库仑土压力理论
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2 2
Ra
G
1 H 2 K a 2 K a为库伦主动土压力系数 ，可由表查得。
1 主动土应力状态 Ea 2 H 2 K a
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度 分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于 无粘性土，所以库伦主动土压力强度为： dE a Pa zK a dz
主动土压力
90
dE 当： 0 d 1 Ea H 2 2
Ea G sin( ) sin( )
E
cos2 sin sin cos cos 1 cos cos
• 如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意 • 如何计算挡土墙后的土压力？
库仑土压力理论
• 楔体的静力平衡条件
H
墙背粗糙 墙背倾斜、刚性 填土表面不水平、半无限 无粘性土
主动应力状态分析
滑 面
H
Ea
G
Ra
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
B D C
Z0
2c z0 Ka
C1 C2
E C1
W
C2 W R
E A
R E
W中包括BCDE
库尔曼(C. Culmann)图解法求主动土压力
在图中使力三角 形顶点o与墙底A 重合，R方向与AC 方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C1 C2 C3 C4 C C5
做AL、AF线 以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
极限应力法
滑动楔体法
朗肯理论从任意一 点的应力状态出发， 先求土压力的强度 分布，再计算土压 力的合力。
库伦理论从滑动土楔体 的外力平衡条件出发， 直接计算土压力的合力， 然后根据需要计算土压 力强度。
朗肯和库仑土压力理论的比较
2、 应用条件
朗肯 1 2 3
墙背光滑垂直 填土水平 坦墙 墙背垂直 填土倾斜
库仑土压力理论
库伦
• l773年，法国、 库伦(Coulomb)
f c tan
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件
墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限
2、假设
墙后各点均处于极限平衡状态
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底H 处，作用方向与水平面 成 角。 3
被动应力状态分析
滑 面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑 面
Ep
朗肯被动土压力 比库伦主动土压力 偏小
朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差---与理论计算值比较
主动土压力系数 Ka(==0，=/2)
=0 20 计算理论 Sokolovsky 0.49 (精确) Rankine 0.49 (朗肯) Conlomb 0.49 (库仑) 40 0.22 0.218 0.22 =/2 20 0.45 0.49 0.447 40 0.20 0.218 0.199 = 20 0.44 0.49 0.43 40 0.22 0.218 0.210
库仑
墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 坦墙
朗肯和库仑土压力理论的比较
3、 计算误差 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 被动土压力偏大
墙背光滑、垂直 实际> 0
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
求解主动土压力
A
C
E
F
滑 面
K
Ra
G
H
E
G
D B
Ra
90
1 cos( ) cos( ) G H 2 2 cos2 sin( )
dE 式中 是假定的，求 E的极值 , 即： 0 d
sin( ) Ea G sin( )
G
Rp
Ep
Rp
G
90
1 2 cos( ) cos( ) G H 2 cos2 sin( )
sin( ) Ep G sin( )
求解被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E 最小 dE/d =0, 求得，得到：
B
W1 E3 E1 A E2
E E4 E5
D1 D2
D3
D4
同理得E2、 E3、 E4、 E5点，以光滑曲 线连之。在曲线 F 上做AF的平行切 D5 线，得E点。 则AC即为所求危 险滑面
90L
朗肯和库仑土压力理论的比较
1、 分析方法
区别 朗肯
极限平衡状态
库仑
土体内各点均处于 刚性楔体,滑面上 处于极限平衡状态 极限平衡状态
朗肯和库仑土压力理论的比较
计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(==0)
=0 计算理论 20 Sokolovsky 2.04 (精确) Rankine 2.04 (朗肯) Conlomb 2.04 (库仑) 40 4.60 4.60 4.60 =/2 20 40 2.55 9.69 2.04 2.63 4.60 11.7 = 20 3.04 2.04 3.43 40 18.2 4.60 92.3
W R
1 Ep H 2K p 2
Kp cos 2 sin sin cos cos 1 cos cos 来自百度文库
