2013白蒲中学高一数学教案：函数：21
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第二十一教时
教材：积、商、幂、方根的对数
目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。 过程：
一、 复习：1︒对数的定义 b N a =l o g 其中 a 与 N 的取值范围。 2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。 3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数
如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3
R)
M(n nlog M log 2N
log M log N M
log 1N
log M log (MN)log a n
a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82
证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q
p a
N
M -= ( ∴ a p = M , a q = N )
∴ q p N
M
log
a
-= 即 ：N log M log
N
M
log
a
a
-=
1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的
)(l o g )(l o g 10210102
10-=-是不成立的
4︒当心记忆错误：N log
M log
)MN (log a
a
a ⋅≠
N l o g M l o g )N M (l o g a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）
补充例题： 1． 计算：)2
23(
log 29log
2log
377
7
+-
解：原式 01log 9
)
223(
2log
72
3
7
==⨯=
2． 1︒已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2 ∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log
3
2
log
3
3
-=-=a
2︒已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3
解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log
3
=
()())1(2
15log
3log
2log
2
1532log
2
13
3
3
3
++=
++=⨯⨯b a
3．计算：log 155log 1545+(log 153)2
解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2
=log 155+log 153(log 155+log 153)
=log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 215
15
15
)3(log
)315(log 315log
+⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
=(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2
=1-(log 153)2
+(log 153)2
=1 4． 作为机动（有时间可处理）：《课课练》P .81 例三中2,3,4,7 四、 小结：运算法则，注意正反两方面用
五、 作业： P .83练习 P .84/3,4,5,6 及 《课课练》P .81—P .82