八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》习题精选 新人教版
新人教版初二数学下册第17章反比例函数单元测试题及答案
八年级（下）第17章《反比例函数》班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．二次函数2．函数y ＝－4x的图象与x 轴的交点的个数是 （ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x的图象在 （ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝kx 和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），m ≠0，则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ．8)第6题8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1＜y 2，则m 的取值范围 （ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题3分，共30分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两 个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．12 第17题三、解答题（共66分） 19．（8分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（9分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.21．（10分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（12分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，（1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？23．（12分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系. （3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？24．（12分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示：（1）根据图象写出y 与t 的函数关系式.（2）求出首付的钱数. （3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？图1图2月)y (）八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ． 二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y ＝x 3 15．B16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题 19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）100y x=，（2）400度 23．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 24．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝15 28．（1）8xy =-；（2）126。
新人教版八年级下17.2实际问题与反比例函数(3) 【最新】
3.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 2/3，如图放在桌面的压强是200Pa，若翻过来 放，对桌面的压强是多少？
h
16
1.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气 球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当 气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。 （1）写出这一函数表达式。 （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。 为安全起见，气x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y A
N M
O
x
B
A (2,4)B ,(4,2).
h
9
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
M
O
x
B
S OM 1 2 B OM B D 1 2222 , S OM 1 2 A OM A C 1 2244.
h
17
h
6
问题6：利用反比例函数的图象和性质解题； 不解方程，判别下列方程解的个数
（ 1） 1 4x 0 x
（ 2） １ ＋４x ＝０ x
（ 3） 4x 1 0 | x|
h
7
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与
反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
S A O S O B M S O B h A 2 M 4 6 .
10
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数》学案(1) 新人教版
17.2实际问题与反比例函数学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力3.重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
4.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
新知引导1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。
2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。
3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。
4.在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。
5.在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。
新知运用探究知识点一例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：⑴根据圆柱体的体积公式，则有S·d＝104，变形得S＝4 10 d即储存室的底面积S是其深度d的⑵把S＝500代入S＝410d，得解得：d＝答：如果把存储室底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进20m深。
