控制系统的信号流图和梅森公式PPT课件
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自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
§6.6信号流图和梅森公式 《信号与系统》课件
结点：表示系统中变量或信号的点。
转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应 的是自变量（即输入信号）。
输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应 的是因变量（即输出信号）。
混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。
通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有 相反方向支路存在）。
信号流图的性质
（1）支路表示了一个信号与另一信号的函数关系， 信号只能沿着支路上的箭头方向通过。
X s
H s
X s H s
Y s
Ys HsX s
Y s
（2）结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信 号传送到所有输出支路。
X1
H14 H 45
X5
H 24
X2
X4
H 46
X 3 H34
X6
例如结点X 4
（3）具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具 有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。
X4
d
a X2 b
1
X1
c X 3 X 3
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
号与系统 信
§6.6 信号流图和梅森公式
1.由系统方框图到信号流图的转换 2.信号流图中的常用术语 3.信号流图的运算法则 4.信号流图的梅森增益公式
由系统方框图到信号流图的转换
利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。
线性系统的仿真（模拟）
连续系统——相加、倍乘、积分 系统框图 简化 信号流图 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。
转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应 的是自变量（即输入信号）。
输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应 的是因变量（即输出信号）。
混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。
通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有 相反方向支路存在）。
信号流图的性质
（1）支路表示了一个信号与另一信号的函数关系， 信号只能沿着支路上的箭头方向通过。
X s
H s
X s H s
Y s
Ys HsX s
Y s
（2）结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信 号传送到所有输出支路。
X1
H14 H 45
X5
H 24
X2
X4
H 46
X 3 H34
X6
例如结点X 4
（3）具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具 有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。
X4
d
a X2 b
1
X1
c X 3 X 3
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
号与系统 信
§6.6 信号流图和梅森公式
1.由系统方框图到信号流图的转换 2.信号流图中的常用术语 3.信号流图的运算法则 4.信号流图的梅森增益公式
由系统方框图到信号流图的转换
利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。
线性系统的仿真（模拟）
连续系统——相加、倍乘、积分 系统框图 简化 信号流图 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。
25控制系统的信号流图和梅森公式
15
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
16.04.2019
16
1 列写网络微分方程式如下：
d it () L R it () u t－ u () t ＋ ＝ i() o d t
C
duo (t ) ＝i(t ) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
d x5 f
x1
a
x2
b x3
c
x4
e
16.04.2019
13
2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。 3 混合节点可以通过增加一个增益为 1 的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
x5 1
x1
a
x2
d
b x3
c
x4
e
16.04.2019
互不接触的回路L1 L2。所以，特征式
= 1 ( L + L + L + L ) + L L 1 2 3 4 1 2
33
16.04.2019
G6 R(s) G1 G2 G3
G7 G4 G5 C(s)
a
b
c
-H1
d
-H2
前向通道有三个：
P G G G G G 1= 1 2 3 4 5
1 1
16.04.2019 27
例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。
16.04.2019
28
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
-H1 -H2
G5
d
信号流图及梅逊公式
p3 = G1G4 , 3 = 1.
= 1 [ L1 + L2 ] = 1 + G1 H + G2 H
所以系统闭环传函为：
3
P = C = i = 1 p i i = G1G3 +G2G3+G3G4
R
1 + G1 H + G2 H
15
例4：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
解：系统有单个回路: 4条 两两互不接触回路: 4组 三个互不接触回路: 1组
由信号流图得描述五个变量因果关系的代数
方程式为： x1 = x1 x2 = x1 + ex3 x3 = ax2 + fx4 x4 = bx3 x5 = dx2 + gx5 + cx4
4
2.信号流图的性质
l 信号流图适用于线性系统。 l 支路表示一个信号对另一个信号的函数关
系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。
➢回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用
La表示 。 L1 = ae
L2 = bf
L3 = g
8
➢不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种 回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有
两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对
互不接触回路。
x2 x3 x2 x3 x4 x3
and x5 x5 and x5 x5
②在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。
③在比较点之前的引出点，需设置两个节 点，分别表示引出点和比较点
11
例2:
+
R+
+
G1
+C
-
+-
+
信号流图和梅森公式
接触回路增益乘积之和)–(任意三个互不接触回路增
益乘积之和)+¨¨¨
17:59
21
1N
G
Δ
Σ
k 1
Gk
Δk
Gk ——N条前向通路中第k条前向通路的增益； Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向 通路不接触部分的Δ值（特征式）； 去掉第K条前向通路后剩余的流图的特征式。
N ——前向通路的总数。
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La
表示。
17:59
8
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
a43
a44
(source) x1
1
a12 2
3
x2
a23 x3 a34 4 x4 a45
单独回路(7个)
a24 a25
1 Output node
5
x5
x6
x4 x4
x2 x3 x2
x3 x4 x3
不接触回路(2组) x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
17:59
22
例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。
17:59
23
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
2.4 系统信号流图及梅逊公式
Fc(s)
cs
例 ：绘制如图所示系统的方块图
R1 i1(t) ui(t) C1
A
R2
i2(t)
uA(t)
u0(t)
C2
U i s - U A s = R1 I 1 s
拉氏变换后方程组
U A s - U 0 s = R2 I 2 s 1 I2 s = U0 s c2 s
