库仑土压力理论
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论的
03
原理
库仑土压力理论的假设条件
01 假设土壤为理想塑性材料，不具有弹性。
02
假设土壤在剪切过程中，剪切面上的剪应 力与剪切位移之间呈线性关系。
03
假设土壤在剪切过程中，剪切面上的正应 力与剪切位移之间呈线性关系。
04
假设土壤在剪切过程中，剪切面上的正应 力和剪切位移之间没有滞后现象。
库仑土压力理论的现实意义
该理论能够为实际工程提供可靠的土压力计算依据，确保工程安全性和稳定性 ，避免因土压力过大或不足而引发的工程事故。
库仑土压力理论的发展历程
库仑土压力理论的起源
库仑土压力理论最早由法国科学家库仑提出，该理论基于土的剪切破坏准则和极限平衡条件，推导出了土压力的 计算公式。
库仑土压力理论的完善和发展
边坡稳定性分析
边坡稳定性分析是岩土工程中的一项重 要任务，而库仑土压力理论在边坡稳定 性分析中也有广泛应用。
通过应用库仑土压力理论，可以分析边坡在 不同工况下的稳定性，预测可能出现的滑坡 、崩塌等灾害，并采取相应的防治措施。
边坡稳定性分析需要考虑地质条件 、水文条件、气候条件等多种因素 ，结合库仑土压力理论进行综合评 估，为工程设计和施工提供科学依 据。
随着科学技术的发展，学者们对库仑土压力理论进行了不断完善和改进，考虑了更多的影响因素，使其更加贴近 实际工程情况。
土力学 库伦理论
式中
则
上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的 倾角α而变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有 E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E
必然存在一个极大值EMax。这个极大值的大小即为所求的主动
土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面。
将G和Ea分解为垂直和平
行于基底的分力，抗滑力 与滑动力之比称为抗滑安 全系数， 应符合下式要求
其中：
式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；
（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑； （4）在墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大 抗滑力。
四、Rankine理论与Coulomb理论的比较
1. 分析方法
极限平衡状态 朗肯 土体内各点均处 于极限平衡状态 极限应力法 库仑 刚性楔体,滑面处 于极限平衡状态 滑动楔体法
式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论是由美国地理学家约翰·库伦（John Kullen）于1937年提出的。在这个理论中，库伦认为，土地的地表空间是有限的，而人类对地球来说却是无限的，因此会产生巨大的土地压力。
库伦土压力理论提出，土地压力主要来源于人口增长、经济发展、技术进步、城市化、社会结构变化等多种因素，这些因素会导致人们对地球资源的消耗和破坏，从而造成大量的土地浪费和环境污染。库伦土压力理论强调，要改变这种不良状况，必须要求社会和政府采取有效的土地利用政策，提升土地利用效率，保护和改善土地质量，并有效控制土地利用。另外，还要促进农业现代化，推动农村社会结构的变化和农业经济的繁荣发展，加强农村社会可持续发展的能力。
库伦土压力理论对土地利用的规划和管理有重要的指导意义，它可以帮助我们更深入地探索土地利用问题，分析土地利用变化的原因，并采取有效措施来改善土地利用状况。只有把握好库伦土压力理论，才能在节约资源、保护环境、确保土地的可持续利用的同时，实现土地的有效利用，促进社会的可持续发展。
库仑土压力理论
库仑土压力理论
1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理
库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp
库伦理论的基本假设：
1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；
2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；
3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；
4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力：
1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；
3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得：
《库仑土压力理论》课件
对未来研究的展望与建议
随着科学技术的发展和工程实践的深入 ，对土压力的研究将更加深入和全面， 需要不断探索新的理论和实验方法，提 高土压力计算的准确性和可靠性。
在未来研究中，需要加强土压力与其他学科 领域的交叉研究，如结构工程、地质工程等 ，以促进土压力理论的进一步发展和应用。
总结词
被动土压力在库仑土压力理论中是指土体受到挤压而产生的压力，主要应用于地基处理和边坡支护等领域。
详细描述
在地基处理中，被动土压力的大小直接关系到地基的稳定性。通过应用库仑土压力理论，可以计算出被动土压力 ，从而采取相应的地基处理措施，提高地基的承载能力和稳定性。在边坡支护中，被动土压力也是重要的设计因 素，可以有效防止边坡滑移和坍塌。
针对实际工程中的复杂情况，需要 加强土压力理论的实践应用研究， 开发更加智能、高效、可靠的土压 力计算软件，提高工程安全性和稳 定性。
THANKS
感谢观看
20世纪至今
03
库仑土压力理论的完善与发展
库仑土压力理论的基本概念
01
02
03
土压力
指挡土墙后土体对墙的压 力
主动土压力
