高二数学简单线性规划的应用PPT优秀课件
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线性规划PPT课件
足终止条件。
优缺点：椭球法具有直观性 和易于理解的优点，但计算 量较大，且对初始椭球的选
择较敏感。
梯度投影法
总结词：数值方法
详细描述：梯度投影法是一 种基于数值方法的线性规划 算法。它利用目标函数的梯 度信息，通过投影到可行解 的边界上来逼近最优解。
算法步骤：梯度投影法的基 本步骤包括初始化、计算梯 度和迭代更新。在每次迭代 中，根据当前点的梯度信息 来计算新的迭代点，并通过 投影到可行解的边界上来更 新当前点。
单纯形法
单纯形法是线性规划中最常用的求解方法，其基本思想是通过不断迭代来寻找最优 解。
在每次迭代中，单纯形法会根据目标函数的系数和约束条件，通过一系列的数学运 算，逐步逼近最优解。
单纯形法具有简单易行、适用范围广等优点，但也有计算量大、需要多次迭代等缺 点。
初始基本可行解的确定
在求解线性规划问题时，首先 需要找到一个满足所有约束条 件的基本可行解。
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
优缺点：梯度投影法具有计 算量较小和易于实现的优点 ，但要求目标函数可微且对 初始点的选择较敏感。
优缺点：椭球法具有直观性 和易于理解的优点，但计算 量较大，且对初始椭球的选
择较敏感。
梯度投影法
总结词：数值方法
详细描述：梯度投影法是一 种基于数值方法的线性规划 算法。它利用目标函数的梯 度信息，通过投影到可行解 的边界上来逼近最优解。
算法步骤：梯度投影法的基 本步骤包括初始化、计算梯 度和迭代更新。在每次迭代 中，根据当前点的梯度信息 来计算新的迭代点，并通过 投影到可行解的边界上来更 新当前点。
单纯形法
单纯形法是线性规划中最常用的求解方法，其基本思想是通过不断迭代来寻找最优 解。
在每次迭代中，单纯形法会根据目标函数的系数和约束条件，通过一系列的数学运 算，逐步逼近最优解。
单纯形法具有简单易行、适用范围广等优点，但也有计算量大、需要多次迭代等缺 点。
初始基本可行解的确定
在求解线性规划问题时，首先 需要找到一个满足所有约束条 件的基本可行解。
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
优缺点：梯度投影法具有计 算量较小和易于实现的优点 ，但要求目标函数可微且对 初始点的选择较敏感。
4.2线性规划ppt课件
02
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是线性规划中最常用的求解方法，其基本思想是通过迭代不断寻找最优解 。
单纯形法的基本步骤包括：建立线性规划模型、确定初始解、迭代寻找最优解、判 断最优解是否满足约束条件等。
单纯形法具有简单易行、适用范围广等优点，但也存在一些限制，如对初始解的依 赖性较大，求解大规模问题时效率较低等。
软约束
在优化过程中，考虑将约束条件 转化为软约束，即增加惩罚项， 以避免约束条件对优化过程的限
制。
分解问题
将复杂的多约束问题分解为多个简 单的单约束问题，分别求解后再综 合结果。
边界条件处理
对于边界约束条件，可以采用特殊 处理或将其转化为等效的不等式约 束条件。
感谢您的观看
THANKS
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
混合算法
结合多种优化算法，如梯 度下降法和牛顿法，以提 高搜索全局最优解的效率 。
初始解的选择策略
随机选择
随机选择一个初始解，可 以增加找到全局最优解的 概率。
公开课线性规划(共25张PPT)
x=1
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
y A:(5,2)
x 4 y 3
B:(1,1)
C:(1,4.4) C
如图,，表平示面满区足域不为等直式角(x梯-y)形(x,+易2y得-2A)＞(0,02的),B点(2(x,2,y),)C所(2在,7区),D域(0应,5为) ：( ) 当y≥la过点 B(1,1)时,z 最小 问当题l 过1点: 将A(z5＝,22)时ｘ，+ｙｚ变最形大?
