控制系统的信号流图和梅森公式PPT课件
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2-5_信号流图与梅森公式
梅森公式的一般式为：
n
G( s)
P
K 1 K
K
9
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ 称为特征式， 且Δ =1-Σ Li+Σ LiLj-Σ LiLjLk+„
Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δ k：在Δ 中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
a
x2
b
c
x4
x5
f
x4 c b 前向通路传递函数(总增益)： x1 a x 2 x3 前向通路上各支路传递函数 d 的乘积 ，如： e x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节 点 相交不多于一次的闭合通路叫回路。
回路传递函数（增益）：回路中，所有支路传递函数 的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其 回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回 路，其增益为d。
前向通路两条
abcd + ed (1–bg) C(s) = – af – bg – ch– ehgf afch R(s) 1 +
31
G2 G3
G7
G4 G5
1 C (s)
H1
H2
26
该系统中有四个独立的回路：
L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2 L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
控制系统的信号流图和梅森公式.
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
11:29
电子信息工程学院
1 列写网络微分方程式如下：
L di(t ) ＋Ri(t )＝ui (t )－uo (t ) dt
C
duo (t ) ＝i(t ) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝U i (s)－U o (s)
x3 x4 x3
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
11:29 电子信息工程学院
说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1 x1 x 2 ax1 dx 2 ex 3 x 3 bx 2 fx 5 x 4 cx 3 x5 x5
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用Gk来表示。
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
百度文库
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用Gk来表示。
§2.5 信号流图与梅森公式
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
G4(s)
R(s)
梅逊公式例R-C 梅逊公式例
G22(s) G (s) G33(s) G (s)
H3(s)
C(s)
G (s) G11(s) H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G1(s) =?
G4(s)
△2=1+G1H1
G2(s) G3(s) (s) 请你写出答案，行吗？ 请你写出答案，行吗？ G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
G4(s)
R(s)
梅逊公式例R-C 梅逊公式例
G22(s) G (s) G33(s) G (s)
H3(s)
C(s)
G (s) G11(s) H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G1(s) =?
G4(s)
△2=1+G1H1
G2(s) G3(s) (s) 请你写出答案，行吗？ 请你写出答案，行吗？ G3
2.5-信号流图与梅逊公式
c
a x3 c x4
b
x4
d
Βιβλιοθήκη Baidu
a
b x2
c
x3
x1 a b x2
x1 ab x2
x1 ab x3
ab x1 1 bc x3
x1
x2
ad
x1
ac
bc
ac
x4 bc
x4
bd
x2
bc
x3
第10页，共19页。
梅逊公式
G(s) 1 n K 1
Pk K
n为前向通路总数，PK为第K条前向通路总传输，∆K 为信号流 图特征式
C(s) R(s)
G
P1Δ1 Δ
R1R 2C1C2s2
1 R1C1s R1C2s R 2C2s 1
第16页，共19页。
例3 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
G7
R(s)
+ G1
G2
-
G6
G3
++
G4
-
H1
H2
解：画出该系统的信号流程图
R(s) G1
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
H2
G5 + + C(s) 1 C(s)
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5
课件：信号流图和梅逊公式的应用
例3 G4(s)
R(s)
GG11((ss)) GG22((ss))
GG33((ss))
C(s)
H1(s)
H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2请(s你) 写出G答G33案((ss))，行吗？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Z1Z3
PI调节器
PD调节器
引出点移动
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
H1
G3 A G4
B
H3
1 G4
G3 A G4 B
H3
试用梅逊公式求系统的闭环传递函数
例2：有负载效应的电路 列写2极相同形式RC串联电路组成 的滤波电路的微分方程
对于图2-2所示的电路，在列写方程时必须考虑后级电路对 前级电路的影响，由基尔霍夫定律列出下列方程组：
