华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_11

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华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)

华东师大版九年级数学下册全册课时练习26.1 二次函数1．下列函数，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1x22．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝V14π4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)25．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x 元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x的取值范围)8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．参考答案1-4 CBCD5. y＝－x2＋5x6. y＝－10x2＋560x－73507. y＝x2－2x＋1 8.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10) (2)3 cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1 二次函数y=2ax的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D．2．函数y=ax2+1与y=a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）xA． B.C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例的图象可能是（）函数y=m nxA. B.C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3）2yx=-，（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一． 1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4） 6．x=120＜x＜1 7．2三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），则它们的图象如图.26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 3．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y ＝4x 2＋2的图象可以看成是由函数y ＝4x 2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y ＝4x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y ＝4x 2的图象经过适当的平移，得到函数y ＝4x 2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y ＝－12x 2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x ________时，y 有最________值，其值为________；当x ________0时，y 随x 的增大而增大，当x ________0时，y 随x 的增大而减小．5．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的有________．(填序号) ①y ＝－x ＋1，②y ＝2x ，③y ＝－2x，④y ＝－x 2.6．已知点(－1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2都在函数y ＝12x 2－2的图象上，则y 1______y 2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝－2x 2－1，y ＝12x 2－2的图象的共同特征是( )A ．对称轴都为y 轴B ．顶点坐标相同C ．开口方向相同D ．都有最高点8．二次函数y ＝－x 2＋1的图象大致是( )9．二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2，3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y ＝ax 2＋c 有最大值，其中a 和c 分别是方程x 2－2x －24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )12．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( ) A ．－1≤y ≤5 B ．－5≤y ≤5 C ．－3≤y ≤5 D ．－2≤y ≤113．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1（x ≥－1），2x （x <－1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y ＝ax 2＋k 的图象上有A (－3，y 1)，B (1，y 2)两点，且y 2<y 1，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小华算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋4与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B ，C ，则BC 的长为________．17．能否适当地上下平移函数y ＝12x 2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 < >5．①④6．>7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D .12. C13．C14．A15．2 16．817．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y ＝x 2－4.(2)在y ＝x 2－4中，令y ＝0可得x 2－4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2. 故抛物线与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)． (3)需分两种情况进行讨论：①当直线y ＝kx ＋b 经过点(－2，0)时，由题意可知 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2，故该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2；②当直线y ＝kx ＋b 经过点(2，0)时，由题意可知⎩⎨⎧2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y ＝5x －10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2或y ＝5x －10.26.2.3二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1．将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x ＋5)2；将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x －5)2.2．下列方法可以得到抛物线y ＝25(x －2)2的是( )A ．把抛物线y ＝25x 2向右平移2个单位B ．把抛物线y ＝25x 2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移2个单位3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)24．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x ＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(1，2)C ．(3，2)D ．(1，4)13．已知抛物线y ＝a (x －h )2的形状及开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a ＋h ＝________．14．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图所示，若点A (－2，y 1)，B (－4，y 2)是该图象上的两点，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．16．已知直线y ＝kx ＋b 经过抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 和抛物线y ＝3(x－2)2的顶点B ，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y ＝(x －3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值． (2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x 1<x 2，试比较y 1与y 2的大小关系．(3)抛物线y ＝(x ＋7)2可以由抛物线y ＝(x －3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝1 2 (x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 5 2．A 3．B4．上x＝－3 －3 小0 <－35．A 6．D 7．D 8．