高三数学(文)二轮复习训练：14专题十四专题冲刺训练.docx

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专题14 与切线有关的恒成立问题(解析版)

备战2022高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇专题十四与切线有关的恒成立问题一、问题指引与切线有关的恒成立问题，包括根据恒成立求参数范围与证明不等式，前者常利用切线找出临界点，后者常利用切线型不等式进行放缩．二、方法详解(一)借组曲线的切线求参数范围【例】（2020·江西高二期末（文））已知函数f （x ）＝e x +ax 2+bx （e 为自然对数的底，a ，b 为常数），曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线经过点A （﹣1，﹣1）（1）求实数b 的值；（2）是否存在实数a ，使得曲线y ＝f （x ）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a 的取值集合，若不存在，说明理由．【答案】（1）b ＝1；（2）存在，{12-}．【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，得到()0f '，再求出()0f ，由两点求斜率公式列式可得b ；（2）记()()21xg x f x e ax '==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的实数R 恒成立，，求函数()g x 的导函数，分0a ≥和0a <分类求解的答案. 【详解】（1）2()x f x e ax bx =++，()2x f x e ax b '∴=++，(0)1f b '∴=+，又(0)1f =，又曲线()y f x =在0x =处的切线经过点(1,1)A --，1(1)120(1)b --∴+==--，则1b =；（2）记()()21xg x f x e ax '==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的实数R 恒成立，()2xg x e a '=+，当0a ≥时，()0g x '>，()g x 单调递增，∴当0x <时，()(0)2g x g <=；0a ∴≥时不成立，当0a <时，由()0g x '=，得ln(2)x a =-，且ln(2)x a <-时，()0g x '<，ln(2)x a >-时，()0g x '>，∴函数()g x 的极小值点为ln(2)a -，又(0)2g =，ln(2)0a ∴-=，得12a =-． ∴存在实数a ，使得曲线y ＝f （x ）所有切线的斜率都不小于2，则实数a 的集合为{12-}．【点睛】本题主要考查的是导数的几何意义的应用，利用导数求函数的极值和最值，分类讨论思想和转化思想的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力以及计算能力，是中档题.【类题展示】【河北省2020届高三期末】对任意m ∈[1e ,e 2]，都存在x 1,x 2(x 1,x 2∈R,x 1≠x 2)，使得ax 1−e x 1=ax 2−e x 2=mlnm −m ，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（） A ．(e 2,+∞) B ．(1,+∞) C ．(1,e 2) D ．(0,1)【答案】A【分析】首先求函数f(x)=xlnx −x (1e ≤x ≤e 2)的值域，将原问题转化为方程ax −e x =k,k ∈[−1,e]至少有两个实数根，利用切线的性质考查临界条件可得实数a 的取值范围.【解析】令f(x)=xlnx −x (1e ≤x ≤e 2)，则f ′(x)=lnx ，据此可得函数在区间(1e ,1)上单调递减，在区间(1,e 2)上单调递增，注意到f (1e )=−2e ,f(1)=−1,f(e 2)=e 2，故函数的值域为[−1,e 2].则原问题等价于方程ax −e x =k,k ∈[−1,e]至少有两个实数根，即e x =ax −k,k ∈[−1,e 2]至少有两个实数根，考查临界情况，当k =e 2时，直线y =ax −e 2与指数函数y =e x 相切，由y =e x 可得y′=e x ，则切点坐标为(x 0,e x 0)，切线斜率k =y ′|x=x 0=e x 0,切线方程为：y −e x 0=e x 0(x −x 0)，切线过点(0,−e 2)，故−e −e x 0=e x 0(0−x 0)，很明显方程的根为x 0=2，此时切线的斜率k =e 2.据此可得实数a 的取值范围是(e 2,+∞). 【评注】若能把恒成立问题，转化为直线与曲线的位置关系，常可通过直线与曲线相切求参数的临界值。

山西省临汾市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷

山西省临汾市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（）A．88B．84C．78D．72第(3)题“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要第(4)题已知等比数列中所有项均为正数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题空间中的两条直线若不平行，就一定相交（）A．对B．错第(6)题英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（）A．B．C．D．第(7)题已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（）A．12B．14C．16D．18第(8)题在中，，为外心，且，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（）A ．将的图象向左平移个单位长度得到的图象B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为C ．函数在区间上单调递增D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为第(2)题若，，，则（）A．B．C．D．第(3)题平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（）A．与的夹角为B．为定值C．的最小值为D．在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______．第(2)题若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________第(3)题大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为，若，则数列的前30项和为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，求面积的最小值.第(2)题如图，已知椭圆过点，离心率为，分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）记、的面积分别为、，若，求的值；（3）记直线、的斜率分别为、，求的值.第(3)题已知函数，.(1)求在点处的切线方程；(2)求证：当时，有且仅有个零点.第(4)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)已知射线与曲线交于O，A两点，将射线绕极点逆时针方向旋转得到射线，射线与曲线交于O，B两点．当的面积最大时，求的值，并求面积的最大值．第(5)题已知函数，是自然对数的底数.(1)当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；(2)若存在使得，试求的取值范围.。

内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（）A ．120种B ．90种C ．60种D ．24种第(2)题已知抛物线：和动直线：（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为，，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A ．B ．C ．D ．第(3)题已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（）A．B ．C ．D ．第(4)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(5)题已知函数，且，则的最小值为（）A ．1B ．eC ．D ．第(6)题已知函数，则f （x ）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为A．B ．C ．D ．第(8)题一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．下列命题中正确的是（）A ．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形B．在上单调递增，在上单调递减C ．的最大值为，最小值为0D ．的最大值为，最小值为第(2)题已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（）A ．的周长为定值8B．当点与上顶点重合时，圆的方程为C．为定值D ．当轴时，线段交轴于点，则第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．第(2)题针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(3)题命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E 的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A ，B 为椭圆E 上关于原点对称两点，点M 为椭圆E 上异于A ，B 一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作直线l 交椭圆于C ，D 两点，且（），求面积的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，直线与E 交于另一点C ，直线与E 于另一点D ．(1)求的面积最大值；(2)证明：直线CD 过定点．第(3)题已知抛物线C ：的焦点为F ，过点P (2，0)作直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若的倾斜角为，求△FAB 的面积；(2)过点A ，B 分别作抛物线C 的两条切线，且直线与直线相交于点M ，问：点M 是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．第(4)题已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A ，B 两点，.(1)求证：(2)若直线l 与相交于P ，Q 两点，求的取值范围.第(5)题在2023年成都大运会的射击比赛中，中国队取得了优异的比赛成绩，激发了全国人民对射击运动的热情．某市举行了一场射击表演赛，规定如下：表演赛由甲、乙两位选手进行，每次只能有一位选手射击，用抽签的方式确定第一次射击的人选，甲、乙两人被抽到的概率相等；若中靶，则此人继续射击，若未中靶，则换另一人射击．已知甲每次中靶的概率为，乙每次中靶的概率为，每次射击结果相互独立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率；(2)求第n次射击的人是乙的概率．。

