答：当 x 0 时， x 0 ， f ( x) e x 1，又 f (x) 为奇函数，有 f ( x) f ( x) e x 1 .7. 设, 为两个平面，则/ / 的充要条件是 ( )A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C., 平行于同一条直线D., 垂直于同一平面答案：B解析 :根据面面平行的判定定理易得答案.8. x1 , x2 3f ( x) sin x(0)两个相邻的极值点，则= 4 是函数若 4 A．2B. 3 2C.11D. 2答案：A解答：T 3T= ,所以=2 .由题意可知 2 4 4 2 即9. 若抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点是椭圆x2 y2 1 的一个焦点，则p （）3 p pA.2B.3C.4D.8答案：D解析：抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点是(p,0)，椭圆x2y2 1 的焦点是( 2 p ,0) ，2 3 p p∴ p2 p ，∴ p 8 . 210. 曲线 y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线方程为( )A. x y 1 0B. 2x y 2 1 0C. 2x y 2 1 0D. x y 1 0答案：C解析：因为 y 2cos x sin x ，所以曲线 y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线斜率为 2 ，故曲线y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线方程为2x y 2 1 0 .11.已知(0, ) ，2sin 2cos21，则 sin（）2A.155 B.53C.3D.2 55答案： B 解答：(0,2 ) ， 2sin 2cos 214sin cos2cos 2 ，则 2sincostan1 ，所以 cos 1 12 5 ，2tan 25所以 sin1 cos 25 .5C :x 2y212. 设 F 为双曲线 221(a 0,b0)ab的右焦点， 0 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x 2y2a 2 交于P,Q两点，若PQ OF, 则 C 的离心率为 :A.2B. 3C. 2D. 5 答案： A解析：设 F 点坐标为（ c,0) ，则以 OF 为直径的圆的方程为（ xc ) 2c 2y 2 ----- ①，222圆的方程 x2 y 2 a2 ----- ②，则① - ②，化简得到x a 2 ，代入②式，求得y ab ，则c c设 P 点坐标为（a2 ,ab) ，Q点坐标为（a2,ab) ，故PQ2ab，又 PQ OF ,则c c c c c2ab2ab c 2 a 2 2 a b ，故e c a2 b2 2a2 .故选c, 化简得到 b ，a a a cA.二、填空题2x 3y 6 0 13. 若变量x, y满足约束条件x y 3 0z 3x y的最大值是.y 2 0则答案：9解答：根据不等式组约束条件可知目标函数z3x y 在3,0处取得最大值为9.14.我国高铁发展迅速，技术先进 . 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为0.98 ，有 10 个车次的正点率为0.99 ，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97 10 0.98 20 0.99 1040 0.98.15.ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b, c.已知 b sin A a cosB 0 ，则B .答案：34解析：根据正弦定理可得sin B sin A sin AcosB 0,即 sin A sin B cos B 0 ，显然 sin A 0 ，所以 sin B cosB 0 ，故B 3. 416. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空 2 分，第二空 3 分 .)答案：262 1解析：由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有26 个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题17. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上， BE⊥ EC1.（ 1）证明：BE平面 EB1C1（ 2）若AE AE1 , AB 3 ,求四棱锥E BB1C1C 的体积.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（ 1）证明：因为B1C1C 面 A1 B1 BA ，BE 面 A1B1BA∴ B1C1⊥ BE 又 C1 E B1C1 C1，∴ BE 平面 EB1C1；（ 2）设AA1 2a 则 BE2 9 a2 ， C1E 2 18+a 2 ， C1 B2 9 4a22 =BE 2 C1E 2 ∴ a，∴ 1 1因为 C1B 3 V E BB1C1CSBB1C1Ch 3 6 3=183 318. 已知a n 是各项均为正数的等比数列，a1 2, a3 2a 2 16 .(1)求 a n的通项公式：(2) 设 b n log 2 a n，求数列 b n 的前 n 项和 .答案：（ 1）a n 22 n 1 ；（ 2）n2解答：(1) 已知 a1 2, a3 2a2 16 ，故 a1 q2 2a1q 16 ，求得 q 4 或 q 2 ，又 q 0 ，故q 4 ，则 a n a1q n 1 2 4n 1 22 n 1 .(2) 把 a n代入 b n，求得 b n 2n 1，故数列b n 的前 n 项和为[1(2n 1)]n n 2.219. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组0.20,0 0,0.20 0.20,0.40 0.40,0.60 0.60,0.80 企业数 2 24 53 14 7 （ 1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） . （精确到 0.01 ）附：748.602 .答案：详见解析解答 :（ 1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721，100100这类企业中产值负增长的企业比例是2.100（ 2）这类企业产值增长率的平均数是0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7 1000.30这类企业产值增长率的方差是0.1022 0.10 0.3020.30 0.3020.50 0.30 20.70 0.30 2100 0.02960.3024 53 14 7 所以这类企业产值增长率的标准差是0.02962 742 8.602 0.172040.17 .100 10020. 已知 F 1 , F 2 是椭圆 C ： x 2 y 21(a 0,b 0) 的两个焦点， P 为 C 上的点， O 为坐标 2 b 2a原点 .（ 1）若 POF 2 为等边三角形，求 C 的离心率；（ 2）如果存在点 P ，使得 PF 1 PF 2 ，且 F 1 PF 2 的面积等于 16 ，求 b 的值和 a 的取值范围 . 答案：详见解析解答 :（ 1）若 POF 2 为等边三角形，则 P 的坐标为c 3x 2 y 2,2 c ，代入方程22 1，可得2a bc 2 3c 2 1，解得 e 2 4 2 3 ，所以 e31 .4a 24b 2uuuuruuuuruuur 2 uuuur 2 4c 2 ，（ 2）由题意可得PF 1PF 2 2a ，因为 PF 1 PF 2 ，所以 PF 1 PF 2uuuruuuur2uuur uuuuruuur uuuur4a24c24b2，所以 PF 1PF 22 PF 1 PF 24c 2，所以 2 PF1PF 2uuur uuuur2SPF 1F 2 1 uuur uuuurb 216b 4 .所以PF 1 PF 2 2b ，所以 2 PF 1 PF 2 ，解得uuuruuuuruuur uuuuruuur uuuuruuur uuuur 2 2，即 a 2 因为 PF 1PF 2 4 PF 1 PF 2 ，即 2a 4 PF 1 PF 2 PF 1 PF 2 ，所以 a232 ，所以 a 4 2 .21. 已知函数 f ( x) (x 1)ln xx 1.证明：（ 1） f (x) 存在唯一的极值点；（ 2） f (x) 0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.答案：见解析解答：（ 1） f ( x)ln x 1 (x 0) ，设 g( x) ln x1， g (x) 11 0xx xx 2则 g(x) 在 (0,) 上递增， g(1)1 0 ， g (2) ln2 1 lne1 0 ，2 2所以存在唯一 x 0 (1,2) ，使得 f (x 0 ) g ( x 0 ) 0 ，当 0 xx 0 时， g (x) g ( x 0 ) 0，当 x x 0 时， g( x) g( x 0 ) 0，所以 f ( x) 在 (0, x 0 ) 上递减，在 (x 0 , ) 上递增，所以 f ( x) 存在唯一的极值点 .（ 2）由（ 1）知存在唯一 x 0(1,2) ，使得 f (x 0 ) 0 ，即 ln x 01 ，x 0f (x 0 ) ( x 0 1)ln x 0 x 0 1 ( x 0 1)1x 0 1( x 01) 0 ，x 0x 011 1)( 2)11 13221) e 21 e 23 0 ，f ( 2 )( 2 220 ， f (e )2(ee eee所以函数 f ( x) 在 (0, x 0 ) 上， (x 0 , ) 上分别有一个零点 .设 f ( x 1 )f ( x 2 ) 0， f (1) 2 0 ，则 x 1 1 x 0x 2 ，有 ( x 1 1) ln x 1 x 1 1 0ln x 1x 11，x 1 1(x 2 1) ln x 2 x 2 1 0ln x 2x 2 1 ，x 2 1设 h(x)ln x x 1，当 0x, x 1 时，恒有 h( x) h( 1 ) 0 ，x 1x则 h(x 1 ) h( x 2 ) 0 时，有 x 1x 2 1 .四、选做题（ 2 选 1）22. 在极坐标系中，O 为极点，点M ( 0 , 0 ) ( 0 0) 在曲线 C : =4sin 上，直线 l 过点A(4,0) 且与OM垂直，垂足为P .（ 1）当03时，求0及 l 的极坐标方程；（ 2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程 .答案：（ 1）0 2 3 ， l 的极坐标方程：sin(6) 2 ；（ 2）P点轨迹的极坐标方程为=4cos (4 , ) . 2解析：（ 1）当03 时，0 =4sin 0 4sin 2 3 ，3以 O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ( 3,3) ，A(4,0) ，k OM 3 ，则直线 l 的斜率k 3 ，由点斜式可得直线l ： y 3( x 4) ，化成极坐标方程为3 3sin( ) 2；6（ 2）∵l OM ∴OPA ，则 P 点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程2为 ( x 2) 2 y 2 4 ，化成极坐标方程为=4cos ，又 P 在线段OM上，由4sin可4cos得，∴ P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ( , ) .4 4 2 23.[ 选修 4-5：不等式选讲 ]已知 f ( x) | x a | x | x 2 | (x a)（ 1）当a 1 时，求不等式 f (x) 0的解集：（ 2）若x( ,1) 时， f ( x)0 ，求 a 得取值范围.答案（1）看解析（2）看解析继电高中- 11 -解答：2x 2 4x 2( x 2),（ 1）当 a1时，f ( x)x 1 x x2 (x1) 2 x 2(1 x 2),2x 2 4x 2( x 1).2x 24x2 0 2 x 2 02x 24x 2解得不等f (x)所以不等式等价于或x 或x 21 2x 1式的解集为 x x 2 。

