高一数学数列测试题

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高一数学数列的概念试题答案及解析

高一数学数列的概念试题答案及解析1.已知数列{an }满足an= nk n(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是( )①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.A．①②B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】选项①：当时，，有，，则，即数列不是递减数列，故①错误；选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，故④正确.所以正确的选项为③④.【考点】数列的函数特征.2.在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得:由此可猜想数列是以3为周期的周期数列，所以，故选Ｄ．另此题也可：设，则有从而可知数列是以0为首项，为公差的等差数列，从而可求得进而求得的值．【考点】数列的概念．3.数列｛｝中，，则为___________.【答案】19【解析】由已知可得，所以，，。

【考点】数列的递推关系式。

4.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】数列的通项公式.5.数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】观察数列特点，从第三项起每一项等于它的前两项的和，因此【考点】数列点评：由数列前几项的特点归纳出通项，进而求得任意一项6.在数列{}中，若，则（）A．1B．C．2D．1.5【答案】D【解析】根据题意，由于体现了数列的递推式的运用，故选D.【考点】数列的递推式点评：解决的关键是根据首项，结合递推式得到数列的其余的各项，同时能结合周期性得到结论，属于基础题。

7.已知数列的前项和，则 .【答案】=1,当n时，则=，综合上述可知【解析】解：因为，那么当n=1，得到a1结论为8.已知数列中，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，说明是公差为4的等差数列，，选C9.数列的一个通项公式是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为数列的前几项为摆动数列，因此一个通项公式是，也可以特殊值验证法得到，选D10.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .【答案】16【解析】记此数列为{an},则设公比为q,则11.若数列的通项公式为，则（）A．为递增数列B．为递减数列C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列【答案】D【解析】解：∵an ="n!" /10n ，∴当n!＜10n时，数列{an}为递减数列，当n!＞10n时，数列{an}为递递数列，故选D12.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100【答案】C【解析】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），∴a1，b1有3和2，4和1两种可能，当a1，b1为4和1的时，ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{abn}的前10项和等于85，故选C．13.已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．【答案】【解析】解：因为数列是首项为1，公比为的等比数列14.定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则____________【答案】 4023【解析】令是以1为首项，2为公差的等差数列，=402315.，则此数列的通项公式＿＿＿＿＿；【答案】【解析】解：因为，根据分母的与分子与项数的关系可知16.数列的通项公式为，则此数列的前项的和等于 ( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】验证法：17.数列的前n项的和，则= ___ .【答案】【解析】解：因为，当n=1时，则当n2时，则验证当n=1不适合上式，因此得到=18.已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.【答案】【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为19.已知数列{an }的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为 .【答案】10.【解析】,所以，由得，所以数列的前n项和最大的正整数n的值为1020.在数列中，等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】21.在数列中，，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为数列中，，22.已知数列的前几项和为.那么这个数列的通项公式= .【答案】.【解析】，当时，,.23.在数列中，，求：⑴数列的最大项⑵数列的前n项和【答案】（1）当；（2）【解析】数列的单调性的运用，求解数列的最大项；运用错位相减法。

