吉林德惠县三中2020年秋八年级数学上学期第一次月考试卷附答案解析
八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。
八年级上学期第一次月考(数学)试题含答案
八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列图形中，具有不稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 长方形2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，8 3.（3分）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:7，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定4.（3分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360度B．540度C．180或360度D．540或360或180度5.（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6.（3分）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则周长为 .8.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .9.（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于 .10.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中∠1= °．11.（3分）如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________12.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）已知一个多边形，过一个顶点处可以引6条对角线，问（1）这是一个几边形？（2）这个多边形的内角和是多少？14.（6分）已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC//EF，∠C=∠F，求证：△ABC≌△EDF.15.（6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD＝20°,求∠AEB的度数.16.（6分）（1）在图1中，沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形.（2）图2为边长为1个单位长度的小正方形组成的网格在△ABC的下方画出与△ABC全等的△EBC.图1图217.（6分）如图，AB=CB，AD=CD．AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE= OF．18.（8分）证明命题：全等三角形对应边上的中线相等，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
2020秋八年级人教版数学上学期第一次月考试卷2套含答案
八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A．3，4，9B．50，60，12C．11，11，31D．20，30，502．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．4：3：5C．1：2：3D．1：2：23．如图所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）A．AB＝DE B．∠ACE＝∠DFBC．BF＝EC D．∠ABC＝∠DEF4．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为，△BCE的面积为，那么（）A．＞B．＝C．＜D．不能确定5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为（）A．100°B．110°C．80°D．90°6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题（共6小题）7.已知一个等腰三角形其中两边的长分别是2和6，则它的周长为8.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是度9.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，△ABC≌△APQ12.如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断：①OD⊥BC；②∠AOC=90°+ ∠ABC；③OA=OB=OC；④OC平分∠ACB；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有三、计算题（共3小题）13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及参考答案
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.523．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．分解因式：3x 9x -=__________.3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是________．5．如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++，其中21a =．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A5、C6、B7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、()()x x 3x 3+-3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、24.5、x ＜46、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、11a +，23、–1≤x <34、（1）略；（2）2.5、略.6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
2020年秋季八年级上学期数学第一次月考试题含答案(人教版)
2020年秋季第一次月考八年级上学期数学试题含答案（人教版）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.的算术平方根是（ ）A ．4 B. 2 C.-2 D. ±22.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）4.下列调查，适合用全面调查的事件是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解枣阳电视台《聚焦》栏目的收视率C.了解汉江中鱼的种类D.了解某班学生对“枣阳一城两花”的知晓率5.一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）6.下列四组值中不是二元一次方程12=-y x 的解的是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧-==21,0y x B.⎩⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧==0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=1,1y x 7.如图，直线AB,CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOC ︰∠EOD=2︰3，则∠BOD 的度数为（ ）A.36°B.40°C.35°D.45°8.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（ ）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，1）D.（3，2）9.下列说法正确的是（ ）A.22是分数 B.圆周率π是无理数 C.38是无理数 D.无限小数都是无理数10. 已知点P （a ，1-a ）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）二.细心填一填（每题3分，共30分）21,358;x y x y -=⎧⎨-=⎩①②11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。
