第4章动态数列2
统计学课后习题集答案解析第四章动态数列
第四章动态数列
一﹑单项选择题
1.下列动态数列中属于时点数列的是
A.历年在校学生数动态数列
B.历年毕业生人数动态数列
C.某厂各年工业总产值数列
D.某厂各年劳动生产率数列
2.构成动态数列的两个基本要素是
A.主词和宾词
B.变量和次数
C.分组和次数
D.现象所属的时间及其指标值
3.动态数列中各项指标数值可以相加的是
A.相对数动态数列
B.平均数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
4.最基本的动态数列是
A.指数数列
B.相对数动态数列
C.平均数动态数列
D.绝对数动态数列
5.动态数列中,指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
6.动态数列中,指标数值是经过连续不断登记取得的数列是
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
7.下列动态数列中属于时期数列的是
A.企业历年职工人数数列
B.企业历年劳动生产率数列
C.企业历年利税额数列
D.企业历年单位产品成本数列
8.动态数列中,各项指标数值不可以相加的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
9.动态数列中,指标数值大小与其时间长短有关的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
10.动态数列中,指标数值是通过一次登记取得的数列是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有
A.可加性
B.可比性
C.连续性
D.一致性
12.基期为某一固定时期水平的增长量是
A.累计增长量
B.逐期增长量
第四章 动态数列
式中:
为分子数列的序时平均数; a 为分母数列的序时平均数。 b
为相对数动态数列的序时平均数; c
statistics
第四章 动态数列
例5:某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况如表
4-4所示,试求第一季度的平均计划完成率 。
表4-4 某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况统计表
第四章 动态数列
㈡相对数动态数列序时平均数的计算
相对数动态数列是由两个相互联系的动态数列对比而求
得的,而且分子、分母两个指标的时间状况一般不相同,
因此要分别计算出分子、分母两个绝对数动态数列的序
时平均数,而后加以对比来求得相对数动态数列的序时 平均数。
statistics
第四章 动态数列
相对数动态数列的序时平均数的计算公式为:
700 900 900 1000 2 2 4 1
=900(万元) statistics
第四章 动态数列
b.间隔不相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式:
a a a a a a 1 2 f 2 3 f n 1 n f 1 2 n 1 2 2 2 a f f f 1 2 n 1
statistics
第四章 动态数列 例6:某企业2010年第2季度总产值和职工人数如表45所示,求该企业第二季度月平均全员劳动生产率。
统计学 第四章 动态数列
基 础
时点数列
相对数动态序列 平均数动态序列
动态数列概述
绝对数动态数列 时期数列
年 份
时点数列
2007 887 2008 940 2009 982 2010 1010 2011
1015
2006 860
职工工资总 额(万元) 甲企业年末人 口数(人) 甲地区第一 产业就业 人员比重(%) 甲部门职工平 均工资(元)
30 22 35 38 1 24
45 34 50 56 3 43
月平均产量(万吨)
动态数列的分析指标—平均数
一般平均数与序时平均数的主要联系与区别: 相同点 二者都是将现象的个体数量差异抽象化,概括地反 映现象的一般水平。 不同点
计算依据不同:
一般平均数是根据变量数列计 算的,而序时平均数是根据动 态数列计算的。
指标在不同时间上的数值,按照时间先后顺
序排列起来所形成的统计数列。
构成要素:
现象所属的时间 指标数值
动态数列概述
【例1】我国历年原油产量资料 要素一:时间t 要素二:指标数值a
单位:亿吨
年
份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.67 1.70 1.75 1.81 1.84 1.87 1.90 1.89 2.03 2.04
统计学 第四章动态数列
时期序列
2013-8-19
时点序列
12
–总量指标时间数列:总量指标在不同时间上 的数值按时间顺序排列起来形成的数列叫总 量指标时间数列,又叫绝对数时间数列
–。它是基本数列,原始数列。 –又分为时期数列,时点数列。
–(1)时期数列:数列中每一个指标数值都是现象
