苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 平面的基本性质(2)
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.1 平面的基本性质》3
平面的基本性质（2）（1课时）
一、教材分析
立体几何是研究三维空间中物体的形状，大小和位置的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。平面是立体几何的重要组成部分，所以研究平面的基本性质，是学习立体几何的理论基础，是今后推动论证的出发点和依据。上节课我们已经对公理1，公理2进行了学习，初步了解了平面的基本性质，本节课则将一步研究共面的相关问题，为后面的面与面的位置关系作好铺垫。
二、教学目标
1知识目标：
（1）了解平面基本性质的公理3和3个推论, 了解它们各自的作用；
（2）能运用平面的基本性质解决一些简单的问题
2能力目标：通过本节课的学习，进一步认识和理解点线面之间的关系，培养学生观察，直观感知，思辨论证的能力，也进一步培养学生的空间想象力。
3情感目标：在学习和论证的过程中，培养学生积极主动，勇于探索的学习方式，完善学生的学习思维，激发学生对立体几何的学习的兴趣。
三、教学重点
本节课的教学重点是理解公理三和三个推论，会运用这三个推论解决一些立体几何共面的相关问题。
四、教学难点
本节课的教学难点是理解点和线的共面问题，会利用公理和推论证明共面问题。
五、教学方法：
直观观察法，动手操作法
六、教具准备：三角板，课件
七、教学过程
（一）复习巩固
问题1：上节课我们学习了哪几个公理？它们的图形以及符号表示？
生1：公理1：如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内
生2：公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线
师：回答的很好，请大家一起来回顾一下（PPT 投影） （二）问题情境导入
苏教版必修2《平面的基本性质》说课稿
苏教版必修2《平面的基本性质》说课稿
一、教材概述
《平面的基本性质》是苏教版必修2数学教材中的一篇重要章节。本章主要介绍了平面的定义、平面的基本性质、平面的判定等内容。通过本章的学习，学生将了解平面的特征、性质以及如何进行平面的判定，为后续的几何学习打下扎实的基础。
二、教学目标
1.知识与技能：
–理解平面的定义；
–理解平面的基本性质，如无穷性、同一性、平行性等；
–掌握用点或直线确定平面的方法；
–能够判断给定的点是否在同一平面上。
2.过程与方法：
–通过引导式教学，激发学生的思维，培养学生的推理能力；
–运用实例和问题引导学生进行讨论，激发学生的学习兴趣；
–结合实际生活中的例子，让学生更好地理解平面的概念及其应用。
3.情感态度价值观：
–培养学生的观察力、分析思维和判断力，提高他们对几何学习的兴趣；
–培养学生的合作意识和团队合作能力，通过小组合作解决问题，促进彼此之间的交流与合作。
三、教学重点和难点
1.重点：
–平面的定义、基本性质和判定方法；
–平面的特点和应用。
2.难点：
–平面的判定方法的理解和运用；
–培养学生的几何思维能力。
四、教学过程
1. 导入与引入（5分钟）
在导入部分，我将通过提问学生生活中的实例，引导学生
思考平面的存在和应用。例如，我们生活在一个平面上，我们所处的教室、操场等都是什么样的几何元素？帮助学生理解平面的概念。
2. 概念讲解与示例分析（20分钟）
在此环节，我将详细讲解平面的定义和基本性质，并结合
具体的示例进行分析和演示。通过引导学生观察图形和图像，运用定义和性质进行分析，激发学生对平面的理解和思考。
苏教版必修二第二章 平面的基本性质.doc
教学步骤、教学内容及教法
、平面的基本性质
公理1:
符号表示为
公理1作用：
公理2：
符号表示为：
公理2作用：
公理3:
符号表示为：
公理3作用：
四、数学运用
1.例题: 例1、已知命题：
%110个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚;
%1有一个平面的长是50m,宽是20m;
教学步骤、教学内容及教法
例2、证明：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内。
例3、已知空间四点久B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CQ既不平行也不相交.
冋题研讨：已知:a//b//c,aHl = A,bQl = B,cQl = C求证：a, b, c共面.
思考题：在正方体中，试画出
过其中三条棱的中点P、Q、R的平
面截得正方体的截面形状.