八年级数学上学期第一次月考测试卷A卷(测试范围：第一、二章)(北师大版)(解析版)
2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷--B．1-A．15【答案】A【分析】利用勾股定理求得数轴A．7B．7-A．3B．【答案】D【分析】先求出30Ð=°ACBA．2m B 【答案】A【分析】根据勾股定理进【详解】解：在Rt AB C¢¢△A．322【答案】A【分析】先利用网格计A．2B．4【答案】D【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次A．4B．13【答案】A【分析】设其中一个直角三角形的面答案．【点睛】本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在于熟练掌握相关运算法则和整体代入的方法．第Ⅱ卷【答案】20【分析】把中间的墙平面展开，使原来的矩形段最短，连接BD，即求出新矩形的Q，MN=1m\原图长度增加2m，\=+=，14216(m)AB【答案】BE2+ FC2= EF2，证明见解析.【分析】将△ABE逆时针旋转90度到△ACD的位置，点B、E的对应点为点C、D，首先证明∠EAF＝∠FAD＝45°，然后利用SAS证明△AEF≌△ADF，得到EF＝DF，求出∠FCD＝90°，根据勾股定理可得结论.【详解】BE2+ FC2= EF2，证明：如图，将△ABE逆时针旋转90度到△ACD的位置，点B、E的对应点为点C、D，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，BE=CD，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，∴∠CAD+∠FAC＝45°，∴∠EAF＝∠FAD＝45°，又∵AE=AD，AF=AF，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∵∠ACD＝∠ABE＝∠ACB＝45°，∴∠FCD＝90°，∴FC2+CD2=DF2，即BE2+ FC2= EF2.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性性质是解题的关键.（10分）20．如图1，一个梯子AB长2.5米，1.5米．①如图，我们可以构造PC x=-．则21+1x②在（1）的条件下，已知此时，AP PD +最小，即1x +由题意得：22AH AB ==，AD 则222221DH AH AD =+=+即2211(1)x x +++-的最小值为[应用拓展]如图，在矩形BEDF 的基础上，构建则2229AC BC AB x =+=+，2221(6)AD DE AE x =+=+-，当、C 、D 共线时，最大，即。
2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析答案)
2020-2021八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x > B. 3x ≠ C. 3x o x >≠且 D. 3x x ≥0≠且 5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A.B. C. D. 6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x ＞32B. x ＜3C. x＜32 D. x ＞310. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．12. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____________.x－2 0 1 y3 p 013. 已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____． 14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ． （1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．2020-2021八年级上第一次月考数学试卷—解析卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度 【答案】A【解析】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 3x ≠C. 3x o x >≠且D. 3x x ≥0≠且【答案】D【解析】【分析】 让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴x 的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ． 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，可得y 和x 之间的函数解析式，由x ＞0，-x+6＞0，x ＞y ，从而可以得出x 的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x ＞0，-x+6＞0，x ＞y∴3＜x ＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：分x 是正数和负数两种情况讨论求解．详解：x ＞0时，1﹣x 可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第一象限也可以在第四象限，x ＜0时，1﹣x ＞0，∴点P 在第二象限，不在第三象限．故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出1﹣x 的正负情况是解题的关键．8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据a 、b 的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P 所在象限．【详解】解：∵函数y=ax+b （a<0，b ＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P 应该位于第三象限．故选C ．9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x＞32B. x＜3C. x＜32D. x＞3【答案】C【解析】【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【详解】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3 2∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜3 2故选：C【点睛】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列式解答．【详解】∵5排3列记为(5,3)，∴3排5列记为(3,5).