在一定时期内发展的绝对数之和。它具有可累加性, 指标数值与时期长短有直接关系,数列中指标数值 一般用连续登记的办法获得。 (2)时点数列:数列中每个指标数值都是现象在某一时 点上所达到的水平。它不具有可累加性,指标值与时期 长短没有直接关系,指标数值一般采用间断登记的方式 取得。
2013-8-19 23
a
a
a
a
a
发展水平(每项指标的数值) a0 a1 a2 …… an-1 an
最初水平
中间水平
最末水平 ai a0 ai-1
报告期水平:被研究时期的发展水平 基期水平:作为比较时期的发展水平
时间 1995 1996 1997 1998 1999 产值 20 23 25 26 27
2013-8-19 13
动态数列的种类
时期数列
(一)绝对数动态数列
连续Βιβλιοθήκη Baidu点数列
时点数列
间隔相等时点数列
间断时点数列
间隔不等时点数列
某企业1996年—2000年增加值数据表
第四章 动态数列 习题答案
第四章动态数列习题答案
一、名词解释
答案从略。
二、填空
1. 时间数值
2. 绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列
3. 时期数列时点数列
数列中各个指标数值具有可比性
某一数量标志在总体各单位上
n
a
∑
=
∑
∑
=
f
af
a
1
2
21
2
1
-
+
+
+
+
=
-
n
a
a
a
a
a
n
n
1
2
1
1
1
2
3
2
1
2
1
2
2
2
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
n
n
n
n
f
f
f
f
a
a
f
a
a
f
a
a
a
7. 动态数列项数– 1 (或9)
8. 逐期增长量累计增长量累计逐期
9. 逐期增长量环比发展速度
10. 环比定基定基发展速度等于相应各环比发展速度连乘积年距
11. 几何平均法方程式法
n
n
n
x
x
x
x
x
∏
=
= .
.
.
2
1
n
n
a
a
x
=
n R
x=
12. 周期长度
13. ∑∑
+
=x
b
na
y∑∑∑
+
=2x
b
x
a
xy
n
x
b
y
∑∑
-
∑∑
∑∑∑
-
-
2
2)
(
.
x
x
n
y
x
xy
n
14. 按月(或季)平均法移动平均趋势剔除法季节比率
15. 数年同月平均数
16. 205
17. 31.8 65.98%
18. 102.3%
三、单项选择题
1. ④
2. ②
3. ①
4. ④
5. ①
6. ②
7. ④
8. ①
9. ② 10. ② 11. ④
12. ③ 13. ② 14. ④ 15. ④
四、多项选择题
1.① ②
2. ②③
3.②④
4.②③
5.①②③④
6.①②③
7.①②③④
8.②③
9.①③④ 10. ①②③⑤
五、简答题
答案从略。
六、计算题
1.解: 设直线趋势方程:bx a y c +=
求解参数b a ,:
=b
8.13225
5551722
1553045)(.2
统计学原理第四章动态数列 75页PPT文档
(3)数列中每个指标的数值,通常是通过连续不 断的登记而取得的。
2、时点数列
在绝对数动态数列中,如果各项指标都是反映某 种现象在某一时点(瞬间)上所处的数量水平, 这种绝对数动态数列就称为时点数列。
特点:
(1)数列中各个指标的数值是不能相加的,相加 不具有实际经济意义。
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同 类的统计指标,按时间先后顺序排列,就形成 一个动态数列,或称时间数列。
两个基本要素: 资料所属的时间;各时间上的统计指标数值, 也称为动态数列中的发展水平。
研究动态数列具有重要的作用,通过动态数列 的编制和分析:
其中前者是基本数列,后两个是派生数列。
我国2019—2019年国民经济主要指标
年份
2019 2019 2019 2019 2000 2019 2019
国内生产
总值(亿元) 67885 74463 78345 82066 89468 97315 102398 第三产业产值
占国内生产
总值比重(%) 30.1 30.9 32.1 33.0 33.4 34.1 33.7 全国人口年
如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同, 绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列。
统计学课件第四章动态数列
绝对数动态数列
时点数列
连续时点数列 (按日统计)
连续变动 非连续变动
间断时点数列 间隔相等 (按月、季、年) 间隔不等
相对数、平均数动态数假列定前提:在某一时间间
返回本节首页
隔内现象的增减变动比较 均匀或波动不大
统计学课件第四章动态数列
14
⒈ 绝对数动态数列的序时平均数
(1)时期数列
a a1 a2 .... an
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 第四节 长期趋势的测定与预测
本章作业
统计学课件第四章动态数列
1
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念与种类
