人教A版选修2-3高二下学期期中试卷
人教A版选修2-3第二学期高二年级期中考试数学(文科)试题.docx
第二学期高二年级期中考试数学（文科）试题考试时间：120分钟 命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ；③若α⊥β，m ∥α， 则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β. 其中为真命题的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④2.因为对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是增函数，而y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log12x 是增函数，上面的推理错误的是( )A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3 B.82π3C ．82π D.32π34.观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )5．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．2 2 C.203D ．86. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB ＝90°，M 为AB 的中点，PM 垂直于△ABC 所在平面，那么( )A ．PA ＝PB >PC B ．PA ＝PB <PCC ．PA ＝PB ＝PCD ．PA ≠PB ≠PC8.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．79．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A.5＋33π2＋3π2＋1B ．25＋33π＋3π2＋1C.5＋33π2＋3π2D.5＋33π2＋π2＋110．已知a ，b ，c ，d 为实数，满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则在a ，b ，c ，d 中( )A ．有且仅有一个为负B ．有且仅有两个为负C ．至少有一个为负D ．都为正数11. ．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图及三视图如下图所示，D 为AC 的中点，则下列命题是假命题的是( )A ．AB 1∥平面BDC 1 B ．A 1C ⊥平面BDC 1C ．直三棱柱的体积V ＝4D ．直三棱柱的外接球的表面积为43π 12．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为( )A.124 B.118 C.19D.112第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有________．14． 如图所示，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.15．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧￢q②￢p∧q③(￢p∧￢q)∧(r∨s)三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.18.（本小题满分10分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c 三边的倒数成等差数列，求证：∠B<90°.19．（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S .20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ＝4，∠ABC ＝120°，E ，M 分别为AB ，DE 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，F 为A ′C 的中点，A ′C ＝4. (1)求证：平面A ′DE ⊥平面BCD ； (2)求证：FB ∥平面A ′DE .21.（本小题满分12分）2014年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：赞成 不赞成 合计 男职工 22 8 30 女职工 8 12 20 合计302050(1)多少人？(2)在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率；(3)据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，P (K 2≥k )0.05 0.01 k3.8416.63522．（本小题满分121111⊥平面ABC ，D ，E 分别为A 1B 1，AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF ＝14AB .(1)求证：EF ∥平面BC 1D ；(2)在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，请说明理由．南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABADACBACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、f (2n)>n ＋22(n ≥2，n ∈N *) 14、1∶2415、3316、①④ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.证明 (1)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AC ⊥BC .CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥CC 1，又BC ∩CC 1＝C ， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是C 1B 的中点， ∴DE ∥AC 1，∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.18.解:假设∠B <90°不成立，即∠B ≥90°，从而∠B 是△ABC 的最大角，∴b 是△ABC 的最大边，即b >a ，b >c .∴1a >1b ，1c >1b .相加得1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b ，与1a ＋1c ＝2b矛盾，故∠B ≥90°不成立．∴∠B <90°.19.解 由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥E －ABCD . (1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)四棱锥E －ABCD 的两个侧面EAD ，EBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高h 1＝42＋(82)2＝42；另两个侧面EAB ，ECD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高h 2＝ 42＋(62)2＝5.因此S ＝2×(12×6×42＋12×8×5)＝40＋24 2.20.证明 (1)由题意，得△A ′DE 是△ADE 沿DE 翻折而成的， ∴△A ′DE ≌△ADE .∵∠ABC ＝120°，四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝60°. 又∵AD ＝AE ＝2，∴△A ′DE 和△ADE 都是等边三角形． 如图，连接A ′M ，MC ， ∵M 是DE 的中点， ∴A ′M ⊥DE ，A ′M ＝ 3.在△DMC 中，MC 2＝DC 2＋DM 2－2DC ·DM cos 60° ＝42＋12－2×4×1×cos 60°， ∴MC ＝13.在△A ′MC 中，A ′M 2＋MC 2＝(3)2＋(13)2＝42＝A ′C 2. ∴△A ′MC 是直角三角形，∴A ′M ⊥MC . 又∵A ′M ⊥DE ，MC ∩DE ＝M ， ∴A ′M ⊥平面BCD . 又∵A ′M ⊂平面A ′DE ， ∴平面A ′DE ⊥平面BCD . (2)取DC 的中点N ，连接FN ，NB .∵A ′C ＝DC ＝4，F ，N 分别是A ′C ，DC 的中点， ∴FN ∥A ′D .又∵N ，E 分别是平行四边形ABCD 的边DC ，AB 的中点， ∴BN ∥DE .又∵A′D∩DE＝D，FN∩NB＝N，∴平面A′DE∥平面FNB.∵FB⊂平面FNB，∴FB∥平面A′DE.21.(1)在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为520＝14，所以男职工应该抽取8×14＝2(人)，女职工应该抽取12×14＝3(人)．(2)上述抽取的5人中，男职工2人记为a，b，女职工4人记为c，d，e，则从5人中选2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况．基中至少有一名男职工的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共7种情况．故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为P＝7 10 .(3)因为K2＝50×(22×12－8×8)230×20×30×20≈5.56∈(3.841,6.635)，所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”．22.(1)证明取AB的中点M，连接A1M.因为AF＝14AB，所以F为AM的中点．又E为AA1的中点，所以EF∥A1M.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，M分别是A1B1，AB的中点，所以A1D∥BM，A1D＝BM，所以四边形A1DBM为平行四边形，所以A1M∥BD.所以EF∥BD.因为BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，所以EF∥平面BC1D.(2)解设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1∶15，如图所示．则V E－AFG∶VABC－A1B1C1＝1∶16，所以V E －AFGVABC －A 1B 1C 1＝13×12AF ·AG sin∠GAF ·AE 12×AB ·AC sin∠CAB ·AA 1＝13×14×12×AG AC ＝124×AG AC ， 由题意，124×AG AC ＝116，解得AG AC ＝2416＝32.所以AG ＝32AC >AC ，所以符合要求的点G 不存在．。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二学期高二年级理科数学期中考试试题考试时间：120分钟 命题人： 审题人：高三数学备课组第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题；每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在 直线b 使得( )A ．l ∥bB ．l 与b 相交C ．l 与b 是异面直线D ．l ⊥b 2．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12， 过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为( ) A ．10 B ．20 C ．8 D ．43．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形， 则原来的图形是( )4．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )， 则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. E 、F 分别是边长为1的正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，沿线AF ，AE ，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )A.13B.16C.112D.1246.已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()7．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )A.63B.33C.23D.138．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为( )A.63aB.66aC.22aD.12a 9．在直角坐标系中，A (－2,3)，B (3，－2)，沿x 轴把直角坐标系折成120°的二面角， 则AB 的长度为( )A. 2 B ．4 2 C ．3 2 D ．211 10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．11.正四面体S －ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是________．12．过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．112正视图侧视图俯视图13． ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是 上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.14． M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行． 其中真命题是________.三、解答题：本大题共5小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
