高一数学数列测试题
高一数学数列单元测试题1.doc
数列单元测试001
一. 选择题： 1.在数列{}a n 中,3
1
1=a , )2(21
)1(≥=--n a a n n
n ,则=a 5( )
A. 316
-
B.3
16 C.38- D.38 2.在等差数列
{}a n
中,=++a
a a 7
4
1
39 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( )
A. 30
B. 27
C. 24
D. 21 3.设
{}a n
是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6 4.在等差数列
{}a n
中,若817
1593=+++a
a a a ,则=a 11
( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
5. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为
A ．-90
B ．90
C ．-110
D ．10
6．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1
23
5-+n n ，则这两个数列的第9项之比
是（ ）
A ．35
B ．58
C ．38
D ．4
7
7. 设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于
A.5
B.10
C.
D.40
8.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列1 ,
a , a
2
, …… ,
a
n 1
- ,……的前N 项和为( )
A.a a n
--11 B. a a n --+111
C. a
a n --+112
D.均不正确 10.设直角三角形ABC 三边成等比数列,公比为q, 则q 2
高一数学数列练习题及答案
高一数学数列练习题及答案
一、选择题
1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。
A. 200
B. 250
C. 300
D. 350
5. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题
1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。
2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。
3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为
________。
4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为
________。
5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。
三、解答题
1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析
1.（本小题满分12分）已知数列{a
n }满足 a
1
＝1,a
n
＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的
一个通项公式(不要求证明)
【答案】解:∵a
1＝1,a
n
＋1＝,
∴a
2＝＝, a
3
＝＝, a
4
＝＝, a
5
＝＝.
∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分
故它的一个通项公式为a
n
＝. (12)
【解析】略
2.设数列的首项，则
【答案】
【解析】略
3.在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比
【答案】2
【解析】略
4.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）
A．B．C．D．
【答案】Ａ
【解析】本题考查数列通项的求法
因为所以；
由所以；
由所以；
由所以；
依此可得
即数列
的周期为，所以
所以
故正确答案为
5.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）
A．B．C．D．
【答案】Ａ
【解析】本题考查数列通项的求法
因为所以；
由所以；
由所以；
由所以；
依此可得
即数列
的周期为，所以
所以
故正确答案为
6.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为
，则数列{}的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】有定义知：，所以，所以等价于
，当时，，当时，
，当时，，成立，所以．【考点】已知求
7.已知数列{a
n }（n Î N）中，a
1
=1，a
n+1
=，则a
n
=（）
A．2n－1B．2n +1C．D．
【答案】C
【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．
【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列．
8.若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析
1.数列1，，，…，，….是()
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列
【答案】
【解析】显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小.
【考点】数列增减性的判断.
2.设数列满足：，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以.
【考点】迭加法求数列的通项公式.
3.正项数列的前项和满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
【答案】(1) ，(2)
【解析】(1) 先化简关系式：，，再利用与关系，得时.最后验证，得到数列的通项. (2)
因为数列通项是“等比乘等差”型，需用错位相减法求解前项和.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以
由相减得：
所以.
试题解析：(1)解:由,得.
由于是正项数列,所以.
于是时,.
综上,数列的通项.
（2），
由相减得：
所以
【考点】由求，错位相减法求和
4.（本小题满分12分）已知数列{a
n }满足 a
1
＝1,a
n
＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的
一个通项公式(不要求证明)
【答案】解:∵a
1＝1,a
n
＋1＝,
∴a
2＝＝, a
3
＝＝, a
4
＝＝, a
5
＝＝.
∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分
故它的一个通项公式为a
n
＝. (12)
【解析】略
5.在等差数列中，已知，=4，则公差d等于（）
A．1 B． C．- 2 D 3
【答案】Ｃ
【解析】，所以.
6.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析
1.已知数列中，其前项和满足：
（1）试求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），（2）
【解析】（1）先利用化简关系式得：再利用叠加得，又，所以.经验证和也满足该式，故（2）因为数列通项是一个等比加一个等差，所以用“分组求和法”求和，即.
试题解析：（1）
即
这个式子相加得，又
所以. 经验证和也满足该式，故
（2）用分组求和的方法可得
【考点】由求，叠加法求，分组求数列和.
2.已知数列的首项，且，则为（）
A．7B．15C．30D．31
【答案】D
【解析】由两边同加1，可得，，则是以2为
首项，以2 为公比的等比数列.则，所以，.
【考点】构造法求数列的通项公式.