⑶根据题意，把d＝15代入S＝410d，得解得：S＝答：如果把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为666.67 m2例2 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？⑵由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：⑴依题意，可知：轮船上的货物总量为：30×8＝∴v与t的函数解析式为：v＝⑵把t＝5代入v＝，得：v＝答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少卸吨货物。
例3 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。
⑴当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。
⑵若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。
2019-2020年八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数 人教版 八年级下
导读评价单
1.回顾反比例函数的图像及性质，加以简单的应用。
2.P50例1
3. P54练习1
生：小组内由学科长组织组员轮流检查、交流自主预习导读单的题目，小组记录员记录好讨论结果。
师：巡回参与交流，组织学生讨论。
小组内所有成员能在学科长的组织下积极发表意见，深入讨论每道题目，并能提出质疑。
在老师的参与和点拨下，个别学生的疑问得到解决。
三、情感、态度与价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。
重
点
难
点
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
教学方法
在经历观察，类比的过程中，用反比例函数解决实际问题
关键
问题
建模—用反比例函数解决实际问题
各组组员书写、讲解积极。充分大胆表达自己的想法。
其他同学仔细听讲，积极思考，并提出不同意见，将在展示中出错的的问题及时更正。
质疑释难
5分
讨论课堂生成的问题
小组讨论生成问题，并给出自己的讨论结果。
课堂能生成有质量的问题，牵引学生的思维向纵深发展。
应用训练
10分
课堂训练单
习题17.2第一题和第五题
先独立完成
展示成果
15分
见教材50页
分析：已知圆柱体的体积公式：体积=底面积·高，可以求得S=10000/d这一反比例函数。当S一定时，代入S=10000/d可求得d，同理当d一定时，代入S=10000/d可求得S。
1.由科代表或学术助理向各小组分配展示的题目。
2.各小组派一个代表板书解答过程及结果。
人教版数学八年级下册第17章17.2实际问题与反比例函数课时同步训练
第十七章反比例函数17．2实际问题与反比例函数第1课时（共3课时）课前预习篇1．利用反比例函数解决实际问题的基本过程是：建立函数模型，从实际问题中求得函数解析式，应用函数性质求解．2．用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；以便写出正确的二是要分清自变量和函数函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图像和性质，特别是图像，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．典例剖析篇【例1】王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B 地的时间为t（h）．（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图像．（2）观察图像，回答：①当v>100时，t的取值范围是什么？②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花费多少小时？【解析】先求出v与t之间的函数关系式，再根据关系式画出函数的图像，值得注意的是，在解决实际问题时，函数图像一定要注意自变量和函数值的取值范围，实际图像一般只有一部分图像．图像画好后，可根据图像的性质求解．解：（1）因为v=300, 所以300vt ．这是一个反比例函数，因为0,0v t,所以图像只有第一象限的分支，大致图像如下：（2）由图像可知，v随t的增大而减小．①当v=100时，t=3．所以，当v>100时，t＜3．因为t＞0,所以0＜t＜3．②当60＜v＜150时，2＜t＜5，即如果王先生速度控制在每小时60km至每小时150km之间，那么他到达B地花费的时间至少为2小时．基础夯实篇1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系．C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D ．花100元买某一商品时，商品单价a 与商品的件数x 之间的关系2．面积一定的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y , 则y 关于x 的变化规律用图像表示大致是（ C )3．矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图像位于（D ） A ．第一、三象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一象限 4．已知函数y =k (x +1)和ky x=，那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是（ B ）5．如图，A 是反比例函数10y x=图像上的一点，过A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，当点A 在其图像上沿x 增大的方向移动时，△ABO 的面积将会（ D ）． A ．减小 B ．增大C ．先增大后减小D ．不变6．如图，AA 、B 、C 向xy 轴作垂线，构成S 3的大小关系是（D ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＜C ．S 1＞S 2D ．S 1＝7．已知甲, a L,那么的函数图像大致是( C )．8．如图，1P 、2P 、3P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形11PAO 、22P A O 、33P A O ，设它们的面积分别是S 1、 S 2、 S 3 则( D )．A ．S 1< S 2< S 3B ．S 2< S 1< S 3C ．S 1< S 3< S 2D ．S 1= S 2= S 39．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，到达时所用的时间是t h ，那么t 是v 的 反比例 函数，t 可以写成v 的函数关系式是 300t v=． 10．（2010绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1．2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 40千米∕时 ．11．收音机刻度盘的波长λ和频率f 分别用米（m ）的千赫兹（kHz ）为单位标刻的．波长λ和频率f 满足关系式300000f λ=，这说明波长λ越大，频率f 就越 __越小___．决胜中考篇12．