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yx121oP高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）腾八中2015-2016学年高二下学期期中考数学试卷（文）第 I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}241A x x =≤，{}ln 0B x x =<，则A B ⋂=A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22．设p:l<x <2，q ：2x>1，则P 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数11iz i-=+，则2016z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为A ．16 B ．12 C ．14 D ．345．已知x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为A ．12- B ．1 C ．4 D ．56．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)2P ，如图， 则ϕ的值为A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．6π-或56π7．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，且其两条渐近线的方程分别为20+=x y 和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -= B ．224133x y -= C ．224133x y -= 或224133x y -= D ．224133-=y x 8．如图，给出的是求111246+++ (1)20+的值的一程序框图，则判断框内填入的条件是A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i9．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 A ．92＋14π B ．82＋14π C ．92＋24π D ．82＋24π 10．下列说法错误的是A ．命题“若2x －5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2x －5x ＋6≠0”B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥2()2x y ＋”的充要条件 D ．若命题p ：0x ∃∈R ，20x ＋0x ＋1＜0，则p ⌝：x ∀∈R ，2x ＋x ＋1≥0 11． 已知数列{}n a 为等差数列，且公差0d>，数列{}n b 为等比数列，若110=>a b ，44a b =，则A ．77a b >B ．77a b =C ．77a b <D ．7a 与7b 大小无法确定 12．过点P(l ，一3)的直线l 截圆x 2 +y 2 =5所得弦长不小于4，则直线l 的倾斜角的取值否是1S S n=+输出S 2n n =+ 1i i =+结束开始0,2,1S n i ===?0.050 组距频率0.125 0246810分数0.0250.075 0.100 0.150 0.175 范围是 A ．[6π，3π] B ．[3π，23π] C ．[2π，56π] D ．[23π，π]第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆22:(2)(1)5-+-=M x y ，则过点(0,0)O 的圆M 的切线方程为 ．14．已知α，β∈（0，π），cosa=1213，cos （α十β）=35，则cos β= ． 15．已知双曲线2222x y a b-=l （a>0，b>0）的一条渐近线与直线2x+y 一3=0垂直，则该双曲线 的离心率为_______．16．四棱锥P ABCD -的底面是边长为22的正方形，高为1，其外接球半径为22，则正方形ABCD 的中心与点P 之间的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知()2sin(3cos sin )1222x x xf x =-+ （Ⅰ）若2[,]63x ππ∈，求()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角若()2f A =，1BC =，求AB AC ∙uu u r uuu r的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S 店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第四、五组的频率；（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．19．（本小题满分12分）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直， 则这条直线垂直于斜线。
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马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015学年第二学期茅盾中学期中考试高二数学（理）试卷考生注意：1、考试范围：选修2-2第一章导数及其应用、选修2-3第一章计数原理2、总分100分，时间120分钟。
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分。
1.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A ．81B ．64C ．14D ．122.在A,B,C,D,E 五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m 种，选出三人班级委的选法共有n 种，则(,)m n 是 （ ） A ．(20,60) B ．(10,10) C ．(20,10) D ．(10,60)3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）A ．60个B ．48个C ．36个D ．24个4.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法共有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种5.7(2)x y 的展开式中第四项的二项式系数是 （ ）马鸣风萧萧A.47CB.378C - C.4716C D.37C6.下列函数求导数，正确的个数是 （ ） ①22()xxe e '=；②282[(3)]8(3)2x x x '+=+⋅；③2(ln 2)x x'=；④221()2x x a a -'= A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则 （ ） A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12b <8.函数32()23125f x x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值分别是 （ ） A ．5,15- B ．5,4- C ．4,15-- D ．5,16-9.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“—”连接，则不同的运算结果有 （ ） A ．6种 B ．7种 C ．12种 D ．13种10.'()f x 是()f x (R)x ∈的导函数,满足'()()f x f x >,若0,a >则下列正确的是（ ）A ．()(0)a f a e f >B ．()(0)af a e f < C ． ()(0)f a f > D ．()(0)f a f <二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分。
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高中数学学习材料 马鸣风萧萧*整理制作腾八中2015—2016学年度高二下学期期中试卷数 学（理科）制卷人：杨淑梅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x|x 2﹣4x+3=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 为（ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{1，4} D ．{1，3，4}2．在复平面内，复数z 满足（3﹣4i ）z=5（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣4 B．C ．4D．3.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（ ） A ．20 B ．45A C ．54 D ．45 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．65.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与 识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，则a=（ ） A ．0.1 B ．-0.1. C ． 0.2 D ．-0.26. 首项为2的等比数列{a n }中，59130()16,n a n N a a a +>∈=且= ( ) A ．3 B ．4 C ． 6 D ．8 7．函数y=sin （x+）+cos（﹣x ）的最大值为（ ）A．B．C．D．8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ） A ．4，8 B ．4，C ．4（+1）， D ．8，89．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568A ．1 B． C ．2 D ．310．已知函数，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知实数x ，y满足，则2x+y 的取值范围是（ ）A ．[1, 2]B ．[1, +∞)C ．(0, 5]D ．[1,5]12．已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则的大小关系是（ ）A． B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在△ABE 内的概率等于 ．14. 61()x x-的二项展开式的常数项为 .15. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 .16．在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值（n ∈N*），且a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=____________.三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为23，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为14，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为25，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响. （1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率； （2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()222332b c a bc +=+. （1）求sin A 的值； （2）若2,a ABC =∆的面积22S =，且b c >，求b 和c 的值.19.（本小题满分12分）某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,2,11===AB AA AD 点E 在棱AB 上移动. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求二面角1D EC D --的余弦值。