苏教版高中数学必修二教学案第九章平面的基本性质二
平面的基本性质（二）
平面的基本性质是立体几何中演绎推理的逻辑依据．以平面的基本性质证明诸点共线、诸线共点、诸点共面是立体几何中最基础的问题，既加深了对平面基本性质的理解，又是今后解决较复杂立体几何问题的基础．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．
1．证明若干点或直线共面通常有两种思路
（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合，如例1之①；
（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内，如例1之②．
2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，如例2．3．证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如练习．
（二）能力训练点
通过严格的推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力．
（三）德育渗透点
通过对解题方法和规律的概括，了解个性与共性．特殊与一般间的关系，培养辩证唯物主义观点，又从有理有据的论证过程中培养严谨的学风．
二、教学重点、难点、疑问及解决办法
1．教学重点
（1）证明点或线共面，三点共线或三线共点问题．
（2）证明过程的书写格式与规则．
2．教学难点
（1）画出符合题意的图形．
（2）选择恰当的公理或推论作为论据．
3．解决办法
（1）教师完整板书有代表性的题目的证明过程，规范学生的证明格式．（2）利用实物，摆放成符合题意的位置．
三、学生活动设计
动手画图并证明．
四、教学步骤
（一）明确目标
1．学会审题，根据题意画出图形，并写“已知、求证”．
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 教案3
平面的基本性质（2）
教学目标：掌握三个公理及三个推论并了解它的作用；能应用公理及推论判定直线在平面内、
两平面相交、确定平面；掌握直线共面的证明。
教学过程： 一．复习回顾
公理1： 公理2： 公理3： 二、基础训练
1．点P 在直线l 上，而直线l 在平面α内，用符号表示为（ ） A ．P l α⊂⊂ B ．P l α∈∈ C ．P l α⊂∈ D ．P l α∈⊂ 2．下列推理，错误的是（ ） A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=
C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉
D ．,,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合
3．下面是四个命题的叙述语（其中A 、B 表示点，a 表示直线，α表示平面） ①,A B AB ααα⊂⊂∴⊂ ②,A B AB ααα∈∈∴∈ ③
,A a a A αα∉⊂∴∉ ④
,A a A a αα∉⊂∴∉
其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________．
4．如图，点A ∉平面BCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、DA 上的点，若EH 与FG 交K 求证：K 在直线BD 上．
A
B
C
D
E
H K
G
F
三、建构数学 公理的三个推论
1.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：
已知：点A ∉a . 求证：过点A 和直线a 可以确定一个平面. 证明：（1）存在性.
因为A ∉a ，在a 上任取两点B ，C.所以过不共线的三点A ，B ，C 有一个平面a .（公理3） 因为B ∈α，C ∈α，所以a ∈a .（公理1）故经过点A 和直线a 有一个平面a . （2）唯一性.
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 教案2
平面的基本性质（1）
教学目标：掌握平面的表示方法，理解平面的基本性质。掌握立体几何的符号语言。 教学过程： 一.平面
1.平面的概念；平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.
2.平面的特征；“平”、“无限延展”、“无厚薄”
3.平面的画法；通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面.
在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面， 通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 如果是非水平平面，只要画成平行四边形.
如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画. 4.平面的表示方法。
⑴在一个希腊字母γβα,,等的前面加“平面” 二字，如平面α， 平面β，平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内. ⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.
⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC. 5.用符号语言表示：
空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示. （1）点在直线上、点在直线外；（2）点在平面内、点在平面外；（3）直线在平面内、直线
在平面外、直线与平面相交
二.平面的基本性质
请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？
苏教版数学高一必修2学案 平面的基本性质
1．2.1平面的基本性质
我们在日常生活中常见到一些物体如湖面、黑板面、桌面、玻璃面，都给我们以平面的感觉．那么我们能够将这些面定义为平面吗？测量中的平板仪、望远镜或照相机等都用三条腿的架子支撑在地面上，你知道其中的道理吗？
1．我们知道，几何里的平面是无限延展的，通常把水平的平面画成一个平行四边形，常用符号的规定是：①A∈α，读作：“点A在平面α内”；B∉α，读作：“点B在平面α外或点B不在平面α内”．②A∈l，读作：“点A在直线l上”；B∉l，读作：“点B在直线l外或点B不在直线l上”．③l⊂α，读作：“直线l在平面α内”；l⊄α，读作：“直线l在平面α外或直线l不在平面α内”．2．公理1.(1)文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
(2)符号语言：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l⊂α．
3．公理2.(1)文字语言：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．
