勾股定理全章复习学案
《勾股定理》复习学案(单元复习)
《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ， 化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。
2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。
3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。
4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。
5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
勾股定理复习学案(2)
八年级数学课堂学习活动设计 设计人： 时间：勾股定理复习学案（2）一、学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，2.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 二、学习重点：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：在应用勾股定理以及逆定理解决问题时，直角三角形的确定三、学习过程 一、知识回顾：1.已知△ABC 是直角三角形，两直角边长分别为5,12，则斜边长为 .2、已知三边长分别为8，15，17则△ABC 为 三角形.3、勾股数 满足22b a =2c 的三个正整数，称为勾股数 请任意写出几组勾股数： ； ； . 二、合作探究：例1、已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例3、某风景区有2个景点A 、B(B 位于A 的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B 的北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：三、矫正补偿1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5 ，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ） A ．CD,EF,GH B ．AB,EF,GH C ．AB,CD,GH D ．AB,CD,EF3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4.已知：如图，AD 是△ABC 的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC 是等腰三角形.四、 拓展提高5.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB ⊥BC.求四边形 ABCD 的面积.小测试：1、正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ） A 、2 B 、2 C 、22 D 、42．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶1693、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 则AC =（ ）A 、6B 、6C 、5D 、43题图 4题图 5题 4．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 645．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，求AC 2的值．6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A•的正南方向260千米B 处有一台风中心，沿BC 的方向以15千米/时的速度向D 移动，已知AD•是城市A 距台风中心的距离最短，且AD=100千米，求台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？。
勾股定理专题复习导学案
《勾股定理》专题复习一、核心内容归纳●基本概念：勾股定理及逆定理的内容。
●基本知识点：1、已知两边求第三边；2、利用方程求线段长；3、利用方程解决翻折问题；4、勾股定理在立体图形中的应用。
●基本经验：在直角三角形中已知两边求第三边通常利用勾股定理求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：知识点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，3cm ，则斜边长为___________．解：2．已知直角三角形的两条边长分别为6、8，则另一条边长是________________．解：知识点2：利用方程求线段长探索：等腰三角形A B C底边上的高为8，周长为32，求△A B C的面积？解：知识点3：利用方程解决翻折问题如图，在矩形A B C D中,B C=8,C D=4,将矩形沿B D折叠,点A落在A′处,求C F的长。
解：知识点4：勾股定理在立体图形中的应用如图，已知圆柱体底面直径为4cm ，高为8cm 。
求一只蚂蚁从A 点到F 点沿着圆柱侧面爬行的最短路程。
(π的值取3)解：知识点5：判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度;比如判断由a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a ＝3 , b ＝5, c ＝2 (2) a ＝1, b ＝2 , c ＝ 解： 解：2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为1c m,则这个三角形是________。
解：（3）在△ABC 中，，那么△ABC 的形状是___________。
解：3、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。
问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？解：::a b c。
第17章勾股定理复习导学案
第十七章 勾股定理复习导学案一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
二、学习重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。
四、学习过程 （一）本章知识结构图（二）本章相关知识1. 勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。
A直角三角形 （形） a 2+b 2=c 2 (数)C B公式的变形：（1）2c = , c = ;（2）2a = , a = ;（3）2b = , b = ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． Aa 2+b 2=c 2 (数) 直角三角形 （形） 注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题（判定直角三角形）B C（3）利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数法计算 22b a +和2c 的值； ③判断22b a +和2c 是否相等。
若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
（4）勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
（5）勾股定理的验证（6）互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.（7）勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：下列阴影部分的面积（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21或9 B．21 C．6或21 D． 6【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为．2．（注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高________．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。
勾股定理单元所有教案复习
17.1勾股定理（一）学习目标：1、能说出勾股定理的发现过程，记住勾股定理的内容，会运用面积法证明勾股定理。
2、会用勾股定理进行简单的计算。