Ө(t)
D
f(t)
P74 2-25 已知：f(t)为输入力，θ(t) 为轴的输出转角，弹簧刚度k,轴的 转动惯量J，阻尼系数D,轴的半径r， 求系统的传递函数。
解：该系统可以看作是一个质量、弹簧、 阻尼系统。
对于质量,这里用转动惯量J来代替。 对J、k、D分别列方程，有
J t f t r TK TD
1 I1 s - I 2 s = UA s c1 s
各环节的方块图如下所示。
Ui s -U A s = R1 I1 s
Ui(s)
+
1/R1
I1(s)
1 I1 s I 2 s UA s c1s
I1(s)
TK K t TD D t
J t f t r K t D t J t D t K t f t r
拉氏变换后，得 2 Js s Ds s K s F s r
X0(s)
H(S)
-H(s)
从图中可以我们可以定义： 通路：沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。 节点：用来表示变量或信号的点，像输 回路：起点与终点重合且与任何节点 前向通路：从输入节点到输出节点的通路上通 入节点、输出节点、比较点以及引出点， 支路：定向线段，箭头表明信号的流向， 相交不多于一次的通路。 过任何节点不多于一次的通路。 标明有传递函数。 用符号“。”表示。
自动控制原理03信号流图,梅逊公式
1 1
2 1 P2 2
abcdefg
abhfg (1 d )
1 b d f bd df bf bdf
2.4.2 梅逊增益公式
例题2：已知系统的动态结构图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
解：首先进行分析
G1
X2
X3
G2 H1
G3
X4
G4
C(s)
R
1
X1
G1
X2
G2 X3 -1 -H1
G3
X4
G4
C
2.4 信号流图与梅森公式
2.4.2 梅逊增益公式
P G (s) 1
n
k 1
Pk
--特征式
k
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
{
例题1：已知系统的信号流图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
h a b -1 c d -1 e f -1
g
R(s)
C(s)
解：首先对信号流图进行分析，找到梅逊公式中的相关信息 系统有：2条前向通道，3个闭合回路，3组两两互不接触回 路， 1组三三互不接触回路 然后写出各项的取值：
2.4.2 梅逊增益公式 例题1：P1
3 1
，找到梅逊公式中 的相关信息
G2
R(s)
G1 H
G3 G4
C(s)
系统有：3条前向通道，2个闭合回路，0组两两互不接触回路
P1 G 1 G 3
P2 G 2 G 3
P3 G 1 G 4
1 G1H G 2 H
2 1 P2 2
abcdefg
abhfg (1 d )
1 b d f bd df bf bdf
2.4.2 梅逊增益公式
例题2：已知系统的动态结构图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
解：首先进行分析
G1
X2
X3
G2 H1
G3
X4
G4
C(s)
R
1
X1
G1
X2
G2 X3 -1 -H1
G3
X4
G4
C
2.4 信号流图与梅森公式
2.4.2 梅逊增益公式
P G (s) 1
n
k 1
Pk
--特征式
k
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
{
例题1：已知系统的信号流图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
h a b -1 c d -1 e f -1
g
R(s)
C(s)
解：首先对信号流图进行分析，找到梅逊公式中的相关信息 系统有：2条前向通道，3个闭合回路，3组两两互不接触回 路， 1组三三互不接触回路 然后写出各项的取值：
2.4.2 梅逊增益公式 例题1：P1
3 1
，找到梅逊公式中 的相关信息
G2
R(s)
G1 H
G3 G4
C(s)
系统有：3条前向通道，2个闭合回路，0组两两互不接触回路
P1 G 1 G 3
P2 G 2 G 3
P3 G 1 G 4
1 G1H G 2 H
信号流图梅森公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
R1C2 )s 1
2/18/2024
16 第16页
梅逊公式||例2-14
例2-14：使用Mason公式计算下述结构图传递函数
G4
R
E
-
G1Βιβλιοθήκη G2+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) R(s)
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，以下：
G4
R
E G1 G2 H1
G3 H2
C
H1H2
2/18/2024
u1 ( s)
u2 (s)
ua (s)
(s)
G1
G2
G3
Gu
u f (s)
Gf
图以下先列在图结所构1 表图示上G。标1 出节点G 2，如上G 3图所表GMu示c 。G m然1 后画出信号流
ug ue
u1
u2
ua
2/18/2024
G f
第9页
9
例2: 已知结构图以下，可在结构图上标出节点，如上图所表示。 然后画出信号流图以下列图所表示。
G3
1
H2
G8
H1
G7
G3
+
++
+
G4
C
G8
为节点
注意：①信号流
G4
1
图与结构图对应
C 关系；②仔细确
定前向通道和回
路个数。
2/18/2024
20 第20页
小结
小结
信号流图组成；术语； 信号流图绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间关系。
2/18/2024
21 第21页
控制系统的信号流图和梅森公式73页PPT
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
控制系统的信号流图和梅森公式
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我Байду номын сангаас个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
控制系统的信号流图和梅森公式PPT文档73页
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
10ຫໍສະໝຸດ 、倚南窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
控制系统的信号流图和梅森公式
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
10ຫໍສະໝຸດ 、倚南窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
控制系统的信号流图和梅森公式
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25信号流图与梅森公式 共31页
Li L1L2L3L4
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
梅森公式-信号流图PPT课件
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1
abc d + e d (1 – bg) – af – bg – ch– eh g f +af ch
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
-1
U(s)
1/R2
1/C2s
I2(s)
-1
Uo(s) Uo(s)
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：L1 G 2H 2
-H1
L2 G1G 2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1 G2 G3
C
H2 -H2
G4
L 3 a 44 互不接触 L 22 a 23 a 35 a 52 a 44
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1
abc d + e d (1 – bg) – af – bg – ch– eh g f +af ch
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
-1
U(s)
1/R2
1/C2s
I2(s)
-1
Uo(s) Uo(s)
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：L1 G 2H 2
-H1
L2 G1G 2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1 G2 G3
C
H2 -H2
G4
L 3 a 44 互不接触 L 22 a 23 a 35 a 52 a 44
系统的信号流图与梅森公式
6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。
例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。
图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。
这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即图6-29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。
由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。