故所求区域的面积为
S=13528
2
-5
y
C x-y+5=0
7
D
5
2 A B y=2
o2
x
x=2
变式1：若二元一次不等式组
x-y+5≥0 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形，求a的 y
取值范围
7
5D
x-y+5=0
C
y==7a y=a5
答案:5≤a<7
-5
o2
x
y=a
x=2
变式2：若二元一次不等式组
§7.3 简单的线性规划
y
o
x
(一)二元一次不等式（组）与平面区域
基本概念
1、二元一次不等式（组）
（1）含有 两未个知数，并且未知数的次数是 的
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
y A:(5,2)
x 4 y 3
B:(1,1)
C:(1,4.4) C
如图,，表平示面满区足域不为等直式角(x梯-y)形(x,+易2y得-2A)＞(0,02的),B点(2(x,2,y),)C所(2在,7区),D域(0应,5为) ：( ) 当y≥la过点 B(1,1)时,z 最小 问当题l 过1点: 将A(z5＝,22)时ｘ，+ｙｚ变最形大?
故所求区域的面积为
S=13528
2
-5
y
C x-y+5=0
7
D
5
2 A B y=2
o2
x
x=2
变式1：若二元一次不等式组
x-y+5≥0 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形，求a的 y
取值范围
7
5D
x-y+5=0
C
y==7a y=a5
答案:5≤a<7
-5
o2
x
y=a
x=2
变式2：若二元一次不等式组
§7.3 简单的线性规划
y
o
x
(一)二元一次不等式（组）与平面区域
基本概念
1、二元一次不等式（组）
（1）含有 两未个知数，并且未知数的次数是 的
简单线性规划课件
x-4y=-3
A B
3x+5y=25
o
x
新课讲解：
提出问题：
把上面两个问题综合起来:
x 4 y 3 设z=2x+y,求x,y满足 3 x 5 y 25 x 1
时,求z的最大值和最小值.
y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
x-4y+3=0
y
x-y=7 C(3,6) y=6
3x+y=29
2x+3y=24
B(9,2) O A (7,0)
3x+y=0
12
x
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
课堂小结：
1、线性规划问题的有关概念;
图解法 2、解决线性规划问题的方法：
3、用图解法解线性规划问题的一般步骤：
画、作、移、求、答
x=1
x
2x+y=0 (1,1) ； 得B点坐标_______
∴
zmax＝2×5+2＝12
zmin＝2×1+1＝ 3
解线性规划问题的步骤：
画 画出线性约束条件所表示的可行域； 2、 作 作出参照直线； 2、 移 在线性目标函数所表示的一组平行线
1、
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
《线性规划》PPT课件
2.
4 xx
3 y
y 12
1 表示的平面区域内的
y 0
整点个数有__5___个
精选ppt
4
3.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示 的平面区域是( D )
精选ppt
5
4.在约束条件
xy30 x 2y 4 0
下，
x y 3 0
①.目标函数z=2x-my取最小值的
线性规划 一.复习 1.二元一次不等式表示区域：
Ax+By+C≥0表示 平面上直线 Ax+By+C=0的某 一侧(包括直线)。
怎样判断到底是哪一侧？
精选ppt
1
2.二元一次不等式组表示的平面 区域。
各不等式表示区域的公共部分
不等式组：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
xy40 x 2y 4 0
6x y 36 0
表示的平面区域如图。
64 (时间单位是小时)，每生产一
组组合柜的利润甲、乙分别为20、
24问公司怎样安排生产可使所得
利润最大？
精选ppt
7
最优解有无穷多个，则m的值为
(A ) A.4 B.2 C.0.5 D.不确定
②.求目标函数z=x2+y2取最小值
的最优解。
(1.精5选pp，t 1.5)
高二数学高效课堂资料简单的线性规划课件
相关概念
①目 标 函 数：要求最大值或最小值的那个函数； ②约 束 条 件：目标函数中的变量所要满足的不等式组； ③线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数时； ④线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式（或等式）时； ⑤线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值
或最小值问题； ⑥最 优 解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标； ⑦可 行 解：满足线性约束条件的解（x,y）； ⑧可 行 域：由所有可行解组成的集合。
x+y-1=0 （3）点在直线的左下方
?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？
探索规律
