八年级数学上册 轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）

【答案】①③④⑤．

【解析】

【分析】

①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据

△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】

①∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠ACD＝∠BCE＝120°

在△ACD和△BCE中

CA CB

ACD BCE

CD CE

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD＝BE；

②∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD＝∠CBE

在△ACN和△BCM中

ACN BCM

CA CB

CAN CBM

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴△ACN≌△BCM(ASA)

∴AN＝BM；

③∵∠CAD+∠CDA＝60°

而∠CAD＝∠CBE

∴∠CBE+∠CDA＝60°

∴∠BPD＝120°

∴∠APM＝60°；

④∵△ACN≌△BCM

∴CN＝BM

而∠MCN＝60°

∴△CMN为等边三角形；

⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图

∵△ACD≌△BCE

∴CQ＝CH

∴CP平分∠BPD.

故答案为：①③④⑤．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.

【答案】6

【解析】

【分析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

【详解】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∵DE=DG，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DG=DM， DN⊥AC，

∴MN=NG，

∴△DMN≌△DNG，

∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，

∴S△MDG=S

△ADG

-S△ADM=48-36=12，

∴S△DEF=1

2

S△MDG=

1

2

⨯12=6，

故答案为：6

【点睛】

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．

3．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．

【答案】60

【解析】

【分析】

根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得

△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】

∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，

在△ABD和△BCE中，

AB BC

ABD BCE

BD CE

=

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪=

⎩

＝,

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD＝∠CBE，

∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，

∴∠ABF+∠BAD＝60°，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，

∴∠AFE＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝

∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.

4．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．

【答案】8

【解析】

【分析】

作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由

∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证

△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】

解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠

∵DE’⊥AB，∠B=60°，

∴BE’=BD×1

=2，

2

∴E点和E’点重合，

∴∠EDB=30°，

∴∠EDB+∠PDF=90°，