高三数学冲刺练习(14)

高三数学冲刺练习（14）1．△ABC 中：AB =9：AC =15：∠BAC =120°：△ABC 所在平面外一点P到三个顶点A 、B 、C 的距离都是14：那么点P 到平面α的距离为２．知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是A ．2B ．22C ．32D ．322 ３．45)1()1(x x +-的展开式中3x 的系数为 A 、－6：B 、－4：C 、4：D 、6４．双曲线2222b y a x-)0,0(1>>=b a 的右准线与两渐近线交于A 、B 两点：点F为右焦点：若以AB 为直径的圆经过点F ：则该双曲线的离心率为A ．332B ．2C ．3D ．2５．函数f(x)=1-)01(12≤≤--x x ：则函数y=)(1x f -的图象是A B C D ６．函数y=f(2x )的定义域是[1：2]：则函数f()log 2x 的定义域是A ．[1：2]B ．[4：16]C ．[0：1]D ．[2：4]７．任意a ∈[－1,1]：函数f(x)=x 2+(a －4)x+4－2a 的值总大于零：则x 的取值范围是 A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2D ．x<1或x>2８．果函数f(x)在区间D 上满足：对区间D 上的任意x 1,x 2,…,x n ,有：),()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 则称f(x)在区间D 为凸函数：已知y =sinx 在区间（0：π）上是凸函数：那么在ΔABC 中：sinA+sinB+sinC 的最大值为 A ．21 B ．23 C ．233 D ．31９．如图：E 为正方体的棱AA 1的中点：F 为棱AB 上的一点：且∠C 1EF=90°：则AF ∶FB 为A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==N m x x m ,21|：若,,21A x A x ∈∈则必有A ．A x x ∈+21B ．A x x ∈21C ．A x x ∈-21D ．A x x ∈213=AB e ：5-=CD e ：且||||BC AD =：则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形题号12345678910111２、数列n n n b S n a 2}{=项和的前：其中数列}{n b 是公差为2的等差数列且,01≠b 则nn a b 的值为。

2024届高三数学冲刺训练卷(二)

2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2x -1x 6的展开式中常数项是A.15 B.160 C.-60 D.-1602.已知向量a ，b 满足a =3,1 ，b =λa λ∈R ，且a ⋅b =1，则λ=A.14B.12C.2D.43.等差数列a n 的首项为1，公差不为0．若a 2,a 3,a 6成等比数列，则数列a n 的前5项和为A.-15B.-3C.5D.254.下列命题为真命题的是A.若a >b ，则b +c a +c >b aB.若a >b ,c >d ，则a -d >b -c ；C.若a <b <0，则a 2<ab <b 2D.若a >b ，则1a -b >1a ；5.已知函数f x =sin 2x +π4 ，则“α=π8+k πk ∈Z ”是“f x +α 是偶函数，且f x -α 是奇函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一截面圆的周长为4π，则球的体积为A.405π3B.805π3C.1605π3D.2005π37.已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，一条渐近线的方程为y =2x ，直线y =kx 与C 在第一象限内的交点为P ．若PF =PO ，则k 的值为A.52B.32C.255D.4558.已知直线y =kx +b 恒在曲线y =ln (x +2)的上方，则b k的取值范围是A.1,+∞ B.34,+∞ C.0,+∞ D.45,+∞ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学(文)试题(有答案)

