3.2求代数式地值地方法

合集下载

北师大版数学七年级上册3.2 第1课时代数式2教案与反思

3.2 代数式

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》

江南学校李友峰

第1课时代数式

教学目标：

1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值. （重难点）

2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.

教法学法：

教学方法：引导—探究—发现法．

学习方法：自主探究与合作交流相结合．

课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑

教学过程：

一、创设情境,引入新课.

欣赏视频,导入新课

师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.

定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)

师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵.

有谁知道胡主席乘坐的是什么品牌的车吗?

生:国产红旗大轿车.

师:对﹗国产红旗大轿车﹗这是我们民族的骄傲﹗提到造车,有一个人,功不可没,不能不提.同学们知道是谁吗?

生:造车鼻祖—奚仲.(官桥镇所在地,是造车鼻祖—奚仲的故里,学生对此了解较多.)

师:(多媒体展示一张奚仲造车的图片.)

师:那我先来考考同学们:上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子?

生:2个,4个,2x个.

师:板书2x.

设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.通过这一情境的引入,让学生感受到祖国的强大,增强爱国的热情,民族的自豪感.了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.

3.2代数式的值常见题型

一、单值代入求值：

用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；

例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.

变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.

3.求当b ＝3

时，代数式的值

4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =

二、多值代入求值：

用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果

例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2

-ab 的值.

变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式221

x xy y +++的值。

2.已知：m=5

,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值

三、整体代入求值：

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.

例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.

解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值求出答案.

变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.

2.已知，求代数式

的值

3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m

4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.

若 ,求代数式的值.

1-32x x +3=x

例4 已知3

a b

=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.

2016-2017学年北师大版七年级数学上册说课稿：3.2代数式

一、教材分析

《北师大版七年级数学上册》是根据新版课程标准编写的。本册教材共分为六个章节，涵盖了七年级学生需要掌握的基本数学知识和方法。其中，第三章讲述代数式的概念和运算。

本节课以3.2代数式为主题，主要介绍了代数式的定义、求值和化简。通过学习本节课，学生将能够掌握代数式的基本概念和运算方法，提升其数学推理和运算能力。

二、教学目标

知识目标

1.理解代数式的概念和基本形式。

2.掌握代数式的求值方法。

3.掌握代数式的化简方法。 ### 能力目标

4.能够运用代数式的概念和运算法则解决实际问题。

5.能够灵活运用代数式的概念和运算规则进行数学推理。 ### 情感目标

6.培养学生对数学的兴趣和热爱。

7.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

三、教学重难点

1.代数式的求值方法。

2.代数式的化简方法。

四、教学过程

1. 导入新课

教师可通过问答的方式引出新课，提问学生代数式的定义和基本形式。引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解代数式的定义和基本形式

通过幻灯片或板书的形式，向学生展示代数式的定义和基本形式。并解释代数式的含义和组成要素。让学生理解代数式是数的运算式子，由常数、字母和运算符号组成。

3. 求代数式的值

通过例题的演示，教师引导学生学习如何求代数式的值。首先，将代数式中的字母换成具体的数值，然后按照规定的运算顺序进行计算，最后得出代数式的值。

4. 代数式的化简

介绍代数式的化简方法，通过例题的演示，教师引导学生学习如何化简代数式。化简代数式的基本规则有合并同类项和乘法公式。学生需要掌握这些规则，并能够灵活运用于实际问题中。