高一数学同步测试—数列单元测试题

高一数学同步测试（13）—数列单元测试题一、选择题1．若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（）A ．等比数列，但不是等差数列B ．等差数列，但不是等比数列C ．等差数列，而且也是等比数列D ．既非等比数列又非等差数列2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个 3．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,31521==+= （）A ．48B ．49C ．50D ．514．已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于（）A ．5B ．10C ．15D ．205．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝1，公比q ≠1，如果a 1，a 2，a 3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q 等于（） A ．2 B ．3 C ．－3 D ．3或－3 6．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－17．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则=-||n m（）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8．数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n ＋1－3S n ＋2S n －1 =0(n ∈N*)，则此数列为（） A ．等差数列 B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列9．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为（）A ．66B ．64C ．2663 D ．260310．设等差数列{a n }的公差为d ，若它的前n 项和S n =－n 2，则（）A ．a n =2n －1，d =－2B ．a n =2n －1，d =2C ．a n =－2n ＋1，d =－2D ．a n =－2n ＋1，d =211．数列{a n }的通项公式是a n =11++n n (n ∈N*)，若前n 项的和为10，则项数为（）A ．11B ．99C ．120D ．12112．某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划20XX 年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到20XX 年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（） A ．a (1＋r )4元 B ．a (1＋r )5元C ．a (1＋r )6元D ．ra［(1＋r )6－(1＋r )］元二、填空题：13．设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若｛S n ｝是等差数列，则q = ．14．设数列{}n a 满足121+-=+n n n na a a ，,,3,2,1 =n 当21=a 时，．15．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 16．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列．然而在等比数列}{n a中，对某些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是 ___ ___．三、解答题：17．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．18．求下面各数列的和：（1）111112123123n++++++++++；（2）.21225232132nn -++++19．数列｛a n ｝满足a 1=1，a n =21a n －1＋1(n ≥2) （1）若b n =a n －2，求证｛b n ｝为等比数列；（2）求｛a n ｝的通项公式．20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据 1.059≈1.551，1.0510≈1.628)参考答案一、选择题：BBCAB CCDDC CD 二、填空题：13.１．14.1+=n a n )1(≥n ．15.⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n．16、)0(,,,,≠--a a a a a ，r 与s 同为奇数或偶数．三、解答题：17．解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(1)设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n nb.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ 18.解析：(1)12)]111()3121()211[(2)111(2)1(23211+=+-++-+-=+-=+=++++=n n n n S n n n n n a n n 故(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为a n =f (n ＋1)－f (n )的形式)(2)通项.)21()12(212nnn n n a ⨯-=-=呈“等差×等比”的形式， nn n n S 212)21(231---=-19.解析： (1)由a n =21a n －1＋1得a n －2=21(a n －1－2)即21221=---n n a a ，(n ≥2)∴｛b n ｝为以－1为首项，公比为21的等比数列 (2)b n =(－1)( 21)n －1，即a n －2=－(21)n －1∴a n =2－(21)n －120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为()f n ，∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f ，获利即为()f n ＞0， ∴04920,09824022<+->--n n n n 即，解之得：1010 2.217.1n n <<<<即，又n ∈N ， ∴n =3，4，…，17， ∴当n =3时即第3年开始获利；（1）(i)年平均收入=)49(240)(nn n n f +-= ∵n n 49+≥14492=⨯nn ，当且仅当n =7时取“=”， ∴nn f )(≤40－2×14=12(万元)即年平均收益，总收益为12×7＋26=110万元，此时n =7． (ii)102)10(2)(2+--=n n f ，∴当102)(,10max ==n f n总收益为102＋8=110万元，此时n =10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种．21．解析：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得 ,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ② 当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x所以.12)1()1(212xnx x x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 22．解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n 年的结余数为a n ， ∵a 1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8 a 2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05) …… a 10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)=6×1.0510－0.8×105.1105.110--=6×1.0510－16×(1.0510－1) =16－10×1.0510≈16－16.28=－0.28(万元) 所以一次性付款合算．。

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数列单元测试001一. 选择题： 1.在数列{}a n 中,311=a , )2(21)1(≥=--n a a n nn ,则=a 5( )A. 316-B.316 C.38- D.38 2.在等差数列{}a n中,=++aa a 74139 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( )A. 30B. 27C. 24D. 21 3.设{}a n是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 6 4.在等差数列{}a n中,若8171593=+++aa a a ,则=a 11( )A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。

则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．106．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（）A ．35B ．58C ．38D ．477. 设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于A.5B.10C.D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列1 ,a , a2, …… ,an 1- ,……的前N 项和为( )A.a a n--11 B. a a n --+111C. aa n --+112D.均不正确 10.设直角三角形ABC 三边成等比数列,公比为q, 则q 2的值为( )A.2B.215- C. 215+ D. 215± 11.若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,,θθθ前100项之和为0，则θ的值为（）A. ()3k k Z ππ±∈ B. 2()3k k Z ππ±∈ C. 22()3k k Z ππ±∈ D.以上的答案均不对12.设2a =3,2b =6,2c =12,则数列a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比二. 填空题： 13．在等差数列{}a n中，a 3、a10是方程0532=--x x 的两根，则=+a a 85 14. 已知数列{}an的通项公式na=n 项和为10，则项数n 为15.小于自然数中被7除余3的所有的数的和是_________。

