专题(19)动力学中三种典型物理模型(解析版)

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三自由度动力学模型

1. 动力学模型概述

动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，而三自由度动力学模型则是一种描述物体在三个自由度上运动的数学模型。在机器人控制、航天器姿态控制等领域中，三自由度动力学模型被广泛应用。

三自由度动力学模型通常用于描述物体在空间中的姿态变化和运动轨迹。其中，自由度指的是物体可以沿着某个轴线或平面进行移动的数量。对于一个具有三个自由度的系统，需要考虑它们之间的相互作用、受力情况以及运动规律等因素。

2. 动力学方程推导

为了建立三自由度动力学模型，我们需要推导出系统的运动方程。这一过程可以通过拉格朗日方法来完成。

首先，我们需要定义系统的广义坐标和广义速度。广义坐标用来描述系统中每个独立变量所对应的位置或角度，而广义速度则表示这些变量随时间变化的速率。

接下来，我们利用拉格朗日函数来描述系统的能量，并通过最小作用量原理得到系统的拉格朗日方程。拉格朗日方程可以写作：

d dt (

∂L

∂q i

)−

∂L

∂q i

=Q i

其中，L是系统的拉格朗日函数，q i是广义坐标，q i是广义速度，Q i是外部施加在系统上的力。

将拉格朗日方程应用到三自由度动力学模型中，我们可以得到三个关于时间变化的方程。这些方程描述了系统在每个自由度上的运动规律。

3. 动力学模型求解

一旦我们建立了三自由度动力学模型并得到了运动方程，就可以通过求解这些方程来获得系统的运动行为。

通常情况下，我们会将运动方程转化为矩阵形式，并使用数值计算方法进行求解。其中，矩阵形式的运动方程可以写作：

M(q)q̈+C(q,q̇)q̇+G(q)=τ

动力学问题中三种典型物理模型

专题强化四动力学中三种典型物理模型

专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．

2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．

3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．

1．两种模型(如图1)

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀

加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0＝2x

a＝

2d sin α

g sin α＝

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．

例1如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆

相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点

由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：()

A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3

C．v3＞v1＞v2D．v1＞v3＞v2

变式1如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()

A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短

微专题(三) 动力学中的三类典型问题

3．选 BCD 分析可知，t1 时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有 F1＝μ1(m1 ＋m2)g，A 错误；t1～t2 时间段，长木板向右做加速度增大的加速运动，一定有 μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故 μ2＞m1m＋2m2μ1，C 正确；0～t1 时间内长木板和物块均静止，t1～t2 时间段长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足 μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得 F2＝m2mm1＋1 m2(μ2－μ1)g，B、D 正确。
1．熟悉三种连接方式 (1)轻绳连接
考查点(一) 连接体问题
(2)轻杆连接 (3)轻弹簧连接
2．明确三类连接体的特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
微专题(三) 动力学中的三类典型问题 ——连接体问题、传送带问题、板块问题
[集训真题·明考情]
1．(2021·浙江1月选考)如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长
木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时
()

热点专题系列(3) 动力学中三种典型物理模型

热点专题系列(三)

动力学中三种典型物理模型

热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模型和滑块—木板模型，通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。

[热点透析]

等时圆模型

1．模型分析

如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，由匀加速直线运动规律有x＝1

2，

2at 得下滑时间t＝2R

，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，

不难证明有相同的结论。

2．结论

模型1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

模型2质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

模型3两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

3．思维模板

其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则()

A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点解析由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，故C正确。

热点专题2 第15讲动力学中的三种典型物理模型

第15讲动力学中的三种典型物理模

型

热点概述(1)本热点是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中“等时圆”模型常在选择题中考查，而“滑块—木板”模型和“传送带”模型常以选择题或计算题的形式命题。(2)通过本热点的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达能力等物理学科素养。经过针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，帮助同学们迅速提高解题能力。(3)用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识。

热点一“等时圆”模型

1．“等时圆”模型

设想半径为R的竖直圆内有一条光滑直轨道，该轨道是一端与竖直直径相交的弦，倾角为θ，一个物体从轨道顶端滑到底端，则下滑的加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，而x＝1

2，解得t＝2R g，这也是沿竖直直径自由下落的时间。

2at

总结：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆(或光滑斜面)由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

