一、直线运动知识点

《必修1》：直线运动知识总结第二章 运动的描述第1节 运动、空间和时间1、机械运动：物体相对于其他物体位置的变化，简称运动，是物质运动的一种基本形式。

参考系：用来描述物体运动的参照物称为参照系。

2、时间和时刻：时刻指的是某一及时雨，通常用t 表示，时间是指两个时刻之间的间隔，通常用t ∆表示。

第2节 质点和位移1、质点：用来代替物体的有质量的点。

自然界中任何一种事物及运动都是相当复杂的，研究问题时要暂时撇开次要因素，突出主要因素，这是一种抽象过程。

通过抽象，建立一个理想化的模型。

质点是实际物体在一定条件下的一种理想化模型，忽略它的形状和体积，但它占有位置，且具有质量。

一个物体能否被视为质点，并不是由物体的形状和体积大小决定的，而要看它的形状和大小在所研究的问题中是否占主要因素来确定。

（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一个质点。

（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。

2、位移：是描述物体位置变化的物理量。

3、路程：是质点通过的实际轨迹的长度。

4、位移和路程的区别：（1）位移是表示质点位置变化的物理量，用由质点的初位置指向末位置的有向线段表示，而路程则是表示质点通过的实际轨迹长度的物理量。

（2）位移是矢量，有大小，又有方向，位移的合成遵循平行四边形定则；如果物体在一条直线上运动，当选定一个正方向后，位移可以为正值，也可以为负值，但不过此时的负号仅仅表示位移跟选定的方向相反，并不表示数量的大小关系。

而路程是标量，其运算法则是代数加减。

（3）位移与质点的运动路径无关，只与物体的初、末位置有关，而路程不仅与质点的初、末位置有关，还与路径有关，从甲地到乙地，位移是唯一确定的，而路径却不是唯一的，路径不同路程可能不同。

第3节 速度和加速度1、标量：用大小就能描述的物理量。

2、矢量：有大小又有方向的物理量。

3、速度：速度是描述物体运动快慢的物理量，大小等于物体的位移和发生这段位移所用时间的比值。

定义式为：ts v =，速度是矢量。

（1）平均速度：某段时间内的平均速度，等于这段时内的位移与所用时间的比值。

即：ts v =。

（2）瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫该时刻或该位置的瞬时速度。

瞬时速度大小叫速率。

（3）平均速率：等于路程与时间的比值。

4、加速度：表示速度改变快慢的物理量，等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。

公式：tv v a t 0-=。

在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为2/t m 。

加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，加速度的方向就是速度改变量)(0v v t-的方向。

取初速度方向为正方向，在加速直线运动中，00>-v v t ,a 与0v 方向相同，在减速直线运动中，00<-v v t ,a 与0v 方向相反。

5、匀变速直线运动的加速度：在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，比值tv v t 0-为恒量，即大小、方向不变，因此，匀变速直线运动是加速度不变的运动，可直接用公式tvv t-求加速度。

在非匀变速直线运动中，t v v t-不是恒量，即加速度是变化的，利用公式tv v t-求得的加速度是时间t 内的平均加速度。

在速度—时间图象中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线，如图所示，加速度αtg tv v a t=-=0，即加速度等于v —t 图中直线的斜率，斜率的大小能反映加速度的大小。

6、速度、速度改变量、加速度三者的区别：（1）速度等于位移（位置的变化）跟所用时间的比值，是位置对时间的变化率，是描述物体运动快慢（位置变化快慢）的物理量；（2）速度改变量)(0v v t-是指一段时间内物体的速度变化了多少，是描述速度变化的物理量；加速度等于速度的变化跟所用时间的比值t v v t /)(0-，是速度对时间的变化率，是描述物体速度变化快慢的物理量。

（3）物体的速度大（某一时刻），其速度的改变量（一段时间内）不一定大，加速度也不一定大。

加速度与速度、速度的改变量没有直接关系。

因此，“加速度越大，速度一定越大”，“速度为零，加速度一定为零”，“速度变化越大，加速度一定越大”等都是错误的。

7、位移—时间图象： （1）匀速直线运动：① 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动就叫匀速直线运动。