高一数学必修一试卷

高一数学必修一试卷高一数学必修一试卷第一部分：选择题（共60分，每小题2分）1. 在数列1，3，5，7，9，... 中，第100项是多少？A. 197B. 198C. 199D. 2002. 已知甲、乙两人的年龄比为3:4，若甲的年龄增加6岁，乙的年龄也增加6岁，两人的年龄比为2:3，甲现在多少岁？A. 24B. 30C. 36D. 403. 若a:b=3:5，b:c=4:7，求a:b:c的值。

A. 12:20:35B. 15:25:35C. 15:20:35D. 20:35:354. 已知正方形面积为64平方厘米，求其对角线的长度。

A. 8厘米B. 64厘米C. 16厘米D. 32厘米5. 将一个半径为8厘米的圆锥的高缩短1/4，这个圆锥的体积缩小到原来的多少？A. 1/64B. 1/32C. 1/16D. 1/86. 有一个3位数，各位数字只有1，2，3三种，且百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字大1，则这个数是多少？A. 121B. 232C. 321D. 2127. 在平行四边形ABCD中，角A的度数是角B的度数的两倍，角C的度数是角D的度数的三倍，角B的度数是多少？A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°8. 已知sinθ=1/2，且θ是锐角，则cosθ的值是多少？A. 1/2B. √3/2C. √3/3D. 19. 已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=13，BC=5，求AB的长度。

B. 12C. 13D. 14410. 若对于任意正整数a和b，有a*b=a+b，则1*3的结果是多少？A. 3B. 4C. 13D. 27第二部分：解答题（共40分）1. 解方程：3x-4=2(x+3)。

2. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，BD是AC的中线，求∠BCD的度数。

3. 方程x^2-5x+k=0的根是2和3，求k的值。

高一数学数列综合应用试题答案及解析

高一数学数列综合应用试题答案及解析1.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由数列中1，-3，5，-7，9，可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9 为等差数列，其通项公式．【考点】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题2.数列满足，则 .【答案】.【解析】当时，，；当时，由于，，两式相减得，不满足.【考点】由得.3.数列中，=2，，则=（）.A．2+ln n B．2+ (n-1) ln n C．2+ n ln n D．1+n+ln n【答案】A【解析】所以得.故选A.【考点】迭加消元求和.4.已知数列{an }的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．【答案】48【解析】试题分析:，；令，解得.【考点】数列的前项和.5.数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由与满足的关系式，由可求得的通项公式；（2）由一个等差数列和一个等比数列的乘积采用错位相减法求和的方法求数列的和.试题解析：（1）由条件得（）当当也适合所以通项公式为：.（2）、2两式相减得，解得【考点】（1）由的表达式求数列的通项公式；（2）错位相减求和.6.若数列中，则其前项和取最大值时，__________.【答案】或【解析】令，则，又∵，∴当时，，，当时，，∴当取最大值时，或.【考点】数列的性质.7.已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有【答案】(1)、、；（2）；（3）见解析.【解析】（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．试题解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）当时，,,……,经验证：也满足上式，所以，;（3）证明：由通项知当，且n 为奇数时当且m为偶数时,当且m为奇数时∴对任意有【考点】1、递推数列；2、放缩法.8.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）【答案】A【解析】由题意，知：，即在图中应该是满足的所有点，只有A选项正确．【考点】数列的基本概念．9.已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。