（2010肇庆）如图6是反比例函数y=xn 42-的图像的一支，根据图像回答下列问题： （1）图像的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若函数的图像经过（3，1），求n 的值．（3）在这个函数图像的某一支上任取点A （a 1,b 1）和点B （a 2,b 2）,如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小． 解：（1）图像的另一支在第三象限，因为反比例函数的图像在一、三象限， 所以2n-4＞0,即n ＞2． (2)因为反比例函数y=xn 42-的图像经过（3，1） 所以1=342-n n=3．5 (3)因为反比例函数解析式为：y=x3,3＞0 所以y 随x 的增大而减小 因为a 1＜a 2， ，所以b ＞1b 2．13．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像．（1）请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量． （2）写出此函数的解析式（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 解：（1）由图像可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m 3． （2）设V ＝t k，由上题可知k ＝48，则函数V 与t 之间的函数关系式为V ＝t48 （3）当t ＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h 排完水，每小时的排水量为8m 3．（4）当V ＝5时，t ＝48÷5＝9．6，即若每小时排水5m 3，那么要9．6小时将水排完． 14．（2010嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：kt v=，其图像为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0．5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：（1）将（40，1）代入k t v=，得140k =，解得40k =．函数解析式为：40t v =．当0.5t =时，400.5m=，解得80m =．所以，40k =，80m =． （2）令60v =，得402603t ==． 结合函数图像可知，汽车通过该路段最少需要23小时．15．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h ，视野为80度．如果视野f （度）是车速v(km/h)的反比例函数，求f 、v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时，视野的度数． 解：设f ，v 之间的关系式为(0)kf k v=≠ 当v=50km/h 时，f=80度，故得k=4000，所以4000f v=，当v=100时，f=40（度） 即：当车速为100km/h 时，视野为40度． 15．（2010达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y 与x 的函数关系式为b x k y +=1 由图像知b x k y +=1过点（0，4）与（7，46）所以14746b k b =⎧⎨+=⎩． 解得164k b =⎧⎨=⎩, 所以64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为x k y 2=．由图像知x k y 2=过点（7,46），所以4672=k ．所以3222=k ,所以xy 322=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7． （2）当y =34时，由46+=x y 得,6x +4=34，x =5 ．所以撤离的最长时间为7-5=2(小时)．所以撤离的最小速度为3÷2=1．5(km/h)． (3)当y =4时，由xy 322=得, x =80．5，80．5-7=73．5(小时)． 所以矿工至少在爆炸后73．5小时能才下井．图第2课时（共3课时）课前预习篇1．进一步学习利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力．典例剖析篇【例2】制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作．设该材料温度为y （℃）,从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解,该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间？【解析】本题主要考查一次函数、反比例函数解析式的求法．（1）由图像知：将材料加热，即当05x ≤≤时，y 与x 是一次函数关系，直线过点（0，15），（5，60）；停止加热时，即5x ≥时，y 与x 是反比例函数关系，图像过点（5，60），易求出函数的关系式；（2）当材料的温度低于15℃时，需停止操作，即令y=15,求对应的自变量的值． 解：（1）将材料加热时，y 是x 的一次函数．可设y=kx+b （05x ≤≤），把（0，15），（5，60）代入，得15560b k b =⎧⎨+=⎩，解得：159b k =⎧⎨=⎩ 所以当05x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系是915y x =+．停止加热时，y 与x 成反比例关系，可设1(5)k y x x=≥，因为点（5，60）在图像上，所以1605k =，1k =300．所以当5x ≥时，y 与x 的函数关系是300y x=．（2）把y=15代入300y x =，得30015x=，x=20． 即从开始加热到停止操作，共经历了20 min ．【点拨】本题是由一次函数和反比例函数组成的分段函数，要注意分类讨论，分别写出函基础夯实篇1．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只（x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系为（ C ） A ．5000x y =B ．x y 35000=C ．x y 5000=D ．xy 5003= 2．（2009娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示． 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图像大致是( A )3．（2009恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图像是（ A ）4．京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系是 v t 1262=． 5．为了美化校园，学校共划出84m 2的土地修建四个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一组邻边分别为x cm ，y cm ，那么y 关于x 的函数关系式为__xy 21=__ 6．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影则=+21S S 5决胜中考篇 7．