故答案为(3,5).【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 12. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.【答案】1【解析】一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵x=−2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=−x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1.故答案为1.13. 已知点P(m－3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是____．【答案】21【解析】【分析】根据点P(m－3,1－2m)在第三象限，可求出m的取值，再根据m为整数得出m的值，即可解答.【详解】∵点P (m －3,1－2m )在第三象限，∴m －3＜0,1－2m ＜0，解得12＜m ＜3， ∴m 可以求得的整数值为1,2，故所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是21，故答案为21. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知坐标系的坐标特点列出不等式.14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．【答案】1【解析】【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.【详解】解:由一次函数y=kx+b 的图象可知,当x<1时,函数的图象在x 轴上方,∴当y>0时,x<1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质.15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 【答案】1或79-； 【解析】 【分析】 点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+，6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79 ．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；【答案】②③④．【解析】【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上即可得出结论．【详解】①∵当x=40时，y2=0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30=10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50=10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？【答案】（1）y=-2x-1； （2）在；【解析】【分析】（1）先把点（-2，3）和（1，-3）代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的方程，然后解方程组即可；（2）把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把（2，3）与（-1，-3）代入得：233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：21k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y=-2x-1（2）一次函数解析式为y=-2x-1，当x=-1时，y=-2x-1=-2×（-1）-1=2-1=1，所以点（-1，1）在直线y=-2x-1上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ．（1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？【答案】（1）100.5y x =+ ；（2）010x ≤≤ ；（3）5kg【解析】【分析】（1）根据题意列出长度y 和挂重x 之间的函数关系式；（2）根据挂重不超过10kg ，得到自变量的取值范围；（3）令125y .=，代入函数解析式求出x 的值．【详解】解：（1）每挂重1kg 就伸长0.5cm ，挂重x kg 就伸长0.5x cm ，100.5y x =+；（2）∵挂重不超过10kg ，∴010x ≤≤；（3）令125y .=，则100.512.5x +=，解得5x =，答：挂重5kg 时，弹簧长度是12.5cm ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式进行求解．19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．【答案】（1）()()2,0,1,4A B --；（2）见解析；（3）41633y x =+，()41x -≤≤- 【解析】【分析】（1）根据A 、B 所在位置，写出点坐标；（2）根据点的平移画出111A B C △； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式并写出自变量的取值范围．【详解】解：（1）根据A 、B 所在位置，写出它们的坐标，()2,0A ，()1,4B --；（2）如图所示：（3）()11,4A -，()14,0B -， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，440k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()4164133y x x =+-≤≤-． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点坐标和点坐标的平移以及一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握点坐标的平移方法和待定系数法求函数解析式的方法．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；【答案】（1）322y x =+；（2）43【解析】【分析】（1）设()2331y k x -=+，将题目所给的x 和y 的值代入，求出k 的值，得到关系式；（2）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再求出围成的三角形的面积．【详解】解：（1）设()2331y k x -=+，当2x =时，5y =，则()253321k ⨯-=⋅⨯+，解得1k =，∴2331y x -=+，整理得322y x =+； （2）令0x =，得2y =，与y 轴交于点()0,2，令0y =，得43x =-，与x 轴交于点4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是1442233⨯⨯=． 【点睛】本题考查正比例的定义，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解析式的方法和一次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A (－m ，0)，B (0，－2m )，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，若一次函数的图象过A ，B 两点，求该一次函数的特征数．【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．【解析】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k ﹣1与k 2﹣1的关系；进而可得k 的值；（2）根据△OAB 的面积为4，可得m 的方程，解即可得m 的值，进而可得答案．