专练02 单选提升(50题)2021高考数学考点必杀500题(新高考) (原卷版)

专练02单选题-提升（50题）（新高考）1．（2021·吉林长春市·东北师大附中高一期中）如图，在等边ABC 中，=3BD DC →→，向量AB →在向量上的AD →投影向量为（）A ．713AD →B ．813AD →C ．913AD→D ．1013AD→2．（2021·江苏苏州市·高一期中）若平面向量a 、b 、c 两两的夹角相等，且1a =，1b =，4c =，则22a b c +-=（） A ．0B ．6C ．0或6D ．0或63．（2021·湖北高三二模）在ABC 中，4AB =，6AC =，5BC =，点O 为ABC 的外心，若AO AB AC λμ→→→=+，则λμ+=（） A ．23B ．35C ．47D ．594．（2021·天津南开区·南开中学高一期中）在梯形ABCD 中，已知//,5,25,1AB CD AB AD CD ===，且7AC BD ⋅=，设点P 为BC 边上的任一点，则AP DP ⋅的最小值为（）A ．95B ．115C ．3D ．15-5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三三模（文））若3AB =，2AC CB =，平面内一点P 满足PA PC PB PC PAPB⋅⋅=，则sin PAB ∠的最大值是（） A 3B ．12C ．13D 226．（2020·全国高三专题练习）如图所示，设P 为ABC ∆所在平面内的一点，并且1255AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比等于（）A ．15B ．12C ．25D ．17．（2020·全国高一课时练习）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为 A ．6B ．2C ．D ．8．（2021·河南洛阳市·高三三模（理））设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++（0>ω，π2ϕ≤）的最小正周期为π，且过点(2，则下列判断正确的为（） A ．π4ϕ=-B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．将函数()f x 的图象向左平移π4个单位，所得函数的解析式为22y x = 9．（2021·西藏拉萨市·高三二模（文））已知函数()sin cos sin f x x x x =+，下列关于函数()f x 的说法中： ①2π是()f x 的一个周期； ②()f x 是偶函数； ③()f x 的图象关于直线2x π=对称； ④()f x 的最小值是334-．其中所有正确说法的序号为（） A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④10．（2021·四川成都市·石室中学高一月考）函数()31cos 2f x x x =-，则下列结论错误的是（） A ．f (x )的一个周期为2π- B ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11．（2021·陕西高三二模（理））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作倾斜角为θ的直线l 交双曲线C 的右支于A 、B 两点，其中点A 在第一象限，且1cos 4θ=-．若1AB AF =，则双曲线C 的离心率为（）A ．4B ．15C ．2D ．3212．（2021·湖南高三月考）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为R 的球面上，且3BAC π∠=，2BC =，若三棱锥P ABC -体积的最大值为32R ，则该球的表面积为（） A ．649πB ．329πC ．6427πD ．169π13．（2021·河南高三月考（文））如图所示的直角坐标系中，角α(π02α<<)、角β(π02β-<<)的终边分别交单位圆于,A B 两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足14OABS =，则3sin cos 3sin 2222ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．513-B ．1213-C ．1213D ．51314．（2021·浙江高一单元测试）如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于A ．32B ．22C 3 1D 2115．（2021·广东湛江市·高二期末）如图，某人在一条水平公路旁的山顶P 处测得小车在A 处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45．已知小车的速度是20km/h ，且33cos 8AOB ∠=-，则此山的高PO =（）A ．1 kmB 2 kmC 3 kmD 2 km16．（2020·长垣市第十中学高二月考（文））在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2223a c ac b +=+，则cos sin A C +的取值范围为（）A ．332⎫⎪⎪⎝⎭B ．33⎝C ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．32⎤⎥⎝⎦17．（2020·全国高三专题练习（理））已知数列{}n a 为等比数列，且2343,,4a a a 成等差数列，则2457a a a a +=+（） A ．18或278 B ．14 C ．14或94D ．1818．（2020·安徽滁州市·高二月考（理））在数列{}n a 中，412n n a a a +==，则7a =（）A ．121B ．144C ．169D ．19619．（2021·安徽高三月考（文））在数列{}n a 中，112a =且()12n n n a na ++=，则它的前30项和30S =（） A ．3031B ．2930C ．2829 D ．192920．（2021·全国高三月考）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-()*N n ∈，则数列221log nn a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项为（） A ．1316B ．1716C ．1D ．5421．（2021·苏州市第三中学校高一期中）设i 是虚数单位，则2320202342021i i i i ++++的值为（）A ．10111010i -B ．10101010i -C ．10101012i -D ．10111010i --22．（2021·辽宁大连市·高三一模）如图所示，在三棱锥A BCD -中，平面ACD ⊥平面BCD ，ACD △是以CD 为斜边的等腰直角三角形，AB BC ⊥，24AC CB ==，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．32πB ．40πC ．4010π D ．642π 23．（2021·陕西宝鸡市·高三三模（理））已知圆锥的顶点为P ，高和底面的半径之比为2:1，设AB 是底面的一条直径，C 为底面圆周上一点，且6BAC π∠=，则异面直线PB 与AC 所成的角为（）A ．3πB ．6πC ．4π D ．512π 24．（2021·江西上高二中高二月考（理））在三棱锥S ABC -中，SA 、SB 、SC 两两垂直且2SA SB SC ===，点M 为S ABC -的外接球上任意一点，则MA MB ⋅的最大值为（） A ．4B ．2C ．23D ．232+25．（2021·安徽芜湖市·高二期末（文））如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，E 是DD 1的中点，则（）A ．直线B 1E //平面A 1BD B ．11B E BD ⊥C ．三棱锥C 1-B 1CE 的体积为313aD ．直线B 1E 与平面CDD 1C 1所成的角正切值为2526．（2021·江西赣州市·高二期末（理））如图，已知棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点G 是1BC 的中点，点,H E 分别为1,GD C D 的中点，GD ⊥平面,HE α⊂平面α，平面11AC D 与平面α相交于一条线段，则该线段的长度是（）A ．144B ．114C ．142D ．11227．（2021·新疆高三其他模拟（文））若211212ln 21x x x y y --==，则()()221212x x y y -+-的最小值是（） A ．12B ．22C 2D ．228．（2021·浙江高三其他模拟）设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，右顶点为A ，过F 作AF的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于a c +，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（） A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()(2,02-⋃D ．((),22,-∞-+∞29．（2020·全国高三二模（文））已知抛物线C :()220x py p =>的焦点为F ，P 为抛物线C 上的一点，过PF 的中点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，且30FPN ∠=︒，2FN =，则p 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2021·安徽高三二模（文））已知圆()221:210C x y x my m R +-++=∈关于直线210x y ++=对称，圆2C 的标准方程是()()222316x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含31．（2021·安徽蚌埠市·高三三模（文））已知圆C ：22272544x y p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭(0p >)，若抛物线E ：22y px =与圆C 的交点为A ，B ，且4sin 5ABC ∠=，则p =（） A ．6B ．4C ．3D ．232．（2021·河南高三三模（文））已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得2112sin sin PF F cPF F a∠=∠，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A．0,2⎛ ⎝⎭B．()1C．)1,1D．2⎛⎫⎪⎪⎝⎭33．（2021·山西高三二模（理））椭圆C 的焦点分别为()11,0F -，()21,0F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，若112AF F B =，2120AF F F ⋅=，则C 的方程为（）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=34．（2021·浙江高三其他模拟）已知点P在曲线y =Q 在圆()22:21C x y ++=上，则PQ 的取值范围为（）A．1,4⎤⎦B．⎤⎦C．1,2⎤⎦D．1,4⎤⎦35．（2021·山东日照市·高三一模）函数3xy a-=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在椭圆221x y m n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（） A ．12B ．14C ．16D ．1836．（2020·全国高三其他模拟（文））在平面直角坐标系xOy 中，1F 、2F 分别为椭圆()222210x ya b a b+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上的点，PQ 为12F PF ∠的外角平分线，2F T PQ ⊥于点T ，则点T 的轨迹为（） A ．双曲线B ．抛物线C ．椭圆D ．圆37．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .2F 也是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（）AB1 C．3D138．（2020·河北承德市·高三其他模拟（理））过椭圆2213627x y +=上一点P 分别向圆()221:34C x y ++=和圆()222:31C x y -+=作切线，切点分别为M 、N ，则222PM PN +的最小值为（）A ．90B ．102C ．107D ．16539．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（） A ．0a b <<B ．1a b <<C ．2a b <<D ．1b a <<40．（2021·安徽蚌埠市·高三三模（文））已知函数()()2,1lg 2,1xe xf x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则不等式()1f x <的解集为（）A ．()1,7B ．()0,8C ．()1,8D ．(),8-∞41．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））设1ln 3a =，1b e -=-，31log 2c =，则（） A ．b c a << B ．a c b << C ．c a b <<D ．c b a <<42．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数()f x x α=满足()()2216f f =，若()4log 2a f =，()ln 2b f =，()125c f -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>43．（2021·江西鹰潭市·高三一模（文））已知曲线()x f x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若1x ，2x 是函数()()|ln |g x f x x =-的两个零点，则（） A ．122x x ->B ．12x x e +>C ．12211x x e<< D ．1211x x e<< 44．（2021·江西南昌市·高三二模（理））已知2(0,1)()log ,[1,2)a ax x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩，，若()2af x =有两解，则a 的取值范围是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(1,2]D ．(1,2)45．（2021·全国（理））若曲线21sin 242y x x =+在()11,A x y ，()22,B x y 两点处的切线互相垂直，则12x x -的最小值为（） A ．3πB ．2π C ．23π D ．π46．（2021·安徽蚌埠市·高三三模（理））若2222log log 41a a a b b b -+=-++，则（） A ．2a b > B ．2a b < C ．21a b >+D ．21b a >+47．（2021·安徽蚌埠市·高三三模（理））关于函数32()sin cos 3f x x x =-，下列命题正确的是（） A ．()f x 不是周期函数B ．()f x 在区间[]0,π上单调递减C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．x π=是曲线()y f x =的一条对称轴48．（2021·湖北十堰市·高三二模）已知函数322()232f x x mx nx m =+++在1x =处有极小值，且极小值为6，则m =（） A ．5B ．3C ．2-D ．2-或549．（2021·新疆高三其他模拟（理））定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且0x >时，()ln 1x f x x -=.若关于x 的方程()1f x kx e=-有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．11,0,e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11,00,e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．2211,0,e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2211,00,e e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50．（2021·山西临汾市·高三二模（理））已知曲线()ln 2f x x x =+与曲线()()2g x a x x =+有且只有两个公共点，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,1B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．()0,∞+。

