试题精选_湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学(理)调研试卷(word版)_精校完美版

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湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考化学试题及答案

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考化学试题时量：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H～1C-12 O～16 S～32 Cr～52 Fe～56 Cu～64 Ba～137【试卷综析】本试卷是理科化学单独试卷，知识考查涉及的知识点：化学计量的有关计算、无极推断题、化学反应速率、化学平衡等；以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

试题重点考查：化学与生活、元素周期律、弱电解质的电离、化学平衡的移动、常见的无机物及其应用、有机合成等主干知识。

注重常见化学方法，应用化学思想，体现学科基本要求，难度不大。

第I卷选择题（共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）【题文】1．化学与生产生活、环境保护、资源利用、能源开发等密切相关。

下列说法错误的是A．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可以转化为清洁能源B．利用二氧化碳制造全降解塑料，可以缓解温室效应C．利用生物方法脱除生活污水中的氮和磷，防止水体富营养化D．高纯硅广泛应用于太阳能电池、计算机芯片和光导纤维【知识点】煤的干馏和综合利用；"三废"处理与环境保护；硅和二氧化硅D1O3【答案解析】【解析】D 解析：A．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可以转化为清洁能源，可以节约能源，减少污染物的排放，故A正确；B．利用二氧化碳制造全降解塑料，减少了二氧化碳的排放，可以缓解温室效应，故B正确；C．氮和磷是植物的营养元素，可造成水体富营养化，故C正确；D．光导纤维的成分是二氧化硅，不是硅单质，故D错误；故答案选D【思路点拨】本题考查了化学与社会、环境的关系，把握能源使用及污染物的排放为解答的关键，注重基础知识的考查，题目难度不大.【题文】2．在汽车尾气净化装置中，气体在催化剂表面吸附与解吸作用的过程如图所示。

【名师解析】湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含解析

炎德英才大联考长郡中学2015届高三月考试卷（-）数学（文科）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟，满分150分.一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知A 、B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}(){}3,9u A B C B A ⋂=⋂=则A =A. {}1,3B. {}3,7,9C. {}3,5,9D. {}3,9 【知识点】集合.A1【答案解析】D 解析：解：根据韦恩图可知只有A 集合为{}3,9时，才满足已知条件. 【思路点拨】由题意作出韦恩图即可得到正确结果.【题文】2.定义在R 上的偶函数()()1f x f x +=-，且在[]1,0-上单调递增，设()()3,,2a f b fc f ===，则a,b,c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. c b a >> 【知识点】函数的奇偶性;B4【答案解析】D 解析：解：由题意可得函数为偶函数，所以函数在()0,1上为减函数，再由()()()()12f x f x f x f x +=-∴+=所以函数的周期为2，所可知函数在()1,2上递增在[]2,3上为递减，所以c>b>a ，所以D 正确【思路点拨】由题意求出函数的周期，再比较大小.【题文】3.已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则β等于 A.512π B. 3π C. 4π D. 6π【知识点】两角和与差的展开式；组合角.C5 【答案解析】C 解析：解：0,0022222πππππαββαβ<<<<∴-<-<∴-<-<又()()sin cos 1010αβαβ-=--=，sin cos 55αα==()()()()sin sin sin cos cos sin βααββααβααβααβ=--∴=--=---⎡⎤⎣⎦24πβ== 【思路点拨】根据角的取值范围求出三角函数值，再利用组合角的形式表示出β角,利用公式进行计算.【题文】4.在等差数列{}n a 中，241,5a a ==，则{}n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知识点】等差数列的性质；求和公式.D2【答案解析】B 解析：解：()()152415245551522a a a a a a a a S +++=+∴===所以B 正确.【思路点拨】由等差的性质与求和公式直接代入求值即可. 【题文】5.已知函数()()()()22ln ,1f x x f x x f ''=+-=则A.1B.2C. 3D. 4【知识点】导数.B11【答案解析】B 解析：解：由函数的导数可知()()()122112102f x x f f x ⎛⎫'''=+-∴=⨯+= ⎪⎝⎭，所以B 正确.【思路点拨】根据导数求出导数的值.【题文】6.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ϖϕϖπϕπ=+>>-<<的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为A.()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()132sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【知识点】三角函数的图像与性质；C3【答案解析】B 解析：解：由图像可知A=2，31242222T T ππππϖ=+=∴=∴=又()31302sin 2424f f x x πππϕ⎛⎫⎛⎫=∴=∴=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】根据图像求出三角函数的各种参数.【题文】7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n(*n N ∈)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n 等于A.4B.5C.6D.7 【知识点】数列的应用.D2设第n 年的盈利总额为S n ，则S n =11n-（n 2+n ）-9=-n 2+10n-9=-（n-5）2+16，∴当n=5时，S n 取得最大值16，故选：B ．【思路点拨】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【题文】8.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A. a b +≥B. 11a b +> C. 2b a a b +≥ D. 222a b ab +>【知识点】不等式.E6【答案解析】C 解析：解：根据不等式的性质可知当两项均为正值时有不等式a b +≥，所以满足条件的不等关系只有C 正确.【思路点拨】由重要的基本不等式可直接判定出结果.【题文】9.已知三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a <+≤<+≤，则ab的取值范围是 A. 23.,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】其他不等式的解法；简单线性规划．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a<+≤<+≤，2212,1,1b c b c b b c ba a a a a a a a∴<+≤<+≤≤--<-即-不等式的两边同时相加得212b b b a a a <-<-1-2112b b a a b b a a ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪-<-⎪⎩1-即22333322b b a b a a ⎧>⎪⎪∴<<⎨⎪<⎪⎩即2332a b ∴<<所以A 正确【题文】10.函数()3222132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A. 316a >-B. 63516a -<<-C. 65a >-D. 63516a -≤≤- 【知识点】导数与函数的单调性.B3,B11【思路点拨】根据导数与函数的单调性可知函数的变化情况. 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.在等比数列{}n a 中，已知4848,60S S ==，则12S = 【知识点】等差数列的前n 项和的性质.D2 【答案解析】63 解析：解：由等比数列的性质可知8412812812484363S S S S S S S S S S --=⇒-=∴=- 【思路点拨】根据等比数列的前n 项和的性质.【题文】12.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m的值为【知识点】线性规划.E5【答案解析】3 解析：解：由题意可知目标函数在1y x y mx +==与的交点处取得最大值，因为交点为1,11m m m ⎛⎫⎪++⎝⎭，代入目标函数可得3m =.【思路点拨】根据题意可求出最大值点，再代入目标函数即可求出m 的值. 【题文】13.已知命题:,21000,n p n N ∃∈>则p ⌝为【知识点】命题.A2【答案解析】,21000n n N ∀∈≤ 解析：解：根据命题与否命题的关系我们可知:,21000n p n N ⌝∀∈≤【思路点拨】根据命题的关系可直接写出否命题.【题文】14.已知a,b,c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，在ABC中，b =,且sin cos 0B B +=，则角A 的大小为 .【知识点】正弦定理；解三角形.C8【答案解析】6π解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B ∈（0，π），()()310,sin 0,4sin sin 26a b B B A A A A B ππππ∴∈∴==∴=∈∴=【思路点拨】根据三角形性质与正弦定理可求出角的大小. 【题文】15．给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称 ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 【知识点】函数的性质.B1,B3,B4【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a ，11(,]22a ∈- ∴f （x ）=|x-{x}|=|a|∈10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以①正确；④中，12x =-时，m=-1，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭x =1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以④错误．故选C【思路点拨】根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f （k-x ）与f （-x ）的关系，可以判断函数y=f （x ）的图象是否关于直线对称；再判断f （x+1）=f （x ）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f （x ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.(本小题满分12分)已知集合{}{}2|22,|540A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥(1)当3a =时，求A B ⋂;(2)若0a >，且A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 【知识点】集合与二次不等式.A1,E3【答案解析】(1){}|114x 5A B x x ⋂=-≤≤≤≤或 (2) 01a << 解析：解：（1）当3a =时，{}{}{}15,141145A x B x x A B x x =-≤≤=≤≥∴⋂=-≤≤≤≤或或(2){}(){},|220,14A B A x a x a a B x x φ⋂==-≤≤+>=≤≥或21100124a a a a a ->⎧∴∴<>∴<<⎨+<⎩【思路点拨】根据条件直接解出不等式，再按集合的关系求出集合. 【题文】17. (本小题满分12分)设向量()8cos 21,cos ,1,5m A A n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭(1)若//m n ，求cos A 的值； (2)若m n ⊥，求tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【知识点】向量的运算.F3 【答案解析】(1) 516-(2) tan 74A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭解析：解：(1) ()288//cos 21cos ,2cos cos 55m n A A A A ∴-+=-⋅=即5cos 0cos 16A A ≠∴=-(2)2880,cos 21cos 02cos cos 055m n m n A A A A ⊥∴⋅=+-=∴-=即224cos 0,cos ,sin cos 1,sin 05A A A A A ≠∴=+=>331tan sin ,tan ,tan 75441tan A A A A A π+⎛⎫==+== ⎪-⎝⎭则【思路点拨】根据已知条件利用向量的运算公式进行运算.【题文】18. (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD 的边1,3, 2.AB BC CD DA ==== (1)求角C 的大小和BD 的长；(2)求四边形ABCD 的面积及外接圆的半径. 【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1)60,C BD =︒= (2)S =2sin 603BD R ==︒解析：解：(I)连结BD ，由题设及余弦定理得2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-①2222cosA54cosBD AB DA AB DA C=+-⋅=+②由①②得1 cos2C=故60,C BD=︒(2)四边形ABCD的面积11sin sin22S AB DA A BC CD C=⋅+⋅=四边形ABCD的外接圆半径2sin603BDR==︒【思路点拨】利用余弦定理求出边长及角，分割法出求面积，再利用正弦定理求出半径. 【题文】19. (本小题满分12分)某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量()f t，国内市场的日销售量()g t与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？【知识点】函数的应用，导数.B10,B11【答案解析】(1)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)第24，25，26，27，28，29天解析：解(I)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)每件产品A的销售利润()h t与上市时间t的关系为()3,02060,2040t th tt≤≤⎧=⎨<≤⎩设这家公司的日销售利润为()F t，则()()()()2223362,0202036062,20302036066240,304020t t t t tF t f t g t h t t t t tt t t t⎧⎛⎫-++≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+=-++<≤⎡⎤⎨ ⎪⎣⎦⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩222338,020203608,203020360240,304020t t t t t t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩当020t ≤≤时，()22727484802020F t t t t t ⎛⎫'=-+=-≥ ⎪⎝⎭，故()F t 在[]0,20上单调递增，此时()F t 的最大值是()2060006300F =<当2030t <≤时，令23608630020t t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭解得70303t <<，当3040t <≤时，()223360240603024063002020F t t ⎛⎫⎛⎫=-+<-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：第一批产品A 上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.【思路点拨】根据题意列出函数关系式，再利用导数求出值的大小.【题文】20.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==，（1）求数列{}n a 的通项公式； (2)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【知识点】数列的通项公式；裂项求和法.D1.D4【答案解析】(1) 13n n a = (2) 21nn -+解析：解：(1)设数列{}n a 的公比为q ，由23269a aa =得22349a a =，所以219q =，由条件可知各项均为正数，故13q =，由1211112312313a a a a q a +=+=∴=得，故数列{}a n 的通项公式为13n n a =(2) ()()313231log log +log 122n n n n b a a a n +=++=-++=-故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭则12111111112122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 【思路点拨】根据数列的性质求出数列的通项，再根据通项的特点求出数列的和. 【题文】21.已知函数()1xf x e ax =--(e 为自然对数的底数).(1)求函数()f x 的单调区间：(2)当0a >时，若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值:(3)求证：()()()22222232323ln 1ln 1ln 12313131n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11.【答案解析】略解析：解：(1) ()()()00,xf x e a a x f x ''=-∴≤>时,f 在R 上高、单调递增. ()()()0,ln 0,a x a f x f x '>∈-∞<时，时，单调递减.()()()ln ,0,x a f x f x '∈+∞>时，单调递增.(2)由(1)，()()()min 0ln ,ln 0,a alna 10a f x f a f a >=∴≥--≥时，即记()()()()g a alna 101ln 1ln a a g a a a '=-->=-+=-()g a '∴在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，()()10g a g ∴≤=，故()0g a ∴=得1a =（3）证明：()()()()2212332323111,,22313131333131nn n n n n n n n n n -⨯⨯⨯==≥<=-------时时，()212331122223131kn n kk n =⨯≥<+-<--∑时，【思路点拨】根据函数的导数判定单调性，再利用导数与函数值求出参数的值，最后证明不等式.。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三上学期月考地理试题(一)及答案