(2)符号语言：P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，P∈l．
4．公理3.(1)文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(2)符号语言：A∈l，B∈l，C∉l⇒三点A、B、C确定唯一平面α．
5．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．
6．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
7．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．,
一、公理1
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．该公理是判定直线在平面内的依据．证明一条直线在某一平面内，即只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内即可．
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学
反思
教学目标
本节课程的教学目标主要包括以下几个方面：
1.能够了解平面的基本性质，如平行、垂直、相交等
概念的定义；
2.能够熟练掌握平行线的判定方法和垂直线的判定方
法；
3.能够运用所学知识解决平面几何中的常见问题，如
求两条平行线的距离、求一条直线在平面内的垂线等；
4.能够发现问题、分析问题、解决问题的能力。
授课方法
本节课程采用“启发式教学法”，主要方法包括：
1.通过讲解二维平面几何的实际例子，激发学生的学
习兴趣和求知欲；
2.依托视觉教学，使用简单易懂的图片和图表，让学
生更加直观地理解概念和知识点；
3.通过问题解决的方法，引导学生发现问题、分析问
题、解决问题的思维方式，培养学生的思维能力。
课程设计
导入环节
通过导入环节，让学生感受到二维平面几何与自己生活息
息相关，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。具体内容如下：
•引导学生回顾日常生活中有哪些与平面几何有关的现象；
•提出问题：如何判断两条线是平行的？如何判断两条线是垂直的？
•通过讨论，引导学生自主探究平行、垂直的定义和判定方式。
拓展环节
在学生掌握基本知识的基础上，通过拓展问题，巩固已掌握的知识，同时培养学生的分析和推理能力。具体内容如下：•针对判定平行、垂直线的方法，让学生自主设计问题，探究知识的灵活应用；
•引导学生在实践中发现不同问题的共性和差异；
•演示实际应用场景，让学生认识到数学知识与生活实际的紧密联系。
总结环节
通过总结环节，让学生掌握知识点，并加深对问题解决思路的理解。具体内容如下：
•小结当天学习内容，梳理概念和知识；
苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 1.2.4平面与平面的位置关系(2)
1.2.4平面与平面的位置关系（2）
教学目标
1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；
2．理解和掌握直二面角的概念；
3．会求二面角的大小；
4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．
教材分析及教材内容的定位
空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．
教学重点
二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．
教学难点
如何度量二面角的大小．
教学方法
通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．
教学过程
一、问题情境
1．复习两平面平行的定义、判定、性质；
2．复习两平行平面间的距离；
3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？
二、学生活动
自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考 类比．
三、建构数学
1．二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面． 二面角的表示：α—l —β． 2．二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直． 二面角的平面角的范围：0180θ︒︒≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面． 3．两平面垂直定义
1.2.1平面的基本性质 教案2 高中数学 必修二 苏教版 Word版
1.2.1平面的基本性质
从容说课
立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法.通过立体几何的教学，可以使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.
平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据.平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻画的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升到分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间.
本课是以平面的概念和三条公理为主要内容，前面已经对空间几何体有了一定的了解，教学时可以借助棱柱、圆柱等几何模型通过实物操作，以类比的方式抽象出“平面”的概念，并运用正迁移规律，将直线的无限延伸性类比于平面的无限延展性，突破教学难点.对于用字母表示点、直线、平面三者间的关系的教学，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用.
对于平面基本性质的三条公理的教学，因为其是“公理”，无需证明，教学中可以以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证.
其中对于公理1的教学应以直线的“直”和“无限延伸”来刻画平面的“平”和“无限延展”，同时应该明确它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法;
对于公理2的教学要抓住平面在空间的无限延展特征来讲，同时应该明确公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法;
苏教版高中数学必修2- 1.2.1平面的基本性质(2)教案
1.2.1 平面的基本性质（2）
教学目标：
掌握平面的基本性质的三条推论及作用．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．
教学重点：
平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
教学难点：
平面性质的三条推论的掌握与运用.
