2018-2019学年人教版数学八年级下册 17.1勾股定理
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版八年级数学下册 17.1勾股定理的应用——最短路径问题 教学设计
《17.1勾股定理的应用——最短路径问题》教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，形成积极参与数学活动的意识. 教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作圆柱、正方体、长方体等教具教学方法：互动式教学、合作探究学习教学过程：一、抛砖引玉一块长方形草地，在靠近路口的一角被踏出了一条“斜路”，类似的现象在我们校门前也有发生.请问同学们：（1）人们为什么要走“斜路”呢？（2）经测量，这条“斜路”的一端距离直角顶点3米，另一端距离直角顶点4米，你能根据之前所学过的知识告诉我：斜“路”比正路近多少米？学生会想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空：少走___米，践踏何忍？如果我们每步可以跨0.5米，那么这样可以少走几步？这么几步近路，值得吗？[设计意图]：本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义.二、初露锋芒有一只小昆虫——森迪，来到了高为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱体的A5处，嗅到B 处的面包，可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面包？它爬行的最短路径长是多少呢？ （π的值取3 ）学生活动（一）：（1）森迪可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？（2） 自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？（3） 将圆柱侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线长是什么？[设计意图]：“森迪觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神.三|、小试牛刀森迪爬呀爬，它来到了单位长度为1的正方体A 处，嗅到了放置在B 处的食物，这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢？爬行的最短路径长又是多少呢？同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，把点A 及点B 所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A 到B 的最短路线一定是从A 出发，经过正方体两个面到达B. 根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路线，因展法不同，路线有多种，但因为这是一个正方体，所以构造直角三角形，得到森迪爬行的最短路径都为[设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。
初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理
初中数学·人教版·八年级下册——第十七章勾股定理17.1 勾股定理基础闯关全练拓展训练1.在△ABC中,∠C=90°,2∠A=∠B,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶1B.1∶√2∶1C.1∶√3∶2D.1∶2∶√3答案C设∠A=x°,则∠B=2x°,∵△ABC中∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,即x°+2x°=90°,解得x=30,∴∠A=30°,∠B=60°,设a=1,∴c=2,由勾股定理得b=√c2-a2=√4-1=√3,∴a∶b∶c=1∶√3∶2.故选C.2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是()A.4B.8C.16D.32答案C如图,根据勾股定理知④号正方形的边长为√12+12=√2,则②号正方形的边长为√(√2)2+(√2)2=2,⑤号正方形的边长为√22+22=2√2,则①号正方形的边长为√(2√2)2+(2√2)2=4,所以①号正方形的面积为4×4=16.故选C.3.(2016广西防城港期中)如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则BD'=.答案13cm解析连接BD,则BD=√42+32=5(cm),故BD'=√52+122=13(cm).4.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于.答案24cm2解析∵Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,∴由勾股定理得a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为1ab=24cm2.2能力提升全练拓展训练1.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.答案76解析在题图乙的四个大直角三角形中,两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4×13+4×6=76.2.(2014山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,所以该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案25解析由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B,故先把圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线,则该对角线的长即为每段的最短长度,为√32+42=5(尺),所以葛藤的最短长度为5×5=25尺,故答案为25.3.(2016山东聊城莘县期中)如图,已知直角△ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边为直径向外作半圆,则图中阴影部分的面积为.答案24解析在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=√AC2+BC2=10,则S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=322π+12×42×π+12×6×8-522π=24.4.如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=.答案5√2解析△AEF是由△ADC旋转得来的,可得△AEF≌△ADC,所以∠EAF=∠DAC,AF=AC.则△CAF是等腰直角三角形,所以CF=√FA2+CA2,又AC=√DA2+DC2=√42+32=5,所以CF=√52+52=5√2.三年模拟全练拓展训练1.(2016广东深圳翰林学校第一次月考,15,★★☆)如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5 cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是.答案25cm解析(1)当长方形NFGC与长方形CGAD展开在一个面上时,AB=√BD2+AD2=√152+202=25(cm);(2)当长方形NMDC与长方形CDAG展开在一个面上时,AB=√AG2+BG2=√102+252=5√29(cm);(3)当长方形NCGF与长方形FGAE展开在一个面上时,AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37(cm).因为25<5√29<5√37,所以蚂蚁需要爬行的最短距离是25cm.2.(2016河北保定模拟,23,★★☆)(1)如图①所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,写出S1,S2,S3之间的关系(不必证明);(2)如图②,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明;(3)如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明.解析(1)S2+S3=S1.(2)S2+S3=S1.证明:S3=π8AC2,S2=π8BC2,S1=π8AB2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=π8(BC2+AC2)=π8AB2=S1,∴S2+S3=S1.(3)S2+S3=S1.证明:S1=√34AB2,S2=√34BC2,S3=√34AC2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=√34(BC2+AC2)=√34AB2=S1,∴S2+S3=S1.