高考数学(文)考点必杀题(全国卷)专练02 选择题(提升)(解析版)

的取值范围为（ A． m £ 1 【答案】A
）
B． m 2
C． m 1
D． m 2
【解析】已知函数 f (x) 1 x3 1 mx2 ， 32
所以 f (x) x2 mx ，
因为 f (x) 在区间 [1， 2] 上是增函数，
所以 f (x) x2 mx 0 在区间 [1， 2] 上恒成立，所以 m x 在区间 [1， 2] 上恒成立，
|
PC
|min
r
35 2
1.
故选：A.
4．（2019·四川省高考模拟（文））已知椭圆
C 的方程为
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，焦距为 2c ，直线 l
:
y
2 x与 4
椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 AB 2c ，则椭圆 C 的离心率为
A． 3 2
【答案】A
3
B．
4
1
C．
2
1
D．
4
【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为 A x, y ，则 y 2 x
4
x
x
，可得
4
x
x
0 ，解得 0
x
4，
令 t x 1 4 ，
4x
x4
故 t x 在 (0, 4) 为单调递增函数，所以函数 f (x) ln x 在 (0, 4) 为单调递增函数，
4x
4x
可排除 C、B、D 项，
又由
f
(x)
ln
x 4
x
，满足
f
(4
x)
f
x
，
所以函数 f (x) ln x 的图象关于点 (2, 0) 对称， 4x

普通高等学校招生全国统一考试文科数学压轴卷2参考答案(新课标全国1卷).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年普通高等学校招生全国统一考试·压轴卷二参考答案文科数学（新课标全国Ⅰ卷）一、选择题1～5 DDCCA 6～10 BBACD 11～12 BA 二、填空题13、3 14、4 15、21+ 16、7部分解析：6、1i =时，()()11x h x x e =+；2i =时，()()22x h x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ．7、由题意12c e a ==，1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以222121212()2x x x x x x +=+-2222221b c a c a a a -=+=+227224c a =-=<，所以点12()x x ，在圆222x y +=内．8、画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC ，()222x y ++表示三角形ABC 内或边上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B 到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x －y －1=0距离的平方为12。

