山东省日照市高三一模(数学文)word版含答案

高三阶段训练 文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2．第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径；圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 为圆锥底面半径，l 为圆锥母线长。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数21i+等于 (A)1i +(B)1i - (C)22i + (D)22i -(2)已知数列{}n a 为等差数列，且377,3,a a ==则10a 等于 (A)0 (B)1(C)9(D)10(3)已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 (A) 15-(B)35- (C)15 (D)35 (4)已知向量(1,2)a = ，向量(,2)b x =- ，且()a a b ⊥-，则实数x 等于(A)9(B)4(C)0(D)4-(5)如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=(A)12(B) 1 (C)2 (D)0(6)若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B = 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是 (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ (8)某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图 所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均 分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x ) 无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2(9)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面 积为 (A)4π (B)5π (C)8π (D)9π(10)已知0,0,lg2lg8lg2,x x x y >>+=则11x y+的最小值是(A) (B)(C)2+(D)4+(11)以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(A)2220x y +-+= (B)22(3)9x y -+=(C)2220x y +++=(D)22(3)9x y -+=(12)定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f = (A)1 (B)45(C)1- (D)45-第Ⅱ卷(共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页。

考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在试卷上作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(13)按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是 。

(14)若,x y满足30,10,350,x y x y x y +-≥-+≥--≤则yx的最大值是 。

(15)在ABC ∆中，120,5,7,A AB BC === 则sin sin BC的值 为 。

(16)给出下列四个命题：①命题2",0"x x ∀∈≥R 的否定是2",0"x x ∃∈≤R ；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若,[0,1],a b ∈则不等式2214a b +<成立的概率是16π； ④在ABC ∆中，若cos(2)2sin sin 0,B C A b ++=则ABC ∆一定是等腰三角形。

其中假命题．．．的序号是 。

(填上所有假命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)(本小题满分12分)若函数2()sin cos (0)f x ax ax ax a =>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π。

(Ⅰ)求m 和a 的值；(Ⅱ)若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标。

(18)(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。

(Ⅰ)求第3、4、5组的频率；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有 一名学生被甲考官面试的概率?(19)(本小题满分12分)如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12,1,AB AA ==D 是BC 的中点，点P 在平面11BCC B 内，11PB PC == (Ⅰ)求证：111PA B C ⊥； (Ⅱ)求证：1//PB 平面1AC D 。

(20)(本小题满分12分) 己知2()ln f x x ax bx =--。

(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ)当1b =-时，设2()()2g x f x x =-，求证函数()g x 只有一个零点。

(21)(本小题满分12分)如图，己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、，抛物线2y = 的焦点恰好是该椭圆的一个顶点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为(0)k k ≠的直线与x 轴、椭圆顺次交于(2,0)A M N 、、三点．求证212NF F MF A ∠=∠。

(22)(本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N 。

(Ⅰ)求证数列{}n a 是等比数列，并求n a ；(Ⅱ)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

2010年高三阶段训练 文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1—5 BABAC 6—10 BCDCD 11—12 DC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．5； 14．2； 15．35； 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)解：(Ⅰ) 2()sin cos f x ax ax ax =1cos 21sin 2sin(2)2262ax ax ax π-=-=-++， ……………………………………3分 由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m = ………………………5分 由题设知，函数()f x 的周期为,22a π∴=所以12m =-或32m =，2a = …………………………………………………………8分 (Ⅱ)1()sin(4)62f x x π=-++ ， ∴令sin(4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k = 因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π ……………………………………………………12分 (18)解：(Ⅰ)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3,⨯= 第4组的频率为0.0450.2,⨯=第5组的频率为0.0250.1⨯=。

……………………………………………………3分 (Ⅱ)第3组的人数为0.310030,⨯= 第4组的人数为0.210020,⨯=第5组的人数为0.110010⨯=。

……………………………………………………6分 因为第34、、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：3063,60⨯= 第4组：2062,60⨯= 第5组：1061,60⨯= 所以第345、、组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………9分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C 2321(,),(,),A A A B2221313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A B A B A C B B B C B C共15种可能。