3.已知数列是等比数列，且则
【答案】1
【解析】略
}中的项组成一个新数列, ,
4.由公差的等差数列{a
n
，…,则下列说法正确的是
K^S*5U.C
A．该数列不是等差数列B．该数列是公差为的等差数列
C．该数列是公差为的等差数列D．该数列是公差为的等差数列
【答案】C
【解析】略
5.△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成
等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）
；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确
的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
最新高一数学数列基本训练题(完整版)
高一数学数列基本训练题
一、选择题
1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为
B ．n
Ｃ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a -2,那么下面结论正确的是
B ．此数列为等比数列
Ｄ．此数列从第二项起是等差数列
3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×3
1-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为
Ａ．3n -1 B ．3(3n -1)
Ｃ．419-n Ｄ．4
)19(3-n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中
B ．必有一项为零
Ｄ．可以有无数项为零
5．如果数列｛n a ｝的前n 项和32
3-=n n a S ,那么这个数列的通项公式是 n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２n
n a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n
6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为
Ａ．n k p
n -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．p
k n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为
Ａ．31 B ．125 Ｃ．21 Ｄ．12
7 二、填空题
8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = .
9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .
高一数学数列练习题
高一数学数列练习题
高一数学数列练习题
导读：数列是高中数学学习的一个知识点，不知道大家学习的怎么样呢？下面是应届毕业生店铺为大家搜集整理出来的有关于高一数学数列练习题，希望可以帮助到大家！
一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设数列,,2,，……则2是这个数列的 ( )
D.第九项 A.第六项 B.第七项 C.第八项
2．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则
A．2 3B．3 4x2?x1? ( ) y2?y1C．1 D．4 3
3. 等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( )
A.1620
B.810
C.900
D.675
4.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )
A. a=2，b=5
B. a=-2，b=5
C. a=2，b=-5
D. a=-2，b=-5
5.首项为?24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是 ( )
A.d＞888
B.d＞3
C.≤d＜3
D.＜d≤3 333
6．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，则该
数列的公差为 ( )
A．3 B．-3 C．-2 D．-1
7．在等差数列{an}中，a10?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为 ( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
8.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( )
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析
1.已知数列中，其前项和满足：
（1）试求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），（2）
【解析】（1）先利用化简关系式得：再利用叠加得，又，所以.经验证和也满足该式，故（2）因为数列通项是一个等比加一个等差，所以用“分组求和法”求和，即.
试题解析：（1）
即
这个式子相加得，又
所以. 经验证和也满足该式，故
（2）用分组求和的方法可得
【考点】由求，叠加法求，分组求数列和.
2.数列{ a
n }为等差数列，a
2
与a
6
的等差中项为5，a
3
与a
7
的等差中项为7，则数列的通项a
n
等于
__ _.【答案】2n-3【解析】略
3.已知数列{a
n }满足：a
n
=，且S
n
=，则n的值为（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】，前项和采用裂项向消法求和，
，解得:．
【考点】裂项向消法求和
4.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足
考察下列结论：
①；
②为偶函数；
③数列为等比数列；
④数列为等差数列．
其中正确的结论是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】D
【解析】当时，，当时，所以相等，①正确；令时，
，又当时，得到，所以得到上式是
，所以原函数是奇函数，所以②不正确；因为，两边同时除以，整理得到，所以数列是公差为1的等差数列，所以④正确，，所以数列，所以，那么，可以判断是等比数列，所以③正确．故选D．
【考点】1．函数与数列的综合问题；2．等差数列的判定；3．等比数列的判定．
5.等差数列满足，公差，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】．故B正确．
高一数学数列复习题有详细答案新人教版必修1
数列复习题
班级______ 姓名______ 学号_______
一、选择题
1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )
(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列
(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列
2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于 ( )
(A)36 (B)38 (C)39 (D)42
3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)n
n 21+ 4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是
( )
(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜0
5、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则
d a 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)4
1 (D)4 6、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99=
( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
7、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
8、等差数列{a n }中，前三项依次为x
x x 1,65,11+，则a 101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)3
高一数学数列练习题(含答案
高一级数学数列练习题
一、选择题：
1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12
2、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、192
3、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
4、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )
A 、15
B 、30
C 、31
D 、64
5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）
A 、63
B 、45
C 、36
D 、27
6、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )
A 、2
B 、3
C 、6
D 、9
7、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ） A 、20B 、22C 、24D 、28
8、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ A ）
A 、140
B 、280
C 、168
