03动量与角动量习题解答

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第一册第三章动量与角动量

时 ∑ F ix = 0时 ,
m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + L + m n v nx = 常数
时 ∑ Fiy = 0时 ,
时 ∑ F iz = 0时 ,
m 1 v 1 y + m 2 v 2 y + L + m n v ny = 常数
m 1 v 1 z + m 2 v 2 z + L + m n v nz = 常数
M L
解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、）链条在运动过程中，各部分的速度、加速度都相同。加速度都相同。
o
x
v F
研究对象：整条链条研究对象：建立坐标：建立坐标：如图 M v v (= xg ) 受力分析：受力分析： F 运动方程：运动方程：
M L xg dv = M dt
2
L
一段时间内，质点所受的合外力的冲量冲量等在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等动量的增量。于在这段时间内质点动量的增量于在这段时间内质点动量的增量。几点说明：几点说明： (1)冲量的方向： (1)冲量的方向：冲量的方向 v v 的方向，冲量 I 的方向一般不是某一瞬时力 Fi 的方向，而是所
例子：见书例子：见书P137例3.3
12
方向，例1. 力 F = 3 − 2t ，沿z方向，计算 =0至t =1s 方向计算t 至内，力对物体的冲量。力对物体的冲量。
解： Fz = F = 3 − 2t
I z = ∫ Fz dt = ∫ (3 − 2t )dt = 2( N ⋅ s ) t
I y = ∫ Fy dt
t1
t2
I z = ∫ Fz dt

《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案

《大学物理I 》作业 No.03 角动量角动量守恒定律（A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。

(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。

(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。

答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。

本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。

故(B)是正确答案。

[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。

[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。

作业3 动量与角动量

3-12 、质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行,以速度 v 1 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰 t ，试后竖直向上弹起，速度为 v2（相对地面）。若碰撞时间为计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。
解：x 方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。
3-10 、一个质量 m=50g ，以速率 v=20m/s 作匀速圆周运动的小球，
在1
4周期内向心力加给它的冲量是多大？
解：I mv mv0 I 2mv 2 N s
mv
I
mv
mv0
2
3-11、将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为 F=3t－t2，在到达光滑路段时车速为 v=0.5m/s，然后撒手。求: （1）推了多长时间；（2）合力的冲量大小；（3）车子的质量。解：（１）撒手时
3-14、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距
离是 r1 8.75 10 m , 此时它的速度是 v1 5.46 104 m / ， s 它离太阳最远时的速率是 v2 9.08 102 m / s ，这时它离太阳的距
10
离r2是多少？
解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点，角动量守恒:
F 3t t 2 0 t 3( s )
（2）由力的冲量定义得
I Fdt
0
t
t
0

（3）由质点的动量定理
3t t 3t t dt 4.5( N S ) 2 30
2

2
3 3
I mv 2 mv 1 mv 4.5 0.5m m 9( kg )

第三章动量与角动量

在光滑桌面上运动，速度分别为
v1

10i ,
v2

3.0i
5.0
j
（SI制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？
解：方法一，根据动量守恒定律
m1v1 m2v2 (m1 m2 )v
解得：
v
7i
25
j
7
方法二，利用动量守恒分量式：
(m1 m2 )vx m1v1x m2v2x vx 7m / s
例题 12
12、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F 400 4105 t
3
（SI），子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离
开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量 m ；
解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，
f mg
f t(N)
30N L L L 0 t 4 30 ft 70 10tL 4 t 7
0
Ft ft f
t(s) 47
当 t 4s 时 Ftt mv4 mv0 v4 8m / s
(2)当 t 6s 时
6
4 Ftdt mv6 mv4 v6 v4 8m / s
人造卫星的角动量守恒。
A1 : L1 mv1(R l1)
l2
l1 m
A2 : L2 mv2 (R l2 )
A2
A1
mv1(R l1) mv2 (R l2 )
v2 6.30km/s
v2

v1
R l1 R l2
o
B

(白)(北理工教材)Y-第1章-3动量,角动量

任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等, 即掠面速度不变.
(2) 说明天体系统的旋转盘状结构.
v
r
O