② 位移和时间的关系：物体发生的位移s 和所用的时间t 成正比，即：v ts =为定值，由此可得到位移公式：s=v·t.（2）匀速直线运动的位移—时间图象：图象是一条过原点的直线，在如图；图象的物理意义在于反映了运动质点的位移随时间变化的规律。

图象可以清楚地表示物理量之间的变化情况，便于从总体上认识过程的特点。

说明：定义中的“在相等的时间里位移相等”意味着“在任何相等的时间里位移相等”，它是一种理想化的运动模型，实际中是不存在的，但只要我们所要求的相等时间内的位移相等，就可认为物体做匀速直线运动。

8、位移图象的应用：（1）根据图象的特征判断物体运动的性质。

图线为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；图线平行于t 轴，表示质点静止；图线为曲线，表示物体做变速直线运动。

注意图线并不表示物体运动的轨迹。

（2）图线的斜率表示了物体运动的速度：v=k=tgθ,k>0，则v>0，表示运动方向与规定的正方向一致；k<0，表示运动方向与规定的正方向相反。

（3）从图象直接求出任意时刻物体相对坐标原点（参考点）的位移及某段位移所需的时间。

（4）图线在纵轴上截距表示计时起点物体相对于参考点的位移，图线在横轴上的截距表示从参考点出发的时间。

（5）两图线的交点表示两物体相遇的时刻及位置。

9、平均速度与平均速率：平均速度是矢量，而平均速率是标量，在单向直线运动中，平均速度的大小与平均速率相同。

其余的情况下二者的数值一般不等。

第三章 匀变速直线运动的研究 第1节 匀变速直线运动的规律1、匀变速直线运动：物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。

（1）速度公式： at t v v t+=0（2）位移公式： 221at t v s +=（3）平均速度公式：20tv v v +=（4）速度位移关系式： as v v t2202=- （5）根据匀变速直线运动的速度公式at t v vt+=0和位移公式2021at t v S +=，两式联立消去t 即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t ，应用速度位移关系式解题比较方便。

（6）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： v v t =2/。

证明：由at t v v t+=0可知，经2t 后的瞬时速度为：at v t av v t 212002/+=+= 而 0v v at t -=v v v v v v v t t t =-=-+=2)(210002/既：202/1t v v v v +==（7）某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移的初、末速度的关系为：2220t v v v +=中点证明： 根据 as v v t2202=- 则 (1)22202sa v v ⋅=-中点 (2)2222sa v vt ⋅=-中点两式相等有：22202中点中点v v v vt -=- 则有：2220t v v v+=中点第2节 匀变速直线运动的的两个推论 1、匀变速直线运动规律的两个推论：（1）任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为一恒量，即 21aT S S S S S S N N=-⋯⋯=-=--IIIIIIII证明：设物体以初速度 v0、加速度a 做匀变速直线运动，则自计时起时间T 内的位移2121aT T v s +=，前2T 时间内位移2s 为2020222)2(212aT T v T a T v s+=+=， 故第二个T 内的位移S Ⅱ为：2012II aT 23T v s s s +=-=连续相等的相同内的位移差220202123aT aT T v T T v s s s I II =--+=-=∆。

即2aT s =∆（2）、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：① 1T 末，2T 末，3T 末，……瞬时速度的比为：n v v v v n::3:2:1:::321⋯=⋯ ② 1T 内，2T 内，3T 内，……位移比为2321::9:4:1:::n S S S S n⋯=⋯ ③ 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，位移的比为： )12(::5:3:1::::-⋯=⋯n S S S S nIII II I 证明：22222223322222212)12(21)1(21252122123212121aTn aT T aT n aT T v s aT aT aT aT T v s aT aT aT aT T v s aT s n n -=+⋅-=+==+=+==+=+==故)12(::5:3:1::::321-⋯=⋯n S S S S n④ 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比： ()()()1:23:12:1::::321--⋯--=⋯n n t t t t n证明：由221at s =，有：()as asa s t a st 212222 ,221-=-⨯==()asasa s t 22322323-=⨯-⨯=()asn n asn a ns t n 21)1(22--=-⨯-⨯=故：()()()1:23:12:1::::321--⋯--=⋯n n t t t t n。