大联考长郡中学2025 届高三月考试卷(一)地理得分本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量 75 分钟，满分100 分.一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)大源村是广州郊区的一个城中村，邻近服装批发市场。

2018年以来，大源村逐步把旧厂房改造为电商产业园，同时成立了大源电子简务协会，并构建了“政—校一企”三方合作平台。

下图为大源利由传统电商向新型电商转型示意图。

据此完成1~3题。

1.2012年前后，影响广州部分电商企业布局变化的主要因素是A.市场B.基础设施C.土地价格 B.政策2.大源村将旧厂房改造为电商产业园，首先影响到当地电商产业发展的A.产业环境B.产业布局C.产业链条 D 产业结构3.大源村电商产业园区吸引个体电商入驻的原因是A.竞争压力小B.销售方式多C.供货渠道广D.产业规模大J古城由都城、离宫和军事卫城构成。

战国时期，都城是古城中心，离宫的东南角城门可供船只通行。

秦汉时期，离宫成为古城中心。

此后，由于环境变迁，J古城衰落。

19世纪起，S市人口集聚，现已发展为地级市。

下图示意长江流域局部地区。

据此完成4~6题。

4. J古城建设之初，都城未建在离宫处，主要是考虑A.减少水患B.便于取水C.方便耕作D.利于防卫b.古城中心的变迁，反映了战国至秦汉期间该地区气候趋向A.湿润B.干旱C.温暖·I).寒冷6.根据J古城和S市的地理位置，可推知战国时期至现代长江干流图示河段A.整体向北移动B.8市附近河道没有明显摆动C. 整体向南移动D. S市附近河道摆动幅度较大大小交路是指列车在线路上的运行距离有长、短路两种方式，在线路的部分区段共线运行。

石家庄地铁1号线于2021年起在规定时间段内执行该运行模式(如下图)：大交路(西王—福泽)10分钟/次，小交路(西王—汶河大道)5分钟/次。

据此完成7~8题。

7.石家庄地铁1号线采用大小交路运行的目的有①提高运输能力②缓解客流压力③提高运行速度④降低能源消耗A.①②B.②③C.①④D.③④8.下列时间段中；最适合以大小交路运行的是A 工作日·6:00-7:30 B.工作日9:00—19:30C.节假日6:00—7:30D.节假日9:00—19:30温度露点差是温度与露点(露点：在气象学中是指在固定气压之下，空气中所含的气态水达到饱和而凝结成液态水所需要降至的温度)的差值，是相对湿度的一种度量，温度露点差越大，湿度越小，当温度露点差接近0℃时，表示空气中的水汽达到近似饱和状态。

湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）得分：____________ 【试卷综析】本试卷是高三月考理科试卷，是一次摸底考试，也是一次模拟考试，命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题必做部分重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何等，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合高三学生模拟考试使用。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，没小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“0x <”是“()ln 10x +<”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断 A2【答案解析】B 解析：0x <时，11x +<，则()()ln 1010x x +<-<<时或()ln 1x +不存在()1x ≤-时，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的不充分条件；()ln 10x +<时，011x <+<，即10x -<<，则0x <成立，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要条件。

【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。

2.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c = A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 【知识点】导数与极值 B12【答案解析】A 解析：求导函数可得()()2'33311y x x x =-=+-令'0y >，可得11x x <->或；令'0y <，可得11x -<<； ∴函数在()(),1,1,-∞-+∞上单调增，在()1,1-上单调递减 ∴函数在1x =-处取得极大值，在1x =处取得极小值 ∵函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点 ∴极大值等于0或极小值等于0∴130130c c -+=-++=或 ∴22c c ==-或故选A ．【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c 的值3.已知函数()sin f x x ω=在，则实数ω的一个值可以是【知识点】函数()()sin f x A x ωϕ=+的性质 C4【答案解析】C 解析：函数()sin f x x ω=在故选：C，从而可求ω的一个值。

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考英语试题及答案

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考英语试题【试卷综述】本套试卷试题遵循考试大纲要求，体现了新课程理念。

单项选择题语境设置丰富，重点考察了时态语态、非谓语动词、三种从句为主，兼顾了强调句、主谓一致、倒装、情态动词、虚拟语气等内容。

阅读理解题材涉及人物传记、社会生活等，设题以细节理解题为主，推理判断为辅。

阅读填空题介绍了"几种集中精力的方法"。

试题表格部分采用了流程图的形式,流程图对文章内容进行概括浓缩。

题型分布比较合理,直接信息题、整合信息题和概括信息题分布大致相当。

总体而言，本套试卷侧重考查学生知识的牢固程度和基本功的扎实程度。

本试卷分为四个部分，包括听力、语言知识运用、阅读和书面表达。

时量1 20分钟。

满分1 50Part I Listening Comprehension （30 marks）Section A （22．5 marks）Directions: In this section ，you will hear six conversations between two speakers．For each conversation , there are．several questions and each question is followed by three choices markedA ,B and C．Listen carefully and then choose the best answer for each question．You will hear each conversation TWICE．Conversation 11．Who used the car this morning?A．The son．B．The aunt． C．The mother．2．Where are the keys found?A．In the purse．B．In the pocket．C．In the drawer．Conversation 23．Which of the following is TRUE about the man?A．He borrowed some money．B．He is caught in the traffic．C．He will meet his teacher．4．How is the man going home?A．By train．B．By bus．C．By taxi．Conversation 35．When was the party held?A．In the morning．B．In the afternoon．C．In the evening．6．Why didn't the woman go to the party?A．She didn't feel well．B．She didn't have the time．C．She didn't get an invitation．Conversation 47．What does the man want to buy?A．A camera．B．A mobile phone．C．A music player．8．Which of the following does the man choose?A．The PE310．B．The RT230． C．The FG160．9．How much does the man pay?A．$300．B．$270．C．$100．Conversation 510．What is the woman?A．A dress designer．B．A basketball player．C．A headmaster．11．What do we know about the man s travel plan?A．He's going by air．B．He's leaving for Paris．C．He's arriving this afternoon．12．Who is going to pick up the man?A．The woman's son．B．The woman's brother．C．The woman herself．Conversation 613．What is the man doing now?A．Looking for a job．B．Studying in a university．C．Teaching at a high school．14．What kind of movie does the man like best?A．Adventure．B．Comedy．C．Drama．15．Where are the speakers going first?A．The supermarket．B．The cinema． C．The cafe．Section B （7．5 marks）Directions: In this section @ you will hear a short passage．Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you've got．Fill in each blank with NO MORE TH．AN THREE WORDS．You will hear the short passage．TWICE．Essav competition introduction:Part ⅡLanguage Knowledge （45 marks）Section A （15 marks）Directions: Beneath each of the following sentences there, are four choices marked A，B，C and．D．Choose the one that best completes the sentence．【题文】21．It was never clear _____ the man hadn't reported the accident sooner．A．that B．what C．when D．why【答案】【知识点】A13名词性从句【答案解析】D。

