计量经济学

（标准差Se 、方差Var ）

截面数据：是指对于某一经济变量相对于同一时间点上，来自于不同个体的数据集合。

时间序列数据：是指某一经济变量，按照时间先后顺序排列，来自于某一单独个体的数据集合。 散点图：是数据点在直角坐标系中的分布图，它表示因变量（被解释变量）随自变量（解释变量）变

化的大致趋势。

乘数论Y=a+bX 弹性论 Y=aX^b (b 是弹性系数)

(普通)最小二乘法：对于一组样本观测值，要找到一条样本回归线，使其尽可能的拟合这组观测值，

使被解释变量的估计值与观测值在总体上最为接近。

2

ˆ=ˆˆ=i i

i x y x Y X βαβ⎧⎪⎨

⎪-⎩∑∑

残差项：代表了其他影响Yi 的随机因素的集合，可以看做是随

即干扰项的估计值

一元回归模型的基本假设（经典假设、高斯假设、经典线性回归模型）：假设1：解释变量是确定性

变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。假设2：随机干扰项具有零均值、同方差的特性。假设3：随机干扰项相互独立；假设4：随机干扰项与解释变量之间不相关；假设5：随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布。

高斯-马尔科夫定理：满足经典假设的前提下，普通最小二乘法是最佳线性无偏估量（线性、无偏性、

最小方差性（有效性））的。 离差平方和：

222

ˆi i i

y y e =+∑∑∑；总离差平方和：

2i y TSS

=∑；回归平方和：

2

ˆi y ESS

=∑

残差平方和：

2

i e RSS

=∑；可决系数、判定系数：

21ESS RSS R TSS TSS =

=-

，

222

2

ˆi i

i

x R y

β=∑∑

2σ最小二乘估计量：

2

2ˆ2

e n σ

=-∑

参数显著性检验：t 检验：

1、构建t 统计量

ˆ(2)

ˆ()i

i

i t t n Se βββ-=-；2、原假设0:0 i H β=，备择假设1 :0i H β≠。

3、给定的某一显著水平α，如1%、5%、10%；

4、查t 分布表，求临界值/2

(2)t

n α-。比较

/2(2)

t t n α-和大小，看估计值是否通过显著性检验。

5、通过显著性检验后，进一步衡量参数估计值与真值的接近程度 t 值落在区间（

/2t α-，/2t α)的概率为(1)α-。即：/2/2()1P t t t ααα-<<=-

222ˆˆ(,)1

1

1

ˆˆˆmin :()()n n n

i i i i i i i i e Y Y Y X α

βαβ====-=--∑∑∑ˆˆˆi i i i i e Y Y Y X αβ=-=--

由公式得:/2/2ˆˆˆˆ(()())1i i i i i P t Se t Se ααβββββα-⨯<<+⨯=-

置信区间/2/2ˆˆˆˆ(()())i i i i i t Se t Se ααβββββ-⨯<<+⨯。

（缩小置信区间：增大样本容量；提高模型拟合度）

多变量线性性回归模型：假设影响被解释变量的因素有K 个，则有011i i k ki i Y X X βββμ=++++

（比一元增加的假设：解释变量之间不存在线性关系）

多元回归的若干重要结论：回归线经过样本均值点、i Y 的估计值的均值等于i Y 真实的的均值、

i

e

e ==∑、12i i i e X X 残差与和都不想关。ˆi i e Y 残差与不相关。

校正的判定系数：

2

/(1)1/(1)RSS n k R TSS n --=--；22(1)

1(1)

(1)n R R n k -=---- 多元回归模型的参数检验：t 检验：

由

ˆ(1)

ˆ()i

i

i t t n k Se βββ-=--原假设和备择假设

01:0 :0i i H H ββ=≠

若

/2

t t α>拒绝0H ，接受1H ；若

/2

t t α<，接受

0H

在1α-显著水平下的置信区间为/2/2ˆˆ(()())i i i i i t Se t Se ααβββββ-⨯<<+⨯

多元回归模型的参数检验：F 检验：

F 检验的原假设和备择假设分别为：0011:0,0,

,0

:(0,1,

,)k i H H k ββββ===不全为零

构建F 统计量

22ˆ//(,1)

/(1)

/(1)

i i

y k

ESS k

F F k n k e n k RSS n k =

=

------∑∑

对于给定的显著水平α:若F F α

>拒绝0

H ;若F F α<接受0

H

2R 和F 统计量的关系：//(1)ESS k

F RSS n k =--；

22

/(1)/(1)R k F R n k =--- 虚拟变量：为了在模型中反映出性别、战争、自然灾害、政策的变化、经济环境的突变等因素的影响，提高模型估计的精度，就需要根据这些因素的属性对其进行量化。通常用“1”来表示某种状态，用“0”来表示与其对立的状态，这种只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量或哑变量。 虚拟变量的引入：

01i i i Y X ββμ=++：1、仅影响截距的情况：012i i i i Y X D βββμ=+++