种类
绝对数动态数列 相对数动态数列
时期数列 时点数列
平均数动态数列
二、动态数列的编制原则(P142)
返回本章首页
统计学课件第四章动态数列
2
一、动态数列的概念
含义
一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列,形成的一列数。又称时间数列。
要素 一是时间,二是各时间上的指标值
例:90年代GDP (单位:亿元,当年价)
作用:比较 统计指标不 同时期的数 值,找到其 发展变化的 规律。
1990
18547.9
1991
124761 125786 126743
应用统计学第4章动态数列
4.2 动态数列水平分析指标
4.2.1发展水平wk.baidu.com
• 如表4-3所示,2020年下半年我国手机产量的最初水平为7月的12 225.8万 台,而12月的16 495.5万台为最末水平,其余各数值为中间水平。如果用符号 表示,则7—12月分别用a0,a1,…,a5表示。如果将12月的手机产量与7月的 手机产量进行对比,那么7月的手机产量就是基础水平,而12月的手机产量就是 报告期水平或计算期水平。
4.1 动态数列概述
4.1.2 动态数列的分类
• (2)时点数列。 • 在总量指标(绝对数)动态数列中,如果时间要素是以“时间点”为指标, 则计算的是在某一特定时间点上某种现象的数量,这种总量指标(绝对数)动态 数列就是时点数列。 • 例如,表 4-2中的2010—2019年年末全国人口动态数列就属于时点数列, 其中每项数据对应的都是相应年份年底最后时刻全国人口数量指标。
4.1 动态数列概述
4.1.1 动态数列的含义及作用
• 在表4-1中,2020年1—6月某学校的小学部、初中部、高中部的月网络教 学测试平均成绩数值,构成了三个动态数列,其中1—6月就是时间要素t,而 各阶段毕业生每月平均成绩的具体数值就是统计数据y。 • 由此可见,动态数列的研究具有重要作用和意义。首先,通过编制相关动 态数列,可以了解相关现象发展的现状和趋势;其次,通过动态数列的研究可 以了解相关现象发展的趋势及速度;最后,通过动态数列的研究可以对某一现 象的发展进行一定程度的预测。
统计学原理第四章动态数列
1008686104104114
第二季度平均库存额= 2
2
2 99
3
概括为一般公式
a1a2a2a3 an1an
a 2
2
2
n1
a21 a2 a3an1a2n n1
这种计算方法称为“首末折半法”。
b 对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。
某商店某年第一季度商品流转次数
月份
1
a商品流转额(万元) 200
b平均商品储存额(万元) 80
c商品流转次数
2.5
2
3
243 272
90 85
2.7 3.2
caaba b n n b
二、增长量和平均增长量
(一)增长量 增长量=报告期水平-基期水平
增长量可以分为逐期增长量和累计增长量。 逐期增长量:a1-a0,a2-a1,…,an-an-1 累计增长量:a1-a0,a2-a0,…,an-a0 逐期增长量之和等于累计增长量,即
在动态数列中,第一个指标数值叫最初水平,最 后一个指标数值叫最末水平,其余各指标数值叫 中间各项水平。
在对两个时间的发展水平作动态对比时,作为对 比基础时期的水平称为基期水平,作为研究时期 的指标水平称为报告期水平或计算期水平。
(二)平均发展水平
将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫 平均发展水平。在统计上又称为序时平均数或动 态平均数。
统计学课后习题答案第四章 动态数列
第四章动态数列
一﹑单项选择题
1.下列动态数列中属于时点数列的是
A.历年在校学生数动态数列
B.历年毕业生人数动态数列
C.某厂各年工业总产值数列
D.某厂各年劳动生产率数列
2.构成动态数列的两个基本要素是
A.主词和宾词
B.变量和次数
C.分组和次数
D.现象所属的时间及其指标值
3.动态数列中各项指标数值可以相加的是
A.相对数动态数列
B.平均数动态数列
~
C.时期数列
D.时点数列
4.最基本的动态数列是
A.指数数列
B.相对数动态数列
C.平均数动态数列
D.绝对数动态数列
5.动态数列中,指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
6.动态数列中,指标数值是经过连续不断登记取得的数列是
A.时期数列
B.时点数列
,
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
7.下列动态数列中属于时期数列的是
A.企业历年职工人数数列
B.企业历年劳动生产率数列
C.企业历年利税额数列
D.企业历年单位产品成本数列
8.动态数列中,各项指标数值不可以相加的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
9.动态数列中,指标数值大小与其时间长短有关的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
.