>9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x >3时，y 随x 的增大而减小． 10．B 11．B 12．A 13．－4 14．＝ 15．y 1＞y 2＞y 316．解：抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 的坐标为(0，3)，抛物线y ＝3(x －2)2的顶点B 的坐标为(2，0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧b ＝3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3，∴该直线的函数关系式为y ＝－32x ＋3.17．解：(1)因为a ＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为(3，0)；当x ＝3时，y 最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x >3时，y 随x 的增大而增大．又因为3<x 1<x 2，所以y 1<y 2. (3)可以．将抛物线y ＝(x －3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y ＝(x ＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝a (x －k )2. ∵这条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，∴|a |＝2，即a ＝±2. 又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y ＝12(x ＋2)2的对称轴相同，∴k ＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝2(x ＋2)2或y ＝－2(x ＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y ＝13(x －m )2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m )2，解得m 1＝3，m 2＝－3.因为m >0，所以m ＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y ＝13(x －3)2，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，34，点C 的坐标为(6，3)，点P 为直线BC 与抛物线y ＝13(x －3)2的对称轴(直线x ＝3)的交点．设直线BC 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧32k ＋b ＝34，6k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝0，即直线BC 所对应的函数关系式为y ＝12x ，当x ＝3时，y ＝32，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，32.26.2.4二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质1．二次函数y ＝－3()x －42＋2的图象是由抛物线y ＝－3x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x<2时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y ＝(x －1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋413．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋414．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或616．已知二次函数y ＝－(x ＋k )2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y ＝()x ＋m －12＋m ＋2的顶点在第二象限，试求m 的取值范围．18．如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋4与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．19．已知抛物线y ＝3()x ＋12－12如图所示． (1)求出该抛物线与y 轴的交点C 的坐标； (2)求出该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标； (3)如果抛物线的顶点为D ，试求四边形ABCD 的面积．参考答案1．右 4 上22．A 3．B 4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．< > >7．C 8．B 9．D10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k ＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－94.12．C 13．D 14．A 15．B16．k≥2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y ＝()x ＋m －12＋m ＋2＝[x －(－m ＋1)]2＋(m ＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m ＋1，m ＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以⎩⎨⎧－m ＋1<0，m ＋2>0，即⎩⎨⎧m >1，m >－2，所以m >1. 18．解：(1)顶点D 的坐标为(1，4)． (2)把x ＝0代入y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝3，即OC ＝3，所以△OCD 的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x ＝0时，y ＝－9，所以点C 的坐标为(0，－9)．(2)当y ＝0时，3()x ＋12－12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D 的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E ，则点E 的坐标为(－1，0)，所以S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S 梯形OCDE ＋S △BOC ＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y =a 2x +bx +c 的图象与性质一．选择题1．已知二次函数y =ax 2﹣2x +2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限2.抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，y =12x 2共有的性质是（） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 的值随x 的增大而减小3．抛物线y =2x 2+1的顶点坐标是（） A.（2，1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x=12C．当x＜12，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．三．解答题9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y =x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点为（m ，0），求代数式m 2+21m的值．参考答案1.C2. B3. B4. C5. D6.上升7.x =28. a ＜﹣3 9．解：列表，得10．解：（1）∵二次函数y =a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．解得h =1，a =， ∴抛物线的对称轴为直线x =1.（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，过点A ′作A ′B ⊥x 轴于点B ， ∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′， ∴OA ′=OA =2，∠A ′OA =60°. 在Rt△A ′OB 中，∠OA ′B =30°， ∴OB =12OA ′=1，∴A ′B∴点A ′的坐标为（1），∴点A ′为抛物线y =x ﹣1）2的顶点．11.解：(1) y =x 2﹣x ﹣1=x 2﹣x +14﹣1﹣14=（x ﹣12）2﹣54，所以顶点坐标是（12，﹣54），对称轴是直线x =12. （2）当y =0时，x 2﹣x ﹣1=0，解得x 或x当m时，m 2+21m =）2+2=；当mm 2+21m =22+=64-（），故m 2+21m=3．26.2.6 二次函数最值的应用1．二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________．2．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最______值，这个值是________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．函数有最小值－5，最大值0 B．函数有最小值－3，最大值6 C．函数有最小值0，最大值6 D．函数有最小值2，最大值6 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x ＝1；②最值是15.则a的值为( )A．14 B．－14 C．28 D．－286．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1米 B．5米 C．6米 D．7米7．