2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考地理试题

长郡中学2015届高三上学期第四次月考地理试题（考试范围：地球和地图，自然地理，人文地理：人口、城市、工业和农业）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

时量90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）阿克库勒湖位于新疆阿勒泰地区（阿尔泰山南麓、准噶尔盆地北缘），因其湖水呈乳白半透明状又称“白湖”。

其成因是上游冰川中的冰碛（冰川沉积的岩块物质）经冰川运动，被挤压、研磨成白色的粉末带入河流，进入湖泊使湖水成白色。

读“该湖附近的等高线（单位：m）地形图”，回答1～2题。

1．下列关于湖泊和河流的叙述，正确的是A．白湖为内流湖，其流量的变化受气温的影响小B．图中①②③河流均注入白湖C．①河与②河相比，流速更快D．③河与④河相比，流量的季节变化小2．根据材料信息，可以推测引起湖水呈现白色的主要地质作用为A．冰川的侵蚀、搬运作用B．流水的侵蚀、搬运作用C．冰川的搬运、堆积作用D．风力的搬运、堆积作用下图是“以极点为中心的半球图”，箭头表示洋流的流向。

读图完成3～4题。

3．下列叙述正确的是A．①洋流常年受东北信风吹拂B．②是逆时针洋流系统的组成部分C．此时北半球为冬季D．③洋流是西南季风吹拂形成的4．有关洋流对地理环境的影响，叙述正确的是A．Q地因受寒流影响，冬季气温较低B．P地因受暖流影响，冬季气温较高C．M海域多海雾，对航运造成不利影响D．K海域的渔场是由于上升流而形成安徽省某中学气象兴趣小组，根据亚欧大陆局部地区等压线分布形势图，探究该省秋末冬初天气变化状况。

据此完成5～6题。

5．根据上图，学生绘制了四幅安徽省天气要素变化图，最接近实际状况的是6．该气象兴趣小组预报了安徽省未两天天气状况，其预报结果最可能出现的是A．皖北地区滑坡、泥石流地质灾害危险等级较高B．皖南地区可吸人颗粒物空气污染指数增加C．皖北地区雨过天晴，农作物易受低温冻害影响D．江淮地区出现狂风、暴雨、冰雹等强对流天气下图为岷江上游山地自然垂直带谱和岷江上游山区民族与聚落个数与海拔的关系图。