（2010重庆潼南）如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图像是（ B ）8．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）)(2mm x 的反比例函数，其图像如图所示． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）若当面条的粗细应不小于26.1mm ，面条的总长度最长是多少？ 解：（1）根据题意，设反比例函数为x ky =，则将点P （4，32）代入 得：432k=，解得：k =128，所以反比例函灵敏的关系式为：x y 128=（2）当x 刚好为26.1mm 时， 6.1128=y =80,2H E (F)A B C D9．(2009河池)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意，得：912x =，解得：134k = 所以药物释放过程中y 与x 的函数关系式为3(012)4y x x =≤≤． 设药物燃烧结束后函数解析式为2(0)2ky k x =≠，由题意，得2912k =，解得：2108k =．所以物释放完毕后y 与x 的函数关系式为108(12)y x x=≥ （2） 当0.45y 时，即1080.45x，因为0x ，所以 解之，得240min 4x h =．所以从消毒开始经过4 h 学生才返可回教室第3课时（共3课时）课前预习篇反比例函数在物理、化学等学科中有广泛的应用，物理学中的一些定理、公式与反比例函数紧密相关： （1）压力（F ），压强（P ），受力面积（S ）三者之间，当F 一定时，压强P 是受力面积S 的反比例函数，其关系式为：SFP =．例函数关系，其关系式为：pV m =． （3）电流（I ），电压（U ），电阻（R ）三者之间，当U 一定时，电流I 是最阻R 的反比例函数，其关系式为：RI U=（4）在使用杠杆时，如果阻力f 与阻力臂1l 不变，则动力F 是动力臂l 的反比例函数：ll F 1f =典例剖析篇【例1】（2010安顺）某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A ．不大于3524 m 3B ．不小于3524 m 3C ．不大于3724 m 3D ．不小于3724 m 3【解析】本题涉及了反比例函数及其图像，不等式等相关知识，利用生活实例作为试题背景，考查知识的活学活用．由VKP =,过A(0．8,120),所以K=96,结合图像可知，当P ＞140，V ＜14096，当P ≤140时，V ≥3524． 【答案】B【例2】对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x (千克)之间满足__________关系．（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 【解析】设重物的质量为G （定值），重物的受力点到支点的距离为L （定值），图①、图②中秤砣的受力点到支点的距离分别表示为L 1、L 2，根据杠杆原理得：物体的质量（G ）与阻解：（1）因为GL=x 1 L 1=x 2 L 2因为L 1＞L 2，所以x 1＜x 2所以图②是用与秤配套的秤砣，图①则是用的较轻的秤砣．（2）反比例（3）函数L=xk (k ＞0)，当x 变小时，L 增大的性质．基础夯实篇1．（2010菏泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（C ）A ．不大于54m 3 B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 32．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是R I P 2=，下面说法正确的是（ B ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．为定值，与成正比例 3．压力、压强、受力面积之间的关系为：压力=压强⨯受力面积．所以在以下结论中，正确的为( C )A ．受力面积一定时，压力与压强成反比例B ．压强一定时，压力与受力面积成反比例C ．压力一定时，压强与受力面积成反比例D ．受力面积、压强及压力中的任何两个量均成反比4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图像如图3所示，当V=10 m 3时，气体的密度是（ D ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ．1kg/m 35．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为． 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图像表示大致为（ C ）决胜中考篇6．(2009青岛)一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ）A ．不小于4．8ΩB ．不大于4．8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω7．一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式．（2）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．解：（1）RI 6= （2）会烧坏．因为当电阻R=5Ω时，12.156 A I ==A ，所以该用电器要被烧坏．8．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R 的值．解：（1）设U I R =（U 为常数，且U ≠0）由题意得：25U = 所以U=10 ， 所以I 与R 之间的函数关系为：10I R= （2）当I=0．5时，100.5R = 所以R=209．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图像如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解：（1）()6000p S S=> （2）当0.2S =时，60030000.2p ==． 即压强是3000Pa ．（3）由题意知，6006000S ≤，0.1S ∴≥． 即木板面积至少要有20.1m ．。
数学：人教版八年级下17.2《实际问题与反比例函数》课件3
60
则若货货物物在在不不超超过过55天天内内卸卸完完，， 4480
则则平平均均每每天天至至少少要要卸卸载载4488吨吨。。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内
卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(2)把t = 5代入v = 240 , 得 v = 240 = 48.
v随t的增大而减小
80
当t≤5时，有v≥48
60
若货物在不超过5天内卸完，
4480
则平均每天至少要卸载48吨。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
随堂练习
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空?