10.动态数列中,指标数值是通过一次登记取得的数列是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有
A.可加性
B.可比性
C.连续性
D.一致性
12.基期为某一固定时期水平的增长量是
A.累计增长量
B.逐期增长量
统计学课后习题答案第四章动态数列
第四章动态数列
一﹑单项选择题
1.下列动态数列中属于时点数列的是
A.历年在校学生数动态数列
B.历年毕业生人数动态数列
C.某厂各年工业总产值数列
D.某厂各年劳动生产率数列
2.构成动态数列的两个基本要素是
A.主词和宾词
B.变量和次数
C.分组和次数
D.现象所属的时间及其指标值
3.动态数列中各项指标数值可以相加的是
A.相对数动态数列
B.平均数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
4.最基本的动态数列是
A.指数数列
B.相对数动态数列
C.平均数动态数列
D.绝对数动态数列
5.动态数列中,指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
6.动态数列中,指标数值是经过连续不断登记取得的数列是
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数动态数列
D.平均数动态数列
7.下列动态数列中属于时期数列的是
A.企业历年职工人数数列
B.企业历年劳动生产率数列
C.企业历年利税额数列
D.企业历年单位产品成本数列
8.动态数列中,各项指标数值不可以相加的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
9.动态数列中,指标数值大小与其时间长短有关的是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
10.动态数列中,指标数值是通过一次登记取得的数列是
A.相对数动态数列
B.绝对数动态数列
C.时期数列
D.时点数列
11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有
A.可加性
B.可比性
C.连续性
D.一致性
12.基期为某一固定时期水平的增长量是
A.累计增长量
B.逐期增长量
第4章 动态数列
2 3300 2680 2 2680 2800 2
2990( 件 ) 2740( 件 ) 1 3 ( 3150 2990 2740) 2960( 件 )
25
第二季度平均库存量
上面计算可合并简化为 :
12
本章主要内容
发展水平、增长量 水平分析 指标分析 速度分析 平均发展速度、平均增长速度 间隔扩大法 长期趋势预测 移动平均法 趋势预测 最小平方法 季节变动预测 按月平均法 移动平均趋势剔除法
13
平均发展水平、平均增长量 发展速度、增长速度
第二节 动态数列的水平分析指标 一、发展水平
在动态数列中,每个绝对数指标数值叫做发 展水平或动态数列水平。
(1)连续变动的连续时点数列
a a n 100 98 98 98 102 102 102 105 107 107 10 101.9(人 )
(2)非连续变动的连续时点数列
a af 100 1 98 3 102 3 105 1 107 2 101.9(人 ) 10 f
单位:亿元
1998 53407.5 1999 59621.8 2000 64332.4
了解以往的发生发展过程
9
(二)相对数动态数列
第四章 动态数列
a 2 - a1 a1 - a 0 a n - a n-1 、L 、 、 a1 a0 a n-1 环比增长速度 an a2 a1 -1 -1、L 、 -1、 a n-1 a1 a0
定基增长速度
a1 - a 0 a 2 - a 0 L 、 a n - a 0 、 、 a0 a0 a0
a1 a2 -1、 -1、 a0 a0
第四章 动态数列
y
t
第四章 动态数列分析
主要内容 第一节 第二节 第三节 第四节 动态数列概述 动态数列的分析指标 长期趋势的测定与预测 季节变动和循环变动的测定
本章学习目的
学习本章的目的在于了解时间数列 的概念和种类;熟练掌握时间数列各项
分析指标的计算方法;理解并掌握长期
趋势、季节变动的测定方法。
= 逐期增长量 ×1% 环比增长速度
① ②
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下: ①
年 份
2005 1750 —— 2006 1860 110 2007 2050 190 2008 2184 134 2009 2308 124 2010 2520 212
工资总额(万元)