当墙背向外偏转时，土体 处于极限平衡状态，此时 作用在墙背上的力为主动 土压力。
水利工程土力学教学课件：9.3库仑土压力
目录
CONTENTS
1
基本原理和基本假定
2 无粘性土主动土压力的计算
3 无粘性土被动土压力的计算
01 基本原理和基本假定
一、基本原理和基本假定
基本原理：
库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平 衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡 条件得出的土压力计算理论。
基本假设：
DC E B
θ
A
02 无粘性土主动土压力的计算
二、无粘性土主动土压力的计算
A
β W
α
N2 δ
E
B
D φ
N1 θR
C θ-β
a
E
c
ψ W
R θ-φ
b
H
二、无粘性土主动土压力的计算
土楔在三力作用下，静力平衡
E
1 2
h2
cos( ) cos( ) sin( ) cos2 sin( ) cos(
Kp
cos2
cos
cos2 ( )
1
sin( )sin( ) cos( ) cos( )
2
感谢聆听
03 无粘性土被动土压力的计算
三、无粘性土被动土压力的计算
A β
α
W
Ep δ N2
D
θ B
Hale Waihona Puke Baidu
库伦土压力理论
7.5 《建筑地基基础设计规范》方法
当填土为粘性土时，《规范》（GB50007-2002）对边坡支挡结构土压力计算 提出如下规定： （1）计算支挡结构的土压力时，可按主动土压力计算； （2）边坡工程主动土压力应按下式进行计算：
1 2 E c HK a a 2
Ψc——主动土压力增大系数，土坡高度 大于5m时宜取1.0；高度为5~8m时宜取 1.1；高度大于8m时宜取1.2； ka——主动土压力系数，按规范附录L 确定。
库伦土压力理论
2. 被动土压力分布和破坏面
v
Pp
H
被动区
90+
(45－/2)
H Kp
(二) 填土为粘性土 1. 主动土压力分布和破坏面
主 动 区
Z0
z < z0 拉应力 开裂
Ea
2c Ka
z>z0
(H-Z0)/3
p z K 2 cK a a a
HKa-2c Ka HKa
c , ,
补充：三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，墙体位移 很小，不足以使填土产生主动破坏，可以近似按照静止 土压力计算。
岩基
补充：三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡 状态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%～0.3%, 填土就可能发生主动破坏。
库伦主动土压力计算
库伦主动土压力计算
库伦主动土压力计算是一种用于分析土体在建筑和土木工程中的受力
情况的方法。库伦主动土压力计算可以帮助工程师在设计土体结构时确定
土压力的大小和方向。本文将详细介绍库伦主动土压力计算的原理和步骤，并给出一个计算实例。
1.原理
库伦主动土压力计算是基于库伦土压力理论而来的。库伦土压力理论
是由法国工程师库伦于1776年首次提出的，用于描述土体在一定深度下
受力行为的理论。根据库伦土压力理论，土体的主动土压力与土体的内摩
擦角、土体的干重和土体的单位体积重量有关。
2.计算步骤
（1）确定土体的性质：首先需要确定土体的内摩擦角和单位体积重量。这些参数可以通过实验或者文献资料得到。
（2）确定土体的几何形状：确定土体的高度、边坡角和底部周边的
形状。这些参数将影响土体的受力状态。
（3）计算土体的干重：根据土体的单位体积重量和土体的几何形状，可以计算出土体的干重。
（4）计算土体的主动土压力：主动土压力是土体对结构物或者支撑
物施加的水平力。根据库伦土压力理论，可以使用以下公式计算土体的主
动土压力：
Pa = 0.5 * γ * H^2 * tan^2(α)
其中，Pa表示土体的主动土压力，γ表示土体的单位体积重量，H 表示土体的高度，α表示土体的内摩擦角。
（5）计算土体的垂直土压力：垂直土压力是土体对结构物或者支撑物施加的竖直力。根据库伦土压力理论，可以使用以下公式计算土体的垂直土压力：
Pv=0.5*γ*H^2
其中，Pv表示土体的垂直土压力，γ表示土体的单位体积重量，H 表示土体的高度。
（6）计算土体的总土压力：总土压力是土体对结构物或者支撑物施加的合力。可以根据土体的几何形状和土体的主动土压力和垂直土压力计算出土体的总土压力。
地基与基础库伦、特殊土压力
一、库伦土压力理论
库伦土压力理论（1773年）根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立的，并作了如下假定：
（1）挡土墙是刚性的，墙后填土为无粘性土
（2）、滑动楔体为刚体；
（3）、楔体沿着墙背及一个通过墙蹱的平面猾动。
1、主动土压力计算
2、被动土压力计算
二特殊情况的土压力计算
1、填土表面有均布荷载
假设填土为无粘性土（ｃ=0），而土的主动土压力强度吃：ｎ乙，即吃是由垂直向压应力ｎ与尼的乘租组成１当填土表面有竖向均布荷载口时，填土中深度ｚ处的垂直问应力增加为（ｎ十妇，故其主动土压力强度：
土压力强度图形成梯形，合力作用点在梯形形心。
2、墙后填土分层
以无粘性土为研究对象，当墙后填土为不同种类的水平土层组成时，求出深度ｚ处的垂直向应力，再乘Ka即可。
3、墙后填土有地下水
当墙后填土中出现地下水时，土体抗剪强度降低，墙背所受的总压力由填土中有地下水的土压力计算与水压力其同组成，墙体稳定性受到影响。
在计算土压力时，假定水上、水下土的φ，ｃ，б均不变，水上土取天然重度，水下土取有效重度进行计算。
土压力理论及计算
土压力理论及计算
土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。静止土压力
的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。静止土
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。
