高考数学坐标系与参数方程专项练习题

坐标系与参数方程

（2017·22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,)3π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．

（2016·

23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩

（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ，求l 的斜率.

（2015·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩

（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤<，在以O 为

极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:2sin ρθ=，C 3:ρθ=.

（Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.

（2014·23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为

2cos ρθ=，[0,]2

πθ∈. （Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.

（2013·23）已知动点P ，Q 都在曲线2cos ,:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩

（t 为参数）上，对应参数分别为t α=与2(02)t ααπ=<<，M 为PQ 的中点.

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.

（2012·23）已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩

（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3

,2(π.

（Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；

（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|P A |2 + |PB |2 + |PC |2 + |PD |2的取值范围. （2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα

=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，

P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2.

（Ⅰ）求C 2的方程；

（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，

与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.