华师大版九年级上册数学知识点总结
华师大九年级上数学知识点
华师大九年级上数学知识点
华师大九年级上的数学课程是学生在中学阶段的数学学习的重
要一步。本文将就华师大九年级上的数学知识点进行深入的分析
和解读，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、代数与函数
在九年级上，代数与函数的学习是数学学习的核心内容之一。
代数是数学中非常重要的概念，它通过符号的运算和关系的建立
来研究数量和运算的规律。在代数学习中，学生将进一步巩固和
扩展基础的代数运算，如整式的乘法和因式分解等。此外，学生
还将学习到一些新的概念和方法，如一次函数和二次函数的概念
以及其图象的绘制和性质的研究。这些知识将帮助学生更好地理
解和描述现实世界中的各种变化。
二、几何与图形
几何与图形是数学学习中的另一个重要方面。在九年级上，学
生将进一步学习平面图形和空间图形的性质和计算方法。例如，
学生将学习到平面图形的面积和周长的计算、正多边形的性质和
判定以及球体、圆柱和圆锥等空间图形的体积和表面积的计算。
此外，学生还将学习到一些解决几何问题的方法，如相似性判定、
射影原理等。几何与图形的学习将帮助学生培养空间思维和解决实际问题的能力。
三、概率与统计
概率与统计是数学学习中的实用内容，它帮助我们更好地理解和分析随机事件的规律。在九年级上，学生将学习到概率的计算方法、事件的独立性和互斥性以及概率分布等概率知识。同时，学生还将学习到统计的基本方法，如数据的收集和整理、频数分布表和直方图的绘制等。概率与统计的学习将帮助学生更好地分析和解决实际生活中的问题。
四、数论与证明
数论与证明是数学学习中的抽象和推理的重要部分。在九年级上，学生将学习到素数与合数、最大公约数和最小公倍数等数论的概念和方法。同时，学生还将学习到数学证明的基本方法和技巧，如直接证明、反证法和数学归纳法等。数论与证明的学习将培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助他们更好地理解数学的本质和方法。
最新华师大版九年级上册数学全册知识点总结
最新华师大版九年级上册数学全册知识点
总结
或减去一个数使得方程左边成为一个完全平方，最后使用完全平方公式解方程．
3)公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法．
求根公式：对于一元二次方程ax2bx c0，它的两个根分别为：
x1,2b b24ac
2a
其中，b24ac叫做判别式．
当b24ac0时，方程有两个不等实数根；
当b24ac0时，方程有两个相等实数根；
当b24ac0时，方程没有实数根．
4)因式分解法：将一元二次方程变形，使其成为两个一次因式的乘积，然后利用
积零原理”解方程．
5)图像法：利用二次函数的图像解一元二次方程的方法．将一元二次方程化为二次函数
的标准式y ax2bx c，然后根据二次函数的图像，求
出方程的实数根．
3.一元二次方程的应用：
1)利用一元二次方程解决实际问题．
2)利用一元二次方程的图像分析实际问题．
1.一次项系数的一半的平方可以配成完全平方公式。
2.公式法是一种用求根公式解一元二次方程的方法，其中
一元二次方程ax+bx+c=(a≠)的求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
3.因式分解法是一种利用因式分解求解方程的方法，其步
骤为将方程右边化为0，然后利用提取公因式、公式法或十字
相乘等方法将其化为乘积的形式。
4.一元二次方程的根的判别式为△=b²-4ac，其中当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相
同的实数根；当△<0时，方程没有实数根。
5.XXX定理指出，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
华师大九年级数学上知识点
华师大九年级数学上知识点华师大九年级数学上的重要知识点
数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要手段。华师大九年级的数学教材包含了许多重要的知识点，掌握这些知识点对于学生打好数学基础，提高综合素质非常重要。下面将重点介绍华师大九年级数学上的几个重要知识点。
一、代数ic745ic745
代数是数学中非常重要的一部分，也是中学数学的重点内容之一。在代数中，学生将学习如何用字母表示数，进而掌握各种数的加减乘除运算和代数式的展开与因式分解等技巧。
1. 代数式的运算
代数式是数学中的核心概念之一，掌握代数式的运算是解决各种问题的基础。学生需要掌握代数式的加减乘除运算规则，并能在实际问题中应用这些技巧。
2. 一元二次方程
一元二次方程是数学中的经典问题之一，也是考查学生解决实际问题能力的常见题型。掌握一元二次方程的解法，对于学生在构建模型求解实际问题时十分有帮助。
二、几何
几何是数学中的一个重要分支，通过几何的学习，学生将培养空间想象和图形分析能力，进而解决与形状、位置、方向等相关的问题。
1. 平面图形的相关性质
学生需要掌握平面图形的基本性质，如线段、角、三角形、四边形等的定义和性质。特别是对于三角形和四边形，需要熟练掌握各种判定等著名定理和公式的使用。
2. 空间图形的相关性质
学生需要了解立体图形的基本性质，如立方体、圆柱体、圆锥体、球体等的定义和性质。掌握这些性质能够帮助学生解决立体图形的计算和判定问题。
三、概率统计
概率统计是数学中比较实用的一门学科，通过学习概率统计，
学生将掌握分析数据、做出统计推断和预测的技巧。
最新华东师大版九年级上册数学知识总结
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华东师大版数学九年级上月考知识点小结
第21章二次根式
1、二次根式的意义形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。
2、最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）；
③分母不含根式。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
4、二次根式的主要性质
（1）双重非负性：)0(0≥≥a a
（2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。
＊（3）绝对性：??