湖南2023-2024学年高三上学期月考卷(四)数学试题含答案

湖南2024届高三月考试卷（四）数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,4【答案】C 【解析】【分析】根据题意得234i z =-+，再分析求解即可.【详解】根据题意得：()22212i 14i 4i 34i z =+=++=-+，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为：()3,4-.故选：C.2.若随机事件A ，B 满足()13P A =，()12P B =，()34P A B ⋃=，则()P A B =（）A.29B.23C.14D.16【答案】D 【解析】【分析】先由题意计算出()P AB ，再根据条件概率求出()P A B 即可.【详解】由题意知：()3()()()4P A B P A P B P AB ==+- ，可得1131()32412P AB =+-=，故()1()1121()62P AB P A B P B ===.故选：D.3.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，若{}n a 为递减数列，当11a >，则01q <<，所以11n n a a q -=，令111n n a a q -=<，则111n qa -<，所以1111log log qq n a a ->=-，所以11log q n a >-时1n a <，当101a <<，则01q <<，所以111n n a a q -=<恒成立，当11a =，则01q <<，所以11n n a a q -=，当2n ≥时1n a <，当10a <，则1q >，此时110n n a a q -=<恒成立，对任意N*n ∈均有1n a <，故充分性成立；若存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <，当10a <且01q <<，则110n n a a q -=<恒成立，所以对任意N*n ∈均有1n a <，但是{}n a 为递增数列，故必要性不成立，故“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的充分不必要条件；故选：A4.设π(0,2α∈，π(0,)2β∈，且1tan tan cos αβα+=，则（）A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-= D.π22βα+=【答案】D 【解析】【分析】根据给定等式，利用同角公式及和角的正弦公式化简变形，再利用正弦函数性质推理即得.【详解】由1tan tan cos αβα+=，得sin sin 1cos cos cos αβαβα+=，于是sin cos cos sin cos αβαββ+=，即πsin()sin()2αββ+=-，由π(0,)2α∈，π(0,2β∈，得20π,0<ππ2αββ<+-<<，则π2αββ+=-或ππ2αββ++-=，即π22βα+=或π2α=（不符合题意，舍去），所以π22βα+=.故选：D5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.【详解】由()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，对于A 中，令1x =，可得01a =-，所以A 错误；对于B 中，[]55(12)12(1)x x -=---，由二项展开式的通项得44145C (2)(1)80a =⋅-⋅-=-，所以B 错误；对于C 中，012345a a a a a a +++++与5(12(1))x +-的系数之和相等，令11x -=即50123453a a a a a a +++++=，所以C 正确；对于D 中，令2x =，则50123453a a a a a a +++++=-，令0x =，则0123451a a a a a a -+-+-=，解得5024312a a a -+++=，5135312a a a --++=，可得()()10024135314a a a a a a -++++=，所以D 错误.故选：C.6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【分析】根据()y f x =在[]3,5-的零点，转化为11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，画出函数图象，可得到两图象关于直线1x =对称，且()y f x =在[]3,5-上有8个交点，即可求出.【详解】因为()()112cos 2023π2cosπ11f x x x x x ⎡⎤=++=-⎣⎦--，令()0f x =，则12cosπ1x x =-，则函数的零点就是函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，可得11y x =-和2cosπy x =的函数图象都关于直线1x =对称，则交点也关于直线1x =对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-上有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于直线1x =对称，故所有零点的和为428⨯=.故选：D7.点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.(2-【解析】【分析】依据题目条件可知圆的半径为2b a ，画出图形由PQMc >，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】依题意，不妨设F 为右焦点，则(),M c y ，由圆Ｍ与x 轴相切于焦点F ，M 在椭圆上，易得2b y a =或2b y a =-，则圆的半径为2b a.过M 作MN y ⊥轴垂足为N ，则PN NQ =，MN c =，如下图所示：PM ，MQ 均为半径，则PQM为等腰三角形，∴PN NQ ==∵PMQ ∠为钝角，∴45PMN QMN ∠=∠> ，即PN NQ MN c =>=c >，即4222b c c a ->，得()222222a a c c ->，得22a c ->，故有210e -<，从而解得6202e <<.故选：B8.已知函数22,0,()414,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-++<⎪⎩ 若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（）A.{2,1,0,1}--B.{2,1,0}--C.{1,0,1}-D.{2,1}-【答案】A 【解析】【分析】作出()f x 的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与(,1)a 连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a 范围.【详解】作出()f x 的函数图象如图所示：()10f x x a-<-表示点()(),x f x 与点(),1a 所在直线的斜率，可得曲线()f x 上只有一个点()(),x f x （x 为整数）和点(),1a 所在直线的斜率小于0，而点(),1a 在动直线1y =上运动，由()20f -=，()14f -=，()00f =，可得当21a -≤≤-时，只有点()0,0满足()10f x x a -<-；当01a ≤≤时，只有点()1,4-满足()10f x x a-<-.又a 为整数，可得a 的取值集合为{}2,1,0,1--.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已知双曲线C过点(，且渐近线方程为3y x =±，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的渐近线为3y x =±，设出双曲线方程，代入已知点的坐标，求出双曲线方程判断A ；再求出双曲线的焦点坐标判断B ，C ；联立方程组判断D ．【详解】解：由双曲线的渐近线方程为33y x =±，可设双曲线方程为223x y λ-=，把点代入，得923λ-=，即1λ=．∴双曲线C 的方程为2213x y -=，故A 正确；由23a =，21b =，得2c ==，∴双曲线C3=，故B 错误；取20x -=，得2x =，0y =，曲线21x y e -=-过定点(2,0)，故C 正确；联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，化简得220,0y -+-=∆=，所以直线10x -=与C 只有一个公共点，故D 不正确．故选：AC ．10.已知向量a ，b 满足2a b a += ，20a b a ⋅+= 且2= a ，则（）A.2b =B.0a b +=C.26a b -= D.4a b ⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】由2a b a += ，得20a b b ⋅+= ，又20a b a ⋅+= 且2= a ，得2b = ，4a b ⋅=- ，可得cos ,1a b a b a b⋅==- ，,πa b = ，有0a b += ，26a b -= ，可判断各选项.【详解】因为2a b a += ，所以222a b a += ，即22244a a b b a +⋅+= ，整理可得20a b b ⋅+= ，再由20a b a ⋅+= ，且2= a ，可得224a b == ，所以2b = ，4a b ⋅=- ，A 选项正确，D 选项错误；cos ,1a b a b a b⋅==- ，即向量a ，b 的夹角,πa b = ，故向量a ，b 共线且方向相反，所以0a b += ，B 选项正确；26a b -=，C 选项正确.故选：ABC11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M ，使得二面角--M DC P 大小为23πB.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD-外接球的体积为3【答案】BC 【解析】【分析】由题意，证得1,CD MD CD DD ⊥⊥，得到二面角--M DC P 的平面角1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，可得判定A 错误；利用线面平行的判定定理分别证得11//B D 平面BDP ，1//MB 平面BDP ，结合面面平行的判定定理，证得平面//BDP 平面11MB D ，可判定B 正确；取1DD 中点E ，证得PE ME ⊥，得到2ME ==，得到点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，可判定C 正确；当M 为1AD 中点时，连接AC 与BD 交于点O ，求得OM OA OB OC OD ====，得到四棱锥M ABCD -外接球的球心为O ，进而可判定D 错误.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，可得CD ⊥平面11ADD A，因为MD ⊂平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，所以1,CD MD CD DD ⊥⊥，所以二面角--M DC P 的平面角为1∠MDD ，其中1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以A 错误；如图所示，当M 为1AA 中点，P 为1CC 中点时，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得11//B D BD ，因为11B D ⊄平面BDP ，且BD ⊂平面BDP ，所以11//B D 平面BDP ，又因为1//MB DP ，且1MB ⊄平面BDP ，且DP ⊂平面BDP ，所以1//MB 平面BDP ，因为1111B D MB B = ，且111,B D MB ⊂平面11MB D ，所以平面//BDP 平面11MB D ，所以B 正确；如图所示，取1DD 中点E ，连接PE ，ME ，PM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11ADD A ，且//CD PE ，所以PE ⊥平面11ADD A ，因为ME ⊂平面11ADD A ，可得PE ME ⊥，则2==ME ，则点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，分别交AD ，11A D 于2M ，1M ，如图所示，则121π3D E D M M E ∠=∠=，则21π3M M E ∠=，劣弧12M M 的长为π3π223⨯=，所以C 正确当M 为1A D 中点时，可得AMD 为等腰直角三角形，且平面ABCD ⊥平面11ADD A ，连接AC 与BD 交于点O ，可得OM OA OB OC OD =====，所以四棱锥M ABCD -外接球的球心即为AC 与BD 的交点O ，所以四棱锥M ABCD -，其外接球的体积为348233π⨯=，所以D 错误.故选：BC.12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =（e 为自然对数的底数），则（）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-；D.()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.【答案】ABD 【解析】【分析】令()()()m x f x g x =-，利用导数可确定()m x 单调性，得到A 正确；设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，根据隔离直线定义可得不等式组22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立；分别在0k =和0k <两种情况下讨论b 满足的条件，进而求得,k b 的范围，得到B 正确，C 错误；根据隔离直线过()f x 和()h x 的公共点，可假设隔离直线为y kx e =-；分别讨论0k =、0k <和0k >时，是否满足()()e 0f x kx x ≥->恒成立，从而确定k =，再令()()e G x h x =--，利用导数可证得()0G x ≥恒成立，由此可确定隔离直线，则D 正确.【详解】对于A ，()()()21m x f x g x x x=-=-，()212m x x x '∴=+，()3321221m x x x ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x ''>，()m x '∴单调递增，()2233220m x m ⎛'∴>-=--+= ⎝，()m x ∴在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，A 正确；对于,B C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，则21x kx bkx bx ⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立.由210kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立得：0k ≤.⑴若0k =，则有0b =符合题意；⑵若0k <则有20x kx b --≥对任意(),0x ∈-∞恒成立，2y x kx b =-- 的对称轴为02kx =<，2140k b ∆+∴=≤，0b ∴≤；又21y kx bx =+-的对称轴为02bx k =-≤，2240b k ∴∆=+≤；即2244k b b k⎧≤-⎨≤-⎩，421664k b k ∴≤≤-，40k ∴-≤<；同理可得：421664b k b ≤≤-，40b ∴-≤<；综上所述：40k -≤≤，40b -≤≤，B 正确，C 错误；对于D ，函数()f x 和()h x 的图象在x =处有公共点，∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为(y e k x -=，即y kx e =-+，则()()e 0f x kx x ≥->恒成立，若0k =，则()2e 00x x -≥>不恒成立.若0k <，令()()20u x x kx e x =-+>，对称轴为02k x =<()2u x x kx e ∴=-+在(上单调递增，又0ue e =--=，故0k <时，()()e 0f x kx x ≥->不恒成立.若0k >，()u x 对称轴为02kx =>，若()0u x ≥恒成立，则()(22340k e k ∆=-=-≤，解得：k =.此时直线方程为：y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()()2ln G x e h x e e x =--=--，则()x G x x-'=，当x =时，()0G x '=；当0x <<()0G x '<；当x >()0G x '>；∴当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即()min 0G x G==，()()0G x e h x ∴=--≥，即()h x e ≤-，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线y e =-，D 正确.故选：ABD .【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()11M f ，处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+＝______．【答案】3【解析】【分析】根据导数的几何意义，可得'(1)f 的值，根据点M 在切线上，可求得(1)f 的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，'1(1)2k f ==，又()()11M f ，在切线上，所以15(1)1222f =⨯+=，则()()11f f '+=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，33sin 14ACF ∠=，则DEF 的面积为________．【解析】【分析】利用正弦定理以及余弦定理求得钝角三角形的三边长，根据等边三角形的性质以及面积公式，可得答案.【详解】因为EFD △为等边三角形，所以60EFD ∠= ，则120EFA ∠= ，在AFC △中，由正弦定理，则sin sin AF ACACF AFC=∠∠，解得sin 7sin 23314AF AC AFC ACF =⋅∠==∠，由余弦定理，则2222cos AC AF FC AF FC AFC =+-⋅⋅∠，整理可得：21499232FC FC ⎛⎫=+-⨯⋅⋅- ⎪⎝⎭，则23400FC FC +-=，解得5FC =或8-（舍去），等边EFD △边长为532-=，其面积为122sin 602⨯⨯⋅=o .15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+．若123111181n a a a a +++⋅⋅⋅+<，则n 的最大值为______．【答案】15【解析】【分析】应用等差数列定义得出等差数列,根据差数列通项公式及求和公式求解计算即得.【详解】因为12312133n n n n a a a a ++==+，所以1112,3n n a a +=+，即11123n n a a +-=，且1123a =，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为23，公差为23的等差数列.可求得()12221333n nn a =+-=，所以()()1232211111212222333n n n n n n a a a a ++⨯+⨯++⨯+++⋅⋅⋅+===，即()()181,12433n n n n +<+<且()*1,N n n n +∈单调递增,1516240,1617272⨯=⨯=.则n 的最大值为15.故答案为:15.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.【答案】6【解析】【分析】以点D 为原点，建立空间直角坐标系，由线面垂直的判定定理，证得1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1,C O ，AC ，得到12A H HC =，结合点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，进而求得1A F EF +的最小值.【详解】以点D 为原点，1,,DA DC DD所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()13,0,3A ，()3,2,3E ，()0,3,0C，因为BD AC ⊥，1BD A A ⊥，且1AC A A A ⋂=，则BD ⊥平面1A AC ，又因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD A C ⊥，同理得1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC A C ^，因为1BD BC B = ，且1,BD BC ⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1C O ，AC ，且AC BD O = ，则11121A H A C HC OC ==，可得12A H HC =，由得点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，所以1A F EF +的最小值为6EG ==.故答案为：6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++的最小值为2-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）化简函数为()2sin 16f x x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再根据函数()f x 的最小值为2-求解；（2）利用平移变换得到()2sin g x x ω=的图象，再由()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数求解.【小问1详解】解：()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++，3sin cos 1x x m ωω=+++，2sin 16x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小值为2-212m ∴-++=-，解得1m =-，则()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为2.【小问2详解】由（1）可知：把函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移6πω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==的图象.()y g x = 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数()g x 的周期22T ππω=4ω∴ ，即ω的最大值为4.18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考物理试题及答案

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）物理得分：________本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟。

满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共44分）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题只有一项符合题目要求）1．下列关于行星和万有引力的说法正确的是A ．开普勒发现了行星运动规律，提出行星以太阳为焦点沿椭圆轨道运行的规律，并提出了日心说B ．法国物理学家卡文迪什利用放大法的思想测量了万有引力常量G ，帮助牛顿总结了万有引力定律C ．由万有引力定律可知，当太阳的质量大于行星的质量时，太阳对行星的万有引力大于行星对太阳的万有引力D ．牛顿提出的万有引力定律不只适用于天体间，万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力2．如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R 的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。