高一数学数列部分习题及答案

.数列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高一数学数列复习题有详细答案新人教版必修1

数列复习题班级______ 姓名______ 学号_______一、选择题1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)nn 21+ 4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜05、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则d a 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)41 (D)4 6、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99=( )(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－847、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列{a n }中，前三项依次为xx x 1,65,11+，则a 101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)328 9、数列{a n }的通项公式nn a n ++=11，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30011、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、{a n }是公差为2的等差数列，a 1+a 4+a 7+……+a 97=50，则a 3+a 6+……+ a 99= ( )(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、若x ≠y ，且两个数列：x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么=--31b y x a ( )(A)43 (B)34 (C)32 (D)值不确定 21、一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( )(A)3 (B)32 (C)916 (D)4 23、设{a n }是等比数列，且a 1=32，S 3=916，则它的通项公式为a n = ( ) (A)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛∙n (B)n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n (D)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n 或23 24、已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，则dc b a ++22= ( ) (A)1 (B)21 (C)41 (D)81 25、已知等比数列{a n } 的公比为q ，若21+n a =m （n 为奇数），则213+n a = ( ) (A)mq n －1 (B) mq n (C) mq (D) 8126、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是( )(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－51228、数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 ( ) (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对29、已知cb b a ac lg lg 4lg 2∙=，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ) (A)2113 (B)04111或 (C)2110 (D)219 33、数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n 34、设数列{a n }各项均为正值，且前n 项和S n =21（a n +n a 1），则此数列的通项a n 应为 ( )(A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n(C) a n =12+-+n n (D) a n =12-n35、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为( )(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（21）n -1 36、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( )(A)26242723a a a a +〉+ (B)26242723a a a a +〈+(C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与26242723a a a a ++38、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年增长率为x ，则有 ( ) (A)3r q p x ++= (B)3r q p x ++<(C)3r q p x ++≤ (D)3r q p x ++≥ 二、填空题1、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_______2、数列{a n }中，若a 1,a 2,a 3成等差数列,a 2,a 3,a 4成等比数列,a 3,a 4,a 5的倒数又成等差数列，则a 1,a 3,a 5成_______数列3、已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =_______.令a n =log 2b n ,则的前五项之和S 5′=_______4、已知数列 )2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =________. 5、数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.6、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是________. 8、等差数列{a n }中, S 6=28, S 10=36(S n 为前n 项和), 则S 15等于________.9、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________.10、等差数列{a n }中, a 1=1,a 10=100,若存在数列{b n }, 且a n =log 2b n ,则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5等于____________.11、已知数列1, ,3,2,1nn n n n n --- , 前n 项的和为____________. 12、已知{a n }是等差数列,且有a 2+a 3+a 10+a 11=48, 则a 6+a 7=____________.13、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6a 7+a 8=6480, 则a 1必为________.14、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列，则22c a c a ++等于____________.15、已知12, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x 、y 的最小值为________. 16、在数列{a n }中, 5221-=+n n n a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为________.17、若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________. 18、已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式a n =________.19、正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c x y+的值为________. 20、等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47, 则a 1为________. 三、解答题1、在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和,(1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除.2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .5、已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n a 1}的前n 项和.6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 11+n m ,…也成等差数列.7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根,当a 1=2时,试求c 100的值.8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log 2x n }的第m 项等于n ，第n 项等于m(其中m ≠n)，求数列{x n }的前m ＋n 项的和。

高一数学试题及答案(8页)

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

高一数学数列练习题含答案

高一级数学数列练习题一、选择题： 1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ）A 、9B 、10C 、11D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ）A 、81B 、243C 、27D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ）A 、20B 、22C 、24D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为（ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D ) A 、1 B 、12 C 、13 D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 3512、设数列{n a }的通项公式是1002+=n n a n ，则{n a }中最大项是（ B ） A.9a B.10a C.9a 和10a D.8a 和9a二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n ，则a 5＝_______15 16、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q .d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+=Θ ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+===ΘΘd q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d 当22=q 时，)22(323110+=T ，当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧ b 2S 2＝?6＋d ?q ＝64，b 3S 3＝?9＋3d ?q 2＝960.解得⎩⎨⎧ d ＝2，q ＝8，或⎩⎨⎧ d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)， 1S n ＝1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32?n ＋1??n ＋2?∵2n ＋32?n ＋1??n ＋2?>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ②①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·?1－2n?1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