重点、勾股定理的内容及证明难点、勾股定理的证明合作复习1、直角三角形的两个锐角的关系--------2、含30度角的直角三角形的性质---------4、三角形、正方形、梯形的面积---------授新学法指导：1、阅读教材P22的图，观察图中大正方形的面积与两个小正方形的面积的关系？2、观察图17.1--3中图A的面积是图B的面积是图C的面积是三个正方形面积的关系。
3、观察图17.1--3中图A\、图B\、图C\的面积各是多少？面积关系与边长有怎样的关系？（图1-3中C的面积是怎么求得？）4、结合教材，证明你的结论。
你还有其他正法吗？知识点归纳：勾股定理的内容：。
指出定理的题设、结论。
符号表达式：。
勾股定理的作用：。
达标测试与反思：习题见幻灯片作业布置：P28 1、2、3、7、8、11.17.1勾股定理（二）学习目标：1、能准确熟练说出勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2、能运用勾股定理解决生活中的问题。
重点、能用勾股定理进行简单的计算。
难点、能运用勾股定理解决生活中的问题。
合作复习1、勾股定理的内容，2、判断两直角三角形全等的方法----------3、在直角三角形ABC中 C=90度。
⑴若a = 9 ，b =15 ，则c = ；⑵若a =6，c =8，则b = ；⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。
⑷∠A=30°，若b =5，则c = 。
授新学法指导：1、阅读教材P25的内容，自己解答例题，求出解后与例题比较，解题的根据是否正确，步骤是否完整，以后注意什么？2、阅读P26的思考，如何证明直角三角形全等HL的判定方法，写出题设，结论及证明过程。
3、在数轴上画一画找出2、13的点。
知识点归纳：勾股定理的内容及应用达标测试与反思：见幻灯片作业布置：P29 5、9、10、13、14.17.1勾股定理的逆定理（一）学习目标：1、能说出互逆命题和互逆定理的概念。
勾股定理的复习学案（第8、9课时）
人教版-数学-八年级下册-《勾股定理》复习学案
《勾股定理》复习学案知识框架·唤起回忆一问一答问题1：勾股定理的内容及其应用范围.答：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 应用范围：它适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长.问题2：勾股定理的逆定理的内容及基本应用程序.答：内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定的一般步骤：（1）先确定最大的边（如c）；（2）验证c2与a2+b2是否相等，若c2=a2+b2，则∠C=90°；若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.此时情况有两种：（1）当a2+b2>c2时，三角形为锐角三角形；（2）当a2+b2<c2时，三角形为钝角三角形.（以上两条了解即可）问题3：勾股定理及其逆定理的发现与证明涉及哪些主要方法？答：（1）一般化与特殊化的方法；（2）割补的方法；（3）构造模型的方法；（4）面积法.知识体系考点1：求线段长例1如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是【】A.3B．4C．5D．6解析：过点D作DE⊥BC于点E，因为BD平分∠ABC，所以AD＝DE，又因为∠A ＝90°，AB ＝4，BD ＝5，所以AD ＝3，故DE ＝3，即点D 到BC 的距离为3．故选A.跟踪训练1 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC ＝12，AC ＝9，AB 为【 】A ．12B ．13C ．14D ．15例2 某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ．（1）求∠ACB 的大小；（2）求AB 的长度．解析：（1）∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠B ＝30°．∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°－30°－30°＝120°；（2）∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴AB ＝2AD ．在Rt △ADC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，则CD ＝4,AD=43,∴AB ＝2AD ＝83（m ）．跟踪训练2 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC ＝3，求线段AD 的长．考点2：勾股定理的应用例3 某路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB ＝4，AC ＝10，∠ABC ＝60°，求B 、C 两点间的距离．解析：过A 点作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝30°．∵AB ＝4，∴BD ＝2，∴AD ＝23．在Rt △ADC 中，∵AC ＝10，∴CD ＝22AC AD -＝10012-＝222．∴BC ＝2＋222．答：B 、C 两点间的距离为2＋222.跟踪训练3 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？【 】A.100B.180C.220D.260考点3：判别直角三角形例4若一个三角形的周长是123cm，一边长为33cm，其他两边之差为3cm，则这个三角形是________________.解析：易知三条边长度分别为33，43，53，由于（33）2+（43）2=（53）2，由勾股定理逆定理得该三角形是直角三角形.跟踪训练4 如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC 是直角三角形吗？请说明理由.考点4：互逆命题例5 （1）任何一个命题都有__________；（2）“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是________.答案：（1）逆命题；（2）内错角相等，两直线平行.考点5：探索规律例6已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_____________________．解析：后一个等腰直角三角形的直角边是前一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的斜边长为2，第二个等腰直角三角形的斜边长为2……故第n个等腰直角三角形的斜边长是（2）n．故填（2）n．⊥AB，跟踪训练5如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1垂足为A1，再过A1作AC1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2……这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，求CA1和.////的值.答案1.D2.解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝30°．∴在Rt△ADC中，设CD=x,则AD=2x,由3）2+x2=（2x）2，解得x=1，所以线段AD的长为2．3.C4.解：∠BAC是直角.理由：根据勾股定理，得AC2=5，AB2=20，而BC2=25.所以AC2+AB2=BC2.所以△BAC是直角三角形且∠BAC是直角.5.125，54.。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习导学案一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 。
２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，无重叠、空隙，面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列等式，推导出定理 常见方法如下：方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可得： 。
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ，所以222a b c +=。
方法三：S梯形= ，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证。
３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 三角形。