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南株洲中考,8,★☆☆)如图,以直角三角形的边a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为()A.1B.2C.3D.4答案D根据勾股定理可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.故满足S1+S2=S3的图形个数为4.2.(2016浙江杭州中考,9,★☆☆)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0答案C根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=√2AB,即n-m=√2m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选C.3.(2014广西钦州中考,12,★☆☆)如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短路程的走法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种答案C根据题意得出最短路径如图所示,最短路程为√22+22+1=2√2+1,则从A点到B点的最短路程的走法共有3种.故选C.4.(2013四川雅安中考,17,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A(-√5,0),B(√5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.答案(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解析如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).则√(√5)2+b2+√(√5)2+b2=6,解得b=2或b=-2,此时C(0,2)或C(0,-2).②当点C位于x轴上时,设C(a,0).则|-√5-a|+|a-√5|=6,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3,此时C(-3,0)或C(3,0).综上所述,满足条件的所有点C的坐标是(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).核心素养全练拓展训练1.(2014浙江温州中考改编)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.图①图②证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a),∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a).∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图②完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图②所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接.∵S五边形ACBED=,又∵S五边形ACBED=,∴.∴a2+b2=c2.证明连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b-a),∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b-a),∴a2+b2=c2.2.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.解析(1)√(8-x)2+25+√x2+1.(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,且AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.设BC=x,AE的长即为代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.所以AE=√122+(3+2)2=13.即√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为13.。
人教版初中数学八下第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点 勾股定理的应用
1.如图，某公园有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB而走“捷 径”，在草坪内走出了一条“路”AB.他们踩伤草坪，仅仅少走了（ A ）
A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
第1题图
2.如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以 12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后两船相距 （C）
第4题图
5.如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m.一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从 A处到B处所需的时间.
答：船从A处到B处所需的时间为5 min.
7.（教材P25例2变式）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端B到左墙脚C的距离为0.7 m，顶端A距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端A'距离地面2 m，求小巷的宽度.
答：小巷的宽度为2.2 m.
8.如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，则至少需要地毯（ A ） A.17 m B.18 m C.25 m D.26 m
9.如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量 得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜le
C.40 n mile
D.50 n mile
第2题图
3.已知一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 3.2 尺.
人教版2018八年级(下册)数学第十七章 勾股定理全章课件
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
直接运用 巩固知识
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= 41 ，b=4，c=5．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方．
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ （3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
∴ ∵ ∴
D
B
应用提高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习2 教科书第27页练习2．
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
课后作业
作业：教科书第27页第1，2题．
八年级
下册
17.2.1 勾股定理的逆定理（1）
直接运用 巩固知识
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． 任何一个命题都有逆 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 命题；原命题是真命题，其 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 逆命题不一定是真命题． 垂直平分线上．真命题．
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学下册第十七章第一节 第1课时 勾股定理
B
解：(1) 据勾股定理得
c a2 b2 52 52 50 5 2. C
A
(2) 据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°. (1) 若 a∶b = 1∶2 ，c = 5，求 a ; (2) 若 b = 15，∠A = 30°，求 a，c. 解：(1) 设 a = x，b = 2x，根据勾股定理建立方程得 x2 + (2x)2 = 52，解得 x 5， ∴ a 5 . (2) ∵A 30°，b 15，∴c 2a . 因此设 a = x，c = 2x，根据勾股定理建立方程得 (2x)2 - x2 = 152，解得 x 5 3 . ∴ a 5 3 ，c 10 3 .