直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直 线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于 0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？
1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
区域内的表点 示直线右x上方+y点－1=0左下方点
线性 目标函数
最优解
解得：在点(-1，-1)处， Z有最大值5。 在点(2，-1)处，Z有最小值-4。
可行解
任何一个满足线性约束条件的解（x,y）
所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合 可行域
解线性规划题目的一般步骤：
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距 最大或最小的直线；
简单的线性规划问题_PPT
思路方法技巧 求线性目标函数的最值问题
设 z ＝ 2x ＋ y ， 式 中 变 量 x 、 y 满 足 条 件
x－4y≤－3 3x＋5y≤25 x≥1
，求 z 的最大值和最小值．
[分析] 由于所给约束条件及目标函数均为关于 x、y 的一 次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．
[解析] 作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所 示．
当直线 z＝2x＋3y 过可行域上点 M 时，截距最小，z 最小．解 方程组35xx＋＋66yy＝＝4555 ，得 M 点的坐标为(5,5)．
此时 zmin＝2×5＋3×5＝25 (m2)． 答：当两种金属板各取 5 张时，用料面积最省．
4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元，而 6 个茶杯与
＝2x＋y 的最大值和最小值分别为( )
A．4 和 3
B．4 和 2
C．3 和 2
D．2 和 0
[答案] B
[解析] 本题考查了不等式组表示平面区域，目标函数最值求 法．
画出可行域如图： 作 l0：2x＋y＝0.
所以当直线 z＝2x＋y 过 A(2,0)时 z 最大，过 B(1,0)时 z 最小， zmax＝4，zmin＝2.
解方程组xx－＝31y＝－2 ，得最优解yx＝＝11 . ∴z 最小＝2×1＋3×1＝5.
建模应用引路
线性规划课件ppt
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
在Lingo中，用户需要首先建立线性规划模型，包括变量定义、约束条件和目标函数。
模型建立
用户可以通过Lingo的用户界面或外部文件将模型输入到软件中。
模型输入
在模型输入完成后，用户可以选择求解器进行模型求解。
总结词
两阶段法是一种求解线性规划问题的算法，主要适用于具有特殊结构的问题。它将原问题分为两个阶段进行求解，第一阶段是使用一种初步算法来寻找一个初始解，第二阶段是使用一种精确算法来在初始解附近寻找最优解。两阶段法的主要步骤包括建立初始解、进行初步求解、调整初始解和精确求解等。该方法在某些情况下可能会出现计算量较大的问题。
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
总结词
对求解得到的解进行评估，如不满意则需对模型进行调整优化。
详细描述
在得到线性规划问题的解后，需要对解进行评估。如果解能够满足实际需求，则不需要进行调整；如果解不满足需求，则需要对模型进行调整和优化。常见的调整方法包括增加或减少变量、改变变量的系数或约束条件等。在调整过程中需要注意保持模型的可行性和最优性。
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
在Lingo中，用户需要首先建立线性规划模型，包括变量定义、约束条件和目标函数。
模型建立
用户可以通过Lingo的用户界面或外部文件将模型输入到软件中。
模型输入
在模型输入完成后，用户可以选择求解器进行模型求解。
总结词
两阶段法是一种求解线性规划问题的算法，主要适用于具有特殊结构的问题。它将原问题分为两个阶段进行求解，第一阶段是使用一种初步算法来寻找一个初始解，第二阶段是使用一种精确算法来在初始解附近寻找最优解。两阶段法的主要步骤包括建立初始解、进行初步求解、调整初始解和精确求解等。该方法在某些情况下可能会出现计算量较大的问题。
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
总结词
对求解得到的解进行评估，如不满意则需对模型进行调整优化。
详细描述
在得到线性规划问题的解后，需要对解进行评估。如果解能够满足实际需求，则不需要进行调整；如果解不满足需求，则需要对模型进行调整和优化。常见的调整方法包括增加或减少变量、改变变量的系数或约束条件等。在调整过程中需要注意保持模型的可行性和最优性。
高中数学《简单的线性规划问题 》课件
18
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(1)∵z＝yx＝yx－ －00， ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率． 观察图形可知 zmin＝kOB＝25. (2)z＝x2＋y2 的几何意义是可行域中的点到原点 O 的距 离的平方．结合图形可知，可行域中的点到原点的距离中， dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29，∴2≤z≤29.