４.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，主要求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如：作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n为正整数） ，2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）题型一：直接考查勾股定理例１.在A B C ∆中，90C ∠=︒．⑴ 已知6AC =，8B C =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15A C =，求BC 的长 解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在A B C ∆中，90AC B ∠=︒，5A B =cm ，3B C =cm ，C D AB ⊥于D ，C D ＝⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图A B C ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5C D =， 2.5BD =，求A C 的长例4.如图R t A B C ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8A B =m ，2C D =m ，8B C =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6A E =m ，8D E =m 在R t A D E ∆中，由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-= ，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中，13AB =cm ，10B C =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：A B A C = 证明：填空：1．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．2．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60c m ，CA ＝80c m ，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要 分钟的时间．3．已知x 、y 为正数，且｜x 2-4｜+(y 2-16)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．4．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．5．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 6、如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ） 选择：1．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7.5，8.5D ．8，15，162．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中， 不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．13解答：四边形ABCD 中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4， ∠BAD=900，求这个四边形的面积．D CBA勾股定理练习 姓名一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
勾股定理复习教案(整理)
基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解． 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+cbaHG F EDCBAc b a H G FED CB Abacbac cabca b大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=6：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17；9,40,41等经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt △ABC 中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b ， (2)已知a=40，b=9，求c ； (3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
勾股定理复习学案1
勾股定理复习（一）学案一、学习目标1.熟练掌握勾股定理，理解原命题、逆命题、互逆命题和互逆定理的概念及关系。
2.进一步熟练掌握勾股定理的应用。
3.在探究提升的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
二、重点难点重点：勾股定理的应用难点：灵活应用勾股定理。
三、学习过程（一）本章相关知识梳理1.勾股定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。
公式的变形：（1）c2= , c= ;（2）a2= , a= ;（3）b2= , b= ;点拨：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；2.勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。
点拨：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
3.互逆命题和互逆定理互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的．互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.4.勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（二）例题探究探究1：在直角三角形中，已知两边求第三边1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管至少要做 cm 2.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．探究2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）3. 如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，试求CD 的长。
4. 如图 ，将一个长宽分别为8和4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是多少？（三）当堂达标1．若一个三角形的两直角边分别为6 cm 和8 cm ，则它的斜边为___ cm 。
八年级勾股定理复习教案
复习课勾股定理【知识系统】1、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为 c，那么。
即直角三角形两直角边的等于。
2、勾股逆定理：假如直角三角形三边长a、b、c 知足，那么这个三角形是三角形。
（且∠=90°）注意：（1）勾股定理与其逆定理的差别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判断定理，它不单能够判断三角形能否为直角三角形，并且能够判断直角三角形中哪一个角为直角，这类利用计算的方法来证明的方法，表现了数形联合的思想。
（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且 c 为最大边时，222①若 a +b =c ，则∠ C 为直角；222②若 c >a +b ，则∠ C 为钝角；③若 c2<a2+b2，则∠ C 为锐角。
（3）知足条件 a2+b2 =c2的三个整数，称为勾股数。
常有的勾股数组有： 3、4、5； 5 、12、13； 8 、15、17； 7 、24、25； 20 、21、29； 9 、40、41；这些勾股数组的整数倍仍旧是勾股数组。
3、最短距离：将立体图形睁开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。