详解：（1）∵特征数为[k ﹣1，k 2﹣1]的一次函数为y =（k ﹣1）x +k 2﹣1，∴k 2﹣1=0，k ﹣1≠0，∴k =﹣1；（2）∵A （﹣m ，0），B （0，﹣2m ），∴OA =|﹣m |，OB =|﹣2m |，若S △OBA =4，则12•|﹣m |•|﹣2m |=4，m =±2，∴A （2，0）或（﹣2，0），B （0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y =﹣2x ﹣4或y =﹣2x +4，∴过A ，B 两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b =0，即可列方程求解．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是 ，点A 的坐标 ；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式．【答案】（1）16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）20km ；（3）11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据图象求出小明速度，再得到爸爸的速度，用爸爸追上小明所走的路程求出点A 坐标；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n （km ），列式求出n 的值，再加上16得到整个路程长； （3）用待定系数法求出一次函数解析式，并利用分段函数的形式表示．【详解】解：（1）小明的速度1816/2km h =÷=， 爸爸的速度16232/km h =⨯=， 53321644km ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则5,164A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案是：16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设从爸爸追上小明地点到公园路程为n （km ），7.5163260n n -=，解得4n =， ∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程16420km =+=；（3）设直线AB 的解析式为：116y x b =+131684b ⨯+=，解得14b =-， ∴直线AB 的解析式为：164y x =-，∴小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式为：11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象分析出运动过程，并结合一次函数的解析式进行求解．。
2020学年八年级上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市德惠市第三中学2019—2020学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A．1的立方根是1± B 2=± C 3± D 0> 2．一个数的立方根是4，这个数的平方根是( )A ．8B ．﹣8C ．±8D ．±43．下列运算中，正确的是（ ）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -= 4．如果(2a m •b m+n )3=8a 9b 15，则( )A ．m=3，n=2B ．m=3，n=3C ．m=6，n=2D ．m=2，n=5 5．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 6．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+- 8．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=36二、填空题 9．计算：=______ (2)20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=__________10．(1)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n =__．(2)a m －n =__．(3)若36m n n x x x +÷=，则m =__________11．若222581x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为______12．分解因式 32-12693x x x x --=-（______________）.13．(1)已知2m n +=，mn 2=-，则(1)(1)m n --=_______.(2)已知2a =5,2b =10,2c =50, 那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.14．(1) 已知35a b x x ==，，则32a b x -=_______(2)已知：22610340m n m n +-++=则m n +=_______三、解答题15．计算:（1|3|（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷16．若518,53x y ==， 求25x y -的值17．用简便算法计算(1) (2)2 015×2 017－2 016218．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a b ab -+÷- 19．已知5,5a b ab +==，求2()a b -的值20．因式分解:（1）239a ab -（2）282a -（3）322a a a ++（4）()()2552x y x -+-21．先化简，再求值：（1）(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；（2）已知253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.22．化简求值已知22[(2)42]2x y y xy x --+÷，其中 1,2x y == 23．已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：（1）22+x y ；（2）xy .24．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如： ()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.参考答案1．C【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的定义及性质逐一进行判定即可得.【详解】A 、1的立方根是1，故选项错误；B =2，故选项错误；C ，9的平方根是±3，故选项正确；D 不一定大于0，可能等于0，故选项错误．故选C ．2．C【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8， 故选C ．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3．D【解析】A. 底数不变，指数相加，故A 错误；B. 底数不变，指数相减，故B 错误；C. 不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D. 系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.4．A【解析】∵()3m n 962a b 8a b =，∴8a 3m ⋅b 3n =968a b ，∴3936m n =⎧⎨=⎩，解得m=3，n=2.