<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a
5、二次根式的运算
（1）因式的外移和内移
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。
反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。
（2）有理化因式与分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（3）二次根式的加、减法
先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并
（4）二次根式的乘、除法
二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。
0,0).a b ?=≥≥
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第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2
；（
3
）⎪⎩⎪
⎨⎧<=>==
)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)
a b a b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
4. 概念： 1.2.⎧⎨
⎩最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程：
1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零．
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第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2
；（3）⎪⎩⎪
⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)
a b a b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
4. 概念： 1.2.⎧⎨
⎩最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程：
1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零．
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华东师大版数学九年级上知识点小结
第21章 二次根式
1、二次根式的意义
形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。
二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
4、二次根式的主要性质
（1）双重非负性：)0(0≥≥a a
（2）还原性：（a 2
)=a )0(≥a 。
＊（3）绝对性：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)
0(2
a a a a a a a
5、二次根式的运算
（1）因式的外移和内移
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。
反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法
先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法
二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。
0,0).a b ⋅=≥≥
华师大版数学九年级上华师大九上数学知识点总结
第21章 二次根式
知识点1 二次根式（重点）
知识解读
1)0a ≥a 称为被开方数（式）．
要点精析：（1）二次根式的定义是从代数式的结构形式．．．．上界定的，必须含有二次根号的根指数为22”一般省略不写．
（2）被开方数a 可以是一个数．．．，也可以是一个含有字母的式子．．；但前提是．．．a 必须大于或等于0．
（3）形如)0a ≥的式子也是二次根式．
2．易错警示：（1
（2()10a ≥这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式． 知识点2 二次根式有意义的条件（重点）
知识解读
1．二次根式有意义．．．的条件是被开方数（式）为非负数．．．
；反之也成立，0a ⇔≥． 2．二次根式无意义．．．的条件是被开方数（式）为负数．．
；反之也成立，0a ⇔<． 要点精析：（1）如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．．．．．．．．．．．
； （2）如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的．．．．．．被开方数是非负数．．．．．．．．；分式的分母不等于．．．．．．．．0．
； （3）如果一个式子中含有零指数或责整数指数，那么它有意义的条件是：底数不为．．．．0．
．
方法规律
（1）本例通过式子有意义的隐含条件，求出点的横、纵坐标的符号，从而确定点在平面直角坐标系中所处的象限；这种由“数”确定符号到“形”确定位置的过程，体现了“数形结合思想”．
（2）当题中指出式子有意义或说式子是什么式子时，都表示这个式子一定具备定义中的条件，解这类题一般都是先根据定义建立关于未知数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定未知数的值或范围．
华师大版九年级数学知识点
华师大版九年级数学知识点
一、代数运算
1、指数的运算：了解指数的积的定义，能够运用乘方运算定理计算指数的乘积，除积，幂乘积，也能够用规律法与分段法运算指数表达式；
2、根式运算：能熟练求解一元二次方程，包括解析法、完全平方式以及使用公式计算；
3、混合运算：除此之外，熟练掌握一元多项式与根式的乘除，一元多项式与根式的
加减以及一元多项式与根式的加减；
4、分数：掌握分数的四则运算，学会令分母相等的两个分数的加减，乘除的计算方法；
二、三角函数
1、三角函数的定义域：搞清楚三角函数的定义域，用数值分析法分析三角函数；
2、三角函数的运算：学习三角函数的运算规则，包括加减乘除法，计算四边形的高、斜边条件；
3、三角函数的一元函数性质：掌握正弦函数的图形特征及求值方法，锐角与钝角的
判定及其弧度和角度的大小关系；
4、三角函数的三角恒等变换：学会已知两个边或边角的情况下求另外一条边的程序
及证明，学习三角恒等变换的应用；
三、微积分
1、函数及其图形：学习定义域上的函数图像的奇偶性，学习收展性、对称性和周期性；
2、函数的微分及求导法则：学习基本及高级求导法则；
3、函数的积分及求积法则：学习求积法则，包括换元法，求面积；
4、应用：学习H里氏定理及积分测定面积、体积问题，学习积分中的标准积及简单积，泰勒公式等应用。
华师大版九年级数学上册考点
华师大版九年级数学上册考点
数学起源于人类早期的生产活动，并能运用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是视察和体会所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的奉献。今天作者在这给大家整理了一些华师大版九年级数学上册考点，我们一起来看看吧!