2．三种典型情况

(1)质点从竖直圆上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆的最低点所用时间相等，如图甲所示。

(2)质点从竖直圆上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

(3)两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点，质点沿不同的过切点的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

如图所示，ab 、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，b 点为圆周的最低点，c 点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a 、c 处由静止释放，用t 1、t 2分别表示滑环从a 到b 、从c 到d 所用的时间，则( )

三自由度动力学模型

简介

三自由度动力学模型是一种用于描述物体在三维空间中运动的模型。它可以用来研究机器人、飞行器、汽车等复杂系统的运动行为和控制策略。本文将介绍三自由度动力学模型的基本概念、数学表示和应用领域。

一、基本概念

1. 动力学

动力学是研究物体运动及其原因的学科。在三自由度动力学模型中，我们主要关注物体的运动规律和所受的力和力矩。

2. 自由度

自由度是指描述物体运动所需独立参数的数量。在三自由度动力学模型中，物体可以绕三个轴进行旋转，因此具有三个自由度。

3. 动力学模型

动力学模型是用来描述物体运动的数学模型。它通过建立物体的运动方程来预测物体的运动状态和受力情况。

二、数学表示

1. 位移和速度

在三自由度动力学模型中，我们通常使用欧拉角来描述物体的姿态。欧拉角包括俯仰角、偏航角和滚转角，分别表示绕x轴、y轴和z轴的旋转角度。物体的位移可以用三个欧拉角表示。

物体的速度可以通过对位移关于时间的导数来得到。例如，物体在x轴上的速度可以表示为dx/dt。

2. 加速度和力矩

物体的加速度可以通过对速度关于时间的导数来得到。例如，物体在x轴上的加速度可以表示为d²x/dt²。

物体受到的力可以通过牛顿第二定律来描述。力矩可以通过对力关于时间的导数来得到。例如，物体绕x轴的力矩可以表示为dLx/dt，其中Lx是绕x轴的力矩。

3. 动力学方程

动力学方程是描述物体运动行为的方程。在三自由度动力学模型中，动力学方程可以表示为：

M * a = F

其中，M是质量矩阵，a是加速度向量，F是力和力矩向量。

三、应用领域

动力学模型

动力学模型是模拟物理实验的有效工具，它可以帮助我们了解物理系统的运动情况。本文旨在介绍动力学模型，并详细阐述其原理和在工程应用中的重要作用。

动力学模型由两个主要部分组成，即动力学系统和动力学方程。动力学系统由物理实体和各种物理过程的运动模型组成。它可以帮助我们模拟物理实验，如微粒运动、物体的碰撞、流体的流动和动力推进等。动力学方程包括物理系统中动力学运动变量的函数。它描述物体的运动规律，并提供了分析物体运动的有用信息。

为了更好地理解动力学模型，我们可以从微观角度来分析物体的运动。在物理学中，块体具有相当数量的微观粒子，且这些粒子类似于执行普通动力学运动，例如碰撞、弹弹动或滑移。因此，我们可以研究这些粒子对于块体运动的影响，并利用概率统计理论估算产生碰撞的可能性。还要注意，由于这些粒子的细致程度，我们需要把它们模拟成较大的物体，可以将较大的物体的运动看作是由微观粒子的碰撞所引起的结果。

在实际应用中，动力学模型在工程机械系统中发挥着重要作用。通过动力学模型，我们可以对诸如机械传动系统、液压系统等进行仿真，以计算其受力情况和实际运动情况。动力学模型可以帮助我们更好地了解机械系统的运动特性和运动模式，以便进行合理的设计和分析。此外，动力学模型还用于计算物体的动能、位能和动量的变化情况，从而确定该物体的具体运动路径。

因此，动力学模型是实现物理理论研究和实际应用的有效工具。它可以帮助我们更好地了解物体物理运动规律，并有效地研究机械系统的工作特性，确定物体运动路径，提高系统性能和使用寿命。

2019年高考物理总复习(教科版)试题：动力学中的典型模型含解析

专题讲座四动力学中的典型模型

1。导学号 58826065水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小v=2 m/s不变,两端A,B间距离为3 m。一物块从B端以v0=4 m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0。4,g取10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图像是( B )