华东师大版七年级上册3.2整体代入法求代数式的值-教案设计

整体代数法求代数式的值

知识与能力：

1.会运用整体思想求代数式的值；

2.体会、理解、掌握整体思想，增强解决问题的能力；

3.提高学生发现、总结、归纳的能力。

过程与方法：

在探索问题、发现结论的过程中培养学生的团结合作，分享、共享的习惯以及总结归纳的能力。

情感态度价值观：

1.通过例题的计算，引导学生分析猜想的结论，培养学生探

索精神和探索能力；

2.通过实际问题的例子，让学生感受数学来源于生活，应用

于生活。

重点难点：

重点：掌握整体代入法求代数式的值的；

难点：总结、掌握整体代入法关键。

教学过程：

练习：已知x=3，y=4，求代数式2x−y−5 的值

同学们，你们会做这道题吗？请动手实践。

（学生上黑板板演，学生自己纠正。）

练习：若代数式x2−4x+6的值为9，求8+21x2- 2x的值是多少？是不是略感困难，通过这节课的学习，你们将轻松解决这个

问题。

电影院的电影票一张25元，两张39元，两人以上，每人19

元。独自看电影的小张，在电影院门口碰到了独自看电影的

小王，下面他们该如何做，才能既看了电影又经济实惠？

（两人合成一整体买电影票）

如果我是10个人看电影呢？（引导学生乘以5来完成，从

而把两人当成一个整体。）

如果是二十个人看电影呢？（学生即可用两人一个整体来乘

以10，也可用10人一个整体来乘以2，那么发现整体是不

唯一的，可以根据问题灵活处理。）

而我们最近学的求代数式的值也可以有此思路解决问题的：

例1.已知2x-y=2 ，求2x-y-5 的值。

（把已知直接代入求值。）

例2.已知2x-y=2，求4x-2y-5 的值。

初中数学_3.2代数式教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.1 代数式

【学习目标】

1、在具体情境中理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。

2、初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。

3、通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。

【学习重难点】

代数式的意义以及正确地列出代数式

【学习过程】

一、课堂回顾

1.长为a, 宽为b的长方形的周长是＿＿＿＿,面积是＿＿＿

2.边长为a的立方体的体积是＿＿＿

3.小亮用s秒走了t米，他的速度为＿＿＿米/秒。

4.水稻a亩,每亩施肥n千克，玉米b亩，每亩施肥m千克，共施肥千克。

5. x的4倍与3的差可以表示为____________.

6汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有___________名乘客.

二、自主学习：

1、上述各问题中出现的式子含有（）等运算，并把（）或（）连接成的式子，都称为代数式。

2、注意：

3、代数式的规范写法：

三、随堂练习

1、指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)

（1） m+5 （2）2x-y+1 （3） 2+3+5 （4） 3

＜x

（5） (m-5n)2 （6） abc （7）a (8) 2+x=3

2、用代数式表示：

（1）x 的3倍与3的差（2）a 与b 的和的平方

（3）一个两位数，个

位是a ，十位是b ，这个两位数是 3、用文字语言叙述下列代数式

（1）（a+b)(a-b) (2) （3）四、当堂测试

1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是

(1) a 2+b 2 (2) (3) 13 (4) x =2

七年级上册数学 3.2代数式的值例题与讲解(华师大七年级上)

3.2 代数式的值

1．代数式的值

(1)代数式的值的概念

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．

①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；

②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x －2中要保证分母x －2≠0，即x 取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n 个班，则学校应添置排球(2n ＋10)个，在这个问题中n 只能取自然数；

③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．

(2)求代数式的值

①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．

②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．

③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a 2－2ab －3b 2)－3(2b 2－ab －4a 2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．

3.2代数式的值利用公式列代数式并求值(课件)2024-2025学年人教版七年级数学上册

(1)由题意得 S 阴影＝S 正方形 ABCD＋S 正方形 CEFG－S△ABD－S△BGF＝a2＋62－ 12a2－12×6×a＋6＝a2＋36－12a2－3a－18＝21a2－3a＋18.
(2)当 a＝12 时，S 阴影＝21×122－3×12＋18＝54， S△BGF＝12×6×6＋12＝54，所以 S 阴影＝S△BGF
【题型】利用公式列代数式并求值
例1：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为a.
(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；(结果保留π) (2)当a＝10时，求S的值．(结果保留π)
解：(1)根据题意得，阴影部分的面积 S＝12a2－453π6×0a2＝21a2－π8a2. (2)当 a＝10 时，S＝12a2－π8a2＝21×102－π8×102＝50－252π.
小组展示
来自百度文库
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
3.2 代数式的值

2019-2020年新北师版初中数学七年级上册3.2第2课时代数式的求值1教案.doc

第2课时代数式的求值

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.

2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.

3.能解释代数式求值的实际应用.

一、情境导入

谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？

二、合作探究

探究点一：直接代入法求代数式的值

当a ＝1

2，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.

解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.

解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.

方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起.

探究点二：利用程序图求代数式的值

有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出

的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是Ｗ.

解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，

第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2

＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.

七年级数学上册 3.2.2 代数式教案北师大版(2021年整理)

七年级数学上册3.2.2 代数式教案（新版）北师大版

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册3.2.2 代数式教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册3.2.2 代数式教案（新版）北师大版的全部内容。

课题：3.2代数式（2)

教学目标

1．能熟练地求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程。

2．在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想,即字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律。

3．掌握代数式求值的方法和步骤,能解释代数式值的实际意义．

教学重点与难点

重点:代数式求值的方法和步骤．

难点:利用代数式求值推断代数式或所反映的规律．

课前准备

PPT课件．

教学过程

一、温故知新，导入新课

1．用代数式表示：

（1)a与b的和的平方 ;（2) a，b两数的平方和；

(3）a与b的和的50% ；（4)x的平方与y的立方差；

（5）一个三位数，个位是a，十位是b，百位是c，则这个三位数是．

2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1。5元，则买n个茶杯需付款元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款元。当n=300时,该商店的利润为元。

3.2代数式第四节

3.2代数式第课时

通过观察探索,发现和总结图形和代数式中所蕴含的规律.