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会宁四中2015-2016学年度第二学期高二级中期考试数学试卷本试卷包括第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1B ．32C ．22D ．12 3．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为 ( ) A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=4. 把1x =-输入程序框图（右图）可得( )A.-1B.0C.不存在D.15．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．( )附：（独立性检验临界值表）P （K 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 3.8415.0246.6367.879 10.828 6. 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a 等于（ ）A.2 B ．3 C ．4 D ．57．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．a 3＜b 3C ．＞D ．ac 2＜bc 28．等差数列{}n a 中，10120S =，则29a a +的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.87B ．模型2的相关指数2R 为0.97C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.2510．用反证法证明命题“若a 2+b 2=0，则a 、b 全为0（a 、b ∈R ）”，其反设正确的是（ ）A. a 、b 至少有一个不为0B. a 、b 至少有一个为0C. a 、b 全不为0D. a 、b 中只有一个为011．函数xx x f ln )(=，若),3(f a =),4(f b =),5(f c =则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．a>b>c B ． a>c>b C ． b>a>c D ． c>b>a 12．已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3-≤mB ．0≤mC ． 24-≥mD ．1-≥m二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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第二学期期中高二年级数学学科 试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 抛物线28y x =的焦点坐标是 ( ▲ )A （—2，0）B （0，—2）C （2，0）D （0，2）2、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ( ▲ )A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3、椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是 ( ▲ ) A ．4 B ．2 2 C ．8 D ．与m 有关4、下列有关命题的说法正确的是 ( ▲ ) A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022≠+y x ，则y x 、不全为零”的否命题为真命题.5、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 ( ▲ )A B C D 6、不等式|25|7x +≥成立的一个必要而不充分条件是 ( ▲ ) A ．0x ≠ B ．6x ≤- C ．61x x ≤-≥或 D ． 1x ≥7、正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值 ( ▲ )A B C D 8、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ▲ )（第8题） （第9题）9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是( ▲ )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( ▲ )A ．－12B ．－2 C.12 D ．2二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 .12、已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 .13、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=o ，则12F MF ∆的面积等于 ．14、已知椭圆C ：2213x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且2AB =，则直线l的方程为 .15、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为 .16、已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r ，||a b λ+=r r且0λ>，则λ= .17、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m等于三、解答题（本题共5小题，共52分）18、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程． 19、(本题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华南师大附中汕尾学校2016—2017学年第二学期期中考试高二理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知z1＋i＝2＋i ，则复数z ＝( ) A ．1＋3i B ．1－i C ．3＋3i D ．3－i2. 函数y ＝ln(2x ＋1)的导数是( )A ．1xB ．12xC ．12x ＋1D ．22x ＋13. 复数a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数是a ＝0的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a=（ ）A ．-4B ．-2C ．4D ．25. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且()1sin 3A B +=, 3,4,则sin a c A ===（ ）A ．12B ．14C ．34D ．166. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？（ ）A ．30B ．36C ．60D ．727. 若直线2mx －ny －2=0（m>0,n>0）过点（1，－2），则12+m n的最小值（ ） A ．6 B ．222+ C ．62 D ．322+8. 已知双曲线C ：x 2－y 24＝1，过点P (1,2)作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．将所有正偶数按如图方式进行排列，则2016位于（ ）第1行：2 4第2行：6 8 10 12第3行：14 16 18 20 22 24第4行：26 28 30 32 34 36 38 40A ．第30行B ．第31行C ．第32行D ． 第33行10．正项等比数列{a n }中，a n ＋1＜a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7＝( ) A ．56 B ．65 C ．23 D ．3211. 如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P-AC-B 大小的正切值是（ ）A ．66B ．6C ． 77D ．7 12．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知函数()322f x x x x =-+，则f （x ）的极大值为 ；14. 数列{}n a 的通项公式为11++=n n a n ，则此数列前10项的和为 ； 15. 曲线1y x =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为 ；16. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝ ． 三、解答题（共6小题，共70分，在答卷上指定区域写出解答过程）17.（本小题满分10分）已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为55，右焦点为(1，0)． (1)求椭圆G 的方程；(2)过右焦点且斜率为2的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点， 求△OAB 的面积．18.（本小题满分12分）现有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．19.（本小题满分12分）函数()324f x ax bx x =++，其导函数的图象过点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32,0,2， (1)求()x f 的解析式；(2)当[]3,3-∈x ，求()x f 的最值；(3)对任意的[]3,3-∈x 都有()m m x f 142-≥恒成立，求实数的m 取值范围. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中111,且(n+1),n n a a na +==（1）求2a ，3a ，4a ；并猜想n a （不用证明）（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：212n n S >+*(n 2,n N )≥∈ ．21.（本小题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，M 为D 1D 的中点.（1）求证：异面直线B 1O 与AM 垂直；（2）求二面角B 1—AM —C 的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 1f x ax x =++. （1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（3）当[)0,x ∈+∞时，探索a =0、a <0或a >0时，不等式()0f x x -≤是否恒成立.。
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正视图俯视图右视图122高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作腾八中2014—2015学年度高二下学期（理数）期中考试考试时间：120分钟 满分：150分 制卷人：黄树平一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}=⋂≤+-=<<=N M x x x N x x M 则,045|,30|2( )A. {}10|≤<x xB.{}31|<≤x x C {}40|≤<x x D. {}40|≥<x x x 或 2．若复数iaia Z -+-=121所对应的点在第二象限内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．31>aC ．311<<-aD ．311>-<a a 或）（1,1-3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x 0.1 0.3y 已知ξ的数学期望E (ξ)=8.9,则y 的值为( ). A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.23π B. 3π C. π D.6π5.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A ．73B ．53C ．5D ．3 6.已知函数1()11x f x g x +=-，则“911x <”是“()1f x <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．腾冲第八中学数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的90、91、92三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种8．已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--mx y x y x ,082,042，若x y 的最大值为4，则x y 的最小值为（ ）A.1-B.34-C.43- D.2- 9．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上,12F F 、是这条双曲线的两个焦点,1290F PF ∠=︒,且21PF F ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、510.在C B A ABC ,,中，内角∆的对边分别为c ,、、且、、b a c b a 成等比数列，37tan ,3==+B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A.27 B.27 C.25D. 47 11.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是12.设点P 在曲线xe y 31=上，点Q 在曲线)3ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ） A.3ln 1- B. )3ln 1(2- C. 3ln 1+ D. )3ln 1(2+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 832x x ⎛⎫-⎪⎝⎭二项展开式中的常数项为 . 14. 运行如图的程序框图,输出的结果是 .15.平面向量→→b a 与的夹角为60，=+=→→→b a a 2),0,2(则_________.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -,高1AA 为3，底面ABCD 为长方形，且面积为27，则该直四棱柱外接球表面积的最小值___________.三、解答题（本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最值.18. （12分）某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对2道题目可得3分，要是三道题目完全猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分。
