2019-2020年天津市南开区高一上册期末数学试题(有答案)

天津市南开区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁

U

（A∪B）中元素个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（3分）与α=+2π（∈）终边相同的角是（）

A．345°B．375°C．﹣π D．π

3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）

A．﹣B．﹣C．D．

4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）

A．y=+sin B．y=||﹣cos C．y=sin D．y=||cos

5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（3分）函数f（）=log

2

+﹣4的零点在区间为（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

7．（3分）若偶函数f（）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log

0.53），c=f（log

2

3

﹣1），则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）

A．或B．或C．或D．或

9．（3分）函数f（）=Asin（ω+φ）的单调递减区间为[π﹣，π+]（∈），则下列说法错误的是（）

A．函数f（﹣）的最小正周期为π

B．函数f（﹣）图象的对称轴方程为=+（∈）

C．函数f（﹣）图象的对称中心为（+，0）（∈）

D．函数f（﹣）的单调递减区间为[π+，π+]（∈）

10．（3分）设函数f（）=，则下列说法正确的是（）

①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；

②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；

③若a≥1，则f（f（a））=；

④若f（f（a））=，则a≥1．

A．①③B．②④C．①②③D．①③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.

11．（4分）函数f（）=的定义域为．

12．（4分）函数f（）=2cos2•tan+cos2的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（）=sin2图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（）=cos（2﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．

15．（4分）设函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a=0有三个不等实根

1，

2

，

3

，且

1

+

2

+

3

=﹣，则a= ．

三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={|2﹣6≤2﹣2≤1}，B={|∈A∩N}，C={|a≤≤a+1}．

（Ⅰ）写出集合B的所有子集；

（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

17．（10分）已知函数f（）=cos（﹣）﹣sin（﹣）．

（Ⅰ）判断函数f（）的奇偶性，并给出证明；

（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．

18．（10分）设函数f（）为R上的奇函数，已知当＞0时，f（）=﹣（+1）2．

（Ⅰ）求函数f（）的解析式；

（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．

19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）若函数f（）=tan在[﹣，α]上的值域与函数g（）=2sin（2﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．

20．（12分）函数f（）=4sinω•cos（ω+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数f（）在[

1，

2

]和[

3

，

4

]上单调递增，在[

2

，

3

]上单调递减，且满足等式

4

﹣

3

=

2

﹣

1

=

（

3﹣

2

），求

1

、

4

所有可能取值．

天津市南开区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

（A∪B）中元素个1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁

U

数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，

∴A∪B={1，2，4，5}，

又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

（A∪B）={3，6，7，8，9}，

∴∁

U

故∁

（A∪B）共有5个元素，

U

故选：B．

2．（3分）与α=+2π（∈）终边相同的角是（）

A．345°B．375°C．﹣π D．π

【解答】解：由α=+2π（∈），

得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．

故选：B．

3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）

A．﹣B．﹣C．D．

【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°

=．

故选：C．