1 4
BC2.
勾股定理
内容 注意
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，
b 为直角边，c 为斜边，则有 a2 + b2 = c2.
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
D
根据三角形面积公式，
3
∴ ∴
1 2
AC×BC
12
CD = 5 .
=
1 2
AB×CD.
C
4
B
归纳 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角
边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联
合使用．
练一练
求下列图中未知数 x、y 的值：
81 x
144
解：由勾股定理可得 81 + 144 = x2，
解得 x = 15.
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：
人教版八年级下学期数学17.1勾股定理教学设计
3.提高拓展题：选取课本第17.1节后的练习题4、5、6，旨在培养学生运用勾股定理解决复杂问题的能力，尤其是涉及斜边和直角边长度计算的问题。
4.创新思维题：鼓励学生运用勾股定理，自己设计一道有趣的数学问题，并与同学分享。此举旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于勾股定理学习心得的短文，内容包括对勾股定理的认识、学习过程中的困惑与解决方法、勾股定理在实际生活中的应用等。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解勾股定理的拓展知识，为后续学习做好准备。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的挑战欲望。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主发现勾股定理，培养观察能力和归纳总结能力。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究勾股定理的过程中，发展团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过勾股定理的证明过程，引导学生运用已知数学知识，培养创新思维和解决问题的方法。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
4.培养学生将勾股定理应用于解决实际问题的能力，鼓励他们从生活中发现数学问题，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，特别是涉及直角三角形边长计算的题目。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，培养逻辑推理能力和数学思维能力。
(人教版)八年级数学下册 17.1 勾股定理 教材分析
教材分析
1.所处地位及前后联系
这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第17章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
由此，在直角三角形中已知任意两条边，就可以求出第三边长。
勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。
学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。
证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并引导学生发现证明勾股定理的思路。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。
但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。
因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。
要通过我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。
2.教学重点：
体验勾股定理的探索，了解勾股定理证明的由来。
3.教学难点：
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(第1课时直角三角形三边的关系)》教学设计
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中常见的直角三角形实物图片，如楼梯、房屋斜顶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们之间是否存在某种关系？
2.学生观察后，教师提出问题：直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.教师简要回顾已学的三角形知识，如三角形的性质、分类等，为新课勾股定理的学习打下基础。
3.讲解与演示：教师以生动的语言和形象的比喻，解释勾股定理的内涵，并通过多媒体演示勾股定理的推导过程，帮助学生理解。
4.实践环节：设计具有挑战性的数学问题，让学生运用勾股定理进行求解。同时，鼓励学生将实际问题转化为数学模型，培养他们解决实际问题的能力。
5.巩固环节：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生反复练习勾股定理的应用，加深对定理的理解。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析勾股定理的证明过程，理解其内涵。
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享心得，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用。
4.培养学生的动手操作能力，通过制作直角三角形模型，验证勾股定理的正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，认识到数学在生活中的重要作用。
c.对于作业中的疑问，鼓励同学们相互讨论，共同解决问题。
3.作业评价：
a.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时发现并纠正错误。
b.针对不同学生的作业完成情况，给予个性化的评价和指导，激发学生的学习积极性。
c.对优秀作业进行展示，鼓励同学们向榜样学习，共同提高。
4.作业反馈：
a.教师应及时向学生反馈作业情况，指出共性问题，进行针对性的讲解。
b.鼓励学生针对作业中的错误进行自我反思，查找原因，提高自主学习能力。
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》说课稿
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》说课稿一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册17.1第1课时的重要内容。
这部分内容主要让学生了解并证明勾股定理，理解勾股定理在几何学中的重要性。
教材通过引入直角三角形和斜边的关系，引导学生探究并证明勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维和探究能力。
但对于证明勾股定理，可能需要一定的时间去理解和消化。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、证明勾股定理，培养学生的逻辑思维和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理的内容及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形和斜边的关系，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生分组讨论，探究勾股定理的证明方法。
3.讲解：讲解勾股定理的证明过程，解释勾股定理的意义和应用。
4.练习：让学生通过练习题，巩固对勾股定理的理解。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股定理的关键信息。