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26－2－32)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( )图26－2－32A．1.25 m B．2.25 mC．2.5 m D．3 m8．如图26－2－33，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A．60 m2 B．63 m2C．64 m2 D．66 m29．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？11．用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D．4 m212．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当三角尺MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设三角尺的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为( )A．4 B.94C.92D.17413．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x( )A．有最大值，最大值为－92B．有最大值，最大值为92C．有最小值，最小值为92D．有最小值，最小值为－9214．如图26－2－36，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s 时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD 的周长为20，求： (1)矩形ABCD 的面积的最大值； (2)矩形ABCD 的对角线的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝12x 2＋x －4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)若M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．17．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，则平均每件产品的利润y 1(元)与国内的销售数量x (千件)之间的关系为y 1＝⎩⎨⎧15x ＋90（0＜x ≤2），－5x ＋130（2＜x ＜6）.若在国外市场销售，则平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)之间的关系为y 2＝⎩⎨⎧100（0＜t ≤2），－5t ＋110（2＜t ＜6）.(1)用含x 的代数式表示t 为t ＝________；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为y 2＝________；当4≤x ＜________时，y 2＝100；(2)求该公司每年销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大利润为多少？参考答案1．小 y ＝(x －1)2＋5 (1，5) 5 2．2 小－13．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．2010．解：(1)S ＝12x (60－x )＝－12x 2＋30x .(2)在S ＝－12x 2＋30x 中，a ＝－12<0，∴S 有最大值．当x ＝－b2a＝－302×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝30时， S 取得最大值，最大值为4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×0－3024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝450. ∴当x 的值为30时，菱形风筝的面积S 最大，最大面积是450 cm 2. 11．C .12．B 13．B14．3 18 [解析] 设运动时间为t s(0≤t ≤6)，则AE ＝t cm ，AH ＝(6－t )cm.根据题意，得S 四边形EFGH ＝S 正方形ABCD －4S △AEH ＝6×6－4×12t (6－t )＝2t 2－12t＋36＝2(t －3)2＋18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18.故答案为：3，18.15．解：(1)∵设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ， ∴矩形ABCD 的面积S ＝x (10－x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25， ∴当x ＝5时，S 最大＝25.即矩形ABCD 的面积的最大值为25.(2)设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ，对角线长为y ， ∴y 2＝x 2＋(10－x )2＝2x 2－20x ＋100＝2(x －5)2＋50， ∴当x ＝5时，y 最小2＝50，∴矩形ABCD 的对角线的最小值为5 2.16．解：(1)当x ＝0时，y ＝－4，∴点C 的坐标为(0，－4)．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)．(2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n )，则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4，∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMCO －S △ACO＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝－2n －2m －8 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －4－2m －8＝－m 2－4m (－4<m <0)． ∵S ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4， ∴当m ＝－2时，S 最大值＝4. 17．解：(1)6－x 5x ＋80 6(2)当0＜x ≤2时，w ＝(15x ＋90)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝10x 2＋40x ＋480；当2＜x ≤4时，w ＝(－5x ＋130)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝－10x 2＋80x ＋480；当4＜x ＜6时，w ＝(－5x ＋130)x ＋100(6－x )＝－5x 2＋30x ＋600.所以w ＝⎩⎨⎧10x 2＋40x ＋480（0＜x ≤2），－10x 2＋80x ＋480（2＜x ≤4），－5x 2＋30x ＋600（4＜x ＜6）.(3)当0＜x ≤2时，w ＝10x 2＋40x ＋480＝10(x ＋2)2＋440，此时，当x ＝2时，w 最大值＝600；当2＜x ≤4时，w ＝－10x 2＋80x ＋480＝－10(x －4)2＋640，此时当x ＝4时，w 最大值＝640；当4＜x ＜6时，w ＝－5x 2＋30x ＋600＝－5(x －3)2＋645，此时当4＜x ＜6时，w ＜640.所以当x ＝4时，w 最大值＝640.所以该公司每年国内销售4千件、国外销售2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为64万元(或640千元)．26.2.7 求二次函数的表达式一．选择题1．如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜02．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（）A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜03．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（）A.±1B．0 C．1 D.﹣14．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1 二．填空题5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a b．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．参考答案1.C2.B3.D4. D5. （3，﹣3）6. ＜7. y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴0, 422,5, ca ba b=⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩解得2,3,0, abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+34）2+98，∴抛物线的顶点坐标为（﹣34，98）．9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得a=﹣54，b=154.∴二次函数的解析式为y=﹣54x2+154x+5．10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=12×（3﹣2）×6=3．26.3 实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣D．直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________ 个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________ ．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．。