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1-1Oyx2013-2014学年度第二学期期中试卷高二 理科数学命题人：包应龙 考试时间120分，满分120题 号 一 二 三 总分 得 分 总分人一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内.)1若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数，则实数b ＝ ( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．若2)(2+=ax x f （a 是常数），且20)2('=f ，则=a （ ）A 、6B 、4-C 、5D 、20 3．抛物线214y x =在点(2,1)Q 处的切线方程是 （ ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-=4.函数2()2ln f x x x =-的递增区间是 ( ) A.1(0,]2 B.11[,0),)22-+∞,[ C.1[,)2+∞ D.1(,,)2-∞-+∞1],[25.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是 （ ）A ．5B ． 0C ．6D ．16．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则 ( )A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋147 .在△ABC 中,tan A ·tan B >1,则△ABC 是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不确定8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A ．329B ．2ln3-C ．4ln3-D ．4ln3+9．已知函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，其中()f x '为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是 ( )10．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是 ( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 、b 大小不定11．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、-4C 、-2D 、212．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有 （ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C ．f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若复数z 满足z (1+i )=1-i (i 是虚数单位),则其共轭复数z = .14.设{a n }是首项为1的正数项数列,且(n +1)21n a +-n 2n a +a n +1a n =0(n ∈N *),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为 .评卷人 得分评卷人得分座位号15.dx x ⎰--3329=dx x x ⎰+20)sin (π＝ 。
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2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x==，则MN =（ ）A.{}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤2．设i 为虚数单位，则复数34ii -=（ ）A ．43i --B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-33．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4. 若向量()2,3BA =，()C 4,7A =，则C B =（ ）A ．()2,4--B ．()3,4C ．()6,10D ．()6,10-- 5. 在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ）2 113 3正视侧视俯视21 A ．45B =或135 B ．135B = C ．45B = D ．以上答案都不对 6. 下列函数中，奇函数是（ ）A ．xx f 2)(= B ．x x f 2log )(=C ．1sin )(+=x x fD ．x x x f tan sin )(+=7．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ()A ．12B ．1C ．32D ．38. △ABC 是锐角三角形，P =sin A ＋sin B ，Q =cos A ＋cos B ，则( )A ．P <QB ．P >QC ．P ＝QD ．P 与Q 的大小不能确定9. 已知变量x 、y ，满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z =x +y 的最大值是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 710、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11.已知lg4lg3lg2a ++=，则a10的值为 _________12．将参数方程{θθcos 21sin 2+==x y (θ为参数)化为普通方程是____________.13．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 _________ 人．14.等差数列{}n a 中，133a =，4d =-，若前n 项和n S 取得最大值，则n = _________三、解答题：本大题共6小题，满分共80分 15．（本小题满分12分）ABC ∆内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若21)cos(-=-B π.（I ）求角B 的大小；（II ）若2,4==c a ，求b 和角A 的值.16．（本小题满分12分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 17、（本小题满分14分）三棱锥C S -AB 中，C C90S S ∠AB =∠A =∠A B =，C 2A =，C 13B =，29S B =． ()1证明：C C S ⊥B ；()2求三棱锥C S -AB 的体积C V S -AB ．18、（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n b 的通项公式（3）在（2）的条件下，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T19、（本小题满分14分）已知函数()f x =x x ax ln 232+-，a 为常数. （I ）当a =1时，求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围. 20、（本小题满分14分）已知点()1,0N 和直线:l 1x =-，坐标平面内一动点P 到N 的距离等于其到直线:l 1x =-的距离．()1求动点P 的轨迹方程；()2若点(),4t A 是动点P 的轨迹上的一点，(),0m K 是x 轴上的一动点，问m 取何值时，直线AK与圆()2224x y +-=相离．2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BAAACDCBCA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11、_______24_________ 12、____ (x －1)2＋y 2＝4____13、_________15_________ 14、__ _ 9_ _三、解答题：本大题共6小题，满分共80分 15．解：（Ⅰ）,21cos )cos(-=-=-B B π 21cos =∴B .......... 2 分 ,0π<<B 3π=∴B ..................................... 4 分（II ）由余弦定理得128416cos 2222=-+=-+=B ac c a b ， ........6分 解得32=b 。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题一．选择题（12560''⨯=）（提示：1,2,3小题要求一班，二班学生做A 题，其它班学生做B 题）1. A: 二项式6()2x a x-展开式的常数项是60，则实数a 的值是（ ） A. 1± B. 2± C. 22± D. 2± B: 复数1iz i=-在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.A: 现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是34，向乙靶射击两次，每次命中的概率是23，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（ ） A.536 B. 2936 C. 13 D. 736B: 曲线2122y x x =-在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为（ ）A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°3.A: 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ）A. 0.6B. 0.3C. 0.4D. 0.2B:211()x dx x+⎰=（ ） A. 3ln 22+ B. 5ln 22+ C. 3ln 22- D. ln 23+4.如图所示，用四种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法是（ ） A. 48 B. 72 C. 24 D. 125.函数()ln f x ax x =-在1(,)2+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞B. (,0]-∞C. [2,)+∞D. (,0][2,)-∞+∞ 6.函数3()34([0,1])f x x x x =-∈值域是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,0]- C. [0,1] D. [1,1]- 7.已知222233+=，333388+=，44441515+=，55552424+=⋅⋅⋅ 1010a a b b+=，则推测a b +=（ ） A. 1033 B. 199 C. 109 D. 298.由曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A.163 B.83 C.43 D.239.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切线的横坐标为（ ）A. 2B. 3C. 1D.1210.从六名团员中选出四人分别担任班长，副班长，生活委员，学习委员四项职务若其中甲,乙不能担任班长，则不同的任职方案种数是（ ） A. 280 B. 240 C. 180 D. 9611.若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9A B C D12.已知,a b 是不相等的正数，,2a bx y a b +==+，则,x y 的大小关系是（ ） A. x y > B. x y < C. 2x y > D. 不确定 二．填空题（4520''⨯=）13.若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线，则a =______14.20(sinx cos )2k x dx π+=⎰，则k =______15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．16.已知函数(x)f 的导函数(x)f '的图象如图， 下列说法正确的是 （只填序号）①函数(x)f 在1x =处取得极小值1- ②函数(x)f 在0x =和1x =处取得极值③函数(x)f 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数 ④函数(x)f 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数 ⑤函数(x)f 在0x =处取得极小值，在x 2=处取得极大值 三．