主要包括：1.勾股定理的定义2.勾股定理的证明过程3.勾股定理的应用示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对勾股定理的理解程度。
2.学生能否运用勾股定理解决实际问题。
3.学生在课堂中的参与程度和合作能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，适时调整教学方法和节奏。
对于学生的反馈，要及时给予指导和鼓励。
在课后，要反思教学效果，查找不足，不断提高教学质量。
最新人教版初中八年级数学下册第17章 勾股定理 课后同步练习题含答案解析
第十七章勾股定理17.1 勾股定理（1）课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．第11题第12题12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1＋S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1＋S2与S3的关系．参考答案1．a2＋b2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，．3．． 4．5，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C．9．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；(4)6； (5)12．10．B． 11． 12．4． 13．14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．17.1 勾股定理（2）课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．第3题第4题4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．325223.5.310(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)(B) (C)(D)三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为______米． 2123105658第9题第10题10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．参考答案1．13或 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．米． 9． 10．25． 11． 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．17.1 勾股定理（3）课堂学习检测一、填空题 1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．(A)(B)或 (C) (D)或三、解答题 .11923⋅3310.2232-62+4143217741242478．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．9．在数轴上画出表示及的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．102101312．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．参考答案1． 2．16，19.2． 3．5，5． 4． 5．6，，． 6．C ． 7．D8． 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝ 9．图略． 10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则 15．128，2n －1．17.2 勾股定理的逆定理课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号);343415,342.432a 3633.132.1324422=+k m ,3213,31102222+=+=622=-AB AF .172,34=∴=AC AB4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)(C) (D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶169 11．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．3,2,1===c b a 43,1,45===c b a 6,3,2===c b a13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?CB 41拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17．9．D ． 10．C ． 11．C ．12．CD ＝9． 13．14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0．18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数).51。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理优秀教学案例
3.通过展示勾股定理的美丽图案，如勾股树、勾股数列等，引导学生感受勾股定理的神奇与魅力，激发学生探究欲望。
4.设计具有挑战性的问题，如古印度数学家阿基米德如何利用勾股定理测量金字塔高度等，激发学生思考和解决问题的能力。
5.作业小结环节，引导学生深入思考：本案例在作业小结环节，布置了具有针对性的作业，并要求学生总结学习收获，反思学习过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。这样的设计有助于引导学生深入思考，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级下册数学17.1勾股定理为主题，旨在通过课堂教学实践，帮助学生理解和掌握勾股定理的推导过程及应用。本节课的主要内容包括：勾股定理的定义、证明及其在实际问题中的应用。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学法、同伴互助教学法和情境教学法，以提高学生的学习兴趣和参与度。通过设计富有挑战性的问题和实际情境，引导学生探究、讨论和解决问题，从而培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2.设计小组合作活动，如共同探究勾股定理的证明方法，培养学生合作解决问题的能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
4.鼓励学生展示小组合作成果，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生互相鼓励、互相学习，培养良好的团队氛围。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力及团队合作能力等方面的发展。
人教版八年级数学下17.1勾股定理(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更直观地理解这个定理的重要性。在讲授理论时，我注意到有些学生对于定理的证明过程感到困惑，特别是几何证明部分。这让我意识到，需要进一步通过不同的例子和解释来帮助他们克服这个难点。
在实践活动环节，学生们分组讨论并进行了实验操作，这极大地提高了他们的参与度。我观察到他们在尝试解决实际问题时，能够积极思考，相互交流，这有助于巩固他们对勾股定理的理解。然而，我也注意到，在讨论过程中，有些小组在问题的分析和解决上存在困难，这时我及时给予了引导和启发，帮助他们找到了解决问题的方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和证明这两个重点。对于难点部分，如定理的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量实际物体的直角边和斜边长度，验证勾股定理。
举例解释：
-对于定理的证明，教师需要提供多个角度和方法的证明，如代数法、几何法等，帮助学生从不同角度理解定理的本质；