6520高一数学数列与等差数列试题

高一数学同步测试（11）—数列与等差数列一、选择题：1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n ＋6的项数是（）A ．3n ＋7B ．3n ＋6C ．n ＋3D ．n ＋22．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（）A ．7B ．15C ．30D ．313．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2，则这个数列的通项公式是（）A ．a n =2n －1B ．a n =n 2C ．a n =22)1(-n nD ．a n =22)1(n n +4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（）A ．39B ．20C ．19.5D ．335．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为（）A ．a n =2n －5B ． a n =2n －3C ． a n =2n －1D ．a n =2n ＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A ．d ＞38 B ．d ＜3 C ．38≤d ＜3 D ． 38＜d ≤3 7．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是（）A ．a n =2n －1B ．a n =2n ＋1C ．a n =4n －1D ．a n =4n ＋18．{}n a 中29100n a n n =--，则值最小的项是（）A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项9．已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++的值为（）A 1B 1C 1D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 11．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于（） A ．168B ．156C ．78D ．15212．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是（）A ．n (n ＋1)B ．2)1(+n n C ．2)5(+n n D ．2)7(+n n 二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ． 14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______． 15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于__ _. 16、数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =21，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __．三、解答题：17．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为43的等差数列，求a ＋b 的值.18．在数列{a n }中，a 1=2，a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)88是否是数列{a n }中的项.19．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n 项和S n 的最大值；（3）当S n ＞0时，求n 的最大值．20．设函数2()log log 4(01)x f x x x =-<<，数列{}n a 的通项n a 满足)(2)2(*N n n f n a ∈=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）判定数列{a n }的单调性.21．已知数列{a n }满足a 1=4，a n =4－14-n a (n ≥2)，令b n =21-n a ．（1）求证数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.) （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？参考答案一、选择题： CDCDB DCDBC BC二、填空题： 13.sin 2πn 或a n =])1(1[)1(2121n n ----．14.1，3，5．15.2n －3．16、60．三、解答题：17.解析：由方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )可设两方程的根分别为x 1，x 2和x 3，x 4，由x 1＋x 2=3和x 3＋x 4=3所以，x 1，x 3，x 4，x 2(或x 3，x 1，x 2，x 4)组成等差数列，由首项x 1=43，x 1＋x 3＋x 4＋x 2=6，可求公差d =21，所以四项为：49,47,45,43，∴a ＋b =83147454943=⨯+⨯．18.解析： (1)设a n =An ＋B ，由a 1=2，a 17=66，得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+24,66172B A B A B A 解得 ∴a n =4n －2(2)令a n =88，即4n －2=88得n =245∉N * ∴88不是数列{a n }中的项.19.解析： (1)由已知a 6=a 1＋5d =23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d =23＋6d ＜0，解得:－523＜d ＜－623，又d ∈Z ，∴d =－4 (2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又a 6＞0，a 7＜0∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋256⨯ (－4)=78 (3)S n =23n ＋2)1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0 ∴0＜n ＜225，又n ∈N *，所求n 的最大值为12.20.解析：⑴∵2()log log 4(01)x f x x x =-<<，又)(2)2(*N n n f n a∈=， ∴22(2)log 2log 42(021,0)n n na n aaa n f n a =-=<<<即令2log 2na t =，则22t n t-=，∴2220t nt --=，t n =注意到2log 2na t =，因此2log 2n a＝n22na n =0n a n =±<，∴)*n a n n N =∈即为数列{}n a 的通项公式；另解：由已知得1,0,21,22log 12log 22222+±==-=-∴=--n n a na a n a a n n n n n n n n kk 解得 ),3,2,1(0,11)1()1(111)1()1()2()3,2,1(1,0120,10222212 =<<++++++=+-++-+=+-=∴<<<<<+n a n n n n n n n n a a n n a a x n n n n n k 而即1n n a a +∴>，可知数列{}n a 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a n ＋1与a n 的大小． 21.(1)证明： a n ＋1－2=2－nn n a a a )2(24-=∴2121)2(2211-+=-=-+n n n n a a a a (n ≥1) 故2121211=---+n n a a (n ≥1)，即b n ＋1－b n =21 (n ≥1)∴数列{b n }是等差数列. (2)解析： ∵{21-n a }是等差数列∴221)1(21211nn a a n =⋅-+-=-， ∴a n =2＋n 2∴数列{a n }的通项公式a n =2＋n222.解析： (1)设根据甲方案第n 次的增资额为a n ，则a n =1000n第n 年末的增资总额为T n =500n (n ＋1)根据乙方案，第n 次的增资额为b n ，则b n =300n 第n 年末的增资总额为S 2n =300n (2n ＋1)∴T 1=1000，S 2=900，T 1＞S 2只工作一年选择甲方案T 2=3000，S 4=3000，T 2=S 4 当n ≥3时，T n ＜S 2n ，因此工作两年或两年以上选择乙方案. (2)要使T n =500n (n ＋1)，S 2n =an (2n ＋1) S 2n ＞T n 对一切n ∈N *都成立即a ＞500·121++n n 可知{500121++n n }为递减数列，当n =1时取到最大值. 则a ＞500·32=31000 (元)，即当a ＞31000时，方案乙总比方案甲多增资.。