FEDC BA 绝密★启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）文科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B = （）A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<2．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p x R ∃∈，使5sin ;x =命题:q x R ∀∈，都有210.x x ++>给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题② 命题“)(q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝)(”是真命题； ④ 命题“)()(q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）A ．② ④B ．② ③C ．③ ④D ．① ② ③4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （）A ．1122AB AD + B ．AD AB 2121--C ．AD AB 2121+-D ．1122AB AD -5．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2图 21俯视图侧视图正视图216．角α的终边经过点A (3,)a -，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（）A ．12-B ．12C ．32-D ．327．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A ．16 B ．13C ．23D ．18．在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（） A ．()2,-∞- B ．()1,-∞- C ．()+∞,1D ．()+∞,29．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中2π<ϕ）的图象如图所示，为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 的张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A ．22B ．2[2C ．1(0,]2D ．1[,1)2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f -= ．12．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则____________．13．给出两个函数性质：性质1：(2)f x +是偶函数；性质2：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是． 14．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________．15．设a ，b ，c 为单位向量，a ，b 的夹角为600，则（a + b + c ）·c 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=3b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．1A如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，1AB AA ==（Ⅰ）证明：A 1BD // 平面CD 1B 1；（Ⅱ）求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（II12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．在平面直角坐标系上，设不等式组)()3(200*∈⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥>N n x n y y x 表示的平面区域为n D ，记nD 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为n a ．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n n n a b b +=+21，131-=b ．求证：数列}96{++n b n 是等比数列，并求出数列}{n b 的通项公式．已知椭圆D ：)10(1222<<=+b by x 的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y轴正半轴的交点为B ，FBC ∆的外接圆的圆心P ),(n m 在直线0=+y x 上．（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知直线2:-=x l ，N 是椭圆D 上的动点，l NM⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN ∆为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．已知a∈R，函数()f x=23x-3（a+1）2x+6ax．（Ⅰ）若a=1，求曲线()在点（2，f（2））处的切线方程；y f x（Ⅱ）若|a|>1，求()f x在闭区间[0，|2a|]上的最小值．文科数学（二）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAADBBBAAB二、填空题：11. 12- 12. —3 13． ② 14．515．13+ 三、解答题16、解：(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到: 222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=, 所以128373233ABCS=⨯⨯=; 17、证明：(Ⅰ) 设111O D B 线段的中点为.11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 .的对应线段是棱柱和同理，111111D C B A ABCD O A AO -为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ⇒=⇒∴1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且⇒==⇒ .(证毕)(Ⅱ) 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 . 在正方形ABCD 中,AO = 1 . .111=∆O A OA A RT 中，在 11)2(2121111111=⋅⋅=⋅=-∆-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱. 所以,1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱. 18．解：（Ⅰ）（i ）公路1抽取20622040⨯=+辆汽车,公路2抽取40642040⨯=+辆汽车．2分（ii ）通过公路1的两辆汽车分别用12,A A 表示，通过公路2的4辆汽车分别用1234,,,B B B B 表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，41(,)B B ，23(,)B B ，24(,)B B ，34(,)B B ，…4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率35．………6分（Ⅱ）频率分布表，如下：设12,C C 分别表示汽车A 在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；12,D D 分别表示汽车B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．1()0.20.40.6P C =+= , 2()0.10.40.5P C =+= ∴ 汽车A 应选择公路1． 10分 1()0.20.40.20.8P D =++= , 2()0.10.40.40.9P D =++=,∴ 汽车B 应选择公路2．…………………………12分19、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥>)3(200x n y y x 得30≤<x ，……1分所以平面区域为n D 内的整点为点（3,0）或在直线12x x ==和上． …2分直线)3(2--=x n y 与直线12x x ==和交点纵坐标分别为n y n y 2421==和n D 内在直线12x x ==和上的整点个数分别为4n+1和2n+1, ……4分 3611214+=++++=∴n n n a n ……………5分（2）由n n n a b b +=+21得3621++=+n b b n n ……6分16(1)92(69)n n b n b n +∴+++=++ …………………9分 16192b +⨯+= …………………………10分 {69}n b n ∴++是以2为首项，公比为2的等比数列………………11分 692n n b n ∴++= …12分269n n b n ∴=-- …13分20.解：（Ⅰ）由题意知，圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，设F 的坐标为)0)(0,(>-c c ，则FC 的垂直平分线方程为21cx-=………① 因为BC 的中点坐标为)2,21(b， BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为)21(12-=-x b b y …②联立①②解得：21c x -=，b c b y 22-=，即21cm -=，b c b n 22-=，因为P ),(n m 在直线0=+y x 上。