-在解决实际问题时，教师要指导学生如何从复杂问题中提取关键信息，识别出勾股定理的应用场景；
-在探索勾股数时，教师应引导学生通过具体的计算和观察，发现勾股数的规律，如3、4、5是勾股数，并能够推广到其他勾股数的寻找和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的楼梯、墙壁与地面形成的角等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
2019春人教版八年级数学下册教案：17.1 勾股定理
第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理．2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．重点1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．难点了解利用拼图验证勾股定理的方法．一、创设情境，导入新课如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作交流，探究新知探究：直角三角形的性质1．让学生画一个直角边为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长．以上这个事实是我国古代3000多年前一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五．”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边AB的长．你是否发现32＋42与52的关系，52＋122和132的关系，即________，________对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由上面的几个例子我们猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________＋________＝________勾股定理的证明：已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边为a、，b，c.求证：a2＋b2＝c2.方法一：分析：(1)让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明．(2)拼成如图所示，其等量关系为：________.(3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明．(4)勾股定理的证明方法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手．方法二：分析：图①，图②中的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等．左边S＝________.右边S＝________.左边和右边面积相等，即________．化简可证．归纳总结：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，这个定理叫勾股定理．三、运用新知，深化理解例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．【分析】(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，∴AC＝AB2－BC2＝12 cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.【方法总结】解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．例2在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．【分析】本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.【方法总结】解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．例3探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？【分析】方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.【方法总结】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．例4 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是________．【分析】根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.【方法总结】能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P24练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业． 五、反思小结，梳理新知 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》相关作业．2．教材P28习题17.1第1，7，8题．第2课时勾股定理的应用1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点熟练运用勾股定理解决实际问题．难点掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．一、创设情境，导入新课勾股定理在实际生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．二、合作交流，探究新知探究：勾股定理的实际应用1．教材P25页例1分析：(1)在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．(2)让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？(3)指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？(4)转化为勾股定理的计算，采用多种方法．(5)注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣．2．教材P25页例2分析：(1)在△AOB中，已知AB＝2.6，AO＝2.4，利用勾股定理计算OB.(2)在△COD中，已知CD＝2.6，CO＝1.9，利用勾股定理计算OD，则BD＝OD－OB，通过计算可知BD≠AC.(3)进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD.3．教材P26页探究分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论．变式训练：在数轴上画出表示3－1，2－2的点．三、运用新知，深化理解例1如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?【分析】开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C ＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝5 3(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5 3)米．【方法总结】本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．例2如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100 3 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．【分析】根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE －∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100 3 km，BC＝100 km，∴AC＝AB2＋BC2＝（100 3）2＋1002＝200(km)，∴A，C两点之间的距离为200 km.