9、该几何体为如图中的三棱锥C －A 1C 1E ，EC ＝EA 1＝A 1C＝，三角形EA 1C 的底边A 1C 上的高为：，表面积为：S ＝12⨯2⨯4＋12⨯2⨯4＋12⨯4⨯4＋12⨯2⨯4＝8+12、解：()2ln 22,x g x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220x m x x m m =-=>=-<2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ，∴()g x 在0[0,)x 单增，在0(,1]x 单减，∴022000021()()22ln 2x x g x g x x x ≤≤=-=-< ，令()u g x =， 2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤15、抛物线焦点为02pF ⎛⎫⎪⎝⎭，且2pc =，所以2p c =，根据对称性知公共弦AB x ⊥轴且AB 的方程为2p x =，当2p x =时，设2A p y p A p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，又双曲线左焦点102p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以1||AF =， ||AF p =，2p a -=，即22c a ⨯=，所以1ce a==16、解：设内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则由题意可得6,4c a ==，根据余弦定理可得22224cos ,b AD AD ADC =+-∠222(624cos ,AD AD ADB =+-∠∵ADB ADC π∠=-∠，∴222(628b AD +-=+，即2223283(422b b AD -+-+==，当b =时，AD，根据余弦定理可求得cos 8ACB ∠=，∴sin 8ACB ∠=，∴ABC ∆的面积1428S =⨯⨯=三、解答题17、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．（Ⅱ）因为2nn a =，所以22log 121n n b a n =-=-．所以()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．18、解：（Ⅰ）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况如下：学员编号补测项目项数（1）（2） ②③⑤ 3 （1）（4） ②③④⑤ 4 （1）（6） ③④⑤ 3 （1）（9） ①③⑤ 3 （2）（4） ②④⑤ 3 （2）（6） ②③④⑤ 4 （2）（9） ①②⑤ 3 （4）（6） ②③④ 3 （4）（9） ①②④⑤ 4 （6）（9） ①③④⑤ 4由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为=106.（Ⅱ）在线段CD 上取两点B '，D '，使8.1='='D D B B m ，记汽车尾部左端点为M ，则当M 位于线段B A '上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M 等可能地出现在线段D C '上，根据几何概型，所求概率212.16.08.13.024.28.14.2==-⨯+-=''=D C B A P . 19、解：（Ⅰ）证明：因为1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1A O ⊥BD ．因为ABCD 是菱形，所以CO ⊥BD ．因为1AO CO O =，1A O ，CO ⊂平面1A CO ，所以BD ⊥平面1A CO ．（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，AC BD O =，21==AA AB ，60BAD ∠=，所以1OB OD ==，OA OC ==所以OBC ∆的面积为112212OBC S OB OC ∆==⨯=⨯⨯．因为1A O ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以1A O AO ⊥，11AO ==． 35因为11A B 平面ABCD ，所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1A O ．由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．因为1A A ⊂平面1A AC ，所以BD ⊥1A A ．因为11A AB B ，所以BD ⊥1B B ．所以△1OBB 的面积为111121212OBB S OB BB ∆=⨯⨯==⨯⨯．设点C 到平面1OBB 的距离为d ，因为11C OBB B OBC V V --=，所以111133OBB OBC S d S A O D D =g g ．所以111212OBC OBBS AO d S ∆∆⋅===．所以点C 到平面1OBB解法二：由（Ⅰ）知BD ⊥平面1A CO ，因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面1A CO ⊥平面11BB D D ．…4连接11A C 与11B D 交于点1O ，连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ，所以11CAAC 为平行四边形．又O ，1O 分别是AC ，11A C 的中点，所以11OA O C 为平行四边形．所以111O C OA ==．因为平面11OA O C 与平面11BB D D 交线为1OO ，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．因为11O C A O ，1A O ⊥平面ABCD ，所以·1O C ⊥平面ABCD ．因为OC ⊂平面ABCD ，所以·1O C ⊥OC ，即△1OCO 为直角三角形．所以1122O C OC CH OO ⋅===．所以点C 到平面1OBB2．20. 解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上，由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==所以a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=．解法二：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． ①因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b+=． ②由①②解得，a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+．所以0x =，0y ．所以直线AE的方程为y x =+．因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛ ⎝．同理可得点N ⎛ ⎝．假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t =，即240t -=．解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．解法二：因为椭圆C 的左端点为A ，则点A的坐标为()-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =M ⎛⎫ ⎝．同理可得点N ⎛⎫⎝．假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t +=，即2220808y t x +=-．（※）因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=，即220082x y -=．将22082x y -=代入（※）得240t -=．解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点(),2sin E θθ（0θ<<π），则点(),2sin F θθ--．所以直线AE的方程为y x =+．因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得2sin cos 1y θθ=+，即点2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫⎪+⎝⎭．同理可得点2sin 0,cos 1N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即22sin 2sin 0cos 1cos 1t θθθθ--+⨯=+-，即240t -=．解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． 21、解：（Ⅰ）当1m =时，()e ln 1x f x x =--，所以1()e x f x x'=-．所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--．即()e 1y x =-（Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =--≥--.要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-.