B S
A r
[证明]
(1) 行星对太阳O 的角动量的大小为L r p rmvsin
其中是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.
用 s 表示 t 时间内行星所走过的弧长, 则有
相对绝对牵连

dv
F外 m dt
u' v dm dt
m dv dm v u' dm
dt dt
dt
F外

d mv
dt

u'
dm dt
当分离体相对速度
u 0
F外

m
dv dt
ma
当分离体绝对速度
u' 0
d mv
F外 dt
空间各点对物理规律是彼此等价的。孤立系统的质心速度不变，这正是动量守恒定律。
例4.求如图匀质软绳下落L时的速度
光滑
解：设下落部分绳质量m
0
d[(M m) 0 mv] mgdt
mg d(mv) dt
xg d(xv)
dt
m x
xg d( xv) dt
L x
xv xg xv d( xv) dt

rvc
i

mivvi
rvi ' mi (vvc vvi ')
rvc
i
mi
vvi

[rvii ' mivvc ]
[rvi ' mivvi ']

牛顿力学中的动量与角动量练习题及

牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学是经典力学的一个重要分支，涵盖了力、质量、加速度等概念，并且提出了许多基础性的定律和原理。

其中，动量和角动量是牛顿力学中的两个重要物理量，它们在解决实际问题中起到了关键的作用。

本文将介绍一些与动量和角动量相关的练习题，并提供相应的解答方法。

1. 动量动量是物体在运动过程中所具有的一种量度，可以用来描述物体的运动状态。

动量的计算公式为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

例题1：一个质量为2kg的小球以4m/s的速度沿直线运动，求它的动量。

解答：根据动量的计算公式，我们可以得到：p = m * vp = 2kg * 4m/sp = 8kg·m/s所以，该小球的动量为8kg·m/s。

例题2：一辆汽车质量为1000kg，以20m/s的速度向东北方向行驶，求它的动量。

解答：首先，我们需要将汽车的速度分解为东西方向和南北方向的分速度。

根据三角函数的知识，可以得到汽车在东西方向上的速度为v_x = v * c osθ，其中θ为汽车速度与东方向之间的夹角。

v_x = 20m/s * cos45°v_x ≈ 14.1m/s汽车在南北方向上的速度为v_y = v * sinθ。

v_y = 20m/s * sin45°v_y ≈ 14.1m/s因此，汽车的动量为：p = m * vp = 1000kg * 20m/sp = 20000kg·m/s所以，该汽车的动量为20000kg·m/s。

2. 角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，它是由物体的质量、角速度以及旋转轴的位置决定的。

角动量的计算公式为：L = I * ω其中，L表示物体的角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。

例题3：一个半径为0.1m的圆盘质量为2kg，在不受外力作用下以10rad/s的角速度绕垂直于盘面的固定轴旋转，求圆盘的角动量。

《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)

答：（a）正确。与轴平行的力，对该轴都不产生力矩。（b）正确。比如当两个力垂直于轴，且力的作用线通过轴时，每个力对该轴的力矩都为零；当两个力作用线不通过该轴时，这两个力的力矩之和可以不为零。（c）错误。大小相等、方向相反的两个力作用于刚体上不同位置处，如下图所示，两个力合力为零，但对 O 点的合力矩不为零。（d）错误，如下图所示情况，两个力对 O 点的合力矩为零，但合力不为零。
为为零零。；（（bc））不不正正确确；；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L

r

mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至角时，细棒的角速度。

m
解：（1） J

J1

J2

ml 2

1 ml 2 3

4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M

J
d dt

J
d d
d dt

J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。

大学物理动量和角动量习题思考题及答案

)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。

在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I v；（2）质点所受张力T 的冲量T I v。

解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =v v ，由I mv =∆v v，∴旋转一周的冲量0I =v；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅v v v所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。

4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。

已知其中一力F v方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。

求：（1）力F v在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。

解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d d ρϖJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F v做的功为时，其他的力的功为-。

4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+v v v，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。

解：（1）根据动量的定义：P mv =v v，而d r v dt==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-=v v v v v v ，所以冲量为零。