若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为A B ．12 C D★3．我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。

“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力1F 与它距离地面高度1h 的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力2F 与它距离火星表面高度2h 的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是A ．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2B ．地球与火星的质量之比为3∶2C ．地球与火星的密度之比为9∶8D 34．如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程2122y x =−（单位：m ），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O 点后开始做平抛运动，击中挡板上的P 点时动能最小（P 点未画出），重力加速度大小取210m/s ，不计一切阻力，下列说法正确的是A ．P 点的坐标为)1m −B ．小球释放处的纵坐标为1m y =C ．小球击中P 点时的速度大小为5m/sD ．小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒5．在如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻不可忽略，1R 和2R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，P 为滑动变阻器滑片，C 为水平放置的平行板电容器，M 点为电容器两板间一个固定点，电容器下极板接地（电势为零），下列说法正确的是A ．左图中电容器上极板带负电B ．左图中滑片P 向上移动一定距离，电路稳定后电阻1R 上电压减小C ．若将2R 换成如右图的二极管，电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后电容器两极板间电压增大D ．在右图中电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后M 点电势降低6．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。

2015年湖南省高考数学试卷及解析(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1、（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A、1+iB、1﹣iC、﹣1+iD、﹣1﹣i2、（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A、B、C、D、4、（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A、﹣7B、﹣1C、1D、25、（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数6、（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A、B、﹣C、6 D、﹣67、（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X﹣N=（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826、p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544、A、2386B、2718C、3413D、47728、（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A、6B、7C、8D、99、（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象、若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A、 B、C、D、10、（5分）某工件的三视图如图所示、现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A、 B、 C、D、二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分11、（5分）（x﹣1）dx=、12、（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示、若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是、13、（5分）设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点、若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为、14、（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=、15、（5分）已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是、三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲16、（6分）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO、选修4-4：坐标系与方程17、（6分）已知直线l：（t为参数）、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ、（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值、选修4-5：不等式选讲18、设a＞0，b＞0，且a+b=+、证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立、七、标题19、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角、（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围、20、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖、（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望、21、如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上、（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积、22、（13分）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点、C1与C2的公共弦长为2、（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向、（1）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率；（2）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形、23、（13分）已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞]）、记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点、证明：（Ⅰ）数列{f（x n）}是等比数列；（Ⅱ）若a≥，则对一切n∈N*，x n＜|f（x n）|恒成立、参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1、（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A、1+iB、1﹣iC、﹣1+iD、﹣1﹣i题目分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值、试题解答解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D、点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题、2、（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可、试题解答解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A⊆B”，“A⊆B”，可得“A∩B=A”、所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件、故选：C、点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用、3、（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A、B、C、D、题目分析：列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环、试题解答解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B、点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4、（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A、﹣7B、﹣1C、1D、2题目分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案、试题解答解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）、由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7、故选：A、点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题、易错点是图形中的B点、5、（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数题目分析：求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可、试题解答解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数、排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确、故选：A、点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力、6、（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A、B、﹣C、6 D、﹣6题目分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果、试题解答解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1==；展开式中含x的项的系数为30，∴，∴r=1，并且，解得a=﹣6、故选：D、点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具、7、（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X﹣N=（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826、p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544、A、2386B、2718C、3413D、4772题目分析：求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论、试题解答解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.3413=3413，故选：C、点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题、8、（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A、6B、7C、8D、9题目分析：由题意，AC为直径，所以||=|2+|、B为（﹣1，0）时，|2+|≤7，即可得出结论、试题解答解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|所以B为（﹣1，0）时，|2+|≤7、所以||的最大值为7、另解：设B（cosα，sinα），|2+|=|2（﹣2，0）+（cosα﹣2，sinα）|=|（cosα﹣6，sinα）|==，当cosα=﹣1时，B为（﹣1，0），取得最大值7、故选：B、点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础、9、（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象、若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A、 B、C、D、题目分析：利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可、试题解答解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象、若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意、另解：f（x）=sin2x，g（x）=sin（2x﹣2φ），设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ=﹣+2mπ，m∈Z，x1﹣x2=﹣φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min=，可得﹣φ=，解得φ=，故选：D、点评：本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖、有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答、10、（5分）某工件的三视图如图所示、现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A、 B、 C、D、题目分析：根据三视图可判断其为圆锥，底面半径为1，高为2，求解体积、利用几何体的性质得出此长方体底面边长为n的正方形，高为x，利用轴截面的图形可判断得出n=（1﹣），0＜x＜2，求解体积式子，利用导数求解即可，最后利用几何概率求解即、试题解答解：根据三视图可判断其为圆锥，∵底面半径为1，高为2，∴V=×2=∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，∴根据轴截面图得出：=，解得；n=（1﹣），0＜x＜2，∴长方体的体积Ω=2（1﹣）2x，Ω′=x2﹣4x+2，∵，Ω′=x2﹣4x+2=0，x=，x=2，∴可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减，Ω最大值=2（1﹣）2×=，∴原工件材料的利用率为=×=，故选：A、点评：本题很是新颖，知识点融合的很好，把立体几何，导数，概率都相应的考查了，综合性强，属于难题、二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分11、（5分）（x﹣1）dx=0、题目分析：求出被积函数的原函数，代入上限和下限求值、试题解答解：（x﹣1）dx=（﹣x）|=0；故答案为：0、点评：本题考查了定积分的计算；关键是求出被积函数的原函数、12、（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示、若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是4、题目分析：根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论、试题解答解：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取7×=4（人）、故答案为：4、点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目、13、（5分）设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点、若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为、题目分析：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到、试题解答解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=、故答案为：、点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题、14、（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=3n﹣1、题目分析：利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式、试题解答解：设等比数列的公比为q，S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3、∴a n=3n﹣1、故答案为：3n﹣1、点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，基本知识的考查、15、（5分）已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是{a|a＜0或a＞1} 、题目分析：由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f （x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围试题解答解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b 有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想、三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲16、（6分）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO、题目分析：（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO、试题解答证明：（1）∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，∵M为AB的中点，∴OM⊥AB，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，∴O，M，E，N四点共圆，∴∠MEN+∠NOM=180°（2）在△FEM与△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，∴△FEM∽△FON，∴=∴FE•FN=FM•FO、点评：本题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础、选修4-4：坐标系与方程17、（6分）已知直线l：（t为参数）、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ、（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值、题目分析：（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论、试题解答解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18、点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题、选修4-5：不等式选讲18、设a＞0，b＞0，且a+b=+、证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立、题目分析：（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明、假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立、结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证、试题解答证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号、则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立、由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾、a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立、点评：本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题、七、标题19、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角、（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围、题目分析：（Ⅰ）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（Ⅱ）由题意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函数区间的最值可得、试题解答解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]点评：本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题、20、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖、（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望、题目分析：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A 1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可、（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B、求出概率，得到X的分布列，然后求解期望、试题解答解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A 1，A2相互独立，，互斥，B 1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=、（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以、X～B、于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==、故X的分布列为：X0123PE（X）=3×=、点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响、21、如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上、（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积、题目分析：（1）首先以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，Q在棱BC上，从而可设Q（6，y1，0），只需求即可；（2）设P（0，y2，z2），根据P在棱DD1上，从而由即可得到z2=12﹣2y2，从而表示点P坐标为P（0，y2，12﹣2y2）、由PQ∥平面ABB1A1便知道与平面ABB1A1的法向量垂直，从而得出y1=y2，从而Q点坐标变成Q（6，y2，0），设平面PQD的法向量为，根据即可表示，平面AQD的一个法向量为，从而由即可求出y2，从而得出P点坐标，从而求出三棱锥P﹣AQD的高，而四面体ADPQ 的体积等于三棱锥P﹣AQD的体积，从而求出四面体的体积、试题解答解：根据已知条件知AB，AD，AA1三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，设Q（6，y1，0），0≤y1≤6；∴（1）证明：若P是DD1的中点，则P；∴，；∴；∴；∴AB1⊥PQ；（2）设P（0，y2，z2），y2，z2∈[0，6]，P在棱DD1上；∴，0≤λ≤1；∴（0，y2﹣6，z2）=λ（0，﹣3，6）；∴；∴z2=12﹣2y2；∴P（0，y2，12﹣2y2）；∴；平面ABB1A1的一个法向量为；∵PQ∥平面ABB1A1；∴=6（y1﹣y2）=0；∴y1=y2；∴Q（6，y2，0）；设平面PQD的法向量为，则：；∴，取z=1，则；又平面AQD的一个法向量为；又二面角P﹣QD﹣A的余弦值为；∴；解得y2=4，或y2=8（舍去）；∴P（0，4，4）；∴三棱锥P﹣ADQ的高为4，且；∴V四面体ADPQ =V三棱锥P﹣ADQ=、点评：考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线垂直及线面角问题的方法，共线向量基本定理，直线和平面平行时，直线和平面法向量的关系，平面法向量的概念，以及两平面法向量的夹角和平面二面角大小的关系，三棱锥的体积公式、22、（13分）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点、C1与C2的公共弦长为2、（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向、（1）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率；（2）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形、题目分析：（Ⅰ）根据两个曲线的焦点相同，得到a2﹣b2=1，再根据C1与C2的公共弦长为2，得到=1，解得即可求出；（Ⅱ）设出点的坐标，（1）根据向量的关系，得到（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的方程，分别与C1，C2构成方程组，利用韦达定理，分别代入得到关于k的方程，解得即可；（2）根据导数的几何意义得到C1在点A处的切线方程，求出点M的坐标，利用向量的乘积∠AFM是锐角，问题得以证明、试题解答解：（Ⅰ）抛物线C1：x2=4y的焦点F的坐标为（0，1），因为F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，①，又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2的都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为（±，），所以=1，②，联立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程为+=1、（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），（1）因为与同向，且|AC|=|BD|，所以=，从而x3﹣x1=x4﹣x2，即x1﹣x2=x3﹣x4，于是（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，③设直线的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4=0，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，④由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，而x3，x4是这个方程的两根，所以x3+x4=，x3x4=﹣，⑤将④⑤代入③，得16（k2+1）=+，即16（k2+1）=，所以（9+8k2）2=16×9，解得k=±、（2）由x2=4y得y′=x，所以C1在点A处的切线方程为y﹣y1=x1（x﹣x1），即y=x1x﹣x12，令y=0，得x=x1，M（x1，0），所以=（x1，﹣1），而=（x1，y1﹣1），于是•=x12﹣y1+1=x12+1＞0，因此∠AFM是锐角，从而∠MFD=180°﹣∠AFM是钝角，故直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形、点评：本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于k的方程，计算量大，属于难题、23、（13分）已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞]）、记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点、证明：（Ⅰ）数列{f（x n）}是等比数列；（Ⅱ）若a≥，则对一切n∈N*，x n＜|f（x n）|恒成立、题目分析：（Ⅰ）求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；（Ⅱ）由sinφ=，可得对一切n∈N*，x n＜|f（x n）|恒成立、即为nπ﹣φ＜e a（nπ﹣φ）恒成立⇔＜，①设g（t）=（t＞0），求出导数，求得最小值，由恒成立思想即可得证、试题解答证明：（Ⅰ）f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反、于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；（Ⅱ）由sinφ=，可得对一切n∈N*，x n＜|f（x n）|恒成立、即为nπ﹣φ＜e a（nπ﹣φ）恒成立⇔＜，①设g（t）=（t＞0），g′（t）=，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，g（t）递减，当t＞1时，g′（t）＞0，g（t）递增、t=1时，g（t）取得最小值，且为e、因此要使①恒成立，只需＜g（1）=e，只需a＞，当a=，tanφ==，且0＜φ＜，可得＜φ＜，于是π﹣φ＜＜，且当n≥2时，nπ﹣φ≥2π﹣φ＞＞，因此对n∈N*，ax n=≠1，即有g（ax n）＞g（1）=e=，故①亦恒成立综上可得，若a≥，则对一切n∈N*，x n＜|f（x n）|恒成立点评：本题考查导数的运用：求极值和单调区间，主要考查三角函数的导数和求值，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的证明，属于难题。

湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(三) 数学理试题 Word版含答案

湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±23．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A．2097 B．2112 C．2012 D．2090 4．“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）7．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A．B．C．D．8．（如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是（）A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④9．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4C．6D．810．（若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为_________．12．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为_________．13．已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是_________．14．已知数列{a n}的首项a1=2，其前n项和为S n．若S n+1=2S n+1，则a n=_________．15．过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：①点P是抛物线y2=4x的焦点；②•=﹣2；③过A、B、O三点的圆的半径为；④若三角形OAB的面积为S，则＜S＜；⑤若=λ，则λ=3．在这五个命题中，正确的是_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．18．（12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；（Ⅱ）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（13分）设函数f（x）=1﹣e﹣x，函数g（x）=（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求函数h（x）=f′（x）•g（x）的极值；（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．。

2023届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(四)地理试卷_1

长郡中学2023届高三月考试卷（四）地理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中山站（°S，°E）位于南极东部的普里兹湾拉斯曼丘陵沿岸，海拔约为15m。

下图示意中山站2018年1月1日3月31日太阳高度角逐日变化。

据此完成1～2题。

1.中山站极昼日数约为日日日日2.图示期间，北京①昼渐长夜渐短②太阳日出方位为东偏南③正午太阳高度角逐日变大④太阳日落方位为西偏北A.①②B.③④C.①③D.②④1961—2020年，三江源地区平均气温和降水量均呈现明显增加趋势。

下图示意1961一2020年三江源地区季节性冻土冻结初始日分布。

据此完成3～4题。

3.影响三江源季节性冻土冻结初始日空间差异的主导因素是A.海拔B.纬度位置C.植被覆盖度D.土层厚度4.有利于冻结初始日推迟的气象条件是封冻前A.增暖、增湿B.降温、减湿C.增暖、减湿D.降温、增湿乌拉斯沟发源于阿尔泰山脉南坡，洪水多发。

下图示意某年5月13～24日乌拉斯沟的一次洪水过程。

据此完成5-6题。

5.此次洪水A.洪峰量巨大B.日变化明显C.持续时间短D.流量与气温无关6.此次洪水的水源来自A.高山冰雪融水B.季节性积雪融水C.大气降水D.地下水云南热带一亚热带地区具有复杂的地质历史，地处东亚与东南亚、喜马拉雅与中国一日本生物区系的节点位置。

下图示意云南省西双版纳、滇东南、铜壁关、独龙江植物区系位置，下表示意四个自然植物区系科、属、种相似性的比较。

据此完成7～8题。

7.从科水平角度看，云南省4个植物区系A.系统进化的起源相同B.无近代的自然地理联系C.地理联系无任何变化D.无历史的自然地理联系8.从种水平角度看，4个植物区系相似性系数较低，主要是因为①彼此相距较远②地形起伏和缓③自然环境差异小④地质历史复杂A.①②B.③④C.②③D.①④传统村落，又称古村落，指村落形成年代较为久远，保留有完整形态与格局，具有一定科学研究意义的文化遗产。

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考物理试题及答案

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考物理试题【试卷综析】本试卷是高三模拟试题，包含了高中物理的全部内容，主要包含匀变速运动规律、受力分析、牛顿运动定律、电场、磁场、带电粒子的运动、电磁感应等内容，在注重考查核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视生素养的考查，注重主干知识，兼顾覆盖面。