【方法总结】先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．例3如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵5 29＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm.【方法总结】因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．例4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5【分析】连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2＝MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.【方法总结】解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，进而在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．例5如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1B．－5＋1C.5－1D. 5【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出点A 的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到点A 的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.【方法总结】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据点A的位置来确定a的值．四、课堂练习，巩固提高1．教材P26练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》相关作业．2．教材P28～29习题17.1第2～6及9～12题．。
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》教学设计
人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案课题17.1 勾股定理工作单位营山县化育中学邮编162650讲课教师颜毅课型新讲课1.掌握勾股定理以及勾股定理的一般证明方法。
知识与技术2.会运用勾股定理解决简单的计算题和生活中的实质问题。
1.经历研究、发现、猜想、考证等数学过程，获取解决数学识题的一般方法。
2.学会与别人合作沟通，从沟通中获取过程与方法使用勾股定理解决问题的能力。
教课目的3.认识运用数形联合解决数学识题的重要性，进一步提升剖析问题和解决问题的能力。
1.经历勾股定理的研究，体验成功的乐趣，加强信心。
感情、态度2.发展“学数学—用数学—爱数学”的与价值观思想，体验数学与生活的密切联系，建立科学的价值观。
本节课是九年制义务教育人教版八年级下册第十教材剖析七章第 1 节《勾股定理》第一课时的内容，它揭露的是直角三角形中三边的数目关系。
勾股定理是在学生已经人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案掌握了直角三角形有关性质的基础长进行学习的，在教材中起着承前启后的作用，为下边学习勾股定理的逆定理做了铺垫，为此后学习“四边形”和“解直角三角形”确立基础。
八年级学生对几何图形的察看、剖析能力已初步形成，大多数同学解题能力比较高，并可以较正确的对所学情剖析学的知识进行归纳与小结，经过小组议论与沟通，可以形成解决问题的基本思路。
教课要点勾股定理及其应用教课难点用拼图的方法考证勾股定理本课主要采纳“指引研究法” ，由浅到深、由特别到一般地提出问题，指引学生自主研究，合作沟通，针教课方法对本节课的特色，采纳以“田字格、网格—勾股定理—应用勾股定理” 为知识主线，以“创建情境—察看实验—总结归纳—知识运用”为教课主线的方法。
在教师的指引下运用自主研究、合作沟通的商讨式学习方法学习方式，经过“着手”、“动脑”以及“动口”掌握本节内容。
教课准备多媒体课件、三角板学生准备两个正方形 ( 一大一小 ) 纸片教课过程人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案教课活动一. 创建情境，激趣引新1.同学们，你们知道什么是三角形吗？你能用语言来描绘三角形的定义吗？2.同学们，什么是直角三角形？3.多媒体展现有关知识，并展现毕达哥拉斯的故事。
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17.1勾股定理（1）教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。
通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理.；（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。
教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。
教学流程安排创设情境活动1：章节引入欣赏图片引入课题探索研讨活动2、3、：探索勾股定理活动4：证明勾股定理定理应用活动5：练习1、2小结教学过程设计一、创设情境，引入课题活动1:欣赏图片：2002年国际数学家大会的会标师生互动：教师提出问题，同学听说过勾股定理吗？板书课题：17.1勾股定理（1）二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们打开探究材料，观察图一、图二你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。
活动3：类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。
1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 和b ， 斜边为c ，那么222c b a =+师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。
2、证明勾股定理活动4：看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．c 2 = b 2 -2ab+ a 2+2ab化简得： c 2 =a 2+ b 2．请同学们拿出探究材料中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类比以上方法用另一种拼图的方法验证这个命题。
师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。
播放视频，了解勾股定理的有关历史。
三、应用活动5：练习1、如图，在在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
① 若a=12,b=5,则c 等于多少？ ② 若a=6,c=10,则b 等于多少？ ③ 若b=7，c=8则a 等于多少cb a (b -a )2中黄实朱实224()42S S S abc b a =+=-+⋅大正方形小正方形直角三角形师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注意事项。
练习2、去年10月份的一次强风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.9米处的小轿车呢？为什么？师生互动：教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。
四、课堂小结请同学畅所欲言谈谈本节课的收获师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。