起见，气球体积应不小于多少？
分析: (1)把V = 0.8, p = 120代入p = k 得
k=120×0.8=96
p = 96
V
(V 0)
V
(2)当V=1时，p=96（ kPa）
(3)当p=192时，192 = 96 得V = 0.5 (m3 )
V
∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5m3.
v = 100 (t>0) t
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆 柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r 的函数图象大致是( B )
人教版八年级数学下册17.2 实际问题与反比例函数
小结
反比例函数有哪些常见应用背景？
本章小结
现实世界中的
归
反比例关系
纳
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
R
功率的最大值
P 220 2 440 . 110
把电阻的最大值R=220代入 P 220 2 ，得到输出
功率的最小值
R
P 220 2 220 . 220
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
思考
根据例4，想一想问什么收音机的音量、某些 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？.
思考题
1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务，
（1）你能理解这样做的道理吗？ （2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛， 那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压 强）？ （3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ （4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？
2
烧坏?试通过计算说明.
03
R /Ω
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成 一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设 园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之 相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的 取值范围;
(2)画出这个函数的图象; (3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不 小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值 范围.
解：（1）根据“杠杆定律”.有
得函数解析式 当l=1.5时
Fl=12000.5
八年级数学下册《17.2 实际问题与反比例函数(第2课时)》2 新人教版.
思考与练习
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个 支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
问题与情景
在电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的
电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下
关系：ＰＲ＝Ｕ２。
U2
U2
这个关系也可写为Ｐ＝ R ；或Ｒ＝ P 。
问题
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220
问题与情景
问题1：几位同学玩撬石头的游戏，
已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛 顿和0.5米，设动力为Ｆ，动力臂为L。
回答下列问题：
(1（为他)用们１2在）（反各米我小1比自、）们刚撬1例动.使、动5阻函力米小用石力F数、强与撬头的２、动棍至米小知力少时、健识臂需,３、为L解要有米小什多释怎的明么大:样撬分动的的棍别力力函，选吗臂数你取？关越能了动系得动长力？出力就臂
欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
提示: P U2 R
解: (1)根据电学知识,当U=220时,有
P2202(R0)
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
通过学习,利用反比例函数解决实 际问题的具体思路是：
借助两变 实际问题 量间关系
建立 反比例函数
利用性质
独立 作业
P62——63习题17.2
祝你4、成6、功7题!.
越省力.
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
思考与练习
八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》习题精选 新人教版
17.2实际问题与反比例函数姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________.2、已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n,-1）两点；当X取________时，反比例函数大于一次函数.3、如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成________个面积是1的三角形.4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．5、若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是________。
6、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数表达式________．二、选择题7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示。
当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（）A. B. C. D.9、已知点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3），和（－3，－2）都在反比例函数的图象上，那么y1,y2 ,与y3的大小关系是（）A．B．C．D．10、如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为、，则的值为（）A．－8 B．4 C．－4 D．011、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）12、反比例函数y＝－的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限13、已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是( )A． B． C． D．14、如图，点A是反比例函数图像上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知，则此函数的表达式为（）A．B．C．D．15、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）16、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）A. B. C. D.不能确定三、简答题17、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：18、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？19、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的粗细(横截面积)的反比例函数,它的图象如图11所示.(1)写出的函数关系式;(2)求当面条的粗为时,,面条的总长度是多少?20、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。