2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。
在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。
3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。
此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。
总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论，又称库伦-Nash土压力均衡理论，是20世纪50年代末由美国土木工程师John C.Kulm开发的。库伦土压力均衡理论，把土体的失稳原因，归结于土体自身的弹性特征，通过连续变形达到平衡状态，是比较全面准确的土体撑力分析理论。
其基本思想是：土体必须具备一定的弹性能力，而只有当负担和内力在持续变形下平衡时，土体才能维持其几何形状，才不会崩溃。
基于这一思想，库伦土压力理论将土体的失稳归结于变形前后土体之间的平衡机制：当变形前后土体之间的外载荷在固定的缓冲系统中变得完全相等后，土体的失稳便会得到必要的缓冲，土体才能维持其几何形状，而不会崩溃。
库伦土压力理论在提供直观的见解机制之外，也开发了一系列定量的计算方法，用以表达出两种土体变形前后的外载荷平衡等内容，并运用到实际应用中。
库伦土压力理论有其独特的优势：它可以以比以往更准确的参数、模型以及更新的方法来描述一种土体的弹性行为，从而能更准确地判断一种土体是否安全可靠。
利用库伦土压力理论，工程实践得以获得更准确设计，有助于完善土木工程技术，改善建筑设施的安全性。此外，库伦土压力理论在抽象的定理无法提供准确的数值计算结果时，仍可以提供一套精确的数学证明，以供参考。
总之，库伦土压力理论重要性不言而喻，风袭应用领域仍在不断发展，对于未来土木工程设计及抗震领域的发展具有重要意义。
库仑土压力理论
与墙背法线的夹角为10，如图示。
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5m 1.67m
Ea 53.12kPa
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25
End
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26
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又 因ABchos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
B C Ac Bo s)( h cco o s)s (
故 G 1 2 AB M C h 2 2cco 2 o s s s )c (io n ) s ( )(
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4
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
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5
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
R
G
2
P
2
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6
滑面
Pa
H
G
G
Ra
Pa
R a
90
2
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《库仑土压力理论》课件
《库仑土压力理论》PPT 课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学研 究的重要性。Baidu Nhomakorabea
库仑土压力理论的基本假设
介绍库仑土压力理论中的基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
库仑土压力公式
库仑土压力理论
库仑土压力理论
1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理
库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp
库伦理论的基本假设：
1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；
2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；
3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；
4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力：
1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；
3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得：
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论是由德国地质学家库伦于1903年提出的，它提出了地壳的物理和力学原理。该理论认为，地壳的物质是可以受到压力而变形的，因此，地壳内部的压力是主要影响地壳变形的原因。地壳受到的压力可以分为外部压力和内部压力。外部压力是由地球重力和地壳上附近的地表物质施加的压力，而内部压力则是由地壳内部的物质施加的压力。
库伦土压力理论提出了几种地壳变形的模型，它们用来描述地壳变形的过程。其中，最重要的模型之一是层状变形模型，它表明，地壳的变形可以分层发生，每一层的变形是受到压力的结果。另一个模型是等轴心变形模型，它描述了地壳的变形是发生在一个中心点上，从而在全球范围内形成一个等轴心的变形。
库伦土压力理论也被用来解释地壳的构造变形，例如山脉形成、断层运动、地震和火山活动等。它认为，由于地壳受到某种压力，地壳上的构造物发生变形，从而产生上述地质过程。