《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒定律

lv 12
(B)
2v 3l
(C)
3v 4l
(D)
3v l
解：小球与细杆碰撞过程中对 o 点的合外力矩为零，根据角动量守恒定律有：
⎛1 ⎞ mvl = ⎜ ml 2 + ml 2 ⎟ω ⎝3 ⎠ 3v ω = 碰撞后的转动角速度为 4l
选C
3．质量为 m 的小孩站在转动，转动惯量为 J。平台和小孩开始时静止。当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 2 2 v⎞ v ⎞ [ ] (A) ω = mR ⎛ (B) ω = mR ⎛ ⎜ ⎟ ，顺时针 ⎜ ⎟ ，逆时针 J ⎝R⎠ J ⎝R⎠
2r
2m r m
m
β
m
mg − T2 = ma 2 T1 − mg = ma1
T 2 × 2 r − T1 × r =
绳和圆盘间无相对滑动有
9 mr 2 β 2
v a2
v T2
v T1
a 2 = 2rβ a1 = rβ
β=
2g 19r
v a1
v mg v mg
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：
选A
v
R
m
O
J
4．一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ ] (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒解：此系统所受的合外力矩为零，故对转轴的角动量守恒。选C 5．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等在上述说法中， [ ] (A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的解：内力成对出现，对同一轴，一对内力的力矩大小相等，方向相反，内力矩之和为零，不会改变刚体的角动量。质量相等，形状和大小不同的两个物体，转动惯量不同，在相同力矩作用下，角加速度大小不等。选B 二、填空题 1．如图所示，一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为 m 的物体

03第三章动量与角动量作业答案

第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。

依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。

根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。

［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。

质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。

得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。

子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。

解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。

第四章动量和角动量答案

第四章动量和角动量答案一．选择题１．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ）二．填空题：１．s N ⋅7.4；与速度方向相反．２．mM MvV +=．３．s N ⋅18．４．(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j ；零．５．s rad /36．６．不一定；动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2．９．s m /10；北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三．计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右．动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１）机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。

清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量

清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ．［］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ．［］ 4、（0368A10）质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．［］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．［］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2．［］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．［］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-．［］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ．［］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定．［］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下．［］14、（0706B30）如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能．［］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D)　K E 31．［］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］17、（0406B30）人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ．［］18、（0407C45）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］19、（5636A15）一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］二、填空题：1、（0055A20）质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40）质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10）一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30）两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20）两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15）一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20）一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15）水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40）图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25）质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10）一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15）一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25）假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35）一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15）质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30）一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20）粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10）如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15）一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。

第3章动角动量习题解答

第3章动量角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。

试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。

根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。

3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。

如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。

解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。

习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。

如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。

第3章动量角动量习题解答

第3章动量角动量3-1一架飞机以300m/s 的速度水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸身与飞机具有一样的速度，而原先飞鸟关于地面的速度很小，能够忽略不计。

试估量飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时刻可用飞鸟身长被飞机速度相除来估算)。

依照此题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情形下不足以引发危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解飞鸟碰撞前速度能够忽略,碰撞进程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时刻可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以致使机毁人亡，后果很严峻。

3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。

如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。

解 △t 时刻内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。

3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速度为零。

若是物体在作使劲()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰习题3-2图依照质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时刻距离T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速度为043F Tm。

西南交大大学物理作业参考解答 No 角动量角动量守恒定律

©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI 》作业No.03角动量角动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[F ]1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。

解：合力为零，合力矩不一定为零。

反之亦然。

[F]2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。

解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合外力矩为零。

理由同上题一样。

[T]3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。

解：p r L ⨯=，其中r与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关。

[F]4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。

解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。

该题题意有些含混。

[F ]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。

解：根据,,L L d L M dtL d M⊥⊥=，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。

比如旋进。

二、选择题:1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。

A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。

它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则[C ](A)A J >B J (B)A J <BJ (C)A J =BJ (D)不能确定A J 、BJ 哪个大解：对于圆环，转动惯量为⎰⎰==m R m r J d d 22，设细圆环总质量为M ，无论质量分布均匀与否，都有M m =⎰d ，所以MR J JB A2==选CRO2．绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则[D ](A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?[C ](A)静止(B)匀速转动(C)匀加速转动(D)变加速转动解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：恒量恒量=⇒==ββJ M Z ，所以是匀加速的转动，选C 。