解答题17. （12'）已知0c >，求证：112c c c -++<图1 图2yxO12-1()f x '18. （12'）设,,a b c 都是正数，求证：bc ca ab a b c a b c++≥++ 19. （12'）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 20. （12'）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值． （1）求,a b 的值； （2）函数()f x 的单调区间；（3）若对[2,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围．21. （10'）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2n n n a =-()n N +∈ （1）求1234,,,a a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式并用数学归纳法加以证明 22. （12'）（提示：一，二班学生做A 题；其它班学生做B 题） A: 甲乙二人进行射击训练，命中率分别为23和p ，且各自射击互不影响，乙射击两次均未命中的概率为125，（I ）求乙射击的命中率p （II ）若甲射击2次，乙射击1次，甲乙二人一共命中的次数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X B: 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数 （1）求z （2）若2zw i=+，求复数w 的模||w会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题高二数学答案（理科）一．选择题（12560''⨯=） BDBB CCCC BBDB二．填空题（4520''⨯=）13. 4a = 14. 1k = 15. 23222124S S S S ++= 16. ④三．解答题17. （12'）用分析法(略)18. （12'）2bc ca c a b +≥ ，2ca ab a b c +≥，2bc abb a c+≥，三不等式相加即可得证（略）19.（12'）解：设该容器底面矩形的宽为x cm ，则长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-，于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，（01.6x <<）……4分即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）…….5分 因为，()V x '在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x ∈，时，()0V x '>，函数()V x 递增；(11.6)x ∈，时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值3(1)1(10.5)(3.221) 1.8m V =⨯+⨯-⨯=， 即当高为1.2m 时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m ……..12分 20. （12'）解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由3(1)02(2)06f a f b ⎧'-==-⎧⎪⇒⎨⎨'=⎩⎪=-⎩.............3分∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.（2）由f ′(x )<0，解得－1<x <2；由f ′(x )>0，解得x <－1或x >2.∴f (x )的单调递减区间为(－1,2)，单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞……….7分(3)依题意得： 2max 3[()],[2,3]2c c f x x ->∈-求得max 7[()](1)2f x f c =-=+，所以23722c c c ->+，即22570c c --> 解得c <－1或c >72，∴c 的取值范围为7(,1)(,)2-∞-⋃+∞…….12分21. （10'）（1）123437151,,,248a a a a ====………3分（1）由（1）可猜想1212n n n a --=（1122n n a -=-）………5分（3）证明略……….10分 22. （12'） A: （1）依题意2125p =，解得15p =……2分 （2）随机变量X 的取值有0,1,2,3…….3分417204(X 0),(1),(2),(3)45454545P P X P X P X ========分布列略……10分6923()4515E X ==……..12分B:（1）3z i =+…….6分 （2）||2w =……12分。
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2015-2016年下学期期中考试数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=----------------（ ）A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}2.设 i 是 虚数单位，则复数=-ii 23---------------（ ）A. i -B. i C i 3 D i 3-3. 设 i 是 虚数单位，107i 的共轭复数为---------------（ ） A. i - B. i C 1 D -14. 设 i 是 虚数单位，则复数=+-ii2121---------------（ ） A i 5453--B i 5453+-C i 5453-D i 5453+ 5.若a 为实数，()()=-=-+a i i a ai 则,422且---------------（ ） A. 0 B 1 C 2 D 1-6. {}{}=⋂<≤-=≥--=B A x x B x x x 则,22,032A 已知集合2-- -------------（ ）A. []1,2-- B. [)2,1- C. []1,1- D. [)2,1 7. 已知x,y 取值如下表： X 0 1 4 5 6 8Y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.49.3从所得散点图分析可知，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则a=------------（ ）A.1.30B.1.45C.1.65D.1.808.最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下： 酒驾人数x80 147 121 100 96 103 87 交通事故数y19 31 30 23 25 2420通过上表数据可知，酒驾人数x 与交通事故数y 之间是 A.正相关 B.负相关 C.不相关 D.函数关系 9.不等式311<+<x 的解集为A ．（0,2） B. ()()4,20,2⋃- C.(-4,0) D. ()()2,02,4⋃-- 10.下列命题正确的是A. b a bc ac >>则,若B. b a b a >>则,若22C. b a ba<>则11若D. b a b a <<则,若二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
人教A版选修2-3高二期中联考卷
泾县二中2009—2010学年度第一学期期中考试广德三中高二数学试题命题人：雷太新审题人：陈何平时间：120分钟满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确2.右边的程序运行时输出的结果是（）A.12，5B.12，21C.12，3D.21，123. 如果事件A与B是互斥事件，则（）A ．A BU是必然事件 B．A与B一定是互斥事件C．A与B一定不是互斥事件 D．A BU是必然事件4．某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法5、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A、100人B、60人C、80人D、20人6、刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。
A ．(1)和(3) B．(2)和(3) C． (1)和(2) D．都正确7．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定8. 抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A.61B.91C.121D.1819. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与2310．如下图所示向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．14411B．14425C．14437D．14441二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）.11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
人教A版选修2-3高二(下)数学(理)期中练习(4)2.docx
惠安一中2013—2014学年高二（下）数学（理）期中练习（4）( 2--3 )一、选择题：1、将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（ ） A ．56 B.23 C.12 D.342、如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为（ ） A 、12 B 、14 C 、34 D 、383.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为( )A. 960.0B. 864.0C. 720.0D. 576.04．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D 、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种 A ．72B ．86C ．106D ．1206．将1,2,3，…，9这9个数字填在3×3的正方形方格中，要求每一列从上到下的数字依次增大，每一行从左到右的数字也依次增大，当4固定在中心位置时，则填写方格的方法有( )． A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种7. 一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )A.23B.512C.59D.798.将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A ，B 被放在相邻的抽屉内且文件C ，D 被放在不相邻的抽屉内的概率是（ ）A ．221B ．421C ．821D ．1791．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ） A ．126125B ．65C ．168125D ．75102 ．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．78二、填空题：113．从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.12. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．________（用数字作答）．13.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________ 14、354(1)(21)x x x +-+展开式中奇次项的系数和等于 15、如右图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，KA 1A 2 1 2 3 4 5 6 7 …3 5 7 9 11 13 … 8 12 16 20 24 …20 28 36 44 …然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 ． 三、解答题：164．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.17某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和p ，且各株大树是否成活互不影响．已知两种大树各成活1株的概率为29.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率；（Ⅲ）用,X Y 分别表示甲、乙两种大树成活的株数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.18．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n 次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望125E ξ=,标准差31150σξ=，求n 、p 的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元)．求随机变量η的分布列和数学期望．19．袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（I ）求袋中所有的白球的个数；（II ）求随机变量ξ的概率分布；（III ）求甲取到白球的概率． 