2019年高三数学上期中第一次模拟试题带答案(2)

2019年高三数学上期中第一次模拟试题带答案(2)

一、选择题

1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

2．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12

B ．10

C ．122

D ．62

3．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km

B ．3 km

C ．105 km

D ．107 km

4．已知数列{}n a 的通项公式为()*21

log N 2

n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )

A ．有最小值63

B ．有最大值63

C ．有最小值31

D ．有最大值31

5．设函数

是定义在

上的单调函数，且对于任意正数

有

，已知

，若一个各项均为正数的数列满足

，其中

是数列

的前项和，则数列

中第

18项（ ）

A ．

B ．9

C ．18

D ．36

6．,x y 满足约束条件36

2000

x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为

12，则23

a b

+的最小值为 ( ) A ．

256

B ．25

C ．

253

D ．5

7．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3

n

n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89

B ．23

C ．

6481

D ．

125

243

8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ）

A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

9．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1

{}n

a 为等差数列，则

9=a ( ) A ．

12

B ．

54

C ．

45

D ．45

-

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1

1

n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S

D ．n S 的最小值是7S

11．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A 33

B 53

C 73

D 83

12．已知正项数列{}n a *12(1)

()2

n n n a a a n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

二、填空题

13．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若

321

n n S n T n +=+，则4

4

a b =_____． 14．已知12

0,0,2a b a b

>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 15．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范

围为________

16．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 17．设等差数列{}n

a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列

{}n a 的通项公式n a =____．

18．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22

x y +的取值范围是 .

19．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围为

_______．

20．已知数列{}n a 的通项1n n a n

+=

+，则其前15项的和等于_______.

三、解答题

21．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且2

2

2,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；

（2）若2

2

sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积．

22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()

533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船

到达D 点需要多长时间？

23．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．已知数列{}n a 的前n 项和()

2*

,,n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24.a S ==

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．