教学方法：
实验、探究、发现．
教学过程：
一、问题情境
1．复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用；
2．问题：公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？
二、学生活动
学生回顾思考并讨论问题；
变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．
苏教版高中数学必修二课件平面的基本性质(2)
（3）因为平面型斜屋面不与地面相交， 所以屋面所在的平面与地面不相交。
小结：
1、平面的概念、表示及记法。
2、空间中点、线、面位置的 图形及符号表示。
3、平面的三条性质及用途。
那么它们还有其它公共点，这些公共 点的集合是经过这个公共点的一条直 线。
β
B
Pl
α
A
P∈α P∈β
α∩β=且lP∈ l
公理3：经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面。
B
C
α
A
已知:直线,点l A l
求证：过直线和l 点A有且只有一个平面。
证明：在直线上l 任取两点B，C. 因为点A不在直线上， l
所以AD（公 理1）。
同理，BD，CD，
D
A
C
B
所以AD，BD，CD在同一个平面α内，即它们共面。
【例4】如图，在长方体ABCD-
A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出 由A1，C1，P三点所确定的平面α与长 方体表面的交线。
D1 A1
D A
D1
A1 D
A
C1
B1
P
C
B C1
B1
P
C
B
练习：
1、下列叙述中正确的是…（） D
1.2.平面的基本性质-苏教版必修2教案
1.2.平面的基本性质-苏教版必修2教案
教学目标
•知道平行线的定义，掌握判断平行线或垂直线的方法
•了解三角形的分类和性质，掌握判定三角形相似的常用方法
教学重点
•平行线及其性质的掌握
•三角形的分类及其性质的掌握
教学难点
•判定三角形相似的方法的掌握
教学过程
导入（5分钟）
1.提问学生平面中哪些东西是我们日常生活中经常涉及到的。
讲解（20分钟）
2.讲解平行线的概念和性质，解释如何判断两条直线是否平行，如何用平行线的性质来解决与平行线有关的问题。
3.讲解垂线的概念和性质，如何画出垂线，如何用垂线的性质来解决与垂线有关的问题。
4.讲解三角形的分类和性质，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等，提醒学生掌握判定三角形分类和性质的方法。
练习（30分钟）
5.用举例法来让学生练习判断两条直线是否平行，以及如何用平行线的性质解决问题。
6.用练习题来让学生练习如何画出垂线，以及如何用垂线的性质解决问题。
7.布置练习题，让学生完成练习题。
巩固（10分钟）
8.学生用白板或草稿纸来互相出他们认为的练习题答案，然后教师给出正确的答案和解释。
课堂小结（5分钟）
9.布置家庭作业，让学生对三角形的分类和性质进行总结和巩固。
教学反思
本课时主要讲解了平行线及其性质和三角形的分类及其性质，让学生掌握判定平行线或垂线的方法和判定三角形相似的常用方法。教师采用了讲解、举例和练习的方式来进行教学，巩固的环节让学生用白板或草稿纸来互相出练习题答案，提高了学生互动性和主动性，激发学生的学习兴趣。
然而，本课时的教学过程有待改进的地方是，教师可以增加部分实际问题，让学生更加深入地理解平行线和垂线的应用，提高学生的综合能力。定期进行调查式评价，了解学生对学习的理解和掌握情况，及时对教学方法进行调整和改进。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章4平面的基本性质(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(121)
必修 2 平面的基本性质(2)
班级 姓名
目标要求
1、了解公理3及推论1、推论
2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象； 2、初步学习立体几何中的证明．
重点难点 公理3及三个推论的理解和运用． 典例剖析
例1、已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，（如图），求证：直线,,AD BD CD 共面．
例2、求证：两两相交且不过同一点的三条直线在同一个平面内．
例3、 如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为1AA 、11C D 的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线11A B 交于点P ，求线段1PB 的长．
α
l
C B
A
D
例4、如图，正方体1111ABCD A B C D 中，P ,,M N 分别为CD ,111,A B CC 的中点。
（1）求作直线PN 与平面1111A B C D 交点；
（2）过三点P 、M 、N 的平面与平面1111A B C D 交线.
学习反思
1、公理3： ； 推论1______________________________________________________； 推论2： ； 推论3：
2、证明点线共面问题的基本方法是：由公理3及三个推论直接得出其中一部分点线确定一个平面，由公理１证明其余的点线也在该平面内．
3、平面是立体几何中的基本要素之一，公理3及三个推论是判断平面存在性和唯一性的方法． 课堂练习
1、 指出下列说法是否正确，并说明理由．
(1)四条线段顺次首尾相连接，所得的图形是平面图形； (2)空间三个点确定一个平面；
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1.2.1平面的基本性质（2）
教学目标
掌握平面的基本性质的三条推论及作用．
教材分析及教材内容的定位
本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．
教学重点
平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
教学难点
平面性质的三条推论的掌握与运用.
教学方法
图形语言：
符号表示：A ，B ，C 不共线⇒A ，B ，C 确定一个平面． 思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？
思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据） 推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．
例2 如图，若直线l 与四边形ABCD 的三条边 AB ，AD ，CD 分别交于点E ，F ，G ．求证：C
A
高中数学