学习_假设检验基础(第1部分)

446.12
12 7 2
t
X1 X2

Sc2
1 n1

1 n2

19 1.891 10.05
120 - 101
446.121/12 1/7
ν n1 n2 2 12 7 2 17
查t界值表t=1.891<t( 0.05/2,17）=2.110，
试验组孕妇补充选定的某种钙制剂，对照 组采用传统膳食。产后40-50天内测定两组孕妇 血清骨钙素的改变值（产前产后的差值）结果 如下，请问孕期补钙和传统膳食的孕妇骨钙素 改变值的总体均数有无差别？
试验组: 10.2 8.9 10.1 9.2 -0.8 10.6 6.5 11.2 9.3 8.0 10.7 9.5 12.7 14.4 11.9
学习重点
1.熟悉假设检验概念和基本原理。 2.掌握假设检验的基本步骤、三种不同设
计类型t检验相应的适用条件。
3.熟悉大样本资料均数比较的假设检验方
法。
4.了解正态性检验和方差齐性检验.
的差异不是由抽样误差引起，而存在本质上的不同。
若将样本来自的总体均数记为μ，已知的总体均数记
为μ0，则两个假设可表示为：
H : 14.1,
0
0
H : 14.1
1
0
步骤
三、假设检验的基本步骤
1. 建立假设并确定检验水准。
H0: 两总体均数相同。 H1: 两总体均数不同。
一、正态性检验：
1、图示法：P-P图和Q-Q图 P-P图：以样本累计频率（百分比）为横坐标，
按正态分布计算的累计概率作为纵坐标。 Q-Q图：以样本分位数作为横坐标，按正态分布
计算的分位数作为纵坐标。
2、统计检验法： W检验（Shapiro-Wilk） D检验（D’Agostino） 矩法：对峰度系数和偏度系数的检验均不拒绝
均数是否大于一般儿童？ X 14.3月 s 5.08月 n 36
μ0=14.1月
μ=？
造成差异的可能原Байду номын сангаас：
① 目前的差异是由抽样误差造成的。 ② 两者差异不是由抽样误差造成的，而存在
本质上的不同。
检验中的两个假设：
H0 ，(又称零假设,null hypothesis）:“样本来自均数 是14.1的总体”。该假设表示目前的差异是由抽样误差 引H起1 ，。(又称“备择假设”,alternative hypothesis)： “样本来自均数大于14.1的总体”。该假设表示目前
88
10
104
96
治疗前后高血压病人的血压值(mmHg)
序号
治疗前
治疗后
差值
1
115
116
-1
2
110
90
20
3
129
108
21
..
…
…
…
..
…
…
…
9
120
88
32
10
104
96
8
HH00 :: μμdd = 00,, HH11 :: μμdd > 00 αα = 00..0055
d d 148 14.8m m Hg
对照组: 5.0 6.7 -1.4 4.0 7.1 -0.6 2.8 4.3 3.7 5.8 4.6 6.0 4.1 5.1 4.7
H0: 1=2即，两组孕妇骨钙素改变值的总体均数相等 H1: 1≠2 ，即两组孕妇骨钙素改变值的总体均数不等
α = 0.05 n1 = 15, X1 = 9.493mm, S1 = 3.4250mm n2 = 15, X2 = 4.127mm, S2 = 2.3741mm
配对设计是研究者为了控制可能存在的非处理 因素而采取的一种实（试）验设计方法。
常见三种情况： 1、将条件相同或相近的两个受试对象配成对子，再
将每对中的两个受试对象随机分配到不同处理组。 2、同一份样品分成两份，分别接受不同处理。 3、同一研究对象处理前后。
二、配对设计资料的t检验
（一）检验目的：差值d的总体均数d是否
本例
t X - 0
14.3 14.1

