控制系统的信号流图和梅森公式PPT课件

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1
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信号流图的绘制
❖由原理图绘制信号流图
(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件， 转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定 的关系，依次画出连接各节点的支路。
G
xG y
节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。
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x5
x1
a x2
d
有关术语
f
b
c
x4
x3
e
输入节点：源节点。只有输出支路。
输出节点：阱节点。只有输入支路。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
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a x2
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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a x2
1）将方框图的所有信号(变量)换成节点， 并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构 图中的方框。
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画出系统的信流图。
R(s)
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G6
G7
G1 a
G2 b
G3 c
G4
G5
d
-H1
-H2
C(s)
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注意：引出点和比较点相邻的处理
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一 信号流图的组成和绘制
对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。
信号流图：对系统的结构和信号（变量）传
递过程的数学关系的图解描述。
优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。
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基本组成： 由节点、支路组成
x
y
表示。
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前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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a x2
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f
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前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 bx2 fx5 x4 cx3 x5 x5
x1
a x2
d
x5
f
b
c
x4
x3
e
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2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。
3 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
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例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
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1 列写网络微分方程式如下：
L
di(t dt
)
＋Ri(t
)＝ui
(t
)－uo
(t
)
C duo (t) ＝i(t) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
o
(s
)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
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I
(s)＝U
i
(
s)－U o Ls＋R
(
s)
＋
i(0) s＋ R
L
U
o
(s)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
4 按照方程组绘制信流图
i(0)
Ui (s) 1 Ui(s)Uo(s)
1 Ls R
1 1 R
L1
C
I (s)
-1
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例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
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解：1 将结构图的变量换成节
点，并按结构图的顺序分
布好；
a
bc
2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中的函 数方框。
uo (0)
1 s
Uo (s)
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❖由系统结构图绘制信号流图
比较点 结构图：输入量 引出点 方框
信号线
输出量
信流图：输入节点 混合节点 支路 输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
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由系统结构图绘制信号流图的步骤
第二章 控制系统的数学模型
五 信号流图和梅森公式
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5 信号流图和梅森公式
项目
内容
学习目的
掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方 法。
重 点 利用梅森公式求取传递函数
难 点 闭环系统有关传函的一些基本概念
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本节内容
➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
x2 x3 x2
x3 x4 x3
不接触回路(2组) x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
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说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。
Βιβλιοθήκη Baidu
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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Mixed node
a53
a32
input node
a43
a44
(source) x1
1
a12 2
3
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a23 x3 a34 4 x4 a45
单独回路(7个)
a24 a25
1 Output node
5
x5
x6
x4 x4
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
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L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：
I
(s)＝U
i
( s)－U o Ls＋R
(s)
＋
i(0) s＋ R
L
U