高三数学(理)二轮专题复习训练：14专题十四专题冲刺训练.docx

一、选择题1．(2014·岳阳模拟)△ABC 的顶点A(－5，0)、B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)解析：如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，所以2a ＝6，即a ＝3.又因为c ＝5，所以b ＝4，所以方程为x 29－y 216＝1(x ＞3)．答案：C2．(2014·四川卷)已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA→·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728 D.10解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M(m ，0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋m ，y 2＝x ⇒y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m.∵OA→·OB →＝2， ∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝2，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－2＝0，∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1·y 2＝－2，故m ＝2.不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0， ∴S △ABO ＋S △AFO ＝12×2×(y 1－y 2)＋12×14×y 1＝98y 1＋2y 1≥298y 1·2y 1＝3，当且仅当98y 1＝2y 1，即y 1＝43时，取“＝”号．∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3.答案：B3．(2015·广东卷)已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m>0)的左焦点为F 1(－4，0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．9解析：∵椭圆x 225＋y 2m 2＝1的左焦点F 1(－4，0)，∴25－m 2＝16，∴m ＝3.答案：B4．(2015·安徽卷)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y 22＝1 D.x 22－y 2＝1解析：因为将双曲线方程中的“1”变为“0”可得渐近线方程，所以A 中，x 2－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±2x ；B 中，x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x 2；C 中，x 2－y 22＝1的渐近线方程为y ＝±2x ；D 中，x 22－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±22x.故选A.答案：A5．(2014·湖北卷)设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实根，则过A(a ，a 2)，B(b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的公共点的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3解析：∵a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实根，∴a ＋b ＝－sin θcos θ，ab ＝0，过A(a ，a 2)，B(b ，b 2)两点的直线为y －a 2＝b 2－a 2b －a (x －a)，即y ＝(b ＋a)x －ab ，即y ＝－sin θcos θx. ∵双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的一条渐近线方程为 y ＝－sin θcos θx ， ∴过A(a ，a 2)，B(b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的公共点的个数为0.答案：A6．(2015·湖北八校联考)抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，M为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：∵ △OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，∴ △OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵ 圆面积为9π，∴ 圆的半径为3.又∵ 圆心在OF 的垂直平分线上，|OF|＝p 2，∴p 2＋p 4＝3，∴ p ＝4.故选B.答案：B7．(2015·重庆卷)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a ＋a 2＋b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－2，0)∪(0，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：由题知F(c ，0)，A(a ，0)，不妨令B 点在第一象限，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a ，k AB ＝b 2a （c －a ）， ∵CD ⊥AB ，∴k CD ＝a （a －c ）b 2， ∴直线CD 的方程为y ＋b 2a ＝a （a －c ）b 2(x －c)．由双曲线的对称性，知点D 在x 轴上，得x D ＝b 4a 2（a －c ）＋c ，点D 到直线BC 的距离为c －x D ，∴b 4a 2（c －a ）＜a ＋a 2＋b 2＝a ＋c ， b 4＜a 2(c －a)·(c ＋a)＝a 2·b 2，b 2＜a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＜1，又该双曲线的渐近线的斜率为b a 或－b a ，∴双曲线渐近线斜率的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．选A.答案：A8．(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0，则y 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223 D.⎝⎛⎭⎪⎫－233，233 解析：若MF 1→·MF 2→＝0，则点M 在以原点为圆心，半焦距c ＝3为半径的圆上，则⎩⎨⎧x 20＋y 20＝3，x 202－y 20＝1，解得y 20＝13.所以MF 1→·MF 2→＜0⇒点M 在圆x 2＋y 2＝3的内部⇒y 20＜13⇒y 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33.故选A. 答案：A 9．(2014·全国卷Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB|＝( )A.303 B ．6C ．12D ．7 3解析：由题意得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，直线AB 的斜率为33，所以直线AB 的方程为y ＝33⎝⎛⎭⎪⎫x －34. 联立方程⎩⎨⎧y ＝33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34，y 2＝3x ，得x 2－212x ＋916＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝212，所以|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝212＋32＝12.答案：C10．(2015·福建卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 解析：取椭圆的左焦点为F′，连接BF′，由椭圆的对称性知|AF|＝|BF′|，由于|AF|＋|BF|＝4，所以|BF ′|＋|BF|＝2a ＝4，即a ＝2.不妨设M(0，b)，由题意得点M 到直线l 的距离|0－4b|5≥45，可得b ≥1，则椭圆E 的离心率e ＝1－b 2a 2≤32，又e ∈(0，1)，所以e ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，32，故选A .答案：A11．(2014·闸北区一模)在平面内，设A ，B 为两个不同的定点，动点P 满足：PA→·PB →＝k 2(k 为实常数)，则动点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．不确定解析：设A(－c ，0)，B(c ，0)(c>0)，P(x ，y)．则PA→＝(－c －x ，－y)，PB →＝(c －x ，－y)． ∵满足：PA→·PB →＝k 2(k 为实常数)， ∴(－c －x ，－y)·(c －x ，－y)＝k 2，整理得x 2－c 2＋y 2＝k 2，即x 2＋y 2＝c 2＋k 2，故动点P 的轨迹是原点为圆心，以c 2＋k 2为半径的圆．答案：A12．(2015·黄冈模拟)点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)左支上的一点，其右焦点为F(c ，0)，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为c 8，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 B ．(1，8] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，53 D ．(2，3] 解析：根据题意设双曲线的左焦点为F 1，连接PF 1，则在△F 1FP中，点M ，O(O 为坐标原点)分别为PF ，F 1F 的中点，所以|PF 1|＝2|MO|＝2×c 8＝c 4，即在双曲线的左支上存在P 点使|PF 1|＝c 4，同时|PF 1|≥c－a ，即c 4≥c －a ，解得c a ≤43，即e ≤43.又∵e>1，所以1<e ≤43，故选A.答案：A二、解答题13．(2015·天津卷)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的上顶点为B ，左焦点F ，离心率为55.(1)求直线BF 的斜率；(2)设直线BF 与椭圆交于点P(P 异于点B)，过点B 且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q 异于点B)，直线PQ 与y 轴交于点M ，|PM|＝λ|MQ|.(ⅰ)求λ的值；(ⅱ)若|PM|sin ∠BQP ＝759，求椭圆的方程．解析：(1)设F(－c ，0)．由已知离心率c a ＝55及a 2＝b 2＋c 2，可得a ＝5c ，b ＝2c.又因为B(0，b)，F(－c ，0)，故直线BF 的斜率k ＝b －00－（－c ）＝2c c＝2. (2)设点P(x P ，y P )，Q(x Q ，y Q )，M(x M ，y M )．(ⅰ)由(1)可得椭圆的方程为x 25c 2＋y 24c 2＝1，直线BF 的方程为y ＝2x ＋2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y ，整理得3x 2＋5cx ＝0，解得x P ＝－5c 3.