3. 结构图是系统数学模型的一种图形表达形式。由系统结构 图可直观看出系统的组成，信号的传送方向，各组成环节 输入与输出量之间的关系，利用结构图的等效变换法则可 得系统总的传递函数。
§6.6信号流图和梅森公式 《信号与系统》课件
号与系统 信
§6.6 信号流图和梅森公式
1.由系统方框图到信号流图的转换 2.信号流图中的常用术语 3.信号流图的运算法则 4.信号流图的梅森增益公式
由系统方框图到信号流图的转换
利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。
线性系统的仿真（模拟）
连续系统——相加、倍乘、积分 系统框图 简化 信号流图 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。
（4）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是 由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因 而可以画出不同的流图。
（5）流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转， 同时把输入输出结点对换。
信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支 路增益。
信号流图方法的主要优点
系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。
系统的信号流图表示法
实际上是用一些点和支路来描述系统：
X s
H s
Ys 流图
X s
H s
Ys 方框图
X s、Ys 称为结点
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭 头附近，相当于乘法器。
§6.6 信号流图和梅森公式
1.由系统方框图到信号流图的转换 2.信号流图中的常用术语 3.信号流图的运算法则 4.信号流图的梅森增益公式
由系统方框图到信号流图的转换
利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。
线性系统的仿真（模拟）
连续系统——相加、倍乘、积分 系统框图 简化 信号流图 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。
（4）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是 由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因 而可以画出不同的流图。
（5）流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转， 同时把输入输出结点对换。
信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支 路增益。
信号流图方法的主要优点
系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。
系统的信号流图表示法
实际上是用一些点和支路来描述系统：
X s
H s
Ys 流图
X s
H s
Ys 方框图
X s、Ys 称为结点
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭 头附近，相当于乘法器。
25控制系统的信号流图和梅森公式
互不接触的回路L1 L2。所以，特征式
= 1 ( L + L + L + L ) + L L 1 2 3 4 1 2
33
16.04.2019
G6 R(s) G1 G2 G3
G7 G4 G5 C(s)
a
b
c
-H1
d
-H2
前向通道有三个：
P G G G G G 1= 1 2 3 4 5
1 1
前向通道有三个：
P G G G G G 1= 1 2 3 4 5
P= G G G G 2 1 6 4 5
1 1
2 1
P= GGG 3 1 2 7
16.04.2019
3 1 L 1
37
Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2
将
G1= G1G2G3G4G5 G2= G1G6G4G5 G3= G1G2G7
16.04.2019 6
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
16.04.2019
7
x5
f
x1
a
d
--信号流图及梅逊公式
前向通道2条：p1 = abcde , 1 = 1; p2 = fde , 2 = 1 bh
P = C(s) = p1 1 + p2 2 = abcde + fde(1 bh) R(s)
②在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。
③在比较点之前的引出点，需设置两个节 点，分别表示引出点和比较点
例2:
+
R+
+
G1
+C
-
+-
+
G2
G1
1
R1 1
1
1
1 1C
1 -1
1
G2 -1
2.4.5 梅森公式(梅逊公式)
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数)
例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
解：系统有单个回路 6 条,两两互不接触回路 7 组,三 个互不接触回路 1 组:
= 1 [ag + bh + ci + dj + ek + fghi] + [agci + agdj + agek + bhdj + bhek
+ ciek + fghiek ] agciek
➢回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用
P = C(s) = p1 1 + p2 2 = abcde + fde(1 bh) R(s)
②在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。
③在比较点之前的引出点，需设置两个节 点，分别表示引出点和比较点
例2:
+
R+
+
G1
+C
-
+-
+
G2
G1
1
R1 1
1
1
1 1C
1 -1
1
G2 -1
2.4.5 梅森公式(梅逊公式)
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数)
例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