通过对具体对象的观察,发现一些代数式的一般规律.

培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.

【重点】发现和总结一些数量之间的特殊规律.

【难点】抽象理解代数式的数学模型,尝试解决问题的多种策略.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】自我总结列代数式的一般方法和规律,摆出三角形所用的火柴或小木棍等.

导入一:

观察:

1×3=22 - 1,2×4=32 - 1,3×5=42 - 1……

请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.

观察每个等式的共同特征,这些等式可以改写为:

(2 - 1)(2+1)=22 - 1;

(3 - 1)(3+1)=32 - 1;

(4 - 1)(4+1)=42 - 1;

……

一般地,有(n - 1)(n+1)=n2 - 1.

[设计意图]借助于教材中的练习问题,帮助学生体验代数式中蕴含着某种规律,激发学生对代数式探索的热情.

导入二:

出示教材习题中摆火柴的图形,让学生按照教材的方式摆出相应的图形.

问题提出:三角形的个数和所用的火柴数量之间有什么关系?

[设计意图]通过游戏活动,调动学生参与课堂活动的积极性,为本课时的教学活动营造轻松的氛围.

活动1一起探究

如图所示,这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数,那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.

(1)如果设方框左上角的数为a,用含a的代数式表示这9个数的和.

思考:

①方框内每行的三个数之和,和中间的数有什么关系?

提示:三个数的和是中间数的三倍.

②怎样表示这九个数的和比较简单?

新人教版初中数学七年级上册3.2《代数式》教学课件

3.2 代数式
学习目标
• 1、了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
• 2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；
• 3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
1、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周
长：2（m+n）; 面积： mn 。
2、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑
（2）当x＝37，y＝15时 10x+5y=10×37＋5×15 ＝445（元）因此，他们应付445元门票费。
想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
（1）如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
倍，求这个数
3 2
a
或者 3a 2
1
1Fra Baidu bibliotek2
a
(
)
4.一个数乘5得m，求这个数
m 写成m÷5是不规范的
5
练一练：用代数式表示 (1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
(2)数a的
1 8
与这个数的和可以表示为
9 8
a
；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只；

北师大版-数学-七年级上册-3.2 代数式教案

代数式

教学目标

知识与技能

1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.

2.能解释代数式值的实际意义.

3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

过程与方法

学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.

情感、态度与价值观

初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.

教学重难点

重点:会求代数式的值.

难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

教学过程

一、创设情境,引入新课

据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?

学生计算.

师:本节课我们来学习如何求代数式的值.

活动(一)代数式的值

问题展示:请同学们回答下列问题:

1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.

2.你能写出下图的转换步骤吗?

学生举手回答.

师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值.

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.

二、讲授新课

1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?

按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?

2024年新人教版七年级数学上册 3.2 第1课时求代数式的值(课件)

注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；
(2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应
加上括号，原来的数和运算符号都不能改变．
教材习题：完成课本82页习题1，2题．实践性作业：请用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？
【题型二】根据实际问题列代数式并求值例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)
只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3
A．10
B．－10
C．10 或－10
D．－3 或 7
知识点：代数式的值(重难点)
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．

华东师大版七年级上册3.2《整体代入法——求代数式的值》教学课件(21ppt)

练2 数学中：整体法代入求代数式的值，你学会了吗？
：3a2 −a = 3，求8 − a2＋
a
的1值。 3
解：当3a2 −a = 2时，
8
−a2＋
1 3
a
=8
−
1 3
(3a2
−a)
=8
−
1 3
×3
=8 −1
=7
练数学中：整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
练习：
假设代数式x2−4x+6的值为
悟小结：
结论1：通过整理变形，使已知式子与待求式子有相同的“整体”，即可代入求值。结论2:观察某一对应项的系数，在待求式子与式子中的关系，就知该如何变形。
测数学中：整体法求代数式的值，你学会了吗
测一测：
1.假设x2-3x=3，求3x2−9x+7的值； 2.假设m+2n+2的值为4，求1 −2m −4n的值； 3.假设2x2 −3x=3，求x23 − x+6的值；
练数学中：整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
1.x2−2x−3=0，求4x2-8x-5的值。 2.2m−n+2的值为5，求4m−2n+2的
值是多少？
练数学中：整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
试一试：
例.2m−n=3，求2+m− n的12 值。解：∵2m−n =3