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_38

第章 !圆#%'
'X将轨道改为下列情形 ( 一个半径为 '$的圆形 ' 由 * 个半径均为 $的圆形连贯而成的图形 $ 由 % 个半径均为 $的圆形相拼而成的图形" 试一试你一定会找出其中的数学奥秘"
第章 #%! !圆
硬币动中的数学
你一定知道将一枚硬币沿着直线滚动一圈那么它所滚过的距离正好是它的外沿的圆周长"也就是说一个半径为 $的硬币在一段长度为其圆周长 '$的直线轨道上滚动那么恰好可以滚动一圈"
如果将两枚同样大小的硬币放在桌上固定其中一个而另一个沿着其边缘滚动一周这时滚动的硬币滚动了多少圈呢似乎也是一圈你不妨动手实验一下"你可能会发现此时实际上滚动了两圈" 嗨怎么不一样了
这是什么原因呢仔细想想就清楚了"原来那个滚动的硬币的圆心移动的路径长是 -$而沿着直线滚动时圆心移动的路径长还是'$"
现在请你与你的同伴一起重复以上实验并尝试做一些新的实验看看这里隐含着什么样的数学规律"
(X将一个半径为 $的硬币分别在一段总长度为 '$的下列轨道上滚动
( 一条直线段 ' 由两条直线段组成其夹角为 $ 一个多边形 - 一个圆形"

华东师范大学版初中数学九年级上册一课一练课堂精练同步练习册_11

即
$# /%"
这里得到了方程的两个根通常也表示成
$# #% $% #%%"
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法" 对于题%有这样的解法将方程左边用平方差公式分解因式得
$%# $'# #$
必有或 $%# #$ $'# #$"
分别解这两个一元一次方程得
$# ## $% #%#"
% 移项得
$% %'$#$"
方程左边分解因式得
%' #$"
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直接开平方得
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即
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+ (

$% #%+( "
!!" 例 # 解下列方程
# '$% '%$#$ !!!!!!% $% #'$"
!!" 解 # 方程左边分解因式得
$'$'% #$"
所以
或 $#$ '$'% #$"
得
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# $% %% #$ !!!!!!% #-$% %%+ #$"
第章 !一元二次方程"!*
移项得 " !! 解 #
$% #%"
直接开平方得
槡 $#/ % "
即
槡槡 $# # % $% #% % "
% 移项得
#-$% #%+"
方程两边都除以得 #-
!!还有其他解法吗 !
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法"

华东师范大学版初中数学九年级上册一课一练课堂精练同步练习册_1

概括
槡! ! !$ 表示非负数 ! 的算术平方根也就是说槡! ! ! $ 是一个非负数它的平方等于 ! 即有
槡 # ! ! $ ! ! $ 槡 % ! % #! ! ! $" 形如槡! ! ! $的式子叫做二次根式"
注意
开方在数槡必!须中是!非的负取数值"必须满足 ! ! $即二次根式的被
21"1 !二次根式
槡 !! !表示什么
! 应满足什么条件 !
在第 ## 章我们学习了平方根和算术平方根的意义引进了一个记号槡!"
回顾
的正当的平! 方是根正"数时槡! 表示 ! 的算术平方根即正数 ! 零的算当术! 是平零方时根"槡! 等于 $它表示零的平方根也叫做
当 ! 是负数时槡! 没有意义"
!!" 例 $是怎样的实数时二次根式槡$%# 有意义
!非!负" 数分"析要使二ห้องสมุดไป่ตู้根式有意义被开方数必须是
被开方数即 !!" 解
$%# ! $ $! #"
所以当 $! # 时二次根式槡$%# 有意义"
第章 "! !二次根式