故选A.5．A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A6．B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-6，∴p=1，q=-6．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．7．D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x −2y)，解答错误；D. 是分解因式．故选D.8．D【分析】：大正方形的面积为()2x+y =36推出x+y 6①= ，小正方形的面积为()2x-y =4，推出x-y=2② 则①+②得：2x=8 即可求解.【详解】∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，∴x+y=6①，x ﹣y=2②，①+②得，2x=8，解得x=4，①﹣②得，2y=4，解得y=2，∴x 248y =⨯=，22224+220x y +==，∴关系式中不正确的2236x y +=.故选D ．9．10 -2【分析】（1）根据算术平方根的概念分别求出各数，再进行加法运算即可.（2）先把20202化成201922⨯，再利用积的乘方运算法则的逆运算，将201912⎛⎫- ⎪⎝⎭和20192结合运算，即可得出答案【详解】解：（16+4=10= （2）()201920201920191202091=1122221222222⎡⎤⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=-⨯=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为： (1). 10 (2). -2【点睛】本题考查算术平方根以及幂的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.10．623 2 【分析】（1）由m n m n a a a +=，将a m ＝2，a n ＝3代入即可得到答案；（2）由由m n m n a a a -=÷，将a m ＝2，a n ＝3代入即可得到答案；（3）由333m n m n n m n x x x x +-+==÷，36m n n x x x +÷=两个式子联立可得m 的值【详解】解：（1）∵ m n mn a a a +=，a m ＝2，a n ＝3 ∴ 236m n a +=⨯=；（2）∵ m n m n a a a -=÷，a m ＝2，a n ＝3∴ 2233m n a -=÷=； （3）∵ 333m n m n n m n x x x x +-+==÷，由题可知36m n n x x x +÷=∴ 36m x x =，得到：3m=6，解得：m=2故答案为： (1). 6 (2).23 (3). 2 【点睛】本题考查幂的运算的逆运算，比较简单，要熟练掌握并区分.11．90或-90【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，先得到222581x mxy y ++中的a 与b ，然后在求出2ab 的值即为mxy 的值，就可以算出m 的值【详解】解：∵ ()()2222=255981x mx x y mx y y y ++++是完全平方公式∴=259=90mxy x y xy ±⋅⋅±∴得到m 90=±故答案为：90或-90【点睛】此题考查完全平方公式的应用，注意2ab 可正可负是解题关键.12．42x +2x+3【分析】利用等式的性质，等号两边同时除以-3x ，运算后即可得到结果【详解】解：由题可知：32-12693x x x x --=-（ ）.设括号里面式子为A则有：32-12693x x x x A --=-⋅两边同时除以3x -可得：42x +2x+3=A即：A=42x +2x+3故答案为：42x +2x+3【点睛】本题考查整式的除法，正确把握解题的方法是关键.13．-3 a+b=c【分析】（1）将(1)(1)m n --展开可得：()(1)(1)=11m n m n mn m n mn ----+=-++，将2m n +=，mn 2=-代入即可得出结果；（2）由51050⨯=，可得222ab c =，即可得到a+b=c 【详解】解：（1）化简()(1)(1)=11m n m n mn m n mn ----+=-++将2m n +=，mn 2=-代入得：()1223-+-=-;（2）∵ 2a =5，2b =10，2c =50，51050⨯=∴ 222a b c =∴ 22a b c +=∴ a b c +=故答案为：（1）3- （2） a b c +=【点睛】本题考查整式的乘法，比较简单，在计算的时候注意符号，熟练掌握运算法则. 14．2725-2 【分析】（1）所求式子可化为：3232a b a b x x x -=÷，其中根据幂的乘方的逆运算可化为：()33a a x x =，()22b b x x =,最后将35a b x x ==，代入即可求得结果；（2）将原式进行配方，可求得m 、n 的值，再代入m n +即可求得结果【详解】解：（1）3232a b a b x x x -=÷ ，其中()33a ax x =，()22b b x x =， 将35a b x x ==，代入可得323232273525a b a b x x x -=÷=÷=； （2）由：22610340m n m n +-++=配方可得：226910250m m n n -++++=()()22350m n -++=∵()()223050m n -≥+≥， 且()()22350m n -++=∴ ()()223050m n -=+=，∴3,5m n ==-∴ ()m n 352+=+-=-故答案为：(1).2725 (2). -2 【点睛】本题（1）考查幂的除法以及幂的乘方的逆运算，从结果入手分析；（2）考查利用完全平方公式进行因式分解，关键要知道几个非负数的和为0那么这几个数都为0，需要注意15．(1) 7-14n ;(3)1244a b 【分析】（1）先去根号和绝对值，再进行加减运算。
吉林省德惠市第三中学2020—2021学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷
八年数学试卷第1页（共4页） 八年数学试卷第2页（共4页）德惠三中2020-2021学年度第一学期月考八年级数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是2，记作28=B ．-25的算术平方根是5C ．a 的立方根是± aD ．正数a 的算术平方根是 a2.在下列实数－π2 ，13，| －3 | ，4 ，0.666666…，7 中，无理数的个数是（ ）A.1个B.2个C.3 个D.4个3．下列运算中，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如果 那么 （ ）A. B. C. D.5.计算 ()()()y x x y y x -÷-÷-26的结果是（ ）A. ()3x y - B.()4y x - C. ()3y x - D.()3y x --6.估计02的值（ ）A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间7.如果那么 的值分别是（ ）A.5，12B.－5，12C.5，－12D.－5，－128.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出y 的值是（ ）A ．3B ．33C ．3D ．32 二. 填空题（每小题3分，共18分）9.16 的平方根是 . 10.比较大小552 11.若一个数的立方根是它本身，则这个数是 . 12．0212=-+-b a 则()2019-ab = .13.图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： .14.已知2=+q p ，2-=pq ，则 =)-1)(-1(q p _______. 三.解答题（共78分）15.