6956高一数学数列测试题

高一数学数列测试题高一数学组 2007.12一、选择题（5分×10=50分）1、4、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（） A 、等比数列 B 、既是等差又是等比数列 C 、等差数列 D 、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（） A 、765 B 、653 C 、658 D 、6603、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 A 、(a+b)/(a-b) B 、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D 、(a+b)/ab4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、35、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为 A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为 A 、1或-1/2 B 、-1 或1/2 C 、-1/2 D 、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（） A 、12 B 、10 C 、8 D 、以上都不对8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是A 、20B 、15C 、10D 、5 9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 A 、S 1 B 、S 2 C 、S 3 D 、S 410、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于 A 、3〃(5/3)n-1 B 、3〃(3/5)n-1 C 、3〃(5/8)n-1 D 、3〃(2/3)n-1二、填空题（5分×5=25分） 11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

高一数学数列训练

高一数学数列训练一．选择题1、已知数列1,3,5,7,…,21n -,…,则35是它的( )A.第22项B.第23项C.第24项D.第25项2、在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为( )A.2B.3C.4D.83、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =( )A.4-B.6-C.8-D.10-4、12+与12-两数的等比中项是( )A.21B.1-C.1D.±15、等比数列x ，22+x ，33+x ，…的第四项为( )A.227-B.227C.27-D.276．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.29 7如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =( ) A.14B.21C.28D.358.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则新插入的三个数之积为（） A.216 B.216- C.216± D.1296±9、若}{n a 是等差数列，首项1a ＞０，020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项0>n S 成立的的最大正整数ｎ是( )A ．2003B ．2004C ．4006D ．400710、正项等比数列{a n }中，72=n S ，916=n S ，则n S 4为( )A ．49B ．35C ．32D ．28二、填空题11．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N *)且f (2)＝2，则(102)f ＝_______. 12．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______.13．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时. 14．在等比数列{a n }中，已知S n ＝3n ＋b ，则b 的值为_______.15．在等差数列{a n }中，已知S 100＝10，S 10＝100，则S 110＝_________.三、解答题16、在等差数列{a n }中，a 1＝－60，a 17＝－12. (1)求通项a n ；(2)求此数列前10项的和10S .17．已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+= (1)若12n a =，求n (2)求此数列的前8项和8S18．数列通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4，问 (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.19、已知向量1e 与2e 的夹角为4π，且12e =，22e = ，向量122m e e =- ，12()n e e R λλ=+∈.(1)、若m n ⊥，求λ的值(2)、若m 与n的夹角为锐角，求λ的取值范围.20、已知数列{}n a 的前n 项和为231n S n n =-+(1)写出这个数列的前5项(2)这个数列是等差数列吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由 (3)求这个数列的通项公式n a 21、已知数列{a n }和{b n }，其中{a n }是首项a 1＝4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列，b n ＝log 2|a n |． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{}n b 的通项公式n b (3)T n 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，求T n高一数学数列训练参考答案一、选择题 1-5BABDA 6-10BCBCD二、填空题11、23-，12、170，13、5，14、1-，15、110- 三、解答题16、解(1)a 17＝a 1＋16d ，即－12＝－60＋16d ，∴d ＝3∴a n ＝－60＋3(n －1)＝3n －63. (2)10110(101)104652S a d ⨯-=+=-17．解：(1)由364736,18.a a a a +=+=得251136113618a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ①②①÷②得252311136331111==2a q a q a q q a q a q a q q q++=++（1）（1），所以12q = 将12q =代入①式得251111()()3622a a +=，解得712a = 所以1718112()22n n nn a a q ---==⋅=，故当9n =时，12n a =(2)77888118122()2212551112a a q S q --===-=-- 18解：(1)由a n 为负数，得n 2－5n ＋4<0，解得1<n <4.∵n ∈N *，故n ＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项. (2)∵225954()24n a n n n =-+=--，∴对称轴为52n =又∵n ∈N *，故当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.19、解：(1)由题意可知1212122cos ,2222e e e e e e =<>=⨯⨯=因为m n ⊥ ，所以0m n =，即 221212112122(2)()22260e e e e e e e e e e λλλλ-+=+--=--= ，解得13λ=-(2)由0m n >得13λ<-，又因为当2λ=-时m 与n 方向相同故λ的取值范围为13λ<-且2λ≠-20、解：(1)由231n S n n =-+得11S =-，21S =-，31S =，45S =，511S =所以111a S ==-，2210a S S =-=，3322a S S =-=，4434a S S =-=，5546a S S =-= 故这个数列的前5项为1,0,2,4,6-(2)由于0(1)20--≠-，故{}n a 不是等差数列 (3)当1n =时，111a S ==- 当2n ≥时，124n n n a S S n -=-=- 所以11242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩ 21、解：(1)因为S 3，S 2，S 4成等差数列，所以2342S S S S -=-，即334a a a -=+，将14a =代入得2q =-故11114(2)(2)n n n n a a q --+==-=-(或11(1)2n n n a -+=- )(2)11222log log (2)log 21n n n n b a n ++==-==+ (3)由题意可得122334111111111111233445(1)(1)(2)1111111111()()()()()233445112112224n n n n n T b b b b b b b b b b n n n n n n n n n n n -+=+++++=+++++⨯⨯⨯⨯++⨯+=-+-+-++-+-+++=-=++。