华东师范大学版初中数学九年级上册一课一练课堂精练同步练习册_12

第章 "!$ !一元二次方程
( $% %%$#$
+ 0%% 0'# #$ !! - $ $'# %+$#$"
!!" 例 $ 解下列方程$
"## " $'##% %( #$%
"%# #%"% %$#% %) #$"
第章 !一元二次方程"!#
!!" 分析两个方程都可以通过简单的变形化为
于零!所以 !,#$%
反过来!如果 !,#$!那么必有 ! #$ 或 ,#$"我们不难用反证法
证明这个结论"事实上!假设结论不成立!即 ! + $ 且 ,+ $!这时必有
!,+ $!与已知 !,#$ 矛盾!所以假设不成立!即 ! #$ 或 ,#$"
练!习
解下列方程
# $% ##-) !!!!% (+ %$% #$ !!!!!!' #%)% %%+ #$
!!!!% #! ! ! $
的形式用直接开平方法求解" !!" 解 # 原方程可以变形为
!!你是这样解的吗还有没有其他解法
$'#% #("
直接开平方得
$'# #/%"
所以
$# ## $% #%'"
% 原方程可以变形为
!!!!!!!!!!"
直接开平方得
!!!!!!!!!!"
所以
或 $#$ $%' #$"
得
$# #$! $% #'"
什么时候两数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积为零

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_42

L]N
数值
& "& "( (&& (&( ("&
("( '&&
'&( $&& ;$&&
L]N
L]N类别
级别及表示颜色
对健康影响情况建议采取的措施
一级
优
绿色
空气质量令人满意各类人群可正常基本无空气污染活动
空气质量可接受但
二级
良
黄色
某些污染物可能对极极少数异常敏感人少数异常敏感人群健群应减少户外活动
影响
人群适量减少户外
运动
五级
重度污染
紫色
心脏病和肺病患者症状显著加剧运动耐受力降低健康人群普遍出现症状
病儿童肺老病患年者人应和停心脏留在室内停止户外运动一般人群减少户外运动
健康人群运动耐受力儿童老年人和病人
六级
严重污染
褐红色
降低有明显强烈症状提前出现某些
应当停留在室内避免体力消耗一般人
疾病
群应避免户外活动
!!根据安排新的空气质量标准将分期实施"'&(' 年起京津冀长三角珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市已率先实施并按新标准要求开展监测和
第章 #*( !样本与总体
LQN!即空气污染指数"L.2Q5HHB4.5/ N/?8G#!是根据近地面几种主要的空气污染物浓度以及它们的持续时间来确定的!每天发布一次C计入空气污染指数的污染物项目主要有二氧化硫"9^'#'氮氧化物"以 _^' 计# 和可吸入颗粒物 "QR(&#C根据 LQN的数值可将空气质量划分为五个级别!LQN的数值越大!级别越高!代表空气污染的状况越严重C

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_15

象如图 "%!'!'认为它们的交点 " #的横坐标 .'" 和 " 就是原方程的根!
图 !#!%!%
对于小刘提出的解法同学们展开了热烈的讨论!
!!你对这两种解法有什么看法请与你的同伴交流!
利用图 "%!'!(运用小刘的方法求下
列方程的根并检验小刘的方法是否合理
精确到 & '" +'*& )#
$"利用函数的图象求下列方程的根
& '" +'*&" )#
" "'" *'*' )#!
%"利用函数的图象求下列方程组的解
{&
()
& "
'+"'

()'"
{()*''*&
" ()'" *'!
第章 "%+ !二次函数
第 & Βιβλιοθήκη #"某商店开始时将每件进价为+ 元的某种商品按每件&# 元出售每天可售出&## 件!店方想采用提高售价的办法来增加利润!经试验发现这种商品每件每提价 & 元每天的销售量就会减少 &# 件! & 写出出售该商品每天所得的利润 (元与售价 '元:件之间的函数关系式! " 每件售价定为多少元才能使每天所得的利润最大
#!&
" "'" *''*" )#!