25
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
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数学 ·必修5
26
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升 求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题
已知目标函数的最值求参数是线性规划的逆向思维问 题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行 域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解，同时 注意边界直线斜率与目标函数斜率的大小关系．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时， 截距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
10
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝ 250＝，0， 得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx＝ －14， y＋3＝0， 得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
线性规划应用课件
配料问题
目标函数：
利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件：规格要求 4 个；
供应量限制 3 个。
Max
z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
线性规划应用
19
配料问题
s.t. （0原.5材x料111-不0.少5 于x1250-%0）.5 x13 ≥ 0
目的金额。这样我们建立如下决策变量：
A x11 x21 x31 x41 x51
B x12 x22 x32 x42
C
x33
D
x24
线性规划应用
24
投资问题
2）约束条件：
第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初
应把全部资金投出去，于是：
第x11二+ 年x1：2 =B次20年0 末才可收回投资故第二年年初
约束条件：
s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100
2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100
3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 ≥ 100
x1,x2线,性x规3,划x应4用,x5 ≥ 0
9
③生产计划的问题
例3.14:明兴公司生产甲、乙、丙
三种产品，都需要经过铸造、机加工
高二数学简单线性规划PPT优质课件
课堂练习：
1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满
足下列条件：
y x
x
y
1
Biblioteka Baidu
y 1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
例1、已知x,y满足条件：
5
x-y+3≥0 x+y-5≤0
约束条件 线性约束条件D 4
2x-y-4≤0
3
C
最优 解
可行域
x ≥0 y ≥0
2
B 可行解
求z=x+2y的最大值。
1
解 ： 画 出 满 足 x,y 的 条 件
所形z=O表x+A示2ByC的D区目线（性标如域y 目函图=，标数）即x2函五+数边z2
线性规划的理论知识
y
o
x
复习：画出不等式（组）表示的平面区域：
高二数学简单的线性规划及实际应用PPT教学课件
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12
2x y 15 x 3y 27
， z x 2 y ，作出可行域
x 0, y 0, x, y N
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC（0A不
为0）及点 P(x0,y0，) 则
①不若等A式>0A ，A0xB xB yC 0yC0 表0，示则直点线PA 在直xB线y的C右0的方右，方此的时
区域；
②若A>0，A0xB0yC0，则点P在直线的右方，此时 不等式 AxByC0表示直线AxByC0的右方
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12
2x y 15 x 3y 27
， z x 2 y ，作出可行域
x 0, y 0, x, y N
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC（0A不
为0）及点 P(x0,y0，) 则
①不若等A式>0A ，A0xB xB yC 0yC0 表0，示则直点线PA 在直xB线y的C右0的方右，方此的时
区域；
②若A>0，A0xB0yC0，则点P在直线的右方，此时 不等式 AxByC0表示直线AxByC0的右方
相关主题
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• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• (1)利用约束条件画出图形，如果得出的是 非整数解，进行适当地调整，可以找与所 求出的最优解(非整数解)接近的整数解进 行验证；
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
足维生素的需要量，并能获得最大量的维
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5Hale Waihona Puke Baidu
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅当直线 y＝－54x＋52z 过点 A 时，纵 截距52z 最小，即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• (1)利用约束条件画出图形，如果得出的是 非整数解，进行适当地调整，可以找与所 求出的最优解(非整数解)接近的整数解进 行验证；
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
足维生素的需要量，并能获得最大量的维
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5Hale Waihona Puke Baidu
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅当直线 y＝－54x＋52z 过点 A 时，纵 截距52z 最小，即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．