因为BQ ⊥BP ，所以直线BQ 的方程为y ＝－12x ＋2c ，与椭圆方程联立，消去y ，整理得21x 2－40cx ＝0，解得x Q ＝40c 21.又因为λ＝|PM||MQ|，及x M ＝0，可得λ＝|x M －x P ||x Q －x M |＝|x P ||x Q |＝78. (ⅱ)由(ⅰ)有|PM||MQ|＝78，所以|PM||PM|＋|MQ|＝77＋8＝715，即|PQ|＝157|PM|.又因为|PM|sin ∠BQP ＝759，所以|BP|＝|PQ|sin ∠BQP＝157|PM|sin ∠BQP ＝553.又因为y P ＝2x P ＋2c ＝－43c ，所以|BP|＝⎝⎛⎭⎪⎫0＋5c 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2c ＋4c 32＝553c ，因此553c ＝553，得c ＝1.所以，椭圆方程为x 25＋y 24＝1.14．(2015·全国卷Ⅱ)已知椭圆C ：9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；(2)若l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．解析：(1)设直线l ：y ＝kx ＋b(k ≠0，b ≠0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2－m 2＝0，故x M ＝x 1＋x 22＝－kb k 2＋9，y M ＝kx M ＋b ＝9b k 2＋9. 于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M＝－9k ，即k OM ·k ＝－9.所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．(2)四边形OAPB 能为平行四边形．因为直线l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k ＞0，k ≠3.由(1)得OM 的方程为y ＝－9k x.设点P 的横坐标为x P .由⎩⎨⎧y ＝－9k x ，9x 2＋y 2＝m 2得x 2P ＝k 2m 29k 2＋81，即x P ＝±km 3k 2＋9，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m 的坐标代入l 的方程得b ＝m （3－k ）3，因此x M ＝k （k －3）m 3（k 2＋9）. 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即x P ＝2x M . 于是±km 3k 2＋9＝2×k （k －3）m 3（k 2＋9），解得k 1＝4－7，k 2＝4＋7.因为k i ＞0，k i ≠3，i ＝1，2，所以当l 的斜率为4－7或4＋7时，四边形OAPB 为平行四边形．15．(2015·浙江卷)如图，已知抛物线C 1：y ＝14x 2，圆C 2：x 2＋(y－1)2＝1，过点P(t ，0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切，A ，B 为切点．(1)求点A ，B 的坐标；(2)求△PAB 的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．解析：(1)由题意知直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为y ＝k(x －t)，由⎩⎨⎧y ＝k （x －t ），y ＝14x2消去y ，整理得：x 2－4kx ＋4kt ＝0，由于直线PA 与抛物线相切，得k ＝t.因此，点A 的坐标为(2t ，t 2)．设圆C 2的圆心为D(0，1)，点B 的坐标为(x 0，y 0)，由题意知：点B ，O 关于直线PD 对称，故⎩⎨⎧y 02＝－x 02t ＋1，x 0t －y 0＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝2t 1＋t 2，y 0＝2t 21＋t 2. 因此，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1＋t 2，2t 21＋t 2. (2)由(1)知|AP|＝t·1＋t 2，和直线PA 的方程tx －y －t 2＝0.点B 到直线PA 的距离是d ＝t 21＋t2，设△PAB 的面积为S(t)，所以S(t)＝12|AP|·d ＝t 32.16．(2015·陕西卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b>0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b)的直线的距离为12c.(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．解析：(1)过点(c ，0)，(0，b)的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c2＝bc a ，由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.(2)(方法1)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M(－2，1)是线段AB 的中点，且|AB|＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k(x ＋2)＋1，代入①得 (1＋4k 2)x 2＋8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k （2k ＋1）1＋4k 2， x 1x 2＝4（2k ＋1）2－4b 21＋4k 2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k （2k ＋1）1＋4k2＝－4，解得k ＝12.从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB|＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB|＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3. 故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.(方法2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，点A ，B 关于圆心M(－2，1)对称，且|AB|＝10.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2，两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0，易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得x 2＋4x ＋8－2b 2＝0.所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB|＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB|＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3. 故椭圆E 的方程为x 212＋y 33＝1.17．(2015·四川卷)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD 上，且PC→·PD →＝－1. (1)求椭圆E 的方程；(2)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A ，B 两点．是否存在常数λ，使得OA→·OB →＋λPA →·PB →为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)由已知，点C ，D 的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．又点P 的坐标为(0，1)，且PC→·PD →＝－1，于是⎩⎪⎨⎪⎧1－b 2＝－1，c a ＝22，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝ 2.所以椭圆E 方程为x 24＋y 22＝1.(2)当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0.其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k 2＋1)>0，所以，x 1＋x 2＝－4k 2k 2＋1，x 1x 2＝－22k 2＋1. 从而，OA→·OB →＋λPA →·PB → ＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)]＝(1＋λ)(1＋k 2)x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1＝（－2λ－4）k 2＋（－2λ－1）2k 2＋1＝－λ－12k 2＋1－λ－2.所以，当λ＝1时，－λ－12k 2＋1－λ－2＝－3. 此时，OA→·OB →＋λPA →·PB →＝－3为定值．当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 为直线CD.此时，OA→·OB →＋λPA →·PB →＝OC →·OD →＋PC →·PD →＝－2－1＝－3. 故存在常数λ＝1，使得OA→·OB →＋λPA →·PB →为定值－3. 18．(2015·山东卷)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，且点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q.(ⅰ)求|OQ||OP|的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．解析：(1)由题意知，3a 2＋14b 2＝1，又a 2－b 2a ＝32，解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P(x 0，y 0)，|OQ||OP|＝λ，由题意知Q(－λx 0，－λy 0)．因为x 204＋y 20＝1，又（－λx 0）216＋（－λy 0）24＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1，所以λ＝2，即|OQ||OP|＝2.(ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程．可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ>0，可得m 2<4＋16k 2.①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k 2.因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m)，所以△OAB 的面积S ＝12|m||x 1－x 2| ＝216k 2＋4－m 2|m|1＋4k 2 ＝2（16k 2＋4－m 2）m 21＋4k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2.设m 21＋4k 2＝t.将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.②由①②可知0<t≤1，因此S＝2（4－t）t＝2－t2＋4t.故S≤23，当且仅当t＝1，即m2＝1＋4k2时取得最大值2 3.由(ⅰ)知，△ABQ面积为3S，所以△ABQ面积的最大值为6 3.。