205．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)21．设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a惠安一中2013—2014学年高二（下）数学（理）期中练习（4）一、选择题：1-10、ADBBA BCBBC二、填空题：11. 8 12.96 13. 3214. -15 15. 162三、解答题：16.CB A120°60°17解：设“甲种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i A i =，则2221()()()33iiii P A C -=；设“乙种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i B i =，则22()(1)i i ii P B C p p -=-.（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率111122212()(1)339P P A B C C p p =⋅=⨯⨯⨯-= 12p ∴=（Ⅱ）设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件C 则212010()()()()P C P A B P A B P A B =++⋅21221222211212114()()()()322323329C C =⨯⨯+⨯+⨯⨯=所以，甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为49. （Ⅲ）由题意知，ξ所有可能取值为0,1,2.221100(0)()()()P P A B P A B P A B ξ==⋅+⋅+⋅221122222121111113()()()()3233223236C C =⨯+⨯⨯⨯+⨯= 2222200221115(2)()()()()()()323236P P A B P A B ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=1(1)1(0)(2)2P P P ξξξ==-=-==所以ξ服从的分布列为13157012362369E ξ=⨯+⨯+⨯= 18、解：（1）依题意知，ξ服从二项分布),(~p n B ξ∴125E np ξ==----------------①-又299()(1)2500D np p ξσξ==-=----②- 由①②联立解得：14,100n p ==（2）设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C . 则111(),(),()632P A P B P C ===.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量η的可能值为0，30，60，90，120. --111(0);224P η==⨯= 111(30)2;233P η==⨯⨯= 111(90)2;369P η==⨯⨯=11115(60)2;263318P η==⨯⨯+⨯= 111(120).6636P η==⨯=所以，随机变量η的分布列为：故其数学期望0306090120404318936E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= -19．解:（I ）设袋中原有n 个白球,由题意知227(1)1(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯ 可得3n =或2n =-（舍去）即袋中原有3个白球．（II ）由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P ξ==()4322;767P ξ⨯===⨯4326(3);76535P ξ⨯⨯===⨯⨯43233(4);765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯432131(5);7654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯所以ξ的分布列为:（III ）因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A ,则()()()22()13535P A P P P ξξξ==+=+==20解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).根据题意, 1()13i P A =,且()i j A A i j =∅≠I . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A =U , 所以58582()()()()13P B P A A P A P A ==+=U . (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413,P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 413,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 513,所以X 的分布列为:012544131313X P故X 的期望5441201213131313EX =⨯+⨯+⨯=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.21解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)P ξ⨯===;所以ξ的分布列是:所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.。
人教A版选修2-3高二(下)数学(理)期中练习(1).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作惠安一中2013—2014学年高二（下）数学（理）期中复习卷（1）一、选择题：（本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.）1．复数3i 12i+（i 是虚数单位）的实部是（ ）A ．25B ．25- C ．15 D ．15-2、设某种植物由出生算起长到m 1的概率为8.0，长到m 2的概率为4.0，现有一个m 1的这种植物，它能长到m 2的概率是（ ）A ．32.0B ．4.0C ．5.0D ．8.0 3.曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y -+=垂直，则a 的值为（ ） A.12- B.12C.2-D.24．下列命题是真命题的是（ ）A ．若2:,0p x R x ∃∈≤ ,则2:,0p x R x ⌝∀∈≥B ．“||||a b >”是“22a b >”的充要条件C ．若p ：每一个素数都是奇数 ,则p ⌝：每一个素数都不是奇数D ．命题“若实数0x ≠，则||0x >”的逆否命题是假命题5. 在n xx )1(2+的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含x1的项的系数为（ ） .A . 8B . 28C . 56D . 706．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误．．的是（ ） A ．14249C C B ．555048C C - C ．3142249248C C C C - D ．3142248248C C C C + 7．函数()x f 满足()00=f ,其导函数()x f '的图象如下图,则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 8. 某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩 互不影响.记X 为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则()X D 的最大值是（ ） .X 0 1 2Pab21 A .21 B . 23 C . 1 D . 45 9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．12+C ．22D ．22+ 10.已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表：x 1-0 4 5 ()f x1 2 2 1()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示．给出关于函数()f x 的判断： ① 函数()f x 是周期函数； ② 函数()f x 在[0,2]上不单调；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-可能有3个零点． 其中判断正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）1- xy24 511.121(1sin 2)x x dx --+⎰=___ _.12．若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为 。
人教A版选修2-3高中期中教学质量检测.docx
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高二数学（理）试题蕲春县教研室命制 2016年4月27日 下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n 为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．202．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．483．已知随机变量X ～N (0，σ2)，且P (X ＞2)＝0.1，则P (－2≤X ≤0)＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.84．nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3605．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．r 2<r 1<0 B ．0<r 2<r 1 C ．r 2<0<r 1 D ．r 2＝r 16．已知随机变量ξ的分布列为KK P 21)(==ξ，k ＝1，2，…，则P (2＜ξ≤4)等于（ ） A ．163 B ．41C ．161D ．51 7．已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则b ＝（ ）A ．31B ．21-C ．21D ．18．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ） A ．2101517C C C B ．2101517A C C C ．4547412C C C -- D ．)(241614261517C C C C C C ++9．设nxx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为（ ） A ．－150B ．150C ．300D ．－30010．2016年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P (B |A )＝（ ）A ．43B ．41C ．101D ．10311．设集合{}.5,4,3,2,1=I 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种x 2 3 4 y6 4 512．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，，记此数列的前n 项之和为S n ，则S 21的值为（ ） A ．66 B ．361 C ．295 D ．153二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则输出的x 的值是 ．14．6221)1(⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 的展开式中x 2项的系数为 ．15．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．16．图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是41.⑴从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率是 ．⑵此长方体的体积为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50人抽到喜欢打篮球的学生的概率为53．⑴请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由；参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P (K 2≥k 1)0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001k 12.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．某公司为了解用户对其产品的满意度，从个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 95 81 74 56 54 76 65 79(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）： (Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率。