D 、56
9、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
10、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 2
高一数学数列试题
高一数学数列试题
1.数列{a
n }的通项公式是a
n
=21+4n-n2，这个数列从第____项起各项都为负数．
【答案】8
【解析】，所以，解得：，因只取正数，所以n=8．
【考点】数列，不等式公式运用
2.数列满足，则．
【答案】21
【解析】由可得，，
以上各式相加可得，
所以，所以．
【考点】1累加法求数列通项公式；2等差数列的前项和．
3.（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和．
【答案】（1）（2）
【解析】第一问设出首项和公比，利用得到，得到通项公式a
n
=第二问首先借助第一问求出再利用裂项求和．
试题解析：解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。由得，所以。
故数列的通项式为a
n
=．
（Ⅱ）
故
所以数列的前n项和为
【考点】等比数列的通项公式，裂项求和法．
4.设数列的前项和，则
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】由数列的前n项和及等比数列的性质得该数列是自然数列1,2,3,4，······，n
故选C．
【考点】等差数列及前n项和公式
5.在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【解析】由题意可知，
由等差数列的性质可得，
因为，所以．故B正确．
【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式．
6.已知数列满足则的前60项和为（）
A．3690B．3660C．1845D．1830
【答案】D
【解析】由题意得，从而可得
，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16
嘉兴一中高一理科特色班数学练习(数列)
嘉兴一中高一理科特色班数学练习（数列）
班级 姓名 学号
一．选择题:
1、 公比为q 的等比数列{}n a ，设3211a a a b ++=，
6542a a a b ++=，…n n n n a a a b 31323++=-- ,…则 {}n b 是 ( )
(A)是等差数列 (B)是公比为q 的等比数列
(C) 是公比为3q 的等比数列 (D)既非等差数列又非等比数列
2、 等比数列 {}n a 的 首项为1536，公比2
1-=q ，用n ∏ 表示它的前n 项之积，则 n ∏最大的是……………………………………………………………………( )
(A)9∏ (B)11∏ (C)12∏ (D) 13∏
3、 等差数列{}n a 的前n 项之和为n s ，已知123=a ，12s >0,13s <0,则1321,...,,s s s 中值最大的是……………………………………………………………………………..( )
(A)3S (B) 4S (C)6S (D)12S
4、 满足等式()()0111=+-++n n n a a a 的数列10021,...,,a a a 共有的个数………. ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无穷多
5、已知}{n a 是递增数列，且对任意N n ∈，都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是……………………………………………………………………………… ( )
(A) 0>λ (B) 0<λ (C) 0=λ (D) 3->λ
高一数学函数专项练习题及答案
高一数列专项典型练习题
一．选择题（共11小题）
1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），
2．（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=
D
3．（2014•河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
．
4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）
5．（2014•河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）
6．（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）
．
7．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）
9．（2013•天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）
10．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
二．填空题（共7小题）
12．（2014•天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．
n级需要的天数为a n（n∈N*），等级图标需要天数等级图标需要天数
21 192
50=_________．
14．（2014•郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．15．（2014•厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．16．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________．
高一数学数列练习题
高一数学数列练习题
一、单项选择题
1.若a，2a＋2，3a＋3成等比数列，则实数a的值为（）
A.－4或－1
B.－4
C.－1
D.1或4
2.在等差数列{an}中，Sn为前n项和，且已知S2＝3，S3＝6，则公差为（）
A.3
B.－3
C.1
D.－1
3.若等差数列{an}中,S50=25,S100=100,则S150 （）
A.125
B.150
C.175
D.225
4.a2=7,a4=15,则前10项的和S10= （）
A.100
B.210
C.380
D.400
5.数列{an}满足a1=1,an=-n+an+1,（n∈N*）,则a5= （）
A.9
B.10
C.11
D.12
6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1=（）
A.-4
B.-6
C.-8
D.-10
7.等差数列{an}满足：a2＝18，a10＝2，则a6等于（）
A.9
B.10
C.7
D.8
8.若等差数列的前n项和Sn＝n2＋4n，则a5＋a6＋a7＋a8等于（）
A.96
B.72
C.64
D.51
9.已知数列{an}是等差数列，a3＋a11＝50，且a4＝13，则公差d等于（）
A.1
B.4
C.5
D.6
10.在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝5，a2＋a3＋a4＝11，则公差d 为（）
A.6
B.3
C.1
D.2
11.在等比数列{an}中，若a2＝3，a10＝27，则a6＝（）
A.9
B.－9
C.15
D.9或－9
12.在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则S20＝（）
A.220
B.200
高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5
必修5《数列》同步训练（共7份）含答案
2．1 数列的概念与简单表示法
一、选择题：
1．下列解析式中不．
是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数
2，的一个通项公式是 （ ）
A. n a
B. n a =
C. n a =
D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120
是这个数列的第 （ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）
A. 非负整数集
B. 正整数集
C. 正整数集或其子集
D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n
5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）
A. 第一项
B. 第二项
C. 第三项
D. 第二项或第三项
6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
二.填空题：
7、观察下面数列的特点，用适当的数填空
（1），14，19，116
，； （2）32，54，，1716，3332
，。 8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.
9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.
高一数学数列章节测试题
高一数学章节测试题——数列
33
已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ,那么=10a 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,
n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1
n ≥时,2123221log log log n a a a -++
+=
(21)n n -2(1)n +2n 2(1)n -选择题答题卡：
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =,则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
=n a _____________.