高三数学(文)二轮复习训练：14专题十四专题冲刺训练.docx

(见学生用书P 145)一、选择题 1．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1；S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3；S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4；S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5；S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6；S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n 为7，故选C. 答案：C 2．(2015·重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：k ＝0<8成立，得到k ＝2，s ＝0＋12；k ＝2<8成立，得到k ＝4，s ＝12＋14；k ＝4<8成立，得到k ＝6，s ＝12＋14＋16；k ＝6<8成立，得互k ＝8，s ＝12＋14＋16＋18；k ＝8<8不成立，结束循环，输出s ＝12＋14＋16＋18＝2524. 答案：D 3．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14 解析：执行程序框图：当a ＝14，b ＝18时，a <b ，则b ＝18－14＝4；当a ＝14，b ＝4时，a >b ，则a ＝14－4＝10；当a ＝10，b ＝4时，a >b ，则a ＝10－4＝6；当a ＝6，b ＝4时，a >b ，则a ＝6－4＝2；当a ＝2，b ＝4时，a <b ，则b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2，输出a 为2，故选B. 答案：B4．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为()A ．3B ．4C ．5D ．6解析：由程序框图可知：a ＝32，n ＝2；a ＝75，n ＝3；a ＝1712，n ＝4，此时不满足条件，退出循环，输出n ＝4.故选B.答案：B5．(2015·山东卷)若复数z 满足z－1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，由z －1－i＝i ，得z －＝i(1－i)＝1＋i ，所以a ＝1，b ＝－1，所以z ＝1－i ，故选A. 答案：A 6．(2014·师大附中模拟)用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1，当x ＝3的值时，先算的是( )A ．3×3＝9B ．0.5×35＝121.5C ．0.5×3＋4＝5.5D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 解析：∵f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1 ＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1，故用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1，当x ＝3的值时，先算的是0.5×3＋4＝5.5.答案：C7．(2015·黄冈模拟)已知i 是虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 2 2 015在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22＝2i 2＝i ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 2 2 015＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 2 2 014 ·1＋i 2＝i1 007·1＋i 2＝i 3·1＋i 2＝22－22i.∴其对应的点位于第四象限，故选D.答案：D 8．(2015·武汉模拟)设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由纯虚数的定义⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.答案：C9．(2014·贵州模拟)若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．6解析：a ＋3i 1－2i ＝（a ＋3i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝a －6＋（3＋2a ）i 5， ∵复数a ＋3i 1－2i是一个纯虚数，∴a －6＝0，∴a ＝6，经验证成立．答案：D 二、填空题 10．(2015·山东卷)执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值为________．解析：输入x ＝1<2成立，得到x ＝2<2不成立，所以y ＝3×22＋1＝13，输出y ＝13，结束．答案：13 11．(2015·江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为______________．S ＝1 I ＝1 While I <8 S ＝S ＋2 I ＝I ＋3 End While Print S解析：初始值I ←1，I <8成立，S ←3，I ←4，第一次循环结束； I ←4，I <8成立，S ←5，I ←7，第二次循环结束； I ←7，I <8成立，S ←7，I ←10，第三次循环结束； I ←10，I <8不成立，跳出循环体，输出结果S ＝7. 答案：712．(2015·天津卷)i 是虚数单位，计算1－2i2＋i的结果为________．解析：1－2i 2＋i ＝（1－2i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝－5i 5＝－i.答案：－i 13．(2014·上海模拟)已知复数z 1＝a －2i ，z 2＝b ＋i ，z －1是z 1的共轭复数．若z －1·z 2≥－4，则b 的取值范围是________．解析：由题意可得z －1＝a ＋2i ，∵z －1·z 2≥－4，∴(a ＋2i)(b ＋i)＝ab －2＋(a ＋2b )i ≥－4， ∴a ＋2b ＝0，ab －2≥－4， ∴－2b 2－2≥－4，解得b 2≤1，即－1≤b ≤1. 答案：[－1，1] 14．(2014·长沙模拟)已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，且|z －2|＝3，则yx 的最大值为________．解析：|z －2|＝（x －2）2＋y 2＝3， ∴(x －2)2＋y 2＝3.由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.答案： 3 三、解答题15．(2014·上海二模)已知z 为复数，z ＋2i 和z2－i均为实数，其中i 是虚数单位．(1)求复数z ；(2)若复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．解析：(1)设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由题意，z ＋2i ＝a ＋b i ＋2i ＝a ＋(b ＋2)i ∈R ， ∴b ＋2＝0，即b ＝－2.又z2－i＝（a ＋b i ）（2＋i ）5＝2a －b 5＋2b ＋a 5i ∈R ， ∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4. ∴z ＝4－2i.(2)由(1)可知z ＝4－2i ， ∴(z ＋a i)2＝(4－2i ＋a i)2 ＝[4＋(a －2)i]2＝16－(a －2)2＋8(a －2)i.由复数对应的点在复平面的第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧16－（a －2）2>0，8（a －2）>0，解得a 的取值范围为2<a <6. 16．(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数30 14 6 10 … … … … 2 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数30 12 11 7 … … … … 2 1001 051696353当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．解析：(1)当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16；∴输出y 的值为1的概率为12；输出y 的值为2的概率为13；输出y 的值为3的概率为16.(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率如下：运行次数n输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数甲 1 0272 100 3762 100 6972 100 乙1 0512 1006962 1003532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大．。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）A．事件与事件不为互斥事件B．事件与事件不是相互独立事件C．D．第(3)题已知集合，那么等于（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(5)题如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下的蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．D．第(2)题已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则（）A．的实轴长为6B．的渐近线为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题已知函数（），则下列说法正确的是（）A ．若，则是的图像的对称中心B．若恒成立，则的最小值为2C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（且），曲线在处的切线与直线垂直，则___．第(2)题某高校大一新生入学，数学学院的新生需从5门专业课和4门公共课中选择4门课进行学习，两种课都要选且专业课不少于2门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）.第(3)题已知数列中，，，若，则数列的前项和_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，的对边依次为，，，．（1）求角；（2）若，，求的面积．第(2)题已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．第(3)题已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8．(1)求抛物线M的方程；(2)若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求面积的最小值．第(4)题新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩的学生数物理成绩的学生数合计班班合计附：列联表随机变量；第(5)题移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）（其中）。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设为坐标原点，直线与抛物线C:交于两点，若正三角形，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题已知数轴上两点的坐标为，现两点在数轴上同时相向运动．点的运动规律为第一秒运动个单位长度，以后每秒比前一秒多运动个单位长度；点的运动规律为每秒运动个单位长度．则点相遇时在数轴上的坐标为（）A．B．C．D．第(5)题已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（）A．4B．5C．6D．7第(6)题某兴趣小组有名男生和名女生，现从中任选名学生去参加活动，则恰好选中名女生的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则当取最小值时，的图像与直线的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．第(2)题在正方体中，点P满足，则（）A．若，则AP与BD所成角为B．若，则C．平面D．第(3)题数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1+ln（1+a n+1）（），则（）A．存在n使a n0B．任意n使a n0C．a n a n+1D．a n a n+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中的常数项为______.第(2)题如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则______．第(3)题在线投标问题的定义是：商家给出一个足够大的正整数M，但投标者不知道M的值，故只能通过不断给出价格序列来竞标，已知，．若正整数k使得，则此次竞标投标者共花费中标，我们的目标是对于任意足够大的正整数M，最小化竞争比，则当________．时，在线投标问题的竞争比最小．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，．(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．(2)设，求数列的前n项的和．第(2)题已知，正三棱柱中，，延长至，使.(1)求证：；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(3)题如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．(1)求直线和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．第(4)题已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人．(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率．(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响．记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．第(5)题已知双曲线的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A．B．1C．D．2第(2)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A．或B．或C．D．第(3)题记为等差数列的前n项和．若，，则（）A．10B．20C．30D．40第(4)题已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．2第(5)题已知[x]表示不超过x的最大整数，x =m为函数（x >1）的极值点，则f ([m])=（）A．B．C．D．第(6)题抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为，则该学生这8次成绩的分位数为（）A．85B．85.5C．87D．88.5第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为（）A．B．C．4D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．若轴，则的周长为B．若直线交双曲线的左支于点，则C．面积的最小值为D．的取值范围为第(2)题已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A．B．函数为周期函数C．函数为上的偶函数D．第(3)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于A，两点，点为坐标原点，下列结论正确的是（）A．存在点A、，使B．若点是弦的中点，则点M到直线的距离的最小值为C．平分D．以为直径的圆与轴相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则展开式中的系数为__________．第(2)题已知正实数满足，则的最小值为__________．第(3)题若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，正方体的棱长为4，点E，F，G分别在棱，，上，且满足，，，平面EFG与平面的交线为直线n．(1)求证：当时，平面EFG；(2)若直线n与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．第(2)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．第(3)题某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；(2)从竞赛成绩在，的两组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记竞赛成绩在的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从随机抽取20名学生，用表示这20名学生中恰有k名学生竞赛成绩在内的概率，其中．当最大时，求k．第(4)题记，分别为数列，的前项和，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．第(5)题某公司计划在员工团建活动中设置一个抽奖环节．工作人员在仓库中随机抽取了20个规格相同的礼盒，各礼盒中均有1个质地相同的小球，礼盒和小球的颜色为红色或黑色，且颜色分布如下表所示．小球颜色礼盒颜色合计红色黑色红色m n黑色268合计20已知从上述礼盒中随机选取2个礼盒，红色与黑色礼盒恰好各1个的概率为．(1)求的值．(2)为提高活动的趣味性，设抽奖过程及中奖规则如下：①将20个礼盒放在1个箱子中，每人有放回地分两次抽取，每次抽取1个礼盒，并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色．②两次抽取后的结果分四种情况：礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同；2个礼盒的颜色相同，但2个小球的颜色不同；2个礼盒的颜色不同，但2个小球的颜色相同；礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同．③按②抽取后的结果的可能性大小，设概率越小，对应奖项的奖金越高．④活动奖励分四个等级，奖金额分别为一等奖800元，二等奖400元，三等奖200元，四等奖100元．若预计有60名员工参与抽奖活动（每人抽奖1次），求抽奖活动的奖金总额的数学期望．。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知a，b是不同的直线，，是不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，平面，则平面B．若平面，平面，则C．若平面，平面，平面平面，则D．若平面，平面，，则平面平面第(2)题设某工厂有甲､乙､丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲､乙､丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲､乙､丙三个车间的产品，次品率依次为0.05､0.04､0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（）A．0.11B．0.69C．0.0345D．0.04第(3)题若集合，则A中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（）A．B．C．D．第(5)题已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（）A．B．C．D．第(6)题已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1.则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（）A．0.25B．0.15C．0.1D．0.03第(7)题若复数，则的虚部为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．在区间上单调递减B．在区间上有极小值C ．设在区间上的最大值为M，最小值为m，则D．在区间内有且只有一个零点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（）A．直线平面EFGB．直线和平面所成的角为定值C．异面直线和所成的角不为定值D．若直线平面EFG，则点为线段的中点第(2)题如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）A．小球运动的最高点与最低点的距离为B．小球经过往复运动一次C．时小球是自下往上运动D．当时，小球到达最低点第(3)题双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则（）A．的渐近线方程为B．C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是内部的一点，且和的面积分别是，若，则__________．第(2)题已知为锐角，，则___________.第(3)题如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______．（填所有正确结论的序号）①若E是直线AC上的动点，则平面；②若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则；③若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是；④若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）在中，，内角为锐角，且，求周长的最大值．第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点．若四边形的面积为，且，，成等差数列．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆外一点(不在坐标轴上)连接，，分别与椭圆交于，两点，直线交轴于点．试问：，两点横坐标之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不是，说明理由．第(3)题贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线，其中为一给定的实数.(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程；(2)若直线与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；(3)如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．第(4)题已知函数.(1)讨论函数在上的单调性；(2)已知，是函数的两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，求正数的范围.第(5)题的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求.。