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高中数学学习材料 唐玲出品腾八中2015—2016学年度高二下学期期中试卷数 学（理科）制卷人：杨淑梅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x|x 2﹣4x+3=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 为（ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{1，4} D ．{1，3，4}2．在复平面内，复数z 满足（3﹣4i ）z=5（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣4 B．C ．4D．3.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（ ） A ．20 B ．45A C ．54 D ．45 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．65.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与 识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，则a=（ ） A ．0.1 B ．-0.1. C ． 0.2 D ．-0.26. 首项为2的等比数列{a n }中，59130()16,n a n N a a a +>∈=且= ( ) A ．3 B ．4 C ． 6 D ．8 7．函数y=sin （x+）+cos（﹣x ）的最大值为（ ）A．B．C．D．8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ） A ．4，8 B ．4，C ．4（+1）， D ．8，89．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568A ．1 B． C ．2 D ．310．已知函数，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知实数x ，y满足，则2x+y 的取值范围是（ ）A ．[1, 2]B ．[1, +∞)C ．(0, 5]D ．[1,5]12．已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则的大小关系是（ ）A． B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在△ABE 内的概率等于 ．14. 61()x x-的二项展开式的常数项为 .15. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 .16．在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值（n ∈N*），且a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=____________.三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为23，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为14，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为25，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响. （1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率； （2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()222332b c a bc +=+. （1）求sin A 的值； （2）若2,a ABC =∆的面积22S =，且b c >，求b 和c 的值.19.（本小题满分12分）某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,2,11===AB AA AD 点E 在棱AB 上移动. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求二面角1D EC D --的余弦值。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x==，则MN =（ ）A.{}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤2．设i 为虚数单位，则复数34ii -=（ ）A ．43i --B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-33．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4. 若向量()2,3BA =，()C 4,7A =，则C B =（ ）A ．()2,4--B ．()3,4C ．()6,10D ．()6,10-- 5. 在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ）2 113 3正视侧视俯视21 A ．45B =或135 B ．135B = C ．45B = D ．以上答案都不对 6. 下列函数中，奇函数是（ ）A ．xx f 2)(= B ．x x f 2log )(=C ．1sin )(+=x x fD ．x x x f tan sin )(+=7．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ()A ．12B ．1C ．32D ．38. △ABC 是锐角三角形，P =sin A ＋sin B ，Q =cos A ＋cos B ，则( )A ．P <QB ．P >QC ．P ＝QD ．P 与Q 的大小不能确定9. 已知变量x 、y ，满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z =x +y 的最大值是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 710、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11.已知lg4lg3lg2a ++=，则a10的值为 _________12．将参数方程{θθcos 21sin 2+==x y (θ为参数)化为普通方程是____________.13．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 _________ 人．14.等差数列{}n a 中，133a =，4d =-，若前n 项和n S 取得最大值，则n = _________三、解答题：本大题共6小题，满分共80分 15．（本小题满分12分）ABC ∆内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若21)cos(-=-B π.（I ）求角B 的大小；（II ）若2,4==c a ，求b 和角A 的值.16．（本小题满分12分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 17、（本小题满分14分）三棱锥C S -AB 中，C C90S S ∠AB =∠A =∠A B =，C 2A =，C 13B =，29S B =． ()1证明：C C S ⊥B ；()2求三棱锥C S -AB 的体积C V S -AB ．18、（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n b 的通项公式（3）在（2）的条件下，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T19、（本小题满分14分）已知函数()f x =x x ax ln 232+-，a 为常数. （I ）当a =1时，求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围. 20、（本小题满分14分）已知点()1,0N 和直线:l 1x =-，坐标平面内一动点P 到N 的距离等于其到直线:l 1x =-的距离．()1求动点P 的轨迹方程；()2若点(),4t A 是动点P 的轨迹上的一点，(),0m K 是x 轴上的一动点，问m 取何值时，直线AK与圆()2224x y +-=相离．2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BAAACDCBCA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11、_______24_________ 12、____ (x －1)2＋y 2＝4____13、_________15_________ 14、__ _ 9_ _三、解答题：本大题共6小题，满分共80分 15．解：（Ⅰ）,21cos )cos(-=-=-B B π 21cos =∴B .......... 2 分 ,0π<<B 3π=∴B ..................................... 4 分（II ）由余弦定理得128416cos 2222=-+=-+=B ac c a b ， ........6分 解得32=b 。
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高中数学学习材料唐玲出品惠安一中2013-2014学年高二（下）数学（理）周末练习（8）命题：王伟一、填空题（本大题共12小题）1．下面是关于复数iz +-=12的四个命题：1:2p z =， 22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +， 4p z ：的虚部为1-.其中的真命题为_____2.某几何体的三视图如图，则它的体积是________．3．已知0144555)12(a x a x a x a x ++++=+ ，则=+++145a a a ．4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 5．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：X 0 1 2 Pa1316F (x )＝P (X ≤x )，则当x 的取值范围是[1,2)时，F (x )＝________. 6．二项式6223()3,6a ax x dx -+-⎰的展开式第二项系数为则的值为_______7.某人射击一次击中的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A =“取到的2个数之和为偶数”,事件B =“取到的2个数均为偶数”,则(|)P B A =_______9. 如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连结成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为________．10．已知椭圆22x a＋22y b ＝1(a >b >0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0,||2||,AC BC OC OB BC BA =-=-则其焦距为________11.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为_______12. 在计算“1223(1)n n ⨯+⨯++-”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+，由此得112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯．1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n -=++---相加，得11223(1)(1)(2)3n n n n n ⨯-⨯++-=++．类比上述方法，请你计算“1324(2)n n ⨯+⨯+++”，其结果写成关于n 的一次因式的积的形式为 ．二．解答题：13. (13分) 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75． （I ）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少两人获得自主招生入选资格的概率O yx1114．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且AB EF ，CD BE ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG 平面ADF ；（Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.15.（本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列16. 惠安一中为了重视国学的基础教育，开设了A ，B ，C ，D ，E 共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生： （1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生选择A 选修课的人数为 ξ ，求 ξ 的概率分布列17.（本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B两点.(I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.18.(13分) 已知函数2()ln f x x x =+.2()22ln h x x ax a x =--（1）若1x =是函数()h x 的极值点，求a 的值；（2）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若1a >，3()3xx h x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；惠安一中2013-2014学年高二（下）数学（理）周末练习（8）参考答案一、填空题（本大题共12小题）1．24,p p 2.82π- 3．242 4.24种 5．56 6．737. 811258．14 9. 0.864 10．463 11. 4 12.1(1)(27)6n n ++二．解答题：13. 解: （I ）分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件,,,321A A A 记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B 。