五、布置作业课本P28，习题17.1第1、2题17.1 勾股定理（2）教学任务分析教学目标知识技能1．运用勾股定理进行简单的计算．2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．数学思考通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．解决问题能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．情感态度通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点勾股定理的应用．难点勾股定理在实际生活中的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾勾股定理活动2 运用勾股定理解释生活中的问题活动3 巩固练习探索新知活动4 小结与作业通过一组练习让学生回顾直角三角形三边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫．通过解决教材中的两个例题，进一步熟悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力．通过练习及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况．设计课本习题的变式题，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用．通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法．通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]问题（1）求出下列直角三角形中未知的边．回答： ①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？②直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．教师提出问题后让四位学生板演，剩下的学生在课堂作业本上完成． 问题（2）学生分组讨论，自己解决；教师巡视指导答疑．在活动1中教师应重点关注：（1）学生能否正确应用勾股定理进行计算；（2）在解决直角三角形的问题时，需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边； （3）让学生了解在直角三角形中斜边最长； （4）在解决问题2时，能否将一个长方形转化为两个全等的直角三角形．教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫．[活动2]问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通问题（1）学生由活动1的结果可得出判断： AB ＜BC ＜AC ．问题（2）学生分组讨论，易回答①、②．通过问题（1）让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题（2）奠定基础．6 10A CB 245°A15CB230°过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？在解决前两问的基础上，教师着重引导学生将③的实际问题转化为数学模型，计算并回答： ∵木板宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过； ∵木板宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．问题（2）是本节课的重点和难点．问题与情景师生行为设计意图图1（3）教材第26页练习1． （4）如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．①球梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离∴只能试试斜着能否通过，对角线AC 的长最大，因此，从中抽象出数学模型直角△ABC ，并求出斜边的长度5 2.236 2.2AC =≈>，所以木板能从门框通过．教师与学生一起完成问题（3）．教师提出问题（4），引导学生将实际问题转化为数学模型；学生合作交流，讨论回答：（1）在Rt △AOB 中，2221.658.OB AB OA OB =-≈．（2）的①由学生分组讨论做出猜想． ②要求梯子的底端B 是否也外移0.5为了让学生能有效地突破难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识．通过运用勾股定理对实际问BC1m2mA近似值（结果保留两位小数）．图2米，就是求出BD 的长，而BD =OD －OB ，由（1）可知OB ，只需在求出OD 即可． 在Rt △COD 中，2222.236.0.58OD CD OC OD BD OD OB =-≈=-≈梯的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.58米．在活动2中教师应重点关注：（1）结合问题2训练学生用文字语言表达数学过程的能力； （2）学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型； （3）正确运用勾股定理解释生活中的问题．题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活．问题与情景 师生行为 设计意图OBDCA C AOB OD[活动3] （1）教材第26页练习第2题．（2）变式：以教材第26页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB ．（3）如图3，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间有的关系式 ．变式：教材第29页第13题，如图4．问题（1）学生板演，其余学生在课堂练习本上独立完成．问题（2）和问题（3）将全班学生分成四人小组，给足时间分别进行讨论、交流； 教师参与学生活动，适当地给与指导． 在活动3中，教师应重点关注： （1）根据学生在练习中反映出的问题，有针对性地对不同层次的学生进行指导；（2）学生对问题（2）能否构造适当的几何模型测量池塘的长AB ； （3）对学有余力的学生，在问题（3）中能否进一步加以拓展．设计教材第26页练习第2题的变式，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生思维空间，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识（等腰直角三角形、有一个角为30°的直角三角形、等边三角形等），使所学的知识得到进一步深化．设计教材第29页第13题的变式题问题3，有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC 外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立．[活动4]（1）小结 （2）作业：①教材第28页习题第2、3、4、5题．让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳．教师布置作业，学生记录并按要求在课外完成．通过讨论交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法．通过布置课外作业，及时S 1S 2S 3图4S 1S 2S 3B AC图3②教材第29页习题第12题．在活动4中，教师应重点关注：（1）培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；（2）对学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出解决教、学不足的措施．获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导．教学设计说明本节课主要内容是勾股定理的应用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础．本节课的重点是勾股定理的应用，难点是勾股定理在实际生活中的应用．勾股定理是建立在一般三角形性质以及三角形全等的基础上，是三角形知识的深化，它在日常生活中有着广泛的应用．在复习了直角三角形的相关知识的基础上，本节课进一步熟悉了勾股定理．教师通过运用勾股定理对一系列富有层次、探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．在活动3中，教师设计课本习题的变式题，给学生足够的时间讨论交流，使“不同的学生数学上得到不同的发展”．整堂课，教师重点关注学生的探究精神以及交流、合作意识．17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。