设1()e x h x x =-，则21()e 0x h x x'=+>，所以函数()h x =1()e x g x x '=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=时，所以001e x x =，即00ln x x =- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>. 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.思路2：先证明e 1x x ≥+()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-．因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）．所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->．下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则()111x p x xx-'=-=．当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()()10p x p ≥=．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.（若考生先放缩ln x ，或e x 、ln x 同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明e ln 2x x ->.因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则)12AB d d =+．其中1t d 2d =()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-．因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()()01h t h >=．所以1t d >． ②设()ln g t t t =-()0t >，则()111t g t t t-'=-=．因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()()11g t g ≥=．所以2d =≥所以)122AB d d =+>=⎭．综上可知，当1m ≥时，()1f x >证法二：因为()e ln 1x f x m x =--，要证明()1f x >，只需证明e ln 20x m x -->以下给出两种思路证明e ln 20x m x -->.思路1：设()e ln 2x g x m x =--，则1()e x g x m x'=-. 设1()e x h x m x =-，则21()e 0x h x m x'=+>．所以函数()h x =()1e x g x m x'=-在()0+∞，上单调递增．因为11221e 2e 202m m g m m m m ⎛⎫⎛⎫'=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1e 10g m '=->，所以函数1()e x g x m x '=-在()0+∞，上有唯一零点0x ，且01,12x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为()00g x '=，所以001e x m x =，即00ln ln x x m =--．当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()()000001e ln 2ln 20x g x g x m x x m x ≥=--=++->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >．思路2：先证明e 1()x x x ≥+∈R ，且ln 1(0)x x x ≤+>．设()e 1x F x x =--，则()e 1x F x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）．由e 1()x x x ≥+∈R ，得1e x x -≥（当且仅当1x =时取等号）．所以ln 1(0)x x x ≤->（当且仅当1x =时取等号）．再证明e ln 20x m x -->．因为0x >，1m ≥，且e 1x x ≥+与ln 1x x ≤-不同时取等号，所以()()e ln 2112x m x m x x -->+---()()11m x =-+0≥．综上可知，当1m ≥时，()1f x >．选做题22．证明：（I ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠,又P ∠为公共角，则△PAB ∽△PCA ,AB PA AC PC∴=,即AB PC PA AC ⋅=⋅ （Ⅱ）在Rt △PAO 中，由222PA AO PO +=得3,5PO PC PO OC ==+= 因为AD 是BAC ∠的角平分线，CD AC BD AB∴=, 由（I ）得,AC PC AB PA=CD PC BD PA ∴===23．解：（Ⅰ）消去t 得1C 的方程为10x y +-= 由2cos()4πρθ=+得ρθθ=2cos sin ρθθ∴=，即220x y -+=化为标准方程为22((122x y -++=12d ∴==<，故曲线1C 与曲线2C 相交．（Ⅱ）由(,)M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos 2sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩则22cos sin )22x y θθθϕ+=++=++， 2x y ∴+的最大值是223、解：（Ⅰ）由得，，（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C 方程得，，，． 24、解：（Ⅰ）设，则有当时；当时有最小值8 ；当时综上有最小值8 所以 )4sin(2πθρ+=θθρcos sin +=0202152=+-t t 12215t t +=124t t =MN 12t t =-|1||7|)(-++=x x x f 62,(7)()8,(71)26,(1)x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩7-<x ()8f x <17≤≤-x )(x f 1>x ()8f x <)(x f 8≤m（Ⅱ）当取最大值时原不等式等价于：等价于：或等价于：或所以原不等式的解集为m 8=m 42|3|≤--x x ⎩⎨⎧≤--≥4233x x x ⎩⎨⎧≤--<4233x x x 3≥x 331<≤-x }31|{-≥x x。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II ，含答案）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U ð（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 5- (B) 19- (C) 19(D) 5 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+>(C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ） 34 （B ） 54 （C ）74 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ） 4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

专练02(能力闯关选择60题)-备战2022年中考生物考前必杀200题(广东专用)(原卷版)

中考复习考点必杀200题专练02（能力闯关选择60题）一、单选题1．下图表示血液流经肾单位的哪个结构时，尿液中尿素、尿酸的浓度变化曲线？（）A．入球小动脉B．出球小动脉C．肾小球D．肾小管2．生产生活中，下列采取的措施与目的一致的是（）A．种植棉花摘除其侧芽-促进多生侧枝，提高棉花产量B．给玉米植株进行人工辅助授粉-避免其果穗出现缺粒现象C．枣农在枣树开花初期环剥树干-减少有机物通过木质部中导管运输到根D．农民播种之前都要浇水和深耕-保证种子萌发需要充足的空气3．如表表示海洋生态系统某食物链中四类生物体内有毒物质的相对含量，以下分析合理的是（）A．乙表示生产者B．丙处于第二营养级C．若甲的数量突然增多，一段时间内丁会减少D．该食物链可表示为乙→丙→甲→丁4．下图曲线代表血液中某种成分含量的变化趋势，该曲线不能．．表示（）A．血液流经小肠时葡萄糖含量的变化B．血液流经肺部时氧气含量的变化C．血液流经肾脏时尿素含量的变化D．血液流经肌肉细胞时二氧化碳含量的变化5．西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。

以下相关说法正确的是（）A．白鹭用气囊呼吸，鳜鱼用肺呼吸B．桃花和受精卵都是生殖器官C．白鹭、桃树、鳜鱼都是真核生物D．白鹭和桃树的输导系统都很发达6．下图表示四种组织(甲、乙、丙、丁)处血红蛋白与氧气的分离情况。

据图分析四种组织中，呼吸作用最旺盛的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．用下图表示表格中各种概念间的关系，表中各选项与图示相符的是（）A．A B．B C．C D．D8．5月12日，台湾宜兰发生强烈地震，造成生命财产的极大损失。