解析:物块在传送带上与传送带相对滑动时,加速度为a=μg=4 m/s2,则当物块减速为0时,位移x==2 m<3 m,所以物块没有从A端掉下,会反向运动,加速度大小不变;当物块与传送带共速之后,随传送带一起匀速,故B正确。

2。导学号 58826066(2018·山西大学附中模拟)如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A 从B的左端以初速度v0=3 m/s开始水平向右滑动,已知M>m。用①和②分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于二者速度v随时间t的变化图像,其中可能正确的是( C )

解析:木块A滑上B时,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得a A=,a B=,已知m<M,所以a A>a B,即①斜率的绝对值应大于②的斜率,故选项A,B错误。若A不能滑下,则两者最终共速,若A滑下,则A的速度较大,B的速度较小,故选项C正确,D错误。

3。如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图像可能是( A )

三种典型力学模型的分析

A.m甲＝m乙 C.m乙＝4m甲
B.m乙＝2m甲 D.m乙＝6m甲
由此可知，只有选项C正确。
例2 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
Vo m m
-fs + d =
1m 2
v2
-
1m 2
v
2 0
②
对木块由动能定理：fs
=
1M 2
v2
③
将②③相加可得
fd =
1m 2
v
2 0
-
1 2
(M
+m
)v 2
④
相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积，等
于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，亦即产
生的内能。
由①和④可得动能的损失值：ΔE k
=
fd
=
M
M +m
动能的不等式为
1 2
m
甲v甲2
+
1 2
km
甲v乙2
1 2
m
甲v'甲2 +
1 2
km
甲v '乙2
将已知量代入，并分别解上述不等式；由
5＞ 7
m甲

物理高考专题巧用动力学观点,破解三类板块模型(解析版)

尖子生的自我修养系列

(一)巧用动力学观点，破解三类板块模型

木板与物块组成的相互作用的系统统称为板块模型。板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型，也是高考考查的重点，此类模型一个典型的特征是，物块与木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化，同时注意分析二者之间相对地面的位移之间的关系。

[例1] 如图所示，，在木板的左端有一质量为2 kg 的小物体B ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ＝0.2。当对B 施加水平向右的力F ＝10 N 时，求经过多长的时间可将B 从木板A 的左端拉到右端？(物体B 可以视为质点，g 取10 m/s 2)

【解析】假设二者相对静止，则对整体由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a 。设A 、B 之间的摩擦力为f ，A 所受的摩擦力水平向右，对A ：f ＝Ma 。由于二者相对静止，故f 为静摩擦力，要使二者不发生相对滑动，满足f ≤μmg ，解得F ≤μmg M ＋m M

＝6 N ，由于F ＞6 N ，故B 将相对于A 发生滑动。

法一：以地面为参考系，A 和B 都做匀加速运动，且B 物体的加速度大于A 物体的加速度， B 的加速度大小：a B ＝F －μmg

＝3 m/s 2；

A 的加速度大小：a A ＝μmg

＝1 m/s 2。

B 从A 的左端运动到右端，A 、B 的位移关系满足 x 1－x 2＝L ，即12a B t 2－1

a A t 2＝L ，解得t ＝0.8 s 。

法二：以A 为参照物，B 相对A 的加速度a BA ＝a B －a A ，即B 相对A 做初速度为零的匀加速直线运动，相对位移大小为L ，故L ＝1

专题09 动力学三大经典模型(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题09 动力学三大经典模型

【专题导航】

热点题型一千变万化之“斜面模型” (1)

类型一斜面中的“平衡类模型” (1)

类型二斜面中的“动力学模型” (3)

类型三斜面中的“连接体模型” (5)

类型四斜面模型的衍生拓展模型---等时圆 (6)

热点题型二“传送带”模型 (7)

类型一水平传送带 (8)

类型二倾斜传送带 (10)

热点题型三“滑块—滑板”模型 (14)

【题型归纳】

热点题型一千变万化之“斜面模型”

【题型要点】斜面模型是中学物理中常见的模型之一。斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查。考生在处理此类问题时，要特别注意受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用。

类型一斜面中的“平衡类模型”