03 力学：第三章动量与角动量-课堂练习及部分习题解答

Zhang Shihui
题.设行星的质量为m，它绕太阳运动的角动量为L0，试推导行星绕太阳运动的掠面速度（即行星的矢径单位时间内扫过的面积）表达式。解：在dt的时间内，矢r 处的速度 v 同向 Δr v 与夹角为 θ ，即与夹角为 θ r r Δ r r h θ Δr 顶点到 r 的距离 h = Δr sin θ 1 在dt的时间内，矢径扫过的面积 ΔS = r Δr sin θ 2 L0 1 1 dS 1 L= ΔtÆ0, dr = vdt 故 = r v sin θ = r × v = 2m 2m 2 dt 2
r
地心O
M = r ×F =0 r1 R + l1 因此，角动量守恒 r1mv1 = r2 mv2⇒ v2 = v1 = v1 r2 R + l2
v
因万有引力F始终沿地心指向卫星，与矢径方向相同，故
学习指导·第三章动量和角动量·典型例题第4题
Zhang Shihui
题. 匀质的柔软细绳铅直悬挂着，绳的下端刚好触到水平地面上。如把绳的上端释放，绳将落到地面上。试证明：在绳下落过程中，任意时刻作用于地面的压力（大小），等于已落到地面上的绳重量的三倍。解：设单位绳长的质量为λ。t时刻已经落到地面的绳长为x，这部分绳子对地面的压力N0 = (λ x) g 此外，即将接触地面的质元dm对地面的冲量dp 会产生一个额外的冲力F (注：质元长dx，下落的距离为x) 。设此瞬间质元的速度为v，则
m
解：水平方向M和m组成的系统所受合外力为零，因此质心在水平方向不受外力作用，质心水平方向分量保持不变，等于0
Μ
mΔx + M ΔX mx + MX ⇒ Δxc = =0 xc = m+M m+M

动量和角动量例题和练习

u
60
0
Y
u
v人
X
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600
解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，因此水平方向动量守恒，设人跳车后相以地面的速度为 v人，车相对地面的速度为 v 则： v人 = u + v
θ
α
Ｘ
3mvt
3vt = vB sinα + vc sinθ − vc cosθ + vB cosα = 0 又 vt = v0 − gt
解上述方程得：解上述方程得：
α =θ
3m t v 3m(v0 − gt ) v1 = = 2sinα 2sinα
例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆， 10 v1 = 5.46×104 m/ s 最近的距离为 r = 8.75 ×10 m ，时 1 它距离太阳最远时，它距离太阳最远时， v2 = 9.08×102 m/ s ，这时 r2 = ?
u
600
u
v人
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600 (m2 + m1 )v0 = m1v + m2v人x (m2 + m1 )v0 = m1v + m2 (v + ucos 600 ) m2ucos 600 v = v0 − = 2.5m/ s m1 + m2
以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉ以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉy ，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为则

第3章动量角动量

(3)动量守恒定律只适用于惯性系, 使用时所有速度必须相对于同一惯性系。
(4)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。在微观高速范围同样适用。
例3-3 如图,在光滑的水平面上,有一质量为M、长为l 的小车, 车上一端站有质量为m的人，起初m、M均静止，若人从车的一端走到另一端，则人和车相对地面走过的距离为多少？
为ω，杆长均为l 。(2)如系统作加速转
动,系统的动量和角动量变化吗？
三、质点的角动量(动量矩)定理
Lrp
求
dL
导
d (r
p)
dr
p
r
dp
F
dt
dt
M
dL
dt
dt
dt
质点的角动量定理（微分形式）
质点所受合力对点O 的力矩, 等于质点对点O的角动量的时间变化率。
M
dL
dt
改写
Mdt dL
t2 t1
F dt
p2
p1
(1)定理中的冲量指的是质点所受合力的冲量,或者质点所
受冲量的矢量和。
I
t2 t1
F合
dt
＝＝
t2 t1
(
F1＋F2＋＋Fn
)
d
t
t2 t1
F1dt
t2 t1
F2dt＋
＋
t2 t1
Fndt ＝
i 1
Ii
(2)冲量是过程量,动量是状态量,冲量的方向可用动量变化的
由动量定理 I p2 得 p1
(3) 2.7 m/s
（2）3s末质点的加速度
a(3) F (3) 1.5 m/s2 m
3.1.2 质点系的动量定理动量守恒定律