0.236
S/ n 5.08 / 36
n 1 36 1 35
t

t(0.05,35)
1.690,
p

0.05,
不
拒
绝H
。
0
按=0.05检验水准，尚不能该县儿童的前囟 门 闭合月龄的均数大于一般儿童。
二、配对设计资料的t检验
（为二0。）适用条件：要求差值d服从正态分
布。 （三）公式
t d 0 ~ t分布, n -1
Sd
t d 0 Sd / n
例6-2： 某地区随机抽取12名贫血儿童的家 庭，实行健康教育干预三个月，干预前后 儿童的血红蛋白（％）测量结果如表7-2所 示，试问干预前后该地区贫血儿童血红蛋 白（％）平均水平有无变化？
表6-2 健康教育干预三个月前后儿童的血红蛋白
（％）序号
干预前
干预后
1
36
45
2
46
64
3
53
66
..
…
…
..
…
…
10
55
80
11
51
60
12
59
60
表6-2 健康教育干预三个月前后儿童的血红蛋白
（序％号） 干预前
干预后
差值
1
36
2
46
45
9
64
18
3
53
4
57
..
…
66
13
57
0
…
…
10
55
80
首先假设两总体参数相同，然后根据样本 数据计算相应的检验统计量，以判断样本 信息支持这种假设成立的概率，并作出推 断结论。
例6-1：已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为 14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿 童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差 为5.08月。问该县儿童的前囟门闭合月龄的
查t界值表知P<0.001，在α=0.05水准上拒绝 H0，差别有统计学意义。可认为孕期补钙和 传统膳食的产妇骨钙素改变值的总体均数有 差别，且孕期补钙者骨钙素改变值较大。
实例3：分别给两组小白鼠高蛋白和低蛋白 饲料，实验期间自出生后28-84天共8周，观 察各鼠增重（mg），结果如下。问两组膳食 对小白鼠增加体重有无不同？
H0 : μ1 μ2 H1：μ1 μ2 α 0.05
n1 12, X1 120m g, S1 21.388m g
n2 7, X 2 101m g, S2 20.624m g
SC2

n1

1S12

n2

1S
2 2
n1 n2 2
12 1 21.3882 7 1 20.6242
第二节 t检验
一、一组样本资料的t检验
（一）检验目的：推断样本来自的总体均数μ 是否与某已知μ0相等。
（二）适用条件：要求样本来自正态总体。
（三）公式： t X 0 ~ t分 布, n - 1
Sx
t X 0
S/ n
H0 : 0 14.1, H1 : 0 14.1, 0.05
3. 判断P值并推断结论
获得大于等于现有统计量的概率即为P值，或H0成立的 概率。判断依据如下：
|t|t(,)，P，拒绝H0,接受H1,可认为两总体均 数不同。或样本均数间的差别有统计学意义，表明目 前的差别是有本质上的不同。
|t|<t(,)，P>,不拒绝H0,按检验水准,两总体均 数相同。或样本均数间的差别无统计学意义，表明目 前的差别是由抽样误差造成的。
故P>0.05，按α=0.05水准上尚不能拒绝 H0。即不能认为两组膳食对小白鼠增 重有影响。
若服从正态分布，但方差不齐时用：
定量资料的假设检验：
一组样本资料的t检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t检验
各t检验的应用条件，基本步骤！
第六节 正态性检验和方差齐性检 验*
t检验的应用条件：符合正态总体以及方差 相等，可分别应用正态性检验和方差齐性检 验来验证。
25
11
51
60
9
12
59
60
1
H0 : d 0, 0.05
H1; d 0
n 12, d 10.67, Sd 11.18 t d 0 10.67 0 3.305
sd n 11.18 / 12
12 -1 11
因t > t0.05/2,11 = 2.201, 故0.005 < P < 0.01, 在α = 0.05的
零假设 可认为是正态分布。
二、方差齐性检验：
H0 : 12 = 22
H1 : 12 ≠ 22
F

S12 (较大) S22 (较小)
根据1=n1-1，2=n2–1查F界值表: 若FF(,1,2),则P,拒绝H0，可认为方差 不相等。
若FF(,1,2),则P,不拒绝H0，可认为方差 相等。
n 10
Sd

d
2

d
n
2

n1
3466 1482 10 11.89m m Hg
10 1
t 14.8 0 3.936 , ν 10 - 1 9 11.89 / 10
因t > t0.05,9 = 1.833, 故P < 0.05, 在α = 0.05的