贵州省安顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷

贵州省安顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（）A．直线与直线共面B．不垂直于C．直线与直线的所成角为60°D．三棱锥的体积为第(2)题甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种第(3)题如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A．3B．2C．D．第(4)题在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角处前往最东南角处，则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点到点的最短距离走法种数为（）A．60B．70C．80D．90第(5)题已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题定义域为的函数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题机械制图中经常用到渐开线函数，其中的单位为弧度，则下列说法正确的是（）A ．是偶函数B ．在上恰有个零点（）C ．在上恰有个极值点（）D ．当时，第(2)题已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（）A ．B ．C ．0D ．1第(3)题将函数图象上点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象.则下列说法中正确的是（）A ．函数的最小正周期为B．函数的图象有一条对称轴为C．函数的单调递增区间为D ．函数在区间上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的最小值为1（是自然对数的底数），则__________.第(2)题函数的定义域是______.第(3)题已知，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，其中.(1)分别求函数和的极值；(2)讨论函数的零点个数.第(2)题如图，在矩形中，，，分别为，的中点，且沿，分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)求折起前的与侧面所成二面角的大小.第(3)题设，，均为正数，且.证明：(1)；(2).第(4)题在中，内角的对边分别为．(1)判断的形状，并证明；(2)求的最小值．第(5)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点，若直线与曲线相交于，两点，求的值．。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马，面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．8B．C．15D．第(7)题记的展式中的系数为，则当取得最大值时的值为（）A．2019或2020B．2020或2021C．2021或2022D．2022或2023第(8)题已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．第(2)题在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A．B．三棱锥的体积为C．点N的轨迹长度为D．的取值范围为第(3)题对函数，公共定义域内的任意x，若存在常数，使得恒成立，则称和是伴侣函数，则下列说法正确的是（）A．存在常数，使得与是伴侣函数B．存在常数，使得与是伴侣函数C．与是伴侣函数D．若，则存在常数，使得与是伴侣函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．第(2)题从3名男生和4名女生中选3人参加志愿者活动，则选到的志愿者中既有男生又有女生的不同选法共有__________种．（用数字作答）第(3)题已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.(1)求的值;(2)以频率估计概率，完成下列问题.(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.第(2)题已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆的标准方程；(2)记，，的面积分别为，，，求证：是定值．第(4)题已知函数.(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数，求函数的最大值.第(5)题设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.。