【例1】（2020·杨浦模拟）物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并

且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（）

A.斜面对物体的支持力增大

B.物体仍能保持匀速下滑

C.物体将沿斜面加速下滑

D.斜面对物体的摩擦力增大

【答案】C

【解析】BC．对物体受力分析，建立直角坐标系并将重力分解，如图所示

在不加F时，根据共点力的平衡可知

解得

加上压力F时，同理将F分解，则x轴上有

y轴上有

又

则

根据

可得，故物体沿斜面方向的合力仍然为零，故物体仍能保持匀速直线运动状态，B符合题意，不符合题意；C不符合题意，符合题意；

专题19动力学中三种典型物理模型---2021年高考物理复习专题训练含真题及解析

2021年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（19）动力学中三种典型物理模型（原卷版）

命题热点一：“传送带”模型

【例1】(多选)如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传动带的左端，传送带右端A点坐标为X A=8m，匀速运动的速度V0=5m/s，一质量m=1kg的小物块，轻轻放在传送带上OA的中点位置，小物块随传动带运动到A点后，冲上光滑斜面且刚好能够到达N点处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，斜面上M点为AN的中点，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（）

A．N点纵坐标为y N=1.25m

B．小物块第一次冲上斜面前，在传送带上运动产生的热量为12.5J

C．小物块第二次冲上斜面，刚好能够到达M点

D．在x=2m位置释放小物块，小物块可以滑动到N点上方

【变式1】如图所示，水平传送带A、B两端相距s=2m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.4．工件滑上A 端瞬时速度v A=5m/s，达到B端的瞬时速度设为v B，则（）

A．若传送带以4m/s顺时针转动，则v B=3m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，则v B<3m/s

C．若传送带以2m/s顺时针匀速转动，则v B=3m/s

D．若传送带以某一速度顺时针匀速转动，则一定v B>3m/s

命题热点二：“等时圆模型”

【例2】如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：( )

高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)

专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型

连接体模型

1.连接体的分类

根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；

(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；

(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点

轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒

(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法

(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：

①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；

②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )

A.与斜面倾角θ有关

B.与动摩擦因数有关

C.与系统运动状态有关

D.仅与两物块质量有关【答案】

方法提炼

绳、杆连接体―→ 受力分析

求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法

动力学中三种典型物理模型实验作业

热点专题系列(三)

动力学中三种典型物理模型

[热点集训]

1. (2021·山东、湖北部分重点中学高三上12月教学质量联合检测)(多选)如图所示，光滑水平地面上有一静止的足够长质量为M的平板，质量为m的物块以水平速度v0冲上平板，因摩擦二者发生相对滑动，最终至共速，对该过程，下列说法正确的是()

A．若只是v0变大，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长

B．若只是m变大，由开始运动至共速时间不变，相对运动的距离不变

C．若只是M变小，由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短

D．若只是动摩擦因数变小，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长

答案ACD

解析根据题意，作出物块和平板的v-t图像，如图所示。若只是v0变大，即在图中将物块匀变速直线运动的图线平行上移，则由开始运动至共速时间变长，再根据v-t图像中图线与t轴围成的面积表示物体运动的位移可知，物块和平板相

对运动的距离变长，A正确；根据牛顿第二定律，平板的加速度大小a板＝μmg M，

物块的加速度大小a物＝μg，若只是m变大，平板的加速度变大，物块的加速度不变，结合图像可知由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，B错误；若只是M变小，平板的加速度变大，物块的加速度不变，则由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，C正确；若只是动摩擦因数变小，物块的加速度和平板的加速度均变小，则由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长，D正确。

2．(2020·福建省宁德市高中同心顺联盟高三上学期期中)(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块的速度随时间变化的关系如图乙所示，v 0、t 0已知，重力加速度为g ，则( )

2019年高考物理三轮：动力学中三种典型的模型概要

高中物理动力学中三种典型物理模型总结

一、“等时圆”模型 1.两种模型(如图1)

图1

2.等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d (如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝g sin α，

位移为s ＝d sin α，所以运动时间为t 0＝

图2

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.

二、“传送带”模型

1.水平传送带模型

2.倾斜传送带模型

三、“滑块—木板”模型

1.模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.

2.两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

【等时圆模型典例分析】

【传送带模型典例分析】

1.水平传送带

水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.

2.倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.

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