八年级数学下册 17.1 实际问题与反比例函数练习(二)(无答案) 新人教版
实际问题与反比例函数 (二)
达标练习：
1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，写出t 与Q之间的函数关系。
2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，
一学期（按150天计算）刚好用完。
若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。
（1）y与x之间有怎样的函数关系？
（2）请画出函数图象；
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
巩固提高
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
1。
八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数》测试题（2）
17.2实际问题与反比例函数基础训练1.必然质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，＝1.5kg/m3，那么与V的函数关系式为______．2.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．那么⑴电压U＝______V；⑵I与R的函数关系式为______；⑶当R＝12.5时的电流强度I＝______A；⑷当I＝0.5A时，电阻R＝______．3.如下图的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时刻t(h)之间的函数图象．⑴依照图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；⑵此函数的解析式为____________；⑶假设要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；⑷若是每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．4.以下各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．⑴小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系⑵一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系⑶某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系⑷一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml10080604020压强y/kPa 60 75 100 150 300那么能够反映y 与x 之间的关系的式子是( )．(A )y ＝3000x(B )y ＝6000x (C )x y 3000= (D )xy 6000= 6. 必然质量的二氧化碳，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度p ＝2.25kg /m 3．⑴求V 与的函数关系式；⑵求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度；⑶结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值仍是最小值?最大(小)值是多少?7. 某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打气．⑴打气所产生的压强P (帕)与受力面积S (米2)之间的函数关系是： P = ．⑵假设受力面积是100cm 2，那么产生的压强是 ；⑶你能依照这一知识说明：什么缘故刀刃越锋利，刀具就越好用吗？什么缘故坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？8. 一封锁电路中，当电压是6V 时，回答以下问题：⑴写出电路中的电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系式是 I = ．⑵画出该函数的图象．⑶若是一个用电器的电阻是5Ω，其最大许诺通过的电流为1A ，那么只把那个用电器接在那个封锁电路中，会可不能烧坏？试通过计算说明理由．9. 一个气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如下图．⑴写出这一函数的解析式；⑵当气体体积为1m 3时，气压是多少?⑶当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了平安起见，气体的体积应不小于多少?10. 一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答以下问题：⑴写出电路中的电流强度I(A)与电阻R()之间的函数关系式；⑵画出该函数的图象；⑶若是一个用电器的电阻为5，其最大许诺通过的电流强度为1A，那么把那个用电器接在那个闭合电路中，会可不能被烧?试通过计算说明理由．11.近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．⑴试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；⑵求1 000度近视眼镜镜片的焦距．拓展提高12.当人和木板对湿地的压力一按时，随着木板面积S(m2)的转变，人和木板对地面的压强P(活动一：某校科技小组进行野外考察，途中碰到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着线路铺了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
人教版-数学-八年级下册--17.2实际问题与反比例函数课后拓展训练
17.2实际问题与反比例函数1．已知力F 所做的功是15J ，则力F 与德智体在力的方向上通过的位移s 之间的函数关系式的图象大致是（如图17-32所示） （ ）2．已知一平行四边形的面积是16cm 2，它的一边长是a cm ，这条边上的高是h cm ，则a 与h 之间的函数关系式是 （ ）A ．16a h =B ．16h a =C ．4a h =D ．4ha = 3．某水池进水管每小时进水量为9 m 3，7 h 可注满水池.如果增加进水管，使每小时的进水量达到v m 3，那么注满水池所需的时间t 和v 之间的函数关系式为 （ ）A ．9t v =B ．7t v =C ．63t v=D ．63t v = 4．物理学知识告诉我们，一个物体所受的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为Fp S=，一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为图17-33中的 （ ）5．一定质量的干松木，池它的体积V =2 m 3，时，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是 （ ）A ．1000V ρ=B ．1000V ρ=+C ．500V ρ=D ．1000Vρ= 6．在一个可以改变容积的密闭容器内装有一定质量m 的某种气体.当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图17-34所示，则该气体的质量m 为 （ ）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7．一辆汽车匀速行驶在一条公路上，汽车行驶速度y （千米/时）与走完这条公路所用的时间x（小时）成反比例，它们之间的函数关系式为80,yx=则这条公路的长为.8．菱形的面积是24 cm2，设它的两条对角线长分别为x cm，y cm，则y与x之间的函数关系式为.9．