本试题卷分选择题和非选择题两部分，时量90分钟，满分110分。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．【题文】1．2014年度诺贝尔物理学奖授予日本名古屋大学的赤崎勇、大野浩以及美国加州大学圣巴巴拉分校的中村修二，以表彰他们在发明一种新型高效节能光源即蓝色发光二极管（LED ）方面的贡献，在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，下列表述符合物理学史实的是A ．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出物体，物体就不会冉落在地球上C ．奥斯特发现了电磁感应现象，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的D ．安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究【知识点】物理学史．O2【答案解析】 B 解析： A 、胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故A 错误;B 、牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体将绕地球做圆周运动，不会再落在地球上，故B 正确．C 、法拉第发现了电磁感应现象，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的，故C 错误．D 、法拉第首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究，故D 错误;故选：B ．【思路点拨】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可解答本题．本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．【题文】2．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个表达式符合比值法定义物理量的是A ．加速度mF a =B ．电流强度R U I =C ．电场强度2r Q k E =D ．磁感应强度IL F B =【知识点】牛顿第二定律．C2【答案解析】 D解析： A、加速度a与F和m有关，随F和m的变化而变化．不是运用比值定义法定义的．故A错误．B、电流强度I与电压和电阻的大小有关，不是运用比值定义法定义的．故B错误．C、电场强度E与场源电荷的电量和距离场源电荷的距离有关，不是运用比值定义法定义的．故C错误．D、课本明确给出磁感应强度定义式为：B=FIL，故D正确．故选D【思路点拨】所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法．比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变．解决本题的关键理解比值定义法的特点：被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变．【题文】3．如图所示，一条形磁铁从静止开始穿过采用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈过程中可能做A．减速运动B．匀速运动C．白南落体运动D．非匀变速运动【知识点】楞次定律．L1【答案解析】 C 解析：穿过采用双线绕法的通电线圈，相邻并行的导线中电流方向相反，根据安培定则可知，它们产生的磁场方向相反，在空中同一点磁场抵消，则对条形磁铁没有安培力作用，条形磁铁只受重力，又从静止开始下落，所以做自由落体运动．故选C【思路点拨】根据安培定则判断双线绕法的通电线圈产生的磁场方向关系，分析条形磁铁所受的作用力，再判断它的运动性质．本题中线圈采用双线并行绕法是消除自感的一种方式．可用安培定则加深理解．基础题．【题文】4．如图所示，A为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷一Q，在A正上方用丝线悬挂一个金属圆环B（丝线未画出），使B的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A的轴线O1O2重合．现使橡胶盘A南静止开始绕其轴线O l O2按图中箭头方向加速转动，则A．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大B．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小C．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小D．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大【知识点】楞次定律．L1【答案解析】 B 解析：带电圆盘如图转动时，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，由于加速转动，所以电流增大，磁场增强，穿过金属圆环B的磁通量增大，根据楞次定律感应电流产生的磁场要阻碍原磁通量的变化，所以金属圆环B有缩小半径的趋势，金属圆环B有向上的运动趋势，所以丝线受到拉力减小．故选B．【思路点拨】带电圆盘转动时形成环形电流，利用右手螺旋定则判断出环形电流在导线处的磁场方向，根据楞次定律进行判定．本题考查了电流的形成、右手螺旋定则，要深刻理解楞次定律“阻碍”的含义．如“阻碍”引起的线圈面积、速度、受力等是如何变化的．【题文】5．南两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示．若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是【知识点】电场线；电容器．I1 I3【答案解析】 C解析：两板分别带有等量异种电荷，根据电势差与电场强度的关系式U=Ed 得，板间电势差不变，距离越长，电场强度E越小，电场线越疏．故ABD错误，C正确;故选：C．【思路点拨】根据电势差与电场强度的关系式U=Ed得，板间电势差不变，距离越长，电场强度E越小，电场越疏．常见的电容器是平行板电容器，该题板不平行，但是可以运用U=Ed定性分析判断．【题文】6．一电流表南表头G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列可采取的措施是A．在R上串联一个比R小得多的电阻B．在R上串联一个比R大得多的电阻C．在R上并联一个比R小得多的电阻D．在R上并联一个比R大得多的电阻【知识点】把电流表改装成电压表．J6【答案解析】 A解析： A 在R上串联一个比R小得多的电阻，可实现增加分流电阻，减小分流，使电表示数增加．故A正确; B 在R上串联一个比R大得多的电阻，会使G表的电流增加太多，读数偏大．故B错误; C 在R上并联一个比R小得多的电阻，使分流更大，示数更偏小．故C错误; D 在R的并联一个比R大的电阻，会使分流更大，示数更偏小．故D 正确;故选：A【思路点拨】读数偏小说明通过G表的电流稍小，分流电阻分流偏大，分流电阻稍小，要采取的措施：稍增加分流电阻阻值．考查的电流表的改装原理，明确分流与电阻成反比，电阻大，分流小，反之电阻小则分流大．【题文】7．如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 南通过定滑轮且小可伸长的轻绳相连，t=0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，已知v 1>v 2，P 与定滑轮间的绳水平．不计定滑轮与轻绳质量以及定滑轮与绳间摩擦，绳足够长．直到物体P 从传送带右侧离开．以下判断正确的是A ．物体P 一定先加速后匀速B ．物体P 可能一直匀速C ．物体Q 的机械能可能先增加后不变D ．物体Q 一直处于超重状态【知识点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 C2【答案解析】B 解析：A 、由于v 1＞v 2，且物体P 向右运动，故P 受到的摩擦力可能大于Q 的重力，故P 可能先加速后匀速，也有可能一直加速运动，如果摩擦力等于Q 的重力，则物体可能一直匀速，如果摩擦力小于Q 的重力，则可能减速到右端，故A 错误、B 正确；C 、不论A 中那种情况，绳子对物体Q 的拉力都做正功，故Q 的机械能增加，故C 正确；D 、当物体先加速后匀速时，物体不可能一直处于超重，故D 错误；故选：B【思路点拨】由于v 1＞v 2，且物体P 向右运动，故P 受到的摩擦力可能大于Q 的重力，故P 可能先加速后匀速，也有可能一直加速运动，故物体Q 不可能一直处于超重，因绳的拉力做正功，故Q 的机械能增加；本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，可能是一直加速，也可能是先加速后匀速运动，分清过程是关键【题文】8．如果太阳系几何尺寸等比例地膨胀，月球绕地球的运动近似为网周运动，则下列物理量变化正确的是（假设各星球的密度不变）A ．月球的向心加速度比膨胀前的小B ．月球受到的向心力比膨胀前的大C ．月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同D ．月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小【知识点】万有引力定律及其应用．D5【答案解析】 BC 解析：万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：22224Mm v G ma m mr r r Tπ=== A 、向心加速度：a=2GM r ，太阳系几何尺寸等比例地缩小，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更多，故向心加速度增大，故A 错误；B 、向心力：F=G 2Mm r，太阳系几何尺寸等比例地增大，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更多，故向心力增大；故B 正确；C 、周期：T=2π变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数与分母减小的倍数相同，故公转周期不变，故C 正确；D 、线速度：的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更多，故线速度增大，故D 错误；故选：BC ．【思路点拨】先根据万有引力提供向心力得到线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式，然后再结合几何比例分析．本题关键是根据牛顿第二定律推导出各个运动学参量的表达式进行分析，注意质量与半径的三次方成正比．【题文】9．如图所示，两个倾角分别为30o 和60o 的足够长光滑斜面同定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中．两个质量均为m 、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端南静止释放，运动一段时间后．两小滑块都将飞离斜面，在此过程中A ．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B ．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C ．甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D ．两滑块在斜面上运动的过程中（从释放到离开斜面），重力的平均功率相等【知识点】共点力的平衡带电粒子在磁场中运动 B3 K3【答案解析】 AD 解析： A 、物体飞离斜面的条件是洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力cos Bqv mg θ= ，所以cos mg v Bqθ= ，角度越大，飞离斜面速度越小，故A 正确；B 、物体做匀加速运动，斜面倾角大，加速度大，并且速度小，故所用时间短，甲滑离斜面时间小于大于乙滑离斜面时间，故B 错误；C 、斜面倾角大，滑离速度大，时间短，故位移较小，即甲滑离斜面的位移大于乙滑离斜面的位移，故C 错误；D 、重力的平均功率22cos sin cos sin 22mg m g P mgv mg Bq Bqθθθθ===竖直，带入数据解得=P P 甲乙，故D 正确；故选AD 【思路点拨】粒子离开斜面前做匀加速直线运动，重力沿斜面的分力提供加速度，离开斜面的条件是洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力，根据匀变速运动规律即重力的平均功率可以求解。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B =I （）A ．()0,6B ．()4,6C ．[)2,4D ．()[),02,-∞⋃+∞2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（） A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥ B ．x ∃∈R ，2220x x -+> C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤ D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．2(),()x f x x g x x ==B ．()(),()()f x x x R g x x x Z =∈=∈C ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．2(),()f x x g x ==5．函数1xy x=+的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．6．若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（） A ．15B ．16C ．64D ．1287．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（） A ．20B ．21C ．23D ．258．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P9．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<-二、多选题10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34x x -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．0a b c ++< D ．2342cb ++的最小值为4- 11．已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A．xy 的最大值为625B C ．32x y +的最小值为52D ．22x y +的最大值为10013三、填空题12．若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<． (1)若2m =，求A B U ； (2)若A B ⊆，求实数m 的范围．16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m ，(1)试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围； (2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 17．已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-． (1)求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数； (2)求函数()f x 在区间()2,2-上的值域. 18．已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++. (1)当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；(2)当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.19．已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈ (1)若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；(2)若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；(3)若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.。

长郡中学2015届高三月考理科数学试卷(一)