2 2 2
库伦土压力的发展---粘性土 一般图解法：
Ra
G
1 H 2 K a 2 K a为库伦主动土压力系数 ，可由表查得。
1 主动土应力状态 Ea 2 H 2 K a
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度 分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于 无粘性土，所以库伦主动土压力强度为： dE a Pa zK a dz
主动土压力
90
dE 当： 0 d 1 Ea H 2 2
Ea G sin( ) sin( )
E
cos2 sin sin cos cos 1 cos cos
• 如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意 • 如何计算挡土墙后的土压力？
库仑土压力理论
• 楔体的静力平衡条件
H
墙背粗糙 墙背倾斜、刚性 填土表面不水平、半无限 无粘性土
主动应力状态分析
滑 面
H
Ea
G
Ra
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
B D C
Z0
2c z0 Ka
C1 C2
E C1
W
C2 W R
E A
R E
W中包括BCDE
库尔曼(C. Culmann)图解法求主动土压力
在图中使力三角 形顶点o与墙底A 重合，R方向与AC 方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C1 C2 C3 C4 C C5
做AL、AF线 以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
极限应力法
滑动楔体法
朗肯理论从任意一 点的应力状态出发， 先求土压力的强度 分布，再计算土压 力的合力。
库伦理论从滑动土楔体 的外力平衡条件出发， 直接计算土压力的合力， 然后根据需要计算土压 力强度。
朗肯和库仑土压力理论的比较
2、 应用条件
朗肯 1 2 3
墙背光滑垂直 填土水平 坦墙 墙背垂直 填土倾斜
库仑土压力理论
库伦
• l773年，法国、 库伦(Coulomb)
f c tan
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件
墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限
2、假设
墙后各点均处于极限平衡状态
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底H 处，作用方向与水平面 成 角。 3
被动应力状态分析
滑 面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑 面
Ep
朗肯被动土压力 比库伦主动土压力 偏小
朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差---与理论计算值比较
主动土压力系数 Ka(==0，=/2)
=0 20 计算理论 Sokolovsky 0.49 (精确) Rankine 0.49 (朗肯) Conlomb 0.49 (库仑) 40 0.22 0.218 0.22 =/2 20 0.45 0.49 0.447 40 0.20 0.218 0.199 = 20 0.44 0.49 0.43 40 0.22 0.218 0.210
库仑
墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 坦墙
朗肯和库仑土压力理论的比较
3、 计算误差 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 被动土压力偏大
墙背光滑、垂直 实际> 0
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
求解主动土压力
A
C
E
F
滑 面
K
Ra
G
H
E
G
D B
Ra
90
1 cos( ) cos( ) G H 2 2 cos2 sin( )
dE 式中 是假定的，求 E的极值 , 即： 0 d
sin( ) Ea G sin( )
G
Rp
Ep
Rp
G
90
1 2 cos( ) cos( ) G H 2 cos2 sin( )
sin( ) Ep G sin( )
求解被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E 最小 dE/d =0, 求得，得到：
B
W1 E3 E1 A E2
E E4 E5
D1 D2
D3
D4
同理得E2、 E3、 E4、 E5点，以光滑曲 线连之。在曲线 F 上做AF的平行切 D5 线，得E点。 则AC即为所求危 险滑面
90L
朗肯和库仑土压力理论的比较
1、 分析方法
区别 朗肯
极限平衡状态
库仑
土体内各点均处于 刚性楔体,滑面上 处于极限平衡状态 极限平衡状态
朗肯和库仑土压力理论的比较
计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(==0)
=0 计算理论 20 Sokolovsky 2.04 (精确) Rankine 2.04 (朗肯) Conlomb 2.04 (库仑) 40 4.60 4.60 4.60 =/2 20 40 2.55 9.69 2.04 2.63 4.60 11.7 = 20 3.04 2.04 3.43 40 18.2 4.60 92.3
W R
1 Ep H 2K p 2
Kp cos 2 sin sin cos cos 1 cos cos 来自百度文库
2 2 2
库伦土压力的发展---粘性土 一般图解法：