在某一电路中，保持电压不变，电流J（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.10．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.11．如图17-35所示，一定定的氧气，其体积V（m2）是密度ρ（kg/m2）的反比例函数，请根据图中的已知条件求当ρ=1.1kg/m3时氧气的体积.12．（规律探究题）某厂从2005年起开始设入技术改进资金，技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年份2005 2006 2007 2008 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5产品成本y/（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律，说明是这种函数而不是其他函数而不是其他函数的理由，并求出它的表达式；（2）按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2008年的降低多少万元；②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需设入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）参考答案1．B2．A3．C4．D 5．D 6．D7．80千米8．48 yx =9．解：（1）根据题意得U I R =，把R =4 Ω，I =2 A 代入U I R =，得U =8 V ，所以I 与R 之间的函数关系式是8.I R =（2）把R =5 Ω，代入8,I R=得I =1.6 A.10．解：（1）根据题意，得U I R =，把R =8 Ω，I =4 A 代入UI R =中，得U =32 V ，所以I 与R 之间的函数关系是32.I R=（2）把R =3.2 Ω代入得I =10 A.11．解：由题意，得,mV ρ=由图象可知，当图象可知，当 1.98ρ=kg/m 3，代入mV ρ=中，得 1.9859.9m V ρ==⨯=（kg ），所以V 与ρ之间的函数关系式是9.9,V ρ=把ρ=1.1kg/m 3代入9.9V ρ=中，得9.991.1V ==（m 3）. 12．解：（1）设其为一次函数，表达式为.y kx b =+当x =2.5时，y =7.2；当x =3时，y =6.所以7.2 2.5,63,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 2.4,13.2,k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数表达式为 2.413.2,y x =+把x =4，y =4.5代入此函数表达式，左边≠右边，故其不是一次函数.设其为反比例函数，表达式为k y x =(k ≠0)，当x =2.5时，y =7.2，即7.2,2.5k =解得k =18，所以反比例函数表达式为18.y x=验证：当x =3时，186,3y ==符合反比例函数表达式.同理可验证：x =4时，y =4.5；x =4.5时，y =4成立.故可用反比例函数18y x =表示其变化规律.（2）①当x =5时，183.6,5y ==因为-3.6=0.1（万元），所以生产成本每件比2008年的降低0.4万元.②当y =3.2时，183.2,x =解得x =5.625.5.625-5≈0.63（万元），则还需投入技改资金0.63万元.。
人教八年级数学下 17.2实际问题与反比例函数课时练B
数学：17.2实际问题与反比例函数课时练B （人教新课标八年级下）一、选择题1.在双曲线xy 2-=上的点是（ ） A. (34-，23-) B. (34-，23) C. (1，2) D. (21，1）2．反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）A.1-B.3C. 1-或3D. 23．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214.．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是xy 5-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式 正确的是（ ） A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＞y 1＞y 3 D. y 2＜y 3＜y 15．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ） 之间的函数关系用图像来表示是 。
6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （sB ：菱形的面积为48cm 2C ：一个玻璃容器的体积为30LD ：压力为600N 时，压强p 与受力面积S 7．如图，A 、B 、C 从A 、B 、C 向xy 分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3A ：S 1＝S 2＞S 3 B ：S 1＜S 2＜S 3C ：S 1＞S 2＞S 3D ：S 1＝S 2＝S 3 8. 已知点(1，a )在反比例函数y =xk(k ≠0)(m 为实数)，则这个函数的图象在第_________A.一 B.二 9. （08襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．100kg/m 3D ，1kg/m 310. 反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限11.甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v （)/h km 的速度开往乙地，所需时间是t )(h ，则正确的是（ ）A.当t 为定植时，s 与v 成反比例B. 当v 为定植时，s 与t 成反比例C.当s 为定植时，t 与v 成反比例D.以上三个均不正确 12. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A.匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系C.质量一定时，物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定时，它的周长与宽的关系 二、填空题13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （)m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则y 与x 的函数关系式为 . 14.如果点（)2,n n -在双曲线xky =上，那么双曲线在 象限. 15.双曲线xky =和一次函数b ax y +=的图象的两个交点分别为A （-1，-4），B （2，m ），则=+b a 2 .16. A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，到达时所用的时间 是t h ，那么t 是v 的 函数，t 可以写成v 的函数关系式 是 。
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17.2实际问题与反比例函数姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________.2、已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n,-1）两点；当X取________时，反比例函数大于一次函数.3、如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成________个面积是1的三角形.4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．5、若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是________。