华师大版九年级数学上册考点
角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
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华东师大版数学九年级上知识点小结
第21章
二次根式
1、二次根式的意义
形如
)0(a a 的式子叫二次根式。二次根式
a 有意义，a 的取值范围是;0a
当a
0时，
a 在实数范围内没有意义。
2、最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）；
③分母不含根式。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
4、二次根式的主要性质
（1）双重非负性：)0(0a a
（2）还原性：（
a 2
)=a )0(a 。＊（3）绝对性：)
0()0(0)0(2
a
a a a
a a
a
5、二次根式的运算
（1）因式的外移和内移
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果
被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。
反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。
（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，
若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法
先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并（4）二次根式的乘、除法
二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。
(0,0).
a b ab a b
b b a
a
(0,0)
b a （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。附：1、根式
华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结
一、基本运算
1.加减乘除的计算
2.带分数与假分数的计算
3.整数的加减乘除
二、数表达式与代数运算
1.代数式的基本概念
2.同类项与合并同类项
3.一元一次方程及其解法
4.一元一次不等式及其解法
5.一元一次方程组及其解法
三、平面图形
1.点、线、面的基本概念
2.四边形的性质与分类
3.三角形的性质与分类
4.直角三角形及其性质
5.平面直角坐标系
6.圆的性质与相关计算
四、空间图形
1.立体图形的基本概念
2.立体图形的展开图与图形变换
3.直角坐标系中点与向量的运算
4.空间图形的投影与相关计算
五、数据与统计
1.数据的收集与整理
2.数据的图表表示与分析
3.概率与统计
六、函数与方程
1.函数的概念与性质
2.一元一次函数与相关计算
3.一元二次函数与相关计算
4.一元一次不等式与一元二次不等式的解法
七、数的综合应用
1.数字运用与推理
2.运算的应用问题
3.算数平方根与应用
4.核数问题
5.等速变化问题
以上是华师大版初中数学的主要知识点总结。华师大版初中数学注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，并通过各种实例和题目来帮助学生理解和应用知识。掌握了这些知识点，学生将能够更好地应对数学考试，并能够应用数学知识解决实际生活中的问题。
华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结
初中数学（华师大版）知识点总结：
一、代数：
1、定义：代数是学习数的一个重要分支，通过讨论各种各样的数量
的静态变化，记号法，定义，性质，运算，解决实际问题的技术，来把数
学研究的内容概括为一个整体。
2、术语：代数术语包括：变量、常数、基本运算、表达式、方程和
不等式、根、函数、因式和因子、和、积、分式、幂和指数、比率、比值、百分数、数列和级数、立体几何体等。
3、类型：代数中常见的几种题型有：简单方程组、一元二次方程、
分式、幂指数与根式、比值等。
4、思想：代数是通过思维推理，综合运用符号表达式、数学公式和
算法，来解决问题和实践领域中的应用问题。
二、几何：
1、定义：几何是以形体的几何特性，以及相关的空间几何关系来研
究实物形状、大小和位置的数学学科。
2、类型：几何问题可以分为：图形结构类、运动类、测量类和计算
类问题。
3、概念：常见的几何性质和概念有：
（1）图形的属性：角、平行线、平行四边形、锐角三角形等；
（2）图形大小关系：直角和锐角三角形、正方形等；
（3）空间图形关系：棱和面、相交、相切等；
九年级数学华师大版知识点
九年级数学华师大版知识点华师大版九年级数学知识点
数学，作为一门基础学科，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要一环。华师大版九年级数学教材紧紧围绕学生的学习特点和认知规律，提供了系统的知识体系和丰富的学习内容。本文将从几个重要的知识点入手，深入探讨九年级数学华师大版的教学内容。
1. 整数运算
整数运算是数学学科的基石之一。九年级数学中，我们将继续学习整数的加减乘除运算，并运用这些运算方法解决实际问题。除了基本的运算规则，我们还将学习整数的绝对值和相反数的概念，以及整数在数轴上的表示方法。这些概念的学习将帮助我们更好地理解数学中的符号和运算规则。
2. 分数与百分数
在九年级数学中，我们将进一步学习分数和百分数的相关知识。我们将学习分数的加减乘除运算，以及分数与整数之间的换算。
此外，我们还将学习分数的比较大小和约简方法，以便更好地进
行分数的运算和应用。
百分数在实际生活中广泛应用，例如考试成绩、折扣和利率等。我们将学习百分数的表示方法，并学习如何进行百分比的计算和
应用。通过对分数和百分数的学习，我们将更好地理解数字的分
配和比较。
3. 代数表达式与方程式
代数是数学的一大分支，也是推理和解决问题的重要工具。我
们将学习代数表达式和方程式的概念，以及它们在实际问题中的
运用。
在代数表达式的学习中，我们将学习变量、常数、系数和指数
等概念，并通过实例学习如何简化和展开代数表达式。在方程式
的学习中，我们将学习一元一次方程和一元二次方程的求解方法，并学习如何运用方程式解决实际问题。
代数的学习不仅培养了我们的逻辑思维能力，还为我们提供了解决复杂问题的工具。
数学华师大版知识点九年级
数学华师大版知识点九年级
数学是一门重要而又广泛应用的学科，在九年级的学习中，华
师大版的数学教材涵盖了许多重要的知识点。本文将从几个方面