解：系统有单个回路 6 条,两两互不接触回路 7 组,三 个互不接触回路 1 组:
= 1 [ag + bh + ci + dj + ek + fghi] + [agci + agdj + agek + bhdj + bhek
+ ciek + fghiek ] agciek
➢回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用
自动控制系统课件第六节信号流图和梅逊增益公式
– 开环传递函数：典型环节的乘积形式、零极点分布形式。 – 闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。 – 误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。 – 特征方程。
解题类型
• 基于物理模型求传递函数（电网络、运动、液位） • 基于物理模型绘制方框图求传递函数 • 基于定义（输入输出）求传递函数 • 基于方框图求传递函数（等效变换、梅逊公式）
C (s)
G1G2G3 G1G5
R ( s) 1 G1G2G 4 G2G3
Δ1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
P1G1G2 Δ11 C(s) P2 G3G2 Δ2 1
P3 G1 Δ3 1G2H1
C ( s)
G1G2 G3G2 G1( 1G2H1)
R ( s ) 1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
N(s)
E(s)
M(s)
R(s)
第七节 控制系统的 - G1(s)
典型数学模型 B(s)
C(s) G2(s)
•
系统开环传递函数
Gk(
s) B E
( (
ss))G1(
s
)2G( s
)
H
(
s
)
H(s)
• 给定输入下的闭环传递函数
Gc
r(
s)C R
( (
s)
解题类型
• 基于物理模型求传递函数（电网络、运动、液位） • 基于物理模型绘制方框图求传递函数 • 基于定义（输入输出）求传递函数 • 基于方框图求传递函数（等效变换、梅逊公式）
C (s)
G1G2G3 G1G5
R ( s) 1 G1G2G 4 G2G3
Δ1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
P1G1G2 Δ11 C(s) P2 G3G2 Δ2 1
P3 G1 Δ3 1G2H1
C ( s)
G1G2 G3G2 G1( 1G2H1)
R ( s ) 1G2H1G1G2H2 G1H2 G2H1G1H2
N(s)
E(s)
M(s)
R(s)
第七节 控制系统的 - G1(s)
典型数学模型 B(s)
C(s) G2(s)
•
系统开环传递函数
Gk(
s) B E
( (
ss))G1(
s
)2G( s
)
H
(
s
)
H(s)
• 给定输入下的闭环传递函数
Gc
r(
s)C R
( (
s)
信号流图梅森公式
11, 21G 1H 1
P 1 k 2 1 P k k 1 G 1 H 1 G 1 G G 3 2 H G 3 2 G G 1 3 G G 2 4 G 3 G H 1 1 G H 3 G 2 4 H G 1 1 G 3 H 1 H 2
2/5/2020
C 应关系；②仔细
确定前向通道和
回路的个数。
2/5/2020
20
小结
小结
信号流图的组成；术语； 信号流图的绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。
2/5/2020
21
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
P
1
n k1
Pkk
1 L a L b L c L d L e L f .（.正. 负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
梅逊公式的推导v1v2v3如前例已知信号流图如图所示所对应的代数方程为以r为输入vbrlvmvfrevhvgvkvdv26202023于是可求得该方程组的系数行列式mkedlhmhgklkedlmkekedlhdlgklmhdlgklbgdlbdegbrdlfrdebrfr梅逊公式的推导梅逊公式的推导26202024根据克莱姆法则得mkedlhmhgklkedlbgdl于是传递函数为mkedlhmhgklkedlbgdl分析上式可以看到传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式而系数行列式又和信号流图的拓扑结构有着密切的关系
P 1 k 2 1 P k k 1 G 1 H 1 G 1 G G 3 2 H G 3 2 G G 1 3 G G 2 4 G 3 G H 1 1 G H 3 G 2 4 H G 1 1 G 3 H 1 H 2
2/5/2020
C 应关系；②仔细
确定前向通道和
回路的个数。
2/5/2020
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小结
小结
信号流图的组成；术语； 信号流图的绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。
2/5/2020
21
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P
1
n k1
Pkk
1 L a L b L c L d L e L f .（.正. 负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
梅逊公式的推导v1v2v3如前例已知信号流图如图所示所对应的代数方程为以r为输入vbrlvmvfrevhvgvkvdv26202023于是可求得该方程组的系数行列式mkedlhmhgklkedlmkekedlhdlgklmhdlgklbgdlbdegbrdlfrdebrfr梅逊公式的推导梅逊公式的推导26202024根据克莱姆法则得mkedlhmhgklkedlbgdl于是传递函数为mkedlhmhgklkedlbgdl分析上式可以看到传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式而系数行列式又和信号流图的拓扑结构有着密切的关系
2.4 系统信号流图及梅逊公式
注意：
梅逊公式的特殊情况：在只有一 条前向通路，且各回路有公共的传递 函数时，系统的传递函数G为 G=
前向通路传递函数之积 1+∑±每一反馈回路传递函数之积
负反馈时取+，正反馈时取-；
-1
G1
1
Ui(s)
G2
1
G3
G4
1
U0(s)
-1 -1