要素二:指标数值a 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 国内生产总值(亿元) 89468.0 95933.0 102398.0 116694.0 136515.0 182321.0 209407.0 246619.0 300670.0 335353.0 397983.0
统计学第四章动态数列
平均数动态数列
把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起 来所形成的动态数列称为相对数动态数列。
动态数列的种类:
年 份 2001 2002 2003 2004 2005
社会商品零 9398 10894 12237 16053 20598 售总额(亿元) 年末居民存 9110 11545 14764 21519 29662 款余额(亿元) 国有经济单 位职工工资 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 总额所占比 重(%) 职工平均货 2365 2677 币工资(元) 3236 4510 5500
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 比重(%)
77.55
77.78
45.06
74.81
职工平均货币工 资(元)
2365
2677
3236
4510
5500
动态数列的作用
描述社会经济现象在不同时间的发展状态和 过程。(研究过去)
研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌
握其发展变化的规律性。(分析现在)
三、时间数列的编制原则
1.时间长短(或间隔)一致
时期指标时间序列,各指标值所属时期长短应一
致。时点指标时间序列,各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致
总体范围一致;计量单位一致;计算方法一致
第二节 动态数列水平分析指标
第四章动态数列
2.平均发展水平的计算方法 (2)相对数时间序列的序时平均计算方法 相对数时间序列 c1 , c2 , c3 ,…, cn
①把相对数时间序列还原为两个绝对数时间序
列的比值,即 an a1 a2 c1 , c2 ,, cn b1 b2 bn
其中a1 , a2 , a3 ,…, an 和b1 , b2 , b3 ,…, bn 是绝对数时间序列 ②计算c1 , c2 , c3 ,…, cn平均数
关系:各期逐期增长量之和=累计增长量
a4 a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (a4 a3 )
年距增长量=本期水平-上年同期水平
§4.2
动态数列的水平分析指标
二、增长量和平均增长量
(二)平均增长量 1、平均增长量概念: 2、计算方法 逐期增长量之和 平均增长量= 逐期增长量个数
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 (二)平均发展水平(序时平均数)a 1、平均发展水平:时间数列的平均数 2、平均发展水平计算
2.平均发展水平的计算方法 (1)绝对数动态数列的序时平均数 时期序列平均数 时期序列 a1 , a2 ,…, an a1 a2 an 1 a a n n 例1:某企业2009年上半年各月增加值
§4.1
动态数列的编制
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
当现象的发展,其二级增长量大体上相等时。
例 逐期增长量: 50 69 90 110
二级增长量: 19 21 20 则给该资料配合抛物线方程
该方程的一般形式为:
yc a bt ct2 (a、b、c均为未定参数) 同样用求偏导数的方法,导出以下联立方程组:
y Na b t c t2
ty a t b t2 c t 3
测定长期趋势的目的主要有三个: 把握现象的趋势变化; 从数量方面研究现象发展的规律性,探求
合适趋势线;
为测定季节变动的需要。
长期趋势的类型基本有二种: 直线趋势; 非直线趋势,即趋势曲线。
测定长期趋势常用的主要方法有: 间隔扩大法; 移动平均法; 最小平方法。
二、间隔扩大法
月份 增加值
某工厂某年各月增加值完成情况
-
由联立方程也可直接推导出:
b
nty t y nt2 (t)2
ty t2
a
y
bt
y
n
b
t
n
y
n
上例资料代入b、a公式得:
(t 0)
b
12 326.4 12 572
0.57
a
651 12
54.25
若预测明年二月份增加值,则 yc 54.25 0.57 15 62.8(万元)
㈡ 抛物线方程
第四章 动态数列
第四节 长期趋势的测定与预测
动态数列反映现象的发展变化,是由多种复 杂因素共同作用的结果。影响因素按其性质和作 用大致可以归纳为4种:
长期趋势(T) 季节变动(S) 循环变动(C) 不规则变动(I)