讨论这些知识点，帮助同学们更好地掌握数学的核心概念和解题
方法。
一、代数与函数
在九年级数学中，代数与函数是一个重要的章节。首先，我们
将介绍代数表达式和代数方程。代数表达式是由变量、数和运算
符组成的式子。通过代数表达式，我们可以描述各种真实世界的
问题，并进行运算和求解。代数方程是带有等号的代数表达式，
可以用来解决各种未知量的问题。
其次，我们将讨论二次函数。二次函数是一种常见的函数类型，其图像呈现抛物线的形状。通过学习二次函数的图像、性质和解
析表达式，我们可以更好地理解它的行为规律，并应用于实际问
题的解决中。
二、几何
几何是数学中的一门经典学科，九年级的几何学习主要涉及到
三角形、相似形和圆的相关知识。
首先，我们将介绍三角形的性质和分类。三角形是由三条边和
三个角组成的多边形，它们的性质和分类决定了它们的形状和特点。学习三角形的性质，对于解决与三角形相关的问题至关重要。
其次，我们将探讨相似形与比例。相似形是指形状相似但大小
不同的图形，而比例是指两个量之间的关系。通过了解相似形的
性质和比例的运算规则，我们可以在解决几何问题时灵活运用相
似形与比例的概念。
最后，我们将研究圆的性质和相关公式。圆是一个具有特殊性
质的几何图形，学习圆的性质和相关公式，有助于我们理解圆的
形状、参数和与圆相关的问题的解决方法。
三、概率与统计
概率与统计是数学中的另外一个重要分支，它与我们的日常生
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华师大版九年级上册数学知识点总结
第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2
；（
3）
⎪⎩⎪
⎨⎧<=>==
)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)
a b a b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
4. 概念： 1.2.⎧⎨
⎩最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程：
1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零．
2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数
项．
2. 一元二次方程的解法：
1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
a x +是
b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b <0时，方程没有实数根．
2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看
做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±．
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式． 3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(242
2≥--±-=
ac b a
ac b b x 4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3. 一元二次方程根的判别式：
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆． 1) 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 2) 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 3) 当△<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 韦达定理：
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a
c
x x =21．也
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以
二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 5. 一元二次方程的二次函数的关系：
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y =0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点，也就是该方程的解了．
第23章 图形的相似
1． 比例线段的有关概念
==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，
a c
(a b c d )a d b c a c b d
b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b =
c ，那么b 叫做a 、
d 的比例中项． 2． 比例性质
①基本性质：
a b c
d
ad bc =⇔= ②更比性质(交换比例的内项或外项)：
()()()
()⎧=⎪⎪
⎪=⎪=⇒⎨
⎪=⎪⎪⎪=⎩交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b
c d d c a c
b a d b b d
c a b d
a c
②合比性质：
±±a b c d a b b c d d =⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a
b
===+++⇒++++++=()0
3． 黄金分割
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果
AC
BC
AB AC =
，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2
1
5-=≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
l 1∥l 2∥l 3．则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF
DF
===
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型：
C A
B
D
C
A
B
D
E E D B
A
C
DE ∥BC ∠B =∠AED ∠B =∠ACD