G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s)G4 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s)G4 ( s) G2 ( s)G3 ( s) G3 ( s)G4 ( s)
下面举例加以说明。
例：系统信号流图如图所示，利用梅逊公 式求系统的传递函数。
-1
Ⅱ
Ui(s)
1
1/R1 1/C1s
1
1/R2
1/C2s
1
U0(s)
Ι
-1
UA(s)
I2(s)Ⅲ -1
解：只有一个前向通路，K=1，则∆k=1
1 1 1 1 Pk = . . . R1 C1 S R2 C2 S 1 1 1 1 Pk k . . . R1 C1 S R2 C2 S k
FK k[ x(t ) y(t )]
FK ( s) k[ X ( s) Y ( s)]
dy( t ) FC c dt
d 2 y( t ) m FK FC 2 dt
自动控制原理03信号流图,梅逊公式
G1
X2
X3
G2 H1
G3
X4
G4
C(s)
R
1
X1
G1
X2
G2 X3 -1 -H1
G3
X4
G4
C
2.4 信号流图与梅森公式
2.4.2 梅逊增益公式
P G (s) 1
n
k 1
Pk
--特征式
k
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
{
L a --所有回路的回路增益之和 L b L c --两两互不接触回路的回
路增益乘积之和
L d L e L f --三三互不接触……
Pk --第k条前向通路的总增益
k -- 第k 条前向通道的余因子式，在特征式中，将与第k条前向
通道相接触的回路除去后所剩下的部分。
2.4.2 梅逊增益公式
abcdefg P2 abhfg
百度文库
La b d f L d L e L f bdf
L b L c bd df bf
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
1 b d f bd df bf bdf
梅森定律-信号流图
a45 x5
X 5 (s) X1(s)
(b)
x1
a52
x2
x3
x4
P1 a12a23a34a45 x5
1 1
(c)
x1
x2
x3
x5 P1 a12a23a35
2 1 a44
(a) x1
a12 x2
a42
a44
a23 a32 x3
a34 x4
a35
a45 x5
a52 (d) x2
(e) x2 (f) x2 (g) x2
信号流图的基本性质：
1) 节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信 号的代数和，用“O”表示；
2) 信号在支路上沿箭头单向传递；
3) 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变 成另一信号；
4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。
信号流图中常用的名词术语：
x6
• 源节点（输入节点）：
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2请(s你) 写出G答G33案((ss))，行吗？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
信号流图和梅森公式
17:59
5
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
17:59
6
x1
a x2
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b
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d
g
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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a x2
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f
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画出系统的信流图。
R(s)
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G1 a
G2 b
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G5
d
-H1
-H2
C(s)
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注意：引出点和比较点相邻的处理
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例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
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19
解：1 将结构图的变量换成节
点，并按结构图的顺序分
布好；
a
bc
2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中的函 数方框。
引出点 信号线
方框
输出量
信流图：输入节点 混合节点 支路 输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
2-4-2信号流图及梅逊公式
Pk k
1 G1H1
(1 G3H2 ) G4G3H2H1 G3H2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H2
注意：上面两 不变！ 是流图特征式，也就是
传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，
特征表达式总是不变的。
梅森公式 P 1
Pk k
P :系统总增益 k :前向通路数
Pk : 第k条前向通路总增益
: 信号流图特征式 k : 第k条前向通路特征式的余因子。
1 L(1) L(2) L(3) (1)m L(m)
L(1) ―所有单独回路增益之和；
L(2) ―两个互不接触回路增益乘积之和；
L(m) ―m个不接触回路增益乘积之和。
例7：求如图所示系统传递函数
g
h
1 R(s)
a
b
c
p2 G2G3 , 2 1;
p3 G1G4 , 3 1.