长郡中学2015届高三月考试卷(一)数学(理科)总分:150分时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.如果复数212bii-+(其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b = ( )A. B. 23 C. 23- D. 2【解】选由222(4)125bi b b i i ---+=+,依题有2240b b ---=,即23b =-. 2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m 被抽到的概率为( )A.1100 B.120 C.199D.150 【解】选由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为5110020P ==. 3.设偶函数满足()24(0)xf x x =-≥,则{|()0}x f x >=( ) A. {|24}x x x <->或 B. {|04}x x x <>或 C. {|22}x x x <->或D. {|06}x x x <>或【解】选当0x ≥时,由()240x f x =->,得2x >,由图象对称性可知选C. 4.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( )A. 84-B. 84C. 36-D. 36 【解】选由二项式系数之和为2512n =,即9n =,又18319(1),r r r r T C x -+=- 令1830r -=,则6r =故常数项为784T =.5.设条件:|2|3p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围是( ) A. (0,5]B. (0,5)C.[5,+∞)D. (5,+∞) 【解】选由条件p 对应的集合为(1,5)A =-, 条件q 对应(0,)(0)B a a =>.且依题意A B =≠=⊃,可知5a ≤,又0a >,故05a <≤.6.按照如图所示的程序运行,已知输入的x 的值为21log 3+, 则输出y 的值为( )A. 112B. 38C. 712D. 1124【解】选由于输入的初始值为21log 34+<,故221log 312log 3x =++=+,即2log 3211111()()224312y =⨯=⨯=.故选A.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( )A.B.C.D.【解】选由该几何体的为直观图如右所示,(由简到繁)由俯视图→侧视图→正视图→直观图, 其为四棱锥P ABCD -,所以13P ABCD ABCD V S -==矩,选B.8.设2(),0,()1,0x a x f x x a x x -≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为( ) A. [-1,2]B. [-1,0]C. [1,2]D. [0,2]【解】选当0a <时,显然(0)f 不是()f x 的最小值,当0a ≥时,可知0x ≤时,2()(0)f x f a ≥=,而当0x >时,1()2f x x a a x=++≥+,依题意22a a +≥,得12a -≤≤,所以02a ≤≤即求.9.已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221sin cos 2A A -=,则下列各式正确的是( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥【解】选由221sin cos 2A A -=得,1cos22A =-,又A 为锐角,故02A π<<,于是223A π=,即3A π=.于是由余弦定理有2222()3a b c bc b c bc =+-=+-,即22223()()()44b c a b c b c +≥+-+=,解得2a b c ≥+,选C.【一点开心】事实上在ABC ∆中,如果三边,,a b c 成等差或等比数列,即22b a c b ac =+=或, 那么我们都可以结合重要不等式知识得到60B ≤.10.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线 OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( )正视图 1 1222 2 侧视图俯视图【解】选由OP HM PM OM ⋅=⋅,于是HM PM OM =⋅,由三角函数线有, 1|s i n ||c o s ||s i n 2|2H M x x x =⋅=,于是1()|sin2|2f x x =的最大值为1,22T π=,故选C.二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=则极点到直线的距离为 .由sin()4πρθ+=1x y +=,于是极点 (0,0)O 到该直线的距离为d ==即求. 12.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是 .由230x y z -+=可化为23y x z =+,得224(3)43y x z x z =+≥⋅, 其中运用了重要不等式的变形式2()4,,a b ab a b R +≥∈,故23y xz≥(当3x z =时取等号). 13.数列{}a 的前n 项和为n S ,若*111,3,n n a a S n N +==∈,则2014a = .若填为201234⋅形式则视为错误,得分为0.*3,n S n N =∈……①,可推出,21133,3,2n n a a a S n -===≥……②①-②式得,14,2n n a a n +=≥,于是224n n a a -=⨯,2n ≥,故2012201434a =⨯.注意定义域了吗?14.若,x y 满足约束条件0,22,2y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤,且z kx y =+取得最小值的点有无数个,则k = .首先作出可行域如右图: 0k -≠,所以①当0k ->,即0k <时,依题意有目标直线//l BC 时,当其运动至与BC 重合时,最优解有无数个,符合题意,即2k -=,即2k =-; ②同理当0k -<,即0k >时,必有//l AB ,即1k -=-,即1k =, 综上①②可知,1k =或 2-为所求.15.已知椭圆22221(0)x y ab a b +=>>过椭圆上一点M 作直线MA MB 、分别交椭圆于A B 、两点,且斜率为12k k 、,若点A B 、【解】填13- 由222619b e a =-=,得2213b a =,如右图所示取BM 中点D ,连结OD ,,2213O D B Mb k k a ⋅=-=-,又//OD AM ,故1OD k k =,即1213k k ⋅=- 【一点开心】显然,本题有一般性结论,即过椭圆2222:1(x ya bΓ+= l 交椭圆Γ于A B 、两点,P 是椭圆Γ上异于A B 、的任意一点,且当PA PB k k 、都存在时,则有22PA PB b k k a⋅=-.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为12,恰是通晓俄语的人的概率为310,且通晓法语的人数不超过3人.(Ⅰ)求这组志愿者的人数; (Ⅱ)现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率; (Ⅲ)现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数X 的分布列. 【解】(Ⅰ)设通晓英语、俄语、法语人分别有,,x y z 人,且*,,,3x y z N z ∈≤;则依题意有1,23,10x x y z y x y z ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩,即,733,x y z y x z =+⎧⎨=+⎩…………………………………………2分消去x 得,*32zy N =∈,当且仅当2z =时,3y =符合正整数条件,所以5x =,也即这组志愿者有10人;………………………………………………………3分 (Ⅱ)记事件A 为“甲、乙不全被选中”,则A 的对立事件A 表示“甲、乙全被选中”,于是1155()1()15326P A P A ⨯⨯=-=-=⨯⨯;…………………………………………………7分(Ⅲ)随机变量X 的可能取值为1,2,3,且由古典概型知33212121535537283310101179(1),(2)120120C C C C C C C C P X P X C C +++====== 11153231030(3)120C C C P X C ===.………………………………………………………………11分:. ……………………………………………………………12分 17.(本小题满分12分)如图,点A 是单位圆与x 轴的正半轴的交点,点1(2B -. (Ⅰ)若AOB α∠=,求sin 2α; (Ⅱ)设点P 为单位圆上的动点,点Q 满足,OQ OA OP =+2(),62AOP ππθθ∠=≤≤()f OB OQ θ=⋅,求()f θ的取值范围.【解】(Ⅰ)由三角函数定义可知31sin ,cos 22y x r r αα====-, 所以313sin 22sin cos 2()222ααα==⨯⨯-=-,即求…………………………………5分 (Ⅱ)由三角函数定义知(cos2,sin 2)P θθ,所以(1cos2,sin2),OQ OA OP θθ=+=+所以131()(1cos 2)sin 2sin(2)2262f OB OQ πθθθθ=⋅=-++=--, 又因62ππθ≤≤,故52666πππθ≤-≤,即1sin(2)126πθ≤-≤,于是10()2f θ≤≤,所以()f θ的取值范围是1[0,]2.……………………………………12分18.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中,5,4,3,AB AC BC ===14AA =,点D 在AB 上. (Ⅰ)若D 是AB 中点,求证:1//AC 平面1B CD ;(Ⅱ)当13BD AB =时,求二面角1B CD B --的余弦值.【解】(Ⅰ)连接1BC 交1B C 于点E ,连接DE , 因为直三棱柱中侧面11BCC B 为矩形,所以 E 为1BC 的中点,又D 是AB 中点,于是1//DE AC ,且D E ⊂面1B CD ,1AC ⊄面1B CD , 所以1//AC 平面1B CD ;…………………………6分 (Ⅱ)由5,4,3,AB AC BC ===知90ACB ∠=,即AC CB ⊥, 又直三棱柱中1AA ⊥面ABC ,于是以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -如右图所示,于是1(3,0,0),(3,0,4)B B 又13BD AB =,由平面几何易知4(2,,0)3D ,显然平面BCD 的一个法向量为1(0,0,1)=n ,又设平面1B CD 的一个法向量为2(,,)x y z =n ,则由212(3,0,4),4(2,,0),3CB CD ⎧⊥=⎪⎨⊥=⎪⎩n n ,得340,4203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩, 解得4,23x y =-=,取1z =,则24(,2,1)3=-n ,设二面角1B CD B --的平面角为θ,则1212||3361|cos |||||61θ⋅===⨯n n n n ,又由图知θ为锐角, 361…………………………………………………………………12分A C DB C 1 A 1B 1AC D C 1 A 1B 1 E y x z A CDB C 1 A 1B 119.(本小题满分13分)在数列{}n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (Ⅰ)求证:{}n a n -是等比数列;(Ⅱ)令,2nn n na b S =为数列{}n b 的前n 项和,求n S 的表达式. 【解】(Ⅰ)证明:由*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈ 可得11(1)2(),120n n a n a n a +-+=--=-≠所以数列{}n a n -以是-2为首项,以2为公比的等比数列………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:1222n n n a n --=-⨯=-,所以2n n a n =-,12n n nb =-所以12221212(1)(1)(1)()222222n n n n n nS b b b n =+++=-+-++-=+++-令212222n n n T =+++,则2311122222n n n T +=+++,两式相减得2311111111122222222n n n n n n nT ++=+++-=--, 所以222n n n T +=-,即222n n n S n +=--…………………………………………………13分20.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+的距离为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.【解】(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,右焦点22(,0),1F c c a =-,3=,得c 故2213a c =+=;故椭圆的方程为2213x y +=………5分化简得2231m k =+1>,得12m >,又代入②式得,22m m <,解得02m <<, 综上可得122m <<,即为所求...…………………………………………………………13分 21.(本小题满分13分)已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45,对于任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈. 【解】(Ⅰ)由(1)()(0)a x f x x x-'=>,.………………………………………………………1分①当0a >时,显然01x <<时,()0f x '>,当1x >时,()0f x '<, 所以此时()f x 的单调递增区间为(0,1),递减区间为(1,)+∞,②同理当0a <时, ()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,递减区间为(0,1),③当0a =时,()3f x =-不是单调函数;.……………………………………………………4分(Ⅱ)由题知,(2)12af '=-=,得2a =-,所以()2ln 23f x x x =-+-.所以32()(2)2,02mg x x x x x =++->,且2()3(4)2,0g x x m x x '=++->,……………6分令()0g x '=时,可知2(4)240m ∆=++>恒成立,即()0g x '=一定有两个不等实根12,x x ,且注意到12203x x =-<,所以不妨设120x x <<,又0x >,于是可知20x x <<时,()0g x '<,又2x x >时,()0g x '>即()g x 在2(0,)x 上递减,在2(,)x +∞上递增,依题意可知2(,3)x t ∈,于是只须2()03(4)20(3)03370g t t m t g m '<++-<⎧⎧⇔⎨⎨'>+>⎩⎩,…………………………………………7分又以上事实对[1,2]t ∈恒成立.故(1)50(2)21803370g m g m m '=+<⎧⎪'=+<⎨⎪+>⎩,得3793m -<<-;……………9分(Ⅲ)分析:要证*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈成立, 即证ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥,ln 1,n n n <-≥2成立,下面用综合法证明. 由(Ⅰ)知当1a =-时,()f x =-在上递增,所以)ln 3(1)2ln 1,1x x f x x x =-+->=-⇔<->………………………………11分也所以在上式中分别令2,3,4,,x n =得, ln 21,ln32,ln 43,,ln 1,2n n n <<<<-≥,ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥两边同除以!n 得,*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⋅⋅⨯⨯<≥∈,即证.…………………13分。