此外，库伦土压力理论也可以用来解释地壳的魔弹效应，即地壳内部物质受到压力而变形，从而形成一个魔弹效应，从而产生强烈的地震。
总之，库伦土压力理论对解释地壳变形以及地壳内部的魔弹效应有
着重要的意义，它是研究地质学的基本理论。
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Ra
G
1 H 2 K a 2 K a为库伦主动土压力系数 ，可由表查得。
1 主动土应力状态 Ea 2 H 2 K a
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度 分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于 无粘性土，所以库伦主动土压力强度为： dE a Pa zK a dz
主动土压力
90
dE 当： 0 d 1 Ea H 2 2
Ea G sin( ) sin( )
E
cos2 sin sin cos cos 1 cos cos
• 如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意 • 如何计算挡土墙后的土压力？
库仑土压力理论
• 楔体的静力平衡条件
H
墙背粗糙 墙背倾斜、刚性 填土表面不水平、半无限 无粘性土
主动应力状态分析
滑 面
H
Ea
G
Ra
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
B D C
Z0
2c z0 Ka
C1 C2
E C1
W
C2 W R
E A
R E
W中包括BCDE
库尔曼(C. Culmann)图解法求主动土压力
在图中使力三角 形顶点o与墙底A 重合，R方向与AC 方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C1 C2 C3 C4 C C5
做AL、AF线 以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
极限应力法
滑动楔体法
朗肯理论从任意一 点的应力状态出发， 先求土压力的强度 分布，再计算土压 力的合力。
库伦理论从滑动土楔体 的外力平衡条件出发， 直接计算土压力的合力， 然后根据需要计算土压 力强度。
朗肯和库仑土压力理论的比较
2、 应用条件
朗肯 1 2 3
墙背光滑垂直 填土水平 坦墙 墙背垂直 填土倾斜
库仑土压力理论
库伦
• l773年，法国、 库伦(Coulomb)
f c tan
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件
墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限
2、假设
墙后各点均处于极限平衡状态
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底H 处，作用方向与水平面 成 角。 3
被动应力状态分析
滑 面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑 面
Ep
朗肯被动土压力 比库伦主动土压力 偏小
朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差---与理论计算值比较
主动土压力系数 Ka(==0，=/2)
=0 20 计算理论 Sokolovsky 0.49 (精确) Rankine 0.49 (朗肯) Conlomb 0.49 (库仑) 40 0.22 0.218 0.22 =/2 20 0.45 0.49 0.447 40 0.20 0.218 0.199 = 20 0.44 0.49 0.43 40 0.22 0.218 0.210
库仑
墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 坦墙
朗肯和库仑土压力理论的比较
3、 计算误差 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 被动土压力偏大
墙背光滑、垂直 实际> 0
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
求解主动土压力
A
C
E
F
滑 面
K
Ra
G
H
E
G
D B
Ra
90
1 cos( ) cos( ) G H 2 2 cos2 sin( )
dE 式中 是假定的，求 E的极值 , 即： 0 d
sin( ) Ea G sin( )
G
Rp
Ep
Rp
G
90
1 2 cos( ) cos( ) G H 2 cos2 sin( )
sin( ) Ep G sin( )
求解被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E 最小 dE/d =0, 求得，得到：
B
W1 E3 E1 A E2
E E4 E5
D1 D2
D3
D4
同理得E2、 E3、 E4、 E5点，以光滑曲 线连之。在曲线 F 上做AF的平行切 D5 线，得E点。 则AC即为所求危 险滑面
90L
朗肯和库仑土压力理论的比较
1、 分析方法
区别 朗肯
极限平衡状态
库仑
土体内各点均处于 刚性楔体,滑面上 处于极限平衡状态 极限平衡状态
朗肯和库仑土压力理论的比较
计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(==0)
=0 计算理论 20 Sokolovsky 2.04 (精确) Rankine 2.04 (朗肯) Conlomb 2.04 (库仑) 40 4.60 4.60 4.60 =/2 20 40 2.55 9.69 2.04 2.63 4.60 11.7 = 20 3.04 2.04 3.43 40 18.2 4.60 92.3
W R
1 Ep H 2K p 2
Kp cos 2 sin sin cos cos 1 cos cos 来自百度文库
2 2 2
库伦土压力的发展---粘性土 一般图解法：