三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是：(1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。
根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。
(3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。
(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。
见例6-17)。
(5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。
(6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。
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前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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Mixed node
a53
a32
input node
a43
a44
(source) x1
1
a12 2
3
x2
a23 x3 a34 4 x4 a45
单独回路(7个)
a24 a25
1 Output node
5
x5
x6
x4 x4
1）将方框图的所有信号(变量)换成节点， 并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构 图中的方框。
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画出系统的信流图。
R(s)
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G6
G7
G1 a
G2 b
G3 c
G4
G5
d
-H1
-H2
C(s)
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注意：引出点和比较点相邻的处理
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混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
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x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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x1
a x2
x1
a
x5
1
b
x2
d
e
c
x4
x3
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信号流图的绘制
❖由原理图绘制信号流图
(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件， 转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定 的关系，依次画出连接各节点的支路。
第二章 控制系统的数学模型
五 信号流图和梅森公式
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1
5 信号流图和梅森公式
项目
内容
学习目的
掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方 法。
重 点 利用梅森公式求取传递函数
难 点 闭环系统有关传函的一些基本概念
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2
本节内容
➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
表示。
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x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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x1
a x2
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f
b
x3
c
x4
d
g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
uo (0)
1 s
Uo (s)
19
❖由系统结构图绘制信号流图
比较点 结构图：输入量 引出点 方框
信号线
输出量
信流图：输入节点 混合节点 支路 输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
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由系统结构图绘制信号流图的步骤
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15
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
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1 列写网络微分方程式如下：
L
di(t dt
)
＋Ri(t
)＝ui
(t
)－uo
(t
)
C duo (t) ＝i(t) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
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3
一 信号流图的组成和绘制
对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。
信号流图：对系统的结构和信号（变量）传
递过程的数学关系的图解描述。
优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。
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4
基本组成： 由节点、支路组成
x
y
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例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
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解：1 将结构图的变量换成节
点，并按结构图的顺序分
布好；
a
bc
2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中的函 数方框。
o
(s
)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
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I
(s)＝U
i
(
s)－U o Ls＋R
(
s)
＋
i(0) s＋ R
L
U
o
(s)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
4 按照方程组绘制信流图
i(0)
Ui (s) 1 Ui(s)Uo(s)
1 Ls R
1 1 R
L1
C
I (s)
-1
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x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 bx2 fx5 x4 cx3 x5 x5
x1
a x2
d
x5
f
b
c
x4
x3
e
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2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。
3 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La
G
xG y
节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。
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x5
x1
a x2
d
有关术语
f
b
c
x4
x3
e
输入节点：源节点。只有输出支路。
输出节点：阱节点。只有输入支路。
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
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L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：
I
(s)＝U
i
( s)－U o Ls＋R
(s)
＋
i(0) s＋ R
L
U
x2 x3 x2
x3 x4 x3
不接触回路(2组) x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
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说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。