222注意：（ 1）勾股数是一组数据，一定知足两个条件：①知足a b c；②三个数都为正整数。
【考点应用】【题型一勾股定理定理的应用】1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和 4cm,求第三边的长。
2、（ 1）一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7 m （如图），假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动米A8B6C第 1题图第 2题图第 3题图（2）如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，假如梯复习课子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 1 米，（填“ >”，“ =”，或“ <”）（3）如图，梯子 AB 斜靠在墙面上， AC ⊥BC ，AC=BC ，当梯子的顶端 A 沿 AC 方向下滑 x 米时，梯足B 沿 CB 方向滑动 y 米，则 x 与 y 的大小关系是（ ）A. x=yB. x>yC. x < yD. 不可以确立 （4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳索垂到地面上还多 1 m ，当他把绳索的下端拉开 5 米后，发现绳索下端恰巧触到地面，试问旗杆的高度为 米【题型二 勾股定理逆定理的应用】 1、怎样判断一个三角形是直角三角形：① 先确立最大边（如 c ）；② 考证 c 2 与 a 2b 2 能否拥有相等关系③ 若 c 2 = a 2 b 2 ，则△ ABC 是以∠ C 为直角的直角三角形；若 c 2 ≠ a 2 b 2 ，则△ ABC 不是直角三角形。
中学数学勾股定理的复习教案
中学数学勾股定理的复习教案一、学习目标1.熟练掌握勾股定理的内容。
2.能对不同的勾股定理问题进行合理判断，并对相应问进行解决。
3.能解决空间基本图形的勾股定理问题。
二、知识点总结1.勾股定理的排列组合⑴若 A、B 为直角边，C 为斜边，则有 A²+B²=C²。
⑵若 A、C 为两条直角边，B 为斜边，则有 A²+C²=B²。
⑶若 B、C 为两条直角边，A 为斜边，则有 B²+C²=A²。
其中，⑴和⑵是等式的两种变形形式，而⑶则是勾股定理的两种不同定义形式。
2.应用问题⑴求出长度为多少的直角边？左图为已知斜边为 5，一条直角边为 3，问另一直角边长 B？右图为已知斜边长度 8，求其另一直角边长 A 与 B。
⑵判断图形是否为直角三角形？某几何图形各边长为 4、5、6，是否三角形？是否是直角三角形？三、教学流程1.引入⑴回忆勾股定理的知识点。
⑵引入教学主题：本次的复习将会了解如何应用勾股定理，解决一些勾股定理在几何图形中的应用问题。
2.教学重点⑴勾股定理的应用。
⑵怎样进行图形判断。
3.教学步骤与方法⑴教师出示勾股定理相关练习题讲解方法，可在小黑板上，或PPT等辅助教具上讲解。
⑵针对练习题，进行讲解解决步骤，同时加深同学们对勾股定理知识点的理解。
⑶介绍解决勾股定理在空间基本图形上的应用问题，如立方体、直角三角形等。
4.教学策略⑴合作学习：通过进行课堂练习，在小组合作完成教师留下的应用题目，在轮流发言的学习模式下达到合作学习的目的。
⑵讲授：通过教师的讲授，让学生更好地掌握勾股定理的知识点，同时，让学生更自主地思考题目及其解决方法。
⑶案例分析：通过案例分析，让同学们理解勾股定理在几何图形中的应用，能够遇到问题及时进行判断、解决。
5.教学提示在教学过程中，教师要注重对同学们的思维引导，同时营造积极、自信的课堂环境。
应遇到问题及时指导，但不应破坏学生自主思考、独立解决问题的机会。
勾股定理的复习导学案
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答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
八年级数学 第十八章勾股定理复习学案
八年级数学第十八章勾股定理复习学案1、会用勾股定理解决简单问题。
2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
定理：重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容直角三角形的性质:勾股定理2、能利用勾股定理解决实际问题勾股定理应用:主要用于计算一、知识回顾：（1）知识结构直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形、(2)知识点归纳1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠ 则△ABC不是直角三角形。
3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41二、典型例题：1、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。
2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？3、如图，在四边形ABCD中，∠C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD、4、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离、68三、达标训练1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、2、如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。
勾股定理复习课导学案
勾股定理复习学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。
公式的变形：a2 = _________， b2= ____________。
2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积例1：求：〔1〕阴影局部是正方形；〔2〕阴影局部是长方形；〔3〕阴影局部是半圆．例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．练习：例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 _________________________________.例2.在直线l 上依次摆放着七个正方形〔如下图〕．斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，那么S1+S2+S3+S4=_________．考点二：在三角形中，两边或三边长，求各边上的高。
例1.直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 例2.等腰三角形等腰中，，假设，求各边上的高.例 3.中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。
勾股定理复习教案
意事项。
三、课堂小结 ⑨ 培 养 学 生 的 总 结 归纳 能力。
2
（40）
学生总结归纳本堂课所学内容， 随 机抽取学生口头归纳， 其他同学补 充 （⑨）
勾股定理章节复习 一、知识点回顾 板 书 设 计 1、勾股定理的应用 2、如何判定一个三角形是直 角三角形
2 2 2 3、勾股数 满足 a b = c
设计者 课题 学习 目标
审定者 勾股定理章节复习 1、会用勾股定理解决简单问题。 2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、会用勾股定理解决综合性问题和实际问题。 T 方法&策略
编号 课型
十八—10 复习
目标分解&子目标 一、勾股定理的典型应用 ① 勾 股 定 理 的 各 种 计算 应用（边长、面积） 。 ② 掌 握 折 叠 问 题 中 的勾 股定理应用。 ③ 掌 握 勾 股 定 理 的 逆定 理、运用空间线路最短问 题 ④掌握分类讨论思想。 ⑤ 培 养 学 生 的 合 作 交流 能力； 二、提高训练 ⑥培养学生的运算能力。 ⑦ 培 养 学 生 知 识 运 用和 分析解决问题的能力； ⑧ 培 养 学 生 的 口 头 表达 能力。
改进&反思
1、知识点回顾：勾股定理的典型 应用及公式的变形应用(①)。 8 2、 学生自主完成例题 1， 同时请两 个同学上黑板尝试解答，学生纠 错，教师点评并小结(④③)。 3、学生自主完成例题 2、3，有困 15 难再小组讨论，教师适当引导，师 生共同完成(②③⑤)。
（23）
1、 学生完成中测提高训练 1、 2、 3、 6 4，再小组讨论，请两个学生上 台呈现解题过程， （⑤⑥） 4 2、抽取 2-3 个小组呈现，其他组 进行补充和评价（⑦⑧） 。 3、教师点评，小结知识要点、注 5