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43 C ．21 D ．83 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1926．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ．－108．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．219．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4110．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题 11．设f (x )＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．三、解答题17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证ac b +，b a c +，c b a +也成等差数列.18．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． (1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{nS n}是等比数列．第二章数列参考答案一、选择题 1．C解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 3．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 4．C 解析：解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4， ∴d ＝21，a 1＝41，a 4＝47是一个方程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另一个方程的两个根． ∴167，1615分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝21，故选C ．解法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4＝n ．由等差数列的性质：若γ＋s ＝p ＋q ，则a γ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第一项，x 2必为第四项，则x 2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m ＝167，n ＝1615， ∴｜m －n ｜＝21． 5．B解析：∵a 2＝9，a 5＝243，25a a ＝q 3＝9243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3， ∴S 4＝3－13－35＝2240＝120．6．B 解析：解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故4 006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，∴S 2 003为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4 006．7．B解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6． 8．A解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ．9．A解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4， ∴d ＝－1，q 2＝2， ∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，(第6题)而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴n ＝10．二、填空题 11．23．解析：∵f (x )＝221+x ，∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝x x22221+， ∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62， ∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q S S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32． 13．216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14．26．解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413 ＝26．15．－49．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5， ∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a＝7(a 5＋2d ) ＝－49． 16．5，21(n ＋1)(n －2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5， f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝21(n ＋1)(n －2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a 1，b 1，c1成等差数列，∴b 2＝a 1＋c1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，∴a cb ＋，b ac ＋，cba ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0， ∴q ＝1或－21．（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ． 19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝nn 2＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝nSn 2．故{nS n}是以2为公比的等比数列．。

高一数学数列试题

高一数学数列试题1.设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为 .【答案】【解析】若数列是首项为，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则，若是非零常数，则d=2c1【考点】本题考查的知识点是和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程．2.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】略3.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将已知条件转化为等差数列的基本量，解方程组得到首项和公差，进而得到通项公式（Ⅱ）借助于数列求得数列的递推公式，根据特点采用累和法求通项试题解析：（Ⅰ）因为所以，即．因为，，所以．所以．所以．（Ⅱ）因为，所以，，……．相加得==即．【考点】1.等差数列通项公式；2.累和法求通项4.若数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题是已知求通项，当时，，当时，，验证：当时，成立，所以．【考点】已知求5.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．【答案】【解析】，【考点】等比数列性质及求和公式6.在等比数列中，，且，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）将已知条件建立等式关系后转化为等比数列的首项和公比表示，通过解方程组得到基本量，从而写出通项公式；（2）首先将数列通项公式化简，根据特点求和时采用分组求和，通项中部分分成一组，部分分成一组，分别利用等比数列等差数列求和公式计算试题解析：（1）设等比数列的公比为．由可得，因为，所以依题意有，得因为，所以，所以数列通项为（6分）（2）可得．（12分）【考点】1．等差等比数列通项公式及求和；2．数列的分组求和7.设等差数列中，已知，则 =______．【答案】10【解析】，所以，==10【考点】等差数列的性质应用8.若是等比数列，有，是等差数列，且，则（）A．4B．8C．0D．16【答案】B【解析】根据等比数列的性质，所以，解得：，又根据等差数列的性质【考点】1．等差数列的性质；2．等比数列的性质．9.等差数列的前三项为，，，则；数列的通项公式．【答案】；【解析】前三项成等差数列，所以，所以，，那数列的前三项分别是，，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以【考点】1．等差数列的通项公式；2．等差中项．10.（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】第一问设出首项和公比，利用得到，得到通项公式a=n 第二问首先借助第一问求出再利用裂项求和．试题解析：解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。