动态数列的经典模式: 加法模式:当4种变动因素呈现出相互独立的关系时 Y=T+S+C+I
平均增加值(万元)
第一季度 49.2
第二季度 52.5
上表也可看出其逐期增长的趋势。
第三ห้องสมุดไป่ตู้度 56.1
第四季度 59.2
注意:
1. 同一数列前后时间间隔应当一致,以便于比较; 2. 时间间隔的长短,应根据具体现象的性质和特点
而定,以能显示现象变化趋势为宜。
三、移动平均法
仍用上例资料:
月份 增加值y(万元)
t 2
y
a t2
b t3
y Na
ty
b
t2
仍用上例资料:
t -11 -9 -7 -5 -3 -1
1 3 5 7 9 11 合计
y 50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5 651.0
ty -555.5 -405 -364 -257.5 -151.2
-55.5 53 175.2 285 414.4 522 665.5 326.4
( y yc )2 min y 实际值,即原数列值
yc 趋势值或理论值 现主要介绍配合直线方程,抛物线方程及指数曲线方程。
㈠ 直线方程
当现象的发展,其逐期增长量大体上相等时。
该方程的一般形式为:
yc a bt
a 截距; b 直线的斜率
设 V y (a bt )2 min
V 2 y (a bt ) 0
注3:若采用奇数项移动平均(如上例“三项”),
则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势 值;
若采用偶数项移动平均,则平均值也居中,因未对 准原来的时间,还要再进行两项“移正平均”。
一般都用奇数项移动平均。
注4:修匀后的数列,较原数列项数少。(在进行统
计分析时,若需要两端数据,则此法不宜使用)
12
50.5 45
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
三项移动平均yc
- 49.2 49.5 51.3 52.5 53 55.6 56.1 58.2 58.1 59.2 -
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10
其中,Y、T是总量指标,S、C、I是对长期趋势所产生的 偏差,或是正值、或是负值。
乘法模式:当4种变动因素呈现出相互独立的关系时 Y=T*S*C*I
其中,Y、T是总量指标,S、C、I是比率,用百分数表示。
一、长期趋势测定与预测的意义
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
a
V 2 y (a bt ) t 0
b
联立方程组为: ( y a bt ) 0 ( y a bt ) t 0
y Na b t
ty
a
t
b
t
2
为使计算方便,可设t:
奇数项: L 3, 2, 1,0,1,2,3,L
偶数项: L 5, 3, 1,1,3,5,L
这样使 t 0,即上述方程组可简化为:
注1:修匀程度的大小,与原数列移动平均项数多
少有关。修匀的项数越多,效果越好,即趋势线越位 平滑。
注2:移动平均法所取项数的多少,应视资料的特
点而定。 如有循环周期,当移动平均的时期长度等于周期长
度或其整数倍数时,可以把周期的波动完全抹掉。 例,季度资料可四项移动平均;各年月资料,可十
二项移动平均;五年一周期,可五项移动平均。
单位:万元
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
通过扩大时间间隔,编制成如下新的动态数列:
第一季度
增加值(万元)
147.5
第二季度 157.4
第三季度 168.4
第四季度 177.7
由月资料整理的季度资料,趋势明显是不断增长的,原来的月资 料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如 下数列:
趋势值项数 = 原数列项数 – 移动平均项数 + 1(?)
图示
65 60 55 50 45 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由此可见,该厂的增加值趋势是上升的。
原始资料 三项移动后的趋势 四项移动后的趋势
四、最小平方法
即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。 这条趋势线可以是直线,也可以是曲线;这条趋势线 必须满足最基本的要求。即:
t2
yc
逐期增长量
121 47.98
-
81 49.12
-5.5
49 50.26
7
25 51.40
-0.5
9 52.54
-0.9
1 53.68
5.1
1 54.82
-2.5
9 55.96
5.4
25 57.10
-1.4
49 58.24
2.2
81 59.38
-1.2
121 60.52
2.5
572 651.00