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_30

思考
如图 "*!'!( 所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几
第章 "#+ !圆
图 !(!%!&
探索
& 圆心角是 &+#I占整个周角的&'+%##因此圆心角是 &+#I的扇形面积是圆面积的!!!!
" 圆心角是 ,#I占整个周角的!ห้องสมุดไป่ตู้!!因此圆心角是 ,#I的扇形面积是圆面积的!!!!
( 圆心角是 &I占整个周角的!!!!因此它所对的弧长是圆周长的!!!!
) 圆心角是 AI占整个周角的!!!!因此它所对的弧长是圆周长的!!!!!
如果弧长为 >圆心角的度数为 A圆的半径为那1 么弧长为
>) A '%#
"1)&A+#1!
因此弧长的计算公式为
>)&A+#1!
第章 !圆"'*
图 !(!%!%
我们知道扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形!
如图 "*!'!'将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关!圆心角越大扇形的面积也越大!怎样计算圆心角为 AI的扇形面积呢
我们知道如果设圆的面积为 /半径为 1那么圆面积的计算公式为 / )1" 半径为 1的扇形的面积与相同半径的圆的面积有没有关系呢
' 圆心角是 ()I占整个周角的!!!!因此圆心角是 ()I的扇形面积是圆面积的!!!!
( 圆心角是占 &I 整个周角的!!!!因此圆心角是 &I的扇形面积是圆面积的!!!!

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册

下部是一个矩形矩形的一边长为 "!) 求 $!
& 隧道截面的面积 /$" 与上部半圆的半径
1$之间的函数关系式
" 当上部半圆的半径为 " $时的截面面积精
确到 #!& $"!
第 ( 题
第章 "& !二次函数
26.2 !二次函数的图象与性质
回顾
上一节所提出的两个问题都归结为有关二次函数的问题!为了解决这类问题需要研究二次函数的性质!
设 "#的长为 '$矩形的面积为 ($"(是 '的函数!试写出这个函数关系式!
第章 "! !二次函数
""""
"""""""""""""""""""""""""""# !## #
""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""
! 例 ! 画出二次函数 ()'" 的图象! ! 解列表

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_1

设 "#的长为 '$矩形的面积为 ($"(是 '的函数!试写出这个函数关系式!
第章 "! !二次函数
的长 "# $ & " ' ( ) % * + ,
的长 #$ $
&+
从 !! 所填的表格中你能发现什么能作出怎样的猜想
! 分析我们看到对于一边 "#的长的每一个确定值 # &"#&&# 矩形的面积有唯一确定的值与它对应!也就是说面积是一边 "#的长的函数!问题就归结为当 "#的长取何值时矩形面积的值最大为此我们先求出这个函数关系式!
26.1 !二次函数
问题
用总长为 "# $的围栏材料一面靠墙围成一个矩形花圃!怎样围才能使花圃的面积最大
图 !#!$!$
我们先列举一些不同的围法观察矩形花圃的面积是怎样变化的!如图 "%!&!& 设围成的矩形花圃为 "#$%靠墙的一边为垂 "% 直于墙面的两边分别为 "# 和 %$!给出矩形一边 "#的长的一些值 # &"#&&# 可以求出 #$的长从而可得矩形的面积!试将计算结果填入下表的空白处

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_28

如图是的内切圆与 !" +5 /"#$
"# #$ $"
分别相切于点 % 9 8 -%59)&"#I -958)
求 &)#I! /"#$的三个内角的大小!
#"/"#$的内切圆 +5与 "# #$ $"分别相切
于点且 % 9 8 "# )) 7$#$ ), 7$$")
已知线段 #"
"#-% Байду номын сангаас$!
& 画半径为 ( 7$的圆使它经过 " #两点这样的圆能画几个
" 画半径为 ' 7$的圆使它经过 " #两点这样的圆能画几个
' 画半径为 " 7$的圆使它经过 " #两点这样的圆能画几个
$"分别画一个锐角三角形直角三角形和钝角三角形再画出它们的外接圆观察
并叙述各个外心与它们所对应的三角形的位置关系!
%"如图所示的图形主要是用圆规画出的请你试着用圆规画出它们!
第 ( 题
)"已知圆的直径为 "# 7$根据下列圆心到直线 >的距离分别判断直线 >与圆有几个公共点并说明理由
& + 7$!!!!!!" &# 7$!!!!!!' &" 7$!
求和的长 % 7$! "% #9 $8 !
$"任意画一个三角形然后作出它的内切圆!
练!习
第 & 题
习题 !! !
!"已知+5的半径为 &# 7$根据下列点 <到圆心的距离判断点 <与圆的位置关系并说明理由