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高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作腾八中2015—2016学年度高二下学期期中试卷数 学（理科）制卷人：杨淑梅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x|x 2﹣4x+3=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 为（ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{1，4} D ．{1，3，4}2．在复平面内，复数z 满足（3﹣4i ）z=5（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣4 B．C ．4D．3.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（ ） A ．20 B ．45A C ．54 D ．45 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．65.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与 识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，则a=（ ） A ．0.1 B ．-0.1. C ． 0.2 D ．-0.26. 首项为2的等比数列{a n }中，59130()16,n a n N a a a +>∈=且= ( ) A ．3 B ．4 C ． 6 D ．8 7．函数y=sin （x+）+cos（﹣x ）的最大值为（ ）A．B．C．D．8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ） A ．4，8 B ．4，C ．4（+1）， D ．8，89．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568A ．1 B． C ．2 D ．310．已知函数，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知实数x ，y满足，则2x+y 的取值范围是（ ）A ．[1, 2]B ．[1, +∞)C ．(0, 5]D ．[1,5]12．已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则的大小关系是（ ）A． B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在△ABE 内的概率等于 ．14. 61()x x-的二项展开式的常数项为 .15. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 .16．在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值（n ∈N*），且a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=____________.三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为23，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为14，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为25，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响. （1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率； （2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()222332b c a bc +=+. （1）求sin A 的值； （2）若2,a ABC =∆的面积22S =，且b c >，求b 和c 的值.19.（本小题满分12分）某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,2,11===AB AA AD 点E 在棱AB 上移动. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求二面角1D EC D --的余弦值。
21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为(),0F c -，离心率为33，点M 在椭圆上，直线FM的斜率为33，直线FM被圆2212x y+=截得的线段的长为c.（1）求椭圆的方程；（2）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣32，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[12，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．装订线内请勿答题腾八中2015—2016学年度高二下学期期中试卷数 学（理科）制卷人：杨淑梅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13． ．14． .15． .16． ____________.三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）装订线内请勿答题20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22．（12分）腾八中2015—2016学年度高二下学期期中试卷数 学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13.1214．-2015．1616．299三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）212134515⨯⨯=（2）212212212911111134534534520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+-⨯-+-⨯-⨯= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.（1）由()2222221122332cos sin 2333b c a b c a bc A A bc +-+=+⇒=⇒=⇒=；（2）212sin 222S bc A =⇒=，又223sin 32A bc =⇒=① 由余弦定理222222cos 5a b c bc A b c =+-⇒+=②b c >，联立①②可得322,22b c ==. （2）随机变量X 的所有可能为0,1,2,3()()3463100,1,2,3k kC C P x k k C -∴=== 随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P16 12 310 130数学期望()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则()()()()()111,0,1,0,0,1,1,,0,1,0,0,0,2,0A D E x A C（1）因为()()111,0,11,,10DA D E x ⋅=⋅-=，所以11DA D E ⊥ （2）设平面1D EC 的法向量(),,n a b c =1D ED ∠即为所求，16cos 3D ED ∠=21.（1）由已知有2213c a =，又222a b c =+，可得22223,2a c b c ==题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DDDCBDCCCDDB设直线FM 的方程为()33y x c =+，由圆心到直线FM 的距离公式可得22222223131,3,2422113c c c d d c a b ⎛⎫⎪⎛⎫⎪==⇒+=⇒=∴== ⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪⎝⎭故所求的椭圆方程为22132x y +=； （2）设点P 的坐标为(),x y ，直线FP 的斜率为t ，()():11FP y t x x =+≠-联立()221132y t x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理()()22222622316231x x t x t x -++=⇒=>+，可解得312x -<<-或10x -<<.再设直线OP 的斜率为(),,0y m m y mx x x ⇒==≠，再联立2222223132y mxm x y x =⎧⎪⇒=-⎨+=⎪⎩①当312x -<<-时，()100y t x m =+<⇒>故2223m x =-得223,33m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭②当10x -<<时，()100y t x m =+<⇒<故2223m x =--得23,3m ⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭综上直线OP 的斜率m 的取值范围23223,,333m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21．已知函数f （x ）=x 3﹣3x （1）讨论f （x ）的单调区间；（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在[﹣，3]上有三个零点，求实数m 的取值范围；（3）设函数h （x ）=e x ﹣ex+4n 2﹣2n （e为自然对数的底数），如果对任意的x 1，x 2∈[，2]，都有f （x 1）≤h （x 2）恒成立，求实数n 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）直接求导数，然后解不等式可得原函数的增减区间；（2）利用数形结合，将问题转化为函数y=f （x ）与y=m 的交点问题，只需利用导数研究函数y=f （x ）的极值、最值即可；（3）因为h （x ）与f （x ）是两个不同的函数，所以该不等式恒成立只需f （x ）max ≤h （x ）min 即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为R ，f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）． 因为当x ＜﹣1或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣1＜x ＜1时，f ′（x ）＜0；所以f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）． （2）要使函数g （x ）=f （x ）﹣m 在[，3]上有三个零点，就是要方程f （x ）﹣m=0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x ）和函数y=m 的图象在[﹣，3]上有三个不同的交点． 由（1）知，f （x ）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减； 所以f （x ）在x=﹣1处取得极大值f （﹣1）=2，在x=1处取得极小值f （1）=﹣2． 又f （）=，f （3）=18．故实数m 的取值范围为．（3）对任意的，都有f （x1）≤h （x 2）恒成立，等价于当时，f （x ）max ≤h （x ）min 成立．由（1）知，f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且，f（2）=2，所以f（x）在[，2]上的最大值f （x）max=2．又h′（x）=e x﹣e，令h′（x）=0，得x=1．因为当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0；所以h（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；故h（x）在[，2]上的最小值h（x）min=h（1）=4n2﹣2n．所以4n2﹣2n≥2，解得或n≥1，故实数n的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性、极值和最值的方法，不等式恒成立问题的解题思路，属于常规题目．。