15.设数列{}n a 中,1211++==+n a a a n n ，,则通项=n a _____________.
16.设{}n a 为公比1>q 的等比数列,若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根,则
=+20072006a a _____________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.已知{}n a 为等比数列,3
20
,2423=
+=a a a ,求{}n a 的通项公式. 18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =. Ⅰ求{}n a 的通项公式；
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数列·例题解析
【例1】 求出下列各数列的一个通项公式
(1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4)12--13181151242928252
，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n －1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n ，所以，已知数列的
通项公式为：．a =2n 12n n+1
- (2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n ，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n 的(2n －1)与2n ＋1的积，也即(2n －1)(2n ＋1)，因此，所给数列的通项公式为：
a n n n n =-+22121()()
． (3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n 与n ＋2的积，也即n(n ＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因
此，所给数列的通项公式为：
a n n n n =-+()()
112·． (4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为124292162252
1，4，9，16，25，…是序号n 的平方即n 2，分母均为2．因此所
给数列的通项公式为．a =n n 2
2
【例2】 求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，…
(2)10000，，，，，，，， (131517)
(3)7，77，777，7777，77777，…
(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…
解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式a n ＝(－1)n+1＋1．
所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的
通项公式为奇数为偶数这一题说明了数列的通项公式不唯一．a =2(n )0(n )n ⎧⎨⎩
(2)100012345所给数列，，，，，，，…可以改写成，，，，，，…分母组成的数列为，，，，，，，…是自然13151711021304150617
67 数列n ，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看
作是2，
02020，，，，，…的每一项的构成为，因此所给数列的通项公式为．1211211211()()-+=-+++n n n a n (3)7777777777777779所给数列，，，，，…可以改写成×，79 7979797979
79797979
79
×，×，×，×…，可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通项公式为－．99999999999999(101)(1001)(10001)(100001)(1000001)a = (101)n n (4)所给数列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…可以改写
成×，×，×，×，×，…可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通式公式为．2929292929
2929292929
291110
0.90.990.9990.99990.99999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0001)(10.00001)a =n ()-n 说明
1．用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来．
2．对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，a n =n ；自然数的平方数列，a n ＝n 2；奇数数列，a n ＝2n －1；偶数数列，a n =2n ；
倒数数列，＝要很熟悉，由联想将较复杂的数列通过合理的转化归a n 1n
) 纳出数列的通项公式．
3．要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列．
【例3】 已知数列，，，，…则是这个数列的第25221125 几项．
解 4a =3n 1n n 77n 由所给数列的前项，，，可归纳得通项公式为．此时运用方程的思想问题转化为解关于正整数的方程，解得＝，即是该数列的第项．
252211253125-=-n 【例4】 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求数列的通项公式．
(1)S n ＝2n 2－3n (2)S n ＝n 2＋1
(3)S n ＝2n ＋3 (4)S n ＝(－1)n+1·n
解 (1)当n=1时，a 1=S 1＝－1；
当n ≥2时，a n ＝S n －S n-1=(2n 2－3n)－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5，由于a 1也适合此等式，因此a n =4n －5．
(2)当n ＝1时，a 1＝S 1=1＋1＝2；
当n ≥2时，a n ＝S n －S n-1=n 2＋1－[(n －1)2＋1]＝2n －1，由于a 1不适合于此等式，
因此，≥且∈．a = 2 n =12n 1 n 2n N *n -⎧⎨⎩
(3)当n ＝1时，a 1=S 1＝2＋3=5；
当n ≥2时，a n =S n －S n-1＝2n ＋3－(2n-1＋3)＝2n-1，由于a 1不适合于此等式，
因此，＝≥且∈．a 5 n =12 n 2n *n 1n N -⎧⎨⎩
(4)当n ＝1时，a 1＝S 1=(－1)2·1=1；
当n ≥2时，a n ＝S n －S n-1=(－1)n+1·n －(－1)n ·(n －1)=(－
1)n+1(2n －1)，由于a 1也适可于此等式，因此a n ＝(－1)n+1(2n －1)，n ∈N*．
说明 已知S n 求a n 时，要先分n ＝1和n ≥2两种情况分别进行计算，然后验证能否统一．
【例5】 a =a 1n(n 1)
(n 2)a 1n n 11已知＋≥，＝，-- (1)写出数列的前5项；
(2)求a n ．
解 (1)a =a (n 2)a =1a a n n 1123由已知＋≥，得＝·＝·--+-=+=+=111122132
3213291653
n n ()
() a a 45＝·＝·53143
531122112747415474120362095
+=+==+=+== (2)由第(1)小题中前5项不难求出．
a n n a n
n n =-=-2121()或 【例6】 数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2．
(1)求a 3＋a 5；
(2)256225
是此数列中的项吗？