6、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数表达式________．二、选择题7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示。
当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（）A. B. C. D.9、已知点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3），和（－3，－2）都在反比例函数的图象上，那么y1,y2 ,与y3的大小关系是（）A． B． C． D．10、如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为、，则的值为（）A．－8 B．4 C．－4 D．011、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）12、反比例函数y＝－的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限13、已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是( )A． B． C． D．14、如图，点A是反比例函数图像上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知，则此函数的表达式为（）A． B． C． D．15、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）16、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）A. B. C. D.不能确定三、简答题17、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：18、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？19、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的粗细(横截面积)的反比例函数,它的图象如图11所示.(1)写出的函数关系式;(2)求当面条的粗为时,,面条的总长度是多少?20、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。
（1）假如每天能运m3，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量．(2)若该经销店要获得利润9 075元，则售价应定为每吨多少元?22、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
23、已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．24、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．（1）若他按原路匀速返回，则汽车速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ____________________________ ；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，则返回时的速度为____________千米/时；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120千米，最低车速不得低于每小时60千米，求返程时间的范围．四、计算题25、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME ⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．26、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。
参考答案一、填空题1、；2、（1）y=3/x y=x+2(2)x＜-1 0＜x＜13、 104、m=2；k=2；（1，2）5、（1，1）6、（略，的反比例函数即可）二、选择题7、C8、 B9、 C10、C11、C12、B13、B14、B15、B16、C三、简答题17、解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b该函数图象经过点（0，15），（5，60）∴∴∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象经过点（5，60）解得：a=300所以反比例函数表达式为（x＞5）（2）由题意得：解得；解得=10则所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．18、解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，∴函数解析式为（x＞15）。
将y=10代入解析式得，，解得x=15。
∴A（15，10）。
设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式，得。
∴正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）。
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为。
（2）由解得x=30（分钟），由x=5得x＝7.5 （分钟）∴30－7.5=22.5>20（分钟）。
答：这次消毒很彻底。
19、解:设的函数关系式为,则.于是.∴的函数关系式为.当时, .∴面条的总长度是.20、解：（1）每天运量m3时，需时间天；（2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60 m3，则y=1200÷60=20，即需要20天运完；（3）假设需要增加辆，根据题意：8×60+6×12（+5）≥1200，≥5，答：至少需要增加5辆。
21、1） (吨)(2)设售价应定为每吨x元(x-100) =9 075．解得.利达经销店要获得利润9 075元，材料的售价应定为每吨210元。
22、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x 的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；23、（1）设Ａ点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y∴S△AOP∵点A在反比例函数图象上∴∴（2）∵点B的横坐标是1∴点B的纵坐标是=1∴B（1，1）∴解得∵点A在第一象限∴A点的横坐标是∴点A的坐标∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是设直线的解析式为把点A、B的坐标代入得解之得∴直线的解析式为当0时，∴M【相关知识点】反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.24、四、计算题25、（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．∴ CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴ CG＝DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴ AB∥CD．（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k ＞0）的图象上，∴，．∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴ OE＝y1，OF＝x2．∴ S△EFM＝，S△EFN＝．∴S△EFM ＝S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．② MN∥EF．26、（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>4。