………………………………………………10分 其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,)A B B B A B B C B C 共9种可能， ………………………11分所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155= ………………………12分 (19)解：(Ⅰ)证明：取11B C 的中点Q ，连结1,,AQ PQ ………………………2分11111111111,,,,PB PC A B AC B C AQ B C PQ ==∴⊥⊥ 又1,AQ PQ Q =11B C ∴⊥平面1,A PQ 又1PA ⊂平面1A PQ ，111BC PA ∴⊥ ……………………………………………6分(Ⅱ)连结,BQ 在11PBC ∆中，11112,PB PC BC Q ===为中点，1,PQ ∴=又111,BB AA ==1,BB PQ ∴= ………………………8分又在平面11PBBCC 中，111BB B C ⊥且11,PQ B C ⊥1//,BB PQ ∴∴四边形1BB PQ 为平行四边形 1//PB BQ ∴又1//BQ DC11//PB DC ∴ ………………………………………………………10分又1PB ⊄ 面11,AC D DC ⊂面1,AC D1//PB ∴面1AC D ………………………………………………………12分(20)解：(Ⅰ) ()f x 在(0,)+∞上递增，1()20f x x b x'∴=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立 即12b x x≤+对(0,)x ∈+∞恒成立， ∴只需min 1(2)b x x ≤+ …………………………………………………3分10,2x x x >∴+≥ 当且仅当x =时取"",=，b ∴≤b ∴的取值范围为(-∞ ……………………………………………………6分(Ⅱ) 当1b =-时，22()()2ln g x f x x x x x =-=-+，其定义域是(0,),+∞2121(1)(21)()21,x x x x g x x x x x---+'∴=-+=-=-令()0,g x '=即(21)(1)0x x x +--=，解得12x =-或1x =10,2x x >=-舍去，1x ∴= ……………………………………………………9分 当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<∴函数()g x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减∴当1x ≠时，()(1),g x g <即()0g x <∴函数()g x 只有一个零点 ………………………………………………………12分(21)解：(Ⅰ) 椭圆离心率22c e a a =∴=∴=…………………………………2分抛物线2y =的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点，a ∴=21,2,1,c a b ∴===∴椭圆C 的方程为2212x y += …………………………………………4分(Ⅱ由)题意得，直线l 的方程为(2),y k x =-且0k ≠由 22(2),1,2y k x x y =-+= 得2222(12)8820,k x k x k +-+-=由28(12)0,k ∆=->得k <<且0k ≠ 设1122(,),(,),M x y N x y则有22121222882,(*)1212k k x x x x k k -+==++ …………………………………8分又2(1,0),F2212121212(2)(2)1111MF NF y y k x k x k k x x x x --∴+=+=+---- 122112121212(2)(1)(2)(1)[23()4](1)(1)(1)(1)k x x k x x k x x x x x x x x --+---++==---- ……………………10分 将(*)带入上式得2222222222121216424164244(12)41212120(1)(1)(1)(1)MF NF k k k k k k k k k k x x x x ---++-+++++===---- 2222,MF NF k k NF A MF A π∴=-∴∠+∠=22NF A MF A ∴∠=∠ ……………………………………………………12分(22)解：(Ⅰ)（1）当1n =时， 111(1)(1),(0)a S a a a a a -=-∴=> （2）2n ≥时，由(1)(1)(0),n n a S a a a -=->得11(1)(1)n n a S a a ---=-1(1)()n n n a a a a a -∴-=-，变形得：1(2)nn a a n a -=≥ …………………………………3分 故{}n a 是以1a a =为首项，公比为a 的等比数列，nn a a ∴=…………………………6分(Ⅱ)(1)当1a ≥时，222{1},,,A x x a S a a a S A =≤≤=+>∴∉|即当1a ≥时，不存在满足条件的实数a …………………………………………9分 (2)当01a <<时，{1}A x a x =≤≤|2(1)1n n n aS a a a a a=+++=-- [,)1n a S a a∴∈- 因此对任意的,n ∈*N 要使,n S A ∈只需 01,1,1a aa<<≤-解得102a <≤………………………13分 综上得实数a 的范围是1(0,]2……………………………………………………14分。