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_2

#"已知正方体的棱长为 '7$表面积为 / 7$"体积为 07$'! & 分别写出 / 与 ' 0与 '之间的函数关系式! " 这两个函数中哪个是 '的二次函数
习题 !! !
!"设圆柱的高为 % 7$底面半径为 17$底面周长为 $7$体积为 07$'!
& 分别写出 $与 1 0与 1 0与 $之间的函数关系式!
试写出这个函数关系式!
"""""""""""""""""""""""""""# !## #
由上面两个问题的分析我们可以得到问题& 中的函数关系式为
()'"# *"' ! # &'&&#
即
()*"'" +"#'! # &'&&# !
问题" 中的函数关系式为
!()&# *'*+ &## +&##' ! # $ '$ "
" 这三个函数中哪些是二次函数
#"正方形的边长为(当边长增加 '时面积增加求( (与 '之间的函数关系式!这
个函数是二次函数吗
已知二次函数当时当时求 $"
(),'" +. ')" ()( ')*& ()*'! , .

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_8

"
"
"
& 在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象
" 分别说出这三个函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标
试讨论函数的性质 '
(-& 'B" " .'
!
"
#"试说明分别通过怎样的平移可以由抛物线 (-& '" 得到抛物线 (-& 'B"" B"
"
"
和抛物线 (-& '."" .' 如果要得到抛物线 (-& 'B"" .%那么应该将
!##
# # # # # # #
!!将你的发现填在方框内并与同伴交流!
""""""""""""""""
"""""""""""""""""""""""""""
在第页图中再画出函数的图象 &
&&
"%!"!'
()& '*"" *"

"
并将它与函数 () & '*"" 的图象作比较! "

华东师范大学版初中数学九年级上册一课一练课堂精练同步练习册_69

!!我们发现"原来这几个动手试验观察到的频率稳定值也可以开动脑筋分析出来"当然"最关键的有两点'%%&要清楚我们关注的是哪个或哪些结果( %"&要清楚所有机会均等的结果8%%&#%"&两种结果的个数之比就是所关注的结果发生的概率"如在投掷一枚正方体骰子的游戏中"8%掷得)@*&'%@!掷得)@*的概率等于%@表示什么意思!有同学说'正方体骰子质地均匀"出现各面的结果是等可能的"而)@*是其中一面"所以出现)@*的概率是%@8也有同学说'它表示每@次就有%次掷得)@*8你同意这些说法吗!请你再做投掷正方体骰子的游戏"一旦掷得)@*"就算完成了%次试验"然后数一数你是投掷了几次才掷得)@*的8重复这一试验"看看能否发现什么8小明的试验结果如表"$8"8"所示"在%5次试验中"有时很迟才掷得)@*"有时很早就掷得)@*"平均一下的话"每$84次掷得%次)@*8你是平均几次掷得%次)@*的!第章!随机事件的概率 "%*#"%!# 第章!随机事件的概率#&8#8#-! '!!从试验结果看"掷得)@*的概率等于%@应该表示'如果掷很多很多次的话"那么平均每@次有%次掷得)@*8%8已知掷得)@*的概率等于%@"那么掷得的点数不是)@*%也就是% $&的概率等于多少呢!这个概率值又表示什么意思!"8我们知道"掷得)@*的概率等于%@也表示'如果重复投掷骰子很多很多次的话"那么试验中掷得)@*的频率会逐渐稳定在%@附近8这与)平均每@次有%次掷得/@0*一致吗!。

华东师范大学版初中数学九年级下册一课一练课堂精练同步练习册_33

! 例利用尺规作图作出已知圆的内接正方形和内接正六边形"
! 解内接正方形的作法 ( 用直尺任作圆的一条直径 +/ ' 作与直径 +/垂直的直径 ,0
图 $%"("$
!!
图 $%"("&
另外这些对称轴也是正五边形各内角的平分线根据角平分线的性质点 -到各边的距离都相等记为 $
第章 !圆#!'
那么以点 -为圆心$为半径的圆就与正五边形的各条边都相切它是正五边形的内切圆如图 '*"-"$"
如图 '*"-"- 和图 '*"-""其他正多边形也有类似的结论"
27.4 !正多边形和圆
我们已经知道各条边相等各个角也相等的多边形是正多边形"等边三角形是正三角形正方形是正四边形"正多边形都是轴对称图形在日常生活和美术设计中都很常见"
分别画出图 '*"-"( 中各正多边形的对称轴"看看能发现什么结果
图 $%"(""
以正五边形为例如图 '*"-"'我们发现正五边形有五条对称轴而且这些对称轴都交于一点 -"根据轴对称的性质我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线因而点 -到正五边形各个顶点的距离相等记为 ."那么以点 -为圆心.为半径的圆就过正五边形的各个顶点它是该正五边形的外接圆如图 '*"-"$"
图 $%"("!
第章 #!! !圆
图 $%"("(