（8分） 计算 （1）2354964⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）()32125212--+-16.（8分） 计算（1）()923333232a a aa +⋅-443()104242b a b a n m =⋅-mabc3056a a a =⋅6318a a a =÷()2242a a =2,3==n m 3,2==n m 2,5==n m 5,2==n m ()()q px x x x +-=+-22324q p ,八年数学试卷第3页（共4页） 八年数学试卷第4页（共4页）（2）17.（8分） 若2-x 的平方根为2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根18.（8分）先化简，再求值：()()432342322+-+-a a a a a 其中2-=a19.（6分）用简便方法计算20.（8分）（1）已知32=+y x 求yx 164⋅的值（2）已知0135=--y x 求yx832÷的值21.（6分）若()()x x nx x 4222-++的乘积中不含3x 项，求n 的值22.（8分）如果c b a =*，则b a c =，例如：382=*，则，823=（1）根据上述规定，若273*= x ，则x=（2）记c b a =*=*=*303,63,53，求c b a ,,之间的数量关系23.（8分）某住宅小区的内部有一块长为（4a+b ）m ，宽为（3a+b ）m 的长方形地，物业部门计划将它进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点，如图中间的正方形,其边长为（a+b ）m ，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=2,b=1时的绿化面积.24.(10分） 阅读下文，寻找规律：已知x ≠1,观察下列各式()()()()()()()()()()()()()()()=+++++=++++=++++-=++++--=+++--=++--=+-20193243227243232244441222212-13112111.111,111,111 式根据猜想，计算下列各猜想：nx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x()()()()23323433x x x x ÷÷-⋅22112394⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- b a +ba +4ba +3八年数学试卷第1页（共4页）八年数学试卷第2页（共4页）八年数学试卷第3页（共4页）八年数学试卷第4页（共4页）。
吉林省德惠市第三中学2019-2020学年度八年级上学期数学第一次月考试卷含答案
2019-2020学年度八年级上学期数学第一次月考试卷一.选择题（（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是（ ） A 、1的立方根是B 、C 、的平方根是D 、2. 一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ）A. 8B. 8-C. 8±D. 4± 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2054a a a =⋅B ．4312a a a =÷C ．532a a a =+ D ．a a a 45=-4．如果()159382b a b a nm m=⋅+，那么 （ ）A.2,3==n mB.3,3==n mC.2,6==n mD.5,2==n m5．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）A.8 8.－8 C.0 D.8或－86．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为 （ ）A.=p 5，=q 6B.=p 1， =q －6C.=p 1，=q 6D.=p 5，=q －67．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）A.1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=-D.)3)(2(62-+=--x x x x8．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形， 大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二. 填空题（（每小题3分，共18分）9. 计算：3616=______(2)20202019221⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=__________10．(1)若a m ＝2，a n ＝3，则（1）a m ＋n =__．（2）a m －n =__．(3)若63x x x n n m =÷+，则m =__________11. 若228125y mxy x ++是完全平方式，则m 的值为12． 分解因式 x x x x 39612-23-=--（ ）.13. (1)已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.(2)已知2a =5,2b =10,2c =50, 那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.14．(1)已知,5,3==ba x x 则=-ba x23(2)已知：03410622=++-+n m n m 则=+n m 三.解答题（共78分） 15. （6分） 计算 （1）()358232-+---（2）2342()()n n ⋅（3）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅16．（4分）若35,185==yx ， 求y x 25-的值17.（8分）用简便算法计算 (1)()()2323＋-（2）2 015×2 017－2 016218．（10分）计算（1）)1)(1()2(2+--+a a b a（2）2222334)3()4936(ab b a b a b a -÷+-19．（5分）已知5,5==+ab b a ，求2)(b a -的值20.（9分）因式分解 （1）239a ab - （2）282-a（3）322a a a ++ (4)()()x y x 2552-+-21.（10分）先化简，再求值：（1）(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；（2） 已知，求的值.22．（6分）化简求值：已知x xy y y x 2]24)2[(22÷+--，其中 2,1==y x23.（10分）已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：（1）22x y +； （2）xy24. （10分）(1)阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= （2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.答案一、选择题（24分）1. C2.C3.D4.A5.A6.B7.D8.D 二、填空题（18分）9. (1)10 (2)-2 10. (1)6 (2) 32(3)2 11. 90或-90 12. 42x +2x+313.(1) 1（2）a+b=c 14.(1) 2527(2) -2 三、解答题 15. （6分） (1) 7- 5 (2) 14n (3)1244b a16 （4分） 2 17. （8分）(1)1 (2)-1 18. （10分）（1）4ab+42b +1 19. （5分）5 20. （9分）略 21. （10分）（1）7 （2）422.（6分）-23 23.(10分)（1）34 （2）15 24. （10分）略。