结合右边的反射弧结构模式图做出判断，下列有关叙述中正确的是（）A．⑤是感受器，能接受外界刺激并产生神经冲动；①是效应器，能接受刺激B．当左手受到外物打击时，手立即缩回来，神经冲动传导的顺序是：⑤→④→③→②→①C．某人被落下的砖块砸伤了前臂，暗红的血液缓慢而连续地从伤口流出，应及时在远心端用手指或止血带压迫止血D．有人被倒塌的房屋压住了大腿，疼痛难忍，痛觉形成的部位是③9．验证“绿叶在光下产生淀粉”的实验步骤依次为：（）①将植株放在黑暗处一昼夜②清水冲洗③叶片脱色④用黑纸将叶片一部分遮光⑤光照⑥滴加碘液A．①②③④⑤⑥B．①④⑤③②⑥C．②①⑤⑥③④D．①②⑤④③⑥10．下列说法中,正确的是:（）A．血液循环过程中,先进行体循环,再进行肺循环B．动脉血是指在动脉中流动的血液,静脉血是指在静脉中流动的血液C．1000毫升血液中,含量最多的是红细胞D．动脉是将血液送出心脏的血管,静脉是将血液送回心脏的血管11．已知控制有耳垂的基因是显性基因（A），控制无耳垂的基因是隐性基因（a)。

高考数学(文)考点必杀题(全国卷)专练01 选择题(基础)(原卷版)

2
22
A．a+b＝c
B．a+c＝2b
C．b+c＝2a
D．a＝b＝c
18．已知an 的前 n 项和 Sn n2 4n 1 ，则 a1 a2 a10 （）
A． 68
B． 67
C． 61
D． 60
19．已知复数 z 1， i 为虚数单位，则 z 3 4i 的最小值是（）
A．2
B．3
）
94
A．8x+9y﹣25＝0 B．3x﹣4y﹣5＝0 C．4x+3y﹣15＝0 D．4x﹣3y﹣9＝0
12．已知
(0, )， 2
(0, ) ，且 sin
43 7
, cos
13 14
，则
（
）
A． 3
B．
6
C．
3
D． 3
13．在复平面内，复数 z 满足 z(1 i) (1 2i) （ i 是虚数单位），则 z 对应的点在（）
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-2
B．2
C．-98
D．98
6．已知向量
a
(cos
75,
sin
75)
，
b
(cos15,
sin15)
，则
a
b
与
b
的夹角为(
)
A． 30°
B． 60
C．120
D．150
7．若双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的一条渐近线经过点 3, 4 ，则此双曲线的离心率为（
）
A． 7 3
5
B．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限

全国卷高考考前必刷密卷数学文参考答案

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2022年高考数学考前必刷卷二文科(全国甲卷)(解析版)

绝密★启用前2022年高考数学考前必刷卷二（文）全国卷地区专用本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{A x y ==，{}2B x x =<，则A B =（） A ．RB ．∅C ．[]1,2D ．[)1,2【答案】D 【分析】求函数定义域化简集合A ，解不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】由y =1≥x ，则[1,)A =+∞，由2x <解得22x -<<，即(2,2)B =-，所以[1,2)A B ⋂=. 故选：D2．已知复数z 满足（1+2i ）z=3+4i ，则||z 等于（）A ．2B ．5CD 【答案】D 【详解】由题意得12i ||=|3+4i||=5z z +∴ ,选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3．下列函数中，是奇函数且在区间()0,∞+上单调递减的是（） A ．2y x =- B ．2y x = C ．1y x=D ．9y x x=+【答案】C 【分析】根据基本初等函数的奇偶性和单调性逐一判断即可【详解】对于A2y x =-是偶函数故A 错误对于B2y x =在()0,∞+上单调递增故B 错误对于C1y x=是奇函数且在()0,∞+上单调递减故C 正确对于D9y x x=+在()0,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增故D 错误故选：C4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A ．众数为82.5B ．中位数为85C ．平均数为86D ．有一半以上干部的成绩在80~90分之间【答案】C 【分析】由频率直方图求众数、中位数、平均数，并判断在80~90分之间的干部占比，即可得答案. 【详解】由频率直方图知：众数为82.5，A 正确；又(0.010.030.06)50.5++⨯=，即中位数为85，B 正确；由(0.0172.50.0377.50.0682.50.0587.50.0392.50.0297.5)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 85.5，C 错误；由()0.060.0550.550.5+⨯=>，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D 正确.故选：C5．1707年Euler 发现了指数与对数的互逆关系：当0a >，1a ≠时，x a N =等价于log a x N =.若e 12.5x =，lg 20.3010≈，lge 0.4343≈，则x 的值约为（）A ．3.2190B ．2.3256C ．2.5259D ．2.7316 【答案】C 【分析】利用指对互化、对数的运算法则计算即可. 【详解】由e 12.5x =得：100lglg12.5lg1003lg 2230.30108ln12.5 2.5259lg e lg e lg e 0.4343x --⨯====≈≈.故选：C.6．如图，在一个正方体中，E ，G 分别是棱AB ，CC '的中点，F 为棱CD 靠近C 的四等分点.平面EFG 截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据条件可得平面EFG 经过点B '，然后可得答案. 【详解】连接EB GB ''，因为E ，G 分别是棱AB ，CC '的中点，F 为棱CD 靠近C 的四等分点所以//EB FG '，所以平面EFG 经过点B ' 所以多面体A D DA EFGC B ''''-的正视图为故选：D7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过点(2,0)A 的直线l 与双曲线有且仅有一个交点()2,1B （非切点），则该双曲线的方程为（）A ．22163x y -=B ．2214x y -= C ．22312x y -= D ．227x y -= 【答案】A 【分析】由条件可得双曲线的渐近线与直线AB 平行，双曲线过点()22,1B ，然后可算出答案. 【详解】因为过点(2,0)A 的直线l 与双曲线有且仅有一个交点()2,1B （非切点），所以双曲线的渐近线与直线AB 平行，双曲线过点()2,1B所以22811222b a a b=-=-，解得6,3a b == 所以双曲线的方程为22163x y -= 故选：A8．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4a =，sin 2sin A C =，1cos 4A =-，则ABC 的面积S =（）A B ．C ．1 D 【答案】D 【分析】根据正弦定理，结合余弦定理、三角形面积公式、同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】根据正弦定理，由4a =，sin 2sin 22A C a c c =⇒=⇒=，由余弦定理可知：222212cos 16422()a b c bc A b b =+-⋅⇒=+-⋅⋅-，解得3b =，或4b =-（舍去），因为1cos 4A =-，所以si n A ==因此11sin 3222S bc A =⋅=⨯⨯=故选：D9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且232n n S a n =-，则5S =（）A ．359B ．358C ．2432D ．242 【答案】B 【分析】由1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由232n n S a n =-可得出112322n n S a n --=-+，两式作差可推导出数列{}1n a +为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得5a ，进而可求得5S 的值. 【详解】当1n =时，1112232S a a ==-，则12a =．当2n ≥时，112322n n S a n --=-+，所以()1122232322n n n n n a S S a n a n --=-=---+，即132n n a a -=+，所以()1131n n a a -+=+，且123a +=，则{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，从而13nn a +=，即31n n a =-，故5531242a =-=．因为232n n S a n =-，所以552310S a =-，则5531032421035822a S -⨯-===．故选：B.10．已知函数()3223a f x x bx x =+++．若a ，b 分别是从1，2，3中任取的一个数，则函数()f x 有两个极值点的概率为（）A ．16B ．13C ．23D ．56【答案】C 【分析】求出函数()f x 有两个极值点时满足的条件，再列出所有可能的情况，查出满足条件的可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案. 【详解】由题意得()2210f x ax bx '=++=有两个根,则有2440b a ∆=->，解得2b a >， a ，b 分别是从1，2，3中任取的一个数，表示为(),a b ，有如下()()()()()()()()()1,1,1,2,1,32,1,2,22,3,3,1,3,2,3,3，共9种情况，其中满足2b a >的有()()()()()()1,2,1,3,2,2,2,3,3,2,3,3，共6种情况，则函数()f x 有两个极值点的概率为69，即23，故选:C ．11．已知锐角α满足24sin sin 22αα+=，则cos2=α（）A．BCD．【答案】B 【分析】利用二倍角公式化简可得sin 22cos2αα=，结合角的范围可知sin 20α>，cos20α>，利用同角三角函数关系可构造方程求得结果. 【详解】由24sin sin 22αα+=得：()22sin 224sin 212sin 2cos2αααα=-=-=，02πα<<，02απ∴<<，又sin 22cos2αα=，sin 20α∴>，cos20α>，由22sin 22cos 2sin 2cos 21αααα=⎧⎨+=⎩得：sin 2cos 2αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，cos 2α∴=故选：B.12．已知函数()111324f x x x x =+++--图像与函数()22221x x g x -+=+图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑（）A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】A 【分析】分析函数()f x ，()g x 的性质，再探求它们的图象交点个数，利用性质计算作答. 【详解】函数()111324f x x x x =+++--定义域为(,0)(0,2)(2,4)(4,)-∞⋃⋃⋃+∞，其图象是4条曲线组成，在区间(,0)-∞，(0,2)，(2,4)，(4,)+∞上都单调递减，当0x <时，()3f x <，当02x <<或24x <<时，()f x 取一切实数，当4x >时，()3f x >，()()1111114(3)(3)64224f x f x x x x x x x -+=---+++++=----，即()f x 的图象关于点(2,3)对称，函数()8424x g x =-+定义域为R ，在R 上单调递增，值域为()2,4，其图象夹在二平行直线2,4y y ==之间，()()4884442424x x g x g x -⎛⎫⎛⎫-+=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2288()62424x x x⋅=-+=++，()g x 的图象关于点(2,3)对称，因此，函数()f x 的图象与()g x 的图象有4个交点，即4m =，它们关于点(2,3)对称，不妨令点11(,)x y 与44(,)x y 相互对称，22(,)x y 与33(,)x y 相互对称，则14234x x x x +=+=，14236y y y y +=+=，所以41()20i i i x y =+=∑.故选：A【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题02 一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)