西藏拉萨市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(备考卷)完整试卷

西藏拉萨市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B ．C ．D ．第(2)题集合的子集的个数为（）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．第(4)题已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A．B ．若，则的最大值为C ．若，则复平面内对应的点位于第一象限D ．若是关于的方程的一个根，则第(5)题2log 510+log 50．25=A ．0B ．1C ．2D ．4第(6)题若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，且，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题在平行四边形ABCD 中，点E 满足，，则（）A．B ．C ．D ．1第(8)题已知将函数的图像向右平移个单位长度（其中），得到函数的图像，则（）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（）A ．函数的最小正周期小于B．函数在内不一定取到最大值C．D ．函数在内一定会取到最小值第(2)题在圆O 的内接四边形中，，，，则（）A ．B ．四边形的面积为C ．D ．第(3)题已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（）A．若，则三棱锥的体积的最大值为B．若不共线，则平面平面C．存在唯一一点，使得平面D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在同一平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为____________.第(2)题已知复数（i是虚数单位），则______第(3)题已知抛物线的焦点为，则的坐标为______；抛物线的焦点为，若直线分别与交于两点；且，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设正项等比数列的前n项和为，已知．(1)求数列的通项公式；(2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值．第(2)题在正四面体中，点分别在棱上（不与顶点重合），且(1)若，证明(2)求的取值范围．第(3)题随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：．甲片实验区西红柿的质量指数统计图乙片实验区西红柿的质量指数统计图(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均数和中位数；(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计．0.1000.0500.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828第(4)题已知函数f（x）=a（x-ln x）（a∈R）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长.。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为( )A．280B．292C．360D．372第(3)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(4)题在中，若，，，则（）A．3B．8C．4D．28第(5)题设，若向量，，满足，，且，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的反函数（）A．B．C．D．第(7)题若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且，若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（）A．B ．函数在区间上单调递增C．的最小值为D．的最小值为第(2)题在直三棱柱中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）A．面B．异面直线与所成角的余弦值为C．D．四面体的体积为第(3)题已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（）A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．C．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为___________.第(2)题已知等比数列的各项均为正数，，且存在，使得，则的最小值为________．第(3)题写出满足下列条件①②③的一个函数：______．①的定义域为；②，；③，都有．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分性别男生女生将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.(1)从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；(2)能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?附：，第(2)题在中，已知．(1)求的大小；(2)若，求函数在上的单调递增区间．第(3)题直角梯形中，，，，，，将梯形沿中位线折起使，并连接、得到多面体，连接，，.(1)求证：平面；(2)求到平面的距离.第(4)题已知函数.（其中为自然对数的底数）（1）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；（2）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.第(5)题如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，求直线与平面所成角的大小.。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（）A．2B．4C．8D．12第(2)题下列函数中，在上单调递增的是（）A．B．C．D．第(3)题、互为共轭复数，，则（）A．B．2C．D．第(4)题已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题在中，角的对边分别为，若，且恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题2023年4月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年4月鲜菜价格要比今年4月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%第(7)题在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．若，x､y均为正数，则D．若有两个不相等的实根，则第(2)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1第(3)题如图，在直三棱柱中，，，，点M为的中点，则（）A．直线与直线为异面直线B．线段上存在点N，使得平面C．点C到平面的距离为D．线段上存在点E，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，，且在上单调,则的最大值为_________.第(2)题函数的值域是_______．第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．第(2)题通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（参考公式：，其中.）第(3)题如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.(1)当时，证明：平面平面；(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.第(4)题已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的前n项和；(2)若，且存在，使得成立，求实数的取值范围．第(5)题平面直角坐标系中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求的方程；(2)过点的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）A．1B．C．2D．第(5)题已知集合，则表示的集合为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题直角中，，，D是斜边AC上的一动点，沿BD将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知点，则（）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或第(2)题已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（）A．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定B．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定C．当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定D．当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定第(3)题设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．B ．在上是减函数C ．为奇函数D ．方程仅有6个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知过原点的直线与双曲线交于M ，N 两点，点M 在第一象限且与点Q 关于x 轴对称，，直线NE 与双曲线的右支交于点P ，若，则双曲线的离心率为______．第(2)题若集合，，则真子集的个数为_________．第(3)题若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知C ：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线m的方程为：，过点M 作垂直于直线m 交直线m 于点E .(1)求椭圆C 的标准方程：(2)①若线段EN 必过定点P ，求定点P 的坐标；②点O 为坐标原点，求面积的最大值.第(2)题已知函数.（1）设，求证：；（2）讨论的单调性.第(3)题在股票市场上，投资者常根据股价每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A 到最低点C的一段来描述如图，并且从C 点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF 段所示，且DEF 段与ABC 段关于直线l：对称，点B ，D的坐标分别是．请你帮老张确定a ，，的值，并写出ABC段的函数解析式；如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？第(4)题已知点，的极坐标为，，直线经过，两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；(2)求.第(5)题如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的面积.。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题数列满足（），则等于（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的定义域为A．B．C．D．第(7)题设全集，集合．若，则的值分别为（）A．3，2B．4，3C．3，2或5，3D．5，2或5，3第(8)题已知复数，满足，（其中i是虚数单位），则的最小值为（）A．1B．2C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，若，则（）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立第(2)题的展开式中，下列说法正确的是（）A．所有项系数和为64B．常数项为第4项C．整式共有3项D．项的系数第(3)题已知抛物线C：(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )A．B．直线恒过定点C．A、B中点轨迹方程：D．面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题平行四边形中，，，，则的值为___．第(2)题现有甲､乙､丙､丁四个人到九嶷山､阳明山､云冰山､舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了九嶷山”，则__________.第(3)题已知x，y满足不等式组，则的最大值为______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知平行六面体的棱长均为.(1)证明：；(2)延长到，使，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且.(1)求点Р的轨迹C的方程；(2)当时，直线与曲线C交于不同两点Q，R，与直线交于点S，与直线交于点T，若，为坐标原点，求的面积.第(3)题已知.(1)证明：；(2)已知，，求的最小值.第(4)题抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程第(5)题已知，且.(1)求和的值；(2)若，且，求的值.。

宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(备考卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线第(3)题已知点是圆上一点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(4)题给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题已知函数是定义在上的奇函数，且，则（）A．B．1C．D．2第(6)题已知直线：是圆：的对称轴，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（）A．4B．5C．6D．7第(8)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（）A．圆和圆外切B．圆心在直线上C．D．的取值范围是第(2)题已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A．B ．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D ．函数的图象关于直线对称第(3)题如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（）A．B．C．当点在第一象限时，D．当点在第三象限时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，满足约束条件，则的最小值为____________．第(2)题已知某圆锥的轴截面为正三角形，侧面积为，该圆锥内接于球，则球的表面积为__________.第(3)题已知的面积为，则边长的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．年份代码12345中国MCN市场规模 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望．参考数据：2.580.8446.8315.99其中，，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(2)题进入冬季，某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为，且每人是否感染这种病毒相互独立．(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，求的最大值点；(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取时，求k的值，使得总检测次数的期望最少．第(3)题已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.第(4)题设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．第(5)题已知双曲线的标准方程为，其中点为右焦点，过点作垂直于轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点作的平行线，在直线上任取一点，连接与双曲线相交于点，求证点到直线的距离是定值.。