九年级数学下册1数同步练习新版华东师大版9.doc

26.1 二次函数知|识|目|标1．通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数．2．类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围．目标一能识别二次函数例1 教材补充例题下列函数：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)；④y＝3x2；⑤y＝x(x＋1)；⑥y＝－13x2－x＋2；⑦y＝(x＋1)2－x(x＋1)．其中y一定是x的二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a，b，c的值．【归纳总结】1．一个函数是二次函数必须同时满足：(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零．三者缺一不可．2．确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号．目标二会列二次函数关系式例2 教材练习第1题针对训练如图26－1－1，有长为30 m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园．设菜园的一边AB＝x m，总面积为S m2，求S关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．图26－1－1【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之间的关系，找出等量关系．(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式．(3)根据实际问题的意义及所列函数关系式，确定自变量的取值范围．知识点一二次函数的概念定义：形如__________________________________的函数叫做二次函数．其中x 是自变量，ax 2，bx ，c 分别是二次函数的二次项、一次项和常数项．a ，b ，c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量x 的取值范围是__________．知识点二列二次函数关系式根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式．列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围．当m 为何值时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数？解：令x 的指数是2，即m 2－3m －2＝2，解得m 1＝－1，m 2＝4.所以当m ＝－1或m ＝4时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数．以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] ①自变量的最高次数是1，不是二次函数；②是二次函数，a ＝2，b ＝0，c ＝0；③当a ＝0时不是二次函数；④函数关系式不是整式，故不是二次函数；⑤是二次函数，a ＝1，b ＝1，c ＝0；⑥是二次函数，a ＝－13，b ＝－1，c ＝2；⑦化简得y ＝x ＋1，不是二次函数．解：y 一定是x 的二次函数的有②⑤⑥.②y ＝2x 2：a ＝2，b ＝0，c ＝0；⑤y ＝x(x ＋1)：a ＝1，b ＝1，c ＝0；⑥y ＝－13x 2－x ＋2：a ＝－13，b ＝－1，c ＝2. 例2 [解析] 因为AB ＝x m ，所以BC ＝(30－3x)m .利用长方形的面积公式可以写出S 关于x 的关系式，再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量x 的取值范围．解：由题意，得AB ＝x m ，则BC ＝(30－3x)m ，∴S ＝x ·(30－3x)＝－3x 2＋30x.又∵3AB ＝3x<30，且BC ＝30－3x ≤15，∴x<10且x ≥5，即自变量x 的取值范围是5≤x<10.∴S ＝－3x 2＋30x(5≤x ＜10)．备选目标利用二次函数的关系式进行简单计算例已知二次函数y ＝ax 2＋2x －3，当x ＝1时，y ＝0.(1)求a 的值；(2)若x ＝2，求y 的值；(3)若y ＝－4，求x 的值．解：(1)把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋2x －3中，解得a ＝1.(2)由(1)知y ＝x 2＋2x －3.把x ＝2代入y ＝x 2＋2x －3中，得y ＝22＋2×2－3＝5.(3)把y ＝－4代入y ＝x 2＋2x －3中，得x 2＋2x －3＝－4，解得x ＝－1.【总结反思】[小结] 知识点一 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0) 全体实数[反思] 不正确．根据二次函数的定义，要使y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数，m 不但应满足m 2－3m －2＝2，而且还应满足m ＋1≠0，二者缺一不可．在解题过程中忽略了m＋1≠0这一条件，所以解答过程不正确．正解：根据题意知m 应满足的条件是m 2－3m －2＝2，且m ＋1≠0，解得m ＝4.所以当m ＝4时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数．。

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华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)

华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_38

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