第十七章 勾股定理章末复习(导学案)
章末复习一、复习导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法及其应用.3.复习重、难点重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P22到P39.（2）复习时间：8分钟.（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.（4）复习参考提纲：①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化：（1）勾股定理及其逆定理的内容.（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】 下列各组数中，不是勾股数的是(C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如图直角三角形中，边长x 等于5的三角形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】一束光线从y 轴上点A(0，1)出发，经过x 轴上点C 反射后经过点 B(3，3)，则光线从A 点到B 点经过的路线长是 5 .【例4】 我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b)2的值是 25 .【例5】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点.求证：CE ⊥BE. 证明：如图，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于F.∵CF ⊥AB,AB ∥CD,∠A=90°,∴四边形ADCF 为矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.在Rt △CFB 中，22223122CF BC BF AD --==.∴122ED AE AD ===. 在Rt △CDE 中，()2222213CE CD DE =+=+= ， 同理：BE=6.在△BCE 中，222369CE BE BC +=+==.∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)解：如图，将油罐侧面展开，此时2212513AB =+=(米).2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习：（1）师助生：① 明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？② 差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5.（2）点评其中的易错点及思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )A.96米B.100米C.86米D.90米第1题图 第3题图2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形3.(10分)如图，正方形的面积是74. 4.(10分)有长为3cm, 6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD ==+ ,即()22226CD CD =+ ,解得CD=23, ∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=23+1.6≈5.1(m).二、综合运用(15分)7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)，易知△ABC 为直角三角形， 则22226810AB AC BC =+=+=(cm),20-10=10(cm).则可少爬10cm.三、拓展延伸(15分)8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D.在△ABC 中，AB 2+AC 2=152+202=252=BC 2.∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520121025AD km km ⨯==>. ∴这条公路不会穿过自然保护区.。
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勾股定理全章复习
主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授
学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角
三角形.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。
学习难点：利用定理解决实际问题。
学习过程
一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο
90=∠C ，则 。
公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：
=b ，=c .
(1)在Rt ABC ∆中，若ο
90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ∆中，若o
B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB
C ∆中，若ο
90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .
二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示5的点.
在数轴上作出表示10的点．
三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．12，15，17
B ．9，16，25
C ．5a ，12a ，13a （a>0）
D ．2，3，4
2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ；
9
15
b
24
c
（3）38=
a ，2
=b ，310=a ； （4）433=a ，2=b ，4
14=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长
例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．
五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题
例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高
度吗?
一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是 体.
A
D
E
B
C
A B
C
六、课后巩固练习
（一）填空选择
1、写出一组全是偶数的勾股数是 .
2、直角三角形一直角边为12 cm ，斜边长为13 cm ，则它的面积为 .
3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．60 cm 2 B ．30 cm 2 C ．90 cm 2 D ．120 cm 2
4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为 .
5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm 2．
7、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm ． （二）解答题
1、在数轴上作出表示13的点．
2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．
3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长；
（2）求AB 的长；
（3）求证：△ABC 是直角三角形．
C A
B
D 图4
A
B
4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
（结果保留根号）
5、（如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．
6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼
A 与办公楼
B 之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：2≈1．414，3≈1．732）
A B D E F。