高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5

必修5《数列》同步训练（共7份）含答案2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是（） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是（）A. n aB. n a =C. n a =D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），14，19，116，；（2）32，54，，1716，3332，。

8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a =.三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4.已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（）A.47n -B.47n --C.41n +D.41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是（）A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a =.8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a =.9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =.10.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8=.三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12.等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （）A.12B.24C.36D.482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A.130B.170C.210D.2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为（）A.0B.100C.1000D.100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （） A.38B.1124C.1324D.3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.9.有一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b =. 三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12.已知等差数列｛a n｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

精品试卷：新课标数列测试题

高一数学数列测试题农五师高级中学：胡明杰一、选择题（每小题4分,共48分）1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 03、在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．524、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245 B ．12 C ．445D ．67、在等差数列{a n }中，a 1 +a 2=40，a 3 +a 4=60，则a 5+a 6=（）A 、80B 、90C 、100D 、1108、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是 (A) 38>d (B) 3<d (C)338<≤d (D)338≤<d9、某商店提价10%后要恢复原价,应由现价降价（） (A) 10% (B) 9% (C)%111 (D) 11%10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元12、若数列{n a }的前n 项和323-=n n a S ，则这个数列的通项公式是（）A ．132-⨯=n na B ．nna 23⨯= C ．33+=n a nD ．nna 32⨯=二、填空题（每小题4分,共16分）13、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________. 14、已知等差数列{}n a 中，首项13a =，2016a =-，则公差 d = 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n +1，则此数列的通项公式a n =_______. 三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）有四个数，前三个数成等差数列，其和为3，后三个数成等比数列，其积为27，求这四个数。

高一下学期数学练习题(14)(数列——原创包括选择填空题在内都有详细答案)

高一下学期数学练习题（14）（数列）班级姓名学号一．选择填空1. 若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2. 含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)nn 21+ 3. 设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( ) (A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 4. 数列{a n }的通项公式nn a n ++=11，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)1005. 在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)126. 等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)1607. 若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)68. 等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( )(A)3 (B)32 (C)916(D) 4 9. 设{a n }是等比数列，且a 3=32，392S =，则它的通项公式为a n = ( )(A)1216-⎪⎭⎫⎝⎛∙n (B)n ⎪⎭⎫⎝⎛-∙216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n (D)1216-⎪⎭⎫⎝⎛-∙n 或2310. 已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( ) (A)60 (B)70 (C)90 (D)126 11. 数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 ( ) (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对 12. 在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )(A)2113(B)04111或 (C)2110 (D)21913. 数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( )(A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n14. 设数列{a n }各项均为正值，且前n 项和S n =21（a n +na 1），则此数列的通项a n 应为 ( ) (A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n (C) a n =12+-+n n (D) a n =12-n 二．填空15. 已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_____16. 已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =__2n-1__,.令a n =log 2b n ,，则数列{b n }的前五项之和S 5′= 17. 已知数列)2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n = 18. 数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于___ __ 19.. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列,1042931a a a a a a ++++的值是20. 等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________ 21. 若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n = 三．解答题22. 在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200; (2)n 能被7整除.23. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围；(Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.24. 设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .25. 有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.26. 设{a n }是等差数列，n a n )21(b =，已知b 1+b 2+b 3=821，b 1b 2b 3=81，求等差数列的通项a n 。