专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程7+5x＝4﹣3x过程中，以下步骤正确的是（）A．5x﹣3x＝4+7B．5x+3x＝4+7C．5x﹣3x＝4﹣7D．5x+3x＝4﹣7 2．若方程1+2x＝7，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．33．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+4．下列关于方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝7，得x＝7+3B．由5x＝﹣4，得x＝﹣C．由x＝3得x＝3×D．由﹣＝1，得﹣（x﹣2）＝45．解方程：（1）16y﹣2.5y﹣7.5y＝5；（2）3x+7＝32﹣2x．6．解方程：（1）8x﹣5＝3x；（2）．7．解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；（3）．（4）．8．解下列方程：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（2）．9．解下列方程：．10．解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】11．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．12.若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（）A．1或﹣1或3或﹣3B．1或3C．1D．3【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】13.若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（）A．0.4B．2.5C．﹣0.4D．﹣2.514.若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1B．C．3D．﹣3 15．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】16．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 17．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝118．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 19．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 20．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 21．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）A．3B．﹣C．﹣8D．822．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．823．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】24．已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a ＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±125．定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．26．（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求n m+mn的值．（2）解方程＝1﹣．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】27．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）A．4B．5C．6D．728．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．229.新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．30.规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求*＝1的解是．31.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，x的值是．32．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．33．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．34．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．35．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．36．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．37．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C.3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2022年高考数学考前必刷卷文科(全国卷)(解析版)