1[L1 L2 ] 1 G1H G2H
所以系统闭环传函为：
3
P C i1 pii G1G3 G2G3 G1G4
R
1 G1H G2H
例4：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
1
1
1
R(s)
1
G1
-1
1
G2
-1
解：系统有单个回路:
d
e
f
-i
自动控制原理第07 讲 梅逊公式
例：用梅逊公式求系统传递函数
对于二阶RC电路网络，输入Ui(s)与输出Uo(s) 之间有一条前向通路，其传递函数为：
三个不同回路的传递函数分别为：
流图特征式为：
前向通路特征式的余因子为：Δ1=1 所以，
●控制系统的传递函数 ◇考虑扰动的闭环控制系统
Xi(s)到Xo(s)的信号传递通路称为前向通道； Xo(s)到B(s)的信号传递通路称为反馈通道；
◇扰动作用下系统的偏差传递函数
令xi(t)=0，此时系统在扰动作用下的偏差传 递函数（称扰动偏差传递函数）
◇结论
□系统的闭环传递函数Φi(s)、 Φεi(s)、 ΦN(s) 及 ΦεN(s)具有相同的特征多项式：
1＋G1(s)G2(s)H(s) 其即中闭G环1传(s)递G函2(s数)H的(s极)为点系相统同的。开环传递函数。
□系统的固有特征与输入、输出的形式、位 置均无关；同一个外作用加在系统的不同 位置上，系统的响应不同，但不会改变系 统的固有特性；
◇系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在输入xi(t) 及扰动n(t)共同作用下的总输出为：
若| G1(s)G2(s)H(s)|>>1，则：
上式表明，采用反馈控制的系统，适当 选择元部件结构参数，可以增强系统的 抑制干扰的能力。
※比较点与节点的对应关系
◇梅逊公式
式中，P—系统总传递函数 Pk—第k条前向通路的传递函 数（通路增益） Δ—流图特征式
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2021/3/18
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信号流图的绘制
❖由原理图绘制信号流图
(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件， 转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定 的关系，依次画出连接各节点的支路。
G
xG y
节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。
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x1
a x2
d
有关术语
f
b
c
x4
x3
e
输入节点：源节点。只有输出支路。
输出节点：阱节点。只有输入支路。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
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a x2
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f
b
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c
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d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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x1
a x2
1）将方框图的所有信号(变量)换成节点， 并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构 图中的方框。
2021/3/18
21
画出系统的信流图。
R(s)
2021/3/18
G6
G7
G1 a
G2 b
G3 c
G4
G5
d
-H1
-H2
C(s)
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注意：引出点和比较点相邻的处理
2021/3/18
2021/3/18
3
一 信号流图的组成和绘制
对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。
信号流图：对系统的结构和信号（变量）传
递过程的数学关系的图解描述。
优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。
2021/3/18
4
基本组成： 由节点、支路组成
x
y
表示。
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a x2
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f
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x4
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e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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x1
a x2
x5
f
b
x3
c
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g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 bx2 fx5 x4 cx3 x5 x5
x1
a x2
d
x5
f
b
c
x4
x3
e
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13
2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。
3 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
2021/3/18
15
例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
2021/3/18
16
1 列写网络微分方程式如下：
L
di(t dt
)
＋Ri(t
)＝ui
(t
)－uo
(t
)
C duo (t) ＝i(t) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
o
(s
)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
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18
I
(s)＝U
i
(
s)－U o Ls＋R
(
s)
＋
i(0) s＋ R
L
U
o
(s)＝
I
(s) C
＋
uo
(0) s
4 按照方程组绘制信流图
i(0)
Ui (s) 1 Ui(s)Uo(s)
1 Ls R
1 1 R
L1
C
I (s)
-1
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例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
2021/3/18
24
解：1 将结构图的变量换成节
点，并按结构图的顺序分
布好；
a
bc
2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中的函 数方框。
uo (0)
1 s
Uo (s)
19
❖由系统结构图绘制信号流图
比较点 结构图：输入量 引出点 方框
信号线
输出量
信流图：输入节点 混合节点 支路 输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
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20
由系统结构图绘制信号流图的步骤
第二章 控制系统的数学模型
五 信号流图和梅森公式
2021/3/18
1
5 信号流图和梅森公式
项目
内容
学习目的
掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方 法。
重 点 利用梅森公式求取传递函数
难 点 闭环系统有关传函的一些基本概念
2021/3/18
2
本节内容
➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
x2 x3 x2
x3 x4 x3
不接触回路(2组) x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
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说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
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f
b
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c
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d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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a x2
x5
f
b
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c
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d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。
Βιβλιοθήκη Baidu
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
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Mixed node
a53
a32
input node
a43
a44
(source) x1
1
a12 2
3
x2
a23 x3 a34 4 x4 a45
单独回路(7个)
a24 a25
1 Output node
5
x5
x6
x4 x4
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
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17
L[sI (s)－i(0)]＋RI (s)＝Ui (s)－Uo (s)
C[sUo (s)－uo (0)]＝I (s)
3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：
I
(s)＝U
i
( s)－U o Ls＋R
(s)
＋
i(0) s＋ R
L
U