绝密★启用前2022年高考数学考前必刷卷（文）全国卷地区专用本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1i z =-，则2i z z -=（）A ．2B ．3C ．D ．【答案】D 【分析】先求z ，结合复数的模求解公式即可求解．【详解】因为1i z =-，所以1i z =+，则()()2i 21i i 1i 33i z z -=--+=-，所以2i z z -=．故选：D ．2．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ，所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ，故选：B3．已知命题R sin 1p x x ∃∈<-：，：命题q ：若正实数x ，y 满足41x y +=，则119x y+≥，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【分析】先判断命题,p q 的真假，再根据复合命题的真假判断方法逐个分析判断【详解】对于命题R sin 1p x x ∃∈<-：，，因为sin [1,1]x ∈-，所以不存在R x ∈，有sin 1x <-，所以命题p 为假命题，则命题p ⌝为真命题，对于命题q ，因为正实数x ，y 满足41x y +=，所以()111144559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=，即2x y =时取等号，所以命题q 为真命题，则命题q ⌝为假命题，所以p q ∧为假命题，()p q ⌝∧为真命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∨为假命题，故选：B4．若函数()()πsin 0403f x x ωω⎛=-<⎫ ⎝<⎪⎭的图象经过点1,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（）A ．211B ．29C ．27D ．25【答案】A 【分析】 116f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此求出ω的表达式，再根据ω的范围求得ω的值即可求最小正周期. 【详解】依题意可得116f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()ππ2π632k k ω-=-+∈Z ，得()()121πk k ω=-∈Z .因为040ω<<，所以11πω=，2π2||11T ω==. 故选：A.5．若正实数,x y 满足2424x y x y +>⎧⎨-<⎩，则3z x y =-的值可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【分析】根据给定条件作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求出3x y -的取值范围，然后判断作答．【详解】作出不等式组2424x y x y +>⎧⎨-<⎩且0,0x y >>表示的平面区域，如图中阴影区域(不含边界)，其中点(2,0)A ，目标函数3z x y =-，即133z y x =-表示斜率为13，纵截距为3z-的平行直线系，作直线01:3l y x =，平移直线0l 到直线1l ，当直线1l 过点A 时，1l 的纵截距最小，z 最大，max 202z =-=，显然点A 是平面阴影区域的边界点，因此，平面阴影区域内任意点恒有2z <成立，所以3z x y =-的值可能为1. 故选：A6．若571sincos 1212tan ππα-=，则tan α=（） A ．4 B ．3 C ．4- D ．3- 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得tan α的值. 【详解】由题意可得1575555151sin cos sin cos sin cos sin tan 121212*********ππππππππα⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭，因此，tan 4α=. 故选：A.7．如图，在正方形ABCD 中，ABE △是等腰直角三角形，以CD 为直径的圆O 恰好经过点E ，在正方形ABCD 中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（）A ．68π- B ．616π- C ．6162ππ-+ D ．14 【答案】B 【分析】计算出面积由几何概型概率计算公式可得答案. 【详解】设正方形ABCD 的边长为2，则ABE △的面积112112S =⨯⨯=，弧CED 所在的半圆面积[]212111,22222S S S S ππ=⨯⨯=∴=⨯--=阴影16641,224416S P πππ--⎛⎫--=∴== ⎪⎝⎭阴影，故选：B.8．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（） A ．n 0()l a b ->B 2a bC ．a b b a >D ．114a b+>【答案】D 【分析】由题设可得01b a <<<，根据对数的性质判断A ；应用基本不等式判断B ；根据指数函数、幂函数的单调性判断C ；由基本不等式“1”的代换判断D. 【详解】由题设，01b a <<<，即01a b <-<，则ln()0-<a b ，A 错误；由2()1a b a b ++=，又01b a <<<2a b B 错误；由01b a <<<知：a b b b b a <<，C 错误； 1111()()2224b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，又01b a <<<，∴114a b +>，D 正确. 故选：D.9．如图，某圆锥的轴截面ABC 是等边三角形，点D 是线段AB 的中点，点E 在底面圆的圆周上，且BE 的长度等于CE 的长度，则异面直线DE 与BC 所成角的余弦值是（）A ．24 B ．64 C ．104 D ．144【答案】A 【分析】过点A 作AO BC ⊥于点O ，过点A 作DG BC ⊥于点G ，取AO 的中点F ，连接GE 、OE 、EF ，则有DEF ∠（或其补角）就是异面直线DE 与BC 所成的角，设圆锥的底面半径为2，解三角形可求得答案. 【详解】解：过点A 作AO BC ⊥于点O ，过点A 作DG BC ⊥于点G ，取AO 的中点F ，连接GE 、OE 、EF ，则//DF BC ，且12DF BC =，所以DEF ∠（或其补角）就是异面直线DE 与BC 所成的角，设圆锥的底面半径为2，则1DF =，2OE =，23AO =，所以3DG OF ==，在Rt GOE △中，1GO =，2OE =，所以225GE GO OE =+=，在Rt GDE 中，5GE =，3DG =，所以2222DE GD GE =+=，在Rt FOE △中，3FO =，2OE =，227FE FO OE =+=，所以在DFE △中，满足222+FE DF DE =，所以90DFE ∠=，所以12cos 422DF DEF DE ∠===，故选：A.10．函数()f x 满足()()2f x f x +-=，(1)(1)0f x f x +--=，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则关于x 的方程1()2022xf x =在[0,2022]x ∈上的解的个数是（）A ．1010B ．1011C ．1012D ．1013 【答案】B 【分析】根据题意，函数()f x 关于点()0,1对称，直线1x =对称，进而作出函数图像，易得()f x 为周期函数，周期为4T =，再结合指数函数图像与周期函数性质，数形结合求解即可.解：因为函数()f x 满足()()2f x f x +-=，所以函数()f x 关于点()0,1对称，因为(1)(1)0f x f x +--=，即(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：由图可知，函数()f x 为周期函数，周期为4T =，由于函数[]2,6x ∈一个周期内，()y f x =与12022xy =有2个交点，在[0,2]x ∈上，()y f x =与12022xy =有1个交点，所以根据函数周期性可知，当[0,2022]x ∈时，()y f x =与12022x y =有20202110114⨯+=个交点.所以关于x 的方程1()2022x f x =在[0,2022]x ∈上的解的个数是1011个. 故选：B11．如图，椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为26，离心率为22，左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上第一象限的一个点A 满足：直线1F A 与直线23x =的交点为B ，直线23x =与x 轴的交点为C ，且射线2BF 为∠ABC 的角平分线，则12F AF 的面积为（）A 6233+B 263-C 326+D 6233-【分析】先求出椭圆方程，结合射线2BF 为∠ABC 的角平分线求出1π6BFC ∠=，进而写出1F B 的直线，联立椭圆解出A 点坐标，即可求出面积. 【详解】设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则a =c c a =⇒=b =程为22163x y +=；又射线2BF 为ABC ∠的角平分线，在1F BC △和2F BC △中由正弦定理得1122121222,sin sin sin sin BF F F BCF C F F BF BF CF BCBF ==∠∠∠∠，又射线2BF 为∠ABC 的角平分线，可得1122F B F F BC F C =1F BC △中111sin 2BC BFC F B ∠==，故1π6BFC ∠=，所以直线1F B l：y x =+，点A 为直线1F B l与椭圆的交点，联立方程22163x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得y =（舍负），故12122F AF S c y =⋅⋅==. 故选：A ．12．已知()11xf x x e ax ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间()1,2上有极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦ B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．40,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．40,27⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】函数在某区间有极值点，即是导数在那个区间上有解.求出()211()xf x x e ax ax'=-+-，令()0f x '=，然后分离出参数31x a x -= ，构造新函数31()x g x x-=，再由导函数分析其单调性，求函数31()x g x x -=在区间()1,2的值域4(0,]27，但当427a =时，()0f x '=在()1,2仅有一根32x =，且在其左右两边()f x '同号，此时无极值点，故应舍去.【详解】由题知()211()xf x x e ax ax'=-+-，因为()f x 在区间()1,2上有极值点，所以()0f x '=在区间()1,2上有解，则2110x ax ax-+-=，解得31x a x -=，令31()x g x x -=，423()x g x x -+'=，令()0g x '=得32x =，则()g x 在3(1,)2单调递增，3(,2)2单调递减，且()()34110,,22278g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则当(1,2)x ∈时，()4(0,]27g x ∈，当427a =时，()0f x '=在()1,2仅有一根32x =，且在其左右两边()0f x '<，此时无极值点，故应舍去.即4(0,)27a ∈.故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题易错点有两个，一是函数在区间()1,2有零点与区间端点函数值异号不等价，不知道是几个解，容易错选B 选项；二是函数在区间()1,2上有极值点与导函数在()1,2上有解并不等价，还应考虑是变号的解，容易错选C 选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。